The Diophantine problem in Thompson's group F
研究显示，汤普森群F中的丢番图问题不可判定，通过有限交换子群宽度和二阶阿贝尔化性质，结合自由群和单调群的论证方法得出结论。
2025-04-18 math.GR
Higher dimensional generalizations of the Thompson groups
我们展示了如何从非周期的1-顶点，非对齐的高秩图（实际上是一类可消幺半群）构造一族具有简单换位子群的群。逆半群形成了这些可消么半群和我们感兴趣的群族之间的中介。这些群可以自然地被看作是经典汤普森群的高维推广，因为自由幺半群的有限直积是适当的1-顶点高阶图的例子。
2020-04-03 math.GR math.RA
Higman-Thompson Like Groups of Higher Rank Graph C*-Algebras
设$Λ$是一个行有限且无源的高秩图，顶点数为1/2。本文将图C* 代数$\mathcal{O}_Λ$的Higman-Thompson类群$\Lht$定义为$Ø_Λ$中酉群的一个特殊子群.证明了$\Lht$和与$Λ$相关的广群的拓扑完全群密切相关.研究了$\Lht$的一些性质。证明了当$Λ$是非周期强连通的时，它的换位子群$\DLht$是单的，且$\DLht$只有一个非平凡的一致常返子群.进一步，当$Λ$是单顶点时，证明了$\Lht$是C*-单的，并给出了$Λ$的无限道路空间上$\Lht$在自然作用下的稳定子一致常返子群的显式描述.
2021-05-17 math.FA math.GR math.OA
On context-free subgroups and R. Thompson's group $V$
Trinity College Cambridge（剑桥大学三一学院）
该研究刻画了有限生成群中无上下文性子群的判定条件，证明群可嵌入R.汤普森群$V$的等价条件，并指出存在最难的无上下文性成员问题。
2026-08-19 math.GR
Involutive automorphisms of $N_\circ^\circ$ groups of finite Morley rank
我们对一类有限Morley秩的小群进行了分类：$N_\circ^\circ$ -群，它是Thompson的$N$ -群的无限类似物.更确切地说，我们限制的$2$ -结构的有限Morley秩包含一个可定义的，正常的，不可溶的，$N_\circ^\circ$ -子群的群体。
2016-03-04 math.GR
Cone types and geodesic languages for lamplighter groups and Thompson's group F
我们研究了Lamplighter群和Thompson群F中测地线的语言。我们表明，点灯组$L_n$有无穷多个锥类型，没有定期测地线语言，并有1-计数器，上下文无关和计数器测地线语言相对于某些生成集。我们表明，完整的语言的测地线相对于一个发电机组的点灯组不是计数器，但上下文无关，而相对于另一个发电机组的完整的语言的测地线是计数器和上下文无关。在关于标准有限生成集的Thompson群F中，我们证明了关于标准有限生成集的无穷多个锥类型和没有测地线的正则语言。我们表明，存在的家庭的“跷跷板”元素相对于一个给定的生成集在一个生成的无限群排除了一个经常的语言测地线，并保证无穷多个锥类型相对于该生成集。
2005-05-13 math.GR
Elements with north-south dynamics and free subgroups have positive density in Thompson's groups T and V
我们表明，汤普森的组T和V，有南北动态作用于圆的元素的密度是积极的分层的大小。我们表明，分数的元素对产生一个自由子群的秩2是积极的，在这两个群体相对于分层的基础上图的大小，这表明相关的子群谱的$T$和$V$包含自由群。
2020-06-04 math.DS math.GR
Free products in R. Thompson's group V
研究了R中的自由积结构。Thompson的群V，主要是通过研究与V在康托尔集上的作用相关的拓扑动力学。证明了可嵌入V的自由积类包括任意两个有限群的自由积，任意有限群与Q/Z的自由积，以及可数的非交换自由群.我们还证明了一个有些令人惊讶的结果，即Z^2*Z不嵌入V，即使V有许多Z^2的嵌入拷贝，并且有许多其子群对的自由积的嵌入拷贝。
