Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete compressed word problems
我们给出了某些非可解群的字问题的复杂性的下界：对于一大类非可解无限群，特别是自由群、Grigorchuk群和Thompson群，我们证明了它们的字问题是$\mathsf{NC}^1$ -困难的.对于其中的一些群（包括Grigorchuk群和Thompson群），我们证明了压缩字问题（等价于电路求值问题）是$\mathsf{PSPACE}$ -完全的.
2020-06-20 cs.CC math.GR
Circuits, coNP-completeness, and the groups of Richard Thompson
利用coNP-完全字问题构造了一个可表示群，利用coNP-完全字问题构造了一个可表示生成单群.这些群被表示为汤普森群，因此被表示为弦的部分变换群。证明提供了一个模拟的组合电路的元素的Pupson-Higman组G_{3,1}。
2003-10-21 math.GR
The word problem of the Brin-Higman-Thompson groups
证明了Brin-Higman-Thompson群$n G_{k,1}$的字问题对所有$n \ge 2$和所有$k \ge 2$都是{ \sf coNP}-完全的.为此，我们证明了$n G_{k,1}$是双射生成的，并且$n G_{k,1}$包含$2 G_{2,1}$的一个子群，该子群可以表示双射电路。我们还表明，对于所有的$n \ge 1$和$k \ge 2$：\如果$\,K = 1 + (k-1)\,N\,$的一些$N \ge 1$，那么$n G_{K,1} \le n G_{k,1}$。特别是，所有$K \ge 2$均为$n G_{K,1} \le n G_{2,1}$。
2020-06-26 math.GR
Combinatorial properties of Thompson's group F
本文研究了标准二生成元有限表示中Thompson群F的字度量的一些组合性质。我们探讨了树对图表示F的元素w，它在无限表示中的标准形式，它的字长，和它的最小长度代表之间的联系。我们估计字长的数量和类型的插入符号在树对图，并显示这些估计的锐度。此外，我们还研究了F的Cayley图关于两个生成元有限表示的一些性质。也就是说，我们表现出的形式的“死胡同”的元素在这个凯莱图，并表明，它没有“深口袋”。最后，我们讨论了一个简单的方法，为严格的积极或消极的话，建设最小长度的代表。
2002-08-14 math.GR
The word problem and the metric for the Thompson-Stein groups
我们考虑一类群F（n_1，...，n_k）对于整数n_1，.，n_k且k大于1。我们强调的情况下k=1$和k>1之间的几个差异，包括最小树对图元素的代表可能不是唯一的，当k>1。我们建立了如何找到F（n_1，...，n_k），并证明了描述树与树偶图等价性的几个定理。本文对F（n_1，…，n_k）（相对于Melanie Stein所发展的标准无限生成集），它提供了字问题的一个解决方案，并且我们给出了相对于标准有限生成集的度量的精确上界和下界，表明在k>1的情况下，度量不是与最小树对图中的叶子或插入符号的数目拟等距的，就像k=1的情况一样.
2009-09-07 math.GR
A Note on the Metric of Thompson's group V
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文改进了Birget于2004年对汤普森群V字度量的界，结果与已知的F和T群的界一致。
2026-04-10 math.GR
Groups with Context-Free Co-Word Problem and Embeddings into Thompson's Group $V$
设$G$是一个群生成的群，$Σ$是一个生成$G$为幺半群的有限子集。\emph{word problem of $G$ with respect to $Σ$}由自由幺半群$Σ^{\ast}$中所有与$G$中的恒等式相等的字组成。\emph{co-word problem of $G$ with respect to $Σ$}是字问题在$Σ^{\ast}$中的补充。我们说一个群$G$是\emph{co$\mathcal{CF}$}，如果它关于某个（等价地，任何）有限生成集$Σ$的共字问题是上下文无关语言。我们对每个有限群G描述了一个广义Thompson群$V_{(G, θ)}$和同态$θ$：$G \rightarrow G$ .我们的群体是使用Witzel和Zaremsky介绍的克隆系统构建的。通过构造一个下推自动机，证明了对于任意同态$θ$和有限群G，$V_{(G, θ)}$是coPDMATHABMV，并证明了$V_{(G, θ)}$的co-字问题是我们的自动机所接受的语言的循环移位.一个版本的猜想，由于Lehnert说，一个组有上下文无关的共同字问题正是如果它是一个生成子群的V.组$V_{(G,θ)}$，其中$θ$不是单位同态似乎没有明显的嵌入到V，因此可能被视为反例的猜想。由Bleak和Salazar-Diaz引入的$V$的示范子群可以用来构造某些环积和合并自由积到$V$中的…
2014-12-03 math.GR
Unusual Geodesics in generalizations of Thompson's Group F
