Parking functions and Haglund--Loehr data
Yurii M. Burman
停车函数是由集合{0，.，N-1}。我们提供了一种方法来编码停车功能的数据建议由J. Haglund和N. Loehr。这种编码与M. Shapiro和作者早先提出的另一种编码进行了比较。
A parking function is a sequence of N nonnegative integers majorated by a permutation of the set {0, ..., N-1}. We provide a way to encode parking functions by data suggested by J.Haglund and N.Loehr. This coding is compared with another one proposed earlier by M.Shapiro and the author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Haglund-Haiman-Loehr Type Formulas for Hall-Littlewood Polynomials of Type B and C
在以前的工作中，我们表明，两个显然无关的公式霍尔-利特伍德多项式的类型A，实际上，密切相关。第一个是通过在麦克唐纳多项式的Haglund-Haiman-Loehr公式中专门化q=0而获得的tableau公式。第二个例子是任意有限型霍尔-利特尔伍德多项式的施威公式（由拉姆改写和重新推导）的$A$型实例;施威公式是根据所谓的壁龛行走，它起源于高斯-利特尔曼和作者与波斯特尼科夫关于利特尔曼路径模型的离散对应物的工作。我们证明了，画面公式遵循“压缩”拉姆版本的施韦尔公式。本文通过压缩Schwer公式的相应实例，导出了B型和C型Hall-Littlewood多项式的tableau公式。
Haglund--Haiman--Loehr formula via Carlsson--Mellit Algebra
该研究通过Carlsson–Mellit代数的作用，证明了抛物flag希尔伯特概形等变K-理论中环面不动点类的HHL型组合公式，其可特殊化为经典HHL公式，为修正部分对称Macdonald函数提供了带权部分Dyck路径形式的表达式。
A Parking Function Bijection supporting the Haglund-Morse-Zabrocki Conjectures
混洗猜想表达了停车函数、对角调和函数和Bergeron-Garsia $\nabla$算子之间的关系。Haglund、Morse和Zabrocki最近提出的关于一族修正的Hall-Littlewood算子的理论使洗牌猜想更加尖锐，并提出了停车函数的各种组合性质。特别是，他们的approxitures结合以前建立的交换法律的霍尔-利特尔伍德运营商，建议存在某些双射停车功能与不同的对角线组成。在本文中，我们制定了一个猜想，产生一个算法，这些双射的建设，证明了一个特殊的情况下，并给出了一些应用。
A proof of the Square Paths Conjecture
由Garsia和Haiman（1996）引入的修改的Macdonald多项式具有许多惊人的组合性质。其中一类性质涉及将Bergeron和Garsia（1999）的相关$\nabla$算子应用于基本对称函数。这类猜想的第一个发现是Haglund、Haiman、Loehr、Remmel和Ulyanov（2005）的洗牌猜想（最近被证明），它将表达式$\nabla e_n$与停车函数联系起来。在（2007）中，Loehr和Warrington用带标记的正方形路径为$\nabla p_n$给出了类似的表达式。在本文中，我们扩展Haglund和Loehr（2005）的概念的时间表标记的方形路径，并应用此扩展证明方形路径猜想。
Combinatorial Formulas for Macdonald and Hall-Littlewood Polynomials of Types A and C. Extended Abstract
A型麦克唐纳多项式理论的一个突破是由于Haglund、Haiman和Loehr，他们展示了这些多项式在Young图填充方面的组合公式。最近Ram和Yip给出了任意类型Macdonald多项式关于相应仿射外尔群的一个公式。在本文中，我们表明，一个Haglund-Haiman-Loehr型公式自然遵循更一般的Ram-Yip公式，通过压缩。然后，我们将这种方法扩展到C型的Hall-Littlewood多项式，这是相应的Macdonald多项式在q=0的特殊化。我们注意到，没有类似的Haglund-Haiman-Loehr公式存在超出A型，所以我们的工作是第一步，找到这样一个公式。
On Combinatorial Formulas for Macdonald Polynomials
