Rationality of moduli spaces of plane curves of small degree
Christian Böhning, Hans-Christian Graf von Bothmer, Jakob Kröker
证明了d次平面曲线的模空间C（d）是有理的，除非d= 6，7，8，11，12，14，15，16，18，20，23，24，26，32，48.
We prove that the moduli space C(d) of plane curves of degree d (for projective equivalence) is rational except possibly if d= 6, 7, 8, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 23, 24, 26, 32, 48.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy
证明了椭圆K3曲面和椭圆有理曲面的模空间具有固定单值群的合理性结果。
The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques surfaces
证明了复数域上Coble曲面和节点Enriques曲面的粗模空间的合理性。
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves
证明了当亏格被4整除时三角曲线的模空间是有理的。
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces II
证明了具有非辛对合的K3曲面的模空间对于四种变形类型都是有理的。利用已有的结果，证明了除两种经典情形外，其他模空间的合理性.
On the Rationality of Nagaraj-Seshadri Moduli Space
证明了可约节线上具有奇欧拉示性数的秩为2的无挠层的模的不可约分量是有理数的。
On the rationality of the moduli space of instanton bundles on the projective 3-space
证明了任意秩自同态一般瞬子向量丛在射影空间上的模空间的合理性和不可约性。特别地，我们推导了二阶数学瞬子的模空间的合理性。这个问题首先由Hartshorne，Hirschowitz-Narasimhan在20世纪70年代末研究，并在ICM 2018的框架内得到重申。
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
The rationality of the moduli space of two-pointed ineffective spin hyperelliptic curves
利用三重二次曲面的几何性质，证明了亏格g无效自旋的两点超椭圆曲线的粗模空间对每个$g \geq 2$都是有理簇.
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces
对合为非辛的K3曲面用75个IV型算术幂等元的开集进行分类。我们证明了除了两种经典情形外，这些模空间都是有理的。
Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles
证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。
On the Rationality of moduli spaces of vector bundles over chain-like curves
设$C$是$\mathbb{C}$上的链状曲线。本文通过对欧拉示性数的某些限制，研究了任意秩固定行列式的$C$上$w$ -半稳定向量丛模空间的合理性.
Rationality of the moduli spaces of Eisenstein K3 surfaces
利用与Eisenstein格相关联的24个复球子的开集对具有3阶非辛对称性的K3曲面进行了分类。我们证明了其中22个模空间是有理的。
Moduli stacks of vector bundles on curves and the King-Schofield rationality proof
本文主要是将King和Schofield关于曲线上的向量丛的模格式在互质情形下的合理性的证明翻译成栈语言。附录总结了相关模堆栈的一些基本属性。
The rationality of the moduli space of curves of genus 3 after P. Katsylo
本文综述了Katsylo关于亏格为3的光滑射影复曲线的模空间是有理的证明。我们希望通过强调证明中的潜在几何及其关键结构特征，使论证更易于理解和透明。
Rationality of Moduli space over reducible curve
设$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$是可约节曲线上秩$2$无挠层的模空间，每个分量最多有两个节奇点.证明了在$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$的每个分支中，秩$2$向量丛的行列式固定的闭包是有理数的.
The rationality of certain moduli spaces of curves of genus 3
对于每个代数闭域，我们证明了以下两个模空间的合理性：M（3，3）个参数化对（C，η），其中C的亏格为3，η是M（3，）<3>个参数化对（C，<η>）的3-扭除子类，其中<η>是由η生成的Pic_0（C）中的3阶循环子群.
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
On the rationality of the moduli space of Lüroth quartics
本文证明了P^2中L“uroth四次线的模空间M_L，即能外切于模PGL_3（CC）作用的完全五边形的四次线的空间是有理的，P^2中贝特曼七元组的相关模空间也是有理的.
