The Homotopy Sequence of Nori's Fundamental Group
本文研究了Nori基本群的同伦序列为正合序列的充分条件，并将其应用于各种特殊情形，重新获得了一些经典定理，同时给出了一个反例，说明这些条件并不总是满足的.这一工作部分基于H.Esnault，P.H.Hai，E.Viehweg的早期工作。
2013-07-14 math.AG
On an extension of Nori and local fundamental group schemes
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文探讨了Abelian簇的扩展Nori和局部基本群方案，分析了其birational不变性及在Albanese和étale映射下的行为。
2023-08-04 math.AG
On Nori's Fundamental Group Scheme
我们确定了Nori的基本群方案到其顶点和局部的同态的核的表示范畴--商范畴。Pierre Deligne指出了本文第一版中的一个错误。我们深深地感谢他，特别是他给我们的启示的例子复制在备注2.4 2）。
2006-06-30 math.AG
An Extension of Nori Fundamental Group
本文研究了Nori的基本群在基域特征为0的情形下的一种扩张，给出了它的结构定理，并证明了对于亏格$g$ >1的光滑射影曲线，Nori的基本群忠实地作用于泛覆盖上的幂单丛范畴.在$g=1$的情况下，我们给出了一个更精细的结果.
2016-09-15 math.AG
Log purity, torsors on root stacks and log Nori fundamental group
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
本文基于log纯度定理，推广至Kummer log flat拓扑下的torsors，并通过根堆栈解释，将其与tame代数堆的properness准则联系，最终构造log Nori基本群方案以分类torsors并进行比较。
2026-06-05 math.AG
Nori's Fundamental Group over a non Algebraically Closed Field
本文将Nori关于基本群概型的定义从有理点推广到任意基点，使得当$X$为域$k$，点为$k\subseteq \bar{k}$时，仍得到类似于绝对伽罗瓦群${\rm Gal}(\bar{k}/k)$的非平凡群概型.然后，我们试图在不同的层次上理解组方案。
2016-04-07 math.AG
A note on certain Tannakian group schemes
本文证明了F-基本群概型对光滑射影簇是双有理不变量。我们证明了F-基本群格式自然是Nori基本群格式的商。对于椭圆曲线，证明了F-基本群方案和Nori基本群方案是一致的.我们还考虑了Nori基本群方案在正特征上的半本质有限向量丛的推广，并证明了在这种情况下，我们不会得到Nori基本群方案在椭圆曲线上的非平凡推广，而不像在特征零下那样.
2018-10-23 math.AG
A finiteness result on representations of the profinite étale Nori fundamental group
研究指出，对于给定的秩n，存在有限多个Nori基本群的表示，回答了Gasbarri的问题。
2026-10-06 math.AG
Algebraic and Nori fundamental gerbes
本文利用Gerbes语言将Esnault和Hogadi构造的广义代数基本群推广到一般纤维范畴。作为应用，我们得到了Borne和Vistoli对非光滑非伪真代数栈定义的Nori基本格的Tannakian解释。
2017-02-09 math.AG math.NT
Weak Density of the Fundamental Group Scheme
关于代数闭域上的$X$投射光滑，证明了若Nori的基本群概型是平凡的，则不存在非平凡的0次Nori半稳定丛，即Langer特别研究的群概型$π^S(X)$是平凡的.
