Convergence of simple random walks on random discrete trees to Brownian motion on the continuum random tree
本文证明了连续随机树上的布朗运动是任意离散$n$ -顶点有序图树上的简单随机游动的标度极限，其搜索深度函数收敛于布朗漂移为$n\to\infty$ .我们证明了我们的主要结果的淬火版本（典型的实现的树）和退火版本（平均在所有实现的树）。文章的假设涵盖了由高尔顿-沃森分支过程生成的树上的简单随机游动的重要例子，条件是总总体规模。
2007-10-02 math.PR
On breadth-first constructions of scaling limits of random graphs and random unicellular maps
我们给出了（i）具有给定固定盈余的均匀连通图的标度极限，以及（ii）给定属的连续随机单胞映射（CRUM）的交替构造，该构造从适当倾斜的布朗连续随机树开始，并在随机高度上使用局部时间测度进行“水平”点标识。因此，这可以看作是有限连通图的宽度优先构造的连续模拟。特别地，这产生了临界Erdens-Rényi随机图的标度极限的宽度优先构造，回答了[2]中提出的一个问题。由于这种宽度优先的建设，我们得到的半径，距离分布，和两个点函数的倾斜布朗行程的泛函方面的这些空间的描述。
2021-11-16 math.CO math.PR
Restricted exchangeable partitions and embedding of associated hierarchies in continuum random trees
我们引入了$\mathbb{N}$的限制可交换划分的概念。我们得到整表示，考虑相关的碎片，嵌入到连续随机树和收敛到这样的极限树。特别是，我们推导出的一般理论，在这里开发的一个极限结果先前为福特的α模型及其扩展，α-γ模型，其中限制exchangeries自然产生。
2012-11-09 math.PR
Cutting down $\mathbf p$-trees and inhomogeneous continuum random trees
我们研究的$\mathbf p$ -Camarri和Pitman树的碎片[选举。J. Probab.，第5卷，第100页。1- 18，2000年]。我们给确切的对应关系之间的$\mathbf p$ -树和树编码的碎片。然后，我们使用这些结果来研究ICRT的碎片化（$\mathbf p$树的缩放限制），并给出ICRT和编码碎片的树之间的分布对应关系。ICRT的定理推广了Bertoin和Miermont的定理[Ann. Appl. Probab.，第23（4）卷，第100页。1469- 1493，2013]关于布朗连续随机树的截树。
2014-08-16 cs.DM math.CO math.PR
The genealogy of self-similar fragmentations with negative index as a continuum random tree
我们编码的随机碎裂过程，即自相似碎裂过程的一个负指数的自相似性，到一个度量的家庭树属于家庭的连续随机树的Aldous。当碎片的分裂时间在0附近密集时，树可以反过来被编码为连续高度函数，就像布朗连续随机树被编码为归一化布朗偏移一样。在温和的假设下，我们然后计算这些树的豪斯多夫维数，和高度函数的最大Hölder指数。
2004-01-05 math.PR
Pruning a Lévy continuum random tree
给出了一个一般的临界或次临界分支机制，我们定义了相关的Lévy连续随机树的剪枝过程。这个修剪过程是通过使用Lévy snake技术在树上添加一些标记来定义的。然后，我们证明了所得到的子树修剪后仍然是一个Lévy连续随机树。这最后一个结果证明了使用的探索过程编码的CRT，一个特殊的马尔可夫性和鞅问题的探索过程。最后给出了初始探索过程和修剪后的探索过程的游程长度在游程测度下的联合律。
2010-07-12 math.PR
Continuum directed random polymers on disordered hierarchical diamond lattices
我讨论了一个连续的无规聚合物在无序的环境中，聚合物的生活在一个分形称为\textit{diamond hierarchical lattice}，自相似的度量空间形成一个网络的交织路径的模型。该分形依赖于分支参数$b\in \mathbb{N}$和分段数$s\in \mathbb{N}$。对于$s>b$，我的重点是随机措施的一组有向路径，可以制定为一个亚临界高斯乘性混沌。该路径测量类似于由Alberts，Khanin，Quastel [Journal of Statistical Physics \textbf{154}，305-326（2014）]引入的连续体定向无规聚合物。