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。拉姆和叶给出了一个公式的麦克唐纳多项式的任意类型的所谓的壁龛散步;这些起源于工作的Gaussent-Littelmann和作者与Postnikov离散对应的Littelmann路径模型。在本文中，我们通过解释Ram-Yip公式如何压缩成一个新的公式，把上述发展联系起来，这个公式与Haglund-Haiman-Loehr公式类似，但包含的项要少得多。
A simpler formula for the number of diagonal inversions of an (m,n)-Parking Function and a returning Fermionic formula
最近的结果已经把经典的洗牌猜想Haglund等人。在一个更广泛的背景下，一个无限的家庭的parking功能在任何矩形格。新构造的组合侧已被定义为使用一个复杂的推广的dinv统计量，这是由三个部分组成，这不是明显的非负。这里我们简化了dinv的定义，证明了它总是非负的，并给出了经典情形下统计量的几何描述。我们继续表明，在n ×（n+1）格，停车功能满足一个费米公式，这是一个类似于在经典的情况下由Haglund和Loehr。
Type C parking functions and a zeta map
我们引入C型停车函数，编码为垂直标记的格路径，并赋予统计数据。我们定义了一个双射从C型停车功能的C型施安排的区域，编码为对角标记的投票路径，并赋予一个自然的统计区域。这种双射是Haglund和Loehr的zeta图的自然类似物，并将dinv'映射到面积'。我们给出了三种不同的描述。
Rational Parking Functions and LLT Polynomials
我们证明了“有理洗牌猜想”的组合侧提供了一个舒尔正对称多项式。进一步证明了给定有理Dyck路的贡献可以用某个斜LLT多项式来计算，从而推广了Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov的结果.相应的斜交图被明确地描述在某个（m，n）-核心方面。
Hall-Littlewood Polynomials, Alcove Walks, and Fillings of Young Diagrams
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。反演统计量，这是更复杂的一个，足以专门化一个密切相关的公式为A型霍尔-利特尔伍德Q-多项式（p-adic群上的球函数）。在任意有限根系的层次上，一个明显无关的发展导致了任意类型的霍尔-利特尔伍德P-多项式的施韦尔公式（由拉姆改写和重新推导）。后一个公式是在所谓的壁龛散步，这起源于工作的高斯-利特尔曼和作者与波斯特尼科夫离散对应的利特尔曼路径模型。在本文中，我们通过从Schwer公式的Ram版本通过“压缩”过程导出A型Hall-Littlewood P-多项式的Haglund-Haiman-Loehr型公式来叙述上述发展。
Fixed Points of Parking Functions
本文通过词语在 $\mathbb{R}^m$ 上的作用刻画有理停车函数，并据此简洁定义、证明 zeta 映射可逆，其特化恢复 sweep 映射。
A three shuffle case of the compositional parking function conjecture
本文证明了多项式<nabla（C_p（1）），e_ah_bh_c> q，t-用统计量dinv和面积枚举了其支持Dyck路径按大小为a + b + c的组合p接触主对角线并具有一个读字的停车函数，该读字是一个递减字和两个递增字的混洗，其大小分别为a，b，c。这里Cp（1）是一个重新标度的Hall-Littlewood多项式，“nabla”是文献[1]中引入的Macdonald本征算子。这是我们在解决[14]的十年之久的洗牌猜想的持续努力中的最新进展。作为特例，它包括了以前与这个猜想有关的所有结果，如q，t-Catalan [3]和Haglund在[12]中的Schroder和h，h结果，以及最近在[9]和[10]中得到的它们的合成改进。它还证实了在[9]和[10]中采用的方法有可能产生洗牌停车函数猜想的解决方案，以及最近由Haglund，Morse和Zabrocki在[15]中提出的组合改进。
Interlaced rectangular parking functions
这项工作的目的是扩展到一个一般的$S_m\times S_n$ -模块上下文中的Grossman-Bizley范式，允许枚举的戴克路径在一个$m\times n$ -矩形。我们得到一个明确的公式的“双Frobenius”的特点，我们称之为{ \em交错}矩形停车功能的$m\times n$矩形。这些是通过用从$1$到$n$的数字标记$m\times n$ -Dyck路径的$n$垂直步骤，以及用从$1$到$m$的整数标记其水平步骤来获得的。我们的公式专门给出了一般情况下$m\times n$ -parking函数的$S_n$ -模的Frobenius特征。因此，它包含了Armstrong Loehr Warrington的结果，该结果在$m$和$n$互质整数的特殊情况下给出了这样一个公式。
