Matrix averages relating to the Ginibre ensembles
带状多项式的理论被用来计算自变量为$AX$的Schur多项式的平均值，其中$A$是固定矩阵，而$X$来自真实的Ginibre系综。这推广了Sommers和Khorozhenko [J. Phys. A { \bf 42}（2009），222002]的最近结果，并且还允许对于复和实四元数Ginibre系综获得类似的结果。作为应用，本文用广义超几何函数计算了广义方差Ginibre系综的正整数矩，并将其表示为与矩相同大小的矩阵的平均值，给出了对偶公式，其特征值的幂和的平均值表示为带状多项式的有限和。
2009-07-02 math-ph math.MP
Full Dysonian dynamics of the complex Ginibre ensemble
我们发现随机方程的特征值和特征向量的动态复杂Ginibre合奏重申两套矩阵自由度之间的相互交织的作用。我们解决伴随Smoluchowski-Fokker-Planck方程有效的任何初始矩阵。我们推导出平均扩展特征多项式和一类$k$ -点特征值关联函数的演化方程。从后者，我们得到了一个新的公式的特征向量关联函数，我们检查Ginibre和螺旋初始条件，并获得宏观和微观的限制法律。
2018-09-10 math-ph math.MP
Universality of the second correlation function of the deformed Ginibre ensemble
本文证明在一般变形矩阵条件下，变形复Ginibre系综特征值在体部的第二关联函数具有与纯复Ginibre系综相同的普适渐近行为。
2025-07-01 math-ph math.MP
On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles: combining partial Schur decomposition with supersymmetry
我们提出了一种方法，研究联合概率密度（JPD）的特征值和相关的“非正交重叠因子”（也称为“特征值条件数”）的左，右特征向量的大小为$N\times N$的非自伴高斯随机矩阵。首先，我们推导了实Ginibre系综中实本征值$λ$和非正交因子的JPD的一般有限$N$表达式，然后分析了它的“体积”和“边缘”尺度限制.随后的分布是最大重尾的，因此所有超过归一化的整数矩都是发散的。一个复杂的本征值$z$和相关的非正交因子在复杂的Ginibre系综类似的计算，以及产生的分布与有限的一阶矩。它的“散装”缩放限制产生的分布，其第一时刻再现著名的结果Chalker和Mehlig \cite{ChalkerMehlig1998}，我们提供了这种情况下的“边缘”缩放分布以及。我们的方法涉及评估的产品和整数和半整数的权力的特征多项式的Ginibre矩阵，我们执行的框架中的超对称方法的比率的合奏平均。我们的论文补充了最近的研究由Bournard和Dubach \cite{BourgadeDubach}。
2018-03-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Products of random matrices from fixed trace and induced Ginibre ensembles
我们研究的微正则版本的复杂诱导Ginibre系综，通过引入一个固定的轨迹约束的二阶矩。像典型的Ginibre系综一样，它的复本征值可以被解释为二维库仑气体，现在受到约束和修改的集体限制势。尽管缺乏在这个固定的轨迹合奏的行列式结构，我们计算其所有的密度关联函数在有限的矩阵大小和比较正常的矩阵，代表一个不同的库仑气体的固定轨迹合奏。我们的主要工具的调查是拉普拉斯变换，映射回固定的轨迹诱导Ginibre合奏。利用随机矩阵的乘积研究了混沌动力系统的李雅普诺夫指数和稳定性指数，其中稳定性指数是基于乘积矩阵的复特征值。由于鲜为人知的是这样的产品矩阵的特征值分布的普遍性，我们然后研究产品的$m$诱导的Ginibre矩阵具有固定的跟踪约束-这显然是非高斯-和$M-m$这样的Ginibre矩阵没有约束。利用$m$ -折叠逆拉普拉斯变换，我们得到了这样一个混合乘积矩阵的谱密度在有限矩阵大小的一个简洁的结果，任意固定的$m$和$M$ .最近本地和全球的普遍性被证明的作者和他们的同事为一个更普遍的，单一的椭圆固定的轨迹合奏在大部分的频谱。在这里，我们认为，混合产品的谱密度是在同一普适性类的产品的$M$独立诱导Ginibre合奏。
2018-03-20 math-ph math.MP
The polyanalytic Ginibre ensembles
我们考虑一个多分析的推广Ginibre合奏。该模型允许更高的朗道能级（Ginibre系综对应于最低的朗道能级）。我们研究了这个点过程在爆破下的局部行为。
2011-06-15 math-ph math.CV math.MP
Deformed Ginibre ensembles and integrable systems
