Haglund's conjecture on 3-column Macdonald polynomials
我们证明了一个积极的组合公式的Schur展开的LLT多项式索引的3元组的斜形状。这证实了Haglund的一个猜想。证明需要将非交换舒尔函数表示为带状舒尔算子的Lam代数中单项式的正和。将这个结果与Haglund、Haiman和Loehr关于变换后的Macdonald多项式在LLT多项式方面的表达相结合，然后产生一个正的组合规则，用于由具有3列的形状索引的变换后的Macdonald多项式。
2014-11-13 math.CO math.RA
Hall-Littlewood Polynomials, Alcove Walks, and Fillings of Young Diagrams
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。反演统计量，这是更复杂的一个，足以专门化一个密切相关的公式为A型霍尔-利特尔伍德Q-多项式（p-adic群上的球函数）。在任意有限根系的层次上，一个明显无关的发展导致了任意类型的霍尔-利特尔伍德P-多项式的施韦尔公式（由拉姆改写和重新推导）。后一个公式是在所谓的壁龛散步，这起源于工作的高斯-利特尔曼和作者与波斯特尼科夫离散对应的利特尔曼路径模型。在本文中，我们通过从Schwer公式的Ram版本通过“压缩”过程导出A型Hall-Littlewood P-多项式的Haglund-Haiman-Loehr型公式来叙述上述发展。
2010-05-28 math.CO math.RT
The Delta Conjecture
我们猜想两个组合的对称函数$Δ_{e_k} e_n$的解释，其中$Δ_f$是一个本征算子的修改后的麦克唐纳多项式定义的Bergeron，Garsia，海曼，和Tesler。这两种解释都可以看作是Haglund，Haiman，Remmel，Loehr和Ulyanov的Shuffle猜想的推广，最近由Carlsson和Mellit证明。我们展示了如何以前的工作的第三作者Tesler矩阵和有序集分区可以用来验证我们的acquitures的几种情况。此外，我们使用一个互易恒等式和LLT多项式来证明另一种情况。最后，我们将展示我们的结构如何激发加泰罗尼亚数字的4变量推广，扩展Garsia，Haiman和第一作者的工作。
2017-09-06 math.CO
A combinatorial formula for Macdonald polynomials
本文利用组合数学中的凹壁行走给出了所有李型的Macdonald多项式的一个统一的组合公式。这些公式是GL（n）型Macdonald多项式的Haglund-Haiman-Loehr公式的推广。在q=0时，这些公式专门用于正折叠凹室行走的麦克唐纳球函数的Schwer公式，在q=t=0时，这些公式专门用于Littelmann路径模型的Weyl特征的公式（以Gaussent-Littelmann的正折叠画廊形式）。
2008-03-05 math.CO math.RT
Nonsymmetric Macdonald polynomials and a refinement of Kostka-Foulkes polynomials
基于Haglund，Haiman和Loehr的组合公式，研究了A型非对称Macdonald多项式在$t=0$上的特殊化.我们证明，这种专业化扩展到非负的基本幻灯片多项式，介绍了作者和Searles。使用这个和弱对偶等价，我们证明组合，这种专业化是一个积极的Demazure字符的分级和。我们使用基本的幻灯片多项式的稳定性结果表明，这种专业化的稳定，并表明Demazure字符系数给一个完善的Kostka-Foulkes多项式。
2017-03-12 math.CO math.RT
A bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials at roots of unity
给出了参数t特化于单位原根时修正Macdonald多项式因式分解公式的组合证明。我们的证明仅限于具有2列的分区的特殊情况。我们主要利用Haglund，Haiman和Loehr的组合解释给出了修正Macdonald多项式在单项式基上的展开式。
2008-03-15 math.CO
Equating Inv-Quinv formulas for the $q$-Whittaker and modified Hall-Littlewood functions
本研究借助Carlsson和Mellit提出的加权路径对称函数，证明了Haglund等人的Inv公式与Ayyer等人的Quinv公式在$q$-Whittaker函数和修正Hall-Littlewood函数上的等价性，完善了相关对称函数公式体系。
2024-12-13 math.CO
A simpler formula for the number of diagonal inversions of an (m,n)-Parking Function and a returning Fermionic formula
最近的结果已经把经典的洗牌猜想Haglund等人。在一个更广泛的背景下，一个无限的家庭的parking功能在任何矩形格。新构造的组合侧已被定义为使用一个复杂的推广的dinv统计量，这是由三个部分组成，这不是明显的非负。这里我们简化了dinv的定义，证明了它总是非负的，并给出了经典情形下统计量的几何描述。我们继续表明，在n ×（n+1）格，停车功能满足一个费米公式，这是一个类似于在经典的情况下由Haglund和Loehr。
2014-07-31 math.CO
Comparing formulas for type $GL_n$ Macdonald polynomials
本文对Haglund-Haiman-Loehr arXiv：math.CO/0601693，Alexandersson arXiv：1602.05153和Ram-Yip arXiv：0803.1146中给出的$GL_n$ Macdonald型多项式的凹室行走公式和非攻击填充公式进行了比较和改进.本文中与两个公式相关的“压缩”与LenartarXiv：0804.4716中的相同。我们重新表述了它，使它在没有条件的情况下成立，并使凹室行走公式和非攻击填充公式的证明是平行的。这种重新表述突出了双重仿射Hecke代数和Cherednik的交织的作用。给出了$GL_n$型双仿射辫群、双仿射Hecke代数的定义和证明，并给出了Macdonald多项式的所有定义和证明，使本文自成体系.