A new `dinv' arising from the two part case of the Shuffle Conjecture
在最近的一篇论文中，J. Haglund表明，某个对称函数表达式通过t^{area} q^{dinv}列举了对角线字为12的停车函数.. j和j+1 j+n，其中车厢j+1，...，j+n在包括单元（1，1）中的车厢j+n的主对角线中。鉴于Haglund-Morse-Zabrocki的一些最近的描述，很自然地推测，用修改的Hall-Littlewood函数代替E_{n,k}将产生一个多项式，该多项式列举了相同的停车函数集合，但是现在受到支持汽车j+1，.，j+n根据组合p=（p_1，p_2，...，p_k）。我们在这里证明这个猜想推导出一个递归的对称函数表达式，然后使用这个递归来构建一个新的dinv统计，我们将表示ndinv，并表明，这个多项式枚举后停车功能的t^{面积} q^{ndinv}。
We prove a combinatorial formula for Macdonald cumulants which generalizes the celebrated formula of Haglund for Macdonald polynomials. We provide several applications of our formula. Firstly, it gives a new, constructive proof of a strong factorization property of Macdonald polynomials proven recently by the author of this paper. Moreover it proves that Macdonald cumulants are $q,t$--positive in the monomial and in the fundamental quasisymmetric bases. Furthermore, we use our formula to prove the recent higher-order Macdonald positivity conjecture for the coefficients of the Schur polynomials…
Affine permutations and rational slope parking functions
我们介绍了一种新的方法来计数的合理斜坡停车功能的面积和广义dinv统计，并与组合学的停车功能的仿射置换。我们将我们的建设，以两个以前已知的组合结构：Haglund的双射交换对的统计数据（面积，dinv）和（反弹，面积）的戴克路径，和帕克-斯坦利标记的区域的k-施超平面安排的k-停车功能。从本质上讲，我们的方法可以被看作是这两种结构的推广和统一。我们还将我们的组合结构与表示论联系起来。我们推导出新的公式的庞加莱多项式的某些仿射Springer纤维和描述连接到理论的有限维表示DAHA和非对称麦克唐纳多项式。
Trees, Parking Functions and Factorizations of Full Cycles
本文扩展了停车函数、标号树与全循环分解之间的对应关系，引入了树逆序计数器的二元细化并证明其与分解计数器匹配，同时刻画了使Stanley双射成立的全部全循环，并建立了与Haglund弹跳统计量的联系。
Odd Shifted Parking Functions
本文引入奇移位停车函数，为 Stanley 的移位停车函数对称函数 $SH_n$ 的 $V$-基展开提供组合与表示论实现，并将其解释为射影表示的旋量特征。
A parking function interpretation for $(-1)^{k}\nabla m_{2^{k}1^{l}}$
本文通过建立递归证明 $(-1)^{k}\nabla m_{2^{k}1^{l}}$ 的 Schur 正性，并利用组合 shuffle 定理给出其停车函数解释。
Specializations of colored quasisymmetric functions and Euler-Mahonian identities
本文通过特殊化 Poirier 着色拟对称函数，建立统一框架推导着色置换上 Euler–Mahonian 联合分布公式，统一并推广多个已知结果，且在有符号置换上引入新的双参数 flag major index 并给出分布公式。
Combinatorics of the Delta conjecture at q=-1
本文证明了 Delta 猜想在 q=-1 处的观察，即 q,t-analog 变为 Euler 数的 t-analog，通过 Delta 算子与排列峰谷组合统计量的一般性陈述，并利用 parking function 的 schedule numbers 作为关键工具。
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