通过Carlsson–Mellit代数的Haglund–Haiman–Loehr公式
Haglund--Haiman--Loehr formula via Carlsson--Mellit Algebra
- Sungkyunkwan University（成均馆大学）
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AI总结：
该研究通过Carlsson–Mellit代数的作用，证明了抛物flag希尔伯特概形等变K-理论中环面不动点类的HHL型组合公式，其可特殊化为经典HHL公式，为修正部分对称Macdonald函数提供了带权部分Dyck路径形式的表达式。
AI中文摘要：
我们针对抛物flag希尔伯特概形的等变K-理论$K_{\boldsymbol{\times}}(\boldsymbol{\times})$中的环面不动点类$I_{\boldsymbol{\boldsymbol{w}}}$，证明了一个Haglund–Haiman–Loehr（HHL）型组合公式。在Bechtloff Weising和Orr的等同下，该结果给出了修正部分对称Macdonald函数的HHL型公式，其形式为带权部分Dyck路径。当$w=\boldsymbol{\boldsymbol{w}}$时，该公式可特殊化为经典HHL公式。证明本质上依赖Carlsson–Gorsky–Mellit对Carlsson–Mellit代数$\boldsymbol{A}_{q,t}$的作用。
英文摘要：
We prove a Haglund--Haiman--Loehr type combinatorial formula for the torus fixed point classes $I_{μ,w}$ in the equivariant $K$-theory $K_{\mathbb{C}^{*}\times\mathbb{C}^{*}}(\operatorname{PFH}_{n,n-k})$ of parabolic flag Hilbert schemes. Under the identification of Bechtloff Weising and Orr, our result gives an HHL type formula for modified partially symmetric Macdonald functions in terms of weighted partial Dyck paths. When $w=\emptyset$, it specializes to the classical HHL formula. The proof relies essentially on the Carlsson--Gorsky--Mellit action of the Carlsson--Mellit algebra $\mathbb{A}_{q,t}$.
