Normal Convergence Using Malliavin Calculus With Applications and Examples
我们证明了链式法则在更一般的框架的Wiener-Poisson空间，使我们能够获得所谓的Nourdin-Peccati界。从这个界限，我们得到一个二阶庞加莱型不等式，是有用的计算。为了完整性，我们调查这些结果的维纳空间，泊松空间，和维纳-泊松空间。我们还给出了中心极限定理的几个应用，并给出了相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一类Poisson混沌中限制于无穷多个\small“跳的Poisson泛函（特别是分数Levy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间中，另一个在Poisson空间中）的乘积。我们还得到了他们的收敛速率正常的界限。
2017-12-12 math.PR
Invariance of Poisson measures under random transformations
证明了Poisson测度在有限差分梯度满足循环消失条件的（随机）强度保持变换下是不变的。证明依赖于适应和预期泊松随机积分的独立兴趣的矩恒等式，并且受到[22]中在Wiener空间上应用的方法的启发，尽管相应的代数比Wiener情况更复杂。应用的例子包括由随机集，如凸包的泊松随机措施的变换。
2011-02-23 math.PR
Well-posedness for a class of dissipative stochastic evolution equations with Wiener and Poisson noise
证明了一类受加性Wiener和Poisson噪声驱动的随机半线性发展方程的温和解和广义解的存在唯一性。非线性漂移项被假定为与满足多项式增长条件的连续单调函数相关联的求值算子。所得结果推广到了文[4]中关于纯间断噪声驱动的方程的跳跃扩散情形。
2011-10-18 math.AP math.PR
On the second order Poincaré inequality and CLT on Wiener-Poisson space
在Wiener-Poisson空间的一般框架下，给出了Wasserstein距离的一个上界.在此基础上得到了一个二阶Poincaré型不等式，该不等式在计算上是有用的.为了完整起见，对Wiener空间、Poisson空间和Wiener-Poisson空间上的这些结果作了一个综述，并给出了它们在中心极限定理中的几个应用和相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一Poisson混沌中的Poisson泛函限制为\small“跳（特别是分数Lévy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间，另一个在Poisson空间）的乘积.并给出了它们的正态收敛收敛速率的界.
2012-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Some refinements of existence results for SPDEs driven by Wiener processes and Poisson random measures
本文改进了由Wiener过程和Poisson随机测度驱动的SPDEs存在性结果，通过移动框架方法将SPDE问题转化为SDE问题。
2019-07-04 math.FA math.PR
Stochastic analysis for Poisson processes
本调查是一个即将出版的书“随机分析泊松点过程：Malliavin演算，Wiener-Itô混沌扩展和随机几何”的一章的初步版本编辑乔瓦尼Peccati和马蒂亚斯Reitzner。本文发展了一般$σ$ -有限测度空间上泊松过程随机分析的一些基本理论。本文在给出一些基本定义和性质（如多元Mecke方程）后，用迭代差分算子给出了泊松过程平方可积函数的Fock空间表示。其次是多元随机Wiener-Itô积分的介绍和讨论其基本性质。本文接着证明了平方可积Poisson泛函的混沌展开，并定义和讨论了Malliavin算子。进一步的主题是Wiener-Itô积分和Mehler公式的产品的逆的Ornstein-Uhlenbeck生成器的基础上的动态细化过程。最后给出了协方差恒等式、Poincaré不等式和FKG不等式。
2014-05-17 math.PR
Efficient approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process and Poisson random measure
本文研究了无穷维Wiener过程驱动的随机微分方程解的逐点逼近问题，其中附加跳由Poisson随机测度产生.进一步的研究包含建议的截断维随机欧拉格式的误差界。我们还建立匹配（常数）的上限和下界$\varepsilon$ -复杂性，并表明所定义的算法是最佳的基于信息的复杂性（IBC）的意义。最后，使用GPU架构进行数值实验的结果也报告。
2021-08-05 cs.NA math.NA math.PR
Limit theorems for the Wiener process with resetting
本文研究了具有随机重置的布朗运动轨迹的大偏差原理，确定了速率函数并分析了长时间区间内过程的上界行为。
