Bicyclic semigroups of left I-quotients
Nassraddin Ghroda
本文研究了双环幺半群$\mathcal{B}$中的左I-序。给出了$\mathcal{B}$的子半群是$\mathcal{B}$的左I序的充要条件.然后证明了$\mathcal{B}$中的任何左I-序都是直的。
In this article we study left I-orders in the bicyclic monoid $\mathcal{B}$. We give necessary and sufficient conditions for a subsemigroup of $\mathcal{B}$ to be a left I-oreder in $\mathcal{B}$. We then prove that any left I-order in $\mathcal{B}$ is straight.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On endomorphisms of the bicyclic semigroup and the extended bicyclic semigroup
证明了双循环半群$\boldsymbol{B}_ω$的自同态的半群$\mathrm{\mathbf{End}}(\boldsymbol{B}_ω)$和$\mathrm{\mathbf{End}}(\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}})$以及扩张双循环半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}$的自同态分别同构于半直积$(ω,+)\rtimes_φ(ω,*)$和$\mathbb{Z}(+)\rtimes_φ(ω,*)$.
Embedding the bicyclic semigroup into countably compact topological semigroups
研究了含有双循环半群C（p，q）的一个副本的拓扑半群的代数和拓扑性质。证明了每个伪紧平方拓扑半群S不含C（p，q）的稠密副本.另一方面，我们构造了一个伪紧（可数紧）Tychonov半群包含C（p，q）拷贝的（相容）例子.
On some generalization of the bicyclic monoid
本文引入了双圈幺半群的一个代数扩张$ω$，它推广了双圈幺半群，矩阵单位的可数半群以及其它一些组合逆半群.证明了$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$是一个组合逆半群，并刻画了$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$上的Green关系、自然偏序及其幂等元集.给出了半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$的单性、$0$ -单性、双单性、$0$ -双单性的判别准则，以及当$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$有单位元时，它同构于双循环半群或矩阵单位的可数半群.
On the semigroup generating by extended bicyclic semigroup and a $ω$-closed family
对任意$ω$ -闭族$ω$的$\mathscr{F}$子集，引入了扩张双循环半群的代数扩张$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$.证明了$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$是一个组合逆半群. Green关系、半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$上的自然偏序及其幂等元集.给出了半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$的单性、$0$ -单性、双单性、$0$ -双单性的判别准则以及$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$同构于扩张双循环半群或可数矩阵单位半群的判别准则.证明了当族$\mathscr{F}$由$ω$的所有单元素和空集组成时，半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$同构于半格$(ω,\min)$的Brandt $λ$ -扩张.
On topologization of the extended bicyclic semigroup
本文研究了扩展双环半群的$T_1$拓扑构造及其离散条件。
Avoidable Sets in The Bicyclic Inverse Semigroup
如果$S$可以被划分为两个子集$A$和$B$，使得$U$的任何元素都不能被写为$A$的两个不同元素的乘积或$B$的两个不同元素的乘积，则具有二元运算的集合$S$的子集$U$被称为{ \it可避免}。对双循环逆半群的可避免集进行了分类。
Semigroup identities in the monoid of two-by-two tropical matrices
本文的主要结果证明了所有2 × 2热带矩阵的幺半群满足一个非平凡半群恒等式，这与无限域上矩阵的情形不同。我们利用所有2 × 2热带矩阵的幺半群和双循环幺半群之间的强联系，证明了Adian恒等式的一个变体在我们的例子中成立，我们用热带多项式的一般矩阵证明了我们的结果.
On a semitopological extended bicyclic semigroup with adjoined zero
本文证明了带有伴随零$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{\mathbf{0}}$的扩张双循环半群上的每个Hausdorff局部紧半群拓扑都是离散的，但在$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{\mathbf{0}}$上存在$\mathfrak{c}$许多不同的Hausdorff局部紧移位连续拓扑.在$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{\mathbf{0}}$上构造了唯一极小移位连续拓扑和唯一极小逆半群拓扑。
On the dichotomy of a locally compact semitopological bicyclic monoid with adjoined zero
证明了具有伴随零$\mathscr{C}^0$的Hausdorff局部紧拓扑双循环半群是紧的或离散的.证明了对于具有伴随紧理想的局部紧拓扑双循环半群，类似的结论也成立，并构造了一个例子，证明了当$\mathscr{C}^0$是Čech-完全可度量化拓扑逆半群时，相应的结论不成立.