2009-11-09 math.AG
Nori fundamental gerbe of essentially finite covers and Galois closure of towers of torsors
证明了域$k$上的适当的、几何连通的、几何约化的代数栈$X$上的有限群格式下的扭子塔的Galois闭包的存在性.这是通过描述$X$的基本有限覆盖的Nori基本gerbe来完成的。对于$S$ -基本格伯也得到了类似的结果。
2018-11-19 math.AG math.AT math.NT
On iterated universal extensions and Nori's fundamental group of nilpotent bundles
本文通过迭代 universal 扩展证明 nilpotent 向量丛的 Nori 基本群由 coherent cohomology 和 cup 乘积唯一确定，类比 de Rham 基本群的经典事实。
2026-05-11 math.AG
The arithmetic local Nori fundamental group
本文引入了完满域$k$上的约化概形或代数栈的局部Nori基本群概型。我们特别注意的情况下，字段：任何域扩张$K/k$，我们附加一个亲本地组计划超过$k$。我们展示了这个群如何与绝对的伽罗瓦群有许多相似之处，但也有一些重要的区别。我们提出了两个类似于经典Neukirch-Uchida定理和Abhyankar猜想的猜想，并提供了一些支持它们的证据。最后，我们证明了正规簇的局部基本群是一个开的局部基本群的商，是它的泛点的商（就像它发生在étale基本群上一样），甚至是任何光滑邻域的商。
2021-06-22 math.AC math.AG math.CT
Artin motives in relative Nori and Voevodsky motives
本文证明特征零域上有限型概形的相对 Artin 动机在 Nori 与 Voevodsky 范畴中等价，并应用于对偶性及动机伽罗瓦群的正合序列类比。
2024-09-19 math.AG
Finite group schemes as fundamental group schemes of smooth projective varieties
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究将有限群概形实现为光滑射影簇基本群概形的问题，通过贝尔蒂尼型结果、戈多-塞雷构造等方法，证明在无限完美域k上任意有限群概形G/k均可作为对应类型的基本群概形实现于特定维数的连通光滑射影簇。
2026-08-28 math.AG
Abelian Log Fundamental Group scheme
设$S$是连通Dedekind方案，$X$是$S$上的真光滑连通方案。设$D$是$X$的一个无重数的除数，使得$D$的不可约分支及其交点在$S$上是光滑的.现在，如果我们赋予$X$与$D$相关联的对数结构，则从$X$到$S$的结构态射是对数光滑的。设$x: S \to X$是一个不与$D$相交的$S$ -点。然后证明了$X$的对数Nori基本群方案的最大交换商符合形式为$0 \rightarrow (\mathbf{NS}^τ_{X/S,D})^{\vee} \rightarrow (π^\text{log}_{\text{Nori}}(X,x))^{\text{ab}} \rightarrow \underset{n}{\varprojlim} \mathbf{Alb}_{X/S,D}[n] \rightarrow 0$的正合序列.这里，$\mathbf{NS}^τ_{X/S,D}$是广义Neron-Severi群的扭子群方案，而$\mathbf{Alb}_{X/S,D}$是与因子$D$相关的广义Albanese方案。
2020-12-05 math.AG
Fundamental Group Schemes of Generalized Kummer Variety
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域.设$A$是$k$上的阿贝尔曲面.固定一个整数$n \geq 1$，使得$p \nmid n$，并令$K^{[n]}$为与$A$相关联的第$n$个广义库默变种。本文的目的是找到$K^{[n]}$的$S$ -基本群方案和Nori的基本群方案。
2022-08-16 math.AG
Fundamental Group Schemes of $n$-fold Symmetric Product of a Smooth Projective Curve
设$k$是特征$p > 0$的代数闭域.设$X$是$k$上亏格为$g$的不可约光滑射影曲线.固定一个整数$n \geq 2$，并令$S^n(X)$为$X$的$n$倍对称积.本文给出了$S^n(X)$的$S$ -基本群方案和Nori的基本群方案。
2019-07-16 math.AG
The action of the étale fundamental group scheme on the connected component of the essentially finite one
我们遵循Otabe [Ota15]最近的一篇论文中的模式，定义了一个作用的étale基本群计划$π^\text{et}(X)$的本地组件的本质有限基本群计划$π^{\mathrm{EF}}(X)$的Nori。当$X$是亏格$\geq 2$的曲线时，我们证明了相关表示是忠实的。
2017-01-23 math.AG
Fundamental group-scheme of some rationally connected fibrations
本文描述了在代数闭域上的有理连通纤维的交换阿贝尔簇上纤维化的真簇的基本群-概型。我们使用旧的和最近的结果的Nori基本群计划，和一般的有限群计划证明，这样的纤维化的核心是有限的，同伦精确序列在这种情况下。作为应用，我们描述了某些由曲线连接或与之相关的真簇的基本群-概型。
2020-04-08 math.AG
Fundamental Group Schemes of Hilbert Scheme of $n$ Points on a Smooth Projective Surface