2025-12-06 math.PR
The Poisson Multiplication Formula
本文建立了有限Wiener混沌中泊松泛函乘积平方可积的充分必要条件，通过迭代加一成本算子和新型Poincaré不等式得出泊松空间的一般乘法公式，解决了Surgailis（1984）的遗留问题。
2025-05-30 math.PR
Yamada-Watanabe uniqueness results for SPDEs driven by Wiener and pure jump processes
本文在变分框架下利用 Kurtz 结果，将 Yamada-Watanabe 理论推广到由 Wiener 过程与 Poisson 随机测度共同驱动的非线性 SPDE，证明鞅解存在加轨道唯一性可推出唯一强解存在。
2025-01-06 math.PR
Local large deviation principle for Wiener process with random resetting
考虑一类带重调的马尔可夫过程，其中在随机时刻，马尔可夫过程从一个预定的点或区域重新开始。这些过程经常应用于物理学、化学、生物学、经济学和种群动力学。本文建立了具有随机重调的Wiener过程的局部大偏差原理，其中重调发生在泊松过程的到达时刻。这里，在每个复位时间，根据条件分布随机选择新的复位点。
2019-11-15 math.PR
An extension of the Beckner's type Poincaré inequality to convolution measures on abstract Wiener spaces
将Beckner型Poincaré不等式\cite{Beckner}推广到形式为$μ\starν$的抽象Wiener空间上的一大类概率测度，其中$μ$是参考高斯测度，$ν$是满足一定可积条件的概率测度.由于Beckner不等式是Poincaré不等式和Sobolev不等式之间的插值，我们利用了一类插值于通常的逐点乘法和Wick乘积之间的函数的乘积。我们的方法是基于一个二次型的积极性，涉及威克权力和集成相对于这些卷积措施。我们的维数无关的结果进行了比较，在文献中的一些最近的研究结果。此外，我们还证明了在有限维情形下卷积测度的密度类满足逐点协方差不等式。
2014-09-20 math.PR
Positivity of mild solution to stochastic evolution equations with an application to forward rates
在加权$L^2$空间上证明了具有（局部）Lipschitz系数和Wiener噪声的随机发展方程温和解的一个最大值原理.作为应用，考虑齐次加权索伯列夫空间上的Musiela SPDE，给出了Heath-Jarrow-Morton模型中远期利率为正的充分条件.
2019-12-28 math.AP math.PR q-fin.MF
On the positivity of local mild solutions to stochastic evolution equations
本文给出了由圆柱Wiener过程驱动的函数构成的希尔伯特空间上的随机发展方程的系数的充分条件，使得当初始值为正时，其温和解为正.作为应用，我们利用Musiela的随机偏微分方程讨论了Heath-Jarrow-Morton模型中远期利率的正性。
2019-12-31 math.AP math.PR q-fin.MF
Invertibility of functionals of the Poisson process and applications
研究泊松空间上随机时间变换的可逆性条件，提出Hawkes过程的新构造方法，并建立熵的变分表示。
2024-11-28 math.PR
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
Regular dependence on initial data for stochastic evolution equations with multiplicative Poisson noise
证明了在Wiener和Poisson噪声驱动下具有Lipschitz系数的随机偏微分方程温和解的存在性、唯一性和对初值的Lipschitz依赖性。在额外的假设下，我们证明了解关于初始数据的Gateaux和Frechet可微性。作为应用，我们得到了与温和解相关联的预解的梯度估计。最后证明了伴随半群的强Feller性质。
2008-08-11 math.PR
Convergence of BSΔEs driven by random walks to BSDEs: the case of (in)finite activity jumps with general driver
在本文中，我们提出了一个弱逼近计划的BSDES驱动的Wiener过程和（在）有限活动泊松随机测度的驱动程序是一般的Lipschitz泛函的BSDES的解决方案。近似倒向随机差分方程（BSΔEs）由弱逼近给定Wiener过程和Poisson随机测度的随机游动驱动.我们证明了BS Δ Es解的弱收敛性和BSΔEs解序列的数值稳定性.作为例子，我们明确分析了离散步长分布的计划。
2014-06-27 math.PR
Moderate deviations on Poisson chaos
本文针对泊松混沌中的U统计量与多重Wiener-Itô积分，利用累积量精确界建立中偏差原理、集中不等式和带Cramér修正的正态逼近，并证明结果的最优性及其在随机几何和OU-Lévy过程泛函中的应用。
