Period Doubling in Area-Preserving Maps: An Associated One Dimensional Problem
已经观察到著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期普适性对于$\field{R}^2$的面积保持映射有对应的普适性。J. J.用重正化方法证明了具有所有二元周期轨道的保面积映射的存在性。P. Eckmann，H. Koch and P. Wittwer（1982 and 1984）.由于它是所有非平凡的普遍性问题的情况下，在非耗散系统的维度超过一个，没有分析证明这一时期的两倍普遍性存在的日期。我们认为，倍周期重整化不动点的面积保持地图几乎是一维的，在这个意义上，它是接近以下Henon-like地图：$$H^*(x,u)=(ϕ(x)-u,x-ϕ(ϕ(x)-u)),$$其中$ϕ$解决$$ϕ(x)={2 \over λ} ϕ(ϕ(λx))-x.$$我们然后给一个“证明”的存在性的小解析扰动的解决方案，这个一维问题，并描述了这个解决方案的一些性质。"证明“包括一个分析参数的分解逆分支$ϕ$连同验证的几个不等式和包含的子集$\field{C}$数字。最后，我们提出了一个分析方法的基础上，其接近一维保面积映射的全周期加倍问题。在这方面，本文是一个保守的二维系统中的非平凡重整化问题的一个可能的分析机制的探索。
2009-06-04 math.CV math.DS
Horseshoes for diffeormorphisms preserving hyperbolic measures
我们给出了Katok马蹄结构的扩展，评论了相关结果，并提供了一个独立的证明。我们考虑一个保双曲测度的$C^{1+α}$纯同态或一个保双曲测度的$C^1$纯同态，其支撑允许支配分裂.
2017-07-19 math.DS
On a Family of Rational Perturbations of the Doubling Map
本文的目的是研究由Blaschke积$B_a(z)=z^3\frac{z-a}{1-\bar{a}z}$给出的加倍映射的有理扰动族的参数平面。首先，我们研究这些映射的基本性质，例如作为参数$a$的函数的朱利亚集的连通性。我们使用拟共形手术的技术，探讨某些家庭成员和4次多项式$\left(\overline{\overline{z}^2+c}\right)^2+c$之间的关系。在参数空间中，我们根据临界轨道对不同的双曲分量进行了分类，并展示了如何对不相交型的双曲分量进行参数化。
2015-01-15 math.DS
Stable weakly shadowable volume-preserving systems are volume-hyperbolic
我们证明了定义在紧致流形上的任何C1-稳定的弱可阴影保体积同态都具有支配分裂E + F。此外，E和F都是体积双曲的。最后，我们证明了这一结果的版本的发散自由向量场。因此，在低维情况下，我们得到了全局双曲性。
2012-07-23 math.DS
Denseness of ergodicity for a class of partially hyperbolic volume-preserving flows
由于其中一个证明错误，这篇论文已被作者撤回
2008-11-25 math.DS
Constraints On Dynamics Preserving Certain Hyperbolic Sets
我们建立了两个结果下，双曲集的拓扑约束环境动力学。首先，如果一个集合对于某个双同态是一个紧的、传递的、扩张的余维为1的双曲吸引子，那么它对于任何双同态是一个传递的、扩张的余维为1的吸引子（或收缩的排斥子）的并集，使得它是双曲的。其次，如果一个集合对于一个曲面双同态是一个非游荡的、局部极大的、紧的双曲集，那么对于任何它是双曲的双同态，它都是局部极大的。
2010-05-07 math.DS
A criterion for transitivity of area preserving partially hyperbolic endomorphism on torus
本文提出 n 阶横截性判据以判定环面上保面积部分双曲自同态的传递性，并进一步回答何宝林所提出的 Gan 问题。
2024-04-07 math.DS
Hyperbolicity in the Volume Preserving Scenario
Hayashi推广了Mañé的一个结果，证明了任何具有$C^1$ -邻域$\mathcal{U}$的双同态$f$是公理A的双同态，其中任何$g\in\mathcal{U}$的所有周期点都是双曲的.在这里，我们证明了类似的结果在体积保持的情况下。
2010-05-10 math.DS
Lyapunov exponents of partially hyperbolic volume-preserving maps with 2-dimensional center bundle
本文研究了可达的、具有二维中心丛且满足某些拼挤和聚束条件的部分双曲辛同态。证明了非一致双曲映射是$C^r$开的，且存在中心李雅普诺夫指数连续点的$C^r$开稠密子集.我们也将这些结果推广到保体积系统。
