Higher dimensional generalizations of the Thompson groups via higher rank graphs
Mark V Lawson, Aidan Sims, Alina Vdovina
我们构造了一族群，从适当的高秩图是有限对称群的类似物。我们引入同调不变量，表明我们的许多群体，例如，不同构的$nV$，当$n \geq 2$。
We construct a family of groups from suitable higher rank graphs which are analogues of the finite symmetric groups. We introduce homological invariants showing that many of our groups are, for example, not isomorphic to $nV$, when $n \geq 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A further generalization of the Glauberman-Thompson $p$-nilpotency criterion in fusion systems
设$p$是素数，$\mathcal{F}$是有限$p$ -群$P$上的饱和融合系统.如果$\mathcal{F}=\mathcal{F}_{P}(P)$满足，则称融合系统$\mathcal{F}$是幂零的。我们给出了饱和融合系统$\mathcal{F}$为幂零的新判据，这可以看作是将Glauberman-Thompson $p$ -幂零判据推广到融合系统.
The Free Group of Rank 2 is a Limit of Thompson's Group F
证明了秩为2的自由群是Thompson群F在所有2-标号群空间中的2-标号的极限。更具体地说，我们找到F的生成对的序列，使得当一个人离开序列时，生成对所满足的最短关系的长度趋于无穷大。
Rank and deficiency gradients of generalised Thompson groups of type F
对广义Thompson群$$F_{n, \infty} = \langle x_0, x_1, \ldots, x_m, \ldots \mid x_i^{x_j} = x_{i+ n-1} \hbox{ for } i > j \geq 0 \rangle$$中的有限指数子群的任意序列$(G_s)$，证明了当$[G : G_s]$趋于无穷大时，$\sup_{s \geq 1} d(G_s) < \infty$和$F_{n, \infty}$关于$(G_s)$的亏梯度为0.考虑了$n = 2$的更高维类似物。
Higher dimensional Thompson groups have Serre's property FA
汤普森群V是康托尔集的同胚群的子群。Brin将高维Thompson群nV定义为V的推广，证明了对于任意n，nV具有Serre性质FA.这是Farley研究V.
Higher dimensional generalizations of the Thompson groups
我们展示了如何从非周期的1-顶点，非对齐的高秩图（实际上是一类可消幺半群）构造一族具有简单换位子群的群。逆半群形成了这些可消么半群和我们感兴趣的群族之间的中介。这些群可以自然地被看作是经典汤普森群的高维推广，因为自由幺半群的有限直积是适当的1-顶点高阶图的例子。
Metrics and embeddings of generalizations of Thompson's group F
Thompson群F的推广F（p）的字度量中距原点的距离与表示F（p）的元素的简化有根树图中的插入符号的数目是拟等距的。度量的这种解释被用来证明每一个F（p）允许一个拟等距嵌入到每一个F（q）中，并研究在这些嵌入下移位映射的行为。
Higman-Thompson Like Groups of Higher Rank Graph C*-Algebras
设$Λ$是一个行有限且无源的高秩图，顶点数为1/2。本文将图C* 代数$\mathcal{O}_Λ$的Higman-Thompson类群$\Lht$定义为$Ø_Λ$中酉群的一个特殊子群.证明了$\Lht$和与$Λ$相关的广群的拓扑完全群密切相关.研究了$\Lht$的一些性质。证明了当$Λ$是非周期强连通的时，它的换位子群$\DLht$是单的，且$\DLht$只有一个非平凡的一致常返子群.进一步，当$Λ$是单顶点时，证明了$\Lht$是C*-单的，并给出了$Λ$的无限道路空间上$\Lht$在自然作用下的稳定子一致常返子群的显式描述.
