On the fourth moment condition for Rademacher chaos
在对称马尔可夫扩散生成器的背景下，采用Ledoux（2012）中提出的谱观点，最近在Döbler和Peccati（2017）的泊松随机测度的非扩散设置中使用，我们研究了离散多重积分关于一般的四阶矩条件，即非对称和非齐次，Rademacher序列，并表明，在这种情况下，单独的四阶矩不支配的渐近正态性。实际上，这里还必须考虑相应的核函数的最大影响。特别是，我们表明，有没有确切的四阶矩定理离散多重积分的顺序$m\geq2$关于对称Rademacher序列。这种行为与高斯（参见Nualart和Peccati（2005））和泊松（参见Döbler和Peccati（2017））情况相反，非常类似于de Jong（1990）经典论文中退化的非对称$U$统计量的渐近正态性条件。
2017-10-09 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility
本文证明了，对于无限可分律，四阶矩收敛于3足以保证律收敛于高斯分布。我们的结果包括无限可分措施，古典，自由，布尔和单调卷积。对于有限个原子上具有跳跃分布的复合Poisson也证明了类似的判据。特别是，这推广了Nourdin和Poly最近的结果。
2013-06-11 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
The optimal fourth moment theorem
我们计算了与Nualart和Peccati（2005）的“四阶矩定理”相关的全变差的精确收敛率，指出生活在固定Wiener混沌中的随机变量序列验证了中心极限定理（CLT）当且仅当相应的四阶累积量序列收敛到零。我们还提供了一个明确的说明的基础上的布鲁尔主要CLT的高斯从属随机序列。
2013-05-07 math.PR
A fourth moment inequality for functionals of stationary processes
本文建立了强遍历马尔可夫链泛函部分和的四阶矩界。这类不等式在经验过程不变原理的研究中起着重要的作用。这一个是特别适应的技术Dehling，Durieu和Volnnesi（2008）。对于传递算子具有某些谱性质的动力系统，可以证明同样的矩界。给出了应用实例。
2008-10-16 math.PR
On the fourth moment theorem for the complex multiple Wiener-Itô integrals
本文给出了Hermite多项式的乘积公式，从而揭示了实Wiener-Itô混沌与复Wiener-Itô混沌（或：多重积分）之间的关系。利用这一关系和已知的实多重积分四阶矩定理的多元推广，得到了复Wiener-Itô多重积分的四阶矩定理（或称Nualart-Peccati准则）.
2014-08-08 math.PR
Fourth Moment Theorems for complex Gaussian approximation
在复马尔可夫扩散生成元的框架下，证明了光滑复随机变量向量与复高斯向量之间的Wasserstein距离的一个界。对于混沌本征函数的特殊情况，这个界限可以用向量的某些四阶矩来表示，从而得到复高斯近似复马尔可夫扩散混沌的定量四阶矩定理。这扩展了Azmoodeh，Campese，Poly（2014）和Campese，Nourdin，Peccati（2015）的真实案例结果。我们的主要成分是一个复杂的版本，所谓的$Γ$ -演算和斯坦的方法的多元复高斯分布。
2015-11-02 math.PR
Stein's method, Malliavin calculus, Dirichlet forms and the fourth moment theorem
四阶矩定理给出了任意阶Wiener混沌的元素$F$的中心极限定理中的阶数$\sqrt{{\mathbb E}(F^4) - 3}$的误差界，使得${\mathbb E}(F^2) = 1$。Nourdin和Peccati（2009）使用Stein方法和Malliavin演算证明了这一点。Azmoodeh、Campese和Poly（2014）也使用Stein方法和Dirichlet形式证明了这一点。本文阐述了Stein方法和Malliavin演算之间的联系，Stein方法和狄利克雷形式之间的联系，以及如何利用这些联系来证明四阶矩定理。
2014-11-20 math.PR
Fourth-Moment Theorems for Sums of Multiple Integrals
本文将第四矩定理从固定 Wiener 混沌推广到两个奇偶阶不同的多重积分之和，以及满足独立性和 Ornstein-Uhlenbeck 正则性条件的无限混沌展开。
2025-09-01 math.PR
Poisson convergence for the largest eigenvalues of Heavy Tailed Random Matrices
本文研究了重尾实对称和样本协方差阵的最大特征值的统计特性。推广Soshnikov在\cite{Sos1}中得到的结果，证明了在不存在四阶矩的情况下，在极限情况下，上特征值表现为矩阵的最大元素.