2023-04-11 math.PR
Stochastic viability and comparison theorems for mixed stochastic differential equations
对一类同时含有Wiener过程和指数为$γ>1/2$的Hölder连续过程的混合随机微分方程，证明了一个随机生存定理.由此得到了解的正性结果和一个路径比较定理。最后给出了一个应用于期权价格估计的例子。
2012-11-08 math.PR
Weak convergence towards two independent Gaussian processes from a unique Poisson process
我们考虑两个独立的高斯过程，承认一个代表性的确定性内核的随机积分方面的标准维纳过程。本文从一个唯一的泊松过程出发，构造了两类过程，它们的有限维分布按规律收敛于两个独立的高斯过程的有限维分布.作为这一结果的应用，我们得到的过程族，收敛于法律的分数布朗运动和亚分数布朗运动。
2009-09-02 math.PR
Gamma limits and U-statistics on the Poisson space
使用Stein的方法和Malliavin变分法，我们得到明确的伽玛近似的泊松测度的泛函的估计。特别地，给出了多重Wiener-伊藤积分序列关于补偿Poisson测度的分布收敛于Γ分布的条件.作为一个例子，我们提出了一个定量的版本和一个非中心的推广的经典定理的de Jong的情况下，退化的U-统计量的订单。几个多维扩展，特别是允许混合或混合极限定理，也提供。
2013-01-30 math.PR
Functionals of spatial point processes having a density with respect to the Poisson process
研究了关于泊松过程的密度空间点过程的U-统计量。在第一部分的文件一般关系推导出的时刻的泛函使用内核的Wiener-Ito混沌扩展。在后半部分，我们得到了更明确的结果，一些随机几何参数模型的U-统计系统。在对数形式泛函连接到吉布斯模型。在这种情况下，泊松和非泊松泛函的矩之间存在不等式，并且我们有一个版本的中心极限定理在泊松情况下。
2014-06-22 math.PR
A multilevel Monte Carlo algorithm for SDEs driven by countably dimensional Wiener process and Poisson random measure
针对可数维 Wiener 过程与 Poisson 随机测度驱动的 SDE 弱逼近问题，提出结合网格与维数截断的多层 Monte Carlo 算法，证明复杂度上界并通过 Python/CUDA C 实验验证。
2024-03-03 cs.NA math.NA math.PR
Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
Central limit theorems for $U$-statistics of Poisson point processes
泊松点过程的$U$ -统计量定义为点过程的所有（可能无限多个）不同点的$k$ -元组上的和$\sum f(x_1,\ldots,x_k)$。使用Malliavin演算，这样的功能的Wiener-Itô混沌展开计算，并用于推导公式的方差。证明了Poisson点过程的$U$ -统计量的中心极限定理，给出了Wasserstein距离到高斯随机变量的明确界.作为应用，研究了Poisson超平面的交过程和随机几何图的长度。
2013-12-12 math.PR
The Lent Particle Method, Application to Multiple Poisson Integrals
我们给出了一个广泛的帐户最近的一个新的方式应用Dirichlet形式理论随机泊松措施。主要的应用是得到Lévy过程的随机泛函或带跳的随机微分方程解的稠密性。在维纳的情况下，狄利克雷形式的方法大大削弱了正则性假设.主要的新颖之处是一个明确的公式梯度或“carré杜冠军”的泊松空间称为借出粒子公式，因为基于添加一个新的粒子的系统，计算导数的功能就这一新的论点和收回这一粒子之前，应用泊松措施。本文的第一部分是简要的，基于Bouleau-Denis [12]，有几个新的例子，在最后一部分中收集了多重Poisson积分的应用，涉及与Fock空间的关系和第二量子化的一些方面。
2010-04-16 math.PR
On the Wiener disorder problem
在Wiener无序问题中，Wiener过程的漂移在某个未知且不可观测的无序时刻突然改变。我们的目标是在这种变化发生后尽快发现它。早期的工作贝叶斯制定这个问题带来了最佳（或渐近最佳）的检测规则，假设的先验分布的变化时间是在时间为零，和额外的信息是通过观察维纳过程只接收。在这里，我们考虑一个不同的信息结构，观察这种疾病的可能原因。更准确地说，我们假设我们也观察到一个代表外部冲击的到达/计数过程。无序是由于这些冲击而发生的，并且变化时间与其中一个到达时间一致。例如，这种公式是在检测重大金融事件引起的金融数据变化或检测地震引起的结构损坏时产生的。在本文中，我们制定了贝叶斯框架中的问题，假设这些可观察到的冲击形成一个泊松过程。我们提出了一个最佳的检测规则，最大限度地减少线性贝叶斯风险，其中包括预期的检测延迟和早期误报的概率。我们还给出了"变分公式“的解决方案，其中的目标是最小化检测延迟超过所有的停止规则的虚警概率不超过一个给定的常数。