$\mathbb{Z}^2$-free subgroups of Thompson's $T$ are virtually free
本文证明Thompson群T的有限生成且不含任意高阶阿贝尔群的子群为虚阿贝尔或虚自由，进而得出曲面群不能嵌入T，解答了Belk与Moore的公开问题。
An $n$-adic generalization of the Lodha-Moore group
本文将Lodha-Moore群推广至$n$-adic，并证明了其具有Thompson群$F$与广义Thompson群$F(n)$之间的类似性质。
Unusual Geodesics in generalizations of Thompson's Group F
本文证明了当N= 2，3，4，.时，Thompson群F（N）中存在跷跷板词.关于标准有限生成集X。一个摆动为k的跷跷板词w只有以g^k或g^{-k}结尾的测地线表示（对于给定的g \in X），并且每种类型至少有一个测地线表示。具有任意大摆动的跷跷板字的存在保证了F（N）既不是同步可梳的，也不是测地线的正则语言。此外，我们证明了死端（或k-口袋）存在于F（N）关于X和所有的深度为2。一个死端w是这样一个词，对于这个词，在凯莱图Γ中没有一条通过w的测地线路可以继续通过w，并且w的深度是最小的m \in \mathbb{N}，使得存在一条从w开始并离开B_{|w|}的长度为m+1的路。我们用树对图表示F（N）的元素，以便我们可以使用Fordham度量。本文推广了Cleary和Taback的结果，他们证明了N=2的情形。
Presentations for the higher dimensional Thompson's groups nV
Brin在他的论文[2]，[3]中引入了高维Thompson群nV，它是康托尔集的自同胚的Thompson群V的推广，并在n = 2的情况下找到了生成元和关系的有限集。我们展示了如何推广他的建设，以获得一个有限的介绍，每正整数n。作为推论，我们得到了群nV是单群的另一个证明（首先由Brin在[4]中证明）。
Approximating nonabelian free groups by groups of homeomorphisms of the real line
我们证明了，对于一个大类$\mathcal{C}$的生成群的方向保持同胚的实数线，以下情况成立：给定一个组$G$的秩$k$在$\mathcal{C}$，有一个序列的$k$标记$(G, S_n), n\in \mathbf{N}$，其限制在空间中的标记群是自由群的秩$k$与标准标记。我们考虑的类包括组，承认行动满足温和的动力学条件和一定的“自相似性”类型的假设。例子包括汤普森群$F$、Higman-Thompson群、Stein-Thompson群、各种Bieri-Strebel群、黄金比例Thompson群和分段投射同胚的非顺从群。对于汤普森群$F$的情况，我们提供了一个新的和相当简单的证明这一事实证明布林（群，几何和动力学2010）。
The Diophantine problem in Thompson's group F
研究显示，汤普森群F中的丢番图问题不可判定，通过有限交换子群宽度和二阶阿贝尔化性质，结合自由群和单调群的论证方法得出结论。
The Thompson-Lyons transfer lemma for fusion systems
在本说明中，推广的汤普森转移引理及其各种扩展，最近由于里昂，证明在饱和融合系统的背景下。一个加强Alperin的融合定理也给出了在此设置，以下Alperin自己的“向上和向下”融合。
Monoid generalizations of the Richard Thompson groups