2008-05-07 math.PR
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
2020-09-19 math.PR
Cumulants on Wiener chaos: moderate deviations and the fourth moment theorem
本文给出了一个中等偏差原理，并给出了一个中等偏差和大偏差不等式.所得结果的条件与著名的Nualart和Peccati四阶矩定理的条件一致。这些证明依赖于对累积量的精确估计。作为应用，考虑了布朗单的爆炸积分、分数阶布朗运动的二次变分的离散化形式和球面高斯随机场的样本双谱.
2014-10-29 math.PR
Classical and free Fourth Moment Theorems: universality and thresholds
设$X$是具有单位方差、零三阶矩的中心随机变量，并且使得$E[X^4] \ge 3$。令$\{F_n : n\geq 1\}$表示由$X$的独立副本构建的固定次数$d\geq 2$的齐次和的归一化序列。在这些最小条件下，我们证明了$F_n$在分布上收敛于一个标准的高斯随机变量当且仅当相应的四阶矩序列收敛于$3$。然后，该语句被扩展（作必要的修改）到自由概率设置。我们还将讨论我们的条件在明确的阈值方面的最优性，以及与概率论的所谓普适性现象建立几个联系。在经典和自由概率框架下，我们的结果扩展和统一了高斯近似和半圆近似的四阶矩定理。我们的技术是基于一个良好的组合分析的高阶矩齐次和。
2014-07-23 math.PR
An improved complex fourth moment theorem
本文改进了复四阶矩定理的收缩条件，给出Wasserstein距离下的Berry-Esséen界，并应用于Chandler摆动模型比率过程的渐近分析。
2023-04-17 math.PR
Quantitative central limit theorem for an integrated periodogram via the fourth moment theorem
Le Mans Université, LMM（勒芒大学，LMM）
本文基于长记忆奇异性和缓慢变化修正的正则变分假设，证明了积分周期图的定量中心极限定理，利用第二维纳混沌表示和马尔蒂尼-斯坦方法，将正态逼近转化为方差渐进行为和四阶累积量的显式控制。
2026-04-03 math.PR
Chaos of a Markov operator and the fourth moment condition
我们从一个抽象的马尔可夫算子的角度分析Nualart和Peccati，Nourdin和Peccati，四阶矩作为条件的维纳混沌有一个接近高斯分布的最近结果。特别是，我们引入了一个概念的混沌马尔可夫算子通过其迭代梯度和（纯）点谱的混沌特征函数序列收敛到高斯分布。可以类似地检查收敛到Γ分布。
2012-10-29 math.PR
Universality and Fourth Moment Theorem for homogeneous sums. Orthogonal polynomials and apolarity
本文的目的有三个：前两部分致力于探索四阶矩定理和齐次和的普适性，而最后一部分则通过二元形式的不变量理论来探讨正交多项式的经典理论。具体地说，第一部分涉及自由概率空间中影响函数的Lindberg方法。通过对自由自变量中齐次和提供一个普遍的多维不变原理，将导出半圆和自由Poisson近似的一类普遍规律，它也满足所谓的四阶矩现象。众所周知，齐次和的四阶矩现象适用于例如当X是高斯分布、泊松分布、半圆分布或自由泊松分布时。是否有一个特征属性使这种现象，或者它是偶然发生的？第二部分的目的是刻画随机变量X，使得基于独立同分布的齐次和。X的副本验证了经典和自由概率空间的四阶矩定理。主要结果将是确定的条件，第四累积量的X，这是足够的第四矩定理举行。并讨论了该条件的最优性。第三部分有一个纯粹的代数味，目的是重铸正交多项式不变理论的二进制形式，通过符号的方法介绍了龚和罗塔。然后，通过关注极性。实现了（任意数目变量的）正交多项式的（广义）序列的统一表示，并导出了随机判别式的矩的显式公式。在这种特定的情况下，累积量，重点是在组合方法随机集成的对角措施。
2017-05-09 math.CO math.PR
A quantitative fourth moment theorem in free probability theory
对齐次Wigner混沌中的自伴元给出了一个定量的“四阶矩定理”：Wasserstein距离由四阶矩到二阶矩的距离控制.证明使用了斯坦因差异的自由对应物。在此基础上，建立了WSH不等式的自由模拟。
