Embeddings of right-angled Artin groups into higher dimensional Thompson groups
本文构造了直角Artin群到高维Thompson群的嵌入。特别地，我们将每个直角Artin群嵌入到n维Thompson群中，其中n是定义图中的补边数.
2016-11-29 math.GR
Divergence functions of higher-dimensional Thompson's groups
本文证明高维Thompson群具有线性发散函数，并由此推出其渐近锥均无割点。
2024-05-30 math.GR
Combinatorial and metric properties of Thompson's group T
讨论了Thompson群T的度量和组合性质，包括元素的标准形和唯一树对图的代表。我们将这些属性的汤普森的F组在可能的情况下，并突出两个群体之间的组合差异。我们定义了一组独特的标准形式的元素T所产生的最小因式分解成自然件的元素。我们表明，插入符号的数量在减少代表的一个元素T估计的字长，和F是不失真的T。我们描述了如何识别T.
2009-09-03 math.GR
The automorphism group of Thompson's group F: subgroups and metric properties
本文描述了Thompson群F的自同构群Aut（F）的一些几何性质。我们通过周期树偶图给出了Aut（F）的几何实现，使其呈现自然，并给出了估计元素字长的有效方法。研究了Aut（F）的一些自然子群及其度量性质.特别地，我们证明了F的内自同构的子群在Aut（F）中至少是二次畸变的，而Aut（F）中同构于F的其它子群是不畸变的.
2011-07-21 math.GR
Presentations for the higher dimensional Thompson's groups nV
Brin在他的论文[2]，[3]中引入了高维Thompson群nV，它是康托尔集的自同胚的Thompson群V的推广，并在n = 2的情况下找到了生成元和关系的有限集。我们展示了如何推广他的建设，以获得一个有限的介绍，每正整数n。作为推论，我们得到了群nV是单群的另一个证明（首先由Brin在[4]中证明）。
2011-05-18 math.GR
On the oriented Thompson subgroup $\vec{F}_3$ and its relatives in higher Brown-Thompson groups
几年前，V. Jones在研究子因子与共形场论之间的联系时，引入了汤普森群$F$的所谓定向子群$\vec F$。在编码的链接和节点的元素$F$它完全对应于定向的。由于戈兰和萨皮尔的工作，$\vec F$提供了第一个例子的极大子群的无限指数$F$不同的抛物子群，固定一个点在$(0,1)$。在本文中，我们研究了可能的类似物$\vec F$在更高的汤普森群$F_k, k\geq 2$，与$F=F_2$，介绍了布朗。最值得注意的是，我们研究了定向子群$\vec{F}_3$的$F_3$，如最近由琼斯，并证明特别是，它会导致一个非抛物极大子群的无穷指数在$F_3$和相应的准正则表示是不可约的。
2022-06-27 math.GR
Higher Dimensional Thompson Groups
我们构造了一个“高维”版本的汤普森群V.像V它是一个无限的，单存在的，简单的子群的同胚群的康托尔集，但我们表明，它是不同构的V显示，行动的康托尔集不是拓扑共轭：2V有一个元素与“混乱”的行动，而V不能有这样的一个元素。鲁宾的一个定理，然后应用表明，这两个群体，同构将意味着拓扑共轭。
2004-06-02 math.GR
Grid diagrams for higher-dimensional Thompson's groups
本文利用网格化细分过程为高维 Thompson 群 $nV$ 的元素建立标准形式，既可估计有限生成集下的字长，也给出无限与有限生成集下的代数描述。
2024-03-05 math.GR
Thompson's group F is not strongly amenable
我们证明了Thompson群$F$在紧致度量空间上有一个拓扑作用，该空间是邻近的且没有不动点.