考虑了三种带变形测度的Ginibre系综（实系、复系和四元数实系），通过给出它们的配分函数的费米子期望值，将它们与已知的可积系统联系起来.我们还介绍了双变形戴森-维格纳系综和比较他们的费米表示与这些Ginibre系综。
2012-10-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On the logarithm of the characteristic polynomial of the Ginibre ensemble
我们证明了一个稍微尖锐的版本的结果骑士和Virág谁证明了中心后，对数的绝对值的特征多项式的Ginibre系综收敛于法律的高斯自由场的单位磁盘上的自由边界条件（并继续协调外）。使用他们的结果的线性统计的Ginibre合奏，我们证明了一个结果，消除了有关的“常数部分”或零模式的字段的歧义。
2015-07-30 math-ph math.MP math.PR
Density of small singular values of the shifted real Ginibre ensemble
当维数趋于无穷大时，我们得到了一个精确的渐近公式，计算了实Ginibre矩阵系综的小奇异值密度随复参数$z$的变化.对于远离实轴的$z$，公式与我们早先在[arXiv：1908.01653]中导出的复Ginibre系综的公式一致。在一点函数的水平上的低躺奇异值，我们因此确认从真正的过渡到复杂的Ginibre系综的移位参数$z$成为真正的复杂;类似的现象已经众所周知的特征值。我们使用superbosonization公式[arXiv：0707.2929]在一个政权的主要贡献来自一个三维鞍流形。
2021-06-02 math-ph math.MP math.PR
Mean eigenvector self-overlap in deformed complex Ginibre ensemble
本文研究了有限秩确定性矩阵加性形变下的复Ginibre系综，证明了平均对角重叠的微观统计由迭代erfc积分描述且仅依赖特征值几何重数，并揭示了离群特征值及随特征值模长变化的相变现象。
2024-08-27 math-ph math.MP
Eigenvector correlations in the complex Ginibre ensemble
复Ginibre系综是$\mathbb{C}$上的$N\times N$非Hermite随机矩阵，i.i.d.归一化为具有均值零和方差$1/N$的复高斯项。不同于高斯酉系综，其特征向量根据紧群$U(N)$上的Haar测度分布，独立于特征值，Ginibre系综的特征基的几何形状不是特别好理解。本文系统地研究了这种矩阵系综中特征向量相关的性质。特别是，我们发现了一个扩展的代数结构，它描述了他们的渐近行为（$N$走向无穷大）。我们的工作扩展了Chalker和Mehlig [CM98]的先前结果，其中计算了特征向量对的相关性。
2018-05-23 math-ph math.MP math.PR
Entanglement entropy and hyperuniformity of Ginibre and Weyl-Heisenberg ensembles
本文证明一类平面行列式点过程的纠缠熵增长速率等于其方差涨落速率，并据此说明Weyl-Heisenberg系综因I类超均匀性而满足面积律。
2023-05-10 math-ph math.FA math.MP
Spectral density of complex eigenvalues and associated mean eigenvector self-overlaps at the edge of elliptic Ginibre ensembles
该文研究大N极限下实与复椭圆Ginibre矩阵谱边缘的复特征值密度与平均特征向量自重叠，分析强、弱非厄米性两种区域的行为差异，验证强非厄米性下的普适性，是相关系列研究的收官论文。
2024-07-09 math-ph math.MP
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Diffusion processes and the asymptotic bulk gap probability for the real Ginibre ensemble
已知的是，真实Ginibre系综的实本征值的体积标度极限在分布上等于湮灭过程$A + A \to \emptyset$的重新标度的$t \to \infty$极限。此外，在聚结过程$A + A \to A$的重新标度的$t \to \infty$极限中随机地删除每个粒子，产生在分布上与湮灭过程相等的过程。我们使用这些相互关系推导出从现有的文献中的渐近小和大的距离形式的间隙概率为真正的Ginibre合奏。特别地，后者的前导形式被示出为等于$\exp(-(ζ(3/2)/(2 \sqrt{2 π}))s)$，其中$s$表示间隙大小，并且$ζ(z)$表示黎曼ζ函数。它示出了如何可以严格地建立使用矩阵Fredholm算子的渐近公式。在有限的$N$情况下，间隙概率的行列式公式推导，这是用来说明对数值计算的渐近公式。