Richard Thompson和Graham Higman的群G_{k,1}可以自然地推广到幺半群，我们称之为M_{k,1}，以及逆幺半群，称为Inv_{k,1} ;这可以通过简单地将双射推广到部分函数或部分内射函数来完成。幺半群M_{k,1}与电路复杂性有关（在另一篇论文中研究）。本文证明了M_{k,1}和Inv_{k,1}对所有k都是同余单的.它们的格林关系J和D被刻画为：M_{k,1}和Inv_{k,1}是J-0-单的，并且它们有k-1个非零的D-类.它们是Cuntz代数O_k的乘法部分的子幺半群。它们都是有限生成的，它们在任意有限生成集上的字问题都在P中，它们的字问题在某些无限生成集上是coNP-完全的.本版本的变化：第4节已被彻底修订，错误已被纠正;但是，第4节的主要结果没有变化。除了定理2.3的证明是不完整的外，第1、2和3节没有改变;完整的证明发表在参考文献[6]的附录中，这里也给出了。
The braided Ptolemy-Thompson group is finitely presented
为了研究Thompson群与映射类群之间的关系，我们引入了群$T^*$（及其进一步的推广），它是Ptolemy-Thompson群$T$通过无限多股上的全辫群$B_{\infty}$的推广.我们证明了它是一个具有可解字问题的群，并给出了它的一个显式表示。
Non-strong ergodicity of canonical actions of the Thompson groups
证明Thompson群V及其推广在Cantor集上的典范作用不是强遍历的，导致交叉积von Neumann代数不饱满，并得到Thompson群的非嵌入结果。
A new family of infinitely braided Thompson's groups
我们提出了一个推广的Dehornoy-Brin辫子汤普森群$BV_2$，使用递归辫子。对于所有$n\geq 2,r\geq 1$和$H \leq \mathcal{B}_n$，我们的新群用$BV_{n,r}(H)$表示，其中$\mathcal{B}_n$是$n$链上的辫群。利用链图给出了辫子Thompson群的一种新的处理方法。我们表明，如果$H$是顺时针生成的，则$BV_{n,r}(H)$是顺时针生成的。
Elements with north-south dynamics and free subgroups have positive density in Thompson's groups T and V
我们表明，汤普森的组T和V，有南北动态作用于圆的元素的密度是积极的分层的大小。我们表明，分数的元素对产生一个自由子群的秩2是积极的，在这两个群体相对于分层的基础上图的大小，这表明相关的子群谱的$T$和$V$包含自由群。
Hyperbolic actions of Thompson's group $F$ and generalizations
研究超几何结构在汤普森群F及其推广F_n上的偏序结构，揭示其局部复杂性与全局简单性，证明超几何结构的丰富子偏序及与lamplike结构的关联。
Thompson's Conjecture for Finite Simple Groups of Lie Type over Small Fields
该研究证明了阶不超过8的域上李型有限单群存在平方为整个群的共轭类，结合此前结果完成汤普森猜想的证明，还明确构造相关类并提供计算证书。
Diffeomorphisms groups of tame Cantor sets and Thompson-like groups
流形的任何稀疏康托子集的$\mathcal C^1$ -纯同态群是可数的和离散的（可能是平凡的）。当我们考虑一个区间的中心三元康托子集时，汤普森群就出自这个构造。布林的高维推广$nV$汤普森的群$V$时，我们考虑的产品中心三元康托集。我们证明了稀疏Cantor球对的$\mathcal C^2$ -光滑映射类群是离散可数群，并给出了辫子Thompson群的这种形式.
