Weak local limit of preferential attachment random trees with additive fitness
考虑线性偏好连接随机树的可加适应度，其中适应度定义为随机初始顶点吸引力。我们证明了当适应度分布有正有界支撑时，这个族的弱局部极限可以用一个混合Poisson点过程序列来构造。我们还提供了一个收敛速率之间的全变差距离的r-邻域的一致选择的顶点在优先连接树的弱局部极限的根顶点。我们应用这个定理得到了一致选择点及其祖先点的极限度分布，即一致选择点和初始点之间的路径上的顶点。这些结果建立在全变差距离的收敛速度。
2021-03-02 math.PR
A repertoire for additive functionals of uniformly distributed m-ary search trees
利用最近关于生成函数的Hadamard积的奇异性分析的结果，我们得到了带有toll序列的$n$密钥上的$m$ -元搜索树上的可加泛函的极限分布（i）$n^α$ with $α\geq 0$（$α=0$和$α=1$分别大致对应于空间要求和总路径长度）;（ii）$\ln \binom{n}{m-1}$，其对应于所谓的形状泛函;和（iii）$\mathbf{1}_{n=m-1}$，其对应于叶的数目。
2005-04-25 math.CO math.PR
The Nagaev-Guivarc'h method via the Keller-Liverani theorem
利用Nagaev-Guivarc 'h方法，通过Keller和Liverani的扰动算子定理，建立了强遍历马尔可夫链无界泛函的局部极限和Berry-Essen型定理.这种方法的主要困难是证明傅立叶核的主导特征值的泰勒展开。本文概述了这种方法，并通过证明多维局部极限定理，一阶Edgeworth展开，和多维Berry-Esseen型定理在Prohorov度量的意义下，它的扩展。当应用于一致或几何遍历链和迭代Lipschitz模型时，上述极限定理在与i.i.d.案子
2010-09-29 math.PR
Breakdown of Perturbative Expansions and Exact Algebraic Absorption of Finite-Size Fluctuations in Statistical Mechanics
Graduate School of Informatics, Chiba University（千叶大学信息学院）
本文提出利用q-代数框架精确吸收有限尺寸波动的结构解，解决传统扰动方法在大偏离区域失效的问题，建立有限尺寸i.i.d.波动与Tsallis统计的数学桥梁。
2026-07-29 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
A new CLT for additive functionals of Markov chains
本文利用一种新的思想，研究了具有一般状态空间的平稳马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理.在实际应用中，我们证明了方差S_n除以n一致有界的平稳全遍历马尔可夫链的任意可加泛函满足随机中心的平方根中心极限定理.我们不假定马尔可夫链是不可约的和非周期的。然而，如果马尔可夫链满足更强形式的遍历性，则不需要随机中心。在不存在遍历性的情况下，分布的依分布收敛仍然成立，但极限分布可能不是正态分布。
2020-05-17 math.PR
Local limit theorems for inhomogeneous Markov chains
该研究证明了一致椭圆非齐次Markov阵列有界可加泛函的局部极限定理，得到其大偏差精确渐近性，证明基于新的Markov阵列约化定理。
2021-09-12 math.DS math.PR
BV estimates between the quasi-stationary measure and the invariant measure for systems with small hole and additive noise
本文研究带小洞和加性噪声的非一致扩张随机动力系统，建立平稳测度与拟平稳测度之间的BV估计，并据此得到Lyapunov指数的精确估计。
2024-08-07 math.DS math.PR
Testing Thresholds and Spectral Properties of High-Dimensional Random Toroidal Graphs via Edgeworth-Style Expansions
本文研究高维随机环面几何图与ER图的区分问题，提出基于修正Edgeworth展开的新技术来量化边依赖性，首次给出一般L_q范数下的紧致算法上界与改进的信息论下界，并精确刻画了其谱性质。
