Fault-Tolerant Topological One-Way Quantum Computation with Probabilistic Two-Qubit Gates
我们提出了一种可扩展的方法来构建一个3D集群状态的容错拓扑单向计算（TOWC），即使纠缠的两个量子比特门成功的概率很小。结果表明，当两量子比特门的条件错误概率小于0.040%（0.016%）时，两量子比特门的成功概率可以达到0.5（0.1）.此外，与传统的概率双量子比特门容错方案相比，资源使用被大大抑制。
2010-12-20 quant-ph
Limits of Fault-Tolerance on Resource-Constrained Quantum Circuits for Classical Problems
本文针对经典输入输出场景，给出容错量子电路最小冗余度的首个下界，并刻画了资源约束诱导噪声下容错的基本极限。
2023-10-26 quant-ph
Automated reduction of fault-tolerant circuits
Seoul National University（首尔大学）；NextQuantum, Seoul National University（首尔大学NextQuantum）
本文提出一种基于故障等价重写的自动化方法，通过贝尔对缩减降低容错电路资源，并在Shor和Steane综合征提取中分别实现约21%和15%的逻辑错误率改进。
2026-10-14 quant-ph
Designing fault-tolerant circuits using detector error models
本文提出用探测器错误模型形式体系在电路层面刻画容错性，并将其应用于综合征提取电路、测量调度和容错程序三个设计层次，提升了 surface code 抗测量错误能力、缩短了 color codes 测量调度并优化了逻辑算子测量方法。
2025-10-25 quant-ph
Fault Testing for Reversible Circuits
可逆电路的应用可以在低功耗计算、密码学、通信、数字信号处理和新兴的量子计算领域中找到。此外，低功耗应用的原型电路已经在CMOS中制造。无论最终采用何种技术，测试肯定是任何健壮实现中的重要组成部分。我们考虑测试集生成问题。可逆性从根本上影响了测试问题，使其比不可逆情况简单得多。例如，我们表明，任何测试集，检测所有单一的固定在故障的可逆电路也检测到所有多个固定在故障。我们提出了有效的测试集建设标准的固定故障模型，以及通常棘手的细胞故障模型。我们还给出了一个实用的测试集生成算法，整数线性规划公式的基础上，产生的测试集的大小约为传统的ATPG的一半。
2004-04-01 quant-ph
Quantum Annealing with Special Drivers for Circuit Fault Diagnostics
我们提出了一个非常一般的构造量子退火协议来解决组合电路故障诊断（CCFD）问题，限制了有效诊断空间的演变。这是通过使用特殊的本地驱动程序，诱导一个可行的配置，是定期和实例独立的每个给定的电路拓扑结构的空间上的过渡图。小实例的分析表明，能隙具有一般形式，最小能隙出现在演化的最后三分之一。我们使用这些功能来构建改进的退火时间表，并通过封闭系统模拟对其性能进行基准测试。我们发现，简并性可以帮助量子退火的性能，特别是对于在其最小故障诊断中具有较高故障数的实例。这与在工业上用于大规模电路的基于蛮力搜索的经典方法的性能形成对比。
2022-07-08 quant-ph
Fault Models for Quantum Mechanical Switching Networks
错误和故障之间的区别在于，与故障不同，错误可以使用控制代码进行纠正。在经典的测试和验证中，人们开发了一个测试集，将正确的电路与包含任何考虑的故障的电路分开。经典故障在逻辑层次上由作用于经典状态的故障模型来建模。被认为是连接到电源轨或接地的引线的卡住故障模型是最典型的考虑。一个经典的测试集完整的卡住故障模型传播两个二进制基本状态，0和1，通过网络中的所有节点，并被称为检测许多物理故障。一个经典的测试集完整的卡住故障模型允许所有的电路节点被完全测试，并验证许多门的功能。人们自然会问，是否可以采用任何已知的经典方法来测试量子线路。当然，经典故障模型并不能捕捉到量子线路中发现的所有逻辑故障。使用经典测试方法时面临的第一个障碍是开发一套现实的量子逻辑故障模型。开发故障模型，抽象的测试问题，从设备级激励我们的研究。建立了几个结果。首先，我们描述了量子线路的物理设计中存在的典型故障模式。从这一点上，我们开发故障模型的量子二进制电路，使测试在逻辑层面上。这些故障模型的应用程序所示的经典测试集生成技术被称为构建一个故障表生成量子测试集。使用这种方法开发的一个测试集，以检测每个所考虑的故障。
2010-01-19 quant-ph
Circular CNOT Circuits: Definition, Analysis and Application to Fault-Tolerant Quantum Circuits