Rationality of instanton moduli
本文在Tikhomirov关于奇数荷瞬子模空间不可约性结果的基础上，证明了瞬子模空间的合理性，从而得到所有奇数荷及荷2、4的瞬子模空间均为有理的。
Rationality of the moduli spaces of plane curves of sufficiently large degree
证明了d次平面曲线的模空间对所有充分大的d都是有理的。
The rationality of the moduli space of genus four curves endowed with an order three subgroup of their Jacobian
参考版本出现在密歇根数学杂志。上一版本最后一节中的一个错误已得到纠正。新标题准确地描述了所获得的主要结果。本文利用三次曲面的几何学和Dolgachev的一个定理，证明了文中所提的模空间R的合理性。设M是平面上6点的模空间，模是三次曲面上的双六构形诱导的自然对合。证明了R对于一个终止于M上的局部平凡投射丛塔是双有理的。R的有理性则由多尔加乔夫定理得出，M是有理的。
Rationality of the Moduli Variety of Curves of Genus 3
证明了亏格为3的曲线模簇的合理性。
Rationality of Kontsevich moduli of stable maps, and their Galois descents
本文研究域k上几何有理簇X的低次数零亏格稳定映射的Kontsevich模空间的k-合理性，定义其扭曲伽罗瓦下降，针对不同类型的X展开分析，复数域齐次簇情形对应Kim-Pandharipande的已知结论。
The Rationality Problem in Invariant Theory
这是一个调查的合理性问题的不变量理论。它还包含一些新的结果，特别是在第2章中的模空间的平面曲线与θ-特征，和一个详细的帐户的关系的海塞林克分层的希尔伯特零锥的合理性问题，与应用的合理性的模空间的平面曲线的程度34。
Rationality of moduli of vector bundles on curves
证明了亏格g>1的光滑射影曲线上稳定的秩r、度d的向量丛的模空间M（r，d）对M（h，0）x A是双有理的，其中h=hcf（r，d），A是维数为（r^2-h^2）（g-1）的仿射空间.双有理同构与M（r，d）和M（h，0）中的不动行列式相容，并作为推论得到当r和d互质时，秩为r的丛与d次不动行列式的模空间是有理的.在证明中的一个关键因素是使用一个自然定义的布劳尔类的功能领域的M（r，d）。
The connectedness of the moduli space of maps to homogeneous spaces
本文证明了（固定亏格和同调类的）映射的模空间通过极大环面作用退化到齐性空间G/P的连通性。在亏格为0的情况下，映射模的不可约性是连通性的直接结果。对映射空间的一个相关的Bialynicki-Birula分层的分析得到了一个合理性结果：亏格0映射到G/P的（粗）模空间是一个有理簇.合理性论证基本上取决于由Katsylo和Bogomolov证明的SL 2表示的合理性结果。
Rationality and Poincare families for vector bundles with extra structure on a curve
利用King和Schofield的方法，证明了曲线上向量丛模栈上的迭代Grassmannian丛是仿射空间乘以0次向量丛模栈的双有理丛.其应用包括某些Brill-Noether轨迹的双有理型，具有抛物结构或水平结构的向量丛的模格式，以及A. Schmitt修饰的向量丛进一步的结果涉及Poincare族在模格式的有限覆盖上的存在性。
Rationality and categorical properties of the moduli of instanton bundles on the projective 3-space
本文证明了射影3空间上任意秩和荷的数学瞬子丛模空间的有理性与不可约性，并揭示其构成幺半范畴，基于Barth-Hulek monad构造与Hirzebruch曲面稳定丛模空间分析。
On the rationality of moduli spaces of pointed curves
受最近几个关于含$n$标记点的亏格$g$稳定曲线的模空间$\bar{\Cal M}_{g,n}$的几何结果的启发，本文利用一般曲线的适当平面模型，确定了$g$和$n$的小值的双有理结构.更准确地说，我们证明了${\Cal M}_{g,n}$对于$g=2$和$1\le n\le 12$，$g=3$和$1\le n\le 14$，$g=4$和$1\le n\le 15$，$g=5$和$1\le n\le 12$是合理的。
Geometry of genus 8 Nikulin surfaces and rationality of their moduli
设S是亏格为8的一般复Nikulin曲面，给出了S的一个尺规作图法.考虑Grassmannian G（1，4）的光滑三重线性截面T和T的有理正规六次曲线的Hilbert格式。其中考虑了特殊的六次曲线族A，它也包含在有理正规四次曲线P^4的双斜线的同余中。我们证明了S对于T的一个包含六次曲线A的二次截面是双正则的。特别地，A允许包含在G（1，4）中的一个1维双割线族，其中8条在S中.然后利用这种显式构造证明亏格为8的Nikulin曲面的模空间是有理的。
Rationality of the universal K3 surface of genus 8
本文的目的是证明14阶极化$ K3 $曲面族的合理性。这是通过用立方四倍的模空间加上四次涡卷的数据来识别它来实现的。最后证明了最后一个模空间是有理的，因为它在具有$k \leq n$的$ k $ -稳定有理簇上具有$\mathbb P^n$ -丛的自然结构.