2010-10-22 math.PR
The scaling limit of Poisson-driven order statistics with applications in geometric probability
设$η_t$是某个状态空间$\Y$上强度为$t\geq 1$的Poisson点过程，$f$是$\Y^k$上的非负对称函数，且对于某个$k\geq 1$ .将$f$应用于所有$k$-$η_t$的不同点的元组在正实半轴上生成点过程$ξ_t$。$ξ_t$作为$t$趋于无穷大的标度极限被证明是一个泊松点过程与明确已知的强度措施。由此得到了关于$ξ_t$的$m$次最小点的一个极限定理.这通过提供收敛速率来加强。技术背景包括Wiener-Itô混沌分解和Poisson空间上的Malliavin变分法以及Poisson近似的Chen-Stein方法。一般的结果是伴随着一些例子从几何概率和随机几何，如泊松$k$ -平坦，泊松随机多面体，随机几何图形和随机单形。它们是通过将一般极限定理与凸几何和积分几何的工具相结合而得到的。
2012-01-25 math.PR
The fourth moment theorem on the Poisson space
证明了一般Poisson随机测度的Wiener混沌中随机变量的正态逼近的精确四阶矩界。这一结果-几年来一直难以捉摸-表明，Nualart和Peccati（2005年）在高斯场背景下首次发现的所谓“四阶矩现象”也系统地出现在泊松框架中。我们的主要研究结果是基于斯坦的方法，Malliavin演算和Mecke型公式，以及在方法上的突破，包括在使用carré-du-champ运营商的泊松空间控制剩余条款与添加一个成本运营商。我们的方法可以被视为马尔可夫生成器技术在非扩散框架中概率近似的成功应用：因此，它代表了Ledoux（2012）和Azmoodeh，Campese和Poly（2014）的开创性贡献的重要扩展。为了证明我们的结果的灵活性，我们还提供了一些新的边界的非线性泛函的泊松测度的Gamma逼近。
2021-03-31 math.PR
Poisson process Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities
本文考虑任意可测空间上的泊松过程$η$，其强度测度为任意σ-有限.建立了$η$的平方可积〔的〕函数的Fock空间表示.因此，我们明确地确定，在迭代差分算子，在Wiener-Ito混沌扩展的被积。我们应用这些结果推广著名的齐次泊松过程的方差不等式的一般泊松情况下。Poincare不等式是一个特例。进一步的应用是（严格）序空间上Poisson过程的协方差恒等式和$η$的单调函数的Harris-FKG不等式。
2009-09-17 math.CV math.PR
An addendum to "Mild solutions to semilinear stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients"
本文补充证明了在伪压缩半群框架下，由 Wiener 过程和 Poisson 随机测度驱动的具有局部单调系数的半线性随机偏微分方程温和解的存在唯一性，推广了作者此前仅适用于 Wiener 过程和压缩半群的结果。
2022-03-10 math.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and Poisson point process
本文研究了一类含加性噪声的随机微分方程，它包含一个分数阶布朗运动（fBM）和一个（QL）类Poisson点过程.这类微分方程是由一般保险模型中的准备金过程所激发的，其中索赔支付与过去的责任历史之间的长期相关性成为主要焦点。在分数次Wiener-Poisson空间上建立了一些新的分数阶微积分，由此定义了该问题的弱解，并证明了其存在唯一性.使用扩展形式的Krylov型估计的fBM和复合泊松的组合噪声，我们证明了强解的存在性，沿着Gyöngy和Pardoux（Probab. Theory Related Fields 94（1993）413-425）。我们的结果，特别是扩展了一个由Mishura和Nualart（统计。可能吧Lett. 70（2004）253-261）。
2015-04-13 math.PR
Martingale solution to stochastic Korteweg - de Vries equation driven by Lévy noise
研究了Lévy噪声驱动的由补偿时间齐次Poisson随机测度和圆柱Wiener过程组成的随机Korteweg-de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。在存在性定理的证明中，我们使用了Galerkin近似和几个辅助结果适合于所考虑的问题。
2018-03-27 math.PR
The Intermediate Disorder Regime for Brownian Directed Polymers in Poisson Environment
我们考虑了1+1维泊松环境中的布朗定向聚合物，在所谓的中间无序区，这是一个交叉区之间的强和弱的无序区。我们表明，在涉及不同参数的系统的扩散标度下，聚合物的重整化点到点分拆函数收敛于具有高斯乘性噪声的随机热方程的解。泊松环境提供了一个自然的设置和强大的工具，如维纳-伊藤混沌扩展，适用于分拆函数，是证明的基本成分。