2015-10-08 math-ph math.MP
Skew orthogonal polynomials and the partly symmetric real Ginibre ensemble
部分对称的实Ginibre系综由实对称和实反对称高斯随机矩阵的线性组合构成。这样的矩阵通常具有实特征值和复特征值。对于固定数目的实特征值，早期的工作已经给出了联合特征值概率密度函数的显式形式。利用这一点，我们导出了相应的求和广义配分函数的Pfiran公式.这个Pfidian公式允许将恰好存在$k$特征值的概率写成具有显式项的行列式。它也可以用来给出关联函数的显式形式，只要计算了某些斜正交多项式。这个任务是完成厄米多项式，并允许我们继续分析各种缩放限制的相关性，包括其中的矩阵只有弱非对称。
2008-05-31 math-ph math.MP
Mean left-right eigenvector self-overlap in the real Ginibre ensemble
该研究解析探究实Ginibre系综中复本征值对应的左右本征向量Chalker-Mehlig平均对角重叠，推导有限N表达式并分析标度行为，发现谱体、边缘与复Ginibre系综结果一致，实轴附近本征值耗尽区渐近行为显著不同，还通过数值模拟提出重叠分布的相关猜想。
2023-10-06 math-ph math.MP
Mean eigenvector self-overlap in the real and complex elliptic Ginibre ensembles at strong and weak non-Hermiticity
本文研究了实与复椭圆Ginibre系综中非厄米随机矩阵的左右特征向量平均对角重叠，推导了任意有限N下的精确表达式，并分析了强与弱非厄米性极限下的标度区间。
2024-03-21 math-ph math.MP
Fluctuations of the process of moduli for the Ginibre and hyperbolic ensembles
研究了Ginibre系综和双曲系综模的点过程。我们发现，远离原点，并在适当的规模，这些过程表现出高斯和泊松波动。在可能的高斯波动中，我们可以找到白噪声，但也可以找到在特定尺度下具有非平凡协方差的波动。
2022-02-23 math-ph math.DS math.MP
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
2017-09-27 math-ph math.MP math.PR
A rate of convergence for the circular law for the complex Ginibre ensemble
我们证明了复杂的Ginibre合奏的循环法的收敛速度。具体来说，我们绑定预期的$L_p$ -Wasserstein距离之间的经验谱测度的归一化复杂Ginibre合奏和统一的措施，无论是在预期和几乎肯定的单位盘。对于$1 \le p \le 2$，边界的数量级为$n^{-1/4}$，直到对数因子。
2014-10-02 math-ph math.MP math.PR
Averages of products of characteristic polynomials and the law of real eigenvalues for the real Ginibre ensemble
本文利用特征多项式乘积的平均，基础推导了刻画大尺寸极限下实Ginibre系综实特征值律的Borodin-Sinclair-Forrester-Nagao Pfaffian点过程，揭示了实特征值统计的隐藏辛对称性及K点相关函数的渐近精确积分表示。
2023-08-13 math-ph math.MP math.PR
The Ginibre ensemble and Gaussian analytic functions
我们证明了当$n$变化时，具有独立同分布的$n\times n$随机矩阵的特征多项式.复高斯项可以通过类似于Pólya的瓮方案的过程递归地描述。结果，我们得到了一个在极限上的随机解析函数，它由高斯解析函数的混合给出。这给出了另一个原因，为什么高斯解析函数和Ginibre系综的零点表现出相似的局部排斥，但不同的整体行为。我们的方法给出了新的显式公式的限制解析函数。
2011-12-12 math-ph math.MP math.PR
Universal eigenvector correlations in quaternionic Ginibre ensembles
非厄米特随机矩阵在其特征向量的统计中具有非平凡的相关性。研究了四元数值高斯矩阵元的Ginibre系综的左、右特征向量的重叠问题。这个概念是由Chalker和Mehlig在复杂的Ginibre合奏中引入的。使用舒尔分解，对于调和势，我们可以仅用复特征值来表示重叠，在这个对称类中共轭对。它的期望值导致一个Pfiraban行列式，我们明确计算矩阵元素的诱导Ginibre系综与$2α$零特征值，有限的矩阵大小$N$。在宏观大$N$限制在大部分的频谱，我们恢复的限制表达式的复杂Ginibre合奏的对角和非对角重叠，因此是普遍的。