本文证明了当N= 2，3，4，.时，Thompson群F（N）中存在跷跷板词.关于标准有限生成集X。一个摆动为k的跷跷板词w只有以g^k或g^{-k}结尾的测地线表示（对于给定的g \in X），并且每种类型至少有一个测地线表示。具有任意大摆动的跷跷板字的存在保证了F（N）既不是同步可梳的，也不是测地线的正则语言。此外，我们证明了死端（或k-口袋）存在于F（N）关于X和所有的深度为2。一个死端w是这样一个词，对于这个词，在凯莱图Γ中没有一条通过w的测地线路可以继续通过w，并且w的深度是最小的m \in \mathbb{N}，使得存在一条从w开始并离开B_{|w|}的长度为m+1的路。我们用树对图表示F（N）的元素，以便我们可以使用Fordham度量。本文推广了Cleary和Taback的结果，他们证明了N=2的情形。
2008-09-09 math.GR
Factorizations of the Thompson-Higman groups, and circuit complexity
我们考虑的子群lpG_{k,1}的长度保持元素的Grippson-Higman群G_{k,1}和我们证明了所有的元素G_{k,1}有一个唯一的lpG_{k,1}。F_{k,1}分解。这也适用于Duppson-Higman组T_{k,1}。证明了lpG_{k,1}是有限对称群的“对角”直极限，lpT_{k,1}是k^infinity Pr“ufer群.我们找到了与可逆布尔电路有关的lpG_{k,1}的一个无限生成集。我们进一步研究的Cuppson-Higman组，电路和复杂性之间的连接。我们证明了F_{k,1}的元素不能是单向函数。我们表明，描述一个元素的G_{k,1}的广义双射电路是等效的描述元素的一个字在一定的无限生成集的G_{k,1} ;字长在这些生成器是等效的广义双射电路的大小。我们给出了G_{k,1}的一些coNP完全性结果（例如，当元件由电路给出时的字问题），以及#P完备性结果（例如，找到lpG_{k,1}。由电路给出的G_{k,1}的元素的F_{k,1}因式分解）。
2006-07-14 math.GR
The groups of Richard Thompson and complexity
本文证明了RichardThompson在20世纪60年代提出的关于无穷单群的新结果。我们定义这些群为部分变换群，并在Cuntz C ~*-代数中给出了一个忠实的表示.对于本文提出的单群T_fin（也称为V），我们证明了字长和表大小满足n log n关系，就像对称群一样.我们证明了T_fin的字问题属于并行复杂性类AC^1（多项式时间的一个子类）。我们证明了T_fin的广义字问题是不可判定的。本文研究了T_fin的畸变函数，证明了T_fin包含所有由线性畸变子群生成的自由群的有限直积.因此，直到函数的多项式等价，以下三个集合是相同的：T_fin的失真集合，所有Dehn函数的集合，以及非确定性图灵机的时间复杂度函数的集合。
2003-10-31 math.GR
Tree-based language complexity of Thompson's group F
Kharlampovich、Khoussainov和Miasnikov定义的图自动群及其Murray Elder和第一作者对C-图自动群的推广提出了Thompson群F是否是图自动群的问题。我们定义了一种语言的标准形式的组合的“插入类型”的基础上出现的元素F被认为是对有限根二叉树，我们表明，被接受的有限状态机与2计数器，并形成了一个3计数器图形自动结构的基础上的组。
2015-01-20 math.GR
Metric properties of the braided Thompson's groups
辫子Thompson群是由Brin和Dehornoy引入的包含普通辫群$B_n$、有限辫群$B_{\infty}$和Thompson群$F$作为子群的双表示群。我们描述了一些度量性质的辫子汤普森的群体，并给出了上限和下界的字长的数量和交叉的图中用于表示元素。
2007-10-29 math.GR
A monoid version of the Brin-Higman-Thompson groups
通过用部分函数代替双射，我们将Brin-Higman-Thompson群$n G_{k,1}$推广到幺半群$n M_{k,1}$，对于$n \ge 1$和$k \ge 2$.幺半群$n M_{k,1}$有$n G_{k,1}$作为它的单位群，并且是同余单的。此外，$n M_{k,1}$是随机生成的，并且对于$n \ge 2$，其字问题是{ \sf coNP}-完全的。我们还提出了新的结果高维joinless码。
2020-06-27 math.GR
The braided Ptolemy-Thompson group is finitely presented
为了研究Thompson群与映射类群之间的关系，我们引入了群$T^*$（及其进一步的推广），它是Ptolemy-Thompson群$T$通过无限多股上的全辫群$B_{\infty}$的推广.我们证明了它是一个具有可解字问题的群，并给出了它的一个显式表示。
2005-06-20 math.GR math.GT
Autostackability of Thompson's group $F$
汤普森群$F$的字问题有一个解决方案，但它仍然不知道$F$是否是自动的或有一个有限或定期收敛（终止和汇合）重写系统。我们证明了群$F$具有这两个性质的自然扩张，即自堆叠性，并给出了$F$的一个显式有界正则收敛前缀重写系统.