2018-03-29 math.OA math.PR
On the fourth moment of a random determinant
本文将随机行列式四阶矩公式推广至非对称分布元素情形，并推导出随机Gram行列式的二阶矩，扩展了随机矩阵矩理论。
2022-11-14 math.CO math.PR
Explicit formulas for the joint third and fourth central moments of the multinomial distribution
通过对矩母函数求导，给出了多项分布的联合三阶和四阶中心矩的第一显式表达式。Mosimann（1962）曾给出了联合阶乘矩的一般公式。
2020-12-25 math.PR stat.OT
Stable limit theorems on the Poisson space
该研究利用泊松空间上的Malliavin演算证明泊松点过程泛函的稳定极限定理，给出条件高斯极限的定量界，推广了多项已有经典与最新的极限定理成果，并给出随机过程方向的应用。
2020-11-19 math.PR
Lévy systems and moment formulas for mixed Poisson integrals
我们提出了Mecke-Palm公式的多重积分关于泊松随机测度交错的强度测度。我们将这样的公式应用于Lévy过程的多个混合Lévy系统，并得到交错多重Poisson积分乘积的矩公式。
2016-06-11 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space, I: contractions, cumulants and geometric random graphs
研究了具有多重积分有限和形式的Poisson测度泛函的正规逼近。当被积函数为非负时，我们的结果给出了中心极限定理成立的充要条件。这些条件总是可以用压缩算子或等价的第四累积量来表示。我们的研究结果是专门针对处理几何$U$的正常近似-统计介绍了Reitzner和Schulte（2011）。特别地，我们将提供一个新的几何随机图的边缘计数统计量表现出渐近高斯波动的分析特征，并描述一种新的形式的泊松收敛的平稳随机图稀疏连接。在一个配套文件中，上述分析扩展到一般的$U$ -统计标记点过程可能重新缩放内核。
2012-06-23 math.PR
Characterizing the fourth-moment phenomenon of monochromatic subgraph counts via influences
本文研究大图随机顶点2-着色中单色子图计数的分布，通过改进四阶矩定理，建立了基于局部影响的渐近正态充分条件并证明其必要性，为更广泛的Rademacher和Gauss多项式四阶矩现象提供了新见解。
2024-03-21 math.CO math.PR
Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
A fourth moment phenomenon for asymptotic normality of monochromatic subgraphs
针对随机顶点着色下图中单色子图计数的渐近正态性，证明了带显式误差率的中心极限定理，揭示四阶矩现象：当颜色数c≥30时，四阶矩收敛到3等价于其收敛于标准正态分布。
2023-03-13 math.CO math.PR
Characterization of the convergence in total variation and extension of the Fourth Moment Theorem to invariant measures of diffusions
本文给出了任意随机变量序列依分布收敛于扩散过程不变测度的概率分布的充要条件。这类目标分布包括最知名的连续概率分布。准确地说，我们的特点是收敛在全变差的目标分布，这不是高斯或伽玛分布，在Malliavin演算和相关的扩散过程的系数。我们还证明了，在相关的平方扩散系数是一个多项式的二次（与一些限制其系数）的分布，唯一可能的限制序列的多重积分是高斯和伽玛法律。
2015-11-12 math.PR
Fourth Moment Theorems for Markov Diffusion Generators
受有见地的文章arXiv：1210.7587的启发，我们从一般马尔可夫扩散生成元的谱理论的角度重新审视了Nualart-Peccati准则arXiv：math/0503598（现在称为四阶矩定理）。我们不仅能够大大简化所有以前的证明，而且还提供了新的设置扩散发电机（Laguerre，Jacobi），这样的标准持有。在矩条件下，讨论了收敛于伽玛分布和β分布的问题.