2020-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Approximation formula for complex spacing ratios in the Ginibre ensemble
最近，Sá，Ribeiro和Prosen引入复间距比来分析非厄米特系统中的特征值相关性。目前还没有分析结果的概率分布，这些比例在大系统的大小限制。我们推导出了随机矩阵理论的Ginibre普适类的一个近似公式，它以指数形式快速收敛到无限大矩阵的极限。我们也给出了结果的时刻的分布在这个限制。
2022-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
The complex elliptic Ginibre ensemble at weak non-Hermiticity: bulk spacing distributions
我们表明，从复杂的椭圆形Ginibre系综随机矩阵的相邻特征值实部对之间的体间距的分布是渐近给出的Gaudin-Mehta分布的推广，在弱非厄米性的限制。同样的推广表示在一个积分微分Painlevé函数，它表明，广义Gaudin-Mehta分布描述的交叉，随着非厄米性程度的增加，从Gaudin-Mehta最近邻体统计的高斯酉Entrance的泊松间隙统计的特征值实部的大部分复杂Ginibre Entrance。
2023-03-12 math-ph math.MP math.PR
Limit Theorems For Non-Hermitian Ensembles
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了复Ginibre和复诱导Ginibre随机矩阵在大维度极限下极值本征值模分布的性质，揭示了复诱导Ginibre族在特定矩形性指数下极值模的极限分布为Gumbel分布，并证明了在适当缩放下，这些极值的独立性。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
Disc counting statistics of the real Ginibre ensemble
Seoul National University（首尔大学）
该研究推导实Ginibre系综不同区域圆盘内实与非实特征值数量的联合累积量渐近行为，建立联合中心极限定理，揭示其联合涨落的普适性现象。
2026-08-25 math-ph math.MP math.PR
Characteristic polynomials in real Ginibre ensembles
我们计算了非对称随机矩阵的实Ginibre系综的两个特征多项式的平均值，以及它的手征对应项。被认为是二次型，它们确定了一个反对称核，从这个核可以导出所有复特征值相关。我们的结果是在一个非常简单的方式，而不去的本征值表示，是完全新的手征的情况下。它们适用于部分对称的高斯系综，其内核分别以Hermite和Laguerre多项式给出，取决于不对称参数。这使我们能够插值之间的最大不对称的真实Ginibre和高斯正交包络，以及他们的手征对手。
2009-11-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Harmonic analysis in phase space and finite Weyl-Heisenberg ensembles
Weyl-Heisenberg系综是与海森堡群的薛定谔表示相关的$\mathbb{R}^{2d}$上的不变量行列式点过程，包括Ginibre系综和多元解析系综，它们模拟了物理学中的更高朗道能级。我们介绍有限版本的Weyl-Heisenberg系综，并表明他们的行为类似于有限Ginibre系综。更具体地说，通过观察到Ginibre合奏与$N$点渐近接近的限制的无限Ginibre合奏的磁盘面积$N$，我们定义有限WH合奏作为适当的有限近似的限制的无限WH合奏到一个给定的域$Ω$。我们提供了一个精确的速度收敛到相应的一点强度的指示功能的$Ω$，作为$Ω$是膨胀的过程是按比例重新缩放（热力学制度）。构造和分析既不依赖于显式公式，也不依赖于正交多项式的渐近性，而是依赖于相空间方法。其次，我们应用我们的建设研究纯有限Ginibre型多解析系综，有限粒子系统在一个单一的朗道水平，并定义在复杂的Hermite多项式。在技术层面上，我们证明了有限WH系综为有限多元分析Ginibre系综提供了一个近似模型，并量化了相应的偏差。通过这种渐近描述，我们得到的多解析Ginibre系综的一点强度的收敛速度在热力学极限的估计。
2019-01-07 math-ph math.FA math.MP
Extremal laws for the real Ginibre ensemble
