Wick rotation of linearized gravity in Gaussian time and Calderón projectors
本文研究规范固定线性化Einstein方程在Cauchy曲面附近的Wick旋转，证明Calderón投影算子诱导Hadamard双解，并指出源于边界项的平滑障碍影响规范不变性与正定性。
2023-11-20 gr-qc math-ph math.AP
The linearized Calderón problem on complex manifolds
在本文中，我们证明了在凯勒流形的任何紧致子域上，只要允许足够多的全局全纯函数，调和函数的积就形成一个完整的集合。这给出了一个肯定的答案，线性化各向异性卡尔德龙问题的一类复流形，包括紧凑的子域Stein流形和充分小的子域Kähler流形。这些流形中的一些不允许限制Carleman重量，因此不能用更高维度的Calderón问题的标准方法来处理。论证的基础是构造具有近似规定的临界点的Morse全纯函数。这将Guillarmou和Tzou（Duke Math.J.2011）的结果从黎曼曲面的情况扩展到更高维的复流形。
2018-05-02 math.AP math.CV math.DG
The Calderón inverse problem for isotropic quasilinear conductivities
该研究证明了高维有界区域上一般拟线性各向同性电导率方程的Calderón逆问题全局唯一性，通过高阶线性化和复几何光学解实现。
2021-03-10 math.AP
Density of Products of Solutions and the Linearized Calderón Problem in an Analytic Background
该研究针对解析背景下的线性化Calderón问题，证明了局部线性化DN映射的性质、$L^\boldsymbol{\text{∞}}$扰动下的单射性，并通过Runge逼近实现了成对解乘积的全局完备性。
2026-10-15 math.AP
On the Uniqueness of a Nonlinear Discrete Calderón Problem
Division of Science, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校科学部）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究方格上半线性椭圆方程的离散Calderón问题，通过角激发逐层重建、线性化DtN映射及有限非线性测量，建立了电导率恢复的三个唯一性结果。
2026-09-15 math.AP
Applications of the Stone-Weierstrass theorem in the Calderón problem
本文利用 Stone-Weierstrass 定理研究 Calderón 反问题，证明了全纯可分 Kähler 流形上线性化问题及共形横截各向异性流形上非线性问题的唯一性，并推广简化了已有结果。
2024-04-01 math.AP math.CV math.DG
Calderón-Zygmund operators on local hardy spaces
给出了非齐次Calderón-Zgymund算子在局部Hardy空间$h^p(\mathbb{R}^n)$上有界的充要条件.然后，我们给本地和截断里斯变换，以及由振幅定义的伪微分算子的应用。
2022-03-06 math.AP math.CA math.FA
Calderón problem for the quasilinear conductivity equation in dimension $2$
本文针对二维有界域上拟线性电导率方程的Calderón问题，通过构造两类相位的Bukhgeim型复几何解，结合稳相分析与$L^p$估计，利用高阶线性化方法证明了该问题的唯一性。
2024-10-04 math.AP
A Reduction of the Fractional Calderón Problem to the Local Calderón Problem by Means of the Caffarelli-Silvestre Extension
通过Caffarelli-Silvestre延拓，将分数阶Calderón问题的部分Dirichlet-to-Neumann数据转化为局部问题的完整数据，从而将非局部唯一性归结为局部唯一性，并给出构造性恢复方案及逆转障碍。
2023-06-20 math.AP
Anisotropic Calderón Problem for a Non-Local Second Order Elliptic Operator
本文研究了闭Riemann流形上二阶非局部椭圆算子的各向异性Calderón问题，证明了利用Cauchy数据集可在标准规范下恢复流形几何结构。
2025-05-29 math.AP
Inverse problems for nonlinear Helmholtz Schrödinger equations and time-harmonic Maxwell's equations with partial data