这项工作提出了一种量子线路形式主义的扩展，其中量子比特（线路）是圆形的而不是线性的。量子线路的从左到右的解释被圆形表示所取代，该圆形表示允许选择执行门的起始点和方向。该表示支持所有的电路后，计算初始量子门列表的循环置换。两个电路，其中一个具有作为另一个的循环置换的门列表，将实现不同的功能。主要问题出现在可扩展的量子计算的上下文中，其中多个子电路用于构建更大的容错电路：相同的循环表示可以被多个子电路使用吗？循环电路足以构建完全由量子位初始化、CNOT门和量子位测量形成的计算通用容错电路。循环CNOT电路建模的主要结果是，推导出的布尔表示允许定义一组方程的$X$和$Z$稳定器转换。通过一组定义良好的步骤，可以将初始方程简化为一组稳定器变换，给出一系列穿过环形电路的切口。
2016-04-11 quant-ph
In-situ benchmarking of fault-tolerant quantum circuits. I. Clifford circuits
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Simons Institute for the Theory of Computing, University of California at Berkeley（西蒙斯计算理论研究所，加州大学伯克利分校）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zürich（理论物理研究所，苏黎世联邦理工学院）；Department of Physics, Harvard University（物理学系，哈佛大学）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）
本文提出了一种通过症状数据现场表征容错量子电路的方法，能够高效估计保罗噪声并预测逻辑保真度，具有指数级优势。
2026-02-04 quant-ph
Modeling quantum noise for efficient testing of fault-tolerant circuits
了解量子线路的容错特性对于大规模量子信息处理器的设计具有重要意义。特别是，模拟编码电路的性能是研究噪声模型，编码方案和阈值之间关系的重要工具。对于一般电路和噪声模型，这些模拟在编码电路的大小上很快变得难以处理。我们介绍了一个噪声过程的近似方法，它允许有效的蒙特卡罗模拟的编码电路的性能。近似值尽可能接近原始过程，而不会高估它们保留量子信息的能力，这是获得更诚实的阈值估计的关键属性。我们数值说明了各种物理相关的噪声模型的方法。
2012-06-23 quant-ph
How to fault-tolerantly realize any quantum circuit with local operations
本文提出通过几何局部量子操作和高效经典计算实现任意量子电路的方法，并证明其噪声等价性，给出3D与准2D容错架构，从而为局部操作下的通用量子计算建立容错阈值定理。
2024-02-21 quant-ph
Deterministic Fault-Tolerant State Preparation for Near-Term Quantum Error Correction: Automatic Synthesis Using Boolean Satisfiability
本文提出利用布尔可满足性等经典电路设计技术，为当前及近期硬件可实现的一类量子码自动综合确定性、最优容错态制备电路，并通过电路级噪声模拟验证。
2025-01-09 quant-ph
Controlling distilleries in fault-tolerant quantum circuits: problem statement and analysis towards a solution
量子硬件的故障敏感性将迫使量子计算机执行容错量子线路。这些电路基于量子纠错码，越来越多的证据表明，最实用的选择之一是表面码。基于表面码的量子线路的设计方法集中在电路的布局上，而不强调硬件可用性的降低及其对执行时间的影响。电路布局没有被调查的实际情况下，这里提出的问题被忽视，直到现在。为了实现容错和实现基于表面码的计算，需要大量的计算资源（硬件和时间）用于在称为蒸馏的过程中制备特殊的量子态。本文介绍了量子电路（负责状态蒸馏的电路部分）如何影响表面码保护的量子线路的布局的问题，并分析了减少执行电路所需资源的权衡。第一个算法解决方案，实施和评估的另外量子线路。
2018-06-19 quant-ph
Simultaneous estimation of multiple eigenvalues with short-depth quantum circuit on early fault-tolerant quantum computers
提出MM-QCELS方法，在早期容错量子计算机上同时估计多个本征值，电路深度达海森堡极限，仅需一个辅助量子比特，数值上比QPE缩短约两个数量级。
2023-10-01 quant-ph
Completeness for Fault Equivalence of Clifford ZX Diagrams
Quantinuum Ltd.（Quantinuum有限公司）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一套Clifford ZX图的完备故障等价重写规则，通过故障装置将图分为无故障部分和有噪声部分，从而为容错电路合成与优化提供正确性保证的框架。