2009-11-05 math.DS math.GR
Evaluation problems for the Thompson group and the Brin-Thompson group, and their relation to the word problem
Thompson群$V$以及Brin-Thompson群$2V$是随机生成的，并且可以被定义为作用于位串（分别为位串对）的幺半群。因此，可以为$V$和$2V$定义评估问题。我们表明，这些评价问题减少到相应的字问题，并在一般情况下，这些评价问题实际上是等价的字问题。对于$V,$和$2V$，长输入版本的评估问题是确定性上下文无关和反向确定性上下文无关的P-完全的。
2021-11-16 cs.CC math.GR
Obstructions for subgroups of Thompson's group $V$
Thompson群$V$有丰富的子群，包含所有有限群、所有非生成自由群和所有非生成交换阿贝尔群、可数集的有限置换群，以及许多圈积和其他群族。在这里，我们描述了给定组成为$V$的子组的一些障碍。
2014-02-28 math.GR
The conjugacy problem in extensions of Thompson's group F
我们解决了汤普森群F上的扭共轭问题。给出了Aut（F）的轨道不可判定子群，并证明了Aut（F）和Aut+（F）是轨道可判定的，只要Thompson群T上的一个猜想成立.利用Bogopolski，Martino和Ventura在[5]中引入的一般准则，我们构造了F的一族自由扩张，其中共轭问题是不可解的.作为我们技巧的一个副产品，我们给出了Bleak-Fel'shtyn-Goncalves在[4]中的一个结果的新证明，证明了F具有性质R_ \infty，并推广到Thompson群T也具有性质R_ \infty .
2013-09-07 math.GR
On subgroups of R.Thompson's group F and other diagram groups
在本文中，我们继续我们的研究类的图群。简单地说，一个图是一个标记的平面图，由一对路径（顶部路径和底部路径）限定。要将两个图相乘，只需确定一个图的顶部路径与另一个图的底部路径，并删除成对的“可还原”单元。每个图组是由一个字母表$X$，包含所有可能的标签的边缘，一组关系${\cal R}=\{u_i=v_i\mid i=1,2,... \}$，包含所有可能的标签的细胞，和一个字$w$在$X$ -标签的顶部和底部路径的图。图可以看作是二维字，图群可以看作是自由群的二维模拟。在我们以前的文章中，我们证明了图群类包含许多有趣的群，包括著名的R。Thompson群$F$（它对应于最简单的关系集$\{x=x^2 \}$），在直积和自由积以及一些其他构造下是封闭的。本文主要研究图群的子群。我们表明，并不是每一个子群的图组本身是一个图组（这回答了一个问题，从以前的文件）。我们证明了图群的每个幂零子群都是阿贝尔子群，每个阿贝尔子群都是自由的，但即使是Thompson群也包含任意次的可解子群。我们还研究了图群中子群的变形，包括Thompson群。证明了元素的中心化子和交换子群总是不变形的，但Thompson群包含变形的可解子群。
2000-05-11 math.GR
The Yang-Baxter equation and Thompson's group $F$
本文定义了非退化对合偏集合论解和偏brace，证明无平方偏解的结构逆半群可嵌入特定限制积中，并发现其结构群可与Thompson群$F$同构。
2022-07-21 math.GR
Schreier graphs of actions of Thompson's group F on the unit interval and on the Cantor set
明确地构造了Thompson群$F$在单位区间上所有点的轨道上的作用和康托尔集关于标准生成集$\{x_0,x_1\}$的作用的Schreier图.描述了$F$作用在并元有理数轨道上的点Schreier图空间的封闭性及相应的Schreier动力系统.特别是，我们回答的问题Grigorchuk的Cantor-Bendixson秩的基础空间的Schreier动力系统的上下文中的$F$。作为应用，我们证明了由$(0,1)$中的点构成的点Schreier图是顺从的，有无穷多个端点，并且是两两不同构的.证明了点$x,y\in(0,1)$具有同构的非点Schreier图当且仅当它们属于$F$的同一轨道.