2019-07-11 math.PR
The two-dimensional continuum random field Ising model
本文利用无序度递减的临界二维Ising模型的随机场扰动的标度极限，构造了二维连续随机场Ising模型.此外，我们表明，几乎可以肯定的连续随机场由白噪声，磁化场的法律是奇异的二维连续纯伊辛模型由Camia，Garban和Newman。
2021-05-15 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence of random p-mappings and the exploration process of inhomogeneous continuum random trees
在底层分布$p$的一大类渐进状态下，我们研究了$p$ -随着$n$变大，$[n]$上随机映射的映射模型的渐进性。我们将这些随机映射编码为随机游动，这些随机游动被证明收敛于非齐次随机树的探索过程的泛函，该探索过程是从具有可交换增量的桥导出的（Aldous-Miermont-Pitman 2003）。我们的设置通过允许有限数量的“吸引点”出现来概括以前的结果。
2004-01-12 math.PR
Record process on the Continuum Random Tree
通过考虑Aldous的布朗树的连续修剪过程，我们构造了一个随机变量$Θ$，它是分布的，有条件地给定的树，根据概率定律介绍的詹森作为极限分布的削减所需的数量隔离的根在一个关键的Galton-Watson树。我们还证明了这个随机变量可以作为a.s.对由$n$叶所跨越的连续树的子树进行切割所需的切割次数的限制。
2013-02-02 math.PR
Percolation results for the Continuum Random Cluster Model
连续随机簇模型是强度$z > 0$和半径定律$Q$的标准布尔模型的吉布斯修正。形式未正规化密度由$q^{N_{cc}}$给出，其中$q$是固定参数，$N_{cc}$是随机结构中连通分量的数目。我们证明了一个大类的参数，渗流发生$z$足够大，并没有发生足够小的$z$。给出了随机半径Widom-Rowlinson模型在相变中的应用。我们的主要工具是随机支配属性，一个很好的研究模型和Fortuin-Kasteleyn表示的相互作用。
2017-06-06 math.PR
Continuum random tree as the scaling limit for a drainage network model: a Brownian web approach
我们认为Gangopadhyay等研究霍华德的排水模型的支流结构。条件的事件，支流生存的时间$n$，我们表明，作为一个序列的随机度量空间，缩放支流收敛分布到一个连续随机树Gromov Hausdorff拓扑。这验证了Aldous对一个更简单的模型（路径在合并之前是独立的）的预测，但是对于不同的条件设置。极限连续统树与之前的推测略有不同。我们的证明使用了存在一个对偶过程的事实，使得原始网络及其对偶网络在分布上共同收敛到布朗网及其对偶网络。
2020-08-08 math.PR
Continuum limit of critical inhomogeneous random graphs
受应用的启发，过去几年来，人们对理解非齐次随机图模型的结构和动力学行为产生了极大的兴趣。在这项研究中，我们分析了一类著名的非齐次随机图模型的临界最大分量。将这些分量视为可测量的随机度量空间，在权重分布的有限矩假设下，我们证明了临界标度窗口中距离按$n^{-1/3}$标度的分量在Gromov-Haussdorf-Prokhorov度量中收敛于临界时Erdens-Rényi随机图分量的极限对象的重新标度版本Addario-Berry，Broutin和Goldschelter（2012）。一个关键的步骤是通过一个著名的随机树称为$\mathbf{p}$ -树（以前研究Aldous，Miermont和Pitman（2004）和Camarri和Pitman（2000））的适当倾斜的随机图的连接组件的建设。这是严格理解对象的缩放极限的第一步，例如来自统计物理学的最小生成树和其他强无序模型（参见Braunstein等人，2003年），对于这样的图形模型。通过渐近等价性（Janson，2010），Chung-Lu模型和Britton-Deijfen-Lof模型的结果相同。独立兴趣证明的一个重要组成部分是$\mathbf{p}$树高度的尾界。本文中开发的技术形成了证明一系列其他随机图模型（Bhamidi，Broutin，Sen和Wang，2014）的临界状态下连续标度极限的主要技术基础，包括配置模型…
2016-07-29 math.CO math.PR
