On the supremum of the tails of normalized sums of independent Rademacher random variables
证明了一个著名的关于独立Rademacher随机变量正规化和尾的上确界的猜想是错误的。一个相关的猜想，最近也反驳，进行了讨论。
2012-04-08 math.PR math.ST stat.TH
Exact exponential tail estimation for sums of independent centered random variables, under natural norming, with applications to the theory of U-statistics
本文利用 GLS 理论推导自然规范化独立中心化随机变量之和的精确指数尾部，并给出 U 统计量中的精细尾部估计。
2024-09-08 math.PR math.ST stat.TH
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
基于独立均匀随机变量和的高斯尾界，证明其尾概率受高斯尾约束，并确定最优常数。
2026-03-04 math.PR
Non-Improved Uniform Tail Estimates for Normed Sums of Independent Random Variables with Heavy Tails, with applications
得到了独立随机变量自然赋范和（r. v.）具有规则变化的分布尾部。为了证明所给估计的正确性，我们还给出了许多例子，并讨论了Monte-Carlo方法和统计学中的一些应用，得到了连续函数的巴拿赫空间中中心极限定理和稳定极限定理成立的充分条件。对一类具有超重尾的随机变量和鞅差格式进行了推广。
2011-10-21 math.PR
Non-uniform approximations for sums of discrete m-dependent random variables
得到了m相依整数值随机变量和的Poisson、复合Poisson、平移Poisson、负二项和二项逼近的非一致估计。Wasserstein度量的估计也很容易从我们的结果。然后通过泊松二项分布、2次运行和$m$依赖的$(k_1,k_2)$事件的近似来举例说明结果。
2013-07-24 math.PR
Uniform asymptotics for the tail probability of weighted sums with heavy tails
本文研究了$\sum_{i=1}^n c_i X_i$型加权和的尾概率，其中随机变量$X_i$是独立的或两两拟渐近独立的且具有重尾.利用$h$不敏感函数，建立了$\sum_{i=1}^n c_iX_i$、$\max_{1\le k\le n}\sum_{i=1}^k c_iX_i$和$\sum_{i=1}^n c_iX_i^+$的尾概率的一致渐近等价性，其中$X_i$的尾概率独立且服从长尾分布，而$c_i$的尾概率取值区间较宽.进一步得到了具有支配变尾的$X_i$的加权和的一致渐近结果。给出了离散时间保险风险模型中破产概率的一个应用。
2014-03-30 math.PR
Normal integral representation for the joint survival function of the cumulative sums of the components of multinomial random vectors
Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克大学特鲁瓦里维耶分校）
本文通过将多项随机向量分量累积和的联合生存函数与Dirichlet概率联系起来，推导出其正态积分表示，为多元KMT逼近提供潜在工具。
2026-05-28 math.PR math.ST stat.TH
Bilateral tail estimate for distribution of self normalizes sums of independent centered random variables under natural norming
本文给出了中心独立随机变量（r.v.）在自然规范下。我们还将使用所谓的随机变量的大勒贝格空间（GLS）理论。
2018-09-22 math.PR
Refined Cramér Type Moderate Deviation Theorems for General Self-normalized Sums with Applications to Dependent Random Variables and Winsorized Mean
设{（X_i，Y_i）}_{i=1}^n是独立的二元随机向量序列。本文建立了一般自正规化和\sum_{i=1}^n X_i/（\sum_{i=1}^n Y_i^2）^{1/2}的精化的Cramér型中偏差定理，它统一和推广了经典的Cramér（1938）定理和Jing，Shao和Wang（2003）的自正规化Cramér型中偏差定理以及Wang（2011）的进一步精化的Cramér型中偏差定理.通过对弱相依随机变量和自归一化winsorized均值的成功应用，证明了我们结果的优越性。具体地说，通过将我们的新框架应用于一般的自正规化和，我们显著地改进了单相依随机变量、几何β-混合随机变量和几何矩压缩下因果过程的Cramér型中偏差定理.作为应用，我们还得到了自归一化Winsorized均值的Cramér型中偏差定理.
