Semigroups of left quotients - the layered approach
半群Q的子半群S是Q中的左序，Q是S的左序半群，如果Q的每个元素都可以表示为a# b，其中a和b是S的元素，并且如果S的每个平方可消元素都位于Q的子群中。这里a#表示Q的子群中a的逆。我们说一个左序S在Q中是直的，如果在上面的定义中我们可以坚持a通过Q中的格林关系R与b相关。一个完整的刻画直左订单方面的嵌入 *-对是可用的。在本文中，我们采用了不同的方法，基于半群的偏序分解。这种分解包括半格分解和半群到主因子或主 *-因子的分解。我们确定当一个半群可以分解成直左序本身是直左序。这种技术提供了一个统一的方法来获得许多早期的结果的特点直左订单。
2002-08-29 math.RA
Translatability and translatable semigroups
深入探讨了k-可平移广群的概念。证明了幂等k-可平移群胚、左可消k-可平移群胚和左酉k-可平移群胚的一些性质。给出了左可消k-可平移广群是半群的充要条件。证明了任何这样的半群都是左酉的，并且是同阶循环群的不相交副本的并。给出了非左可消的k-可平移半群的构造方法。
2017-11-06 math.RA
Inverse semigroups of left I-quotients
我们研究，在一般的设置，逆半群的概念，我们称之为左I-逆半群。这个概念已经出现，并已被使用，早在克利福德的开创性工作描述双单逆幺半群的权利单位子半群。作为我们的方法的结果，我们找到了一个简单的方式扩展Clifford的工作，双单逆半群（一个步骤，以前被证明是尴尬的）。我们还将Gantos的一些早期工作置于更广泛和更清晰的背景下，并为进一步的进展铺平道路。
2010-03-18 math.RA
Nil extensions of Clifford ordered semigroup
本文给出了Clifford序半群、左Clifford序半群、类群序半群、左类群序半群的诣零扩张。
2017-01-25 math.RA
Free left $h$-Ehresmann semigroups
本文研究左$h$-埃雷斯曼半群，证明其自由对象与自由左$h$-恰当半群一致，给出其有向树描述并研究相关有限性条件。
2026-08-26 math.GR math.RA
Semigroups of left quotients: existence, straightness and locality
半群Q的子半群S是Q中的局部左序，如果对Q的每个极大子群H，S与H的交是群论意义下的局部左序。也就是说，H中的每个q都可以写为a#b，对于S与H的交集中的某个a，b，这里a#表示H中a的群逆。另一方面，S是Q中的左序，Q是S的左序半群，如果Q的每个元素都可以写为c#d，其中c，d在S中，并且如果S的每个可平方消去的元素都位于Q的子群中。如果还坚持c和d可以被选择为在Q中通过格林关系R相关联，则S被称为是Q中的直左序。本文研究了半群Q中局部左序与直左序之间的密切关系，给出了左序S是直左序的一些相当一般的条件。根据局部性和直性之间的联系，我们给出了直左序的完整描述，改进了我们以前的论文。
2002-09-19 math.RA
The Lattice of One-Sided Congruences on an Inverse Semigroup
我们建立在描述左同余逆半群的核和迹由于Petrich和Rankin。提出了左同余的逆核的概念。讨论了迹和逆核的各种性质，特别是迹和逆核映射都是到$\cap$ -同态上的。左同余格是幂等元上的同余格与全逆子半群格的直积的子集。我们用它来描述双圈幺半群上的左同余格。证明了每一个n-生成的左同余都是n-生成的迹极小左同余和n-生成的幂等元分离左同余的并。给出了逆半群是左Noether半群或使得泛同余是逆生成的逆半群的特征。
2019-01-31 math.RA
Free idempotent generated semigroups over bands