On semitopological interassociates of the bicyclic monoid
研究了双环半群$\mathscr{C}(p,q)$的半拓扑关联$\mathscr{C}_{m,n}$.特别地，我们证明了对于任意非负整数$m$，$n$和$\mathscr{C}_{m,n}$上的每个Hausdorff拓扑$τ$，使得$\left(\mathscr{C}_{m,n},τ\right)$是一个拓扑半群，都是离散的.证明了如果双圈幺半群$\mathscr{C}_{m,n}$的一个关联是Hausdorff拓扑半群$(S,\cdot)$和$I=S\setminus\mathscr{C}_{m,n}\neq\varnothing$的稠密子半群，则$I$是半群$S$的双边理想，并证明了对任意非负整数$m$，$n$，任何Hausdorff局部紧拓扑半群$\mathscr{C}_{m,n}^0=\mathscr{C}_{m,n}\sqcup\{0\}$是离散的或紧的.
On the closure of the extended bicyclic semigroup
本文研究了双循环半群的推广--半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$。给出了半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$的主要代数性质，证明了半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$上的所有非平凡同余$\mathfrak{C}$都是群同余，且商半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}/\mathfrak{C}$同构于循环群.证明了半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$作为Hausdorff拓扑半群只允许离散拓扑.接下来我们研究了拓扑半群$T$中半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$的闭包$\operatorname{cl}_T(\mathscr{C}_{\mathbb{Z}})$。证明了当$H(1_T)\neq\varnothing$和$I\neq\varnothing$是拓扑逆半群$T$时，$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$在拓扑逆半群$T$中的非空剩余由$T$的一组单位$H(1_T)$和$T$的一个双边理想$I$组成.在$T$是局部紧拓扑逆半群且$I\neq\varnothing$是局部紧拓扑逆半群的情况下，证明了理想$I$与离散可加整数群拓扑同构，并刻画了子半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}\cup I$上的拓扑.证明了若半群$T$的单位群$H…
Transformation Semigroups with the Deformed Multiplication
利用Ljapin提出的变形乘法，对由有限逆对称半群$\mathcal{IS}_n ,$、有限对称半群$\mathcal{T}_n$和双循环半群得到的成对非同构半群进行了分类.
On variants of the extended bicyclic semigroup
本文描述了扩张双循环半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$的自同构群$\mathbf{Aut}\left(\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}\right)$，并研究了扩张双循环半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$的变体$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{m,n}$，其中$m,n\in\mathbb{Z}$ .特别地，证明了$\mathbf{Aut}\left(\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}\right)$同构于整数加群，扩展双循环半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$及其变体不是单生的，并描述了半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{m,n}$上的幂等元子集$E(\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{m,n})$和Green关系.证明了$E(\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{m,n})$是$ω$ -链，且扩张双循环半群$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}$的任意两个变体同构.最后讨论了变形$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{0,0}$上的移位连续Hausdorff拓扑。特别地，我们证明了如果$τ$是$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{0,0}$上的Hausdorff移位连续拓扑，…
On some generalization of the bicyclic semigroup: the topological version
本文研究双循环半群推广的拓扑版本，证明其上的 Hausdorff Baire 半拓扑半群拓扑必为离散，并构造非离散 Hausdorff 半群拓扑，同时证明该半群不能嵌入具有可数紧平方的拓扑半群。
Congruences on bicyclic extensions of a linearly ordered group
本文研究线性序群$G$的正锥部分单调内射平移生成的逆半群$\mathscr{B}(G)$，$\mathscr{B}^+(G)$，$\bar{\mathscr{B}}(G)$和$\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$.本文描述了半群$\mathscr{B}(G)$，$\mathscr{B}^+(G)$，$\bar{\mathscr{B}}(G)$和$\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$的Green关系及其带，证明了它们是单的，并且半群$\mathscr{B}(G)$和$\mathscr{B}^+(G)$是双单的.证明了对交换线性序群$G$，半群$\mathscr{B}(G)$（和$\mathscr{B}^+(G)$）上的所有非平凡同余都是群同余当且仅当群$G$是阿基米德的.并给出了半群$\mathscr{B}(G)$，$\mathscr{B}^+(G)$，$\bar{\mathscr{B}}(G)$和$\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$上群同余的结构.