2014-01-08 math.GR
Thompson's Conjecture for Finite Simple Groups of Lie Type over Small Fields
School of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究证明了阶不超过8的域上李型有限单群存在平方为整个群的共轭类，结合此前结果完成汤普森猜想的证明，还明确构造相关类并提供计算证书。
2026-08-19 math.GR math.RT
PSL(2,Z) as a non distorted subgroup of Thompson's group T
本文用约化树偶图和分段线性映射刻画了Thompson群T的子群PSL（2，Z）的元素。实际上，我们为PSL（2，Z）的每个元素构造了规范型的约化树偶图。这使得我们可以通过PSL（2，Z）的约化树偶图的插入符号的数目来估计PSL（2，Z）的元素的长度，从而证明PSL（2，Z）是T的非畸变子群。特别地，我们找到了T的非扭曲自由非交换子群。
2010-06-02 math.GR
Groups with Context-Free Co-Word Problem and Embeddings into Thompson's Group $V$
设$G$是一个群生成的群，$Σ$是一个生成$G$为幺半群的有限子集。\emph{word problem of $G$ with respect to $Σ$}由自由幺半群$Σ^{\ast}$中所有与$G$中的恒等式相等的字组成。\emph{co-word problem of $G$ with respect to $Σ$}是字问题在$Σ^{\ast}$中的补充。我们说一个群$G$是\emph{co$\mathcal{CF}$}，如果它关于某个（等价地，任何）有限生成集$Σ$的共字问题是上下文无关语言。我们对每个有限群G描述了一个广义Thompson群$V_{(G, θ)}$和同态$θ$：$G \rightarrow G$ .我们的群体是使用Witzel和Zaremsky介绍的克隆系统构建的。通过构造一个下推自动机，证明了对于任意同态$θ$和有限群G，$V_{(G, θ)}$是coPDMATHABMV，并证明了$V_{(G, θ)}$的co-字问题是我们的自动机所接受的语言的循环移位.一个版本的猜想，由于Lehnert说，一个组有上下文无关的共同字问题正是如果它是一个生成子群的V.组$V_{(G,θ)}$，其中$θ$不是单位同态似乎没有明显的嵌入到V，因此可能被视为反例的猜想。由Bleak和Salazar-Diaz引入的$V$的示范子群可以用来构造某些环积和合并自由积到$V$中的…
2014-12-03 math.GR
On the complexity of the word problem of the R. Thompson group V
本研究分析Lehnert与Schweitzer的证明，得出R. Thompson群V及其有限生成子群的字问题的复杂性，确定其属于对数DCFL且在确定性多带图灵机上具二次时间复杂度。
2026-08-10 cs.CC math.GR
A short account of why Thompson's group $F$ is of type $\textrm{F}_\infty$
在1984年布朗和Geoghegan证明了汤普森的群$F$是$\textrm{F}_\infty$型的，使它成为$\textrm{F}_\infty$型的无限维无挠群的第一个例子。在过去的几十年里，一个不同的，更短的证明出现了，这是更精简和推广到其他群体。然而，很难在文献中只对$F$本身进行证明，没有考虑复杂的推广，也没有证明额外的性质。这篇简要说明的目的是为了提供$F$是$\textrm{F}_\infty$类型的“现代”证明，而不是其他。
2020-06-02 math.GR
Embeddings into Thompson's group $V$ and $co\mathcal{CF}$ groups
Lehnert和Schweitzer在[20]中指出R.汤普森群$V$是一个无共上下文（$co\mathcal{CF}$）群，因此意味着它的所有无共上下文生成的子群也是$co\mathcal{CF}$群。此外，Lehnert在他的论文中表明，$V$嵌入在$co\mathcal{CF}$群$\mathrm{QAut}(\mathcal{T}_{2,c})$，这是一组特殊的双射的顶点上的一个无限二进制$2$ -边有色树，他证明，$\mathrm{QAut}(\mathcal{T}_{2,c})$是一个普遍的$co\mathcal{CF}$群。证明了$\mathrm{QAut}(\mathcal{T}_{2,c})$嵌入到$V$中，从而得到Lehnert猜想的一种新形式.在这些思想的基础上，我们开始在R中建立一个表示论。Thompson组$V$。特别是，我们精确地分类哪些Baumslag-Solitar群嵌入到$V$中。
2013-12-06 math.GR
An abstract characterization of Thompson's group F
我们证明了Thompson群F是“泛幂等”的对称群。也就是说，取由对象A和同构A \otimes A --> A自由生成的幺半范畴，则F是A的自同构自同构群。
2010-01-13 math.CT math.GR