2021-07-28 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for sums of a function of normalized independent sums
本文给出了独立同分布随机变量的独立和函数的和的一个中心极限定理。特别是，我们表明，以前已知的结果，从伦帕\la和Weso \lowski（统计。可能吧Lett. 74（2005）129- 138），其可以通过应用对数作为函数来获得，在较弱的假设下成立。
2015-05-19 math.PR
Tail estimations for normed sums of centered exchangeable random variables
在这篇简短的报告中，我们导出了中心可交换随机变量和的指数和幂减尾估计，类似于中心独立变量和的幂减尾估计。
2022-06-01 math.PR
Sharp bounds on $p$-norms for sums of independent uniform random variables, $0 < p < 1$
本文针对 $0<p<1$ 的独立均匀随机变量和，建立了以其方差表示的 $p$-范数尖锐下界，并推广至 $p$-Rényi 熵的类似问题。
2021-11-13 math.PR
Uniform asymptotic normality of weighted sums of short-memory linear processes
设$X_1, X_2,\dots$是随机变量的短记忆线性过程。对于$1\leq q<2$，令$\cF$是$[0,1]$上具有有限$q$ -变差的实值函数的有界集合。证明了$\{n^{-1/2}\sum_{i=1}^nX_if(i/n)\colon\,f\in\cF\}$作为$n\to\infty$在$\cF$上有界函数的Banach空间中按外分布收敛.给出了回归模型和多变点模型的几个应用。
2019-09-25 math.PR
Malliavin Calculus and Self Normalized Sums
从Malliavin演算的角度研究了独立随机变量的自正规和。我们给出了它们的混沌展开式，并证明了它们关于几个距离的Berry-Berryéen界。
2011-07-02 math.PR
Poincaré Inequalities and Normal Approximation for Weighted Sums
在庞加莱型条件下，探索了相关被加数加权和分布与正态分布之间的柯尔莫戈洛夫距离的上界。基于改进的高维欧氏球面上的浓度不等式，所得结果推广和改进了非对称模型的已有结果。
2020-11-18 math.PR
The Asymptotic Distribution of Randomly Weighted Sums and Self-normalized Sums
我们考虑自归一化和$T_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i}Y_{i}/\sum_{i=1}^{n}Y_{i}$，其中${Y_{i} : i\geq 1}$是非负i.i.d.随机变量，并且${X_{i} : i\geq 1} $是i.i.d.随机变量，独立于${Y_{i} : i \geq 1}$。本文的主要结果是：T_PDMATHABMQ $ with finite expectation, if and only if $ Y_1$的每个连续极限律都是中心Feller类.
2012-06-18 math.PR
A note on the normal approximation error for randomly weighted self-normalized sums
设$\bX=\{X_n\}_{n\geq 1}$和$\bY=\{Y_n\}_{n\geq 1}$是两个独立的随机序列。我们得到的随机加权自正规化和$$ ψ_n(\bX,\bY)=\sum_{i=1}^nX_iY_i/V_n,\quad V_n=\sqrt{Y_1^2+...+Y_n^2}. $$的正常规律的收敛速度。这些速度被认为是举行了一些重要的统计，如例如学生的$t$ -统计或经验相关系数的收敛。
2011-09-27 math.PR
Berry--Esseen bounds for self-normalized sums of local dependent random variables
本文证明了局部相依随机变量的自正规和在弱相依条件下的最优阶Berry-Esseen界。证明是基于Stein的方法和一个随机浓度不等式。作为应用，我们得到了$m$依赖的随机变量和图依赖的最优Berry-Esseen界.
