The free $F$-restriction semigroups
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
研究由X生成的自由F-限制半群等，通过基于自由幺半群凯莱图扩张商构建几何模型，解决了相关自由对象的字问题。
2026-07-20 math.RA
Every group is the maximal subgroup of a naturally occurring free idempotent generated semigroup
Gray和Ruskuc证明了任意群G在幂等元的双序集E上都是某个自由幂等元生成半群IG（E）的极大子群，从而解决了一个长期存在的问题.对于G群，他们会谨慎地选择E群，并使用一定数量的先进机器。我们的目的是提出一个简短而直接的证明相同的结果，而且使用自然发生的双序集。更具体地说，对任意有限秩至少为3的自由G-系F_n（G），我们有G是IG（E）的一个极大子群，其中E是End F_n（G）的幂等元的双序集.如果G是有限的，那么End F_n（G）也是有限的。
2012-09-06 math.RA
A classification of disjoint unions of two or three copies of the free monogenic semigroup
证明了在同构和反同构下，只有两个半群是自由单演半群的两个副本的并。类似地，只有九个半群是自由单演半群的三个副本的并。我们提供有限的介绍，这些半群。
2014-06-03 math.GR math.RA
Planarity ranks of modular varieties of semigroups
本文计算了所有半群模簇的平面性秩的精确值，证明其不超过3，并利用机器证明与图论准则完成验证。
2025-01-22 math.RA
Growth and identities of monogenic free adequate monoids
本文研究单生成自由适当幺半群的增长与恒等式，发现左适当情形呈中间增长且富化恒等式与Sylvester幺半群一致，而双侧情形呈指数增长且无非平凡幺半群恒等式。
2025-09-11 math.CO math.GR math.RA
Free involutive Hom-semigroups and Hom-associative algebras
本文构造了自由Hom-半群，当它的一元运算是乘法的且是对合时.我们的构造方法是用括号内的词。由此，我们得到了在相同条件下由一个集合生成的自由Hom-结合代数，其一元运算也是如此.
2014-11-17 math.GR math.RA
Multiplication tables and word-hyperbolicity in free products of semigroups, monoids, and groups
本文研究了Duncan & Gilman定义的关于正则梳的具有上下文无关乘法表的词双曲半群和幺半群的性质。特别地，考虑了在取自由积的情况下保持词双曲性的问题。在所涉及的半群的较弱条件下，例如由幺半群或正则半群所满足，我们证明了两个字双曲半群的半群自由积也是字双曲的。类似地，与一个温和的条件的唯一性表示的单位元，满足例如由团体，我们证明了幺半群自由积的两个字双曲幺半群是字双曲。这些方法在语言理论上是通用的，并且同样适用于半群、幺半群或具有$\mathbf{C}$ -乘法表的群，其中$\mathbf{C}$是任何逆闭超$\operatorname{AFL}$，在格雷巴赫意义上。特别地，我们推出了两个分别具有$\operatorname{ET0L}$的群的自由积.索引乘法表同样具有$\operatorname{ET0L}$，索引乘法表
2022-04-13 math.GR math.RA
Automorphisms of the semigroup of all endomorphisms of free algebras
近年来，许多论文致力于描述自由群生成泛代数的自同态半群的自同构：群，半群，结合交换代数，逆半群，模，李代数等。所有这些研究都受到了B. Plotkin集合与所谓的通用代数几何有关（例如参见Arxiv：math，GM/0204245）。本文的目的是提出一种描述任意泛代数泛代数簇的自由生成代数F的群AutEnd（F）的方法。这种方法可以很容易地获得所有已知的结果以及新的。
2005-10-11 math.GM math.RA
Canonical forms for free κ-semigroups
隐式签名k由乘法和（ω-1）-幂组成。我们描述了一个将有限字母表A上的每个κ-项变换成某种标准形的过程，并证明了在某些有限半群上不同的标准形具有不同的解释。构造标准型的过程是由McCammond的关于在所有有限非周期半群的伪簇A上解释的ω-项的标准型算法所启发的，它包括应用由伪恒等式的初等集合确定的初等变换。作为应用，我们推出了由所有有限半群的伪簇S生成的κ-半群簇由集合λ定义，并且由字母A在该簇中生成的自由κ-半群具有可判定的字问题.此外，我们还证明了每个ω-项都有一个唯一的典范形式的ω-项，并且在A上具有相同的值。特别是，标准型为在伪簇上解释的ω-项提供了新的、更简单的代表。
2014-03-18 math.CO math.RA
Quivers and path semigroups characterized by locality conditions
局部性半群的概念是最近由凸几何和量子场论中的局部性引入的。我们发现，有一个自然的对应关系之间的局部集和箭图，从而导致一个具体的一类局部半群的路径箭图。进一步地，这些由路生成的路半群正是具有刚性条件的局部半群范畴中的自由对象。这一刻画给出了路代数的一个泛性质，同时也给出了自由刚性局部性半群的一个组合实现。
2022-07-22 math.CO math.RA
Automorphisms of the semigroup of endomorphisms of free associative algebras
