A Bochner principle and its applications to Fujiki class $\mathcal C$ manifolds with vanishing first Chern class
本文证明了在Fujiki类$\mathcal C$中的紧致复流形$Y$的Bochner型消灭定理，其中第一个Chern类为零，并且允许一个数值有效（nef）的上同调类$[α] \in H^{1,1}(Y,\mathbb R)$（即$\int_Y α^n \,>\, 0$，其中$n\,=\,\dim_{\mathbb C} Y$）.利用它，我们证明了在这样的流形$Y$上的仿射型全纯几何结构在非空的Zapriki开子集上是局部齐次的.因此，如果几何结构在格罗莫夫意义下是刚性的，那么$Y$的基本群必定是无限的。在几何结构是全纯黎曼度量的特殊情况下，我们证明了流形$Y$允许复环面上的有限非分歧覆盖，且复环面上的拉回全纯黎曼度量是平移不变的.
2019-01-09 math.DG
Non-Hermitian Yang--Mills Connections with Vanishing Chern Classes
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）
本文在紧致Kähler曲面的光滑平凡二秩丛上构造了非平坦非厄米杨--米尔斯联络，其陈类为零且两侧稳定，表明消失陈类不强制平坦性，并给出模空间收缩与能量估计。
2026-10-08 math.DG
On the Classification of Vaisman Manifolds with Vanishing First Basic Chern Class and Large First Betti Number
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了第一贝蒷数较大且第一基本陈类消失的瓦伊斯曼流形，证明其与柯代拉-图尔金流形同胚，并探讨了其复结构、特征叶状结构及阿贝尔映射关联，进一步讨论了基本调和1形式长度恒定条件下的同胚性和复结构特性，以及与横贯几何形式化的联系。
2026-05-21 math.DG
Foliations with vanishing Chern classes
本文主要研究非直圆射影流形上切层为$T\mathcal F$且具有$c_1(T\mathcal F)=c_2(T\mathcal F)=0$的叶理的刻画。我们证明了环境流形的泛覆盖作为乘积分裂，并且$\mathcal F$的一般叶的Zapriki闭包是一个阿贝尔簇。事实证明，叶的Zebriki闭包的分析类型可能因叶而异。我们讨论如何这种变化是有关的算术性质的切层的叶理。
2012-10-22 math.AG math.DG
Homogeneous $(α,β)$-spaces with positive flag curvature and vanishing S-curvature
给出了具有正旗曲率和零S-曲率的齐次$(α,β)$ -度量的完全分类。
2015-03-13 math.DG
The Kodaira problem for Kähler spaces with vanishing first Chern class
设$X$是具有klt奇点和挠典范丛的正规紧Kähler空间.我们表明，$X$允许任意小的变形是投影品种，如果其局部平凡变形空间是光滑的。然后，我们证明，这种畅通的假设至少在三种情况下成立：如果$X$有环形奇点，如果$X$有有限的商奇点，如果第二个上同调群的切层消失。
2021-05-06 math.AG math.CV math.DG
Symmetries of Eschenburg spaces and the Chern problem
已知的正截面曲率的流形要么是齐性空间，要么是双线性空间，即紧李群被一个群同时作用在左和右上的双线性空间。正曲率齐次度量的全等距群是由K.Shankar确定的。在这里，我们确定的等距群的一些biobiquents由于Escherenburg和Bazaikin。作为一个应用，我们得到，在齐次的情况下，更多的反例陈猜想，其中规定，一个交换子群的基本群的正弯曲的流形是循环的。
2006-05-03 math.DG
Integrable Harmonic Higgs Bundles With Vanishing $\mathcal{U}$ And Eigenvalues of $\mathcal{Q}$
研究了自同态$\mathcal{U}$为零的tt*-几何.给定复流形$M$上的可积调和Higgs丛$(E, h, Φ, \mathcal{U},\mathcal{Q})$，首先证明了在\emph{IS}条件下，消失$\mathcal{U}$蕴涵消失的Higgs场$Φ$，且Hermitian Einstein度规$h$的Chern联络是全纯联络，因此度规$h$和$\mathcal{Q}$是不变的.其次，在没有\emph{IS}条件的情况下，如果我们假设$h$的陈联络是全纯联络，我们证明了$\mathcal{U}$的消失将意味着Higgs场$Φ$的消失.最后，我们添加了实结构$κ$。对于任意的\emph{CV} -结构，我们证明了当基础丛的秩为奇数时，超对称算子$\mathcal{Q}$必有$0$作为特征值。
2022-09-17 math.DG
Geometry of the intersection ring and vanishing relations in the cohomology of the moduli space of parabolic bundles on a curve
研究了Riemann曲面上任意秩抛物丛的模空间上重言式线丛的Chern类生成的环。我们证明了这些陈类的庞加莱定理具有简单的几何表示。我们使用这种结构表明，这些陈类所产生的环消失的模空间的维度以下，在类比的Newstead-Ramanan猜想稳定的丛。
2015-08-03 math.AG math.AT math.DG
Dolbeault and Bott-Chern formalities: deformations and $\partial\overline{\partial}$-lemma
证明了在复结构的全纯变形下，Dolbeault形式和几何Bott-Chern形式的性质都不是封闭的.进一步，我们构造了一个紧复流形，它满足$\partial\overline{\partial}$ -引理，但允许非零的Aeppli-Bott-Chern-Massey积.