Rationality of Moduli Spaces of Parabolic Bundles
证明了亏格大于1的光滑曲线上行列式固定的抛物丛的模空间是有理的，只要与拟抛物结构相关的重数之一等于1.证明了若秩与度互质，则向量丛的模空间是稳定有理的，并且在该水平上得到的界强到足以在许多情况下得出有理的结论。
The moduli space of genus $8$ Fano $3$-folds with two $\frac12(1,1,1)$-points: rationality and K-stability
研究具有两个 $\frac12(1,1,1)$ 型终端商奇点的亏格 $8$ Fano $3$-折的模空间，证明其有理性和一般成员的 K-稳定性。
Rationality of moduli spaces of stable bundles on curves over $\mathbb{R}$
设$C$是定义在$\mathbb{R}$上的光滑的、射影的、几何不可约的曲线，使得$C(\mathbb{R}) = \emptyset$。设$r>0$和$d$是互质的整数。设$L$是$C$上的一个线丛，它对应于${\rm Pic}^d_{C/\mathbb{R}}$的一个$\mathbb{R}$点。设$\mathcal{M}_{r,L}$是秩为$r$和行列式为$L$的$C$的复化上的稳定丛的模空间.我们在$\mathbb{R}$上对$\mathcal{M}_{r,L}$的双有理类型进行分类。
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
Rationality and Chow-Kuenneth decompositions for some moduli stacks of curves
本文证明了当g，r的值较小时，具有r个标记点的亏格g的稳定曲线的模栈的Chow-Kuenneth分解的存在性。我们也看看模空间R的双覆盖的亏格3曲线，沿4个不同的点分支。我们得到了模空间R作为两个Grassmanian簇的乘积的群商的双有理模型。这提供了R的开子集上的Chow-Kuenneth分解。本文还讨论了R的合理性问题。
Rationality of forms of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
研究射影直线上点模空间在置换扭转下的等变几何与有理性，证明其有理性质。
Rationality of some tetragonal loci
证明了亏格g>6的四元曲线的模空间是有理的，当g与1，2，5，6，9，10模12全等且不等于9，45时.
On stable rationality of some conic bundles and moduli spaces of Prym curves
利用Voisin的对角积分Chow理论分解及其在轻度退化下的保持性，证明了P^2 x P^2（n ≥ 2）中的一个非常一般的二次（2，n）超曲面不是稳定有理的.同时，我们还分析了Prym曲线退化的可能途径，以及稳定Prym曲线的模空间内的各种轨迹如何嵌套。没有变形理论的堆栈或层的Azumaya代数一样，在最近的工作中的Hasset-Kresch-Tschinkel使用，而是我们采用了一个更基本和明确的方法，通过Koszul复合物，这是足以处理这种特殊情况。
Koszul property of Ulrich bundles and rationality of moduli spaces of stable bundles on Del Pezzo surfaces
本文研究 Del Pezzo 曲面上 Ulrich 丛的 Koszul 性质与迭代 syzygy 丛的斜率半稳定性，并证明无穷多个稳定丛模空间具有有理性，为 Costa 和 Miró-Roig 猜想提供新证据。
Series of rational moduli components of stable rank 2 vector bundles on $\mathbb{P}^3$
研究了秩为2的稳定向量丛的Gieseker-Maruyama模空间$M(e,n)$的无穷级数分支（Ein分支）的合理性问题，其中第一个Chern类$e=0$或-1以及第二个Chern类$n$的所有可能值都在射影3-空间上.构成这些分量的开稠密子集的广义零相关丛被定义为单子的上同调丛，其成员是依赖于非负整数$a,b,c$的度的线丛的直和，其中$b\ge a$和$c>a+b$ .我们表明，在很宽的范围内，当$c>2a+b-e,\ b>a,\ (e,a)\ne(0,0)$，Ein组件是合理的，在其余的情况下，他们至少是稳定的理性。因此，所有$n\ge1$上的空间$M(e,n)$的并集包含$e=0$和$e=-1$的有理分量的无穷级数。给出了Ein分量在上述条件下在$e,a,b,c$上的合理性的显式构造，以及它们在其余情况下的稳定合理性的显式构造.在合理性的情况下，我们构造了Ein分量的某些开子集上的广义零相关丛的泛族，表明这些子集是细模空间。作为我们构造的副产品，对于$c_1=0$和$n$偶，它们提供了（也许是已知的第一个）不满足条件“$n$是奇的”的精细模空间的例子，这是精细的一个通常的充分条件。
Rationality and arithmetic of the moduli of abelian varieties
本文研究主极化阿贝尔簇模空间的有理性，证明低维提升与单有理性质，并应用于算术，得出无条件结果。
The rationality of ineffective spin genus-4 thetanull loci
本文证明了由亏格4且thetanull消失的曲线C与无效thetacharacteristic θ构成的对[C,θ]所给出的除子是有理簇，并得出Prym模空间中的类似除子也是有理的。
Motivic measures of moduli spaces of 1-dimensional sheaves on rational surfaces
研究了有理曲面上秩为0的半稳定层的模空间。在一定条件下，证明了它们的不可约性和稳定合理性。通过计算这些模空间的运动测度，我们还计算了它们的几个（虚）贝蒂数.