2026-10-14 quant-ph
Low-overhead pieceable fault-tolerant construction of logical controlled-phase circuit for degenerate quantum code
本文提出一种搜索算法，为退化量子码构造非横向但容错的逻辑受控相位门，并在bare [[7,1,3]]码上找到了低辅助量子比特开销的3-pieceable容错逻辑CZ电路，通过数值模拟验证了其逻辑错误率表现。
2023-11-29 quant-ph
Quantum Circuit Discovery for Fault-Tolerant Logical State Preparation with Reinforcement Learning
针对基于标记协议的容错量子电路缺乏明确设计方法的问题，提出用强化学习自动发现紧凑且适配硬件的电路，在逻辑态制备任务中门和辅助量子比特更少，还支持探索连通性与迁移学习，为多类容错电路发现提供新路径。
2024-05-17 quant-ph
Fault-Tolerant High Level Quantum Circuits: Form, Compilation and Description
容错量子纠错是任何量子架构解决有趣的大规模问题的必要条件。它的理论形式主义已经建立了近二十年。然而，我们仍然没有一个适当的编译器来产生一个容错，纠错的描述从一个更高的水平量子线路的最先进的硬件模型。存在许多技术障碍，包括在用常用的纠错码构造容错电路时发生的动态电路构造。我们介绍了一个软件包，转换成一种形式，采用所有的分解和辅助协议所需的容错纠错的常用门组成的高级别量子线路。我们称这种形式为（I）初始化，（C）NOT，（M）测量形式（ICM），由量子位初始化层到四种不同状态之一，CNOT操作的大规模确定性阵列和一系列时间有序的$X$ -或$Z$ -基测量组成。该表格允许更灵活的方法实现电路优化。同时，该软件包输出标准电路或规范几何描述，这对于使用拓扑量子码操作当前最先进的硬件架构是必要的。
2017-05-01 quant-ph
A Specification Format and a Verification Method of Fault-Tolerant Quantum Circuits
量子计算一般表示为量子线路，其由有序的量子门列表指定。在优化和执行所表达的计算过程中使用所得到的规范。然而，规范格式使得很难验证优化或执行的计算仍然符合初始的门列表规范：在最坏的情况下，显示由不同的量子门列表表示的两个量子线路之间的计算等价性是指数复杂的。为了解决这个问题，这项工作提出了专门为容错量子线路定制的规格格式的推导。电路被认为是完全由单量子位初始化，CNOT门和单量子位测量（ICM形式）组成的形式。在某些假设下，这种格式允许有效地验证优化的（或实现的）计算。提出了两种基于检查稳定器电路结构的验证方法。
2018-07-08 quant-ph
The Topological Properties of Fault-Tolerant Circuits
实现量子算法的与时间无关的局部哈密顿量的设计来自于对完美态转移的研究。这种进化的新特征是计算的完美实现，以及并行而不是顺序实现操作的能力。这是适用于一个量子线路级联纠错码，和本征态的性质相比，拓扑存储器。一个错误的实现算法（一个单一的错误可能会导致一个错误的输出）被发现不是拓扑，而一个真正的容错算法具有自校正特性，这表明存在一个统一的结构容错存储器。
2016-11-25 quant-ph
Fault-tolerance in qudit circuit design
多控制门的有效分解是量子编译中的一个重要因素，无论是在电路深度还是T门数量上。最近的工作表明，量子点有可能减少资源需求从线性对数深度，并避免分数相位旋转。在这里，我们认为，基于高指数状态的退相干的缩放，电路深度不是主要因素，并且纠缠门和交互网络拓扑结构的选择共同作用来确定电路中错误的传播和最终的故障率。我们进一步表明，对于某些线性深度的电路，额外的错误缓解是可能的，通过选择性应用的资源。
2022-02-14 quant-ph
Simulation of fault-tolerant quantum circuits on quantum computational tensor network
在量子计算张量网络的框架下[D. Gross和J. J. J. J.，Phys. Rev. Lett. { \bf 98}，220503（2007）]，其是基于测量的量子计算的一般框架，以张量网络形式表示资源多体状态，并且在张量存在的虚拟线性空间（称为关联空间）中执行通用量子计算。由于计算基中的任何幺正操作、状态准备和投影测量都可以在相关空间中模拟，因此很自然地期望容错量子线路也可以在相关空间中模拟。然而，我们指出，并不是所有的物理错误的物理qudits出现在相关空间中的线性完全正的保迹错误。由于迄今为止已知的容错量子线路的理论假设这样的噪声，这意味着在相关空间中对容错量子线路的模拟对于一般资源状态不是那么简单。
2012-02-15 quant-ph
Towards Demonstrating Fault Tolerance in Small Circuits Using Bacon-Shor Codes