真正的Ginibre系综是指家庭的$n\times n$矩阵，其中每个条目是一个独立的高斯随机变量的均值为零，方差为1。我们的主要结果是，适当缩放的光谱半径收敛的法律Gumbel分布为$n\rightarrow\infty$。这一事实已经被称为持有在复杂的和四元数类似物的合奏了一段时间，与简单的证明。在此过程中，我们建立了一个新的形式的最大实特征值的极限定律。
2014-05-16 math-ph math.MP math.PR
Phase transition of eigenvalues in deformed Ginibre ensembles
考虑大小为$N$的随机矩阵作为复杂Ginibre系综在具有有限秩的确定性矩阵$X_0$下的附加变形，独立于$N$。当$X_0$的某些本征值与单位圆盘分离时，离群本征值可能渐近地出现在相同的位置，并且它们的涨落表现出高度依赖于$X_0$的若尔当典范形的令人惊讶的现象.这些发现主要归功于Benaych-Georges和Rochet \cite{BR}、Bordenave和Capitaine \cite{BC16}以及Tao \cite{Ta13}。当$X_0$的所有特征值都位于单位圆盘内时，我们证明了谱边缘的局部特征值统计量构成了一类新的行列式点过程，其相关核可用重复erfc积分刻画.这就完成了随机矩阵理论中BBP相变的非厄米模拟。类似的结果适用于变形的真实四元数Ginibre合奏。
2022-06-29 math-ph math.MP math.PR
Edge distribution of thinned real eigenvalues in the real Ginibre ensemble
本文研究了当每个实本征值以常数似然独立地被去除时，实Ginibre系综中最大实本征值的极限分布函数的显式计算.我们表明，最近发现的可积结构在\cite{BB}推广从真正的Ginibre系综，其薄等价。具体地说，我们将上述极限分布函数表示为两个简单Fredholm行列式的凸组合，并将同一函数与Zakharov-Shabat系统的逆散射理论联系起来。作为推论，我们提供了一个Zakharov-Shabat评价合奏的实本征值生成函数，并获得精确的控制极限分布函数的尾巴。后一部分包括通常困难的常数因子的显式计算。
2020-08-04 math-ph math.MP math.PR
A Central Limit Theorem for Fluctuations in Polyanalytic Ginibre Ensembles
我们研究波动的线性统计的多解析Ginibre合奏，一个家庭的点过程描述平面自由费米子在一个均匀的磁场在更高的朗道水平。我们的主要结果是波动的渐进正态性，扩展了Rider和Virág的结果。与解析情形一样，方差由来自体积和边界的独立项组成。我们的方法依赖于多解析多项式Bergman内核分离出不同的纯$q$解析内核对应于不同的朗道水平的结构公式。研究了这些纯$q$ -解析Ginibre系综的涨落，证明了中心极限定理.结果表明，当不同的朗道水平结合在一起的方差的稳定效果。
2016-12-23 math-ph math.CV math.MP
The Interpolating Airy Kernels for the beta=1 and beta=4 Elliptic Ginibre Ensembles
我们考虑两个家庭的非Hermitian高斯随机矩阵，即椭圆Ginibre合奏的非对称N × N矩阵与戴森指数β =1（实元素）和β =4（四元数实元素）。这两个合奏已经解决了有限N使用斜正交多项式的方法，给出了这些特定的合奏在复平面上的厄米多项式。本文研究了每个系综在最大或最小实本征值附近的微观弱非厄米大N极限。具体来说，我们推导出限制矩阵核为每种情况下，从所有的特征值关联函数可以确定。我们称这些新的内核的“插值”艾里内核，因为我们可以恢复-作为相反的限制情况下-不仅是众所周知的艾里内核的厄米特合奏，但也互补的误差函数和泊松内核的最大非厄米特合奏在边缘的频谱。连同已知的插值艾里内核β =2，我们重新推导这里，以及，这完成了所有三个椭圆Ginibre合奏在光谱边缘的微观尺度限制的分析。
2013-08-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The least singular value of the general deformed Ginibre ensemble
本文研究了具有$H=A_0+H_0$的$n\times n$矩阵$H-z$的最小奇异值，其中$H_0$是从具有iid Gaussian元素的矩阵的复Ginibre系综中提取的，$A_0$是具有复元素的一般$n\times n$矩阵（它可以是随机的，在这种情况下它与$H_0$无关）.在对$A_0$作了一般性假设的情况下，证明了当$z$在$H$谱边附近时，最小奇异值的最优尾估计，从而推广了Cipolloni，Erdés，Schröder arxiv：1908.01653的结果到$A_0\ne 0$的情形.这一结果改进了Sankar，Spielman和Teng的经典界.