在$\R^n$中考虑一类非线性Helmholtz薛定谔方程和Maxwell方程在有界区域上的Calderón反边值问题.主要方法是对相应方程的Dirichlet-to-Neumann映射进行高阶线性化。利用\cite{DKSU}得到了线性化部分数据Calderón反问题的局部唯一性.龙格逼近性质和唯一连续原理使我们能够扩展到全球的情况。作为应用，给出了同时恢复某些未知腔体$/$边界和系数的方法。
2022-06-30 math.AP
Cancellation conditions and boundedness of Inhomogeneous Calderón-Zygmund operators on local Hardy spaces associate with spaces of homogeneous type
本文研究了在同质型空间上局部Hardy空间中非齐次Calderón-Zygmund算子的消去条件与有界性问题，提出了新的原子和分子方法及特殊矩条件。
2025-08-11 math.AP
The Calderon Problem Revisited: Reconstruction With Resonant Perturbations
本文通过注入共振粒子扰动介质，利用临界尺度下的共振频率，证明复合介质的Neumann到Dirichlet映射收敛并线性化，进而用复几何光学解重建原始势。
2025-07-10 math.AP
A proof of the local $Tb$ Theorem for standard Calderón-Zygmund operators
对于核满足标准Calderón-Zygmund条件的奇异积分，我们给出了一个所谓的“局部$Tb$“定理的证明.本文推广了M. Christ \cite{Ch}，在\cite{AHMTT}中证明了“完美并矢”Calderón-Zygmund算子。\cite{AHMTT}中的证明基本上延续到了这里考虑的情况，只是做了一些技术上的调整。
2007-05-07 math.AP math.CA
The Calderón problem for a nonlocal diffusion equation with time-dependent coefficients
研究了在一个方向上有界的区域上非局部扩散方程反问题的全局唯一性。假设系数是未知的，并且在整个空间上是各向同性的。我们首先证明了部分外部Dirichlet-to-Neumann映射局部地决定了外部区域中的扩散系数。此外，我们引入了一种新的分析非局部Neumann导数证明内部决定的结果。内部和外部决定产生所需的整体唯一性定理的Calderón问题的非局部扩散方程与不定常系数。这项工作扩展了最近的研究，从非局部椭圆型方程与整体系数的抛物型对应。结果适用于任何空间维度$n\geq 1$。
2022-11-14 math.AP math.FA
A sharp estimate a la calderon-zygmund for the p--laplacian
考虑p-Laplace算子的泊松方程的局部弱解.我们证明了一个更高的可微性的结果，在一个本质上尖锐的条件下的右手边。其结果是一个局部尺度不变的先验估计。
2016-07-22 math.AP
Boundary determination from local boundary data for a fractional Calderón problem
Engineering Mathematics Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学工程数学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（隆德大学数学科学中心）
针对分数阶Schrödinger算子的局部边界条件，引入新Calderón型问题，证明Dirichlet-to-Neumann算子可确定边界处势的泰勒级数，从而唯一确定解析势。
2026-08-25 math.AP
On the transfer of stability from the local to the fractional anisotropic Calderón problem with exterior measurements
University of Bonn（波恩大学）
研究经典到分数Calderón问题的唯一性定量转移，基于外部数据推导出无Liouville变换下的主部稳定性估计，利用定量唯一延续和Runge逼近估计解决无界几何和维度不匹配的挑战。
2026-04-12 math.AP
Single-logarithmic stability for the Calderón problem with local data
当边界附近的电导率精确已知时，我们利用局部数据证明了电阻抗断层成像的最佳稳定性估计。这里的主要新颖之处是，我们提供了一个相当一般的方法，使获得的Hölder依赖的全球狄利克雷诺依曼映射从一个局部的一个更大的域时，在两个边界之间的层，系数是已知的。
2012-02-24 math.AP
Calderón-Zygmund type estimate for the parabolic double-phase system
