A Riemannian trust-region method for low-rank tensor completion
Universität Trier（特里尔大学）
本文提出了一种基于黎曼优化的低秩张量补全方法，通过Weingarten映射计算目标函数的黎曼Hessian，并分析了信任区域方法的收敛性及与现有方法的对比。
2017-03-29 cs.NA math.DG math.NA
Ricci flow and the metric completion of the space of Kahler metrics
我们把Kahler度量空间看作是黎曼度量空间的一个黎曼子流形，并研究了相应的子流形几何。特别是，我们表明，内在和外在的距离函数是等价的。我们还确定了度量完成的空间的Kahler度量，使联系最近的推广的Calabi-丘定理由于Dinew，Guedj-Zeriahi，和Kolodziej。作为应用，我们利用里奇流和距离函数得到了Fano流形上Kahler-Einstein度规存在的一个新的解析稳定性判据.我们还证明了Kahler-里奇流在度量意义下收敛时也收敛。
2011-02-18 math.DG
Conformal transformations of the pseudo-Riemannian metric of a homogeneous pair
本文引入了一个新的概念，一个伪黎曼度量$g$和一个正函数$f$上的流形$M$允许一个自由$\mathbb{R}_{>0}$作用齐次对。有许多例子承认这种结构。例如，（a）一类伪Hessian流形允许自由$\mathbb{R}_{>0}$ -作用和齐次势函数，如无挠$G_2$ -结构的模空间，（b）紧致流形上的黎曼度量空间，以及（c）许多几何结构的模空间，如无挠${\rm Spin}(7)$ -结构允许这种结构。从而为这些几何结构的研究提供了统一的方法。考虑齐次对$(g, f)$的伪黎曼度量$g$的共形变换。证明了伪黎曼流形$(M, (v \circ f) g)$（其中$v: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$是光滑函数）具有翘曲积的结构，并研究了它的截面曲率、测地线和度量完备（如果$g$是正定的）等几何结构.在$f$的水平集上的那些方面，将$(v \circ f) g$与$(v \circ f) g$进行比较。特别地，（1）推广了Clarke和Rubinstein关于黎曼度量空间w.r.t.的度量完备化的结果; Ebin度量的共形变换;（2）$G_2$模空间上的两个典型黎曼度量具有不同的度量完备化.
2020-09-17 math.DG
The metric completion of the Riemannian space of Kähler metrics
设$X$是紧致Kähler流形，$\a \in H^{1,1}(X,\R)$是Kähler类.本文研究了当赋予Mabuchi $L^2$ -度量$d$时，$\a$中Kähler度量空间$\HH_\a$的度量完备化.利用Darvas最近的思想，我们证明了$(\HH_\a,d)$的度量完备化$(\overline{\HH}_\a,d)$是一个CAT（0）空间，它可以用有限能量正闭合电流类$\E^1(\a)$的子集$\E^2(\a)$来标识.我们进一步证明，在复曲面设置，$\overline{\HH}_{\a,tor}=\E_{tor}^2(\a)$。
2014-04-09 math.CV math.DG math.MG
The Riemannian L^2 topology on the manifold of Riemannian metrics
本文研究了有限维闭流形上所有黎曼度量的流形。特别地，我们研究了由L^2黎曼度量的距离函数所诱导的度量流形上的拓扑--之所以这样称呼是因为它在每个切空间上诱导出一个L^2拓扑。事实证明，这种在切空间上的拓扑在度量流形本身上产生了一个L^1型拓扑。我们研究了这个新的拓扑及其完备化，它与L^2度量的完备化同胚一致。我们还给出了一个用户友好的标准收敛（相对于L^2度量）的度量流形。
2011-07-27 math.DG math.MG
Geodesics, distance, and the CAT(0) property for the manifold of Riemannian metrics
给定一个固定的闭流形M，我们给出了M上所有光滑黎曼度量的流形上的标准L^2黎曼度量的距离函数的一个显式公式。此外，我们研究了度量流形关于L^2度量的（度量）完备性，并证明了任意两点之间存在唯一的极小路径。这条路也是明确的。作为这些公式的应用，我们证明了度量流形的度量完备化是CAT（0）空间。
2011-07-27 math.DG math.MG
Low-rank matrix completion by Riemannian optimization---extended version
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
提出一种基于黎曼流形上非线性共轭梯度的矩阵补全算法，利用度量投影作为回缩，向量传输获取共轭搜索方向，并在受限等距性质下证明正则化版本的收敛性，数值实验表明算法在大规模问题上扩展性好且优于现有方法。
2012-09-18 cs.NA math.DG math.NA
The mass of asymptotically hyperbolic Riemannian manifolds