2018-11-28 cs.FL math.GR
One-way permutations, computational asymmetry and distortion
计算不对称性，即，变换的复杂性与其逆变换的复杂性之间的差异是单向变换的核心。我们引入了一个计算的不对称函数，测量排列的单向性。我们还介绍了字长不对称函数的群体，这是一个代数模拟计算不对称。我们涉及布尔电路的话在汤普森幺半群，在一个固定的生成集，在这样一种方式，电路的大小等于字长。此外，布尔电路有一个汤普森群的元素表示，以这样一种方式，电路的大小是多项式等效的字长。我们表明，电路与门，不受约束，有固定长度的输入和输出，最多平方更紧凑的电路比传统的门（固定长度的输入和输出）。最后，我们表明，计算的不对称函数是密切相关的某些失真功能：计算的不对称功能是多项式等价的失真的路径长度在Schreier图的某些汤普森群，相比的路径长度在凯莱图的某些汤普森幺半群。我们还表明，Razborov和其他单调电路复杂性的结果导致指数下界的某些失真。
2007-04-12 math.GR
Grid diagrams for higher-dimensional Thompson's groups
本文利用网格化细分过程为高维 Thompson 群 $nV$ 的元素建立标准形式，既可估计有限生成集下的字长，也给出无限与有限生成集下的代数描述。
2024-03-05 math.GR
The Thompson-Higman monoids M_{k,i}: the J-order, the D-relation, and their complexity
群G_{k,i}可以自然地推广到幺半群M_{k,i}和逆幺半群Inv_{k,i}。我们研究了M_{k,i}和Inv_{k,i}的一些结构特征，并研究了决策问题的计算复杂性。这些幺半群的主要兴趣是它们与电路和电路复杂性的密切联系。M_{k,1}的极大子群同构于群G_{k,j}（1 \leq j \leq k-1）;因此我们重新发现了M_{k,1}中的所有的Duppson-Higman群。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，M_{k,1}的格林关系\leq_J和\equiv_D可以在确定性多项式时间内确定.当电路类发电机组用于M_{k,1}时，则判定\leq_J是coDP完成的。\leq_J的乘子搜索问题是xNPsearch-complete的，而\leq_R和\leq_L的乘子搜索问题不在xNPsearch中，除非NP = coNP。当输入是类电路生成集上的字时，为M_{k,1}决定\equiv_D是\oplus_{k-1} . NP完全的。对于类电路发电机组上的Inv_{k,1}，判定\equiv_D是\oplus_{k-1} P-完全的。
2009-04-16 math.GR
The automorphism group of Thompson's group F: subgroups and metric properties
本文描述了Thompson群F的自同构群Aut（F）的一些几何性质。我们通过周期树偶图给出了Aut（F）的几何实现，使其呈现自然，并给出了估计元素字长的有效方法。研究了Aut（F）的一些自然子群及其度量性质.特别地，我们证明了F的内自同构的子群在Aut（F）中至少是二次畸变的，而Aut（F）中同构于F的其它子群是不畸变的.