2022-04-12 math-ph math.MP math.PR
On the almost-circular symplectic induced Ginibre ensemble
本文考虑辛诱导的Ginibre过程，它是平面上的Pfavian点过程.设$N$为点数。我们专注于几乎圆形的制度，其中大多数点位于一个薄的环$\mathcal{S}_{N}$的宽度$O(\frac{1}{N})$为$N \to \infty$。我们的主要结果是所有关联函数的标度极限的实轴附近，也远离实轴。在实轴附近，极限关联函数是具有新关联核的普法夫函数，该关联核将极限核插值到辛吉尼布尔系综和奇数大小的反对称高斯埃尔米特系综的大部分中。远离实轴，极限关联函数是行列式，核与几乎厄米特随机矩阵的体极限中出现的核相同。此外，我们得到精确的大$N$渐近的概率，没有点位于$\mathcal{S}_{N}$之外，以及其他几个“半大”的差距概率。
2022-06-13 math-ph math.MP math.PR
Singular Value Statistics for the Spiked Elliptic Ginibre Ensemble
具有耦合$τ$的复椭圆Ginibre系综是在高斯酉系综（GUE）和Ginibre系综之间插值的复高斯矩阵。我们知道它的特征值在复平面上形成一个行列式点过程。Kanazawa和Kieburg（arXiv：1804.03985）最近的一个结果表明，奇异值形成了一个Pfronan点过程.在本文中，我们转而考虑一个扩展的椭圆型Ginibre系综，它连接的GUE和spiked Wishart矩阵，并证明了奇异值仍然建立一个Pfavian点过程的相关核表示的轮廓整表示。当$τ$以一定的临界速率趋于1时，我们证明了最大奇异值的极限分布被描述为一个新的Fredholm Pfidman级数，它连接两个分布$F_{\mathrm{GUE}}$和$F^{2}_{\mathrm{GUE}}$，其中$F_{\mathrm{GUE}}$是GUE Tracy-Widom分布.对于固定的$τ$，我们证明了最大奇异值的Baik-Ben Arous-Péché变换和体核的正弦变换.当$τ$在另一个临界速率下趋于1时，我们还观察到原点处的交叉现象。
2019-07-25 math-ph math.MP math.PR
Progress on the study of the Ginibre ensembles II: GinOE and GinSE
这是第二部分的审查有关的三个类的随机非厄米高斯矩阵介绍了吉尼布尔于1965年。虽然第一部分限制注意GinUE（Ginibre酉系综）的情况下，复杂的元素，在这一部分的情况下，真正的元素（GinOE，表示Ginibre正交系综）和四元数元素表示为$2 \times 2$复杂的块（GinSE，表示Ginibre辛系综）考虑。GinOE和GinSE的特征值都形成普法菲点过程，该过程比GinUE产生的行列式点过程更复杂。尽管如此，许多阻碍理论传统方面发展的障碍现在已经克服，而新的理论方面和新的应用已经确定。这允许一个全面的帐户的主题处理太复杂的情况下：本征值概率密度函数和关联函数，限制公式的关联函数，波动公式，求和规则，间隙概率和特征向量统计，等等。与复杂情况不同的是，需要发展一种与Pfidian相关的斜内积相对应的斜正交多项式理论。另一个不同的主题是统计的实际特征值，这是唯一的Ginoe。这些出现在一些应用的理论，来自不同的领域，如扩散过程和统计物理学的持久性，拓扑驱动的参数能级交叉某些量子点，和平衡计数系统的随机非线性微分方程。
2023-01-12 math-ph math.MP math.PR
Dysonian dynamics of the Ginibre ensemble
研究了元素经历布朗运动的Ginibre矩阵的时间演化。Ginibre系综的非厄米特性质将本征值的动力学与本征向量的演化以非平凡的方式结合在一起，从而导致一个类似于湍流系统的耦合非线性方程系统。我们制定了一个数学框架，允许同时描述的特征值和特征向量的流动，我们解开一个隐藏的动态作为一个新的复杂变量的函数，在标准的描述被视为一个监管机构。我们解决了大型矩阵的演化方程，并证明了格林函数的非解析行为与来自描述特征向量相关性的Burgers方程的冲击波有关。我们推测，隐藏的动力学，我们观察到的Ginibre合奏，是一个一般的特点，非厄米特随机矩阵模型，是相关的物理应用。
2014-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ginibre Ensemble Conditioned on an Overcrowding Event
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究复 Ginibre 系综在部分特征值位于圆盘外这一过度拥挤事件下的条件分布，证明除边界外渐近仍为 Ginibre 分布，边界处经重标度后趋于硬墙极限的行列式点过程。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Wronskian structures of planar symplectic ensembles
我们考虑辛Ginibre系综对称类中非埃尔米特随机矩阵的特征值，已知这些矩阵在平面上形成普法菲点过程。最近发现，辛Ginibre系综的极限相关核在实数线附近可以用一个统一的Wronskian形式表示。我们推导出缩放限制辛Ginibre合奏的变化，并获得相关的普遍性类等Wronskian结构。这些包括几乎厄米体/边缘缩放限制的椭圆辛Ginibre合奏和边缘缩放限制的辛Ginibre合奏边界限制。我们的证明遵循广义Christoffel-Darboux公式为前者和拉普拉斯方法为后者。基于这样一个统一的Wronskian形式的可积结构，我们还提供了辛对称类的Wronskian的辐角函数与复对称类的核函数之间的密切关系，它们构成平面上的行列式点过程.