2013-05-23 math.FA math.PR
Four-moment criteria for Poisson convergence on Poisson and Rademacher chaoses
Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）
本文针对泊松与拉德马赫混沌建立泊松收敛的四矩准则，结合Chen--Stein方法等证明相关极限定理，揭示单位跳变刚性现象，明确最大影响条件的必要性，构造了对应反例与序列。
2026-08-14 math.PR
Fourth Moment Theorem and q-Brownian Chaos
在2005年，Nualart和Peccati证明了所谓的四阶矩定理，声称对于一个归一化的多重维纳-伊藤积分序列收敛到标准高斯定律，它的四阶矩趋于3是必要和充分的。几年后，Kemp等人在自由布朗运动的背景下，将这个定理推广到了一系列规范化的多重维格纳积分。q-布朗运动，q在（-1，1]中，由物理学家Frisch和Bourret在1970年提出，Bozejko和Speicher在1991年进行了数学研究，它介于经典布朗运动（q=1）和自由布朗运动（q=0）之间，是非对易过程的最好例子之一。本文所要解决的问题是：当处理q-布朗运动时，四阶矩定理变成了什么？
2012-02-12 math.OA math.PR
Free quantitative fourth moment theorems on Wigner space
我们证明了具有对称核的任意阶维格纳积分的定量四阶矩定理，推广了Kemp等人（2012）的早期结果。该证明依赖于自由随机分析，并使用新的双积分双积公式。我们的主要结果的一个后果是一个Nualart-Ortiz-Latorre型表征的Wigner积分的半圆形分布的法律收敛。作为一个应用，我们提供了自由分数布朗运动的自由Breuer-Major定理的背景下的Berry-Esseen型边界。
2017-01-19 math.OA math.PR
Double $q$-Wigner Chaos and the Fourth Moment
本文研究了双 $q$-Wigner 理论中非交换随机变量序列的四阶矩定理，揭示了四阶矩与 $L^2$ 范数之间的关系，并提出了极化恒等式作为关键步骤。
2025-11-25 math.OA math.PR
On the spectral radius of a random matrix: an upper bound without fourth moment
考虑一个方阵，其元素独立同分布，均值为零，方差为单位。众所周知，如果条目具有有限的四阶矩，则在高维中，谱半径以高概率接近于维度的平方根。我们推测，这是真实的唯一假设下，零均值和单位方差，换句话说，没有离群值的循环规律。在这项工作中，我们建立了猜想的情况下，对称分布的项目与有限的时刻，秩序大于2。证明使用矩的方法结合一种新的截断技术的周期权重，可能是独立的利益。
2018-05-30 math.CO math.PR
Fisher Information and the Fourth Moment Theorem
使用表示的得分函数的发散算子，我们表现出一个充分条件，在Malliavin导数的范数的负矩，根据Fisher信息收敛到标准高斯序列属于一个给定的维纳混沌实际上是等价的收敛只有第四时刻。因此，我们的结果可以被认为是一个进一步的积木相关的最近，但已经丰富的文献致力于Nualart和Peccati的四阶矩定理。为了说明我们的方法的力量，我们证明了一个局部极限定理连同一些速度的正常收敛的标准化版本的二次变分的分数布朗运动的收敛。
2013-12-20 cs.IT math.IT math.PR
The Fourth-Moment Theorem on Hilbert Spaces
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文在希尔伯特空间中建立了第四矩定理的条件，扩展了经典实值定理，并修正了前人工作中关于距离度量的不足。
2026-09-23 math.FA math.PR
Normal Approximation and Fourth Moment Theorems for Monochromatic Triangles
给定一个图序列$\{G_n\}_{n \geq 1}$，用$T_3(G_n)$表示用$c \geq 2$颜色对$G_n$的顶点均匀随机着色的单色三角形的个数.这是生日悖论的一个推广，$G_n$对应于一个友谊网络，而$T_3(G_n)$计算的是生日匹配的朋友的三倍数量。本文证明了具有显式差错率的$T_3(G_n)$的中心极限定理。证明涉及到构造一个鞅差序列仔细排序的$G_n$的顶点，基于一定的组合得分函数，并使用一个定量版本的鞅CLT。然后，我们将此误差项与众所周知的四阶矩现象，有趣的是，只有当颜色数为$c \geq 5$时，该现象才成立。我们还表明，四阶矩的收敛是必要的，以获得高斯极限的任何$c \geq 2$，这与上述结果一起，意味着四阶矩条件表征的极限正态分布的$T_3(G_n)$，每当$c \geq 5$。最后，为了说明我们方法的前景，我们包含了单色边缘数量的CLT的替代证明，它为Bhattacharya等人（2017）中获得的结果提供了定量率。