2011-07-21 math.GR
The R- and L-orders of the Thompson-Higman monoid M_{k,1} and their complexity
研究了群的幺半群推广M_{k,1}，刻画了M_{k,1}的R-和L-预序.虽然M_{k,1}只有一个非零的J类和k-1个非零的D类，但R和L前序是复杂的;特别是，<_R是稠密的（即使在L类内），<_L是稠密的（即使在R类内）。研究了R-和L-前序的计算复杂性。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，R-和L-前序判定问题都是P中的.本文的主要结果是：在“类电路”生成集上，M_{k,1}的R-前序判定问题是Pi_2^P-完全的，而L-前序判定问题是coNP-完全的.我们还证明了电路的相关结果：对于组合电路，满射问题是Pi_2^P-完全的，而内射问题是coNP-完全的。
2008-12-23 math.GR
Combinatorial and metric properties of Thompson's group T
讨论了Thompson群T的度量和组合性质，包括元素的标准形和唯一树对图的代表。我们将这些属性的汤普森的F组在可能的情况下，并突出两个群体之间的组合差异。我们定义了一组独特的标准形式的元素T所产生的最小因式分解成自然件的元素。我们表明，插入符号的数量在减少代表的一个元素T估计的字长，和F是不失真的T。我们描述了如何识别T.
2009-09-03 math.GR
Some graphs related to Thompson's group F
给出了Thompson群F关于1/2稳定子和生成元x_0、x_1的Schreier图，以及由区间[0，1]上的标准作用诱导的Thompson群F在L_2（[0，1]）中的酉表示的Schreier图.建立了任意并元有理数有限集的稳定器的可协性。构造了F的正幺半群的右Cayley图的诱导子图，其中n>=0，v是字母表{x_0，x_1}上的任意字，且其所有顶点都是x_n形式的.证明了后一个图是不可修改的。
2008-08-15 math.GR
Forest diagrams for elements of Thompson's group F
我们引入森林图来表示汤普森群F的元素。这些图与F在实直线上的某个作用有关，就像树形图与F在单位区间上的标准作用有关一样。利用森林图给出了F中元素关于{x_0，x_1}生成集的概念上简单的长度公式，并讨论了正元素的最小长度字的构造.最后，我们利用森林图和长度公式研究了F的Cayley图的结构。
2003-05-28 math.GR
Local similarity groups with context-free co-word problem
设$G$是一个群，$S$是$G$的有限子集，它生成$G$作为幺半群。共字问题是自由幺半群$S^{\ast}$中表示$G$的非平凡元素的字的集合。一个目前的猜想，最初基于一个猜想Lehnert和修改成目前的形式由荒凉，Matucci和Neuhöffer，说汤普森的组$V$是一个普遍的群体与上下文无关的共同字问题。换句话说，如果一个群是$V$的一个随机生成的子群，则它具有上下文无关的共字问题. Hughes引入了由有限相似结构确定的群的类$\mathcal{FSS}$。一个$\mathcal{FSS}$群通过局部相似作用在紧致超度量空间上.汤普森的小组$V$是一个代表性的例子，但还有许多其他的。我们发现，$\mathcal{FSS}$组有上下文无关的共字问题下的最小附加假设。因此，我们可以指定$\mathcal{FSS}$群的一个子类，它们是该猜想的潜在反例。
2014-06-18 math.GR
Metric properties of higher-dimensional Thompson's groups
高维Thompson群nV是Brin所描述的双表示群，它将单位区间上的并矢自映射推广到n维单位立方体上的并矢自映射。我们描述了一些度量性质的高维汤普森群。我们给描述的元素的树对图的基础上，并给出上，下界的字长的大小方面的图。虽然这些上限和下界有些分离，我们表明，有实现的下界的元素和接近的上界收敛到1的元素的分数，显示的界限是最佳的，一般实现的上界。
2008-10-21 math.GR
Restrictions on Potential Automatic Structures on Thompson's Group F
我们证明了标准有限生成集X = { $x_0, x_1, x_0^{-1}, x_1^{-1}$ }中的一大类语言不能是Thompson群F的自动结构的一部分。这些语言是接受F的每个元素的字长的至少一个表示的语言，该表示在元素的测地线表示的固定常数内。为了实现这一点，我们查看F的一个特定元素，并通过Cayley图跟踪到该元素的两条不同路径。我们表明，沿着这两条路径的长度限制内停留将迫使该元素具有矛盾的属性。
2018-01-06 math.GR
Thompson's group F is not almost convex