我们提出了一组全局不变量，称为“质量积分”，它可以定义为一个大类的渐近双曲黎曼流形。当“边界在无穷大”有球形拓扑结构的一个单一的不变量是获得，所谓的质量，我们显示其积极性。我们应用共形紧流形的定义，并证明了质量是完备独立的。我们还证明了结果，密切相关的问题在手，共形紧流形的共形完备是唯一的。
2003-10-13 math-ph math.DG math.MP
Characterization of the Metric Completion of Immersed Open-Curve Spaces
本文研究了赋予Sobolev型度量的浸入开曲线空间的度量完备化，通过证明多个不同极限点的存在性推翻了先前关于完备化仅含单个额外点的猜想，并给出了该情形下度量结构的近乎完整刻画。
2025-09-13 math.DG
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemannian manifold with circulant structures
考虑具有两个循环结构的$3$ -维微分流形：一个黎曼度量和一个附加结构，其三次幂是恒等式.该结构与度量相容，使得在流形的任意切空间中诱导出等距。进一步，我们考虑了与黎曼度量相关联的度量，这是必要的不确定性。我们发现方程的一个领域和一个圆，这是在相关的度量，相对于黎曼度量。
2017-03-29 math.DG
On the Metric Completion of Immersed Open Curves
University of Toronto（多伦多大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学耶路撒冷分校爱因斯坦数学研究所）
本文刻画了实值浸入开曲线空间在Sobolev型黎曼度量下的度量完备化，证明额外极限点与闭区间的$H^n$-微分同胚群同胚，否定了既有猜想并提出更精细猜想。
2026-09-17 math.DG
The space of non-degenerate closed curves in a Riemannian manifold
设LM是维数至少为3的黎曼流形M中具有固定初标架/终标架的非退化基环半群。在M的切丛中的标架丛上，我们比较了LM的拓扑和闭路空间Omega FTM的拓扑。我们表明，欧米茄FTM是LM的群完成，并证明它是通过本地化LM相对于添加一个“小扭曲”。
2012-09-18 math.AT math.DG
Manifolds of absolutely continuous curves and the square root velocity framework
黎曼几何中的一个经典结果表明，进入（有限维）黎曼流形的绝对连续曲线形成无限维流形。本文将这一构造及相关结果推广到取值于强黎曼流形的绝对连续曲线。作为一个应用程序，我们考虑扩展的平方根速度变换（SRVT）框架的形状分析。在这个框架中的计算经常导致曲线离开形状空间（平滑曲线的形状空间），并且仅包含在完备中。在向量值的情况下，这将SRVT扩展到绝对连续曲线的空间。我们调查的流形值（绝对连续）曲线的形状空间的情况。
2016-12-08 math.DG
Metric completions, the Heine-Borel property, and approachability
我们表明，度量泛覆盖的平面穿刺产生一个例子，一个非标准壳适当地包含度量完成的度量空间。正如所提到的做卡尔莫，一个不可扩张的黎曼流形可以是不完整的，但在更广泛的范畴度量空间，它成为可扩张的。我们给出了度量空间M的度量完备化的Heine-Borel性质的一个特征的简短证明，即在 *M中不存在不可接近的有限点。
2020-03-04 math.CA math.DG math.LO
Local monotonicity of Riemannian and Finsler volume with respect to boundary distances
证明了$D^n$上的简单黎曼度量的体积关于其边界距离函数是局部单调的。也就是说，如果$g$是$D^n$上的简单度量，并且$g'$足够接近$g$并且引起大于或等于$g$的边界距离的边界距离，则$vol(D^n,g')\ge vol(D^n,g)$。此外，芬斯勒度量和霍姆斯-汤普森体积定义也是如此。作为应用，我们给出了简单Finsler度量的测地线射线变换内射性的一个新证明。
2012-07-12 math.DG
Riemannian manifolds with two circulant structures
我们考虑一个三维黎曼流形，它具有两个循环结构--度量g和结构q，结构q是关于g的等距，q的三次幂是负恒等式。我们讨论了这类流形的一些曲率性质，给出了这类流形的一个例子，并找到了q平行于g的黎曼联络的一个条件。
2015-01-13 math.DG
2-Riemannian manifolds
一个{ \em 2-黎曼流形}是一个在每个切空间上表现出2-内积的微分流形。首先研究了低维2-黎曼流形，给出了平坦性的充要条件。然后，我们将每个2-黎曼流形关联到一个唯一的无挠的相容伪联络。利用它我们定义了2-黎曼流形的曲率并研究了它的性质。我们还证明了2-黎曼伪联络不具有Koszul导数。定义了关于2-黎曼度量的平稳向量场，并证明了由欧氏积导出的关于2-黎曼度量的$\mathbb{R}^2$中的平稳向量场是无发散向量场.