2021-12-24 math.DG
Abundance theorem for minimal compact Kähler manifolds with vanishing second Chern class
The University of Osaka（大阪大学）；Tohoku University（东北大学）
本文证明极小紧 Kähler 流形上第二陈类消失等价于余切丛 nef 且典范丛数值维数为 0 或 1，并由此推出典范丛半丰富，同时揭示 Iitaka 纤维化纤维变化与余切丛半正性的联系。
2026-10-08 math.AG math.CV math.DG
A classification of locally Chern homogeneous Hermitian manifolds
本研究利用和乐系统的代数方法研究陈联络为Ambrose-Singer型的埃尔米特流形，证明其万有覆叠为复李群与埃尔米特对称空间的乘积，还得到低维Bismut联络相关结果及Gauduchon联络族的分类定理。
2024-05-16 math.DG
Homogeneous Hermitian manifolds and special metrics
考虑在紧致李群的作用下是齐次的非Kaehler紧致复流形，并研究了这些空间上特殊（不变）Hermitian度量的存在性.我们专注于一个特定的类这样的流形，包括卡拉比-埃克曼流形的情况下，我们证明存在一个不变的厄米度量，这是陈-爱因斯坦，即其第二个里奇张量的相关陈连接是一个积极的多个度量本身。还讨论了它的唯一性。
2016-08-29 math.DG
A Chern-Calabi flow on Hermitian manifolds
研究了第一类Bott-Chern类为零的紧致Hermitian流形在非Kähler条件下的Calabi流的一个类似问题。我们证明了先验估计的不断发展的度量沿流给定的陈数量曲率上的一致的界限。如果Chern数量曲率始终保持一致有界，我们证明了该流在初始度量的$\partial\bar{\partial}$ -类中光滑收敛到唯一的Chern-Ricci-flat度量.
2022-02-02 math.DG
Hermitian threefolds with vanishing real bisectional curvature
研究了具有常全纯截面曲率的紧致Hermitian流形。这样的流形在常数不为零时被称为凯勒流形（Kähler）（因此是一个复空间型），而在常数为零时被称为陈氏平坦流形（Chern flat）（因此是一个复李群的商）。这个猜想在复杂的二维中是已知的，但在更高的维度中是开放的。本文通过证明任何实对分曲率为零的紧致Hermitian三重性必是Chern平坦的，建立了复三维空间中的一个部分解。实双截曲率是杨晓奎和第二名作者在2019年引入的曲率概念，推广了全纯截面曲率。它相当于凯勒案例中的后者，总体上略强。
2021-03-07 math.DG
Numerically flat holomorphic bundles over non Kähler manifolds
本文研究了紧致非Kähler流形$(X, ω)$上的数值平坦的全纯向量丛，其中Hermitian度量$ω$满足Gauduchon和Astheno-Kähler条件.我们证明了数值平坦性等价于第一个Chern数为零的数值有效性、第一个和第二个Chern数为零的半稳定性、近似Hermitian平坦性以及存在一个其导数为Hermitian平坦的滤子。这对Demailly、Peternell和Schneider提出的问题给出了肯定的回答。
2019-02-25 math.DG
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
2021-03-03 math.DG
Bott-Chern cohomology and the Hartogs extension theorem for pluriharmonic functions
设$X$是维数为$n\geq 2$的上同调$(n-1)$ -完备复流形.证明了$X$中具有紧支集的$(1, 1)$型Bott-Chern上同调群的一个消失结果，并结合著名的Escherapreis技巧，得到了$X$上多重调和函数的Hartogs型扩张定理.