我们证明了在标准的有限二生成元表示中，对于任意整数n，Thompson群F不满足Cannon的几乎凸性条件AC（n）.为了实现这一点，我们构造了一族距单位元距离为n且彼此距离为2的元素对，这些元素对没有通过位于长度小于k的n球内的路径连接，其中k越来越大。我们的技术依赖于Fordham的方法来计算F中一个词的长度，并分析了生成元在表示F元素的树对图上的几何作用。
2002-04-19 math.GR
On subgroups of R.Thompson's group F and other diagram groups
在本文中，我们继续我们的研究类的图群。简单地说，一个图是一个标记的平面图，由一对路径（顶部路径和底部路径）限定。要将两个图相乘，只需确定一个图的顶部路径与另一个图的底部路径，并删除成对的“可还原”单元。每个图组是由一个字母表$X$，包含所有可能的标签的边缘，一组关系${\cal R}=\{u_i=v_i\mid i=1,2,... \}$，包含所有可能的标签的细胞，和一个字$w$在$X$ -标签的顶部和底部路径的图。图可以看作是二维字，图群可以看作是自由群的二维模拟。在我们以前的文章中，我们证明了图群类包含许多有趣的群，包括著名的R。Thompson群$F$（它对应于最简单的关系集$\{x=x^2 \}$），在直积和自由积以及一些其他构造下是封闭的。本文主要研究图群的子群。我们表明，并不是每一个子群的图组本身是一个图组（这回答了一个问题，从以前的文件）。我们证明了图群的每个幂零子群都是阿贝尔子群，每个阿贝尔子群都是自由的，但即使是Thompson群也包含任意次的可解子群。我们还研究了图群中子群的变形，包括Thompson群。证明了元素的中心化子和交换子群总是不变形的，但Thompson群包含变形的可解子群。
2000-05-11 math.GR
Monoid generalizations of the Richard Thompson groups
Richard Thompson和Graham Higman的群G_{k,1}可以自然地推广到幺半群，我们称之为M_{k,1}，以及逆幺半群，称为Inv_{k,1} ;这可以通过简单地将双射推广到部分函数或部分内射函数来完成。幺半群M_{k,1}与电路复杂性有关（在另一篇论文中研究）。本文证明了M_{k,1}和Inv_{k,1}对所有k都是同余单的.它们的格林关系J和D被刻画为：M_{k,1}和Inv_{k,1}是J-0-单的，并且它们有k-1个非零的D-类.它们是Cuntz代数O_k的乘法部分的子幺半群。它们都是有限生成的，它们在任意有限生成集上的字问题都在P中，它们的字问题在某些无限生成集上是coNP-完全的.本版本的变化：第4节已被彻底修订，错误已被纠正;但是，第4节的主要结果没有变化。除了定理2.3的证明是不完整的外，第1、2和3节没有改变;完整的证明发表在参考文献[6]的附录中，这里也给出了。
2016-01-26 math.GR
Complexity among the finitely generated subgroups of Thompson's group
本文证明了RichardThompson群$F$的一个由$ε_0 +1$型中的可嵌入关系严格良序的可嵌入生成子群族的存在性.除了这个族的最大元素（它是$F$本身）之外，所有的都是初等顺从群。事实上，我们还得到，对于每个$α< ε_0$，一个EA-class为$α+ 2$的$F$的可信赖生成的初等子群。这些组都有简单、明确的描述，可以看作是$\mathbf{Z} + \mathbf{Z}$、$\mathbf{Z} \wr \mathbf{Z}$和Brin-Navas组$B$的自然延续。我们还给出了一个例子，一对的生成的基本顺从子群的$F$的属性，既不是嵌入到其他。
2021-02-08 math.GR math.LO
Metrics and embeddings of generalizations of Thompson's group F
Thompson群F的推广F（p）的字度量中距原点的距离与表示F（p）的元素的简化有根树图中的插入符号的数目是拟等距的。度量的这种解释被用来证明每一个F（p）允许一个拟等距嵌入到每一个F（q）中，并研究在这些嵌入下移位映射的行为。
1998-12-14 math.GR math.GT
Every copy of Thompson's group $F$ in $F$ is undistorted
该研究否定回答了Thompson群$F$是否存在自身的畸变拷贝的问题，证明$F$中每个同构于$F$的子群都是无畸变的。
2026-08-19 math.GR
Full groups of Cuntz-Krieger algebras and Higman-Thompson groups
本文研究了一类单边拓扑Markov移位$(X_A,σ_A)$的连续全群$Γ_A$的表示，其中不可约矩阵$A$的元素在$\{0,1\}$中，作为Higman-Thompson群$V_N, 1<N \in {\mathbb{N}}$的推广.我们将表明，组$Γ_A$可以表示为一组$Γ_A^{\operatorname{tab}}$的矩阵，称为$A$ -进表，在移位空间$X_A$的容许字的条目，和一组$Γ_A^{\operatorname{PL}}$右连续分段线性函数，称为$A$ -进PL函数，在$[0,1]$有限奇点。