2012-01-10 math.DG
Natural connections on the bundle of Riemannian metrics
设$FM,\mathcal{M}_M$分别是流形$M$的线性标架丛和黎曼度量丛.证明了在$J^1\mathcal{M}_M\times_MFM\to J^1\mathcal{M}_M$上存在唯一的$\mathrm{Diff}M$不变联络形式，该联络形式关于$J^1\mathcal{M}_M\times_MTM$上的泛度量是黎曼的.应用的建设普遍庞特里亚金和欧拉形式，给出。
2005-07-04 math.DG
Riemannian Perspective on Matrix Factorization
MIT（麻省理工学院）
本文研究了利用黎曼几何的非凸矩阵分解方法来完成矩阵完备化。基于格拉斯曼流形上的优化公式，我们根据子空间之间的主角度的概念来描述景观。对于完全观测的情形，我们的结果表明，存在一个区域，在该区域中的成本是测地线凸的，并且在该区域之外的所有临界点都是严格鞍点。我们实证研究的部分观察的情况下，根据我们的研究结果。
2021-02-01 cs.LG math.DG math.OC
Riemannian and Sub-Riemannian geodesic flows
本文证明了次黎曼度量的测地流与黎曼扩张的测地流可交换当且仅当扩张度量关于某个联络平行。这有助于我们描述次黎曼度量在全测地黎曼浸没上的测地流。因此，我们可以将次黎曼测地线刻画为黎曼测地线投影的水平提升。
2015-02-20 math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents
本文研究了射影Calabi-Yau簇上正则Kahler-Einstein流的黎曼几何和一般类型的正则奇异模型。我们证明了这样一个典型流的正则部分的度量完备化是一个与原射影簇同胚的紧致度量长度空间，具有良好定义的切锥。我们还证明了一般型Kahler-Einstein流形的一个特殊退化，作为建立一般型Kahler-Einstein流形的模空间紧化的一种方法.给出了Calabi-Yau流形的退化和一般光滑极小模型上的里奇流的一些应用。
2014-04-02 math.AG math.AP math.DG
Three-dimensional Riemannian manifolds associated with locally conformal Riemannian product manifolds
本文研究带四次幂单位(1,1)型张量结构的三维黎曼流形，证明其关联近乘积流形属于Naveira分类中的局部共形黎曼乘积流形，并给出结构平行条件、爱因斯坦类及曲率性质，以超曲面为例。
2025-06-05 math.DG
Four-dimensional Riemannian product manifolds with circulant structures
本文研究具有循环张量结构（四次方为恒等、度量等距）的四维黎曼流形，推导其关联黎曼积流形归入Staikova-Gribachev分类各基本类的度量条件，并给出相应流形实例。
2019-04-20 math.DG
Laplacian of the distance function on the cut locus on a riemannian manifold
证明了在光滑的黎曼流形上，在关于$b$的割迹的每一点上，到点$b$的距离函数的拉普拉斯算子在障碍意义下都是$-\infty$.
