Optimal stopping for measure-valued piecewise deterministic Markov processes
研究了测度值分段确定马尔可夫过程的随机水平最优停止问题。这是由种群动力学应用程序的动机，当一个人想要监测一些特征的个人在一个小的人口。总体及其个体特征可以用点测度来表示。我们首先在局部有限测度空间上定义了一个Pests。然后，我们定义了一系列的随机水平最优停止问题这样的过程。证明了问题的值函数可以通过迭代某些动态规划算子得到。最后，我们证明了一个简单的反例，控制整个人口不等于控制一个随机血统。
2018-09-13 math.PR
Interacting Markov chain Monte Carlo methods for solving nonlinear measure-valued equations
提出了一类新的求解离散测度方程的交互式马尔可夫链Monte Carlo算法。相关的随机过程属于自相互作用的马尔可夫链类。与传统的马尔可夫链不同，它们的时间演化依赖于其过去值的占有测度。这种通用方法使我们能够提供一种自然的方式来从一系列复杂性不断增加的目标概率测度中进行采样。我们开发了一个原始的理论分析，这些迭代算法依赖于测度值过程和半群技术的行为进行分析。我们建立了各种收敛结果，包括指数估计和关于目标分布数的一致收敛性定理。我们还说明了这些算法的上下文中的费曼-卡茨分布流。
2010-09-28 math.PR
Recurrent extensions of real-valued self-similar Markov processes
设$X=(X_t, t\geq 0)$是一个自相似马尔可夫过程，其取值于$\mathbb{R}$，使得状态0是一个陷阱。本文给出了$X$存在连续离开0的自相似递归扩张的一个充要条件.该条件表示在相关的马尔可夫加性过程通过Lamperti-Kiu表示。我们的结果推广了Fitzsimmons（2006）和Rivero（2005，2007）关于正自相似马氏过程递归扩张的存在唯一性的结果.特别是，我们描述了一个稳定的Lévy过程，据我们所知，还没有研究过的经常性扩展。
2019-06-07 math.PR
A path-valued Markov process indexed by the ancestral mass
一族Feller分支扩散$Z^x$，$x \ge 0$，具有非线性漂移和初始值$x$，在{ \em祖先质量} $x$上具有适当的耦合，可以看作是由$x$索引的路径值过程.对于一个耦合由于道森和李，这在线性漂移的情况下，描述了相应的费勒分支扩散，并在我们的情况下，使路径值过程马尔可夫，我们发现一个求解的$Z$，这是由一个随机点测量漂移空间。这样，我们就能够确定路值过程的无穷小生成元。我们还建立了路径特性的$x\mapsto Z^x$使用各种耦合的$Z$与经典的费勒分支扩散。
2015-02-20 math.PR
A tree-valued Markov processes associated with an admissible family of branching mechanisms
通过研究Li（2014）中引入的一个容许分支机制族，我们得到了Lévy树上的一个剪枝过程.然后我们可以通过修剪Lévy树构造一个Lévy-CRT值递减过程$\{{\mathcal T}_t\}$，通过修剪一个条件为无穷大的临界Lévy树构造一个类似的过程$\{{\mathcal T}^*_t\}$.在容许分支机构族的正则条件下，证明了提升时刻的$\{{\mathcal T}_t\}$定律可以用$\{{\mathcal T}^*_t\}$表示.这些结果推广了Abraham和Delmas（2012）的研究结果。
2017-04-18 math.PR
Measure-Valued Generators of General Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑了一个间隔时间服从一般条件分布的分段确定的马尔可夫过程，称之为一般马尔可夫过程。我们的目的是建立一般PDMP的测度值生成元理论。首先介绍了半动力系统（SDS）的可加泛函，为全文提供了一个分析工具。一般PdR的加性泛函用SDS的加性泛函表示。给出了它们是局部鞅或特殊半鞅的充要条件。本文引入了一般PSDs的测度值生成元，它取值于SDS的可加泛函空间。它的定义域完全由解析条件描述。该区域被扩展到局部（路径）有限变差函数。作为测度值生成元的一个应用，我们研究了广义
