On the singularity of some special components of Springer fibers
令$u\in\mathrm{End}(\mathbb{C}^n)$为幂零。各种$u$稳定的完整标志称为$u$上的Springer纤维。它的不可约的组件参数化的一组标准的杨tableaux。理查德森（Richardson）Bala-Carter）成分对应于Richardson（resp. Bala-Carter）元素的对称群，通过Robinson-Schensted对应。每个Richardson分支同构于标准旗簇的乘积。相反，Bala-Carter分量很容易奇异。首先，我们刻画了奇异Bala-Carter分量的两个最小禁止配置。接下来，我们引入了两个新的分支族，比Bala-Carter分支族和Richardson分支族更广，并且都是通过tableau转置来对偶的。第一类分支在$u$稳定子的作用下具有特殊类型的稠密轨道，而第二类分支都是射影空间上的迭代纤维丛.
2010-04-27 math.AG math.CO math.RT
Intersections of components of a Springer fiber of codimension one for the two column case
本文是数学的后续论文。RT/0607673。本文考虑GL_n中两列情形的Springer纤维（或轨道簇）的不可约分量。本文描述了两个不可约分支的交，并特别给出了这两个不可约分支的交是余维1的充要条件。由于两列情形下的轨道簇是Borel轨道的有限并，我们通过确定给定轨道的闭包中余维为1的轨道来解决初始问题。我们表明，他们是参数化的一组特定的对合称为后代，已经介绍了第一作者在以前的工作。应用这一结果，我们表明，两个组件的余维1的交叉点是不可约的，并提供组合描述的杨tableaux对这样的组件。
2007-01-05 math.AG math.RT
Purity of generalized affine Springer fibers from generic planar curve singularities
本文通过构造显式仿射铺砌，证明了广义不可约平面曲线奇点上点状Hilbert概型的上同调纯性，由此确立了广义$GL_N$-仿射Springer纤维纯性猜想的一个新情形，并推广了关于紧化Jacobian的组合学结果。
2025-11-01 math.AG
The action of component groups on irreducible components of Springer fibers
本文研究分支群 $A_e$ 对 Springer 纤维不可约分支的作用，分别刻画例外型情形的 $A_e$-集合与经典型情形的稳定子，并据此证明 Lusztig–Sommers 猜想。
2025-09-29 math.AG math.CO math.RT
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
Singular components of the Springer fiber in the two-columns case
我们考虑对应于幂零阶2的幂零自同态$u$的Springer纤维${\mathcal B}_u$.作为第一个结果，我们给出了一个元素的描述，一个给定的组件的${\mathcal B}_u$是固定的标准环面的行动相对于一些约旦基础的$u$。利用这一结果，我们建立了${\mathcal B}_u$分支奇异的一个充分必要条件。
2009-05-09 math.AG math.CO
Poincare series and zeta function for an irreducible plane curve singularity
根据Campillo，Delgado和Gusein-Zade的结果，不可约平面曲线奇点的Poincare级数等于其单值性的zeta函数.我们从Ebeling和Gusein-Zade的一个公式中推导出这一事实，该公式将拟齐次完全相交奇点的庞加莱级数与zeta函数乘积的齐藤对偶联系起来。
2003-10-15 math.AG
Parabolic induction for Springer fibres
设$G$是满足标准假设的约化群，其李代数为$\mathfrak{g}$ .对于Levi子代数$\mathfrak{g}_0$中的每个幂零轨道$\mathcal{O}_0$，我们可以考虑由Lusztig和Spaldinger定义的诱导轨道$\mathcal{O}$.我们观察到从$\mathcal{O}_0$上的Springer纤维到$\mathcal{O}$上的Springer纤维之间存在一个相对维数为零的自然闭态射，这导致了不可约分量水平上的注入.在$G = \operatorname{GL}_N$中，Spaltum使用标准表格对Springer纤维的组分进行了分类。我们的主要研究结果解释了如何Lusztig-Spalektop地图的施普林格纤维可以组合描述，使用一个新的关联组合规则的标准tableaux，我们称之为堆叠。
2021-12-18 math.AG math.CO
Exponents of an irreducible plane curve singularity
本文给出了不可约平面曲线奇异性的指数（即位移1的谱）的一个显式公式。作为一个应用程序，我们证明在这种情况下赫特林猜想的方差（即平方的标准差）的指数是有界的最大和最小指数除以12之间的差异。