2022-12-22 math-ph math.MP math.PR
Optimal Lower Bound on the Least Singular Value of the Shifted Ginibre Ensemble
本文研究了具有实或复独立同分布的大型随机矩阵的最小奇异值。高斯项移动一个常数$z\in\mathbb{C}$。我们证明了一个最佳的下尾估计在这个奇异值的关键制度，其中$z$是周围的频谱边缘，从而提高了经典的边界[桑卡尔，斯皮尔曼，滕，2006年]在边缘政权。在实际情况中缺少Brézin-Hikami公式，我们依赖于超玻色化公式[Littelmann，Sommers，Zirnbauer，2008]。
2022-11-01 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure and bulk universality of conditional overlaps in the complex Ginibre ensemble
该研究揭示了有限尺寸复Ginibre系综中左右特征向量条件重叠的行列式结构，推导了非对角重叠与对角重叠的关系，并证明远离原点的条件重叠局部体标度极限与原点处一致，具有系综内普适性。
2019-12-19 math-ph math.MP math.PR
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Universal scaling limits of the symplectic elliptic Ginibre ensemble
我们考虑辛椭圆Ginibre矩阵的特征值，已知这些矩阵形成Pfronan点过程，其相关核可以用斜正交Hermite多项式表示。我们得到的标度限制和相关函数的收敛速度在真正的散装/边缘的频谱，特别是建立在强非厄米性的局部普遍性。此外，我们还得到了边缘相关核的次引导修正，它依赖于与通用首项相反的非厄米性参数。我们的证明是基于复杂的椭圆Ginibre合奏由于李和Riser的渐近行为，以及在一个版本的Christoffel-达布身份，一个微分方程满足的斜正交多项式内核。
2022-08-22 math-ph math.CV math.MP
Permanental processes from products of complex and quaternionic induced Ginibre ensembles
我们认为产品的独立随机矩阵从诱导Ginibre合奏复杂或四元数元素。乘积矩阵的复特征值的联合密度可以精确地写下来，对于任何固定数量的矩阵和任何有限大小的矩阵的乘积。我们发现，平方绝对值的特征值形成一个永久的过程，推广的结果Kostlan和骑士为单一的矩阵产品的复杂和四元数矩阵。基于这些发现，我们可以首先写出所谓空穴概率的精确结果和渐近展开式，即以原点为中心的圆盘没有本征值。其次，我们计算相反问题的渐进展开，即大部分复特征值占据以原点为中心的固定半径的圆盘;这被称为过度拥挤问题。虽然有限矩阵大小的表达式依赖于诱导系综的参数，渐近结果同意领先的顺序与以前的结果平方Ginibre矩阵的产品。
2014-11-18 math-ph math.MP math.PR
The largest real eigenvalue in the real Ginibre ensemble and its relation to the Zakharov-Shabat system
实Ginibre系综由$n\times n$实矩阵${\bf X}$组成，其元素是i.i.d.。标准正态随机变量与复Ginibre系综和四元数Ginibre系综形成鲜明对比的是，实Ginibre系综中的实特征值达到正似然。进而，实吉尼布尔矩阵${\bf X}$的本征值$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}$的谱半径$R_n=\max_{1\leq j\leq n}|z_j({\bf X})|$对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{R}$遵循与对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$不同的极限定律（如$n\rightarrow\infty$）。建立在以前的工作由骑士，辛克莱\cite{RS}和Poplavskyi，部落，Zaboronski \cite{PTZ}，我们表明，极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$承认一个封闭的形式表达的一个杰出的解决方案的Zakharov-Shabat系统的逆散射问题。作为我们的分析的副产品，我们还获得了一个新的行列式表示的极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$和最近的尾部估计在\cite{PTZ}通过非线性最速下降技术。