2017-04-26 math.PR
Central Limit Theorems for Sample Fréchet Means of Manifold-Valued Markov Chains
King’s College London（伦敦国王学院）；Kuwait University（科威特大学）
本文为流形值马尔可夫链建立样本Fréchet均值的中心极限定理，将独立情形的渐近理论推广至相依过程，并给出基于曲率界和Wasserstein混合条件的充分条件，应用于压缩随机映射系统。
2026-09-22 math.PR
Pruning Galton-Watson Trees and Tree-valued Markov Processes
提出了一种新的离散树剪枝方法，即在树的节点上添加标记。这个过程允许我们构造和研究树值马尔可夫过程$\{{\cal G}(u)\}$通过修剪Galton-Watson树和一个类似的过程$\{{\cal G}^*(u)\}$通过修剪临界或次临界Galton-Watson树条件是无限的。在一个温和的条件下的后代分布，我们表明，过程$\{{\cal G}(u)\}$运行，直到它的提升时间有一个表示方面的$\{{\cal G}^*(u)\}$。Aldous和Pitman（1998）在泊松后代分布的特殊情况下得到了类似的结果，他们考虑通过在树的边缘上添加标记来均匀修剪Galton-Watson树。
2011-02-07 math.PR
Generalized Edgeworth expansions for integer-valued additive functionals of uniformly elliptic Markov chains
The University of Maryland（马里兰大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文为一致椭圆非齐次马尔可夫链的整数值加性泛函的部分和概率建立了广义Edgeworth展开，并利用三角多项式的显式公式，将标准Edgeworth展开的存在性与模等分布速率联系起来。
2026-09-22 math.PR
Poisson representations of branching Markov and measure-valued branching processes
对于具有空间变化的出生率和死亡率的模型，构造了分支马尔可夫过程及其测度值极限在可数粒子系统中的表示。每个粒子都有一个位置和一个“层次”，但与早期的结构不同，层次随时间而变化。事实上，只有当粒子的能级越过一个指定的能级$r$，或者对于极限模型，达到无穷大时，粒子才会死亡。对于分支马尔可夫过程，在每个时刻$t$，条件的过程的状态，水平是独立的，均匀分布在$[0,r]$。对于极限测度值过程，在每个时刻$t$，其位置和水平的联合分布服从均值测度为$K(t)\times\varLambda$的条件泊松分布，其中$\varLambda$表示勒贝格测度，$K$表示期望测度值过程.该表示简化或提供替代证明的各种计算和结果，包括条件灭绝或nonextinction，哈里斯的收敛定理超临界分支过程，扩散近似过程中的随机环境。
2011-04-08 math.PR
Product Markovian quantization of an R^d -valued Euler scheme of a diffusion process with applications to finance
本文介绍一种新的方法来构造$\mathbb{R}^d$值扩散过程的Euler格式.这种方法是基于马尔可夫和分量乘积量化，并允许我们，从数值的角度来看，谈论{ \em快速在线量化}的维度大于1，因为产品量化的欧拉计划的扩散过程和它的同伴的权重和转移概率可以计算相当瞬间。我们证明了量子化过程是一个马尔可夫链，然后，我们从（半）闭公式计算相关的同伴权重和转移概率。从分析的角度来看，我们表明，在$k$ -th离散化步骤$t_k$引起的量化误差是累积的边际量化误差的时间$t_k$。通过对一篮子看涨期权定价、Heston模型下欧式看涨期权定价以及倒向随机微分方程解的逼近，验证了该方法的有效性.