On Thompson Groups for Ważewski Dendrites
本研究针对作用于Ważewski枝形曲线的类汤普森重排群展开，分析了其有限生成性、在全同胚群中的稠密性等性质，还推广得到Airplane重排群$T_A$，发现这类群与汤普森群$V$特征更相似。
2025-05-08 math.GR
Period growth and co-context-free groups
本文研究了共上下文无关群中的周期增长，通过Thompson群和Houghton群等例子，提出了计算元素阶数和旋转数的高效算法，并给出了词度量的上界改进。
2026-01-19 math.GR
Finite Factor Representations of Higman-Thompson groups
证明了Higman-Thompson群$\{F_{n,r}\}$，$ \{G_{n,r}\}$的唯一有限因子表示是由群阿贝尔化产生的正则表示和标量表示.作为推论，我们得到了简单Higman-Thompson群的任何保测度遍历作用必是本质自由的。有限因子表示的其他类别的群体也进行了讨论。
2012-12-11 math.DS math.GR math.RT
The von Neumann Algebra of the Canonical Equivalence Relation of the Generalized Thompson Group
研究了单位区间上广义Thompson群$F_N$的（非自由）作用生成的等价关系$R_N$.我们证明了这个关系是一个标准的，准保持遍历的等价关系。利用Feldman-Moore，Krieger和Connes的结果，证明了与$R_N$相关联的von Neumann代数$M(R_N)$是超有限型$III_λ$因子，具有$λ=1/N$ .
2004-09-11 math.GR math.OA
A graph-theoretical characterisation of subgroups of Thompson's group $V$
University of Oxford（牛津大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究给出Thompson群V有限生成子群的图论刻画，据此证明相关群嵌入性结论，为Lehnert猜想提供证据，并确定部分群无法嵌入V。
2026-08-04 cs.FL math.CO math.GR
The generation problem in Thompson group $F$
我们证明了Thompson群$F$中的生成问题是可判定的，即，存在一种算法，其决定$F$的元素的有限集是否生成整个$F$。该算法利用了$F$的子群的Stallings $2$ -核，其可以以类似的方式定义为一个随机生成的自由群的子群的Stallings核。对$F$子群的Stallings $2$ -核的进一步研究，为解决$F$中的另一个算法问题提供了一种方法.也就是说，给定$F$的一个非线性生成子群$H$，如果$H$传递地作用在有限并元分式集$\mathcal D$上，则它是可判定的。研究的其他应用包括构造$F$的新的无穷指数极大子群，其中，一个无穷指数极大子群传递作用于集合$\mathcal D$，以及构造$F$的初等顺从子群，它在$F$的正规子群中是极大的.
2021-05-03 math.GR
The groups of Richard Thompson and complexity
本文证明了RichardThompson在20世纪60年代提出的关于无穷单群的新结果。我们定义这些群为部分变换群，并在Cuntz C ~*-代数中给出了一个忠实的表示.对于本文提出的单群T_fin（也称为V），我们证明了字长和表大小满足n log n关系，就像对称群一样.我们证明了T_fin的字问题属于并行复杂性类AC^1（多项式时间的一个子类）。我们证明了T_fin的广义字问题是不可判定的。本文研究了T_fin的畸变函数，证明了T_fin包含所有由线性畸变子群生成的自由群的有限直积.因此，直到函数的多项式等价，以下三个集合是相同的：T_fin的失真集合，所有Dehn函数的集合，以及非确定性图灵机的时间复杂度函数的集合。
2003-10-31 math.GR
Boundary actions of outer automorphism groups of Thompson-like groups
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Kyoto Institute of Technology（京都工艺纤维大学）
本文研究了索恩-汤普森群的外自同构群的边界作用，并证明这些群是C*-简单。
2025-12-16 math.DS math.GR math.OA
On Belk's classifying space for Thompson's group F
平面上n个有序点的构形空间是纯辫群PB_n的分类空间。汤普森的F群的元素承认一个类似于辫子的模型，除了不是辫子的股分裂和合并。在Belk的论文中，考虑了一个空间CF，它是由允许分裂和合并的实直线上的点的构形构成的，并且给出了CF是F的一个分类空间的证明。这里的想法是建立通用覆盖，并构造一个明确的收缩点。本文从一个CAT（0）立方复形X出发，构造了X/F与CF的显式同伦等价，证明了CF确实是一个K（F，1）.