2000-09-26 math.AG
The geometry of some generalized affine Springer fibers
研究了仿射Springer纤维的群模拟的基本几何性质，并与经典的李代数仿射Springer纤维进行了比较。主要目的是制定一个猜想，涉及到一些不可约的组件，这些品种的约化群$G$的某些重量重定义的朗兰兹对偶群$\hat{G}$。在非分歧共轭类的情形下证明了我们的猜想。
2018-05-23 math.AG math.NT math.RT
Correspondance de Springer modulaire et matrices de décomposition
在1976年，斯普林格定义了一个对应关系，将外尔群的不可约普通（特征零）表示与相关幂零簇的几何联系起来。在这篇论文中，我们定义了模Springer对应（具有正特征），并证明了外尔群（例如对称群）的分解数是幂零簇上等变逆层的分解数的特殊情况。我们显式计算的分解数相关的定期和subregular类，最小和平凡类。我们明确确定的对应关系的情况下的对称群，并表明，詹姆斯的行和列删除规则是一个后果的顺利等价的幂零奇点得到卡夫和Procesi。第一章是关于Z_1和F_1系数反常层的一般性讨论。
2009-01-23 math.AG math.RT
2-block Springer fibers: convolution algebras and coherent sheaves
对于一个固定的2块Springer纤维，我们描述了它的不可约组件的结构和它们的关系的Bialynicki-Birula铺路，以下的工作冯。也就是说，我们考虑C^n中完全标志空间由一个具有2个Jordan块的固定幂零矩阵保持，并研究了对角矩阵与我们的固定幂零矩阵交换的作用。特别是，我们描述了每个组件的结构，它的一组环面不动点，并证明了一个猜想冯描述任何对的交集。然后定义了不可约分支的两两交与C^*-吸引集（即Bialynicki-Birula胞腔）的闭包的上同调的直和上的卷积代数结构，并证明了它同构于第一作者定义的Khovanov弧代数的推广.我们调查这个代数的连接，考蒂斯和卡姆尼策最近的工作，通过连贯层的链接同源性，并为今后的研究方向提出建议。
2010-04-30 math.AG math.RT math.SG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, II: the singularity of the invariant (with an Appendix by Ken-Ichi Yoshikawa)
研究了利用等变解析挠率得到的具有反辛对合的$K3^{[2]}$型流形不变量的边界表现。利用等变Quillen度量和等变$L^2$ -度量的渐近性证明了不变量奇异性的代数性.我们证明了，在某些情况下，2-初等K3曲面的不变量与Yoshikawa不变量一致。因此，在这些情况下，我们的不变量表示为Borcherds产品和西格尔模形式的彼得森范数。
2024-11-21 math.AG
Ideals defining components of two-row Springer fibers
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对两行Springer纤维，通过非交叉匹配定义多项式理想，证明这些理想定义了Springer纤维的对应分支，并给出分支上同调类的两个猜想公式。
2026-06-05 math.AC math.AG math.CO
Affine tangles and irreducible exotic sheaves
我们构造了一个框架仿射缠结范畴在不交并三角范畴${\mathcal D}_{2n}$上的弱表示。我们使用的范畴是在具有两个相等Jordan块的$sl_{2n}$的幂零元上的Springer纤维上的相干层。这种表示允许我们通过圆上的$2n$点的无交叉匹配来枚举${\mathcal D}_{2n}$上的奇异$t$ -结构的核心中的不可约对象。我们还描述了不可约对象的直和的自同态代数。
2016-02-05 math.AG math.CT
Webs and smooth components of two column Springer fibers
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过编织与双列矩形斯宾纳纤维的对应关系，揭示了光滑成分的几何结构，并证明了其Poincaré多项式在编织的二面体作用下保持不变。
2026-09-28 math.AG math.CO math.QA
Limits of tangent spaces along a subvariety at an isolated singularity
证明了切空间在不可约孤立奇点上沿一个子流形的极限集的维数比该子流形本身的维数小小于。
2015-05-04 math.AG
Exotic Spaltenstein varieties
本文定义奇异Spaltenstein簇以推广经典Spaltenstein簇，证明二阶自伴幂零自同态情形下最高维不可约分量与半标准Young双表一一对应，并给出最高维数的组合公式。
2024-09-30 math.AG math.CO math.RT
Some characterizations of singular components of Springer fibers in the two-column case