2020-04-13 math.CO math.PR
Factorial moments of the Poisson distribution of order $k$
本文针对$k$阶Poisson分布，推导了其阶乘矩的显式组合和，并阐明了当$k>1$时阶乘矩结构的复杂性质。
2023-11-26 math.CO math.PR
Quantification of the Fourth Moment Theorem for Cyclotomic Generating Functions
本文针对概率生成函数根为实数或位于单位圆上的随机变量序列，利用Stein-Tikhomirov方法统一建立了定量正态逼近界，其中分圆情形需额外引入第四累积量或矩。
2024-01-17 math.CO math.PR
Moments of the Poisson distribution of order $k$
本文研究k阶泊松分布的原始矩，给出其递推关系与显式组合和式，并指出当k>1时原始矩在形式上并不比阶乘矩更复杂。
2023-12-01 math.CO math.PR
Wigner chaos and the fourth moment
我们证明了一个规范化的序列的多个维格纳积分（在一个固定的自由维格纳混沌秩序）收敛于法律的标准半圆形分布，当且仅当相应的序列的四阶矩收敛到2，第四矩的半圆形法律。这扩展到自由概率，设置一些最近的结果Nualart和Peccati的中心极限定理的特征在一个固定的顺序高斯维纳混沌。我们的证明是组合的，分析相关的非交叉分区，控制积分的时刻。我们还可以使用这些技术来区分第一阶混沌与所有其他混沌的分布;然后我们使用免费的Malliavin演算工具来给出不同混沌阶数之间距离的定量界限。当应用于高度对称核时，我们的结果产生了一个新的转移原理，连接自由Wigner混沌中的中心极限定理到Gaussian Wiener混沌中。我们用它来证明一个新的自由版本的一个重要的经典定理，布鲁尔主要定理。
2012-07-30 math.OA math.PR
When Fourth Moments Are Enough
本说明涉及一个有点无辜的问题，由一个观察有关使用切比雪夫界的样本估计$p$在二项分布参数$n,p$。也就是说，什么样的时刻顺序产生最好的Chebyshev估计$p$？如果$S_n(p)$具有参数为$n,p$的二项分布，则很容易观察到${\rm argmax}_{0\le p\le 1}{\mathbb E}S_n^2(p) = {\rm argmax}_{0\le p\le 1}np(1-p) = \frac12,$和${\mathbb E}S_n^2(\frac12) = \frac{n}{4}$。Rabi Bhattacharya观察到，虽然$\pm 5$百分点内$95\%$置信估计的二阶矩Chebyshev样本量为$n = 2000$，但四阶矩产生了$n = 775$的大幅降低的轮询要求。为什么要在第四个瞬间停下来？对于高阶矩，$p = \frac12$是否达到了argmax，如果是，它是否有助于计算$\mathbb{E}S_n^{2m}(\frac12)$？正如本说明的标题所示，这些问题的答案导致一个简单的经验法则，在切比雪夫浓度不等式的有效样本量方面的最佳选择的时刻。
2017-11-20 math.PR math.ST stat.TH
Moments of Poisson stochastic integrals with random integrands
我们计算随机过程u在度量空间X上的泊松随机积分的n阶矩，作为在{1，.，n}，并涉及到添加点的泊松配置。这个公式恢复了已知的结果，如果u是X上的确定性函数。
2012-04-22 math.CO math.PR
Large-dimensional Central Limit Theorem with Fourth-moment Error Bounds on Convex Sets and Balls
我们证明了在$\mathbb{R}^d$中$n$独立随机向量之和的高维高斯逼近以及凸集和欧氏球上的四阶矩误差界。我们表明，与经典的三阶矩边界相比，我们的边界具有接近最佳的依赖于$n$，可以实现改进的依赖于尺寸$d$。对于中心球，我们得到一个额外的误差界，有一个次优的依赖$n$，但恢复已知的结果的有效性的高斯近似当且仅当$d=o(n)$。我们讨论一个应用程序的引导。我们证明我们的主要结果使用Stein的方法。
2021-03-02 math.PR math.ST stat.TH
Fourth-Moment Geometry of Rademacher Sums
The University of Hong Kong（香港大学）
该论文研究拉德马赫和的四阶矩几何，结合矩包络与凸性阈值论证得到高斯稳定性不等式，解决相关猜想并证明p=3时的二次稳定性估计，所得边界可应用于拉德马赫随机投影等领域。
2026-08-19 cs.LG math.PR