On the semigroup of monoid endomorphisms of the semigroup $\mathscr{C}_{+}(a,b)$
本文研究双循环幺半群子幺半群 $\mathscr{C}_{+}(a,b)$，刻画了由其全部同余和单射幺半群自同态共同生成的幺半群自同态。
Bicyclic commutator quotients with one non-elementary component
对任意具有非初等3类群Cl（3，K）= C（3 ^e）x C（3），e ≥ 2的数域K，K在其非分歧循环三次扩张Li，1 ≤ i ≤ 4中的穿孔投降型kappa（K）是S3 x S3作用下的轨道.利用Artin互反律，将算术不变量kappa（K）转化为K的第二类Hilbert 3-类域的自同构群G2 = Gal（F（3，2，K）/K）的删余转移核kappa（G2）.对具有低阶双圈交换子商G/G' = C（3 ^e）x C（3），2 <= e <= 6的有限3-群G，根据代数不变式kappa（G）的分类，给出了虚二次数域K的Hilbert 3-类域塔F（3，infty，K）的长度的结论.
On semitopological bicyclic extensions of linearly ordered groups
对于一个线性序群$G$，如果对于任何具有$y < x$的$x,y,z\in A$，我们得到$x\cdot y^{-1}\cdot z\in A$，那么我们定义一个子集$A\subseteq G$为\emph{shift-set}。本文给出了$A$的正锥移位半群$\mathscr{B}(A)$上方程的自然偏序和解.研究了半群$\mathscr{B}(A)$的拓扑化。特别地，我们证明了对于任意可数线性序群$G$和$G$的非空移位集$A$，$\mathscr{B}(A)$上的每个Baire移位连续$T_1$拓扑$τ$都是离散的.证明了对任意线性非稠密序群$G$和$G$的非空移位集$A$，半群$\mathscr{B}(A)$上的移位连续Hausdorff拓扑$τ$是离散的，因此$\left(\mathscr{B}(A),τ\right)$是包含$\mathscr{B}(A)$作为子半群的Hausdorff拓扑半群的离散子空间.
Tropical one-relation monoids
在2010年，Izhakian和Margolis证明了双循环幺半群可以表示为上三角热带矩阵的半群。我们扩展这一结果，通过分类所有的一个关系幺半群，承认这样的表示。我们还分类，有两个例外，所有的一个关系幺半群承认表示为半群的热带矩阵。
On topologization of the bicyclic monoid
本研究针对双循环幺半群的拓扑化问题，构造了三类非离散/紧致拓扑，给出了其$T_1$拓扑为离散拓扑的判定条件，证明满足Baire、拟正则或半正则性质的逆半群$T_1$拓扑必为离散拓扑。
On topologization of subsemigroups of the bicyclic monoid
研究证明双环单形子半群在包含无限多个幂等元时只能具有离散的Hausdorff移位连续拓扑，并且所有右连续或左连续的Hausdorff Baire拓扑均为离散。
Primitive inverse semigroups of left I-quotients
逆半群$Q$的子半群$S$是$Q$的左I-阶，如果$Q$中的每个元素都可以写为$a^{-1}b$，其中$a, b \in S$和$a^{-1}$是逆半群理论意义下的$a$的逆。研究了具有左I-元本原逆半群的半群的一个刻划。
On semigroups which admit only discrete left-continuous Hausdorff topology
本文研究了允许仅离散左连续Hausdorff拓扑的半群，构造了具有特定拓扑性质的子半群并探讨了其同构嵌入性。
Groups that are the union of two semigroups have left-orderable quotients
本文证明了群$G$是两个真子半群的并当且仅当$G$有非平凡的左可序商.进一步，若$G$是两个真半群的并，则存在最小正规子群$N\unlhd G$，使$G/N$左可序且非平凡.