2022-10-04 math.CV math.DG
On the Bott-Chern cohomology and balanced Hermitian nilmanifolds
研究了具有不变复结构的6维幂零流形的Bott-Chern上同调，特别是当存在平衡或强Gauduchon Hermitian度量时.我们认为复杂的不变量介绍了安杰拉和Tomassini和Schweitzer，这是有关的$\partial \bar\partial$引理条件和定义的Bott-Chern上同调，并表明，消失的一些这些不变量是不是一个封闭的财产下全纯变形。在平衡情形下，我们用二次（2，2）的Bott-Chern上同调群确定了Tseng和Yau描述的IIB型超引力形变的参数化空间.
2012-10-01 math.DG
Chern Holomorphic Sectional Curvature: Canonical Ampleness, Rigidity, and Flatness Counterexamples
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明紧致Hermitian流形上常Chern全纯截面曲率的刚性定理：非正曲率情形度量必为Kähler，负曲率时典范丛丰富且为Kähler-Einstein度量，正曲率平衡三维流形等距于带Fubini-Study度量的复射影空间。
2026-10-20 math.CV math.DG
Chern classes of Levi non-degenerate CR manifolds
University of Tsukuba（筑波大学）
该研究构造了满足特定陈单项式非零条件的Levi非退化CR流形，证明严格伪凸CR流形的陈类消失定理无法推广到Levi非退化情形，其基础流形不允许严格伪凸CR结构。
2026-10-12 math.CV math.DG math.GT
The Chern-Ricci flow on complex surfaces
陈-里奇流是由Gill首先引入的厄米度规的陈-里奇形式的发展方程。在我们以前的工作的基础上，我们研究了复杂表面上的这种流动。在有限时间非坍缩情形下，我们建立了新的估计，类似于Kahler-里奇流的一些已知结果.这证明了陈-里奇流对非极小曲面上的异常曲线进行了吹落。我们还描述了各种非Kahler表面的陈-里奇流的显式解。在霍普夫曲面和井上曲面上，这些解，适当规范化，塌陷到一个圆的意义上的Gromov-Hausdorff。对于非Kahler真椭圆曲面，我们的显式解坍缩为黎曼曲面。最后，我们定义了一个Mabuchi能量泛函的复杂曲面消失的第一Bott-Chern类，并表明它减少沿陈里奇流。
2012-09-12 math.DG
Special homogeneous almost complex structures on symplectic manifolds
研究了辛流形上的齐次相容殆复结构，重点研究了那些特殊的齐次相容结构，即它们的Chern-Ricci形式是辛形式的倍数.证明了非Chern-Ricci平坦轨道被余伴随轨道覆盖。相反，半单李群的紧各向同性余伴随轨道只要满足必要的拓扑条件，就可以存在特殊的相容殆复结构。讨论了几类例子，包括双曲流形的扭量空间和权为2的Griffiths周期域的离散向量。
2017-10-19 math.DG math.SG
Chern-Simons theory and cohomological invariants of representation varieties
本文证明离散群表示下拉回齐次形式的局部刚性定理，并据此说明局部建模于约化齐次空间的闭流形体积在结构形变下不变，核心在于用陈-韦伊形式与陈-西蒙斯形式重新诠释不变形式代数。
2023-09-18 math.AT math.DG math.GT
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
2012-07-07 math.DG
Non-trivial ABC-Massey products on complex parallelisable solvmanifolds
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Torino（都灵大学）；Università degli studi di Parma（帕尔马大学）
本文证明非阿贝尔复单模可解李代数及相应的紧致复平行可解流形均存在非零的三重ABC-Massey积，该积是复势同伦型不变量。
2026-09-11 math.DG
Fujiki class $\mathcal C$ and holomorphic geometric structures
对于Kähler流形上的紧环面主丛且第一Chern类为零的紧复流形，我们证明了其上的仿射型全纯几何结构是局部齐性的.对于维数严格大于代数维数的Fujiki类$\mathcal C$中的紧致单连通复流形，我们证明了它不允许任何全纯刚性几何结构，也不允许任何代数型的全纯Cartan几何.本文证明了Fujiki类$\mathcal {C}$中的紧致复单连通流形和第一Chern类为零的复单连通流形不存在代数型的全纯Cartan几何。
2020-02-11 math.DG
An almost complex Chern-Ricci flow
本文研究了殆复流形上殆Hermite度量通过其Chern-Ricci形式的$(1,1)$部分的演化.这是朱棣文首先研究的一个发展方程，如果复结构是可积的，则它与陈-里奇流相吻合;如果初始度量是Kähler，则它与Kähler-里奇流相吻合。我们找到了该流在初值条件下的最大存在时间，并给出了一些收敛性结果。作为一个例子，我们更详细地研究了（局部）齐次流形上的这种流动。