设$u$是有限维$\mathbb{C}$-向量空间的幂零自同态. $u$稳定的完备标志的集合${\mathcal F}_u$是一个称为Springer纤维的射影代数簇。它的不可约成分是由一组标准tableaux参数化。在$u^2=0$情形下，给出了${\mathcal F}_u$的奇异分量的三个刻画.首先，我们给出了对应于奇异分量的标准表的组合描述。其次，我们证明了一个组件是奇异的当且仅当它的庞加莱多项式不是回文。第三，我们证明了一个组件是奇异的，当它有太多的交集的余维一与其他组件。最后，依靠第二个标准，我们推断，$u$一般，每当${\mathcal F}_u$有一个奇异的组件，它承认一个组件的庞加莱多项式不是回文。这项工作依赖于以前的标准的奇性成分的${\mathcal F}_u$的情况下$u^2=0$的第一作者和描述的$B$轨道分解的幂零阶二的轨道品种。
2009-09-22 math.AG math.CO
Coherent Springer theory and the categorical Deligne-Langlands correspondence
本文利用导出代数几何将仿射 Hecke 代数等同于单幂 Langlands 参数栈上的相干 Springer 层，实现其模导出范畴的全嵌入，并推广至一般线性群，验证强局部 Langlands 对应的范畴化猜想。
2023-11-06 math.AG math.NT math.RT
Using approximate roots for irreducibility and equi-singularity issues in K[[x]][y]
我们在环K[[x]][y]中提供了一个不可约检验，它的复杂性与判别式的赋值是拟线性的，假设输入多项式F是无平方的，K是特征为零或大于deg（F）的完满域.该算法使用了近似根的理论，可以看作是Abhyankhar的不可约性准则的推广的情况下，非代数封闭的剩余域。更一般地说，我们表明，我们可以测试在相同的复杂性，如果一个多项式是伪不可约的，一个更大的类的多项式包含不可约的。如果$F$是伪不可约的，该算法还计算了由F定义的沿纤维x=0的平面曲线的芽的判别式和等奇异性类型的赋值。
2019-11-05 math.AG
Generalizations of the Springer correspondence and cuspidal Langlands parameters
本文为约化 p-进群引入增强 Langlands 参数的尖点性概念及 Bernstein 分量，揭示其空间为扭曲扩展商并集，并将 Lusztig 广义 Springer 对应推广到不连通复约化群，从而将局部 Langlands 对应问题归结为 Levi 子群的超尖点表示情形。
2025-05-08 math.AG math.RT
I-surfaces with one T-singularity
我们将正规稳定曲面分为$K_X^2 = 1$，$p_g = 2$和$q=0$，它们的奇点是一个非正则的T-奇点，从而在稳定曲面$\overline\gothM_{1,3}$的模空间的主分量和一个新的不可约分量中显示出两个因子.
2020-12-10 math.AG
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
2017-09-25 math.AG math.CO math.KT
Generic singularities of Schubert varieties
我们描述了A型舒伯特簇在其奇异轨迹的每个不可约分量上的通有奇异性。这种奇异性可以由秩为1的矩阵的锥或二次锥给出。
2001-05-29 math.AG
On rank 3 quadratic equations of Veronese varieties
本文研究了 Veronese 簇的秩 3 二次方程轨迹的几何结构，探究其极小不可约分解，并分析了各不可约分支的几何性质、奇点消解以及非奇异性与奇异性。
2024-12-22 math.AG
Richardson tableaux and Schubert positivity
University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
该研究计算等于Richardson簇的Springer纤维不可约分量的Schubert环展开，推广了Güemes的相关工作并解答了Karp-Precup提出的问题。
2026-07-30 math.AG math.CO
Affine Springer fibers and depth zero L-packets
本文通过仿射Springer纤维的同调给出深度零L-包中表示特征标及其内窥组合的几何描述，证明其稳定性与内扭转相容性，建立Lusztig猜想的类比。
2025-08-08 math.AG math.RT
Fibre dimension of the Nash transformation
证明了不可约孤立奇点的Nash变换的特殊纤维具有最大维数。
2014-10-29 math.AG
A going down theorem for Grothendieck Chow motives
设X是域F上满足Rost零值原理的几何可裂几何不可约簇.考虑一个域扩张E/F和一个有限域K。本文提供了一个动机工具，给出了系数为K的X_E的Chow动机的直和项的所谓外动机提升到基域的充分条件。这一下降结果已被S.加里波第、彼得罗夫和N. Semenov给出了E_6内型投射齐次簇的motivic分解的一个完全分类，并回答了Rost和Springer的一个猜想。