自由幂等元生成半群IG $(E)$（其中$E$是一个双序集）是最近研究的一个热点，大部分的研究工作集中在极大子群的行为上.受Brittenham、Margolis和Meakin的例子的启发，已经提供了几个证明，证明任何群都是某些IG $(E)$的极大子群，最近的是Dolinka和Ruškuc，他们证明了$E$可以被看作是一个带。根据Easdown，Sapir和Volkov的结果，任何IG $(E)$的周期元素都存在于子群中.然而，很少有人知道IG $(E)$的“全局”性质，除了它不需要是正则的，即使$E$是半格。自从Fountain在20世纪70年代末提出富足半群以来，富足半群的研究已经成为一个深入而富有成果的研究领域。富足半群和适当半群的类分别是正则半群和逆半群的类的推广，它们本身包含在弱富足半群和弱适当半群的类中。最近的重要发展包括描述Kambites，使用双根标记树，自由半群的拟品种适当的半群。我们的主要结果表明，对于任何带$B$，半群IG $(B)$是弱富足半群，并且满足一个自然条件，称为同余条件.我们证明了如果$B$是一个带，对于所有的$u,v\in B$，$uv=vu=v$满足$BvB\subset BuB$（半格一定满足的条件），那么IG $(B)$是丰富的可解字问题。此外，对于IG $(B)$满足给定技术条件的正常频带$B$，IG $(B)$也是丰富的，并且我们给出…
2015-01-05 math.RA
A note on the relation $\mathcal{J}$ in $le$-semigroups
证明了若$S$是左理想元可换的$le$ -半群（条件称为$\mathbfΛ$），则满足Green条件的任何$\mathcal{J}$ -类都是$S$的子半群.作为推论，我们证明了满足$\mathbfΛ$的半单$le$ -半群是分解为满足$\mathbfΛ$的半单内正则左$\vee e$ -半群的半格的半单$le$-半群.
2015-10-04 math.RA
Noetherian properties of rings of differential operators of affine semigroup algebras
研究仿射半群代数的微分算子环的Noether性质。首先，我们表明，它总是正确的诺特。其次，利用半群与其得分闭包的差的性质，给出了微分算子环与另一个微分算子环反同构的一个条件。利用这一点，我们证明了当条件满足时，微分算子环是左Noether环。此外，我们还给出了微分算子环是左Noether环的其它一些条件.最后，我们猜想了微分算子环是左Noether环的充要条件。
2007-01-19 math.RA
Bicyclic semigroups of left I-quotients
本文研究了双环幺半群$\mathcal{B}$中的左I-序。给出了$\mathcal{B}$的子半群是$\mathcal{B}$的左I序的充要条件.然后证明了$\mathcal{B}$中的任何左I-序都是直的。
2011-07-17 math.GR math.RA
Primitive inverse semigroups of left I-quotients
逆半群$Q$的子半群$S$是$Q$的左I-阶，如果$Q$中的每个元素都可以写为$a^{-1}b$，其中$a, b \in S$和$a^{-1}$是逆半群理论意义下的$a$的逆。研究了具有左I-元本原逆半群的半群的一个刻划。
2010-06-07 math.GR math.RA
On cogrowth, amenability and the spectral radius of a random walk on a semigroup
我们引入了两个自然的概念的共同增长的生成半群-一个本地和一个全球-和研究它们的关系，顺从性和随机游动。我们建立了最小和最大可能的值的共生率，并表明，非单演自由半群的确切特点是最小的全球共生。我们考虑了群的共生性和半群的顺从性的关系。我们还研究了随机游动的关系，特别是$\ell_2$ -空间上的相关马尔可夫算子（定义时）的谱半径。我们证明了无论是最大整体共生还是弱Følner条件都足以使它的谱半径至少为$1$，因为左顺从性蕴涵着弱Følner条件，这代表了群的Kesten定理的一个蕴涵在半群上的推广.结合已知的顺从性结果，我们能够在广泛的半群类中建立一些新的（左或右）顺从性的充分条件。特别地，极大局部左共增长在任何左可逆半群中蕴含顺从性，而极大全局共增长（这是一个弱得多的性质）足以在一个非常广泛的半群类中包含所有逆半群、左可逆左可消半群和左可逆正则半群。
2017-06-05 math.GR math.RA