2021-04-07 math.CO math.RT
Relating three combinatorial formulas for type $A$ Whittaker functions
本文研究了$A$型球面Whittaker函数的几个组合公式之间的关系。这些是$p$ -adic群上的球函数，它们出现在自守形式理论中。它们依赖于参数$t$，并且是麦克唐纳多项式的特殊化，并且在设置$t=0$时进一步特殊化为舒尔多项式。这些多项式有三种类型的公式。第一个公式是在所谓的壁龛散步，工程在任意李型，并来自拉姆-叶公式麦克唐纳多项式。第二个是在某些填充的杨图，是来自，或类似于Haglund-Haiman-Loehr公式的麦克唐纳多项式。第三个公式是根据经典的半标准杨氏图。我们研究的方式，其中每个这样的公式是从前一个通过合并条款$-$一种现象称为压缩。没有这样的结果存在的情况下，惠特克功能。
2021-09-27 math.CO math.RT
Polynomiality of Subdimensions of Diagonal Harmonics and a Sharp Stability Bound
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究对角调和空间DHₙ^{a,b}的表示稳定性，利用Haglund与Loehr的Schedules公式得到其维数的显式组合多项式，确定该维数多项式次数为a+b，且得到精确的稳定性界a+b。
2026-08-25 math.CO
Bijections between different combinatorial models for $q$-Whittaker and modified Hall-Littlewood polynomials
本文为$q$-Whittaker和修正Hall-Littlewood多项式的两种组合公式所诱导的参数集构造保持内容和主指标的双射，并借助charge/cocharge理论证明其正确性。
2024-03-18 math.CO
A raising operator formula for Macdonald polynomials
本文利用LLT多项式上的 $\nabla$ 公式和Haglund-Haiman-Loehr公式，得到修正Macdonald多项式的显式升算子公式，并推广提出 $1,n$-Macdonald多项式及其Schur系数正性猜想。
2023-07-13 math.CO
From multiline queues to Macdonald polynomials via the exclusion process
最近James Martin引入了多线排队，并利用多线排队给出了多种群非对称简单排它排它过程（ASEP）在圆周上的平稳分布的一个组合公式. ASEP是一种粒子在一维晶格上跳跃的模型，大约在1970年引入，并在统计力学、概率论和组合学中得到了广泛的研究。在这篇文章中，我们给出了一个独立的证明马丁的结果，我们表明，通过引入额外的统计多线队列，我们可以使用它们来给出一个新的组合公式的对称麦克唐纳多项式P_{lambda}（x; q，t），和非对称麦克唐纳多项式E_{lambda}（x; q，t），其中lambda是一个分区。这个公式与文献中出现的其他公式相当不同，例如Haglund，Haiman和Loehr的公式，Ram和Yip的公式以及Lenart的公式。我们的证明使用的结果Cantini，德吉尔和惠勒，谁最近连接的多物种ASEP在一个圆圈上的麦克唐纳多项式。
2021-10-06 math.CO
Modified Macdonald polynomials and mu-Mahonian statistics
本文证实了Ayyer–Mandelshtam–Martin猜想，证明在任意行等价类上μ-Mahonian统计量对$(inv,maj)$与$(quinv,maj)$等分布，并给出矩形填充情形下三元组的等分布结果。
2025-09-21 math.CO
Combinatorial formulas for Macdonald polynomials by superizations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文通过超填充上的新统计量，推导了对称和非对称Macdonald多项式的最简组合公式，给出了单项式展开系数的显式(q,t)-公式，并推广了Corteel等人的结果。
2026-10-14 math.CO
The nabla operator, Hall--Littlewood polynomials and LLT polynomials
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）
本文证明了关于nabla算子、Hall–Littlewood多项式与LLT多项式的两个猜想，补充了Carlsson和Mellit已证的结论，还将结果推广到Schiffmann代数框架。
2026-10-14 math.CO