量子纠错是在存在噪声和退相干的情况下进行大规模量子计算所必需的。因此，已经探索了量子纠错的几个方面。这些主要是对量子存储器的研究[1，2]，这是迈向量子计算的重要第一步，其目标是增加编码的量子信息的寿命。此外，一些工作已经探索了逻辑门的实现[3-5]。在这项工作中，我们研究的下一步-容错实现量子线路。我们选择了$[[4, 1, 2]]$ Bacon-Shor子系统代码，它有一个特别简单的错误检测电路。通过数字和网站计数参数，我们计算的Pauli错误率$p$在去极化噪声模型的伪阈值，低于该编码电路优于未编码的电路。这些伪阈值被示出为高达$p=3\%$的短路，和$p=0.6\%$的电路的中等深度。此外，我们看到，多轮稳定器测量比最后执行单轮测量有所改进。这为量子算法的小规模容错演示提供了一个具体的建议，该量子算法可以通过现有硬件访问。
2021-08-04 quant-ph
A Study on the Noise Threshold of Fault-tolerant Quantum Error Correction
研究了实现三量子比特位翻转码和五量子比特码的容错量子纠错（QEC）的量子线路。为了描述噪声的影响，我们应用一个模型的基础上的一个广义的有效的哈密顿系统的环境相互作用考虑到包括随机波动项在系统的哈密顿。这种噪声模型使我们能够在实际器件条件下研究量子线路中噪声的影响，避免了强假设，如最大并行性和弱存储错误。计算了QEC码的噪声阈值。此外，在投影测量，集体浴，容错重复协议的不精确性，并在电路结构上的阈值的并行水平的影响也进行了研究，重点是确定容错QEC电路的最佳设计。这些结果提供了深入的容错QEC过程以及有用的信息，为量子计算机的特定物理实现设计最佳的容错QEC电路。
2004-12-21 quant-ph
Synthesis of Fault-tolerant State Preparation Circuits using Steane-type Error Detection
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Quantum Software Company（慕尼黑量子软件公司）
本文提出了一种通用方法，用于合成Steane型容错状态制备电路，适用于任意CSS码，无需依赖代码对称性，以实现低开销的容错初始化。
2026-01-19 quant-ph
Optimal Two-Qubit Circuits for Universal Fault-Tolerant Quantum Computation
研究了Clifford+CS门集合上的两量子比特电路，该集合由Clifford门和受控相位门CS=diag（1，1，1，i）组成. Clifford+CS门集在量子计算中具有普适性，其元素可以通过幻态蒸馏在大多数纠错方案中容错实现。由于非Clifford门以容错方式执行通常更昂贵，因此通常期望构造使用很少CS门的电路。本文介绍了一种双量子比特Clifford+CS算子的高效优化综合算法。我们的算法输入一个Clifford+CS算子U，并输出一个Clifford+CS电路U，它使用尽可能少的CS门。由于算法是确定性的，它与Clifford+CS算子相关联的电路可以被视为该算子的范式。我们给出了一个明确的描述，这些正规形式，并使用此描述导出的最坏情况下的下限为5log（1/）+O（1）的CS门的数量所需的ε近似SU（4）的元素。我们的工作利用了各种各样的数学工具，可能会发现容错量子线路的研究中的进一步应用。
2021-06-17 quant-ph
Fault-tolerant embedding of quantum circuits on hardware architectures via swap gates
Entropica Labs（恩特罗皮卡实验室）；Yale-NUS College（耶鲁-南洋学院）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
针对近期量子硬件量子比特连通性受限的问题，提出一种保留抽象线路容错特性的交换门嵌入策略，实验表明其在表面码嵌入场景中性能恶化程度较低，为现有硬件实现容错线路提供了直接方案。
2024-06-24 quant-ph
Fault tolerance of stabilizer channels
本文提出严格通用的形式化框架分析稳定子信道的容错性，引入广义hook faults概念和故障距离算法，并应用于表面码容错电路设计。
2024-02-25 quant-ph
SOFT: a high-performance simulator for universal fault-tolerant quantum circuits
SOFT是一种高性能的通用容错量子电路模拟器，通过整合广义稳定子形式化和GPU并行化，实现了大规模噪声量子电路的模拟，首次真实模拟了非平凡规模下的魔法态培养协议。
2025-12-28 quant-ph
Flagging the Clifford hierarchy:~Fault-tolerant logical $\fracπ{2^l}$ rotations via measuring circuit gauge operators of non-Cliffords
Quantinuum