2014-04-06 math.GR
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
2013-02-10 math.AT math.GR
Finiteness properties of closed subgroups of Thompson's group $F$
本文研究Thompson群$F$的闭有限生成子群的有限性性质，证明了若干等价条件，并推论所有有限生成的极大子群具有$F_\infty$型。
2026-09-15 math.GR
Local similarity groups with context-free co-word problem
设$G$是一个群，$S$是$G$的有限子集，它生成$G$作为幺半群。共字问题是自由幺半群$S^{\ast}$中表示$G$的非平凡元素的字的集合。一个目前的猜想，最初基于一个猜想Lehnert和修改成目前的形式由荒凉，Matucci和Neuhöffer，说汤普森的组$V$是一个普遍的群体与上下文无关的共同字问题。换句话说，如果一个群是$V$的一个随机生成的子群，则它具有上下文无关的共字问题. Hughes引入了由有限相似结构确定的群的类$\mathcal{FSS}$。一个$\mathcal{FSS}$群通过局部相似作用在紧致超度量空间上.汤普森的小组$V$是一个代表性的例子，但还有许多其他的。我们发现，$\mathcal{FSS}$组有上下文无关的共字问题下的最小附加假设。因此，我们可以指定$\mathcal{FSS}$群的一个子类，它们是该猜想的潜在反例。
2014-06-18 math.GR
The homology of the Higman-Thompson groups
我们证明了汤普森的组$V$是非循环的，回答了1992年的问题布朗在积极的。更一般地，我们确定的Higman-Thompson群$V_{n,r}$的同调模$n-1$摩尔谱的无限闭路空间的第零个组件的同调。作为$V = V_{2,1}$，我们可以推出这个群是非循环的。我们的证明涉及到建立同调稳定性方面的$r$，以及计算的代数K理论的范畴内生成的自由康托代数的任何类型的$n$。
2018-10-01 math.AT math.GR math.GT
Nonassociative Ramsey Theory and the amenability of Thompson's group
本文的目的是证明Thompson群F是顺从群。然后将开发的方法来证明一个生成器上的自由非结合二进制的Hindman定理的推广。
2012-10-01 math.CO math.FA math.GR
Group laws and free subgroups in topological groups
证明了不同有限集具有不同稳定子的置换群不能满足任何群律。对于具有此性质的局部紧拓扑群，我们证明了几乎所有的有限子集生成自由子群。我们得到这些定理在Thompson群$F$、弱分支群、正则树的自同构群和具有无界度交替合成因子的投射有限群上的结果。
2003-06-25 math.GR
Counting automorphic orbits in finitely generated groups
研究有限生成群中的自同构增长函数，证明其非共轭不变量，并分类了各类群的自同构增长速率。
2026-05-01 math.GR
Thompson's semigroup and the first Hochschild cohomology
本文利用代数上同调理论研究了Thompson群$\mathcal{F}$的顺从性.引入了唯一分解半群的概念，它包含了Thompson半群$\mathcal{S}$和$n$生成元上的自由半群$\mathcal{F}_n$（$\geq2$）.设$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$和$\mathfrak{B}(\mathcal{F}_n)$分别是由$\mathcal{S}$和$\mathcal{F}_n$的左正则表示生成的Banach代数.证明了$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$和$\mathfrak{B}(\mathcal{F}_n)$上的所有导子都是自动连续的，并且$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$上的每个导子都是由$l^2(\mathcal{S})$上的所有有界左卷积算子组成的弱闭Banach代数$\mathcal{L}(\mathcal{S})$中的有界线性算子诱导的.此外，我们证明了系数为$\mathcal{L}(\mathcal{S})$的$\mathfrak{B}(\mathcal{S})$的第一连续Hochschild上同调群为零.这些结论为Thompson半群的左顺从性提供了积极的指示。