2012-09-13 math.AG
On the configuration of the singular fibers of jet schemes of rational double points
对于每个簇$X$和一个非负整数$m$，在$X$上存在一个空间$X_m$，称为$m$阶的$X$的喷流格式，参数化$X$上的第$m$个喷流。它在$X$奇点上的纤维称为奇异纤维。对于有理双点曲面，Kristada给出了$X_m$的奇异纤维的不可约分支与$m \gg 0$的最小分解的例外曲线之间的一一对应。本文研究了复数域上具有$A_n$型或$D_4$型奇异性的曲面$X$的奇异纤维不可约分支的交，并利用这些信息构造了一个图.图的顶点对应于奇异纤维的不可约分量，并且当对应分量的交集对于包含关系是最大时，两个顶点连通。在$A_n$或$D_4$型奇点的情况下，我们证明了这个图同构于$m \gg 0$的分解图。
2020-12-15 math.AG
Appearance of the Kashiwara-Saito singularity in the representation theory of $p$-adic $\mathop{GL}_{16}$
1993年，David Vogan利用Langlands参数的模空间的微局部几何，提出了$p$ -adic群上稳定分布的向量空间的基础。在一般线性群的情况下，不可约的容许表示的分布特征，采取等价的，形成一个基础的向量空间的稳定分布。在本文中，我们表明，这两个基地，一个假定，不能相等。具体来说，我们使用Kashiwara齐藤奇点找到一个非阿瑟型不可约容许表示$p$ -adic $\mathop{GL}_{16}$的ABV包，如在早期的工作中定义的，包含正好一个其他的表示，值得注意的是，这其他的容许表示是阿瑟型。在研究过程中，我们加强了关于Kashiwara-Saito奇点的主要结果。本文中的不可约容许表示说明了一个令人惊讶的事实：对于一般线性群，所有的A-包都是单元素的，而某些ABV-包不是。
2022-08-13 math.AG math.NT math.RT
Arc spaces of cA-type singularities
本文研究了奇异点xy=f（z_1，.，z_2）上的弧空间，z_n），并证明了2个主要结果。(i)不可约分量的个数等于f的重数减1。(ii)若n>1且f的齐次首项不是完满平方，则从不可约分支集到本质因子集的Nash映射不是满射的。
2013-06-05 math.AG
On the analytical invariance of the semigroups of a quasi-ordinary hypersurface singularity
我们将复拟普通超曲面的任何不可约芽S与一个解析不变半群联系起来。我们推导出一个直接的证明（不通过其嵌入的拓扑不变性）的归一化特征指数的分析不变性。这些指数推广了一般的平面曲线的Newton-Puironx指数。附带地，我们给出了芽S的正规化态射的环面描述。
2003-05-27 math.AG math.CV
Milnor fibers and symplectic fillings of quotient surface singularities
我们确定一个一对一的对应关系之间的Milnor纤维和最小辛填充的商表面奇点（最多的单同态型）通过给出一个明确的算法来比较它们主要是通过技术从极小模型程序的3倍和Pinkham的负权平滑。作为副产品，我们表明：- Milnor纤维相关联的不可约组件的减少的变形空间的商表面奇异性是不相互同构与一些明显的例外。为此，我们分类最小的辛填充商表面奇性的复同态。--商曲面奇异性的任何辛填充都是通过从奇异性的特殊分解（所谓的最大分解）的一系列有理吹落获得的，这是约化变形空间的不可约分量与商曲面奇异性的所谓的$P$ -分解之间的一一对应的模拟。
2018-02-28 math.AG math.SG
On some boundary divisors in the moduli spaces of stable Horikawa surfaces with $K^2=2p_g-3$
本研究刻画了满足$K^2=2p_g-3$且$p_g>14$、含特定循环商奇点的正规稳定曲面，证明了其KSBA模空间中对应轨迹$D$的分支奇点类型、闭包的除子性质与相交性、模空间光滑性，以及分支数随$p_g$模4的变化规律。
2025-02-22 math.AG
A geometric realization of the asymptotic affine Hecke algebra
本研究证明了渐近仿射Hecke代数$J$的几何描述猜想，给出其不可约表示参数化的新几何证明、谱描述的新证明及余中心描述的证明，基于对$J$的新代数描述。
2024-10-07 math.AG math.RT
McKay correspondence over non algebraically closed fields
$\SL(2,\C)$的有限子群$G$的经典McKay对应给出了在商奇点$\A^2_\C/G$的最小分解中，$G$的非平凡不可约表示的同构类与例外因子的不可约分量之间的双射.在非代数闭域$K$上，可能存在在$K$上不可约的表示，这些表示在$\bar{K}$上分裂。对于例外除数的不可约分量也是如此。本文证明了这两种现象是相互关联的，并证明了特征为0的非代数闭域$K$上例外因子的非平凡不可约表示与不可约分量之间也存在一个双射.