2017-04-27 math.GR
Permutation-based presentations for Brin's higher-dimensional Thompson groups $nV$
高维汤普森群$nV$（$n \geq 2$）由布林在2005年引入。我们为这些无限单群中的每一个都提供了新的表示。第一种是无限表示，类似于有限对称群的Coxeter表示，生成集等于$nV$中的转置集，并反映了$n$维Cantor空间的自相似结构。然后，我们利用这个无限的介绍，以产生进一步的有限介绍，是相当小于那些以前已知的。
2022-09-27 math.GR
The word problem and the metric for the Thompson-Stein groups
我们考虑一类群F（n_1，...，n_k）对于整数n_1，.，n_k且k大于1。我们强调的情况下k=1$和k>1之间的几个差异，包括最小树对图元素的代表可能不是唯一的，当k>1。我们建立了如何找到F（n_1，...，n_k），并证明了描述树与树偶图等价性的几个定理。本文对F（n_1，…，n_k）（相对于Melanie Stein所发展的标准无限生成集），它提供了字问题的一个解决方案，并且我们给出了相对于标准有限生成集的度量的精确上界和下界，表明在k>1的情况下，度量不是与最小树对图中的叶子或插入符号的数目拟等距的，就像k=1的情况一样.
2009-09-07 math.GR
Every copy of Thompson's group $F$ in $F$ is undistorted
该研究否定回答了Thompson群$F$是否存在自身的畸变拷贝的问题，证明$F$中每个同构于$F$的子群都是无畸变的。
2026-08-19 math.GR
Metrics and embeddings of generalizations of Thompson's group F
Thompson群F的推广F（p）的字度量中距原点的距离与表示F（p）的元素的简化有根树图中的插入符号的数目是拟等距的。度量的这种解释被用来证明每一个F（p）允许一个拟等距嵌入到每一个F（q）中，并研究在这些嵌入下移位映射的行为。
1998-12-14 math.GR math.GT
Higher dimensional generalizations of the Thompson groups via higher rank graphs
我们构造了一族群，从适当的高秩图是有限对称群的类似物。我们引入同调不变量，表明我们的许多群体，例如，不同构的$nV$，当$n \geq 2$。
2023-02-27 math.CT math.GR
Higher dimensional generalizations of the Thompson groups
我们展示了如何从非周期的1-顶点，非对齐的高秩图（实际上是一类可消幺半群）构造一族具有简单换位子群的群。逆半群形成了这些可消么半群和我们感兴趣的群族之间的中介。这些群可以自然地被看作是经典汤普森群的高维推广，因为自由幺半群的有限直积是适当的1-顶点高阶图的例子。
2020-04-03 math.GR math.RA
An Irrational-slope Thompson's Group
本文研究了由Cleary在1995年引入的无理斜率Thompson群$F_τ$的性质。我们构建演示文稿，有限和无限的，我们用二叉树描述其组合结构。我们证明了它的换位子群是单的。最后，受Thompson群F的启发，定义了群元素的唯一规范形，并研究了基于该规范形的群元素的度量性质。作为推论，我们看到$F$在$F_τ$中的几个嵌入是不失真的。
2021-03-03 math.GR
Geometric quasi-isometric embeddings into Thompson's group F
我们利用几何技巧研究了Thompson群F的拟等距嵌入子群的几个例子。其中许多都是利用F中移位映射φ的度量性质来探索的。这些子群具有简单的几何描述，但代数描述复杂。我们提出他们来说明复杂的几何汤普森的F组以及其标准的有限和无限的介绍之间的相互作用。这些子群包括形式为F^m cross Z^n的子群，其中m和n为整数非负，它们被Burillo、Guba和Sapir证明为拟等距嵌入子群。
2002-12-09 math.GR
A monoid version of the Brin-Higman-Thompson groups
通过用部分函数代替双射，我们将Brin-Higman-Thompson群$n G_{k,1}$推广到幺半群$n M_{k,1}$，对于$n \ge 1$和$k \ge 2$.幺半群$n M_{k,1}$有$n G_{k,1}$作为它的单位群，并且是同余单的。此外，$n M_{k,1}$是随机生成的，并且对于$n \ge 2$，其字问题是{ \sf coNP}-完全的。我们还提出了新的结果高维joinless码。