2019-12-16 math.DG
Riemannian geometry on the quantomorphism group
我们感兴趣的几何群$\mathcal{D}_q(M)$的同胚保持接触形式$θ$上的流形$M$。我们定义了一个黎曼度量上$\mathcal{D}_q(M)$，计算相应的测地线方程，并表明解决方案存在的所有时间，并顺利地依赖于初始条件。在某些特殊情况下（如在三维球面上），测地线方程是准地转方程的简化形式，因此我们得到了这个地球物理系统的新的测地线解释。我们还证明了$S^2$上的真正准地转方程可以作为$T_{\id}\mathcal{D}_q(M)$的一维中心扩张上的Euler-Arnold方程得到，并且我们的整体存在性结果推广到这种情况.如果$E$是$θ$的Reeb场，$μ$是体积形式，假设在$\text{div} E=0$的意义下相容，我们证明了$\mathcal{D}_q(M)$是$\mathcal{D}_{E,μ}(M)$的光滑子流形，在$H^s$ Sobolev完备化的意义下，保向量场$E$和体积形式$μ$的同构空间。后一种流形与理想流体的对称运动有关。我们进一步证明了相应的测地线方程和投影是Sobolev拓扑中的$C^{\infty}$对象。
2013-02-20 math.DG
Trudinger-Moser inequalities on complete noncompact Riemannian manifolds
虽然紧致黎曼流形或欧几里得空间上的Trudinger-Moser不等式已经很好地理解了，但我们对完备非紧黎曼流形上的Trudinger-Moser不等式知之甚少。本文分别建立了完备非紧黎曼流形上Trudinger-Moser不等式成立的必要条件和充分条件。作为不等式的应用，我们得到了一类非线性项为指数增长性的拟线性方程解的存在性结果。
2011-12-04 math.DG
Sub-Riemannian geodesics and heat operator on odd dimensional spheres
本文研究了球$S^{2n+1}$和球$S^{4n+3}$的亚黎曼几何，它们分别产生于由Hopf映射定义的主$S^1-$丛结构和由四元数Hopf映射定义的主$S^3-$丛结构. $S^1$作用导致$S^{2n+1}$的经典接触几何，而$S^3$作用则给出另一种类型的亚黎曼结构，其分布为corank 3。在这两种情况下，度量都是作为通常的黎曼度量对各自水平分布的限制而给出的。对于接触$S^7$情形，给出了内禀次拉普拉斯算子的显式表达式，并得到了次黎曼热算子与热算子在垂直方向上的对易关系.
2010-08-31 math.DG
The Mabuchi Completion of the Space of Kähler Potentials
设$(X,ω)$是紧Kähler流形.在Mabuchi之后，光滑Kähler势空间$\mathcal H$可以被赋予一个黎曼结构，从而导出一个无限维路径长度度量空间$(\mathcal H,d)$ .我们证明了$(\mathcal H,d)$的度量完备化可以等同于$(\mathcal E^2(X,ω),\tilde d)$，并且后者空间是完备的非正曲测地线度量空间.在获得这一结果，我们将依赖于包络技术，允许在一个非常一般的情况下处理。从这一点，我们将描述的潜力对$\text{PSH}(X,ω)$，可以连接的弱测地线，我们也将在这种情况下，$\mathcal E(X,ω)$的表征。
2015-03-04 math.CV math.DG
Almost conformal transformation in a four dimensional Riemannian manifold with an additional structure
考虑具有度量g和仿射结构q的四维黎曼流形M.这些张量的局部坐标是循环矩阵。它们的第一阶分别是（A，B，C，B），A，B，C \in FM和（0，1，0，0）。我们构造了M上的另一个度量\tilde{g}.我们找到了\tilde{g}是一个正定义度量的条件，以及q是关于g的黎曼联络的平行结构的条件.此外，设x是T_{p} M中的任意向量，其中p是M上的点。设x和qx，x和q^{2}x相对于g的夹角为θ和θ。我们借助角$ϕ$和θ来表示x和qx、x和q^{2}x相对于$\tilde{g}$的夹角。同时，我们构造了两个级数{n_{n}}和{n_{n}}。我们证明了每一个函数都是递增函数，并且是收敛的。
2011-10-09 math.DG
On a type of semi-sub-Riemannian connection on a sub-Riemannian manifold
本文首先定义了次黎曼流形上的半对称度量非完整联络（简称半次黎曼联络），并研究了次黎曼联络与半次黎曼联络之间的关系.得到了一个在连接变换$\nabla\rightarrow D$下的不变量.进一步导出了与半次黎曼联络相关的次黎曼流形平坦的充必要条件，并得到了关于半次黎曼联络$D$曲率为零的次黎曼流形是群流形的充要条件.