2013-07-01 math.AG math.RT
Jet schemes of quasi-ordinary surface singularities
本文给出了二维拟寻常超曲面奇点的喷流格式（原点在奇点轨迹上）的不可约分量的完整描述。我们将这些分量与它们的余维和嵌入维联系在一起，得到一个加权图。我们证明了这种加权图的数据等价于奇点的拓扑型的数据。我们还确定了一个组件的喷气计划（或等价地，一个除数$\mathbb{A}^3$），计算日志正则阈值的奇异性嵌入在$\mathbb{A}^3$。这为我们提供了对数典型阈值不是由单项除数赋值贡献的对$X\subset\mathbb{A}^3$。请注意，对于一对$C\subset\mathbb{A}^2$，其中$C$是一条平面曲线，对数典型阈值总是由单项除数赋值（在$\mathbb{A}^2$的适当坐标中）贡献。
2017-01-03 math.AG
Image Milnor number and $\mathscr{A}_e$-codimension for maps between weighted homogeneous irreducible curves
设$(X,0)\subset (\mathbb{C}^n,0)$是一个不可约的加权齐次奇异曲线，$f:(X,0)\to(\mathbb{C}^2,0)$是一个映射芽有限的一对一加权齐次且权值与$(X,0)$相同.我们证明了$\mathscr{A}_e$ - $codim(X,f)=μ_I(f)$，其中$\mathscr{A}_e$ - $codim(X,f)$是$\mathscr{A}_e$ -余维，即，在一个图像变形和$μ_I(f)$中的参数的最小数目是图像Milnor数，即，$f$的稳定化图像中的消失循环的数量。
2017-09-27 math.AG math.CV
Uniqueness of irreducible desingularization of singularities associated to negative vector bundles
本文证明紧复流形上负全纯向量丛经 Grauert 向下爆破所得奇点的不可约消歧唯一，并据此刻画负线丛同构及子流形到超曲面的唯一修改方式。
2024-09-14 math.AG math.CV
Jet Schemes, Newton Polygons and Continued Fractions
本研究针对Newton非退化平面曲线奇点的jet方案，识别出可由第一象限格点游走构造的jet分量子图，确定了jet方案所有不可约分量，证明子图编码曲线奇点嵌入拓扑类型，还定义并证明了相关生成级数的有理性及明确极点。
2025-10-28 math.AG
Irreducible components of affine Lusztig varieties
本文研究仿射Lusztig簇的不可约分支，关联其与仿射Deligne-Lusztig簇、仿射Springer纤维的最高维分支轨道数，验证了Chi关于仿射Grassmannian中分支数的猜想。
2025-02-23 math.AG math.RT
Segre nondegenerate totally real subvarieties
本文研究复空间中不可约实解析簇的芽，在 Segre 非退化条件下定义推广 Moser-Webster 对合的平均算子，并利用其研究全纯函数限制及奇点平坦化条件。
2020-01-23 math.AG math.CV
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
The orbit structure of Dynkin curves
设G是一个代数闭域k上的单代数群，假设Char k对G为零或良.设\cB是G的博雷尔子群的簇，e在Lie G中是幂零的.存在G中e的中心化子C_G（e）对Springer纤维\cB_e = {B' in \cB| e在Lie B '}中与e关联。在本文中，我们考虑的情况下，其中e位于次正则幂零轨道，在这种情况下，\cB_e是Dynkin曲线。我们给出了\cB_e中C_G（e）-轨道的完整描述.特别地，我们对C_G（e）作用于\cB_e上的具有多个轨道的不可约分支进行了分类.在一个应用中，我们得到了G的固定博雷尔子群B的所有允许有限个B-轨道的次正则轨道簇的分类。
2007-01-17 math.AG math.GR
Center conditions for polynomial differential equations: discussion of some problems
对至少有一个中心奇点的固定次数多项式微分方程的不可约分支的分类，引出了Picard-Lefschetz理论和多项式的Brieskorn模的一些新问题.在这篇文章中，我们将解释这些问题及其与此类分类的联系。
2005-12-15 math.AG math.CA
Local invariants of minimal generic curves on rational surfaces
设（C，0）是法向曲面奇点（X，0）中的约化曲线芽.主要目标是从嵌入的拓扑中恢复抽象曲线（C，0）的delta不变量。当（C，0）是极小通有且（X，0）是有理的时，我们给出了明确的公式（作为作者以前工作的延续）。证明了如果（X，0）是商奇点，则（C，0）的delta不变量只允许值r-1或r，其中r是（C，0）的不可约分支数. (r-1实现了极值下界，仅对“普通r元组”有效。）
2020-05-20 math.AG math.GT