2020-06-27 math.GR
Coherent presentations of structure monoids and the Higman-Thompson groups
结构幺半群和群是方程簇的代数不变式。我们将展示如何构建这些对象的演示文稿从连贯的equational品种，概括Dehornoy的几个结果。我们随后实现了更高的Thompson群$F_{n,1}$和Higman-Thompson群$G_{n,1}$作为结构群。我们继续通过高阶结合性和高阶结合性与交换性的各种相干的简化来得到这些群的表示。这些简化概括了Mac Lane的五边形和六边形条件的连贯关联和交换双函子。
2008-02-24 math.CT math.GR
Rank and deficiency gradients of generalised Thompson groups of type F
对广义Thompson群$$F_{n, \infty} = \langle x_0, x_1, \ldots, x_m, \ldots \mid x_i^{x_j} = x_{i+ n-1} \hbox{ for } i > j \geq 0 \rangle$$中的有限指数子群的任意序列$(G_s)$，证明了当$[G : G_s]$趋于无穷大时，$\sup_{s \geq 1} d(G_s) < \infty$和$F_{n, \infty}$关于$(G_s)$的亏梯度为0.考虑了$n = 2$的更高维类似物。
2013-11-04 math.GR
Higher Brin--Thompson groups are Kazhdan
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文给出代数判据，证明高阶Brin--Thompson群nV在n较大时具有Kazhdan性质(T)，并统一证明nV、Aut(F_n)及EL_n(R)均具有性质(T)，附录还证明nV非超线性且非Schatten p-可近似。
2026-10-14 math.GR
Some obstructions on the subgroups of the Brin-Thompson groups and a selection of twisted Brin-Thompson groups
受 Thompson 群 V 子群障碍研究启发，本文探索了高维与无限维 Brin-Thompson 群及其扭曲群，发现它们在挠子群上具有类似障碍，并排除了部分 Baumslag-Solitar 群作为其子群。
2025-04-02 math.GR
Twisted Brin-Thompson groups
我们构造一族无限单群，我们称之为\emph{twisted Brin-Thompson groups}，推广布林的高维汤普森群$sV$（$s\in\mathbb{N}$）。我们使用扭曲的Brin-Thompson群来证明关于单群的各种结果。例如，我们证明了每个有限生成群作为一个二生成单群的子群拟等距嵌入，加强了Bridson的一个结果。我们还产生了包含每个$sV$的单群的例子，从而包含每个直角Artin群，包括$\textrm{F}_\infty$类型的例子和一系列$\textrm{F}_{n-1}$类型的例子，但不是$\textrm{F}_n$类型的例子，对于任意的$n\in\mathbb{N}$。这提供了第二个已知的无限族的单群区别于他们的有限性质。
2021-05-09 math.GR
Combinatorial properties of Thompson's group F
本文研究了标准二生成元有限表示中Thompson群F的字度量的一些组合性质。我们探讨了树对图表示F的元素w，它在无限表示中的标准形式，它的字长，和它的最小长度代表之间的联系。我们估计字长的数量和类型的插入符号在树对图，并显示这些估计的锐度。此外，我们还研究了F的Cayley图关于两个生成元有限表示的一些性质。也就是说，我们表现出的形式的“死胡同”的元素在这个凯莱图，并表明，它没有“深口袋”。最后，我们讨论了一个简单的方法，为严格的积极或消极的话，建设最小长度的代表。
2002-08-14 math.GR
Higman-Thompson Like Groups of Higher Rank Graph C*-Algebras
设$Λ$是一个行有限且无源的高秩图，顶点数为1/2。本文将图C* 代数$\mathcal{O}_Λ$的Higman-Thompson类群$\Lht$定义为$Ø_Λ$中酉群的一个特殊子群.证明了$\Lht$和与$Λ$相关的广群的拓扑完全群密切相关.研究了$\Lht$的一些性质。证明了当$Λ$是非周期强连通的时，它的换位子群$\DLht$是单的，且$\DLht$只有一个非平凡的一致常返子群.进一步，当$Λ$是单顶点时，证明了$\Lht$是C*-单的，并给出了$Λ$的无限道路空间上$\Lht$在自然作用下的稳定子一致常返子群的显式描述.