本文研究抛物双相系统弱解的Calderón-Zygmund型估计问题，通过比较估计、尺度不变性及反射逼近技术，分别给出了局部与全局估计结果，为抛物双相系统的正则性分析提供了理论支撑。
2024-06-20 math.AP
Local rigidity of conformally Euclidean metrics for the anisotropic Calderón problem
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明在光滑紧致域上，若一个黎曼度量与欧几里得度量具有相同的边界度量和Dirichlet-to-Neumann映射且足够接近，则它们通过固定边界的微分同胚等距，即欧几里得度量具有局部刚性。
2026-10-07 math.AP
Parabolic sublinear operators with rough kernel generated by parabolic Calderón-Zygmund operators and parabolic local Campanato space estimates for their commutators on the parabolic generalized local Morrey spaces
本文引入了抛物型广义局部Morrey空间，并得到了一类抛物型粗糙算子在其上的有界性。在抛物广义局部Morrey空间上建立了它们的乘子的抛物局部Campanato空间估计。作为它的特例，分别得到了具有粗糙核的抛物次线性算子及其分解子的相应结果。最后以满足这些定理条件的抛物型Marcinkiewicz算子为例进行了讨论。
2016-02-25 math.AP
Transfer of Stability from the Classical to the Fractional Anisotropic Calderón Problem
该研究针对两类带源-解测量的谱分数阶各向异性Calderón问题，通过定量唯一延拓方法建立其与经典Calderón问题的稳定性、唯一性传递关系，首次得到无Liouville约化的分数阶Calderón型问题主部稳定性结果，并证明经典问题两类测量的定量关联。
2025-10-02 math.AP
Boundary Control and Calderón type Inverse Problems in Non-local heat equation
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立学院下属机构）
本文研究了非局部热方程的边界控制与Calderón型反问题，利用Pohozaev恒等式分析解的性质及势函数的恢复。
2025-12-28 math.AP
The local Calderón problem and the determination at the boundary of a complex anisotropic admittivity
University of Limerick（利默里克大学）；Health Research Institute (HRI)（健康研究所）
研究通过局部Dirichlet到Neumann映射确定各向异性复电导率，建立Lipschitz和Hölder稳定性估计。
2026-04-29 math.AP
On some partial data Calderón type problems with mixed boundary conditions
本文考虑了（退化）椭圆型方程模型中具有不可及边界的（退化）导电介质的体势和边界势的同时恢复问题。这连接了本地和非本地卡尔德龙类型的问题。我们证明了这类问题的两个主要结果：一方面，我们推导出同时体和边界的龙格近似结果。在此基础上，我们推导出局部体积和边界电位的唯一性。另一方面，我们构造了一族与相应方程相关联的CGO解。这些使我们能够推导出任意有界的唯一性结果，不一定是本地化的体积和边界电位。CGO解决方案的对偶构造一个新的Carleman估计。
2020-06-17 math.AP
The higher order fractional Calderón problem for linear local operators: uniqueness
研究了分数阶薛定谔方程（FSE）的一个反问题，该反问题被一个小于阶的线性偏微分算子（PDO）局部扰动.我们发现，可以唯一地恢复PDO的系数从Dirichlet到诺依曼（DN）映射与扰动FSE。这是证明了两类系数：属于某些空间的Sobolev乘子和系数属于分数索伯列夫空间有界导数的系数。我们的研究推广了零阶和一阶扰动到高阶扰动的结果。
2022-01-13 math.AP
The local Calderon problem and the determination at the boundary of the conductivity