本文提出递归定义的标记电路，用于检测CSS码中由非容错R_{Z}(π/(2^l))门引起的逻辑错误，并提供实现容错逻辑R_Z(π/(2^l))或R_ZZ(π/(2^l))门的电路。
2026-03-25 quant-ph
Constant depth fault-tolerant Clifford circuits for multi-qubit large block codes
采用大分组码将$k>1$量子比特编码成$n$物理量子比特的容错量子计算（FTQC）方案由于编码速率高，可以在很大程度上潜在地减少资源开销。然而，针对编码量子比特的容错（FT）逻辑操作很难找到和实现，这通常不仅需要非常大的资源开销，而且需要很长的$\textit{in-situ}$计算时间。本文主要研究Calderbank-Shor-Steane $[\![ n,k,d ]\!]$（CSS）码及其逻辑FT Clifford电路。我们表明，一个任意的逻辑Clifford电路的深度可以实现容错$O(1)$步骤\emph{in-situ}通过Knill或Steane综合征测量电路，有效地准备合格的辅助状态。特别地，对于满足$k/n\sim Θ(1)$的那些码，逻辑级上的Clifford电路实现的资源缩放可以与物理级上的资源缩放相同，直到一个常数，该常数与码距离$d$无关。有了一个合适的管道来产生辅助状态，我们的计划只需要一个适度的资源成本，在物理量子位，物理门，和计算时间非常大规模的FTQC。
2020-08-01 quant-ph
Finding Broken Gates in Quantum Circuits---Exploiting Hybrid Machine Learning
目前量子逻辑门的实现可能是高度错误的，并引入错误。为了纠正这些错误，有必要首先识别故障门。我们展示了一个程序，以诊断门故障发生在电路中使用的混合量子和经典的K-近邻（KNN）机器学习技术。我们使用诊断电路和选定的输入量子位来完成这个任务，以获得一组输出状态和参考状态之间的保真度。然后，可以存储电路的结果以用于经典的KNN算法。我们在数值上证明了在具有超过30个门和多达9个量子位的电路中定位故障门的能力，准确率超过90%。
2020-01-29 quant-ph
Fault-tolerant fidelity based on few-qubit codes: Parity-check circuits for biased error channels
在浅亚阈值区域，容错量子计算需要大量的量子比特。本文研究了深亚阈值区的误差校正。我们估计的物理错误率实现的逻辑错误率的$10^{-6} - 10^{-15}$使用少量子比特码，即短重复码，小表面码和Steane码。识别对偏置误差通道有效的纠错电路。使用Steane码，当误差信道以$10^{-3}$的比率偏置时，可以实现$10^{-15}$的逻辑误差率和$10^{-5}$的物理误差率，其远高于去极化误差的$10^{-9}$的物理误差率。
2020-09-21 quant-ph
Fault-Tolerant Error Detection Above Break-Even for Multi-Qubit Gates
KBR, Inc.（KBR公司）
该研究展示了在离子阱量子计算机上，基于Iceberg码的容错错误检测在多量子位门电路中实现了超越盈亏点的错误检测，同时证明了在小规模电路中使用错误检测过滤错误运行的有效性。
2026-04-30 quant-ph
Fault-tolerant $|\sqrt{ \mathrm{T} }\rangle$ state preparation and injection for more efficient fine-grained quantum circuit synthesis
Institute for Theoretical Nanoelectronics (PGI-2), Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心理论纳米电子学研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本研究针对3D四面体色码及其变形变体，提出制备|√T⟩魔术态的容错协议，发现该态可降低量子电路综合的时空成本，为通用量子计算拓宽设计空间。
2026-08-27 quant-ph
Preserving MWPM-Decodability in Fault-Equivalent Rewrites
University of Oxford（牛津大学）
本文从电路角度探讨了在ZX图中应用重写时解码问题的变化，提出了一种保持MWPM解码性的重写方法，用于构建高效解码的容错量子电路。
2026-03-19 quant-ph
Quantum Circuit Tensors and Enumerators with Applications to Quantum Fault Tolerance
本文将张量枚举器扩展为电路枚举器，提出无需Monte Carlo即可精确分析电路错误路径的数学框架，并成功计算了distance five surface code的错误路径数量。
2024-05-30 quant-ph
Fault Tolerant Synthesis of Reversible Circuits