Uniform rationality of products with the plane
本文证明非奇异有理簇与二维复平面乘积的一致理性，并推论稳定有理簇的稳定一致理性。
Rationality of peskine varieties
本文研究了P^9中Peskine六重折叠的有理性，证明了特定除子情形下的有理性，并提出了一个上同调条件及涉及Debarre-Voisin hyperkähler四重折叠的猜想。
The universal K3 surface of genus 14 via cubic fourfolds
利用亏格为14的极化K3曲面的模空间与判别式为26的特殊三次四重曲面的模空间之间的同构关系，建立了亏格为14的泛K3曲面的合理性.确切地说，我们证明了亏格14的泛K3曲面是P^5中节点涡卷的某个模空间上的投射丛，我们利用亏格8的Mukai结构定理的退化版本证明了它的合理性。
Cobordism invariants of the moduli space of stable pairs
对于带有完全阻塞理论的拟射影概形M，我们构造了M的虚配边类。若M是射影的，则证明了虚配边类的相应Chern数由虚切丛的Chern类的积分给出.进一步，我们研究了Pandharipande-Thomas引入的稳定对的模空间的协边不变量.证明了分拆函数的合理性和一个函数方程，它可以看作是Calabi-Yau情形的合理性和1/<->qq对称性的推广.利用后代理论证明了非奇异投射环面3-重的合理性。
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line I: Moduli Spaces and Multiplier Maps
本文将射影直线上对应动力系统的模空间作为射影直线上自同态动力系统的模空间的推广。得到了模空间的合理性。从表示论投影到通常的$d+e-1$度动力系统的表示论投影，得到了度$(d,e)$对应的模空间的合理性.我们还证明了乘子映射的不动点和乘子指数定理（Woods Hole公式）也是通过投影约化的，并得到了约化的显式形式。
A remark on the Moduli of parabolic connections
本文研究亏格至少为3的紧Riemann曲面上有理一般权重抛物联络的模空间，确定底层抛物丛稳定情形的周群，并讨论其有理性与有理连通性。
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
On rational curves in n-space with given normal bundle
证明了法丛固定的射影$n$ -空间中（非参数化）有理曲线的模空间的分支的稳定合理性，只要这些分支支配平面上浸入的有理曲线的模空间.
On the Virtual Euler Characteristic of the Moduli Space of Stable Pairs on Surfaces
本文研究了环面上稳定对理论，确定了固定点轨迹上的虚拟切空间，提出计算虚拟欧拉示性数的程序并以射影平面为例说明，通过特例验证支持了有理性与对称性猜想。
Brauer group and birational type of moduli spaces of torsionfree sheaves on a nodal curve
设U^{s}_{L}（n，d）是节曲线Y上秩为$n$且d次行列式为L的稳定向量丛的模空间.秩为n、度为$d$的半稳定向量丛的模空间记为U '_Y（n，d）.计算了U^{'s}_{L}（n，d）$. We study the question of rationality of $ U^{'s}_{L}（n，d）$ and $ U '_Y（n，d）$的Brauer群.
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
Quadric surface bundles over surfaces and stable rationality
证明了有理曲面上一类广泛的二次曲面丛的稳定无理性的一般特化定理。作为应用，我们解决了除两种情况外，任何非常一般的复射影二次曲面丛在射影平面上的稳定合理性问题，由一个对称矩阵的齐次多项式。这两个例外退化的平面六次曲线和相应的双重覆盖是一个K3曲面。
On the rationality problem for forms of moduli spaces of stable marked curves of positive genus
设$M_{g, n}$（分别为$\overline{M_{g, n}}$）是亏格$g$的光滑（分别为稳定）曲线的模空间，其上有$n$标记点.在复数领域，确定$M_{g, n}$（或等价地，$\overline{M_{g, n}}$）是否是有理簇是代数几何中的经典问题。Harris，D.芒福德湾Eisenbud和G. Farkas断言，如果$g \geqslant 22$，则$M_{g, n}$对任何$n \geqslant 0$都不是单有理的。Belorousski和A. Logan证明了$M_{g, n}$对于只有1000对$(g, n)$和$g \geqslant 1$是单有理的.寻找$(g, n)$对的精确范围，其中$M_{g, n}$是理性的，稳定理性的或单理性的，是一个持续感兴趣的问题。在本文中，我们解决的合理性问题的扭曲形式的$\overline{M_{g, n}}$定义在任意域$F$的特征$\neq 2$。我们证明了$\overline{M_{g, n}}$的所有$F$ -形式对于$g = 1$和$3 \leqslant n \leqslant 4$、$g = 2$和$2 \leqslant n \leqslant 3$、$g = 3$和$1 \leqslant n \leqslant 14$、$g = 4$和$1 \leqslant n \leqslant 9$、$…
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