2018-05-22 math-ph math.MP math.PR
A Poisson representation of the positive sojourn time of Lévy processes
本文研究任意Lévy过程的正停留时间，利用独立指数时刻证明其可表示为强度由正性函数给出的Poisson过程点之和，并推导双重Laplace变换及反正弦定律的新结果。
2025-10-05 math.PR
Semicircular limits on the free Poisson chaos: counterexamples to a transfer principle
建立了一类充分条件，保证了关于自由Poisson测度的多重积分序列收敛于半圆极限。我们利用这个结果构造了一组明确的反例，表明经典和自由布朗运动之间的转移原理（最近由Kemp，Nourdin，Peccati和Speicher（2012）证明）并不扩展到泊松测度的框架。我们的反例隐式地使用随机几何图的经典理论中出现的内核。几个新的结果独立的兴趣得到的必要步骤，在我们的分析，特别是：（i）自由泊松多重积分的乘法公式，（ii）图公式和这些对象的谱界，和（iii）在经典设置的高斯维纳混沌的普遍性的一个反例。
2013-07-04 math.OA math.PR
Optimal convergence rates in the averaging principle for slow-fast SPDEs driven by multiplicative noise
本文研究了一类带乘性Wiener噪声的慢-快随机偏微分方程。在适当的条件下，证明了慢分量分别在强、弱意义下收敛于相应的最优阶为1/2和1的平均方程的解。主要技术是基于泊松方程。
2021-05-28 math.PR
Existence of density functions for SDEs driven by pure-jump processes
该研究借助跳跃过程的Bismut型Malliavin演算方法，通过证明维纳-泊松泛函运行最大值的密度函数存在性，验证了布朗运动与非截断稳定过程驱动的SDE运行最大值的密度函数存在性。
2025-10-29 math.PR
A Schauder-Tychonoff fixed-point approach for nonlinear Lévy driven reaction-diffusion systems
Institut Teknologi Sepuluh Nopember（十十一月理工学院）
本文提出了一种基于Schauder-Tychonoff不动点定理的随机方法，用于解决由莱维过程驱动的非线性反应扩散系统的问题。
2025-12-14 math.PR
An extended existence result for quadratic BSDEs with jumps with application to the utility maximization problem
在这项研究中，我们考虑的指数效用最大化问题的上下文中的跳跃扩散模型。为了解决这个问题，我们依赖于动态规划原则，我们从它导出一个二次带跳的B样条。由于这个二次Besides驱动的维纳过程和泊松随机措施具有Levy措施与无限大的质量，我们的主要任务包括在建立一个新的存在结果的特定Besides介绍。
2008-09-02 math.PR
Distances between Poisson k-flats
讨论了在具有$k<d/2$的$d$维欧几里得空间中Poisson $k$ -平坦过程的平坦间距离.继续Rolf Schneider的方法，考虑了在一个固定的紧致凸集中，距离小于给定阈值和中点的平面对的数目。对于一类递增凸子集，计算了渐近方差，证明了一个具有显式收敛速率的中心极限定理。此外，还研究了两个平面之间的$m$ -次最小距离的渐近分布，并证明了对正实轴上的非齐次Poisson点过程进行适当的尺度变换后，有序距离渐近地形成.一个类似的结果与齐次极限过程推导出一个固定的，严格的正值周围的距离。我们的证明依赖于最近的研究结果的基础上的Wiener-Itô混沌分解和Malliavin-Stein方法。
2012-06-21 math.MG math.PR
Interaction processes for unions of facets, a limit behavior
在随机几何中粒子相互作用的一系列模型中，提出了定义在任意欧氏维数上的刻面过程。在2D，3D特别是它是一个相互作用的片段，平面，分别的过程。它的研究是建立在关于泊松过程由密度给出的有限空间点过程的泛函理论基础上的。基于泊松过程泛函的协方差的L2展开的方法被开发用于作为模型的构建块的小平面相交的U-统计。强调了任意阶相关函数概念的重要性。小平面过程的一些基本属性，如局部稳定性和排斥性，并提到一个标准的模拟算法。进一步研究了过程强度趋于无穷大的情形。在泊松过程的情况下，中心极限定理遵循最近的结果Wiener-Ito理论。在非泊松过程的情况下，我们限制到模型的许多方向。详细分析的相关函数表现出不同的U-统计量和子模型的面过程的组合的各种渐近。
2015-04-01 math.PR
Stochastic Tamed Navier--Stokes Equations with Wiener and Jump Noise on $\mathbb R^3$. I. Maximal Local $L^p$-Well-Posedness
University of Delhi（德里大学）