2022-02-07 math.FA math.GR math.OA
Coherent actions by homeomorphisms on the real line or an interval
我们研究的行动的同胚在$\mathbf{R}$（或间隔）是最小的，有可解芽在$\pm \infty$，并包含一对元素的某种类型的群体。我们称之为连贯的行动。我们确定这样的作用是刚性的，即同一群的任何两个这样的作用是拓扑共轭的。我们还建立了基本群总是非初等的，但满足每个真商是可解的。作为第一个应用程序，我们证明了任何相干群作用$G<Homeo^+(\mathbf{R})$，产生一个不服从的等价关系，相对于勒贝格测度满足的基础组不嵌入到汤普森的组$F$。这包括所有已知的不服从群的例子，这些群不包含非交换自由子群，并且通过同胚忠实地作用在实数线上。作为第二个应用，我们建立了Brown-Stein-Thompson群$F(2,p_1,...,p_n)$的$n\geq 1$和$p_1,...,p_n$不同的奇素数，不嵌入到汤普森的群$F$。这回答了C.布利克，M。布林和J.摩尔。我们的工具还允许我们证明Brown-Stein-Thompson和Bieri-Strebel群的其他非嵌入性结果。
2018-02-26 math.GR
On $p$-groups with a maximal elementary abelian normal subgroup of rank $k$
本文研究具有秩为k的极大初等阿贝尔正规子群的p-群，利用Sambale的想法将2-群的生成元个数等界推广到p=2情形，并证明任意阿贝尔子群的Frattini子群可由2k（p=2时为3k）个元素生成，其证明依赖关于向量空间自同态交换子代数中零代数余维数的新结果。
2023-09-20 math.GR
Some isomorphism results for Thompson like groups $V_n(G)$
考虑一类群$V_n(G)$，它是Higman-Thompson群$V_n$的超群.这些团体适合在一个框架的伊丽莎白斯科特产生的几乎无限的单群，和团体，我们研究的特别是最初介绍的法利和休斯。群$V_n(G)$是通过取$V_n$生成元并为对称群的子群$G$的每个生成元在$n$字母上添加树自同构而获得的结果，其中每个新生成元根据它们所表示的置换来置换无限根$n$二叉树的特定顶点$α$的子叶，然后，它们在作为$α$的后代的每个顶点处再次对该置换进行逆运算。Farley和Hughes证明了当$G$不能自由作用于点$\{1,2,...,n\}$时，$V_n(G)$与$V_n$是不同构的，并期望在其他情况下得到进一步的非同构结果。我们展示了一个也许令人惊讶的结果，如果$G$可以自由活动，那么$V_n(G)\cong V_n$。我们还概括了这些结果，并产生了一些例子，甚至更多的同构群之间的家庭$V_n(G)$。在上述工作中的基本工具是一个研究的动态行动的要素$V_n(G)$康托空间，鲁宾定理，和换能器从Grigorchuk，Nekrashevych，和Suschanski的合理组上的$n$ -ary字母表。
2014-12-17 math.DS math.GR
Two-chains and square roots of Thompson's group $F$
本文研究了两个生成子群$\langle f,g\rangle<\mathrm{Homeo}^+(I)$，使得$\langle f^2,g^2\rangle$同构于Thompson群$F$，并且使得$f$和$g$的支集形成两个区间的链.我们表明，这个类包含不可数许多同构类型。这些例子包括nonabelian自由子群，不承认忠实行动的$C^2$同胚的$1$-流形，不承认忠实行动的$PL$同胚的间隔，并没有提出的例子。因此，我们回答问题，由于M。布林我们还表明，许多相对不复杂的同胚群可以有非常复杂的平方根，从而建立行为的平方根的$F$作为一个普遍现象的一部分之间的子群$\mathrm{Homeo}^+(I)$。
2019-01-23 math.DS math.GR math.GT