2017-03-24 math.PR
One dimensional Markov random fields, Markov chains and Topological Markov fields
本文证明了任何一维平稳有限值马尔可夫随机场（MRF）是一个马尔可夫链，不需要任何混合条件或支撑条件。我们的证明利用了有限值平稳MRF的支撑$X$的两个性质：1）$X$是非游荡的（这是任何有限值平稳过程的支撑的一个性质）和2）$X$是一个拓扑马尔可夫场（Markov field）。后者是介于有限型移位和sofic移位之间的新性质，它们是符号动力学中的著名研究对象。在这里，我们在一维中开发了一个属性，我们将在未来的论文中开发更高维度中的这个属性。虽然我们主要感兴趣的是离散时间有限值平稳马尔可夫链，我们也考虑连续时间，有限值平稳马尔可夫链，并表明，这些是（连续时间）马尔可夫链以及。
2011-12-19 math.DS math.PR
One-dimensional discrete Gaussian Markov processes: Harmonic decomposition of invariant boundary conditions
本文研究一维离散高斯马尔可夫过程的不变边界条件，利用模型固有的亚纯矩阵值函数及其奇点进行边界对象分解，给出不变测度的显式计算算法，并应用于矩阵值三角多项式的 Szegő 极限定理。
2023-05-30 math.PR
Ancestral branching, cut-and-paste algorithms and associated tree and partition-valued processes
我们介绍了一种算法，用于生成一个随机序列的碎片树，我们称之为祖先分支算法。该算法建立在树的递归划分结构上，并产生了一个相关的马尔可夫转移核族，其有限维转移概率可以以封闭形式写成分区值马尔可夫核的乘积。如果树值马尔可夫过程的分数值核是无限可交换的，则它是无限可交换的。我们还确定了一个过渡过程的分区，称为剪切和粘贴算法，这对应于以前研究的分区值的马尔可夫过程分区上有界数量的块。具体而言，我们讨论了相应的家庭的树值马尔可夫核的祖先分支和剪切和粘贴转移概率的组合，并显示结果的平衡测度这个过程中，以及其相关的质量碎片值和加权树值的过程。
2011-11-01 math.PR math.ST stat.TH
The Lamperti representation of real-valued self-similar Markov processes
本文给出了实值自相似马氏过程的一个Lamperti型表示，该过程在其首中时为零时被杀死.也就是说，我们表示实值自相似马尔可夫过程的时变乘法不变过程。这样，我们完成了Kiu的工作[随机过程]。10（1980）183-191]，遵循Chybiryakov [随机过程. 116（2006）857-872]，以便表征该表示中的基本过程。我们提供了一些例子，可以明确计算的基础过程的特征。
2013-12-17 math.PR math.ST stat.TH
Long Time Behavior of General Markov Additive Processes
研究状态空间为Polish空间的一般马尔可夫可加过程的长时间行为，通过阶梯时间过程和游程测度刻画纵坐标，并应用于Lamperti-Kiu变换以分析自相似马尔可夫过程的径向距离渐近行为。
2024-11-12 math.PR
Countable Partially Exchangeable Mixtures
可表示为马尔可夫链的混合的部分可交换序列完全由de Finetti混合测度指定。本文利用隐马尔可夫模型的一个子类刻画了离散值序列和波兰值序列的混合测度集中在可数集上的部分可交换序列。
2015-06-03 math.PR
Stochastic measure-valued models for populations expanding in a continuum
我们通过两个具有选择的空间$Λ$ Viot过程（或SLFV）来模拟空间扩展的种群：k-亲本SLFV和$\infty$ -亲本SLFV。为了做到这一点，我们用0型“幽灵”个体填充空白区域，这些个体相对于“真实”1型个体具有很强的选择性劣势，由参数k量化。由于繁殖的随机性，鬼个体的繁殖被解释为局部灭绝事件。当k $\rightarrow$ + $\infty$时，对应于$\infty$ -亲本SLFV的限制过程使人想起来自渗流理论的随机生长模型，但与工具相关联，使得有可能调查种群样本中的遗传多样性。在这篇文章中，我们提供了一个严格的构造$\infty$ -父SLFV，并表明它对应于极限的k-父SLFV时，k $\rightarrow$ + $\infty$。为了做到这一点，我们引入了一种替代的k-亲SLFV的建设，使我们能够夫妇SLFV与不同的选择强度，并在其本身的权利感兴趣。我们展示了三个不同的表征的$\infty$ -父母SLFV，这是有效的，在不同的设置和链接在一起的群体遗传学模型和随机增长模型。
2022-12-06 math.PR
Exponential Change of Measure for General Piecewise Deterministic Markov Processes