The Quiver of the Semigroup Algebra of a Left Regular Band
最近人们注意到，许多有趣的组合对象属于一类称为左正则带的半群，并且这些半群上的随机游动编码了几个著名的随机游动。例如，超平面布置的面的集合被赋予左规则带结构。本文研究了任意左正则带的半群代数的模结构，推广了超平面排列的面的半群代数的结果。特别地，给出了该半群代数箭图的描述，并计算了Cartan不变量。这些被用来计算超平面排列的面半群代数的半群，并证明自由左正则带的半群代数同构于其半群的路代数。
2006-08-28 math.CO math.RA math.RT
The tight groupoid of the inverse semigroups of left cancellative small categories
我们确定了与左可消小范畴$Λ$相关联的逆半群$\mathcal{S}_Λ$的滤子空间的路径模型。然后计算它的紧广群，从而给出它的$C^*$ -代数作为（满）广群代数的表示.使用它，我们刻画当这些代数是简单的。同时，我们在温和合理的假设下确定了紧广群的顺从性。
2019-06-18 math.OA math.RA
Pretzel monoids
本文提出椒盐卷饼幺半群，通过双根图的粘合-折叠运算和自然表示定义，并证明其为右消去幺半群的自由幂等纯扩张，推广了自由左适当幺半群的几何模型。
2024-05-01 math.RA
Finite idempotent set-theoretic solutions of the Yang--Baxter equation
证明了Yang-Baxter方程在集合$X$上的有限幂等左非退化集合论解$(X,r)$是由$X$上的左单半群结构（特别是群的同构副本的有限并）和$X$上的某些映射$q$和$φ_x$决定的，对于$x\in X$ .当对应的结构幺半群是可消的并且所有的映射$φ_x$都等于这个群的一个自同构时，这个结构恰好是一个群。等价地，结构代数$K[M(X,r)]$是右诺特的，或者在特征零处它必须是半素的。结构代数总是Gelfand-Kirillov维数为1的左Noether可表示代数。证明了结构半群$S(X,r)$可分解为多个对角标可消半群$S_u$，每个$S_u$有一个有限乘无限循环群$G_u$，这些群的并集具有左单半群的结构. $X$等于对角线的情况完全由$X$上的单个置换来描述。
2022-12-14 math.RA
Post Clifford semigroups, the Yang-Baxter equation, relative Rota--Baxter Clifford semigroups and dual weak left braces
该研究拓展了Rota–Baxter Clifford半群的性质与结构，引入后Clifford半群等三类推广结构，证明相关范畴的等价关系，并得到它们可提供Yang–Baxter方程集合论解的结论。
2024-10-06 math.GR math.QA math.RA
The (b, c)-inverse in semigroups and rings with involution
本文首先证明了：在（ab）* = ab和（ac）* = ac的条件下，若a是左（b，c）-可逆和左（c，b）-可逆的，则a在a *-幺半群中是（b，c）-可逆和（c，b）-可逆的.此外，我们还考虑了ba是（c，b）-可逆的，同时ca在相同条件下也是（b，c）-可逆的，从而将Chen等人关于Moore-Penrose逆的相关结果推广到了（b，c）-逆.作为应用，我们得到在条件（a2）* = a2下，a是EP元当且仅当a是单侧核可逆的当且仅当a是群可逆的.
2019-11-06 math.RA
Right $P$-comparable semigroups
本文引入了半群的右腰和右比较理想的概念。特别地，我们研究了含有右腰和右比较子理想的半群的理想理论。我们还研究了右锥的性质，这些性质可以推广到右$P$ -可比半群。给出了半群的幂零元幂零元集是理想的充分和必要条件。我们给出了右理想是右腰的几个等价刻画。在我们的一个主要结果中，我们证明了在具有左消去律的右$P_1$ -可比半群中，素段$P_2\subset P_1$是阿基米德的，简单的或例外的，推广了右锥的一个类似结果到$P$ -可比半群.