2025-06-30 math.PR math.ST stat.TH
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
On the Asymptotic Distributions of Classes of Subtree Additive Properties of Plane Trees under the Nearest Neighbor Thermodynamic Model
我们定义了一类随机平面树的属性，我们称之为子树添加剂的属性，灵感来自于组合的某些生物学上有趣的属性在一个平面树模型的RNA二级结构。子树加性属性的类别包括维纳指数和路径长度（在生物学背景下分别为总梯形距离和总梯形接触距离）。然后，我们调查的渐近分布的随机平面树上的这些子树添加剂的属性分布根据吉布斯分布所产生的最近邻RNA二级结构的热力学模型。我们表明，在考虑类中的任何属性，有一个常数，将均匀加权随机变量的吉布斯分布加权随机变量（我们提供的常数）。我们还涉及的渐近分布的另一类属性，我们称之为简单的子树添加剂的属性，路径长度的渐近分布，在均匀加权的情况下。本文中的主要证明技术来自分析组合学，我们的大部分结果来自已知和未知分布的矩，并表明这足以收敛。
2021-01-14 math.CO math.PR
Uniform exponential ergodicity of stochastic dissipative systems
研究了带加性噪声的随机耗散系统的遍历性。我们证明了系统是一致指数遍历的，只要在无穷远的非线性增长比线性增长快。将抽象结果应用于具有$d\le 3$的$\mathbb R^d$中的随机反应扩散方程.
2001-11-13 math.PR
On the local limit theorems for psi-mixing Markov chains
本文研究了具有有限或无限二阶矩的非平稳马尔可夫链的可加泛函的局部极限定理。对单个和项施加矩条件，弱相关结构用一些一致混合系数表示。
2020-06-23 math.PR
Limiting distributions for additive functionals on Catalan trees
加性树泛函表示许多分治算法的成本。我们导出了由形式为（a）n^α（当α> 0时）和（b）log n（所谓的形状泛函）的toll函数诱导的加法泛函在均匀分布二叉搜索树（有时称为Catalan树）上的极限分布。在后一种情况下得到的高斯定律补充了随机置换模型下形状泛函的中心极限定理。我们的结果产生了一个包含Airy分布（α= 1）和正态分布的新的分布族[情况（b）和情况（a）为$α\downarrow 0$ ]。采用的主要理论工具是最近的结果有关的渐近序列的生成函数，其Hadamard产品，和矩量法。
2004-04-03 math.CO math.PR
Limit theorems for stationary Markov processes with L2-spectral gap
设$(X_t, Y_t)_{t\in T}$是离散或连续时间马尔可夫过程，其状态空间为$X \times R^d$，其中$X$是任意可测集.它的转移半群被假定为关于第二个分量是可加的，即假定$(X_t, Y_t)_{t\in T}$是一个马尔可夫可加过程。特别地，这意味着第一分量$(X_t)_{t\in T}$也是马尔可夫过程。马尔可夫随机游动或马尔可夫过程的可加泛函是马尔可夫可加过程的特殊例子。本文证明了过程$(Y_t)_{t\in T}$满足下列经典的极限定理：（a）中心极限定理，（b）局部极限定理，（c）一维Berry-Esseen定理，（d）一维一阶Edgeworth展开式，只要我们有supPDMATHABMR（0，1）\cap T：E{π，0}[ |Y_t| ^α] < 1，具有相对于独立情况的预期阶（对于（c）和（d），直到一些$\varepsilon > 0$）。对于陈述（b）和（d），也假设马尔可夫非格条件在独立的情况下。所有的结果都是在假设马尔可夫过程$(X_t)_{t\in T}$具有不变概率分布$π$，是平稳的，并具有$L^2(π)$ -谱隙性质（即，$(X_t)t\in N}$在离散时间情况下是$ρ$ -混合）的条件下得出的。简要讨论了$(X_t)_{t\in T}$非平稳的情况。作为应用，我们得到了与$ρ$ -混合马尔可夫链的M-估计的Berry-Esse…
2012-01-22 math.PR math.ST stat.TH
Difference approximation for local times of multidimensional diffusions
本文研究了一致非退化多维扩散的差分逼近的可加泛函序列。给出了序列弱收敛到极限过程的W-泛函的充分条件。W-泛函的类，可以得到的限制，是完全描述的条款相关联的W-措施，并符合类的泛函是正规的w.r.t.相位变量。