设$A=A(x_{1},...,x_{n})$是$\mathcal{A}$中由集合$X=\{x_{1},...,x_{n}\}$在$K$上自由生成的自由结合代数，$End A$是$A$的自同态半群，$Aut End A$是半群$End A$的自同构群.研究了群$Aut End A$和$Aut \mathcal{A}^{\circ}$的结构，其中$\mathcal{A}^{\circ}$是由$\mathcal{A}$生成的自由代数的范畴.证明了群$Aut End A$由$End F$的半内和镜像自同构生成，群$Aut \mathcal{A}^{\circ}$由范畴$\mathcal{A}^{\circ}$的半内和镜像自同构生成.这个结果解决了\cite{22}中的一个开放问题
2005-12-19 math.AC math.RA
Relative locations of subwords in free operated semigroups and Motzkin words
括号中的字是数学（如Rota-Baxter代数）和数学物理（如有根树）中的基本结构，其中子结构的位置很重要。本文将运算半群中一个括号字的两个括号子字的相对位置分为分离、嵌套和相交三种情况。我们实现这一点，通过建立括号中的话和那些字的相对位置之间的对应关系，通过应用Motzkin的话，这是Motzkin路径的代数形式的概念。
2014-01-29 math.CO math.RA
The structure of generalized inverse semigroups
证明了右广义逆半群的结构由逆半群的自由作用决定。这导致一个张量积解释山田的经典结构定理的广义逆半群。
2012-07-18 math.CT math.RA
Automorphisms of the semigroup of endomorphisms of free algebras of homogeneous varieties
本文考虑结合-交换环K上线性代数的齐次簇，分次自由代数的簇。设F是由有限集X自由生成的K上线性代数簇A的自由代数，EndF是F的自同态半群，AutEndF是半群EndF的自同构自同构群.研究了群AutEndF的结构及其与代数等价和范畴等价的关系。我们定义了一个广泛的类R1 MF域，特别是包含Bezout域，唯一因子分解域，和一些其他的域。证明了半群EndF的每个自同构都是半内的，其中F是R1 MF-整环上的自由生成李代数。这解决了[21]中的问题5.1。作为推论，得到了R1 MF-整环上自由李代数范畴的所有自同构的半内性。阐明了R1 MF-整环上李代数的范畴等价与几何等价之间的关系。描述了R1 MF-整环上m-幂零结合代数簇的群AutEndF.从而得到了R1 MF-整环上n × n矩阵的全矩阵半群的自同构自同构群的完整刻画。本文给出了一个例子，证明了戴德金整环上的线性代数簇使得AutEndF的自同构不是拟内的.所得结果推广了前人对无限域上线性代数簇的各种特殊情况的研究。
2005-12-19 math.AC math.RA
Automorphisms of the endomorphism semigroup of a free commutative algebra
本文描述了{ \it arbitrary}域$K$上多项式环$K[x_1,...,x_n]$的自同态半群$\End(K[x_1,...,x_n])$的自同构群.对簇$\mathcal{CA}$交换代数的自由交换结合代数范畴的自同构群也得到了类似的结果。这解决了B提出的两个问题。Plotkin（\cite{24}，问题12和15）。更精确地说，我们证明了，如果$φ\in \Aut\End(K[x_1,...,x_n])$，那么存在一个半线性自同构$s:K[x_1,...,x_n]\to K[x_1,...,x_n]$，使得$φ(g)=s\circ g\circ s^{-1}$对任何$g\in\End(K[x_1,...,x_n])$。这将结果推广了A. Berzins得到的无限域$K$。
2009-03-27 math.AC math.RA
Projection algebras and free projection- and idempotent-generated regular $*$-semigroups
本文引入自由投影生成的正则*-半群 $PG(P)$，证明投影代数范畴在正则*-半群范畴中余反射，并建立投影代数与正则*-双序集的范畴等价，同时给出其与自由幂等元生成半群、拓扑广群及 Temperley-Lieb 幺半群的联系。
2025-04-10 math.CT math.GR math.RA
Zero-divisor graphs of nilpotent-free semigroups
通过在一类幂零-自由半群之间引入保持许多图论不变量的\emph{Armendariz map}的概念，我们发现了一类明显不同的幂零-自由半群的零因子图之间的强关系.利用它给出了环的零因子图、多项式环和零化理想图之间的关系。然后我们给出了某些拓扑空间（所谓的珍珠空间）的零因子图、素谱、极大谱、张量积半群和理想半群在加法下的关系，得到了令人惊讶的强结构定理，这些定理将相应图的环论和拓扑性质与图论不变量联系起来。
2012-05-21 math.AC math.AG math.CO
A canonical Makanin-Razborov diagram and a pseudo topology for sets of tuples in free groups, semigroups, associative algebras and Lie algebras I
本文提出统一方法将Makanin-Razborov图与自由群中元组集合关联，证明单端MR图存在典范图，并据此定义伪闭包、秩及典范包络以研究各类代数簇的全局结构。
2025-05-28 math.GR math.LO math.RA