2013-06-18 math.DG
Conformal Riemannian P-Manifolds with Connections whose Curvature Tensors are Riemannian P-Tensors
关于黎曼度量的共形变换群封闭的黎曼几乎乘积流形的最大类是共形黎曼P-流形类。这类是一个类似类的共形凯勒流形在几乎厄米几何。本文的主要目的是得到这类流形的性质，其曲率张量具有与埃尔米特几何中的Kähler张量相似的性质。
2012-03-21 math.DG
Tangent groupoid and tangent cones in sub-Riemannian geometry
本文在满足 Hörmander 条件的次黎曼流形上构造了推广的 Connes 切群胚，并借此在 Gromov-Hausdorff 距离意义下完整计算了次黎曼度量的所有切锥，推广了 Bellaïche 的结果。
2024-09-02 math.DG math.MG math.OA
Some integral inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
本文继续研究与$ϕ$ -Laplacian算子相关的一个Reilly型积分公式的一些应用。给出了Brascamp-Lieb型和Colesanti型不等式.
2022-02-24 math.DG
Polynomial growth of subharmonic functions in a strongly symmetric Riemannian manifold
本文研究了具有极点的强对称黎曼流形中下调和函数的一些性质。作为函数多项式增长的推广，我们引入了函数关于实函数的多项式增长的概念，并证明了$1$维流形上的任何非负二次可微下调和函数都允许关于实直线上的非负实值下调和函数的多项式增长.我们还给出了测地线球上凸函数积分的一个下界。
2018-06-23 math.DG
Four-dimensional Riemannian manifolds with two circulant structures
考虑一类（M，g，q）四维黎曼流形M，其中除了度量g外，还存在一个附加结构q，q的四次幂是单位矩阵.我们利用局部坐标系的存在性，使得g和q的坐标是循环矩阵。在这个系统中，q具有恒定的坐标，并且q是关于g的等距。利用g的黎曼联络生成的曲率张量R的特殊恒等式，定义了（M，g，q）的一个子类.对于这个子类中的任意（M，g，q），我们得到了两平面的截面曲率的一些断言。得到了g使得q关于g的黎曼联络平行的充要条件。
2014-09-26 math.DG
Homogeneous spin Riemannian manifolds with the simplest Dirac operator
证明了非对称齐次自旋黎曼流形的存在性，其Dirac算子类似于黎曼对称自旋空间上的Dirac算子。这类流形就是齐次自旋黎曼流形$(M,g)$，它关于某个商表达式$M=G/K$和约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{m}$是无迹循环的。利用非紧型横截对称纤维化，我们给出了它们的一个列表。
2016-02-09 math.DG
First natural connection on Riemannian $Π$-manifolds
定义了黎曼$Π$ -流形上的一个有挠自然联络，称之为第一自然联络.给出了在黎曼$Π$ -流形分类的主要类中，所引入的联络与Levi-Civita联络之间的关系，以及它们各自的曲率张量、挠率张量、Ricci张量和数量曲率之间的关系.提供了维度5的明确示例。
2023-01-27 math.DG
Conformal change of Riemannian metrics and biharmonic maps
对于Baird和Kamissoko关于从黎曼流形$(M^m,g)$到另一个$(N^n,h)$的双调和映射的约化常微分方程\cite{BK}，我们证明了这个常微分方程对每个$m\geq 5$都没有整体正解.相反，我们证明了在$m=3$情形下存在整体正解.作为应用，对于直线与黎曼曲面的黎曼乘积$(M^3,g)$，我们构造了$M^3$上与$g$共形的新度量$\widetilde{g}$，使得每个从$M^3$到原度量$g$的非平凡乘积调和映射必是关于新度量$\widetilde{g}$的双调和映射而不是调和映射.