本文考虑一般的分段确定马尔可夫过程（Pests）$X=\{X_t\}_{t\geqslant 0}$，它具有测度值生成元$\mathcal{A}$，其出现间隔时间的条件分布函数不一定是绝对连续的.给出了指数鞅的一般形式为$$M^f_t=\frac{f(X_t)}{f(X_0)}\left[\mathrm{Sexp}\left(\int_{(0,t]}\frac{\mathrm{d}L(\mathcal{A}f)_s}{f(X_{s-})}\right)\right]^{-1}.$$.利用这种指数鞅作为似然比过程，定义了一种新的概率测度.结果表明，在新的概率测度下，原过程仍然是一般的过程。并给出了新的测度值生成元及其定义域。
2017-04-26 math.PR
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
本文利用鞅论和分式上边界理论证明了马尔可夫链的向量值可加泛函的Strassen强不变原理。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
2007-02-28 math.PR
A measure-on-graph-valued diffusion: a particle system with collisions, and their applications
研究了顶点集为$V$的图的概率测度的扩散取值问题，即$\sum_{i\in V}x_iδ_i$.每个顶点上的质量满足单形上形式为$dx_i=\sum_{j\in N(i)}\sqrt{x_ix_j}dB_{ij}$的随机微分方程，其中$\{B_{ij}\}$是具有斜对称的独立标准布朗运动，$N(i)$是顶点$i$的邻居。利用与扩散相关的马尔可夫半群的整数划分上的对偶马尔可夫链，证明了伴随半群的极值平稳态的支撑是图的独立集.我们还研究了具有线性漂移的扩散，这给出了有限整数格上的对偶马尔可夫链的一个杀。马尔可夫链被用来研究扩散的唯一定态，它推广了Dirichlet分布。扩散的两个应用进行了讨论：分析的算法，以找到一个独立的一组图，和贝叶斯图选择的基础上计算的概率的样本，通过使用耦合从过去。
2023-03-10 math.PR
On the lumpability of tree-valued Markov chains
本文研究树值马尔可夫链在低维投影下的可合并性，利用SPR图组合结构给出随机游走和Metropolis-Hastings过程的合并误差界，并将结果应用于改进树相关量的蒙特卡洛估计。
2024-10-23 math.CO math.PR math.ST
Wright-Fisher diffusion and coalescent with a continuum of seed-banks
本文推广了强种子库模型，引入具有连续统种子库的Wright-Fisher扩散与溯祖过程，通过无穷维随机微分方程构建强解并证明其为离散模型的标度极限，同时建立了与连续统种子库溯祖的对偶关系。
2023-09-15 math.PR
The Key Renewal Theorem for a Transient Markov Chain
本文考虑一个时间齐次的马尔可夫链$X_n$，$n\ge0$，其值为${\bf R}$ .假设这个链是瞬时的，即$X_n$生成一个$σ$ -有限更新测度。证明了该链在无穷远处具有渐近齐次跳跃和渐近正漂移的条件下的密钥更新定理。
2007-11-14 math.PR
Duality for spatially interacting Fleming-Viot processes with mutation and selection
考虑一个具有变异和选择的Fleming-Viot扩散系统$X = ((x_ξ(t)), ξ\in Ω_N)_{t \geq 0}$，它是一个具有连续路径和状态空间$(\CP(\I))^{Ω_N}$的强马尔可夫过程，其中$\I$是类型空间，${Ω_N}$地理空间被假定为可数群，$\CP$表示概率测度。我们为这个过程建立了各种对偶关系。这些对偶性是由合并分支随机行走驱动的函数值过程，也就是说，一个不断发展的粒子系统，它在突变驱动的跳跃时间在函数值部分中表现出一定的变化。在有限型空间$\I$的情况下，我们构造了一个集值对偶过程，它是一个马尔可夫跳过程，它非常适合于证明我们在这里所做的遍历定理。集值对偶包含作为特殊情况的任何有限状态马尔可夫链的对偶关系。在许多类型的情况下，也有进一步的表值对偶，可用于研究罕见突变后的适应类型的入侵。这在\cite{DGsel}和\cite{DGInvasion}中进行。
2011-04-06 math.PR
Pointwise Stabilization of Discrete-time Stationary Matrix-valued Markovian Chains
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
研究离散时间平稳马尔可夫跳变线性系统的点态稳定性，利用测度论、遍历理论和状态空间分裂定理，证明在本质乘积有界条件下，点态收敛等价于点态指数收敛。
2013-08-30 cs.SY eess.SY math.DS
Explicit Transition Density Functions of Skew Brownian Motions with Two-Valued Drift
本文对所有$t>0$导出了具有二值漂移的斜布朗运动（简称SBM）的显式转移密度函数。作为这一结果的重要一步，本文还证明了具有二值漂移的SBM是一个强马尔可夫过程，通过寻找它的对称化测度和正则尺度函数，我们可以判断漂移的值使这个过程是瞬态的还是常返的.