Orderable Thompson-like groups arising from Ore categories
本文通过间接因子建立 Ore 范畴基本群左可序与双可序的充分条件，并证明数字重写系统的辫分式群左可序、纯辫分对应群双可序。
Nonassociative Ramsey Theory and the amenability of Thompson's group
本文的目的是证明Thompson群F是顺从群。然后将开发的方法来证明一个生成器上的自由非结合二进制的Hindman定理的推广。
Involutive automorphisms of $N_\circ^\circ$ groups of finite Morley rank
我们对一类有限Morley秩的小群进行了分类：$N_\circ^\circ$ -群，它是Thompson的$N$ -群的无限类似物.更确切地说，我们限制的$2$ -结构的有限Morley秩包含一个可定义的，正常的，不可溶的，$N_\circ^\circ$ -子群的群体。
A short account of why Thompson's group $F$ is of type $\textrm{F}_\infty$
在1984年布朗和Geoghegan证明了汤普森的群$F$是$\textrm{F}_\infty$型的，使它成为$\textrm{F}_\infty$型的无限维无挠群的第一个例子。在过去的几十年里，一个不同的，更短的证明出现了，这是更精简和推广到其他群体。然而，很难在文献中只对$F$本身进行证明，没有考虑复杂的推广，也没有证明额外的性质。这篇简要说明的目的是为了提供$F$是$\textrm{F}_\infty$类型的“现代”证明，而不是其他。
Semi-simple actions of the Higman-Thompson groups $T_n$ on finite-dimensional CAT(0) spaces
本研究将汤普森群$T$的半单作用全局不动点结论推广到其推广群Higman-Thompson群$T_n$，借助环群视角证明$T_n$在有限覆盖维数完备CAT(0)空间上的半单作用均有全局不动点。
Hindman's Theorem, Ellis's Lemma, and Thompson's group $F$
本文的目的是建立Hindman定理和Ellis引理在非结合二进制中的理论推广，并将它们与Thompson群$F$的顺从性问题联系起来。对这两种情况都得到了部分结果。本文还将包含一些一般分析的架构。
On Thompson Groups for Ważewski Dendrites
本研究针对作用于Ważewski枝形曲线的类汤普森重排群展开，分析了其有限生成性、在全同胚群中的稠密性等性质，还推广得到Airplane重排群$T_A$，发现这类群与汤普森群$V$特征更相似。
Schreier graphs of actions of Thompson's group F on the unit interval and on the Cantor set
明确地构造了Thompson群$F$在单位区间上所有点的轨道上的作用和康托尔集关于标准生成集$\{x_0,x_1\}$的作用的Schreier图.描述了$F$作用在并元有理数轨道上的点Schreier图空间的封闭性及相应的Schreier动力系统.特别是，我们回答的问题Grigorchuk的Cantor-Bendixson秩的基础空间的Schreier动力系统的上下文中的$F$。作为应用，我们证明了由$(0,1)$中的点构成的点Schreier图是顺从的，有无穷多个端点，并且是两两不同构的.证明了点$x,y\in(0,1)$具有同构的非点Schreier图当且仅当它们属于$F$的同一轨道.
The Lodha--Moore groups and their $n$-adic generalizations are not SCY
本文沿用Friedl和Vidussi的方法，证明Brown–Thompson群与$n$进Lodha–Moore群均不能作为辛Calabi–Yau流形的基本群，并得到无穷多满足Geoghegan猜想的非平凡例子。
Full groups of Cuntz-Krieger algebras and Higman-Thompson groups
本文研究了一类单边拓扑Markov移位$(X_A,σ_A)$的连续全群$Γ_A$的表示，其中不可约矩阵$A$的元素在$\{0,1\}$中，作为Higman-Thompson群$V_N, 1<N \in {\mathbb{N}}$的推广.我们将表明，组$Γ_A$可以表示为一组$Γ_A^{\operatorname{tab}}$的矩阵，称为$A$ -进表，在移位空间$X_A$的容许字的条目，和一组$Γ_A^{\operatorname{PL}}$右连续分段线性函数，称为$A$ -进PL函数，在$[0,1]$有限奇点。
The Thompson-Higman monoids M_{k,i}: the J-order, the D-relation, and their complexity
群G_{k,i}可以自然地推广到幺半群M_{k,i}和逆幺半群Inv_{k,i}。我们研究了M_{k,i}和Inv_{k,i}的一些结构特征，并研究了决策问题的计算复杂性。这些幺半群的主要兴趣是它们与电路和电路复杂性的密切联系。M_{k,1}的极大子群同构于群G_{k,j}（1 \leq j \leq k-1）;因此我们重新发现了M_{k,1}中的所有的Duppson-Higman群。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，M_{k,1}的格林关系\leq_J和\equiv_D可以在确定性多项式时间内确定.当电路类发电机组用于M_{k,1}时，则判定\leq_J是coDP完成的。\leq_J的乘子搜索问题是xNPsearch-complete的，而\leq_R和\leq_L的乘子搜索问题不在xNPsearch中，除非NP = coNP。当输入是类电路生成集上的字时，为M_{k,1}决定\equiv_D是\oplus_{k-1} . NP完全的。对于类电路发电机组上的Inv_{k,1}，判定\equiv_D是\oplus_{k-1} P-完全的。
Interpretation of the Arithmetic in certain groups of piecewise affine permutations of an interval
算术解释的所有群体的理查德汤普森和格雷厄姆Higman，以及在其他群体的分段仿射置换的一个区间推广的群体的汤普森和Higman。特别是，所有这些群的基本理论都是不可判定的。此外，Thompson群$F$及其推广解释了无参数算术.