Quotient of Topological Ternary Semigroup
该研究通过定义同余引入拓扑三元半群的商结构，推导了其成为拓扑三元半群及基础结构为拓扑三元群时商为拓扑三元群的条件。
Automatic semigroups vs automaton semigroups
我们发展了一种有效而自然的方法来解释任何允许一种特殊的贪婪范式语言的半群作为一个自动机半群，即由Mealy自动机生成的半群编码这种贪婪范式语言在单侧乘法下的行为。（自动）半群：有限幺半群、自由半群、自由交换幺半群、迹或可除幺半群、辫幺半群或Artin-Tits幺半群或Krammer幺半群或Garside幺半群、Baumslag-Solitar半群等。像plasticmonoid或Chinesemonoid一样，本文还研究了一些既不是左可消也不是右可消的自动半群，以及双圈幺半群的一些剩余有限变式。它提供了从一类自动半群到一类自动机半群的第一个已知的联系。值得注意的是，在所有这些情况下，“是一个自动半群”和“是一个自动机半群”成为一个非常自动机理论意义上的对偶性质。二次重写系统和相关的平铺出现作为我们的建设的基石。
Ordered groupoid quotients and congruences on inverse semigroups
在逆半群$S$上引入一个预序，它与任意正规逆子半群$N$相关联，且介于自然偏序和Green ${\mathscr J}$ -关系之间.相应的等价关系$\simeq_N$不一定是$S$上的同余，但是商集继承了一个自然的有序广群结构。我们表明，这种建设允许因式分解的任何逆半群同态成一个组成的商映射和一个明星内射函子，这种分解意味着分类的同余$S$。给出了逆幺半群表示对应的同余和某些正规逆子半群的一个应用。
Topological monoids of almost monotone injective co-finite partial selfmaps of positive integers
本文研究了正整数集$\mathbb{N}$的部分余有限几乎单调双射变换半群$I_\infty^\dnearrow(N)$。证明了半群$I_\infty^\dnearrow(N)$具有与双循环半群相似的代数性质：它是双单的，它的所有非平凡群同态要么是同构，要么是群同态.证明了使$(I_\infty^\dnearrow(N),τ)$为拓扑半群的$I_\infty^\dnearrow(N)$上的Baire拓扑$τ$是离散的，刻画了拓扑半群中$(I_\infty^\dnearrow(N),τ)$的闭包，并构造了$I_\infty^\dnearrow(N)$上的非离散Hausdorff半群拓扑.
On monoids of injective partial cofinite selfmaps
研究了无限基数$λ$的部分上有限内射自映射半群$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$.证明了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$是一个双单逆半群，并且$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$中的每一个幂等元链都包含在$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$的一个双环子半群中，刻画了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的Green关系，证明了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的每一个非平凡同余都是群同余.此外，我们还刻画了商半群$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ/σ$的结构，其中$σ$是$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的最小群同余.