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的狄利克雷-诺依曼映射局部给出的边界$\partialΩ$的非空部分$Γ$的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们扩展的唯一性和稳定性在边界上，由相同的作者在SIAM J。33（2001），no. 1，153- 171，其中Dirichlet到Neumann映射是在所有$\partialΩ$上给出的。我们还得到了在$y\inΓ$上连续的一类电导率在边界处的点态稳定性结果。当局部Neumann-to-Dirichlet映射可用时，我们的论证也适用。
2008-07-05 math.AP
Stability estimates for the Calderón problem with partial data
这是前一篇文章的后续，我们证明了在$n=3$维的开有界集上的薛定谔方程中，从Dirichlet到Neumann映射的局部稳定性估计。受控制的区域是由开集的凸包外部的光源限定的半影。这些局部估计提供了对数-对数型的稳定性，对应于凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann证明的部分数据的Calderón反问题的唯一性结果。在这篇文章中，我们证明了相应的整体估计在所有维度高于3。这些估计是基于薛定谔方程的解的构造，由Dos Santos Ferreira，Kenig，Salo和Uhlmann在各向异性环境中开发的复几何光学，以解决某些容许几何中的Calderón问题。
2014-05-06 math.AP
Calderón-Zygmund type estimate for the singular parabolic double-phase system
本文研究了奇异抛物双相系统的局部Calderón-Zygmund型估计，通过相位分析确定各相内蕴几何，并利用比较估计与缩放不变性质完成证明，填补了$p<2$情形的空白。
2025-04-02 math.AP
The Calderón problem for nonlocal operators
本文研究了在欧几里得空间的开子集外给定的一般二阶椭圆算子的分数次幂系数的反问题。我们表明，这个问题可以减少到确定系数的边界柯西数据的椭圆算子的开集，卡尔德龙问题。作为推论，我们利用局部反问题的相应结果建立了非局部反问题的几个新结果。特别是各向同性非局部卡尔德龙问题可以完全解决，假设一些规则性假设的系数，和各向异性卡尔德龙问题模的等距，这是在边界上的真实解析各向异性电导率大于大于2和有界和可测量的各向异性电导率在二维的身份。
2021-10-18 math.AP
Fractional Calderón problems and Poincaré inequalities on unbounded domains
本文将分数阶 Calderón 问题的唯一性理论推广至具非空外部的无界区域，刻画部分数据反问题的唯一性与非唯一性，并证明 Poincaré 不等式、Runge 逼近及外部确定结果。
2022-03-04 math.AP math.FA
On Calderón's inverse inclusion problem with smooth shapes by a single partial boundary measurement
我们关注的是卡尔德龙逆夹杂问题，其中一个打算恢复嵌入在一个均匀的导电性由相关的边界测量的非均匀导电夹杂的形状。我们认为具有高度挑战性的情况下，一个单一的部分边界测量，这构成了一个长期存在的开放问题的文献。在一些现有的作品中，角奇异性可以帮助解决这个反问题的唯一性和稳定性问题。在本文中，我们证明了角点奇异性可以放松为一定的高曲率条件，并得到一个新的局部唯一性判定结果。据我们所知，这是第一个（局部）的唯一性结果，在确定导电夹杂物与一般光滑的形状由一个单一的（部分）边界测量。
2020-06-23 math.AP
Fractional Calderón problem with a potential
University of Toronto（多伦多大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明在光滑闭连通黎曼流形上，分数阶薛定谔方程的局部柯西数据可唯一确定流形、度量及势，直至固定观测集的等距变换，无需额外几何假设。
2026-10-06 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem on closed Riemannian manifolds
本文解决了闭黎曼流形上的分数阶各向异性 Calderón 问题，证明由局部源到解映射可确定流形（等距意义下），为非局部类比提供了解答。
2021-12-07 math.AP
The Calderón-Zygmund theory for elliptic problems with measure data
我们考虑非线性椭圆型方程的措施在右手边，类型$ \divo a(x,Du)=μ, $和证明可微性和可积性结果的解决方案。在Marcinkiewicz空间中给出了新的估计，并分析了测量数据密度性质对解的正则性的影响，从而建立了适合于该问题的Calderón-Zygmund理论.本文给出的所有正则性结果都给出了显式局部先验估计。
2007-07-07 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Uniqueness for the fractional Calderón problem with quasilocal perturbations