2021-04-08 math.PR
Sums of Standard Uniform Random Variables
在本文中，我们分析了一组所有可能的总分布的总和标准均匀随机变量，一个简单的陈述，但具有挑战性的问题，在文献中的分布与给定的利润率。我们的主要结果得到两个不同的情况下。在二维情形下，我们得到了四个部分刻画结果。在这种情况下，没有完全通用的分析结果，并且它似乎是现有技术所无法达到的。对于尺寸大于或等于三，我们得到一个完整的表征的集合的总分布，这是第一个完整的表征结果，这种类型的文献中的任何选择的连续边缘分布。
2019-06-08 math.PR
Normal Approximation for Weighted Sums under a Second Order Correlation Condition
在相关型条件下，我们得到了相依和项的加权和分布与正规律之间的平均Kolmogorov距离的$(\log n)/n$阶上界。这个结果是基于高维欧氏球面上改进的浓度不等式。对数凹概率测度的例子说明了应用。
2019-06-21 math.PR
Concentration of normalized sums and a central limit theorem for noncorrelated random variables
对于互不相关的随机变量，我们研究了由给定长的时间序列构成的归一化和分布族的集中性质。
2005-03-25 math.PR
A sharp uniform bound for the distribution of sums of Bernoulli trials
本文建立了独立非齐次伯努利试验之和$S_n=X_1+\cdots+X_n$分布的一致界。具体地说，我们证明了$σ_n \mathbb{P}(S_n\!=\!j)\leqη$，其中$σ_n$表示$S_n$的标准差和$η$是一个普适常数。我们计算出最好的可能常数$η\sim 0.4688$，我们表明，该界也适用于限制的总和和差异的伯努利，包括泊松法构成的最坏情况下，并达到了界。我们还研究了固定的$n$和$j$的最佳界。给出了一个估计Mann不动点迭代法的收敛速率的应用。
2013-11-28 math.CO math.PR
Normal approximation for sums of discrete $U$-statistics - application to Kolmogorov bounds in random subgraph counting
我们推导出了离散多重积分和由独立Bernoulli随机变量组成的$U$ -统计量之和在Kolmogorov距离中的正规逼近界。这种界被应用于Erd{ \H o}s-Rényi随机图的重正化子图计数的正规逼近。这种方法完全解决了一个长期存在的猜想，在一般设置的任意图计数，同时恢复和改善最近的结果，三角形以及使用Wasserstein距离的结果。
2018-06-14 math.PR
Normal approximation for partial sums: general convex costs
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；Univ Paris Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Université de Versailles（凡尔赛大学）
本文研究了部分和分布与正态分布之间的凸运输成本，通过理想距离和Lindeberg方法的结合，给出了非渐近界和渐近极限，并明确数值和渐近常数。
2026-03-02 math.PR
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
2007-05-14 math.PR
On the Injective Norm of Sums of Random Tensors and the Moments of Gaussian Chaoses
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文利用 PAC-Bayesian 引理给出次高斯随机张量之和期望 $\ell_p$ 单射范数的改进上界，并在 $p=2$ 时初等重现 Latała 关于高斯混沌矩的关键结果。
2025-03-13 cs.LG math.PR math.ST
Contingency tables with uniformly bounded entries
我们考虑具有指定行和和列和和元素的上界的非负整数矩阵。我们表明，这种矩阵的数量的对数近似的凹函数的行和列的总和。我们给出了有效的可计算的估计这个功能，包括一个建议的最大熵随机模型，我们表明，这些估计是渐近准确的矩阵的维数趋于无穷大。最后，我们表明，对于kappa >= 2和足够小的行和列的总和，矩阵的数量与这些行和列的总和和条目<= kappa是一个指数因子大于预测的启发式的独立性。
2011-02-14 math.CO math.PR
Convergence to the uniform distribution of vectors of partial sums modulo one with a common factor
本文研究由独立同分布随机变量部分和乘以共同因子得到的模一向量，证明其联合分布收敛到均匀分布，并用于推导分层重采样机制的中心极限定理。
2023-08-07 math.PR
The rates of convergence for generalized entropy of the normalized sums of IID random variables
研究了独立同分布（IID）连续型随机变量的归一化和的广义微分熵。证明了具有有界矩的IID连续型随机变量序列的规范化和的$α (α>0)$阶Rényi熵和Tsallis熵收敛于相应的Gauss极限的Rényi熵和Tsallis熵，并得到了很好的收敛速度.