2009-12-14 math.RA
Semigroups embeddable in hyperplane face monoids
超平面排列上的左正则带结构及其表示论提供了半群理论与代数组合学之间的重要联系。有限半群嵌入实超平面幺半群当且仅当它在由二元左零半群上附加一个单位元得到的幺半群生成的拟簇中。我们证明了这个拟簇一方面是多项式时间可判定的，另一方面是最小非线性的。对于可嵌入复超平面半群的半群，也得到了类似的结果。
2012-12-30 math.CO math.GR math.RA
Commutation Semigroups of Finite Metacyclic Groups with Trivial Centre
研究了具有平凡中心的有限亚循环群的右、左交换半群。本文给出了\[G(m,n,k) = \left\langle {a,b;{a^m} = 1,{b^n} = 1,{a^b} = {a^k}} \right\rangle \quad (m,n,k\in\mathbb{Z}^+)\]与$(m,k - 1) = 1$和$n = in{d_m}(k),$，其中${k^n} = 1\,\pmod m,$与$a$通过$b$的共轭写成${a^b}( = {b^{ - 1}}ab).$。\emph{right}和\emph{left commutation semigroups of}分别记为${\rm P}(G)$和$Λ(G),$，它们是由$ρ(g):G \to G$和$λ(g):G \to G$生成的映射半群，由$(x)ρ(g) = [x,g]$和$(x)λ(g) = [g,x],$定义，其中$g$和$h$的交换子定义为$[g,h] = {g^{ - 1}}{h^{ - 1}}gh.$。利用C.利维在这里，我们表明，一个类似的方法可以适用于$G,$亚循环群平凡中心。我们给出了一个建设${\rm P}(G)$和$Λ(G)$作为工会的\emph{containers}，一个想法提出了在以前的文件二面角群。在$\left\langle a \right\rangle$是$p$或${p^2}$阶循环的…
2018-07-26 math.GR math.RA
Ideals and idempotents in the uniform ultrafilters
如果$S$是离散半群，则$βS$有一个自然的左拓扑半群结构，它扩展了$S$。在一些非常温和的条件下，$S$上的一致超滤子集$U(S)$是$βS$的双边理想，因此包含它的所有极小左理想和极小幂等元。我们发现了一些非常一般的条件下，$U(S)$包含素极小左理想和左极大幂等元。如果$S$是可数的，则$U(S) = S^*$，并且我们的主要定理的特殊情况是，如果一个可数离散半群$S$是弱可消的和左可消的，则$S^*$包含素极小左理想和左极大幂等元。我们将给出这些结论不成立的弱可消半群的例子，从而表明这个结果是尖锐的。
2015-05-08 math.GN math.LO math.RA
Right-topological semigroup operations on inclusion hyperspaces
证明了对任意离散半群$X$，半群运算都可以推广为$X$上包含超空间的空间$G(X)$上的右拓扑半群运算.我们发现了$G(X)$的几个重要的子半群，研究了$G(X)$的极小理想、拓扑中心、左可消元，刻画了小整数$n$的半群$G(\IZ_n)$的结构.
2008-02-13 math.GN math.RA
Growth and identities of monogenic free adequate monoids
本文研究单生成自由适当幺半群的增长与恒等式，发现左适当情形呈中间增长且富化恒等式与Sylvester幺半群一致，而双侧情形呈指数增长且无非平凡幺半群恒等式。
2025-09-11 math.CO math.GR math.RA
Boundary quotients of C*-algebras of right LCM semigroups
本文研究了右LCM半群的C* 代数，即左可消且任意两个主右理想不相交或相交于另一个主右理想的半群.若$P$是这样的半群，则它的C* 代数允许自然边界商$\mathcal{Q}(P)$ .证明了$\mathcal{Q}(P)$同构于与$P$相关的逆半群的紧C*-代数，从而同构于一个tale广群的C* 代数.我们利用这一点给出了$P$上的条件，保证了$\mathcal{Q}(P)$是单的和纯无限的，并给出了对自相似群和半群的Zappa-Szép积的应用.
2014-09-04 math.OA math.RA