Automorphisms of the two-sided shift and the Higman--Thompson groups III: extensions
本文用Higman--Thompson群的外自同构子群解释移位动力系统自同构理论，实现惰性子群并证明自同构群包含多种重要群结构，同时扩展了相关自同构到外自同构群。
2024-07-26 math.GR
Rank gradients of infinite cyclic covers of Kaehler manifolds
给定Kaehler群$G$和本原类$ϕ\in H^1(G;Z)$，我们证明了$(G;ϕ)$的秩梯度为零当且仅当Ker $ϕ$是Ker生成的.使用这种方法，我们给出了一个快速的事实证明（最初是由于纳皮尔和拉马钱德兰），凯勒组不是正确的上升或下降的HNN扩展。对Kaehler群的Bieri-Neumann-Strebel不变量的性质的进一步研究使我们能够证明一个区间上的一大类保向PL同胚群不是Kaehler群，这类群推广了Thompson群$F$。
2016-04-27 math.AG math.GR math.GT
Inverse semigroups with idempotent-fixing automorphisms
J. Thompson的一个著名结果是：如果有限群$G$有一个素数阶的不动点自由自同构，则$G$是幂零群。本文的主要目的是将这一结果推广到有限逆半群。B. H.诺伊曼说，一个唯一的2-可除群，其自同构为2阶不动点自由，是阿贝尔群。我们同样地把这个结果推广到唯一2-可分逆半群。
2013-11-06 math.GR
Left ordered groups with no nonabelian free subgroups
左序群何时是局部可指示的，这一问题近来引起了人们的兴趣。Bergman和Tararin证明了不是所有的左序群都是局部可指示的，但所有已知的例子都包含一个非交换自由子群。我们将证明对于一个不包含非交换自由子群的大群类，任何左序群在这个类中是局部可指示的。具体地说，这个类是最小类的群体包含NS和汤普森组的分段线性同胚的单位区间，并关闭下采取子群，商群，扩展和定向工会;这里NS是类的群体不包含一个nonabelian子半群。我们还将证明某些具有合并循环子群的自由积是左可序的。
2000-07-14 math.GR
Ideal structure of the C*-algebra of Thompson group T
Uffe Haagerup和Kristian Knudsen Olesen在最近的一篇论文中指出，对于理查德·汤普森的群$T$，如果存在一个有限集$H$，它可以被分解为集合$H_1$和$H_2$与$\sum_{g\in H_1}π(g)=\sum_{h\in H_2}π(h)$的不相交并集，并且使得由$\sum_{g\in H_1}λ(g)-\sum_{h\in H_2}λ(h)$生成的封闭理想与$C^*_λ(T)$重合，那么理查德·汤普森群$F$是不顺从的。特别是，如果$C_λ^*(T)$是简单的，那么$F$是不适合的。在这里，我们证明了相反的，即，如果$F$是不服从，那么我们可以找到两个集$H_1$和$H_2$与上述性质。目前证明群$C^*$ -代数简单性的唯一有效工具是Power条件。我们发现，它失败的$C_λ^*(T)$，并提出了一个明显的削弱，该条件可能被用于各种新的组$H$，以显示简单的$C_λ^*(H)$。虽然我们在证明第一个结果中使用了我们的弱化，但我们也证明了新的条件仍然太强而不能用来证明$C_λ^*(T)$的简单性。在此过程中，我们给出了乒乓引理的一个新的应用，找到自由群作为子群的同胚群的圆所产生的元素与合理的旋转数。
2014-10-06 math.DS math.GR math.OA
Subgroup dynamics and $C^\ast$-simplicity of groups of homeomorphisms
研究了拓扑空间上同胚作用的群的一致递归子群。证明了一致递归子群与作用的刚性稳定子之间的一般关系，并基于刚性稳定子的不可顺从性，导出了$C^*$-简单性准则.作为应用，我们证明了Thompson群$V$是$C^\ast$-单的，以及实数线的分段投射同胚群。这提供了不存在自由子群的双表示$C^\ast$-单群的例子。我们证明了一个分支群要么是顺从的，要么是$C^\ast$-简单的。我们还证明了Haagerup和Olesen的一个结果的逆：如果Thompson的群$F$是不顺从的，那么Thompson的群$T$必须是$C^\ast$-简单的。我们的结果进一步提供了一致递归子群可完全分类的同胚群的充分条件。这适用于汤普森的群$F$，$T$和$V$，我们也推导出刚性结果，他们的最小作用在紧空间。