The exploration process of inhomogeneous continuum random trees, and an extension of Jeulin's local time identity
我们研究了非齐次连续随机树（ICRT）的生日树的弱极限。我们给出了一个描述的勘探过程中，定义在[0，1]，编码的ICRT的结构，也是其宽度的过程中，确定的大小层的高度顺序的功能。这些过程原来是交换增量的桥梁，这已经出现在其他ICRT相关的主题，如随机添加剂聚结的转换。结果依赖于两种不同的结构的生日树从可交换增量的过程中，弱收敛参数，和一般理论上的连续随机树。
2004-03-08 math.PR
The multiplicative coalescent, inhomogeneous continuum random trees, and new universality classes for critical random graphs
临界随机图领域的一个主要的公开猜想，由统计物理学家提出，并在过去十年中得到大量数值证据的支持[23，24，28，63]如下：对于具有度指数$τ\in (3,4)$的大量随机图模型，在临界状态中的最大组分内以及在超临界状态中的巨组分上的最小生成树上的典型点之间的距离，如$n^{(τ-3)/(τ-1)}$。本文研究了乘性结合的极大分支的度量空间结构，在其大小收敛于Lévy过程的“无替换”的游程的区域[10]中，得到了一类全新的极限随机度量空间.分析的一个副产品产生的连续标度极限的一个基本类的随机图模型的度指数$τ\in (3,4)$的边缘重新缩放$n^{-(τ-3)/(τ-1)}$产生上述猜想的第一个严格的证明。在这种情况下的限制是紧凑的“树状”随机分形与有限的分形维数和密集的集线器（无限度顶点），其中有限数量的确定与叶形成捷径。在特殊情况下，我们证明了极限空间的Minkowski维数等于$(τ-2)/(τ-3)$ a.s.，与其Minkowski维数为2 a.s.的Erdens-Rényi标度极限形成鲜明对比。人们普遍认为，动态版本的一些基本的随机图模型，作为一个移动从勉强亚临界的临界制度，可以近似的乘法合并。在进行中的工作中，本文发展的一般理论被用来证明类似的极限结果的其他随机图模型的度指数$τ\in (3,4)$。
2017-01-15 math.CO math.PR
Fluctuations for the number of records on subtrees of the Continuum Random Tree
研究了具有$n$叶的有根二元随机树$T_n$中分离根所需的割数$X(T_n)$的渐近行为。我们专注于连续随机树的情况下产生的均匀抽样的叶子。我们详细阐述了Abraham和Delmas最近的一个结果，他们证明了$X(T_n)/\sqrt{2n}$收敛于a.s.对瑞利分布的随机变量$Θ$，它给出了一个连续的模拟，以较早的结果由詹森条件，有限方差高尔顿沃森树。我们证明了依分布收敛的$n^{-1/4}(X(T_n)-\sqrt{2n}Θ)$对一个随机混合高斯变量。证明使用鞅极限理论的CRT上定义的随机过程，相关的泊松点过程的记录的理论。
2012-12-21 math.PR
Reversing the cut tree of the Brownian continuum random tree
考虑布朗连续统随机树${\cal T}^{\mathrm{br}}$的Aldous-Pitman碎裂过程[Ann Probab，26（4）：1703- 1726，1998]。由Bertoin和Miermont [Ann Appl Probab，23：1469- 1493，2013]引入的相关割树割$({\cal T}^{\mathrm{br}})$以可测量的方式从破碎过程定义，描述破碎的谱系，并且其本身作为布朗CRT分布。在这项工作中，我们介绍了一个洗牌变换，它可以被认为是逆的地图采取${\cal T}^{\mathrm{br}}$削减$({\cal T}^{\mathrm{br}})$。
2017-10-10 math.PR
The continuum Pólya-like random walk
波利亚瓮方案是一个关于色球的添加和移除的离散时间过程。在连续时间中有一个已知的嵌入，称为Pólya过程。我们处理这个随机模型的推广，其中的初始值和转移阵的条目（对应于添加或删除）不一定是固定的整数值，在标准的波利亚过程。在其中一种情况下，我们甚至允许矩阵的元素是随机变量。因此，我们不再有“瓮中的球”的组合模型，而是一个更广泛的解释，即在可能的高维数中的随机游动。在本文中，我们研究了这类广义连续统Pólya-like随机游动的几个参数类。
2019-07-26 math.PR
A kinetic equation for repulsive coalescing random jumps in continuum