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域.设$X$是$k$上的不可约光滑射影曲面.固定一个整数$n \geq 1$，并令${\mathcal{H}{\it ilb}}_X^n$为参数化$X$上长度为$n$的有效$0$ -循环的希尔伯特方案。本文的目的是寻找Hilbert格式$\mathcal{H}{\it ilb}_X^n$的$S$ -基本群格式和Nori的基本群格式。
2020-08-07 math.AG
The tame fundamental group schemes of curves in positive characteristic
本文研究正特征代数闭域上光滑曲线的驯服基本群概形，发展余特化映射理论，证明其依赖曲线且可重构数值不变量。
2025-02-06 math.AG
Higher dimensional formal orbifolds and orbifold bundles in positive characteristic
在\cite{KP}中，最后两位作者介绍了定义在正特征的代数闭域上的形式orbifold曲线。他们研究了与这些物体相关的étale和Nori基本群计划。我们的目标是研究这些物体的高维类似物，物体和它们的基本群。
2021-07-23 math.AG
On the fundamental group schemes of certain quotient varieties
本文在$F$-divided和本质有限基本群概形的设定下，证明了Armstrong关于商空间基本群定理的类似结果。
2024-04-29 math.AG
Vector bundles trivialized by proper morphisms and the fundamental group scheme
设X是定义在代数闭域k上的光滑射影簇。Nori在X上构造了一个向量丛范畴，称为本质有限向量丛，这让人想起基本群（特征为零）的表示范畴。事实上，这个范畴等价于控制所有有限扭子的亲有限群概型的表示范畴。我们证明了本质有限的向量丛与那些在被某些真满射拉回到X之后变得平凡的向量丛是一致的。
2009-12-18 math.AG
Fundamental group schemes of globally F-regular varieties
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究证明正特征代数闭域上连通正规整体F-正则射影簇的连通拟挠子覆盖塔稳定，其正则轨迹的Nori基本群概型有限且线性约化，有限性是Xu和Braun相关定理的正特征类比。
2026-07-30 math.AG
Fundamental gerbes
对于域上的一类仿射代数群$\mathcal C$，我们定义了纤维范畴的$\mathcal C$ -基本格的概念，推广了我们在arXiv：1204.1260中对有限群所做的工作.我们给出了关于$\mathcal C$的充分条件，这意味着满足温和假设的$κ$上的纤维范畴$\mathcal C$允许Nori $\mathcal C$ -基本格贝。我们表明，这些都是验证特别是类的虚拟交换和虚拟幂幺群计划。在第二种情况下，在$X$上的适当性条件下，我们给出了由此产生的gerbe的tannakian解释。
2017-06-20 math.AG
Semi-finite vector bundles on complex tori
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文研究复流形上的有限和半有限向量丛，通过 torsion 和 unipotent 因子分解，并证明扩展 Nori 基本群方案分解为 etale 基本群方案和 unipotent 基本群方案。
2026-03-18 math.AG
Semifinite Bundles and the Chevalley-Weil Formula
在前一篇文章中，我们研究了特征为0的域上的真簇上的半有限丛范畴。结果得到，对于亏格为$g>1$、特征为0的代数闭域上定义的光滑射影曲线，Nori基本群忠实地作用于其泛覆盖的幂单基本群。然而，它没有提到任何显式的模块结构。本文证明了Chevalley-Weil公式给出了它的描述。
2016-09-25 math.AG
On a purely inseparable analogue of the Abhyankar Conjecture for affine curves
设$U$是定义在正特征的代数闭域上的仿射平滑曲线。Abhyankar猜想（由Raynaud和Harbater在1994年证明）描述了$U$的Grothendieck的étale基本群的有限行列式的集合。在本文中，我们考虑一个纯粹不可分的类似这个问题，制定的Nori的profinite基本群计划，并给它一个部分的答案。
2017-11-29 math.AG
Extension of torsors and prime to $p$ fundamental group scheme
设$R$是具有分式域$K$的离散赋值环.令$X$是一个适当的和忠实平坦的$R$ -方案，赋予一个部分$x \in X(R)$，连接和减少通用纤维$X_η$。设$f: Y \rightarrow X_η$是一个有限的Nori-约化$G$ -torsor。本文给出了一个将$f: Y \rightarrow X_η$推广到$X$上的torsor的有效判据.此外，在特定的情况下，$R$是一个完整的离散赋值环的剩余特征$p>0$和$X\to \text{Spec}(R)$是光滑的，我们应用我们的标准，以证明自然态射$ψ^{(p')}: π(X_η,x_η)^{(p')}\to π(X,x)_η^{(p')}$之间的素数到$p$基本群计划的$X_η$和一般纤维的素数到$p$基本群计划的$X$是同构。这推广了关于étale基本群的一个著名结果。使用的方法是纯粹的tannakian。
2021-02-03 math.AG
Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
2009-03-17 math.AG math.NT
Towers of torsors over a field