2017-07-16 math.DG
The Fino--Vezzoni conjecture on homogeneous spaces
The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究证明了齐性空间的菲诺-韦佐尼猜想，明确了复齐性空间紧离散商空间为凯勒空间的条件，并给出了全纯闭流的收敛结论。
2026-08-11 math.DG
Holomorphic functions on complete Hermitian manifolds with flat Chern connection
Huaqiao University（华侨大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究完备Chern-flat流形上的全纯函数，证明其椭圆性、在挠率多项式增长下双全纯等价于复Lie群，并给出多项式增长全纯函数的尖锐维数估计及与复欧氏空间的双全纯等价条件，推广了先前结果。
2026-11-05 math.DG
Bott-Chern formality and Massey products on strong Kähler with torsion and Kähler solvmanifolds
研究几何 Bott-Chern 形式性与 SKT 度量及 Kähler 可解流形的关系，证明 6 维幂零流形存在 SKT 度量等价于几何 Bott-Chern 形式性，并构造非零 ABC-Massey 积。
2024-02-09 math.DG
A decomposition theorem for singular Kähler spaces with trivial first Chern class of dimension at most four
本文证明了具有klt奇点和消失第一陈类的紧Kähler四重折叠存在Beauville-Bogomolov分解，并通过提出Lipman-Zariski猜想的新版本，证明了其具有小射影形变及射影基本群。
2021-01-17 math.AG math.CV math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau manifolds
本文研究了一类紧致复流形，其第一个Chern类在Bott-Chern上同调中为零。这类流形包括所有具有挠典范丛的流形，但它严格较大。在作了一些基本的说明之后，我们证明了第一Bott-Chern类为零的Fujiki类C中的流形有挠典范丛。我们还给出了非Kahler Calabi-Yau流形的一些例子，并讨论了在它们上定义和构造典范度量的问题。
2015-11-25 math.AG math.CV math.DG
Quaternionic Dolbeault complex and vanishing theorems on hyperkahler manifolds
设（M，I，J，K）是实维数为4n的超Kahler流形，L是（M，I）上的非平凡全纯线丛.利用四元数Dolbeault复形，我们证明了L的全纯上同调的以下消灭定理。若Chern类c_1（L）位于对偶Kahler锥的闭包$\hat K$中，则对i>n，有$H^i(L)=0$.如果c_1（L）位于对锥$-\hat K$中，则对于i<n，有$H^i(L)=0$。最后，如果$c_1(L)$既不在$\hat K$中也不在$-\hat K$中，则为$i\neq n$指定$H^i(L)=0$。
2006-09-16 math.AG math.DG
Construction of counterexamples to the $2-$jet determination Chern-Moser Theorem in higher codimension
本文构造了高余维下Chern-Moser定理2-jet决定性的反例，包括一个余维5的泛型二次子流形，并解决了Tanaka延长理论中一个50余年未决的问题，同时给出生成任意高阶jet决定性反例的充分条件。
2020-10-20 math.CV math.DG
The log-term of the disc bundle over a homogeneous Hodge manifold
我们证明了在紧致单连通齐次经典型Kaehler-Einstein流形上盘丛Bergman核的February展开中对数项的消失。
2014-02-10 math.AG math.CV math.DG
Kähler spaces with zero first Chern class: Bochner principle, Albanese map and fundamental groups
设$X$是一个具有klt奇性且第一Chern类为零的紧Kähler空间.我们证明了$X$光滑轨迹上全纯张量的Bochner原理：任何这样的张量平行于奇异Ricci平坦度量。因此，在有限的拟tale覆盖之后，$X$分裂出具有最大可能维度的复环面。然后，我们继续分解的切层的$X$根据它的holonomy表示。特别是，我们对那些具有强稳定切层的$X$进行了分类：直到拟-tale覆盖，它们要么是不可约的Calabi-Yau，要么是不可约的全纯辛。作为这些结果的应用，我们证明了当$X$的维数为4时，它满足Campana的Abelianity猜想.
2022-07-21 math.AG math.CV math.DG