2016-10-04 math.DS math.GR math.OA
Some undecidability results for asynchronous transducers and the Brin-Thompson group 2V
利用Kari和Ollinger的一个结果，证明了Brin-Thompson群2 V中元素的挠问题是不可判定的.因此，我们表明，不存在一个算法，以确定是否有一个元素的有理群R的Grigorchuk，Nekrashevich，和Sushchanskii有有穷级。一个修改的建设给出了其他的不可判定性结果的动力学的作用的2 V康托空间的元素。Arzhantseva、Lafont和Minasyanin在2012年证明了存在一个具有可解字问题和不可解挠问题的群。据我们所知，2 V给出了这样一个群的第一个具体例子，并给出了R的扩展族中的一个直接不可判定结果的例子。汤普森类型的团体。
2014-05-05 cs.FL math.DS math.GR
Thompson's group and public key cryptography
近年来，一些基于非交换（半）群中符号计算的公开密钥交换协议被提出，作为对基于数值计算的成熟协议的更有效的替代方案。值得注意的是，Anshel-Anshel-Goldfeld和Ko-Lee等人的协议利用了组中的共轭搜索问题，这是离散对数问题的衍生。然而，现在流行的观点是，无论选择什么特定的组作为平台，单独的共轭搜索问题都不太可能提供足够的安全性。在本文中，我们采用了另一个问题（我们称之为分解问题），这是更一般的共轭搜索问题，我们建议使用R。汤普森集团作为平台。这个群在数学的许多领域都很有名，包括代数、几何和分析。它还具有几个属性，使其适合加密目的。特别是，我们在这里表明，字问题在汤普森的组是可解的几乎线性时间。
2005-05-24 cs.CR math.GR
Explicit Generators for the Stabilizers of Rational Points in Thompson's Group $F$
本文构造了Thompson群F中单位区间或Cantor集上有理点稳定化子的显式有限生成集，证明非二进有理点稳定化子由5个依赖二进制展开的元素生成，并给出有限展示性的简单证明。
2024-11-20 math.GR
Elementary amenable subgroups of R. Thompson's group F
汤普森群F的子群结构尚未完全理解。群F是保向群PL（I）的一个子群，单位区间的分段线性自同胚，这个更大的群因此也有一个很难理解的子群结构。可以合理地猜测F是PL（I）的“唯一”不适合初等的子群。本文研究了F的初等顺从子群的复杂性，试图理解初等顺从子群与非初等顺从子群之间的界限。我们构造了一个例子，一个小学顺从子群类（高度）Ω平方，其中Ω是第一个无限序数。
2005-01-06 math.GR
Abstract twisted Brin--Thompson groups
University of Cambridge（剑桥大学）；Fudan University（复旦大学）；University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
本文研究抽象扭曲布林-汤普森群的性质，证明其相对简单性，并展示其在有限生成简单群嵌入中的应用，同时探讨了相关猜想和新结果。
2026-04-02 math.GR
The further chameleon groups of Richard Thompson and Graham Higman: Automorphisms via dynamics for the Higman groups $G_{n,r}$
通过使用Rubin定理，我们将Higman-Thompson群$G_{n,r}$的自同构群描述为Cantor空间$\mathfrak{C}_{n,r}$的特殊同胚群.这延续了布林开始的研究思路，后来由布林和古兹曼扩展：对布林在1996年提到的“理查德·汤普森的变色龙群”的自同构群进行研究。这里的工作完成了这个20年计划的第一阶段，其中包括对$V$的自同构群的表征，它是“最后的变色龙”。出现的同胚自然地适合于Grigorchuk，Nekrasevich和Suschanskii的有理群$\mathscr{R}$的框架：它们正是由我们在论文中定义的双同步转换器诱导的同胚。这一结果似乎提供了洞察性质布林和古兹曼的异国情调的自同构，同时也揭示了连接与理论的重置字的自动机（出现在道路着色问题）和理论的自同构群的全转移。
2019-08-08 math.GR
Surjective word maps and Burnsides $p^aq^b$ theorem