2018-08-22 math-ph math.MP math.PR
Statistics of Real Eigenvalues in Ginibre's Ensemble of Random Real Matrices
通过概率“p_{n,k}“的棱镜来研究随机矩阵的Ginibre正交包络的可积结构，以在“n”乘“n”实非对称高斯随机矩阵的谱中精确地找到“k”个实特征值。给出了概率函数“p_{n,k}“的精确解，揭示了它与对称函数理论的显著联系。戴森积分定理的扩展是理论的一个关键组成部分。
2005-11-29 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
The Elliptic Ginibre Ensemble: A Unifying Approach to Local and Global Statistics for Higher Dimensions
复杂的非厄米特随机矩阵的椭圆Ginibre系综允许在厄米特随机矩阵的旋转不变Ginibre系综和高斯酉系综之间插值。它对应于四极场中的二维单组分库仑气体，温度为$β=2$。此外，它还表示了复平面上的一个行列式点过程，并给出了相应的平面Hermite多项式核。我们的主要工具是一个鞍点分析的一个单一的轮廓积分表示这个内核。我们提供了一个统一的方法，严格推导出几个已知的和新的本地和全球的谱统计结果，包括在更高的维度。首先，我们证明了全球统计的椭圆Ginibre合奏首先来自Forrester和Jancovici。极限核的主要贡献来自极限椭圆形液滴的边界。在厄米极限下，在$d$实维$\mathbb{R}^d$中的阱中的非相互作用费米子与$d$维谐振子之间存在已知的对应关系。我们提出了一个严格的证明本地$d$维体（正弦）和边缘（艾里）核首先定义的迪恩等人，补充了Deleporte和Lambert最近的结果。利用$d$复维数$\mathbb{C}^d$中$d$维谐振子的相同关系，我们在弱和强非厄米性下给出了新的局部体积和边缘统计，其中前者在$d$实维数和$d$复维数的相关性之间插值.对于具有$d=1$的$\mathbb{C}^d$，这对应于旋转阱中的非相互作用费米子。
2022-11-28 math-ph math.MP math.PR
Progress on the study of the Ginibre ensembles I: GinUE
Ginibre酉系综（Ginue）由具有独立复标准高斯项的$N \times N$随机矩阵组成。这是在1965年由Ginbre提出的，他证明了特征值形成了一个具有显式相关核的行列式点过程，并且在标度之后，它们被支持在具有恒定密度的单位圆盘上。一段时间以来，人们已经认识到，GinUE在随机矩阵理论中具有基础地位，无论是其应用还是其理论的丰富性。在这里，我们回顾了一些主题的进展有关的研究GINUE。它们是本征值概率密度函数和关联函数、涨落公式、关联函数的求和规则和渐近行为以及正规矩阵模型。讨论了本征向量在量子多体物理和量子混沌中的应用，并给出了本征向量的一些统计性质。
2023-01-12 math-ph math.MP math.PR
General Eigenvalue Correlations for the Real Ginibre Ensemble
我们重新推导出一个简化的版本的Lehmann-Sommers特征值分布的高斯系综的非对称实矩阵，不变的实正交变换下，作为一个基础的详细推导的Pfiran生成功能的$n$点密度。这产生了一个简单的自由费米子图展开的相关性，导致四元数行列式在每个阶n。所有将明确给出一个非常简单的辛核的帮助下，甚至维度$N$。该核对复特征值和实特征值都有效，并描述了两者之间的深层联系。通过人为的附加格拉斯曼函数的轻微修改也解决了更复杂的奇$N$情况。作为例子，我们给出了复本征值$n$ -元组空间$\mathbb{C}^n$中的一些数值结果.
2008-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mixed Moments for the Product of Ginibre Matrices
我们研究了n个复高斯i.i.d.的乘积的系综。矩阵我们发现这个合奏是高斯的方差矩阵，这是平均超过一个多Wishart合奏。我们计算的混合时刻，并发现在大$N$，他们给出了一个枚举的非交叉配对加权的Fuss-Catalan数。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