2018-02-02 math.DS
Period Doubling Renormalization for Area-Preserving Maps and Mild Computer Assistance in Contraction Mapping Principle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过轻度计算机辅助证明保面积映射重整化算子在不动点邻域内的解析性和紧致性，仅用实数区间算术估计显式表达式，并多次应用压缩映射原理。
2011-07-15 cs.NA math.DS math.NA
Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
2022-02-23 math.DS
Positive hyperbolic periodic orbits for area-preserving maps and Reeb flows
Doshisha University（同志社大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
该研究针对保面积映射与Reeb流，证明闭三维接触流形上强非退化Reeb向量场若有至少3个简单周期轨道则存在无穷多简单正双曲周期轨道，核心结合曲面结果与破书分解定理完成证明。
2026-08-28 math.DS
A volume preserving nonuniformly hyperbolic diffeomorphism with arbitrary number of ergodic components and close to the identity
本文证明任意维数至少为5的紧致光滑黎曼流形上存在保持体积的非一致双曲微分同胚，其遍历分量个数可任意指定（包括无穷），且可任意接近恒等映射。
2025-06-24 math.DS
Spectral properties of renormalization for area-preserving maps
已经观察到保面积映射经历普遍的倍周期级联，类似于一维动力学中著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期级联。Eckmann，Koch和Wittwer在计算机辅助下证明了守恒重整化不动点的存在性。此外，Gaidashev，Johnson和Martens已经证明，在这个不动点的邻域中的无限可重整映射允许具有消失的李雅普诺夫指数的不变康托集，在该不变康托集上，任何两个映射的动力学是光滑共轭的。这种刚性是几何衰减和重正化向不动点的收敛速度之间相互作用的结果。在本文中，我们证明了一个结果，这是至关重要的刚性演示：这收敛速度上界的无限重正化映射的重正化是足够小的。
2014-12-16 math.DS
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
2005-08-26 math.DS
Smooth Circle Covering with a Physical Measure on a Hyperbolic Repelling Fixed Point
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆理论物理国际中心）
本文构造了一个光滑圆覆盖映射的例子，该映射拓扑上与二倍映射等价，并在超几何排斥固定点上有物理测度。通过放松单一一点的光滑条件，还构造了一个物理测度的吸引域具有全测度的例子。
2026-07-24 math.DS
Lagrangian Descriptors for Two Dimensional, Area Preserving, Autonomous and Nonautonomous Maps
本文将拉格朗日描述子方法推广到二维、保面积、自治和非自治离散时间动力系统。我们考虑四个一般模型问题--线性保面积自治映射的双曲鞍点，非线性保面积自治映射的双曲鞍点，线性保面积非自治映射的双曲鞍点，非线性保面积非自治映射的双曲鞍点.离散时间的设置使我们能够评估明确的拉格朗日描述符的表达式为某类规范。这使我们能够为拉格朗日描述符的“奇异集”对应于双曲不变集的稳定和非稳定流形的概念提供严格的设置，以及理解这如何取决于所使用的特定规范。最后，我们分析，从计算的角度来看，这个工具的性能一般的非线性映射，通过计算的“混沌鞍”的自主和非自主版本的Hénon映射。
2017-05-31 math.DS
Time-preserving structural stability of hyperbolic differential dynamics with noncompact phase spaces
本文利用Liao理论研究了欧几里得空间上双曲型微分系统的结构稳定性。
2008-05-17 math.CA math.DS
Equality of pressures for diffeomorphisms preserving hyperbolic measures
研究了保双曲测度的双同态势$ϕ^u=-\log|{\rm Jac} df|_{E^u}|$.介绍了$ϕ^u$的各种压力类型。它表明，这些压力满足相应的变分原理。