Interprétation de l'Arithmétique dans certains groupes de permutations affines par morceaux d'un intervalle
算术解释的所有群体的理查德汤普森和格雷厄姆Higman，以及在其他群体的分段仿射置换的一个区间推广的群体的汤普森和Higman。特别是，所有这些群的基本理论都是不可判定的。此外，Thompson群$F$及其推广解释了无参数算术.
On diagram groups over Fibonacci-like semigroup presentations and their generalizations
本文回答了MattBrin提出的关于半群表示${\mathcal P}=\langle a,b,c\mid a=bc,b=ca,c=ab\rangle$上图群的结构的问题。Brin在Oberwolfach工作室的演讲中指出，以$a$为基的$\mathcal P$上的图群同构于广义Thompson群$F_9$。我们证实这一猜想，并考虑这一事实的一些概括。
Von Neumann algebras of Thompson-like groups from cloning systems
我们证明了由所谓的$d$ -ary克隆系统所产生的类Guppson群所对应的群von Neumann代数的各种结果。克隆系统是Witzel和第二作者开发的一个框架，随后由Skipper和第二作者开发了一个$d$ -ary版本，它可以用于构建经典Thompson群$F$、$T$和$V$的推广。给定一族具有$d$ -元克隆系统的群$(G_n)_{n\in\mathbb{N}}$，我们得到了一个类PIMSON群$\mathscr{T}_d(G_*)$，并给出了群von Neumann代数$\mathcal{L}(\mathscr{T}_d(G_*))$具有理想性质的一些温和的自然条件.例如，如果$d$ -ary克隆系统是“完全相容的”和“多样的”，那么我们证明$\mathcal{L}(\mathscr{T}_d(G_*))$是一个$\textrm{II}_1$型因子。如果$d$多元克隆系统是“均匀的”和“稍纯的”，则证明$\mathcal{L}(\mathscr{T}_d(G_*))$甚至是McDuff因子，因此$\mathscr{T}_d(G_*)$是内在服从的.满足这些条件的$d$ -ary克隆系统的例子很容易得到，包括许多现有的例子，例如我们的结果表明，对于$bV$和$bF$，Brin-Dehornoy辫子Thompson群和纯辫子Thompson群，$\mathcal{L}(bV…
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
On groups whose actions on finite-dimensional CAT(0) spaces have global fixed points
给出了有限拓扑维数完备CAT（0）空间上群元关于半单作用存在不动点的一个判别准则。作为应用，我们证明了Thompson群T和Thompson群V的各种推广在有限维完备CAT（0）空间上半单作用时具有全局不动点.