证明了有限非交换单群上某些词映射的满射性。更精确地说，我们证明了：如果N是两个素数幂的乘积，那么把（x，y）送到x和y的N次幂的乘积的词映射在每个有限非交换单群上是满射的;如果N是奇数，那么把三元组（x，y，z）送到N次幂的乘积的词映射在每个有限拟单群上是满射的.这些结果推广了经典的Burnside和Feit-Thompson定理。我们还证明了关于词映射发送（x，y）的产品的x和y的N次幂，取决于整数N的素因子的数量的满射性的渐近结果。
2015-05-04 math.GR
Automorphisms of shift spaces and the Higman--Thompson groups: the one-sided case
令$1 \le r < n$为整数。本文证明了$n$字母单侧移位的自同构群$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$自然嵌入Higman-Thompson群$G_{n,r}$的外自同构群$\mathop{\mathrm{Out}}({G_{n,r}})$的子群$\mathcal{H}_{n}$.由此，我们可以用有限状态非初始换能器来表示$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$的元素，允许很强的同步条件。设$H \in \mathcal{H}_{n}$，并将表示$H$的最小换能器的状态数写为$|H|$。我们发现，$H$可以被写为产品的最多$|H|$扭转元素。这一结果加强了Boyle、Franks和Kitchell的类似结果，其中分解涉及更复杂的扭转元素，也不支持对所得乘积长度的实际\textit{a priori}估计。我们还探讨了de Bruijn图的折叠数，并给出了这些字长度$2$和字母大小$n$的计数结果。最后，我们对有关$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$的一些已知结果给出了新的证明.
2021-09-27 math.GR
A graph-theoretical characterisation of subgroups of Thompson's group $V$
University of Oxford（牛津大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究给出Thompson群V有限生成子群的图论刻画，据此证明相关群嵌入性结论，为Lehnert猜想提供证据，并确定部分群无法嵌入V。
2026-08-04 cs.FL math.CO math.GR
Period growth and co-context-free groups
本文研究了共上下文无关群中的周期增长，通过Thompson群和Houghton群等例子，提出了计算元素阶数和旋转数的高效算法，并给出了词度量的上界改进。
2026-01-19 math.GR
Type systems and maximal subgroups of Thompson's group $V$
本文提出与 Thompson 群 $V$ 部分作用相容的类型系统，分类有限简单类型系统，并构造及刻画由其稳定子群给出的新极大子群。
2024-02-26 math.GR
Boundary Algorithms for Thompson Groups
Galatasaray University（加拉塔萨雷大学）
本文为Thompson群T和V构造确定性Farey边界算法，将循环前缀表转化为边界翻转词，给出多项式复杂度及显式生成集，并推导出双翻转表示。
2026-10-07 math.DS math.GR
Groups with ET0L co-word problem
本文研究了具有ET0L共词问题的群，证明了该类群在特定ET0L语言子类中的闭包性质，并涵盖了多种已知的群类型。
2026-02-24 math.GR
Words, Hausdorff dimension and randomly free groups
我们研究了有限群、前有限群和剩余有限群中词映射的纤维。我们的主要结果是，对任意d生成元上的自由群中的字w，存在$ε> 0$使得如果G是具有无穷多个非同构非交换上合成因子的剩余有限群，则字映射$w\colon G^d \to G$的所有纤维至多有豪斯多夫维数$d-ε$ .我们的结论是群G的profinite完备化不满足概率恒等式。因此它是随机自由的;也就是说，对于任何d > 0，d个随机选择的元素自由生成G的自由子群的概率是1。这解决了Dixon、Pyber、Seress和Shalev的一个公开问题。还建立了其他应用程序和相关结果。例如，将我们的结果与Bors最近的结果相结合，我们得到了一个投射有限群存在一个开的可投射子群，其中有限奇阶元的集合具有正测度.这可以被视为费特-汤普森定理的概率版本。
2017-06-26 math.GR
Limit groups with respect to Thompson's group F and other finitely generated groups