研究$\mathbb{R}^3$上由乘性Wiener噪声和补偿Lévy跳跃噪声驱动的随机驯化Navier-Stokes方程，证明了局部和全局强解的存在性。
2026-09-18 math.AP math.PR
Stochastic Navier-Stokes Equations Driven by Levy noise in unbounded 2D and 3D domains
考虑了在由补偿时间齐次Poisson随机测度和Wiener过程组成的Lévy噪声驱动下，二维和三维可能无界区域上随机Navier-斯托克斯方程的鞅解.利用经典的Faedo-Galerkin逼近和紧性方法证明了鞅解的存在性。证明了càdlàg函数空间、弱càdlàg函数空间和Fréchet空间所包含的空间的紧性和紧性准则。此外，我们使用一个版本的Skorokhod嵌入定理的非度量空间。
2012-08-31 math.PR
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 1. 3-D Insulating Boundary
本文研究三维有界区域内带绝缘边界的随机 Euler–Poisson 方程，通过加权能量估计证明解的全局存在唯一性、指数收敛到稳态，并确定其不变测度为稳态 Dirac 测度。
2025-02-17 math.AP math.PR
A Wiener--Hopf Monte Carlo simulation technique for Lévy processes
本文提出了一种全新的、直接的方法来模拟一般Lévy过程在固定时刻的位置和运行最大值的联合律，以期在保险和金融数学中得到应用。虽然不同，我们的方法需要从卡尔的所谓的“technology”以及唐尼的方法随机界的Lévy过程的教训;见卡尔[Rev。Studies 11（1998）597- 626]和Doney [Ann. Probab. 32（2004）1545-1552]。我们从根本上依赖于维纳-霍普夫分解的Lévy过程，以及利用最近的发展，因式分解技术的后一个理论，由于Vigon [Simplifiez vos Lévy en titillant la factorization de Wiener-Hopf（2002）Applatoire de Mathématiques de L 'INSA de Rouen]和Kuznetsov [Ann. Appl. Probab. 20（2010）1801- 1830]。我们说明我们的维纳-霍普夫蒙特卡罗方法上的一些不同的过程，包括一个新的家庭的Lévy过程称为超几何Lévy过程。此外，我们说明了Wiener-Hopf分解与两个扩展的工作的鲁棒性。第一个扩展表明，如果一个人可以成功地模拟一个给定的Lévy过程，那么一个人可以成功地模拟后一个过程和一个复合泊松过程的任何独立的总和。第二个扩展说明了如何可以产生一个简单的近似模拟双边退出问题。
2012-02-17 math.PR math.ST stat.TH
Edgeworth expansion for the integrated Levy driven Ornstein-Uhlenbeck process
我们验证了Edgeworth展开的任何顺序的综合遍历Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，应用Malliavin演算截断Wiener-Poisson空间。由于模型的特殊结构，展开系数可以以封闭形式给出。
2013-04-09 math.PR math.ST stat.TH
On uniqueness of solutions to stochastic Navier--Stokes equations
School of Mathematics and Maxwell Institute, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学与麦克斯韦研究所）
研究由Wiener过程和Poisson鞅测度驱动的随机Navier-Stokes方程解的唯一性及对初始条件的连续依赖性，推广了GK2026中的结果。
2026-06-28 math-ph math.AP math.MP
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
Existence of Fractional Nonlocal Neutral Stochastic Differential Equation of Order 1 < q < 2 with Non-instantaneous Impulses and State-Dependent Delay
研究了希尔伯特空间中一类新的具有Poisson跳和Wiener过程的1<q<2阶非瞬时脉冲和状态依赖时滞的分数阶非局部中立型随机微分系统.我们研究了一个温和的解决方案的存在性，而不假设紧的预解算子。Monch不动点定理与Hausdorff非紧性测度一起使用。最后通过一个算例验证了理论的发展。
2021-11-23 math.AP math.PR
Completeness of bond market driven by Lévy process
研究了随机因子由Wiener过程和Poisson随机测度确定的债券市场模型的完备性问题。对冲投资组合使用的债券到期日在有限时间间隔的可数密集子集。它表明，在自然的假设下，市场是不完全的，除非支持的Lévy措施由有限数量的点。给出了不可复制的未定权益的显式构造。
2016-01-06 math.GT math.PR