2022-10-06 math.PR
Subtree prune and regraft: a reversible real tree-valued Markov process
利用Dirichlet形式的方法构造并分析了平稳分布为布朗连续统随机树的可逆马尔可夫过程。这个过程的灵感来自子树修剪和嫁接（SPR）马尔可夫链，出现在系统发育分析。在这项工作中的一个关键技术成分是使用一种新的Gromov-Hausdorff型距离metrize的空间，其元素是紧凑的实树配备了概率测度。此外，狄利克雷形式的研究取决于布朗游程的一个新的路径分解。
2006-06-29 math.MG math.PR q-bio.PE
Tail spaces estimates on Hamming cube and Bernstein--Markov inequality
本文给出了汉明立方体上尾空间的一些估计。为此，我们使用解析仿积算子。我们还证明了Hamming立方上巴拿赫空间值函数的几类Bernstein-Markov不等式。这里的新颖之处是在摆脱一些刺激性的矩阵和证明伯恩斯坦-马尔可夫不等式$|\nabla f|_X$而不是$Δ^{1/2} f$的$X$值多项式的汉明立方体。
2022-08-24 math.AP math.FA math.PR
Aldous diffusion I: a projective system of continuum $k$-tree evolutions
Aldous扩散是实树空间上的受限马尔可夫过程，是二叉树上离散马尔可夫链的连续模拟。我们通过一个一致的系统构建这个固定的二元树的进化过程，$k$标记的叶子和边缘装饰的空间上的间隔分区在以前的工作中由相同的作者。这种路径构造使我们能够研究和计算Aldous扩散的路径性质，包括投影质量和分支点之间的距离的演变。证明射影系统的一致性的一个关键部分是罗杰斯和皮特曼的交织概念。
2018-09-20 math.PR
Complexity of flows with interactions and stochastic analysis
HSE University（高等经济学院）
本文通过核提升将测度值随机方程表示为Hilbert值马尔可夫过程，确定生成元并建立稠密值域条件，为分析相互作用随机方程的稳定性提供框架。
2026-10-15 math.PR
On the Aldous diffusion on Continuum Trees. I
考虑一个在有根实二叉树空间上的马尔可夫链，它随机地移除叶子并将它们重新插入到随机的边上，并适当地重新调整边的长度。这个链是由David Aldous引入的，他证明了这个链的扩散极限，随着树的大小的增长，在连续树的空间上。我们证明了连续树上的一个过程的存在性，它通过一个随机的时变，显示属性，人们会期望从约束的Aldous扩散。我们的过程的存在性证明了考虑一个明确的泊松化版本的Aldous马尔可夫链有限树上运行的限制。分析涉及到一个序列的年龄过程收敛，但轮廓过程不分裂树的限制。导出了有关极限过程的几个公式。
2011-04-21 math.PR
Entrance and sojourn times for Markov chains. Application to $(L,R)$-random walks
在本文中，我们提供了一种方法来计算的概率分布的逗留时间的马尔可夫链的一个广泛的类。我们的方法包括在写出来的线性系和矩阵方程的生成函数，涉及与入口时间的关系。我们将所开发的方法应用于某些类的随机游动有界整数值跳跃。
2015-03-30 math.PR
Markov Evolution of Continuum Particle Systems with Dispersion and Competition
在$\mathbb{R}^d$中构造了点粒子系统状态（分布）的生灭马尔可夫演化。在这种进化中，粒子在遥远的点上复制自己（分散），并在彼此的影响下死亡（竞争）。的主要结果是一个声明，相应的关联函数发展的Banach空间的规模，并保持子泊松，因此没有集群发生，如果分散是从属于竞争。
2012-04-06 math-ph math.DS math.MP
Dimension-free Markov--Bernstein-type inequality for $\mathbb R^2$-valued polynomials
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了$\boldsymbol{R}^n$到$\boldsymbol{R}^2$的次数不超过$d$的多项式映射的无维马尔可夫-伯恩斯坦型不等式，所得高斯不等式解答了Nourdin等人关于马利亚万行列式期望下界的问题。
2026-10-12 math.CA math.PR
Multidimensional renewal theory in the non-centered case. Application to strongly ergodic Markov chains