Poisson degenerate central moments related to degenerate Dowling and degenerate r-Dowling polynomials
退化道林多项式和退化r-Dowling多项式是道林多项式和r-Dowling多项式的退化形式和进一步推广。本文的目的是显示它们与泊松退化中心矩的泊松随机变量与一定的参数和Charlier多项式。
2022-06-24 math.NT math.PR
Functional Gaussian approximations on Hilbert-Poisson spaces
本文在 Hilbert-Poisson 空间上建立函数型 Stein-Malliavin 方法，结合无穷维可交换对与 Gamma 演算，给出高斯随机元逼近的定量中心极限定理和四阶矩界，并应用于 Poisson 过程的 Brown 逼近及随机几何图边计数统计量。
2023-04-13 math.FA math.PR
Fine structure of moments of the KMK transform of the Poissonized Plancharel measure
当泊松化参数$N$趋于无穷大时，考虑了泊松化Plancharel测度的渐近性态.最近Moll证明了一个收敛级数展开的统计措施$μ_λ$这是Kerov-Markov-Krein变换的带号测度的角落杰克随机分区$λ$。测度$μ_λ$是令人感兴趣的，因为它在某些方面表现得像关于GUE随机矩阵的特征值的经验测度。我们证明了泊松化Plancharel的情况下，大$N$系列的时刻$μ_λ$有一个递归结构的合理表达式的生成函数的Catalan数。我们讨论了我们的结果与GUE矩的精细结构之间的相似性。
2016-08-21 math.CO math.PR
Fourth-Moment Strong Universality for Finite-Type Transpose-Correlated Random Matrices
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文证明有限型转置相关随机矩阵在精确第四矩阈值下的强普适性，给出协方差匹配自由高斯极限，并应用于连续轮廓，指出嵌套情形阈值尖锐。
2026-09-24 math.PR math.ST stat.ML
Entropy and the fourth moment phenomenon
本文提出了一种新的方法，用于确定随机向量的相对熵的界。我们的方法是基于一种新的表示的得分函数的光滑扰动随机变量，以及德布鲁因的身份信息论。当应用于一般高斯场的泛函序列时，我们的结果可以与Carbery-Wright不等式相结合，以产生多维熵的收敛速度，该收敛速度与光滑距离（如1-Wasserstein距离）中可实现的收敛速度一致，最多可达对数因子。特别是，我们的研究结果解决了一个开放的问题，证明了一个定量版本的多维四阶矩定理的随机向量具有混沌的组件，明确的收敛率在全变差是独立的顺序相关联的维纳混沌。在本文件中证明的结果是其他现有技术的范围之外，例如多维斯坦的正常近似的方法。
2013-08-17 cs.IT math.IT math.PR
Asymptotic expansion for inverse moments of binomial and Poisson distributions
导出了正二项分布和泊松分布的逆矩的渐近展开式。渐近级数的展开系数由分布的正中心矩给出。与以前的结果相比，一个单一的扩展公式涵盖所有（也非整数）的逆矩。此外，该方法可以推广到其他正分布。
2005-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Motif Estimation via Subgraph Sampling: The Fourth Moment Phenomenon
本文提出了一个在子图采样模型下对网络模体进行统计推断的框架，推导了Horvitz-Thompson估计量一致性与渐近正态性的充要条件，揭示了第四矩现象，并确定了多种图系综中的精确阈值。
2024-12-21 math.CO math.PR math.ST
Sharp and Simple Bounds for the raw Moments of the Binomial and Poisson Distributions
本文证明了亚泊松分布随机变量的不等式$E[(X/μ)^k] \le (\frac{k/μ}{\log(k/μ+1)})^k \le \exp(k^2/(2μ))$，如二项分布或泊松分布的随机变量的平均值为$μ$。对于小的$k$，可以证明渐近性$1+O(k^2/μ)$是紧密的。这在$k$中通过指数因子改进了这些分布的原始矩的先前均匀边界。
2021-11-12 math.PR math.ST stat.TH
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
2025-10-28 math.DS math.GR math.PR