2008-03-11 math.DS math.PR
Ergodicity Of Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文证明了在保体积、部分双曲、中心丛状且具有常Jacobian的条件下，自同态的本质可达性可推出其遍历性。
2025-05-08 math.DS
Orbit counting with an isometric direction
素数定理和Merten定理的类似物对于具有双曲行为的动力系统是众所周知的。本文研究了倍圆映射的3-adic扩张。该地图有一个3-adic本征方向，它的行为就像一个等距，双曲性的损失导致较弱的渐近结果轨道计数比双曲映射。
2004-07-09 math.DS math.NT
A hyperbolic diffeomorphism with countably many ergodic components near identity
在具有可数个遍历分支且任意接近恒等映射的四维紧致黎曼流形上构造了一个光滑双曲保体积同态。
2006-10-19 math.DS
Center bunching without dynamical coherence
我们回答了伯恩斯和威尔金森的一个问题，表明有开放的家庭的体积保持部分双曲的超纯，这是访问和中心聚束，既不动态连贯，也Anosov。我们还表明，在体积保持设置，这是部分双曲和Anosov的任何单同态可能是一个单同态，这是部分双曲，而不是Anosov的同位素。
2014-10-31 math.DS
Geometry and dynamics in Gromov hyperbolic metric spaces: With an emphasis on non-proper settings
我们的专着提出的基础理论的团体和半群的作用等距对格罗莫夫双曲度量空间。我们的工作统一和扩展了许多作者的一长串结果。我们注意避免任何适当性/紧性的假设，记住$\mathbb H^\infty$的激励例子，实数上的非紧型无限维秩一对称空间。该专着提供了一些作用于$\mathbb H^\infty$的基团的例子，这些基团表现出在有限维理论中找不到的各种现象。这样的例子经常证明我们的定理的最优性。我们引入一个修改的庞加莱指数，一个不变的一组，提供更多的信息比通常的庞加莱指数，然后我们用它来大大推广主教-琼斯定理有关的豪斯多夫维数的径向极限集的庞加莱指数的基础半群。我们给出了一些例子，我们的结果的基础上，说明之间的联系豪斯多夫维数和各种概念的离散性，出现在非正常的设置。我们构造了发散型群的Patterson-Sullivan测度，而没有任何紧性假设。这是通过首先构建这样的措施上的Samuel-Smirnov紧化的bordification的基础双曲空间，然后表明，措施上的bordification支持。研究了几何有限群的拟共形测度的（a）加倍和（b）精确维数。我们的分析特征的确切维数在边界上的丢番图逼近。证明了一些Patterson-Sullivan测度既不是二重测度也不是正合维数测度，一些是正合维数但不是二重测度，但所有的二重测度都是正合维数测度.
2016-06-28 math.DS math.GR math.GT
Homoclinic Points For Area-Preserving Surface Diffeomorphisms
我们证明了一个$C^r$连接引理的面积保持表面的自同态和周期哈密顿的表面上。本文证明了对于紧致可定向曲面上的保面积同素同伦的一般$C^r$，$r=1, 2, ...$，$\infty$，每个双曲周期点都有横截同宿点.我们还证明了对于紧致可定向曲面上的$C^r$，$r=1, 2, ...$，$\infty$类属时间周期Hamilton向量场，每个双曲周期轨线都有一个横截同宿点.证明探讨了由哈密顿流生成的非同态的特殊性质。
2006-06-13 math.DS
Uniformly quasiconformal partially hyperbolic systems
研究了具有常负曲率的至少为3维的闭黎曼流形的测地流$ψ_{t}$的时间1映射的保体积光滑扰动.我们表明，这样的扰动具有相等的极值李雅普诺夫指数的稳定和不稳定的束内的体积，当且仅当它嵌入的时间1映射的光滑保体积流是光滑的轨道等价于$ψ_{t}$。我们的技术适用于更一般地给一个基本上完整的分类光滑，保体积，动态相干的部分双曲型双同态，满足一个统一的quasiconformality条件，其稳定和不稳定的捆绑，并有紧凑的中心叶理平凡holonomy或获得作为扰动的时间1地图的Anosov流。
2017-04-07 math.DS
Invariance of multifractal spectrum of uniform self-affine measures and its applications
研究了全不连通的Bedford-McMullen地毯的双Lipschitz分类。令$E$是这样的地毯，令$μ_E$是$E$上的一致伯努利测度。我们证明了$μ_E$的多重分形谱和加倍性质在双Lipschitz映射下都是不变的。证明了如果$μ_E$和$μ_F$是双映射，则$E$和$F$之间的双Lipschitz映射具有一定的保测度性质.