设$(S_n)_n$是$R^d$值随机游动（$d\geq2$）.利用Babillot方法[2]，我们给出了$S_n$的特征函数的一般条件，在此条件下，$(S_n)_n$满足与经典的独立同分布随机游动相同的更新定理.非中心增量。在非格条件和（几乎）最优矩条件下，将这一结论应用于强遍历马尔可夫链的可加泛函。
2012-01-10 math.PR
Towards a characterization of Markov processes enjoying the time-inversion property
给出了取值于$\R^n$的齐次马尔可夫过程具有$α$度时逆性的一个充要条件.该条件设置的过程的半群密度的形状，并允许进一步扩展类的已知过程满足时间反演属性。作为应用，我们恢复了Watanabe在\cite{Wa1975}中关于$\R_+$上连续保守马氏过程的结果.作为新的例子，我们推广了Dunkl过程，并构造了一个矩阵值过程的跳跃相关的Wishart过程的斜积表示。
2007-04-26 math.PR
Invariant, super and quasi-martingale functions of a Markov process
本文将马尔可夫过程的实值过分函数所张成的线性空间与拟鞅函数的集合相对应。半狄利克雷形式的应用。本文给出了调和函数、余调和函数、不变函数、余不变函数、鞅函数和余鞅函数之间的统一关系，证明了在保守情形下它们是相同的。最后，利用过分函数，我们给出了一个两步方法来证明不变概率测度的存在性。
2017-09-06 math.PR
Dissipative solutions and Markov selection to the complete stochastic Euler system
本文将随机测度值解的概念引入到描述可压缩无粘流体在随机力作用下运动的完全欧拉方程组中，其中非线性项由亏损测度描述。这些解在概率意义上（概率空间不是给定的“优先级”，而是解的一部分）和分析意义上（导数只存在于意义分布中）都是弱的。特别是，我们表明：存在性，弱-强原则，一个弱的测度值的解决方案符合强解提供了后者的存在，所有的真实，只要他们满足某种形式的能量平衡。最后，我们证明了相应的鞅问题的强马氏选择的存在性。
2022-02-26 math.AP math.PR
A Markov Process Approach to the asymptotic Theory of abstract Cauchy Problems driven by Poisson Processes
本文利用马尔可夫过程理论证明了一类随机过程的渐近结果，这类随机过程是随机发展包含的解，由表示式\begin{align*} \mathbb{X}_{x}(t)=\sum \limits_{m=0}\limits^{\infty}T((t-α_{m})_{+})(x_{x,m})1\hspace{-0,9ex}1_{[α_{m},α_{m+1})}(t), \end{align*}给出，其中$(T(t))_{t \geq 0}$是一个作用在可分Banach空间上的（非线性）时间连续压缩半群$(V,||\cdot||_{V})$，$(α_{m})_{m \in \mathbb{N}}$是齐次泊松过程的到达时间序列，$x$是$V$值随机变量，而$(x_{x,m})_{m \in \mathbb{N}}$是$V$值随机变量的递归定义序列，满足$x_{x,0}=x$ .它将被证明，$\mathbb{X}_{x}$是，在一些分布的假设下，所涉及的随机变量，一个时间连续的马尔可夫过程，它服从，多项式衰减条件下$T$，强大数定律（SLLN），如果衰减率是足够快的，也中心极限定理（CLT）。最后，我们考虑两个例子：一个非线性常微分方程和（加权）$p$ -拉普拉斯发展方程的$p \in (2,\infty)$。
2018-01-22 math.PR
Two-valued local sets of the 2D continuum Gaussian free field: connectivity, labels, and induced metrics
本文研究了单连通区域中零边界条件下二维连续高斯自由场（GFF）的二值局部集$\mathbb{A}_{-a,b}$。直观地说，$\mathbb{A}_{-a,b}$是通过路径连接到边界的（随机）点集，GFF的值保留在$[-a,b]$中。对于参数$a, b$的特定选择，二值集具有CLE $_4$地毯定律，所有边界点对之间的水平线并定律，或者，确切地说，XOR-伊辛模型的标度极限的界面定律。二值集是可数多个SLE $_4$类型循环的并集的闭包，其中每个循环带有等于$-a$或$b$的标签。本文的一个主要结果描述了这些回路的连通性。粗略地说，我们表明，所有的循环是不相交的，如果$a+b \geq 4λ$，他们的交集图是连接的，如果$a + b < 4λ$。这也允许我们研究循环的标签（高度）。我们证明了标签的循环是一个功能的集合$\mathbb{A}_{-a,b}$当且仅当$a\neq b$和$2λ\leq a+b < 4λ$和标签是独立的集合当且仅当$a = b = 2λ$。我们还表明，在二维连续GFF水平集渗流的阈值是$-2λ$。最后，我们讨论了标记的CLE $_4$与GFF的偶联。我们将这种耦合描述为一种特定的局部集合耦合，并展示了如何近似这些局部集合。我们进一步看到，在这些近似中，标签如何自然地编码到边界的距离。