研究了具有拟局部扰动的分数阶薛定谔方程.这是一类在无穷远处消失的非局部扰动，例如对施瓦茨函数的卷积。我们证明了在充分衰减的假设下，定性的唯一连续性和龙格近似性质成立。这两个结果的定量版本也通过传播的小分析Caffarelli-西尔维斯特扩展。结果，然后使用适当的几何假设下，从DN数据恢复的quasilocal扰动的反问题中显示的唯一性。我们的工作推广了最近关于局部扰动分数Calderón问题的结果。
2021-10-21 math.AP
The local complex Calderón problem. Stability in a layered medium for a special type of anisotropic admittivity
本文研究分层各向异性介质中的局部复Calderón问题，在导纳为已知矩阵与未知分层仿射复值函数乘积的假设下，基于失配泛函和局部Dirichlet-to-Neumann映射给出了相应的Hölder和Lipschitz稳定性估计。
2025-05-01 math-ph math.AP math.MP
Calderón's Inverse Problem with a Finite Number of Measurements II: Independent Data
证明了薛定谔方程的Gel'fand-Calderón反问题的局部Lipschitz稳定性估计.主要的新颖性是，只有有限数量的边界输入数据是可用的，并且这些是独立的未知的潜力，提供它属于一个已知的有限维子空间的$L^\infty$。一个类似的结果卡尔德龙的问题是作为一个推论。这改善了作者在几个方面，即测量的数量和稳定性方面的两个先前的结果。一个新的迭代重建方案的基础上的稳定性结果，我们证明了指数收敛的迭代次数和稳定性的数据中的噪声和错误建模误差。
2020-03-23 math.AP
The Calderón problem for piecewise polynomial anisotropic conductivities on partitions with many flat faces
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
针对n≥3维分段多项式各向异性电导率，通过平面界面逐步恢复和Runge逼近，证明局部Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定所有多项式块，并具有Hölder稳定性。
2026-08-25 math.AP
The partial data Calderón problem in dimension three
University of Washington（华盛顿大学）；Emory University（埃默里大学）
针对三维稳态Schrödinger方程，证明边界点附近的局部Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定该点邻域内的势函数，通过加权X射线变换将问题归结为积分几何。
2026-11-03 math.AP
Boundary Reconstruction for the Anisotropic Fractional Calderón Problem
针对各向异性分数 Calderón 问题，论文利用退化椭圆扩张进行局部化，并基于 Brown 方法证明可由源到解数据重构测量集上的度量。
2025-02-17 math.AP
Variable exponent Calderón's problem in one dimension
我们考虑一维变指数$p(\cdot)$ -Laplace方程的Calderón问题，发现比常指数情况下可以看到更多的结果.问题是从解的Dirichlet和Neumann数据中恢复加权$p(\cdot)$ -Laplace方程中的未知权重（电导率）。我们给出了一个构造性的和局部唯一性的证明，在$L^\infty$限制到粗σ代数，使指数$p(\cdot)$可测的电导率。
2019-02-20 math.AP math.CA
Fractional anisotropic Calderón problem on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形的度量张量可由局部源到解算子唯一确定（等距意义下），该算子与分数阶Laplace-Beltrami算子相关，并推广至闭流形情形。
2023-11-10 math.AP
Reconstruction of singular and degenerate inclusions in Calderón's problem
我们考虑Calderón问题中未知扰动对已知电导率系数的支持的重建。在以前的结果由作者基于单调性的重建，扰动系数被允许同时采取值$0$和$\infty$在某些部分的域和值有界远离$0$和$\infty$在其他地方。我们概括了这一结果，允许未知系数的限制的$A_2$ -Muckenhoupt重量的部分领域，从而包括奇异和退化行为的控制方程。特别地，该系数可以以受控的方式趋向于$0$和$\infty$，这超出了卡尔德龙问题的标准设置。我们的主要结果建设性地描述了外部形状的支持，这样一个一般的扰动，基于一个本地Neumann-Dirichlet映射定义在一个开的域边界的子集。