可逆计算在速度、功耗和计算能力方面已经成为传统计算的可能的低成本替代方案。为了在可逆计算中实现可靠的电路，提供容错是必要的。文献中提出了许多故障模型，容错技术（如奇偶保持）和测试方法。本文利用两个可逆门的奇偶保持特性，提供低成本的基于奇偶保持的容错。为了扩展可逆电路的在线可测性，提出了用Peres门代替的方法。并对MCF的Swap门和Fredkin门的在线测试能力进行了验证。最后，开发了一个工具，实现了上述所有替换，并将任意可逆电路转换为基于奇偶保持的容错电路。
2015-01-16 cs.ET quant-ph
Strategies for practical advantage of fault-tolerant circuit design in noisy trapped-ion quantum computers
本文分析囚禁离子容错通用门集实验，提出免测量前馈的确定性 Pauli 初始化电路，并证明实验校准的去极化模型可有效预测逻辑失败率。
2023-01-24 quant-ph
Topological fault-tolerance in cluster state quantum computation
我们描述了一个容错版本的单向量子计算机在三个空间维度上使用集群状态。拓扑保护的量子门通过选择合适的边界条件来实现。我们提供了这些边界条件，可用于简化容错电路，并在拓扑的方式来获得电路身份的等价变换。通过将簇的一个空间轴转换为时间轴，可以将方案的空间维度减少到两个。误差阈值为0.75%的准备，门，存储和测量误差的误差模型中的每个源。操作开销在电路大小上是多对数的。
2007-03-16 quant-ph
Fault-tolerant ancilla preparation and noise threshold lower bounds for the 23-qubit Golay code
在容错量子计算方案中，开销通常由可靠地准备码字的成本决定。该成本通常与底层量子纠错码的块大小成二次方地增加。因此，大的代码，否则是非常有效的发现有限的容错应用。因此，容错准备电路是优化的重要目标。我们研究了Golay码，这是一种23量子比特的量子纠错码，可以保护逻辑量子比特的距离为7。在模拟中，即使使用一个天真的辅助准备过程中，Golay码是竞争力与其他代码的开销和可容忍的噪声阈值。我们提供了两个简化的电路容错准备戈莱码编码的辅助。新电路最大限度地减少了错误传播，与标准编码电路相比，开销大约减少了四分之一。通过将恶性集计数技术应用于去极化噪声，我们进一步证明了每个门的阈值高于1.32 x 10^{-3}噪声。
2013-04-12 quant-ph
SpiderCSS: Scalable Fault-Tolerant CSS State Preparation
University of Oxford（牛津大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；QuSoft
本文提出SpiderCSS，一种基于ZX-演算和故障等价重写的可扩展编译流水线，用于生成任意CSS码的容错态制备电路，实现CNOT最小化并显著降低深度和量子比特占用，同时平均逻辑错误率降低33.7%、接受率提高9.5%。
2026-10-05 quant-ph
Hardware-Efficient Fault Tolerant Quantum Computing with Bosonic Grid States in Superconducting Circuits
本文综述玻色网格态编码，指出利用多模玻色量子比特可在单物理单元层面纠错、降低硬件需求，是超导电路实现MHz级容错门量子计算的最短路径。
2024-09-09 quant-ph
Probabilistic Fault-Tolerant Universal Quantum Computation and Sampling Problems in Continuous Variables
连续变量（CV）器件是一个很有前途的平台，用于演示大规模量子信息协议。在这个框架中，我们定义了一个通用的量子计算模型的基础上CV硬件。它由真空输入状态，一组有限的门-包括非高斯元素-和零差检测。我们表明，该模型采用了足够的概率容错通用量子计算的编码。此外，我们表明，该模型可以适应产生采样问题，不能有效地模拟与经典的计算机，除非多项式层次崩溃。这使我们能够提供一个简单的范例，短期实验，以探测依赖于高斯态，零差检测和某种形式的非高斯演化的量子优势。最后，我们解决了最近推出的模型的瞬时量子计算在CV，并证明了硬度声明是强大的一些实验相关的简化定义的模型。
2018-11-07 quant-ph
Magic-Free Certification of Logical Error Rates in Universal Fault-Tolerant Circuits
Institute for Quantum Physics, University of Hamburg（汉堡大学量子物理研究所）；Max Planck Institute for the Structure and Dynamics of Matter（马普物质结构与动力学研究所）；The Hamburg Centre for Ultrafast Imaging, University of Hamburg（汉堡大学超快成像中心）；Clarendon Laboratory, University of Oxford（牛津大学克拉伦登实验室）