2018-05-01 math-ph math.MP math.PR
High-contrast periodic random jumps in continuum and limit Markov process
本文研究高对比度周期介质中随机跳跃过程的渐近性质，通过引入表征周期内位置的额外变量，证明了双分量过程的极限动力学是Markov的，并导出了带记忆项的演化方程。
2024-02-09 math.AP math.PR
Weak Concentration for First Passage Percolation Times on Graphs and General Increasing Set-valued Processes
一个简单的引理界$\mathrm{s.d.}(T)/\mathbb{E} T$的首中时$T$在马尔可夫链具有一定的强单调性。我们展示了如何这个引理可以适用于几个增加集值过程。我们的主要结果涉及一个有限图上的首通渗流模型，其中边的遍历时间是具有任意速率的独立指数。考虑两个任意顶点之间的渗流时间$X$。我们证明了$\mathrm{s.d.}(X)/\mathbb{E} X$是小的当且仅当$Ξ/\mathbb{E} X$是小的，其中$Ξ$是达到$X$的渗流路径中的最大边遍历时间。
2016-04-21 math.PR
Pinned diffusions and Markov bridges
在这篇文章中，我们考虑一族实值扩散过程的时间间隔$[0,1]$由其指定的初始值$x \in \mathbb{R}$和空间中的另一个点，$y \in \mathbb{R}$索引。我们首先提出了一个易于检查的条件，其漂移和扩散系数，确保在时间$t=1$在$y$的扩散被钉扎。然后，我们的主要结果涉及以下问题：可以得到这个家庭的钉扎扩散作为桥梁的高斯马尔可夫过程或伊藤扩散？最后，我们用几个例子来说明我们的精确答案。
2019-05-31 math.PR
Wiener-Hopf Factorization for Time-Inhomogeneous Markov Chains
本文的工作对有限马尔可夫链的Wiener-Hopf型分解理论有一定的贡献。这一理论起源于Barlow等人（1980）的开创性论文，其中处理了有限时间齐次马尔可夫链的情况。从那时起，一些工作在许多方向上扩展了Barlow等人（1980）的结果。然而，所有这些扩展都处理时间齐次马尔可夫情况。第一个处理时间非齐次情况的工作是Bielecki等人（2018），其中导出了具有分段常数生成矩阵函数的时间非齐次有限马尔可夫链的Wiener-Hopf型因子分解。本文进一步研究了时间非齐次有限马尔可夫链的Wiener-Hopf型分解，其中生成矩阵函数是一个相当一般的矩阵值时间函数。
2019-02-28 math.PR
Path-valued branching processes and nonlocal branching superprocesses
构造了一族带移民的连续状态分支过程作为时空噪声驱动的随机方程组的解流。该族可以看作是一个带移民的非齐次增路值分支过程。两个非局部分支移民超过程可以从流定义。我们明确确定这些过程的分支和移民机制。这些结果为Aldous和Pitman [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 34（1998）637-686]和亚伯拉罕和Delmas [安。40（2012）1167-1211]。
2014-01-13 math.PR
Approximation of the distribution of a stationary Markov process with application to option pricing
本文在R_+上的R^d值càdlàg函数空间D（R_+，R^d）上建立了一个经验测度序列，以逼近平稳R^d值Markov和Feller过程（X_t）的律.我们得到了该序列收敛性的一些一般结果。然后，我们将它们应用到布朗扩散和解决方案，以Lévy驱动的一些Lyapunov型稳定性假设下的。作为本文工作的数值应用，我们证明了这一过程给出了随机波动率模型中期权定价的一种有效方法。
2009-09-07 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Invariance principles for tree-valued Cannings chains