2011-06-17 cs.IT math.IT math.PR
Compound Poisson approximations in $\ell_p$-norm for sums of weakly dependent vectors
本文用多元复合泊松分布和带符号复合泊松测度来近似坐标轴上具有支撑的1-依赖格向量之和的分布。利用局部范数和$\ell_α$ -范数得到了误差界。Heinrich方法用于证明。
2020-09-10 math.PR stat.OT
On the functional limits for sums of a function of partial sums
本文对独立同分布随机变量的部分和的函数的正规化和给出了一个泛函中心极限定理。特别是，我们显示，使用黄和张（电子通信。12（2007），51- 56），结果从齐（统计。可能吧Lett. 62（2003），93- 100），对于部分和的归一化积，可以以这种方式推广到FCLT。
2015-05-19 math.PR
Approximations Related to the Sums of $m$-dependent Random Variables
本文考虑非负整数值$m$相依随机变量的和，及其对幂级数分布的逼近.首先讨论了幂级数分布的相关结果，如Stein算子、Stein方程解的一致界和非一致界等，利用Stein方法，得到了所考虑的逼近问题的误差界.作为特例，我们讨论了$2$ -游程和$(k_1,k_2)$ -游程的两个应用，并与已有的界进行了比较.
2020-05-02 math.PR
Non-asymptotic tails estimations for sums of random vectors having moderate decreasing tails
对于中心赋范独立随机向量的经典赋范和，得到了其分布尾的非渐近一致估计，这些随机向量具有一个中等递减的个别和项尾.
2021-10-05 math.PR
Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions
在放松的矩条件下，特别是在没有高于二阶矩的情况下，提高了独立随机变量之和的正态近似分布的精度的界。这些结果被推广到泊松-二项、二项和泊松随机和。在相同的条件下，得到了相应的极限律对混合Poisson随机和分布的逼近精度的界。特别是，这些边界构造的几何分布，负二项分布和泊松逆伽马（Sichel）随机和的拉普拉斯，方差伽马和学生分布，分别近似的精度。所有的绝对常数都是显式写出的。
2015-07-03 math.PR
Maximal inequalities for centered norms of sums of independent random vectors
设$X_1,X_2,\ldots,X_n$为独立随机变量，$S_k=\sum_{i=1}^k X_i$为独立随机变量.我们证明了对任意常数$a_k$，\[ \Pr(\max_{1\leq k\leq n}||S_{k}|-a_{k}|>11t)\leq 30 \max_{1\leq k\leq n}\Pr(||S_{k}|-a_{k}|>t). \]，我们还讨论了Hilbert和巴拿赫空间值随机向量和的类似不等式.
2015-01-04 math.PR
Sufficient conditions for exponential tightness of normed sums of independent random fields in the space of continuous functions
本文提出并证明了一类独立同分布（i.i.d.）随机场定义在度量紧集上的连续函数空间中。我们将使用熵方法以及通过优化措施（通用链接）的现代方法。
2014-03-28 math.PR
Quantitative normal approximation for sums of random variables with multilevel local dependence structure
建立了多级局部相依随机变量和的一个定量正态逼近结果。作为推论，我们得到了随机场的线性泛函的一个定量正规逼近结果，该结果可以用有限相依范围的随机场很好地逼近。这种随机场例如出现在具有随机系数场的线性椭圆型方程的均匀化中。特别是，我们的结果允许推导出一个定量正常的近似结果的有效系数在随机均匀化的设置系数字段的依赖范围有限。我们的正常近似定理的证明是基于一个适当的适应斯坦的方法，需要一个不同的估计策略，从长期的依赖关系，而不是从短期的依赖关系。
2019-05-24 math.PR
Randomness of character sums modulo $m$
利用概率模型，基于加性群$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$上的随机游动，证明了某些实特征和的值在剩余类模$m$中是均匀分布的.