2021-05-17 math.FA math.GR math.OA
The Brin-Thompson groups sV are of type F_\infty
证明了Brin-Thompson群sV，也称为高维Thompson群，对所有自然数s都是F_ \infty型.这一结果之前显示为s到3，通过考虑自然关联空间上sV的作用。我们的关键步骤是将这个空间收缩到一个更容易分析的子空间sX。
2014-03-18 math.GR math.GT
Conjugacy problems in higher-dimensional Thompson groups
该研究证明了n≥2时Brin-Thompson群$nV$中元素的拓扑共轭性不可判定，还得到了Cantor空间同胚群有限生成超群中Whitehead问题及群论共轭的不可判定性。
2026-10-09 cs.FL math.DS math.GR
Unusual Geodesics in generalizations of Thompson's Group F
本文证明了当N= 2，3，4，.时，Thompson群F（N）中存在跷跷板词.关于标准有限生成集X。一个摆动为k的跷跷板词w只有以g^k或g^{-k}结尾的测地线表示（对于给定的g \in X），并且每种类型至少有一个测地线表示。具有任意大摆动的跷跷板字的存在保证了F（N）既不是同步可梳的，也不是测地线的正则语言。此外，我们证明了死端（或k-口袋）存在于F（N）关于X和所有的深度为2。一个死端w是这样一个词，对于这个词，在凯莱图Γ中没有一条通过w的测地线路可以继续通过w，并且w的深度是最小的m \in \mathbb{N}，使得存在一条从w开始并离开B_{|w|}的长度为m+1的路。我们用树对图表示F（N）的元素，以便我们可以使用Fordham度量。本文推广了Cleary和Taback的结果，他们证明了N=2的情形。
2008-09-09 math.GR
Diffeomorphisms groups of tame Cantor sets and Thompson-like groups
流形的任何稀疏康托子集的$\mathcal C^1$ -纯同态群是可数的和离散的（可能是平凡的）。当我们考虑一个区间的中心三元康托子集时，汤普森群就出自这个构造。布林的高维推广$nV$汤普森的群$V$时，我们考虑的产品中心三元康托集。我们证明了稀疏Cantor球对的$\mathcal C^2$ -光滑映射类群是离散可数群，并给出了辫子Thompson群的这种形式.
2017-10-16 math.DS math.GR math.GT
Gluing diagrams part 1: A constructive solution for the Higman-Thompson group isomorphism problem
本文引入胶合图工具，遵循欧几里得算法构造Higman-Thompson群间的同构，解决了其同构问题的构造性解。
2026-10-12 math.CO math.GR
On the stabilizers of finite sets of numbers in the R. Thompson group $F$
我们研究了R. Thompson群$F$是区间$(0,1)$中有限数集$U$的稳定器。我们描述了$H_U$的代数结构，证明了稳定子$H_U$是可解生成的当且仅当$U$由有理数组成.我们还表明，这样的子群是同构的令人惊讶的往往。特别地，我们证明了如果有限集$U\subset [0,1]$和$V\subset [0,1]$由不是有限二进制分数的有理数和$|U|=|V|$组成，则$U$和$V$的稳定器是同构的.事实上，这些子群在子群$\bar F<\Homeo([0,1])$内是共轭的，这是$F$关于我们所称的$F$上的汉明度量的完备化。此外，共轭子可以在一个子群$\F < \bar F$中找到，该子群由可能无限的树图组成，树图有许多无限的分支。我们还表明，该集团$\F$是不服从。
2016-07-03 math.GR
On the $Σ$-invariants of generalized Thompson groups and Houghton groups