我们考虑序列的树值马尔可夫链，描述不断发展的家谱在坎宁模型，我们表明他们的依分布收敛树值弗莱明-维奥特过程。在Möhle和Sagitov的条件下，这种收敛性在无尘情况下对所有树值Fleming-Viot过程都成立，在有尘情况下对距离矩阵分布空间中的值的Fleming-Viot过程也成立。收敛到Fleming-Viot过程的空间中的标记度量测度空间的情况下，灰尘是确保由一个额外的假设的概率，随机抽样的个人属于一个非单例家庭。
2017-02-24 math.PR
Tensor- and spinor-valued random fields with applications to continuum physics and cosmology
本文综述了两类随机函数谱理论的历史、现状和物理应用。一类是定义在欧几里得空间上的齐次各向同性随机场，其取值于实有限维线性空间。在连续介质物理的应用中，这样的场描述了均匀和各向同性连续介质在微结构附着于所有介质点的情况下的物理性质。场的值域是对称类的不动点集，其中两个紧李群通过正交表示作用。均匀介质的物质对称群在每一点上都是相同的，并且作用是平凡的，而物理对称群可能作用是不平凡的。在各向同性随机介质中，秩1（分别为秩2）场的相关张量在根据上述表示的物理对称性组的作用下变换（分别为它的张量平方），使场各向同性。另一类是紧李群陪集空间上齐次向量丛的迷向随机截面。在宇宙学的应用中，陪集空间模拟天球，而随机截面模拟宇宙背景。宇宙学原理保证了横截面是各向同性的。为了方便读者，从多重线性代数，表示论，微分几何的必要材料审查附录。
2021-12-09 astro-ph.CO math.PR
Exchangeable Markov processes on graphs: Feller case
可数图空间上的可交换Feller过程的转移律由$\{0,1\}\times\{0,1\}$值阵列空间上的$σ$ -有限测度决定.在离散时间中，这种特征相当于从独立的、同分布的可交换随机函数序列构造。在连续时间中，行为是丰富的Lévy-Itô型分解的跳跃测量到相互奇异的组件，管理全球，顶点级，和边缘级的动态。此外，每一个这样的过程几乎肯定投影到一个费勒过程中的空间图的限制。
2015-09-22 math.PR
A Hoeffding inequality for Markov chains
我们证明了随机变量$\sum_{i=1}^{n} f_i(Y_i)$的偏差界，其中$\{Y_i\}_{i=1}^{\infty}$是一个马尔可夫链与平稳分布和状态空间$[N]$，和$f_i: [N] \rightarrow [-a_i, a_i]$。我们的界限改进了以前已知的界限，因为依赖于$\sqrt{a_1^2+\cdots+a_n^2}$，而不是$\max_{i}\{a_i\}\sqrt{n}.$。我们还证明了某些类型的向量值随机变量从马尔可夫链以类似的方式获得的总和的偏差界。一个应用包括约束随机矩阵的Schatten $\infty$ -范数的期望值，该随机矩阵的条目从马尔可夫链获得。
2019-03-29 math.PR
Continuum Percolation for Quermass Model
研究了马尔可夫（或吉布斯）芽粒模型的连续渗流问题。假设颗粒在紧支撑上具有随机半径的圆形。形态相互作用是由经典Minkowski泛函（面积、周长和Euler-Poincaré特征）的线性组合定义的所谓的Quermass相互作用。我们表明，渗流发生的任何系数，这个线性组合和一个足够大的活动参数。给出了多类型Quermass模型在相变中的应用。
2012-01-11 math.PR
Scalar Poincaré Implies Matrix Poincaré
证明了满足Poincaré不等式的可逆马尔可夫半群对具有相同Poincaré常数的Hermitian $d\times d$矩阵值函数满足矩阵值Poincaré不等式.这推广了最近的结果[Aoun et al. 2019，Kathuria 2019]，为特定的半群建立了这样的不等式，从而产生了新的矩阵浓度不等式。从马尔可夫半群生成元的谱理论出发给出了一个简短的证明。
2020-06-16 math.FA math.PR
The hitting time of zero for a stable process
对于任意双边跳$α$ -稳定过程，其中$1 < α< 2$，我们得到了原点的首中时的一个显式恒等式.这补充了对称情况和谱单侧情况下的现有工作; cf. Yano-Yano-Yor（2009）和Cordero（2010）以及Peskir（2008）。我们利用Chaumont-Pantí-Rivero（2011）的Lamperti-Kiu表示来描述实值自相似Markov过程。我们的主要结果如下考虑一个向量值函数方程的Mellin变换的综合指数马尔可夫加性过程的Lamperti-Kiu表示。我们以一些应用来结束我们的演示。
2014-03-10 math.PR