2022-03-29 math.AP
The annealed Calderon-Zygmund estimate as convenient tool in quantitative stochastic homogenization
本文研究了具有随机系数的散度型线性椭圆型方程的定量均匀化理论。我们得到梯度估计的均匀化误差，即在实际的解决方案和两个规模的扩展的均匀化解决方案之间的差异，无论是在强规范（振荡）和弱规范（波动）。这些估计是最佳的尺度之间的比例在微观和宏观尺度。本文的目的是突出使用最近推出的退火Calderon-Zygmund（CZ）估计在获得上述，以前已知的，误差估计。此外，本文提供了一个新的证明，这些退火CZ估计，完全避免淬火正则性理论，而是依赖于泛函分析。它是基于这样的观察，即即使在算子范数的水平上，亥姆霍兹投影也接近于均匀化系数的投影（对于均匀化系数，退火CZ估计很容易获得）。在这篇文章中，我们力求简单的证明，从而限制自己的系综系数场的局部变换的高斯随机场与可积相关和Hölder连续实现。在早期的工作中，我们使用的自然对象的一般理论的均匀化，如（潜在的和通量）校正和均匀化换向器。振荡和波动估计都依赖于灵敏度演算，即估计感兴趣的量对系数场中的无穷小变化的敏感程度，该系数场被馈送到谱隙不等式中。在这篇文章中，退火CZ估计是椭圆正则性理论进入的唯一形式。
2020-05-18 math.AP math.FA
The fractional anisotropic Calderón problem for a nonlocal parabolic equation on closed Riemannian manifolds
本文研究闭黎曼流形上非局部抛物型方程的分数阶各向异性Calderón问题，证明通过任意小开圆柱体内的局部源到解映射可在等距意义下确定流形，并借助半群理论分析了非局部抛物型算子的谱性质。
2024-10-23 math.AP math.DG
Direct reconstruction of anisotropic self-adjoint inclusions in the Calderón problem
本文提出了一种在Calderón问题中直接重建各向异性自 adjoint包含物的方法，通过局部Neumann到Dirichlet映射和扰动条件，解决了非唯一性问题。
2025-12-01 math.AP
Revisiting the Anisotropic Fractional Calderón Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension
本文利用Caffarelli-Silvestre延拓方法重访各向异性分数阶Calderón问题，证明热核与波核可互相恢复，并建立Poisson核与波核的直接联系，从而简化恢复过程并联系局部与非局部问题。
2023-11-01 math.AP
A nonlocal-to-local transfer principle for parabolic Calderón problems
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
针对非局部抛物方程的 Calderón 问题，本文建立从非局部到局部情形的新约化，证明部分 DN 映射可决定完整局部 DN 映射，并适用于任意 $n\geq2$ 维。
2026-10-06 math.AP
Stability for the Calderón's problem for a class of anisotropic conductivities via an ad-hoc misfit functional
本文针对形式为σ=γA的各向异性电导率，通过构造特设失配泛函，建立了Calderón问题在该类电导率下的稳定性估计。
2022-07-15 math.AP
The Calderón problem for harmonic spinors
本文证明具有MIT边界条件的Dirac算子的边界共轭映射唯一确定紧致旋量流形的共形类，并推广到扭曲Dirac算子及实解析酉联络的局部规范等价性。
2026-10-05 math.AP math.DG
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation with drift
研究了具有漂移的分数阶薛定谔方程的Calderón问题，证明了在有界区域内，未知的漂移和势可以由无穷多个外部测量同时唯一地确定.特别是，与它的局部类似物相反，这个非局部问题\emph{not}确实具有规范不变性。在适当的先验假设下，得到了相应的对数稳定性估计.同时讨论了多个\emph{generic}测量下的唯一性。这里的通用性是通过\emph{singularity theory}，这也可能是有趣的混合反问题的上下文中。结合\cite{GRSU18}的结果，给出了带漂移的分数阶Calderón问题的有限测量构造性重构算法.反问题被制定为一个部分数据类型的非局部问题，它被认为是在任何维度$n\geq 1$。
2018-12-18 math.AP