A generalization of the Lyndon--Hochschild--Serre spectral sequence with applications to group cohomology and decompositions of groups
我们建立了一个Grothendieck谱序列，它推广了群扩张$K\mono G\epi Q$的Lyndon-Hochschild-Serre谱序列，允许正规子群$K$被一个子群或满足比正规性弱的条件的子群族所取代。这是适用于建立一个分解定理的某些群体作为基本群的图的庞加莱对偶群。我们进一步说明的方法，通过证明一个上同调消灭定理，适用于例如汤普森的组$F$。
The "spread" of Thompson's group $F$
针对 Thompson 群 $F$ 不能 $\frac{3}{2}$-生成但近乎满足该性质的背景，论文研究其 spread 与 uniform spread 概念的修正版本。
Finiteness properties of closed subgroups of Thompson's group $F$
本文研究Thompson群$F$的闭有限生成子群的有限性性质，证明了若干等价条件，并推论所有有限生成的极大子群具有$F_\infty$型。
Rank gradients of infinite cyclic covers of Kaehler manifolds
给定Kaehler群$G$和本原类$ϕ\in H^1(G;Z)$，我们证明了$(G;ϕ)$的秩梯度为零当且仅当Ker $ϕ$是Ker生成的.使用这种方法，我们给出了一个快速的事实证明（最初是由于纳皮尔和拉马钱德兰），凯勒组不是正确的上升或下降的HNN扩展。对Kaehler群的Bieri-Neumann-Strebel不变量的性质的进一步研究使我们能够证明一个区间上的一大类保向PL同胚群不是Kaehler群，这类群推广了Thompson群$F$。
Counting automorphic orbits in finitely generated groups
研究有限生成群中的自同构增长函数，证明其非共轭不变量，并分类了各类群的自同构增长速率。
On $p$-groups with a maximal elementary abelian normal subgroup of rank $k$
本文研究具有秩为k的极大初等阿贝尔正规子群的p-群，利用Sambale的想法将2-群的生成元个数等界推广到p=2情形，并证明任意阿贝尔子群的Frattini子群可由2k（p=2时为3k）个元素生成，其证明依赖关于向量空间自同态交换子代数中零代数余维数的新结果。
Algorithms and Classification in Groups of Piecewise-Linear Homeomorphisms
本文是作者的博士学位论文，第一部分研究了Thompson群F、T、V中的判定问题及其推广。同时共轭问题被确定为可解的汤普森群F和适当的较大群体的分段线性同胚的单位区间。我们确定算法来计算这些组中的根和中心化器，并通过查看与元素相关联的特定图来检测周期点及其行为。在第二部分中，我们描述了单位圆的所有同胚群的子群的结构，并附加了它们不包含非交换自由子群的条件。证明了在这种情况下，旋转数映射是一个群同态。我们给出了这样的子群的分类，某些圈积的子群，我们表明，这样的子群可以存在的建设的例子。然后使用类似的技术来计算这些组中的中心化器。
A generalization of a theorem of Rodgers and Saxl for simple groups of bounded rank
本文证明了：如果$G$是有限的李型单群，且$S_1,\dots, S_k$是$G$的子集，满足$\prod_{i=1}^k|S_i|\geq|G|^c$，对于某些$c$只依赖于$G$的秩，则存在元素$g_1,\dots, g_k$，使得$G=(S_1)^{g_1}\cdots (S_k)^{g_k}$ .这个定理推广了作者和Short的一个较早的定理。我们还提出了两个相关的罗杰斯和Saxl有关共轭类的$SL_n(q)$，以及产品分解猜想的Liebeck，Nikolov和Shalev的结果。
Classifying Stein's groups
本文研究推广 Higman–Thompson 群的 Stein 群，借助充裕群胚、拓扑满群与 $H^1$-刚性完成秩至少 2 情形的分类，并用吸引元处理秩 1 情形。
Anosov subgroups: Dynamical and geometric characterizations
我们研究了高阶半单李群的无穷余体积离散子群，从不同的角度（几何，粗几何和动力学）了解Anosov子群的基本性质的动机。Anosov子群类是秩为1的李群的凸余紧子群向高阶的自然推广。我们的主要目标是给出这类重要的离散子群的几个新的等价刻画。我们的刻画捕捉“秩一行为”的Anosov子群和秩一等价凸余紧性的直接推广。在此过程中，我们大大简化了原始定义，避免了测地流。我们还表明，Anosov条件可以进一步放宽，只需要非均匀无界膨胀沿（准）测地线组。
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