设$X$是定义在代数闭域$k$上的一个射影连通光滑概型.在本文中，我们证明了一个有限torsors塔（即，在有限$k$ -群方案的作用下）可以由单个有限torsor支配。设$G$是任何有限的$k$ -群计划和$Y$任何$G$ -torsor在$X$指向$y\,\in\, Y(k)$，我们定义在$Y$，这可能不会减少，在一个非常自然的方式的范畴的Nori-半稳定和基本上有限的向量丛。这些范畴被证明是Tannakian的。他们的Galois $k$ -群方案$π^S(Y,\,y)$和$π^N(Y,\,y)$分别推广了$S$ -基本群方案和Nori基本群方案.后者仍然分类所有有限torsors在$Y$，指向$y$。我们还证明了它们分别适合于涉及$π^S(X,\,x)$和$π^N(X,\, x)$的短精确序列，其中$x$是$y$的图像。
2017-06-06 math.AG math.NT
Class field theory for function fields and finite abelian torsors
The University of Arizona（亚利桑那大学）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文将经典几何类域理论推广到函数域，通过一般化雅可比簇的同态来分类fppf torsors，并用塞雷-奥尔特基本群描述阿贝尔化诺伊基本群。
2026-10-19 math.AG
Some Further Remarks on the Local Fundamental Group Scheme
我们证明了局部基本群格式在特征p下满足Lefschetz-Bott定理，这些证明是Enriques-Severi -Zakki-Serre消灭定理和已知p-曲率事实的标准应用
2011-11-04 math.AG
The L^2 dbar method, weak Lefschetz theorems, and the topology of Kahler manifolds
本文给出了Nori弱Lefschetz定理的一种新方法。新方法涉及dbar方法，避免了移动参数并给出了更强的结果。特别地，证明了如果X和Y是正维连通光滑射影簇，f是Y到X中的具有充分法丛的全纯浸入，则Y的基本群在X的基本群中的象是有限指数的.这个结果是作为Nori定理的直接推广的结果而得到的。第二部分涉及一个新的方法定理伯恩斯指出，商的单位球在复杂的欧几里德空间（维数至少为3）的离散群的自同构，其中有一个强pseudoconvex边界组件只有1000结束。得到以下推广。如果一个至少3维的完备Hermitian流形X有一个强伪凸端E，且X的Ricci曲率上界为一个负常数，则远离E，X有有限体积。
1997-12-29 alg-geom math.AG
Some Remarks on the Local Fundamental Group Scheme
本文定义了由F-平凡向量丛定义的局部基本群方案，并给出了它基变的充要条件。
2006-05-26 math.AG
A remark on isolated symplectic singularities with trivial local fundamental group
本文提出了一种简单方法构造任意维度的孤立辛奇点，其局部基本群为平凡群，回应了Beauville的问题。
2025-11-25 math.AG
Exact sequences of fundamental group schemes for $G$-torsors
Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
该研究解决Tannakian基本群概型的实现问题，结合正合序列、Godeaux--Serre构造及Lefschetz型定理，实现了两类群概型对应的光滑射影簇基本群概型。
2026-09-23 math.AG math.NT
A Uniform Construction of Cohomology Theories of Varieties via Fundamental Groupoids
Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于pro-代数基本群oid的代数上同调理论，通过替代传统上同调映射，为不同上同调理论提供统一基础。
2026-07-24 math.AG math.NT
Base Change Of Fundamental Group Schemes
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（同济大学数学科学学院，智能计算与应用教育部重点实验室）
本文建立了判别基变换同态是忠实平坦还是同构的统一准则，并推广了多种基本群概形在不同域扩张下的基变换结果。
2026-11-03 math.AG
Some remarks on the universal cover of an open K3 surface
本文以最佳形式给出了正规K ~ 3曲面光滑轨迹的基本群有限的一个充分数值条件。我们还将证明，如果正常的K3曲面是椭圆的，上述基本群不是有限的，那么有一个有限覆盖，这是一个复杂的环面。
2001-04-02 math.AG
Remark on fundamental groups and effective Diophantine methods for hyperbolic curves
我们讨论了如何非交换的基本群最终可能有助于算法找到双曲曲线上的有理点。
2007-08-08 math.AG math.NT
On the semisimplicity of reductions and adelic openness for $E$-rational compatible systems over global function fields