对所有的$m,n\ge 2$，计算广义Thompson群$F_{n,\infty}$的高阶$Σ$ -不变量$Σ^m(F_{n,\infty})$.这扩展了Bieri、Geoghegan和Kochloukova完成的$n=2$案例以及Kochloukova完成的$m=2$案例。我们的方法不同于$n=2$和$m=2$的情况下使用的，我们看看$F_{n,\infty}$的$\textrm{CAT}(0)$立方体复杂的行动，并使用莫尔斯理论计算所有的$Σ^m(F_{n,\infty})$。我们还获得了下界$Σ^m(H_n)$，霍顿集团$H_n$，再次使用行动$\textrm{CAT}(0)$立方体复合物，并讨论证据表明，这些界限是尖锐的。
2015-02-09 math.GR math.GT
Period growth and co-context-free groups
本文研究了共上下文无关群中的周期增长，通过Thompson群和Houghton群等例子，提出了计算元素阶数和旋转数的高效算法，并给出了词度量的上界改进。
2026-01-19 math.GR
Ulam stability of lamplighters and Thompson groups
本文利用渐近上同调理论证明灯台群和经典汤普森群等一大类群相对于带次可乘范数的酉群具有一致稳定性，并建立了乌拉姆稳定性的遗传性质与度量逼近性质。
2023-07-08 math.DS math.GR
On the Ore condition for the group ring of R.\,Thompson's group $F$
设$R=K[G]$是域$K$上的群$G$的群环。Ore条件表明，对于任何$a,b\in R$，存在$u,v\in R$，使得$au=bv$，其中$u\ne0$或$v\ne0$。只要$G$符合要求，它总是有效。最近的研究表明，对于R.汤普森的$F$小组反过来也是如此。因此著名的$F$的顺从性问题等价于同一群的群环的Ore条件问题。很容易看出，关于$K[F]$的Ore条件的问题等价于幺半群环$K[M]$的相同性质，其中$M$是$F$的正元素的幺半群。在本文中，我们减少了问题的情况下，$a$，$b$是齐次元素的相同次数的幺半群环。我们研究度$1$的情况下，并找到解决方案的矿石方程。对于次数$2$的情形，我们研究了由$S=\{x_0^2,x_0x_1,x_0x_2,x_1^2,x_1x_2\}$得到的单项式的线性组合的情形。这个集合不是加倍的，也就是说，存在非空的有限子集$X\subset M\subset F$使得$|SX| < 2|X|$。因此，Ore条件对这些单项式的线性组合成立。我们给出了上述方程中$u$，$v$的程度的估计。高次单项式的情况是开放的，对于$x_0,x_1,...,x_m$上的单项式的次数$2$的情况也是开放的，其中$m\ge3$。请记住，对这些问题的任何否定回答都将立即意味着$F$的不顺从性。
2021-01-06 math.GR
Metrics on diagram groups and uniform embeddings in a Hilbert space
我们给出了第一个例子，有一个中间，值在（0，1），希尔伯特空间压缩（这是一个数值参数测量嵌入到希尔伯特空间的度量空间所需的失真）的有限生成群。这些组包括某些图表组。特别地，我们证明了RichardThompson群$F$的希尔伯特空间压缩等于1/2，限制圈积$Z\wr Z$的希尔伯特空间压缩在1/2和3/4之间，$Z\wr (Z\wr Z)$的希尔伯特空间压缩在0和1/2之间.在一般情况下，我们发现之间的关系$H$的增长和希尔伯特空间压缩的$Z\wr H$。
2005-04-19 math.GR math.GT
Simple Expansion Sets and Non-Positive Curvature
本文提出简单扩张集的概念，证明其决定的立方复形具有非正曲率（通常为 CAT(0)），从而统一恢复了 Thompson 群、Houghton 群等作用于 CAT(0) 立方复形的证明，并给出了局部有限的充分条件。
2025-02-03 math.GR
Higher rho invariants and the moduli space of positive scalar curvature metrics
给定一个带有正数量曲率度量的闭光滑流形M，可以将阿贝尔群P（M）与该流形上的正数量曲率度量空间相关联。流形的所有超同态的群自然作用在P（M）上。正数量曲率度量的模群被定义为该作用的商阿贝尔群，即该作用的共不变量。模群度量M上正数量曲率度量的模空间的大小。本文利用M的基本群的群C* 代数的高ρ不变量和K-理论的有限部分，给出了模群秩的一个下界.
2014-08-25 math.DG math.GR math.KT