2016-12-23 math.DS math.GR math.OA
Algorithms and Classification in Groups of Piecewise-Linear Homeomorphisms
本文是作者的博士学位论文，第一部分研究了Thompson群F、T、V中的判定问题及其推广。同时共轭问题被确定为可解的汤普森群F和适当的较大群体的分段线性同胚的单位区间。我们确定算法来计算这些组中的根和中心化器，并通过查看与元素相关联的特定图来检测周期点及其行为。在第二部分中，我们描述了单位圆的所有同胚群的子群的结构，并附加了它们不包含非交换自由子群的条件。证明了在这种情况下，旋转数映射是一个群同态。我们给出了这样的子群的分类，某些圈积的子群，我们表明，这样的子群可以存在的建设的例子。然后使用类似的技术来计算这些组中的中心化器。
2008-07-18 math.GR
The Fitting height of finite groups with a fixed-point-free automorphism satisfying an identity
受Thompson和Berger关于具有互素阶不动点自由自同构的有限群的拟合高度的经典定理的启发，我们猜想：对于每个非零多项式$f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_d x^d \in \mathbb{Z}[x] $，存在一个整数$k > 0$，它具有以下性质.设$G$是有限（可解）群，其不动点自由自同构$α$满足$\gcd(|G|,k)= 1$和$$\{ g^{a_0} \cdot α(g)^{a_1} \cdot α^2(g)^{a_2} \cdots α^d(g)^{a_d} | g \in G \} = \{1\}.$$，则$G$的拟合高度至多是$f(x)$的不可约因子的个数.我们证实了猜想的一个大家庭的多项式显式常数$k$。
2021-10-18 math.GR
Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete compressed word problems
我们给出了某些非可解群的字问题的复杂性的下界：对于一大类非可解无限群，特别是自由群、Grigorchuk群和Thompson群，我们证明了它们的字问题是$\mathsf{NC}^1$ -困难的.对于其中的一些群（包括Grigorchuk群和Thompson群），我们证明了压缩字问题（等价于电路求值问题）是$\mathsf{PSPACE}$ -完全的.
2020-06-20 cs.CC math.GR
Achievable ranks of intersections of finitely generated free groups
我们回答一个由A引起的问题。Myasnikov通过证明所有期望的秩都是自由群的n-生成子群的交集的秩。
2004-01-20 math.GR
A dynamical definition of f.g. virtually free groups
我们证明了R生成的虚自由群类正是R的可证子群类。Thompson组$V$。$V$的可证明群类由所有可以嵌入$V$的群组成，它们在Cantor空间$\mathfrak{C}_2 := \left\{0,1\right\}^ω$上的诱导作用具有自然的动力学行为。与形式语言理论也有联系，因为具有上下文无关字问题的群的类也是虚拟生成的自由群的类，而R。汤普森群$V$是Lehnert猜想的泛$co\mathcal{CF}$群的候选者，对应于具有上下文无关共字问题的群类（如Holt、Rees、Röver和Thomas所介绍的）。我们的主要结果回答了Berns-Zieze、Fry、Gillings、Hoganson和Matthews的一个问题，并分别回答了Bleak和Salazar-Díaz的一个问题，并且它适合于对$co\mathcal{CF}$群类的更大的探索，因为它表明$co\mathcal{CF}$群类的所有四个已知的封闭性对$V.$的一个生成子群的集合成立
2016-01-18 cs.FL math.DS math.GR
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
2021-09-09 math.GR math.OA