2021-11-12 math.DS
Ergodic components of partially hyperbolic systems
本文给出了一类保体积部分双曲同态开族的可能遍历分解的完全分类。这些家庭包括系统紧凑的中心叶和扰动的Anosov流的条件下的尺寸不变的子束。进一步证明了非开可达类构成一个$C^1$层，并给出了非保体积系统的可达类的一些结果。注：本文件已从早期预印本略有修改。更改了章节编号以匹配已发布的版本，并在末尾添加了勘误表。
2021-03-09 math.DS
On the Bernoulli property for certain partially hyperbolic diffeomorphisms
讨论了光滑动力系统的Kolmogorov性质与Bernoulli性质的等价性问题。在3-torus上与Anosov同伦的保体积的部分双曲同态中，我们证明了Kolmogorov和Bernoulli性质是等价的。在我们的方法中，我们建议研究的条件措施，体积沿中央叶理恢复罚款遍历性质的部分双曲型同胚。作为一个重要的结果，我们得到了由3-环面的Anosov同态导出的任何保体积与其线性化之间几乎处处存在共轭。当中心丛是一维的，稳定叶理和不稳定叶理是拟等距的时，我们的结果也成立。
2016-03-29 math.DS
How typical are pathological foliations in partially hyperbolic dynamics: an example
我们证明了对于一个大的保体积空间，具有非紧中心叶的3-环面的部分双曲同态的中心叶理一般是非绝对连续的。
2010-06-24 math.DS
Lyapunov exponents for random perturbations of some area-preserving maps including the standard map
我们考虑了一个大类的二维面积保持的非均匀双曲，但有很强的双曲性质的相空间的大区域上的同态。一个典型的例子是标准地图。由于“稳定”和“不稳定”方向的潜在切换，这类系统的李雅普诺夫指数的下界很难估计。本文表明，与添加（非常）小的随机扰动，一个获得相对容易的李雅普诺夫指数反映的几何形状的确定性映射。
2017-01-26 math.DS
Area-preserving diffeomorphisms on the disk and positive hyperbolic orbits
本文证明了开圆盘上保面积非退化微分同胚在具有至少2个内部周期点时必有无穷多个正双曲周期点，并将其应用于切透镜空间与切3维球面，细化了Hofer等人的结果。
2023-07-05 math.DS math.SG
Centralizers of partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3
本文描述了Seifert纤维流形和双曲3-流形上与恒等式同伦的保体积部分双曲同态的中心化子。我们的证明遵循Damjanovic，Wilkinson和Xu（arXiv：1902.05201）的策略，他们最近将负曲率的测地流的时间- $1$映射的扰动中心化。我们强烈依赖于最近的分类结果，在三维（arXiv：1908.06227）中建立。
2019-11-13 math.DS
Weakly hyperbolic actions of Kazhdan groups on tori
本文研究了弱双曲群作用的遍历性和刚性性质。受经典的Anosov同态定理的启发，我们得到了两个主要结果：第一，闭流形上的所有C^2保体积弱双曲作用是遍历的。这一结果将Anosov关于Anosov群同态遍历性的经典定理推广到更广泛的弱双曲群作用类。为了说明第二个主要结果，假设A表示高秩格（如SL（n，Z），n>2）在环面上的C^2保体积双同态的弱双曲作用。如果A被环面的万有覆叠空间R^n的作用覆盖，则A在环面的第一同调上诱导弱双曲表示。这一结果可以被看作是曼宁的贡献Anosov Mannos的弗兰克斯/曼宁分类的一个模拟。托丽。我们得出的结论与Zimmer的程序分类遍历体积保持行动的高秩格。这两个结果都依赖于Rauch和Talyor的一个新的正则性结果，该结果将相对于绝对连续叶理的叶子切向测量的索博列夫函数类与全局索博列夫函数类联系起来。
2005-11-11 math.DG math.DS
Homoclinic orbits for area preserving diffeomorphisms
我们证明了在紧致曲面的C ^r保守自同态空间中，每个双曲周期点都有横截同宿轨道
2019-12-14 math.DS math.SG
Measure of the Julia Set of the Feigenbaum map with infinite criticality
我们考虑阶趋于无穷大的Feigenbaum算子的不动点.已知它们的朱利亚集的双曲维数为2。证明了这些朱利亚集的勒贝格测度趋于零。证明的一个重要部分是将鞅理论应用于具有不可积增量的随机过程。
2009-03-25 math.DS math.GN
Noncommutative maximal ergodic inequalities associated with doubling conditions
本文主要研究vonNeumann代数上群作用的非交换极大不等式和遍历定理。考虑一个多项式增长的局部紧群$G$，它具有一个对称紧子集$V$。设$α$是$G$在von Neumann代数$\mathcal{M}$上的保迹自同构的连续作用.证明了由\begin{equation*} A_{n}x= \frac{1}{m(V^{n})} \int _{V^{n}}α_{g}x\,dm(g),\quad x\in L_{p}( \mathcal{M}),n\in \mathbb{N},1\leq p\leq \infty , \end{equation*}定义的算子是弱型$(1,1)$，对$1 < p<\infty $是强型$(p,p)$.因此，对于$1\leq p<\infty $，序列$(A_{n}x)_{n\geq 1}$对于$x\in L_{p}(\mathcal{M})$几乎一致地收敛。此外，我们建立了与更一般的加倍条件相联系的非交换极大和个体遍历定理，并证明了在一个固定的非交换$L_{p}$ -空间上一般作用的相应结果，这些结果超出了Junge和Xu以前考虑的Dunford-Schwartz算子类.作为关键的内容，我们还得到了算子值下具有加倍测度的度量空间上的Hardy-Littlewood极大不等式。继Junge和Xu在非交换Dunford-Schwartz极大遍历不等式上的开…
2020-10-31 math.DS math.FA math.OA