设F是（Thompson）群< x_0，x_1| [x_0x_1^-1，x_0^-ix_1 x_0^i]，i= 1，2>.研究了F-极限群的结构。设G_n= < y_1，.，y_m，x_0，x_1| [x_0x_1^-1，x_0 ^-1x_1x_0]，[x_0x_1^-1，x_0 ^-2x_1x_0^2]，y_j^-1g_j，n（x_0，x_1），0<j<m+1 >，其中g_j，n（x_0，x_1）属于F，是m+2个元素标记的群族.若序列（G_n）_n<w在标记群空间中收敛，且G是相应的极限，则称G是F-极限群。本文主要研究F-极限群。这些结果是基于F中含参数律的一些定理。特别是几个建设这样的法律。另一方面，我们对参数为w（y，a_1，..的词给出了一些非常一般的条件，a_n）在F中有解.一些结果是一个更一般的性质，并可以适用于研究限制组相对于其他有限生成群和类的有限生成群，特别是Grigorchuk组的情况下。
2013-08-28 math.GR
Public key cryptography based on some extensions of group
Bogopolski，Martino和Ventura在[BMV 10]中利用短正合序列给出了构造具有不可解共轭问题的群扩张的一般准则。我们证明了这样的扩张总是有可解的字问题。这使得所提出的构造一个系统的方法来获得可解的字问题和不可解的共轭问题的群。据信，这样的群体在密码学中是重要的。为此，并作为一个例子，我们提供了一个显式的结构的扩展的汤普森群F，我们建议它作为一个基础的公开密钥密码协议。
2016-04-15 cs.CR math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
Average-case complexity and decision problems in group theory
我们研究了有限生成群的判定问题的平均情况复杂性，特别是单词和成员问题。利用我们最近关于“一般情况复杂性”的结果，我们证明了如果有限生成群$G$的字问题在次指数时间内是可解的，并且有一个有限指数的子群，该子群具有一个非初等的字双曲商群，那么$G$的字问题的平均情况复杂性是线性时间的，一致地关于$G$上所有长度不变测度的集合.例如，结果适用于所有辫群$B_n$。
2002-08-22 cs.CC math.GR math.GT
Random sampling of trivials words in finitely presented groups
我们描述了一种新的算法，随机抽样的自由减少的话等于身份在一个共同提出的组。该算法基于Metropolis Monte Carlo抽样。该算法从拉伸玻尔兹曼分布\begin{align*}π(w) &= (|w|+1)^α β^{|w|} \cdot Z^{-1} \end{align*}采样，其中$|w|$是字的长度$w$，$α$和$β$是算法的参数，并且$Z$是归一化常数。因此，相同长度的字以相同的概率被采样。该分布可以表示在一系列的共生组，这使我们能够相关的统计特性的算法采样的单词的共生组，因此其顺从性。我们已经实现了该算法，并将其应用到几个组介绍，包括Baumslag-Solitar组，一些自由积Kouksov研究，一个不服从次指数的顺从组（基于巴西利卡组），和理查德·汤普森的组$F$。
2013-12-20 math.GR math.PR
Complexity of word problems for HNN-extensions
研究了HNN-群的群扩张中字问题的计算复杂性。HNN-扩张是组合群论的一个基本构造。证明了群H的升HNN-扩张的字问题在对数空间可约化为H的压缩字问题.本文的主要结果是：具有循环伴随子群的双曲群H的HNN-扩张的字问题可以在多项式时间内得到解决。这个结果可以很容易地推广到具有双曲顶点群和循环棱道群的群的图的基本群。
2021-07-04 math.GR
A dynamical definition of f.g. virtually free groups
我们证明了R生成的虚自由群类正是R的可证子群类。Thompson组$V$。$V$的可证明群类由所有可以嵌入$V$的群组成，它们在Cantor空间$\mathfrak{C}_2 := \left\{0,1\right\}^ω$上的诱导作用具有自然的动力学行为。与形式语言理论也有联系，因为具有上下文无关字问题的群的类也是虚拟生成的自由群的类，而R。汤普森群$V$是Lehnert猜想的泛$co\mathcal{CF}$群的候选者，对应于具有上下文无关共字问题的群类（如Holt、Rees、Röver和Thomas所介绍的）。我们的主要结果回答了Berns-Zieze、Fry、Gillings、Hoganson和Matthews的一个问题，并分别回答了Bleak和Salazar-Díaz的一个问题，并且它适合于对$co\mathcal{CF}$群类的更大的探索，因为它表明$co\mathcal{CF}$群类的所有四个已知的封闭性对$V.$的一个生成子群的集合成立
2016-01-18 cs.FL math.DS math.GR