设$X$是特征为~ $p$的有限域$κ$上的正规几何连通簇.让$E$是一个数字字段。利用整体函数域上的自守方法，得到了任意连通$E$ -有理半单相容系统$(ρ_λ)$ of $n$ -算术基本群$π_1(X)$的维数表示的几何单值群的性质，其中$λ$在$E$的不高于$p$的有限位置上的范围：设$Λ_λ$是$E_λ^n$中在$ρ_λ$下的任何$π_1(X)$ -稳定格.那么对于几乎所有的$λ$，几何单值$ρ_λ(π_1(X_{\overlineκ}))$在$\mathrm{Aut}_{\mathcal{O}_λ}(Λ_λ)$中的图式闭包是一个半单$\mathcal{O}_λ$ -群图式，其特殊的纤维与$ρ_λ$的mod-$λ$约化的几何单值的Nori包络一致. Cadoret、Hui和Tamagawa最近用其他方法证明了在不同假设下的一个可比结果。我们还提供了自然的标准，$π_1(X_{\overlineκ})$的形象下$\prod_λρ_λ$有一个适当意义上的阿德利克开放形象。
2019-01-11 math.AG
Remarks on the arithmetic restricted volumes and the arithmetic base loci
本文收集了远度量化线丛的算术限制体积（或算术重数）的一些基本性质。算术限制体积具有零轨迹性质，并将算术增广基轨迹刻画为零轨迹。我们还显示了一个广义藤田近似的算术限制体积。
2016-07-16 math.AG
Remarks on the arithmetic fundamental lemma
W.张氏算术基本引理（AFL）是对称空间上轨道积分的导数与酉Rapoport-Zink空间上算术相交数之间的一个数学恒等式。在极小情形下，Rapoport-Terstiege-Zhang通过显式估计恒等式的两边，验证了AFL猜想。给出了算术相交数的一个简单的计算方法，从而在极小情形下给出了AFL猜想的一个新的证明。
2017-11-10 math.AG math.NT
Remarks on the sections of universal hyperelliptic curves
该文研究亏格不小于3的泛超椭圆曲线截面障碍，借助超椭圆映射类群相对完备化与构形空间基本群幂单完备化李代数的障碍，证明对应Birman正合序列不分裂。
2023-06-09 math.AG
Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group
给定域k上的光滑可分离K（pi，1）簇X，我们将一个具有紧支集的环上同调的“圈类”与从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射的任何连续截面相关联.我们讨论了这类曲线在p-adic域上的代数性，并特别推出了Stix定理的一个新证明，根据该定理，只要从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射允许一个截面，则p-adic域k上的曲线X的指数必须是p的幂。最后，贝林森的拓扑基本群的幂零完备化的几何化的一个Etale适应允许我们在合适的上同调群中提升这个循环类。
2009-02-17 math.AG math.NT
Finite torsors on projective schemes defined over a discrete valuation ring
给定一个Henselian和Japanese的离散赋值环$A$和一个平坦的和投射的$A$ -方案$X$，我们遵循Biswas-dos Santos的方法在$X$上引入一个相干模的满子范畴，并证明它是Tannakian的.然后，我们证明，正常的通用纤维，相关的仿射和平坦的组是pro-finite在强意义上（使其环的功能是一个Mittag-Leffler $A$ -模块），它分类有限torsors $Q\to X$。这建立了一个类比诺里的理论基本上有限的基本群。此外，我们比较了我们的理论与最近开发的Mehta-Subramanian和Antei-Emsalem-Gasbarri。通过与前者的比较，我们证明了任何拟有限扭子$Q\to X$都有一个结构群约化为有限结构群。
2019-04-24 math.AG math.CT math.GR
A remark by Daniel Ferrand on bundles on Fano threefolds
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究Fano三种重上秩为二的μ-半稳定束，重点在于其第一 Chern类为零、非零零空间及特定上同调条件的分类。
2026-05-14 math.AG
Singular varieties and infinitesimal non-commutative Witt vectors
本文针对通过捏合单连通簇得到的非正规射影簇，用无穷小非交换Witt群概形的融合积描述了Nori基本群概形，填补了其显式描述的空白。
2025-07-09 math.AG math.RA
A remark on virtual orientations for complete intersections
本文的目的是给出射影完全交或更一般的凸簇中完全交的亏格零虚方向类（或基本类）的一个简单定义，并证明它们的一个推进公式。
1997-08-03 alg-geom math.AG
Order 1 congruences of lines with smooth fundamental scheme
本文给出了一阶Cohen-Macaulay线的不可约同余的基本概型的概念.我们证明了这样的一个同余是由k-割线形成的基本计划的一个数字k，我们称之为割线指数的同余。如果基本概型X是PN中的光滑连通簇，则k =（N-1）/（c-1）（其中c是X的余维数），并且X配备有被k-2次虚拟超曲面切割的特殊切因子（准确地说，线性等价于被（k-2）次超曲面切割而不被切割的截面）。这在本文的主要定理中得到了解释。在此基础上，给出了光滑基本格式下已知的线的局部Cohen-Macaulay 1阶同余的完全分类。最后，我们注意到，根据Zak的分类Severi品种和低余维品种的Harthsorne猜想，这种分类是完整的。
2016-01-15 math.AG
The prime-to-p part of étale fundamental groups of curves
本文的前一个版本依赖于另一位作者的一篇论文，其证明似乎在根本上是无效的。在arXiv：1707.00649中，作者与Jeff Yelton一起提出了一个几乎相同结果的新证明。(See arXiv的注释1.4：1707.00649。）
2017-07-04 math.AG math.NT