2014-01-29 math.DG
Hyperspheres in Euclidean and Minkowski 4-spaces as almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds
研究了最低维的几乎仿切几乎仿复黎曼流形.这样的结构被构造在四维空间的超球面上，分别是欧几里得和伪欧几里得。所得到的流形进行了研究，其特征在于所使用的分类和它们的几何性质。
2020-12-01 math.DG
Space-like and time-like hyperspheres in real pseudo-Riemannian 4-spaces with almost contact B-metric structures
本文考虑了具有（3，1）和（2，2）的内积的四维伪黎曼空间。研究的对象是类空和类时的超球体在各自的情况下。这些超曲面具有几乎切触的B-度量结构。构造的流形的几何特征。
2015-04-01 math.DG
On a Riemannian manifold with a circulant structure whose third power is the identity
研究了具有（1，1）型张量结构的三维黎曼流形，其三次幂是单位元.这个结构具有关于某个基的循环矩阵，即该结构是循环的。在这样一个流形上，定义了一个由度量和循环结构的共变导数构成的基本张量。这个张量的一个重要的特征恒等式。证明了基本张量关于通常的保角变换的象满足相同的恒等式。一个李群作为考虑类型的流形构造和它的一些几何特征被发现。
2018-02-11 math.DG
Singular Riemannian foliations and applications to positive and nonnegative curvature
本文确定了紧致单连通黎曼流形上闭奇异黎曼叶状结构的正则叶的基本群的结构。我们还研究了闭奇异黎曼叶理的叶子同胚到非球面或Bieberbach流形。这些叶理，我们称之为A-叶理和B-叶理，分别推广了黎曼流形上的等距环面作用。我们将我们的结果应用于具有正或非负截面曲率的紧致单连通Riemannian 4-和5-流形的分类问题。
2015-02-22 math.DG
Tensor completion using geodesics on Segre manifolds
KU Leuven（鲁汶大学）
本文提出基于Segre流形测地线显式表达的黎曼共轭梯度方法，用于不完全张量低秩补全，并在电影评分预测和荧光光谱识别中验证了其有效性。
2021-08-02 cs.IR cs.LG math.DG
Warped product submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该研究聚焦金属（黄金）黎曼流形中真扭曲积子流形的存在性，讨论三类扭曲积子流形的相关性质，并给出欧氏空间中的对应示例，丰富了黎曼几何子流形理论的研究内容。
2018-06-22 math.DG
On semi-slant $ξ^\perp-$Riemannian submersions
本文的目的是定义和研究从Sasakian流形到黎曼流形的半斜$ξ^\perp-$黎曼浸入，作为反不变$ξ^\perp-$黎曼浸入，半不变$ξ^\perp-$黎曼浸入和斜黎曼浸入的推广.我们得到的特征，调查的几何叶理所产生的定义，这个新的淹没。在研究了叶理的几何性质之后，我们得到了基流形是局部积流形的充要条件，并证明了基流形是全脐流形和全测地线性的新条件.此外，还提到了这种浸没的一些例子。
2017-04-01 math.DG
On metric connections with torsion on the cotangent bundle with modified Riemannian extension
设$M$是一个$n-$维可微流形，它具有一个无挠的线性联络$\nabla $和它的余切丛$T^{\ast }M$.研究了具有修正黎曼扩张${}\bar{g}_{\nabla ,c}$的$T^{\ast }M$上的一个具有非零挠率的度量联络$\widetilde{% \nabla }$.首先，我们给出了$(T^{\ast }M,{}\bar{g}%_{\nabla ,c})$上关于度量联络$\widetilde{\nabla }$的保纤维投射向量场的一个刻画。其次，研究了$(T^{\ast }M,{}\bar{g}_{\nabla ,c})$关于度量联络$% \widetilde{\nabla }$是半对称的、Ricci半对称的、$\widetilde{Z}$是半对称的或局部共调平坦的条件.最后，我们给出了与修正的黎曼扩张$\bar{g}%_{\nabla ,c}$的Levi-Civita联络$% \bar{\nabla }$有关的Schouten-Van Kampen联络的一些结果.