针对容错电路认证难题，提出不消耗魔术态的无魔术态认证协议，该协议样本复杂度线性增长，可判断逻辑错误率是否低于预设容限，在Steane码模拟中得到验证。
2026-10-14 quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Computation with Constant Overhead
一个大的容错量子线路最少需要多少个额外的量子比特？在一个通用的容错模型中，我证明了在大型电路的渐近极限中，物理量子比特与逻辑量子比特之比可以是一个常数。该构造利用了量子低密度奇偶校验码，协议的渐近开销与容错协议中的量子纠错码族的渐近开销相等。
2014-07-22 quant-ph
Minimizing the Number of Code Switching Operations in Fault-Tolerant Quantum Circuits
本研究提出了一种高效方法，通过将量子电路转换问题转化为图的最小割问题，以最小化代码切换操作数量，从而提高容错量子计算的效率。
2025-12-03 quant-ph
Fault tolerance of quantum circuits with tensor networks and symplectic geometry
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；BMFTR Research Hub 6G-Life, Germany（德国 BMFTR 研究枢纽 6G-Life）；Munich Centre for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Munich Quantum Valley (MQV)（慕尼黑量子谷）；Cluster of Excellence CeTI, Technical University of Dresden（德累斯顿工业大学卓越集群 CeTI）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Nanyang Quantum Hub, Nanyang Technological University（南洋理工大学南洋量子枢纽）
本文提出算子代数框架，结合辛几何与张量网络，为量子电路容错性建立充要条件，并导出SDP测试、距离矩阵及LP上界，应用于Floquet码和flag提取电路，验证了动态编码与距离界限。
2026-10-30 quant-ph
Time-Dynamic Circuits for Fault-Tolerant Shift Automorphisms in Quantum LDPC Codes
School of Physics, The University of Melbourne（墨尔本大学物理学院）；Data61, CSIRO（CSIRO数据六十一）
本研究提出时变电路实现量子LDPC码中容错位移自同构，显著降低逻辑错误率，提升错误容忍性和效率。
2026-01-14 quant-ph
Quantum Circuit Pruning: From NISQ Architectures to Fault-Tolerant Operations
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
提出路由感知的量子电路剪枝策略，通过比较门计算贡献与保真度成本移除冗余双量子比特门，在NISQ和容错架构中实现门数减少48.6%和保真度提升47.7%。
2026-10-02 quant-ph
Circuit-level fault tolerance of cat codes
本文针对 cat 等 RSB 码开展电路级噪声分析，扩展容错定义并评估两种纠错电路，证明等待时间优化与压缩可使严格阈值达到近期硬件可实现水平。
2025-09-01 quant-ph
Low-overhead Magic State Circuits with Transversal CNOTs
针对横向CNOT实验进展下的容错计算魔态制备问题，本文通过可重编译简化连续多量子比特相位旋转电路的算法，构建了更低开销的CCZ、CS、T态容错电路，为相关容错计算提供支撑。
2025-10-28 quant-ph
Fault-tolerant transformations of spacetime codes
本文提出基于链复形与链映射的时空码容错变换框架，刻画码等价性并将叶状簇态构造推广至任意时空码与Clifford电路。
2025-09-27 quant-ph
Gate-level simulation of logical state preparation
量子纠错和容错量子计算是使量子计算成为可能的两个基本概念。虽然提供了一种理论手段，以确保任意精度的任何量子线路，容错纠错是基于逻辑状态的鲁棒准备。一个最佳的直接电路和一个更复杂的容错电路的[[7，1，3]] Steane逻辑零的准备在离散量子误差的存在下进行模拟，以量化的制度，其中容错准备的逻辑状态是首选。
2006-08-14 quant-ph