Topological monoids of monotone injective partial selfmaps of $\mathbb{N}$ with cofinite domain and image
本文研究正整数集$\mathbb{N}$的部分共尾单调双射变换半群$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$.证明了半群$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$具有与双循环半群相似的代数性质：它是双单的，它的所有非平凡群同态要么是同构，要么是群同态.证明了$\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N})$上的每个局部紧拓扑$τ$，使得$(\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N}),τ)$是拓扑逆半群，都是离散的.最后，我们描述了拓扑半群中$(\mathscr{I}_{\infty}^{\nearrow}(\mathbb{N}),τ)$的闭包。
On non-topologizable semigroups
本文研究了bicyclic半群的非拓扑化性质，构造了具有特定拓扑性质的子半群，并探讨了其拓扑结构的连续性。
On the semigroup of endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$ with the two-element family $\mathscr{F}^2$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本文研究了具有两个元素家族$\mathscr{F}^2$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$的内射半群，并构造了其子单侧$\left\langle\varpi\right\rangle^1$。
Invariant sets and normal subgroupoids of universal étale groupoids induced by congruences of inverse semigroups
对于一个给定的逆半群，人们可以联系一个称为泛广群的étale广群。我们的动机是研究逆半群和相关的Etale群胚之间的关系。逆半群的同余是研究逆半群的同余的一个基本概念。证明了逆半群的同余导出闭不变集和泛广群的正规子群。然后证明了商逆半群所对应的泛广群是由原泛广群的限制和商所描述的。最后计算了包含阿贝尔化的特殊同余所诱导的不变集和正规子群胚。
Free left $h$-Ehresmann semigroups
本文研究左$h$-埃雷斯曼半群，证明其自由对象与自由左$h$-恰当半群一致，给出其有向树描述并研究相关有限性条件。
Minimal genus of a multiple and Frobenius number of a quotient of a numerical semigroup
给定两个数值半群$S$和$T$以及一个正整数$d$，如果$S=\{s \in \mathbb{N} \ | \ ds \in T \}$，则称$S$是$T$的$d$上的1，在这种情况下，$T$称为$S$的$d$ -倍。证明了$S$的$d$ -折叠的最小亏格是$g + \lceil \frac{(d-1)f}{2} \rceil$，其中$g$和$f$表示$S$的亏格和Frobenius数.案例$d=2$是Robles-Pérez、Rosales和Vasco提出的一个问题。此外，我们还找到了$S$的对称双的最小亏格，并研究了$S$几乎对称的特殊情况。最后，我们研究了一些数值半群族的商的Frobenius数。
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
The monoid of order isomorphisms of principal filters of a power of the positive integers
设$n$是任意正整数，$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$是正整数集合$\mathbb{N}$的$n$次幂的主滤子与乘积阶之间的所有序同构的半群.研究了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$的代数性质。特别地，我们证明了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$是一个双单的$E$ -酉的$F$ -逆半群，刻画了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$及其极大子群上的Green关系.证明了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$同构于双圈幺半群${\mathscr{C}}^n(p,q)$的直$n$次幂与置换群$\mathscr{S}_n$的半直积.证明了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$上的所有非恒等同余$\mathfrak{C}$都是群，并刻画了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$上的最小群同余。证明了$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$上的Hausdorff移位连续拓扑都是离散的，并讨论了半群$\mathscr{I\!\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$嵌入到类紧拓扑半群中.
Not all nilpotent monoids are finitely related
该研究探讨幂零幺半群的有限相关性问题，证明4-幂零幺半群均为有限相关，给出首个5-幂零非有限相关幺半群示例，还发现有限相关半群的子半群、同态像及Rees商可非有限相关。
Post Clifford semigroups, the Yang-Baxter equation, relative Rota--Baxter Clifford semigroups and dual weak left braces
该研究拓展了Rota–Baxter Clifford半群的性质与结构，引入后Clifford半群等三类推广结构，证明相关范畴的等价关系，并得到它们可提供Yang–Baxter方程集合论解的结论。
On minimal conditions in semigroups and biacts
本文系统刻画半群与双作用中 $M_L$、$M_R$、$M_J$ 及稳定性条件在商、子结构和扩张下的继承关系，并给出理想与 Rees 商的等价分解及反例。
The monoid of order isomorphisms between principal filters of $σ{\mathbb{N}^κ}$
本文推广双循环单子，研究集合$σ{\mathbb{N}^κ}$主滤子间序同构半群的代数性质，证明其为双单、$E$-酉、$F$-逆半群，并刻画其Green关系、单位群、极大子群、半直积结构及同余关系。
Residual coherentization of balanced residuated partially ordered semigroups