2007-04-04 math.PR
On time-dependent functionals of diffusions corresponding to divergence form operators
我们考虑了非齐次一致椭圆型散度型算子所对应的扩散的与时间和空间相关的可加泛函。我们证明了如果该函数属于偏微分方程强解的自然区域，则存在一个版本的该函数使得加性泛函对几乎所有扩散起点都是连续的Dirichlet过程，并描述了其分解的鞅和零二次变差部分.我们还表明，在稍强的条件下的功能，此属性持有的每一个起点。最后，我们证明了伊藤公式的一个推广。
2011-04-20 math.AP math.PR
Quantitative averaging of Markov-modulated additive functionals and Wentzell boundary homogenization
Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）；Institute of Mathematical Finance, Ulm University（乌尔姆大学金融数学研究所）
本文研究马尔可夫调制加性泛函的定量平均，给出误差估计并应用于快速切换Wentzell边界均匀化，获得边界条件及Feynman-Kac误差的收敛速率。
2026-10-07 math.PR
Asymptotics for additive functionals of particle systems via Stein's method
本文通过斯坦方法与梅克尔公式，建立了粒子系统加法函数的渐进行为理论，首次给出了移动测度模型在Wasserstein距离上的定量收敛速率。
2025-12-02 math.PR math.ST stat.TH
Brownian Loops, Singular Homology, and Asymptotic Cycles
Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；CIMAT（墨西哥数学中心）
本文针对闭黎曼流形上的半鞅，通过有界闭合过程构造奇异同调类，证明其渐近性质，并推导布朗运动的高斯中心极限定理及椭圆扩散的大偏差原理。
2026-09-24 math.DS math.PR
Discrete correlations of order 2 of generalised Rudin-Shapiro sequences: a combinatorial approach
我们介绍了一个家庭的块加自动序列，这是通过分配一个重量的每对数字，并定义的序列的$n$的第$n$的总重量写在基地$k$的整数。在权函数的一个额外的差异条件下，这些序列可以被解释为广义的Rudin-Shapiro序列，我们证明了它们具有相同的相关性的顺序为2的符号序列均匀和独立地随机选择。收敛速度非常快，并且与$k$的素因子分解无关。这延伸了Tahay最近的工作。证明依赖于对整数的基$k$表示的直接观察和组合考虑。我们还提供了我们的结果扩展到高维块加性序列。
2020-06-23 cs.DM math.CO math.DS
On multiplicative Chung--Diaconis--Graham process
本文研究了$\mathbf{F}_p$上的惰性马氏链，定义为概率为$1/2$和$X_{n+1}=f(X_n) \cdot \varepsilon_{n+1}$的$X_{n+1}=X_n$，其中$\varepsilon_n$是$\{ γ^{}, γ^{-1}\}$上均匀分布的随机变量，$γ$是原根，$f(x) = \frac{x}{x-1}$或$f(x)=\mathrm{ind} (x)$ .然后我们证明了$X_n$的混合时间为$\exp(O(\log p / \log \log p))$。此外，我们得到一个应用程序的添加剂-组合问题，关于一定的西顿-型家庭的集合。
2021-06-17 math.CO math.NT math.PR
Covariance within Random Integer Compositions
固定一个正整数$N$。从$2^{N-1}$可能性中均匀地选择添加剂组合物$ξ$或$N$。$ξ$中的部分数量与$ξ$中的最大部分之间的相互作用是我们关注的焦点。这些量之间的相关性$ρ(N)$为负并不奇怪;我们之前给出了$\lim_{N \to \infty} ρ(N)$严格小于零的非决定性证据。这个结果的证明意味着渐近依赖。我们现在收回我们的假设在这样一个不可预见的结果。当$ξ$是不含1的组合物时，即，仅具有部分$\geq 2$。
2020-10-19 cs.DM math.CO math.NT