2011-04-26 math.NT math.PR
Convergence in $χ^2$ Distance to the Normal Distribution for Sums of Independent Random Variables
本文证明在独立同方差零均值随机变量的 $\chi^2$ 距离平均值有界时，其标准化和的 $\chi^2$ 距离以 $O(1/n)$ 速率收敛于正态分布。
2025-03-27 math.PR
Asymptotic Properties of Random Contingency Tables with Uniform Margin
令$C\geq 2$为正整数。考虑$n\times n$非负整数矩阵的集合，其行和列和都等于$Cn$，并设$X=(X_{ij})_{1\leq i,j\leq n}$在该集合上均匀分布。这种$X$称为具有均匀裕度的随机列联表。本文研究了$X=(X_{ij})_{1\leq i,j\leq n}$作为$n\to\infty$的各种渐近性质。
2023-01-16 math.PR
Self-normalized Sums in Free Probability Theory
该研究在自由概率论框架下证明自由自伴随机变量的自归一化和弱收敛于Wigner半圆律，给出了有界和无界情形下的Kolmogorov距离收敛速度，建立了经典自归一化极限定理的自由版本。
2024-06-19 math.OA math.PR
Weak convergence of self-normalized partial sums processes
设$\{X, X_n, n\geq 1\}$是独立同分布非退化随机变量序列。把$S_0=0, S_n = \sum^n_{i=1} X_i$和$V_n^2=\sum^n_{i=1} X_i^2, n\ge 1.$放在一起，当$X$属于指数为$α\in (0,2]$的稳定律吸引区域时，建立了自正规化部分和过程$\{S_{[nt]}/V_n, 0\le t\le 1\}$的弱收敛定理.在同样的条件下，得到了随机变量${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{S_n}$和${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{V_n}$的极限分布.
2013-06-20 math.PR
Asymptotic Normality of Random Sums of m-dependent Random Variables
本文证明了$\sum_{i=1}^{N_n} X_i$型随机和的中心极限定理，其中$\{X_i\}_{i \geq 1}$是平稳的$m-$依赖过程，$N_n$是与$\{X_i\}_{i\geq 1}$无关的随机指标.我们的证明推广了Chen和Shao关于独立同分布的结果。因此，我们恢复了他们的结果。作为推论，还得到了Shang关于$m-$依赖序列的一个新结果的一个变形.移动平均和下降过程的例子，并讨论了非参数统计的可能应用。
2013-03-10 math.PR
Non-uniform bounds and Edgeworth expansions in self-normalized limit theorems
研究了自正规和的极限定理中的Edgeworth展开式。在只施加极小矩条件的情况下，建立了中心极限定理中展开式的非一致界。在这个结果，我们解决的情况下，非整数的时刻，导致减少剩余。此外，我们还给出了局部极限定理中展开式的非一致界。我们的非均匀边界的增强尾部精度允许推导出Edgeoff型扩展的熵中心极限定理以及中心极限定理的全变差距离的自归一化总和。
2022-08-10 math.PR
Asymptotic results for empirical measures of weighted sums of independent random variables
我们证明了如果一个具有一致小元素和近似正交行的矩形矩阵被应用于具有一致有界三阶矩的独立标准化随机变量，则所得部分和的经验CDF以概率1收敛于正态CDF。这意味着经验周期图的几乎必然收敛，循环矩阵和逆循环矩阵的谱的几乎必然收敛，以及由独立随机变量通过独立随机正交矩阵生成的CDF的几乎必然收敛。对于特殊的三角矩阵，用正规逼近和大偏差原理描述了其几乎必然收敛的速度。
2006-07-26 math.PR
On large deviation probabilities for self-normalized sums of random variables
本文通过将自归一化随机游走的大偏差问题转化为二元随机游走问题，在更一般条件下证明了Shao的经典定理，并给出了精确的大偏差渐近及图形解释。
2025-01-21 math.PR
The optimal order for the p-th moment of sums of independent random variables with respect to symmetric norms and related combinatorial estimates
我们计算p-n个独立随机变量之和相对于R^n中对称范数的矩。在此估计中得到的上界p/ln p的增长顺序是最优的。在对f的适当假设下，将结果推广到广义Lorentz空间l_{f,w}.事实上，关键的组合估计得到的弱l_1（l_{1,infinity}）-范数。类似的结果已经获得独立的戈登，Litvak，Schuett和沃纳Orlicz规范和蒙哥马利史密斯使用不同的技术和避免组合估计。
2002-10-02 math.OA math.PR
Vacuum distribution, norm and spectral properties for sums of monotone position operators
基于$\ell^2(\mathbb{N})$研究了单调Fock空间上m位置（或高斯）算子部分和的谱.在第一连续算子的基本情形下，我们证明了它与真空分布的支撑一致。因此，支持的右端点给出了它们的范数。在一般情况下，我们得到范数的最后一个性质仍然成立。由于单位置算子具有真空对称Bernoulli律，且它们整体是单调独立的随机变量族，因此$n$算子部分和的真空分布可以看作是具有$n$试验的单调二项分布.它是一个支持在有限集上的离散测度，我们给出了计算它的原子和概率函数的递推公式。此外，还给出了支撑右端点的上下界上界.