研究平衡剩余偏序半群，通过构造剩余相干化$\mathcal C_{\mathrm r}(\mathbf M)$，给出规范分解 - 重构理论，其块定义规范分量，商骨架记录目标分量，还与子半格稳定可见性分解比较，显示前者划分更精细。
On the monoid of cofinite partial isometries of $\mathbb{N}$ with a bounded finite noise
本文研究了正整数集$\mathbb{N}$的带有界有限噪声$j$的余有限部分等距幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$的代数性质.对于幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$，我们证明了Eberhart和Selden关于双循环半群在局部紧拓扑逆半群中的闭包的一些经典结果的对应结果.特别地，我们证明了对任意正整数$j$，$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$上的每个Hausdorff移位连续拓扑$τ$都是离散的，且若$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$是Hausdorff拓扑半群$S$的真稠密子半群，则$S\setminus \mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$是$S$的闭理想，且若$S$是拓扑逆半群，则$S\setminus \mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$是拓扑群.并给出了幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$在局部紧…
On Kiselman quotients of 0-Hecke monoids
结合0-Hecke幺半群和Kiselman半群的定义，我们定义了与单缀Dynkin图相关联的0-Hecke幺半群的Kiselman幺半群。我们将这些幺半群的同构，确定他们的幂等元，并表明他们是$\mathcal{J}$ -平凡。对于类型$A$，我们表明，卡塔兰数出现作为我们的幺半群的最大基数，在这种情况下，相应的幺半群是同构的幺半群上的所有保序和降序全变换有限链。我们用矩阵、全变换和二元关系构造了这些幺半群的各种表示。受这些结果的启发，我们将一个混合图与一个幺半群相关联，我们称之为Hecke-Kiselman幺半群，并将这种幺半群分类为同构。Kiselman半群和0-Hecke幺半群的Kiselman半群都是Hecke-Kiselman幺半群的自然例子。
On the Frobenius Number of Quotients of Numerical Semigroups
研究数值半群商的弗罗贝尼乌斯数问题，通过受柯蒂斯定理启发，利用狄利克雷定理，得到该数不能用有限多项式公式统一表示、特定函数性质及不存在相关非零多项式等结果。
On the monoid of monotone injective partial selfmaps of $\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$ with cofinite domains and images, II
设$\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$是集合$\mathbb{N}^{2}$，其偏序定义为通常序$\leq$在正整数集合$\mathbb{N}$上的乘积。研究了具有上有限域和象的$\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$的单调内射部分自映射半群$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$.我们描述了$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$上的自然偏序，并证明了它与由对称逆幺半群$\mathscr{I}_{\mathbb{N}\times\mathbb{N}}$诱导到$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$上的自然偏序是一致的.证明了半群$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$同构于$\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$的保向单调内射部分自映射幺半群$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}^{\,+}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$与上有限域和象的二阶循环群$\mathbb{Z}_2$的半直积$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}…
Davenport constant for semigroups II
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为${\rm D}(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$包含一个适当的子序列$T'$（$T'\neq T$），其中来自$T'$的所有项的和等于来自$T$的所有项的和。设$q>2$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的商环.证明了环$R$的乘法半群为$${\rm D}(\mathcal{S}_R)={\rm D}(U(\mathcal{S}_R)),$$，$U(\mathcal{S}_R)$为$\mathcal{S}_R$中的单位群.
Subgroups of categorically closed semigroups
设$\mathcal C$是一类拓扑半群.一个半群$X$称为（1）$X$- $closed$，如果$X$在每个包含$X$作为离散子半群的拓扑半群$Y\in\mathcal C$中是闭的，（2）$ideally$ $\mathcal C$ - $closed$，如果对于$X$中的任何理想$I$，商半群$X/I$是$\mathcal C$ -闭的;（3）$absolutely$ $\mathcal C$如果对于拓扑半群$Y\in\mathcal C$的任何同态$h:X\to Y$，象$h[X]$在$Y$中闭，（4）$injectively$ $\mathcal C$ - $closed$（分别$\mathcal C$）如果对拓扑半群$Y\in\mathcal C$的任何单射同态$h:X\to Y$，象$h[X]$是闭的（分别为离散）在$Y$中。设$\mathsf{T_{\!z}S}$是Tychonoff零维拓扑半群类.对于半群$X$，令$V\!E(X)$是$X$的所有可行幂等元的集合，即，幂等元$e$使得集合$\frac{H_e}e=\{x\in X:xe=ex\in H_e\}$的补$X\setminus\frac{H_e}e$是$X$中的理想。本文证明了：（i）对理想$\mathsf{T_{\!z}S}$ -闭半群$X$，中心$Z(X)=\{z\in X:\forall x\in …
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