2016-01-28 math.DG
On a Three Dimensional Riemannian Manifold with an Additional Structure
考虑具有附加结构q的三维黎曼流形。我们找到了仿射结构q平行于Riamannian联络的条件，证明了由三个2-截面构成的线性无关向量的截面曲率相等。
2017-08-29 math.DG
Rotation Minimizing vector fields and frames in Riemannian manifolds
本研究证明三维欧氏空间沿曲线的法向量场为旋转最小化的充要条件是其关于法联络平行，并将相关RM向量与标架的所有结果推广至黎曼流形中的浸入曲线。
2013-04-27 math.DG
Sobolev bounds and convergence of Riemannian manifolds
考虑度量张量上具有一致Sobolev界的紧致黎曼流形序列，证明了它们的距离函数在Hölder意义下是一致有界的.这是通过建立一个一般的迹不等式黎曼流形这是一个有趣的结果本身。我们提供的例子证明我们的每一个假设是必要的。在第一作者与Christina Sormani的附录中，我们证明了在距离函数上具有一致Hölder界的无边界紧致积分流空间（包括黎曼流形）序列在Gromov-Hausdorff（GH）意义下具有收敛性。如果此外，他们有一个统一的上界的质量（体积），然后他们收敛在Sormani-Wenger内在平坦（SWIF）意义上的限制，其度量完成GH限制。我们提供了一个例子，一个序列发展的尖点，说明为什么SWIF和GH的限制可能不同意。
2019-05-10 math.DG math.MG
A maximal element of a moduli space of Riemannian metrics
对于给定的光滑流形，我们考虑黎曼度量的模空间直到等距和标度。可以通过等距群的大小定义模空间上的一个预序。我们称一个关于前序达到一个极大元的黎曼度量为极大度量。极大度量给出了各种度量发展方程（如里奇流）的自相似解的好例子。本文构造了欧几里得空间上极大度量的许多例子。
2022-10-04 math.DG
Minimal Lagrangian surfaces in the tangent bundle of a Riemannian surface
给定一个定向黎曼曲面$(Σ, g)$，它的切丛$TΣ$具有自然的伪Kähler结构，即复结构$\J$、具有中性签名的伪度量$\G$和辛结构$\Om$的组合.对$TΣ$中关于$\Om$为拉格朗日曲面且关于$\G$为极小曲面的曲面进行了局部分类。我们首先表明，如果$g$是非平坦的，只有这样的表面是仿射法线丛测地线。在平坦的情况下，有，相反，一个大的拉格朗日极小曲面，这是明确描述。作为应用，我们证明了$\R^3$或$\R^3_1$中曲面的运动诱导其法同余的Hamilton运动，法同余分别是$T§^2$或$T \H^2$中的拉格朗日曲面.我们涉及的领域的合同的二阶功能$\mathcal{F}=\int \sqrt{H^2-K} dA$的原始表面上。
2008-10-17 math.DG
Two Newton methods on the manifold of fixed-rank matrices endowed with Riemannian quotient geometries
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴蒂尔大学）；University of Liège（列日大学）
本文考虑固定秩矩阵流形上的两种黎曼几何，通过黎曼淹没理论推导几何对象，并给出相应的黎曼牛顿方法，其收敛性分析优于欧几里得方法，计算开销小，适用于低秩矩阵补全等问题。
2012-09-01 cs.NA math.DG math.NA
Lagrangian metric geometry with Riemannian bounds
研究具有一致黎曼边界的精确拉格朗日子流形集合，在辛拓扑度量（如拉格朗日Hofer度量或谱度量）下的度量与辛性质，证明其完备化紧致且仅含有限哈密顿同痕类，并推广到单调拉格朗日子流形。
2024-07-16 math.DG math.MG math.SG
A Note on Anosov flows of non-compact Riemannian manifolds
在测地流是关于Sasaki度量的Anosov的情形下，给出了完备、连通、非紧的黎曼流形的一个条件，该条件蕴涵着没有共轭点.
2017-09-18 math.DG math.DS