2018-12-20 math.OA math.PR
A Geometric Perspective on the Injective Norm of Sums of Random Tensors
本文研究了张量集中不等式，为具有相关条目的随机张量的$\ell_p$注入范数建立了非渐近不等式，在特定范围内维度依赖性近乎最优，并基于覆盖数估计提供了几何证明，应用于张量PCA等问题。
2024-11-15 cs.IT math.IT math.PR
Angle sums of random simplices in dimensions $3$ and $4$
考虑一个随机$d$维单形，其顶点是从$\mathbb R^d$中的单位球面独立均匀采样的$d+1$随机点.我们表明，该随机单形的顶点处的立体角的期望和等于$\frac 18$，如果$d=3$和$\frac{539}{288π^2}-\frac 16$，如果$d=4$。角度测量为标准化为$1$的全立体角的比例。当单形的顶点均匀分布在单位球上时，得到了类似的公式。这些结果是$3$和$4$维随机β单形的期望角和的一般公式的特殊情况。
2019-05-04 math.MG math.PR
The moments of the maximum of normalized partial sums related to laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectation
设$\{X_n;n\ge 1\}$是次线性期望空间$(Ω,\mathscr{H},\widehat{\mathbb E})$，$S_n=X_1+\ldots+X_n$上独立同分布的随机变量序列.我们考虑$\max_{n\ge 1}|S_n|/\sqrt{2n\log\log n}$的矩。给出了矩为有限的充分条件和必要条件。作为应用，得到了独立同分布随机变量移动平均过程的重对数律。
2022-02-25 math.PR
Exponential Bounds for Random Sums
我们构造了i.的赋范和分布的非改进指数界，I.D.带被加数的随机数的随机变量。
2004-11-27 math.PR
Tail estimates for norms of sums of log-concave random vectors
我们建立了顺序统计量和各向同性对数凹随机向量投影的欧氏范数的新的尾估计。更一般地说，我们证明了尾部估计的独立的对数凹随机向量的总和的投影的规范，和统一的版本，这些形式的尾部估计的运营商规范的矩阵及其子矩阵的设置的对数凹合奏。这是用来研究一个数量$A_{k,m}$，控制均匀的子矩阵的运营商范数与$k$行和$m$列的矩阵$A$与独立的各向同性对数凹随机行。我们应用我们的尾部估计的$A_{k,m}$的限制等距性质的研究中起着重要作用的压缩感知理论。
2011-07-20 math.FA math.MG math.PR
Limit Theorems for Random Sums of Random Summands
本文证明了随机选择随机变量的和的极限定理。我们考虑几个版本的角落增长设置，包括特定的情况下，之间的被加数和被加数与重尾的依赖。我们还证明了一个版本的Hoeffding的组合中心极限定理和结果的求和均匀从一个随机样本。这些结果都得到了测量技术的证实。
2022-06-29 math.PR