介绍并研究了一种基于连续体个体的粒子跳跃和聚结模型。其微观动力学由本文得到的一系列发展方程描述。然后，从微观到介观动力学的通道是通过一个Vlasov型缩放。证明了相应动力学方程解的存在唯一性。
2015-09-20 math.DS math.PR
Recursive construction of continuum random trees
我们介绍了一个一般的递归方法来构建连续随机树（CRT）的随机串珠，即，任何随机间隔配备了一个随机离散的概率测度的独立副本，并从相关的结构。我们证明了这些CRT的存在作为一个新的应用程序的不动点方法的递归分布方程的形式化在高的一般性由Aldous和Bandyopadhyay。我们应用这种递归方法显示各种树生长过程的CRT的收敛。我们注意到现有的自相似CRT的替代结构的意义上的哈斯，Miermont和斯蒂芬森，我们给随机紧凑的R-树，描述的家谱Bertoin的自相似增长片段的第一次建设。在即将到来的工作中，我们开发进一步的应用嵌入问题的CRT，提供了一个二进制嵌入的稳定的线打破建设，解决了一个开放的问题Goldschallow和哈斯。
2016-07-18 math.PR
The conditional Gaussian multiplicative chaos structure underlying a critical continuum random polymer model on a diamond fractal
讨论了在豪斯多夫维数为2的菱形分形的有向路径空间$Γ$上，由随机测度族$\mathbf{M}_r$（标号为$r\in\mathbb{R}$）构成的高斯乘性混沌结构.这些随机连续路径措施的法律出现在一个关键的弱无序限制制度的离散定向聚合物的无序层次图。对于类似的亚临界连续介质聚合物模型，其中金刚石分形的豪斯多夫维数小于2，随机路径措施可以通过耦合到空间高斯白噪声被构造为亚临界GMC。这种结构在临界尺寸2中失败，在临界尺寸2中，形式上，需要对环境噪声的无限耦合强度来产生无序。然而，我们证明，有条件的GMC之间的相互关系的随机措施$(\mathbf{M}_r)_{r\in \mathbb{R}}$，这样的法律$\mathbf{M}_r$可以构建为一个亚临界GMC随机参考措施$\mathbf{M}_R$的任何选择$R\in (-\infty, r)$。一个类似的GMC结构将合理地保持一个临界连续（2+1）维定向聚合物模型。
2019-09-24 math.PR
$k$-cut model for the Brownian Continuum Random Tree
为了模拟弹性网络的破坏，蔡，霍姆格伦，Devroye和Skerman在随机树上引入了$k$ -cut模型，作为对经典的随机树切割问题的扩展。Berzunza，蔡和Holmgren后来证明，在$k$ -切割模型中的总切割数，以隔离高尔顿-沃森树的根与有限方差的后代法律和条件有$n$节点，当除以$n^{1-1/2k}$，收敛于分布的一些随机变量上定义的布朗CRT。我们在这里提供了一个直接建设的限制随机变量，依赖于Aldous-Pitman碎裂过程和确定性的时变。
2020-07-21 math.PR
Convex minorant trees associated with Brownian paths and the continuum limit of the minimum spanning tree
本研究构造完全图最小生成树的标度极限即布朗抛物树，证明其豪斯多夫维数几乎必然为3，提出凸下鞅树框架并建立相关碎裂与表示的耦合。
2023-07-23 math.CO math.PR
Volume growth and heat kernel estimates for the continuum random tree
在这篇文章中，我们证明了连续随机树的整体和局部（逐点）体积和热核界。我们证明了半径为$r$的球的体积关于首阶多项式项为$r\to0$存在几乎必然的对数全局涨落和对数对数局部涨落。我们还表明，对角部分的热核表现出相应的整体和局部波动的$t\to0$几乎肯定。最后，我们证明，这种淬火（几乎肯定）的行为与当地退火（平均在所有实现的树）的体积和热核的行为，这是顺利的。
2007-01-04 math.PR
Continuum AB percolation and AB random geometric graphs
考虑$d$ -空间中两个独立的齐次Poisson点过程并上的二部随机几何图，距离参数为$r$，强度参数为$λ,μ$ .我们证明了对于$d \geq 2$，如果$λ$对于带距离参数$2r$的一类随机几何图是超临界的，则存在$μ$使得$(λ,μ)$是超临界的（这是以前对于$d=2$已知的）.对于$d=2$，我们还考虑了该图对单位正方形中的点的限制。对于固定的$τ$，取$μ= τλ$，给出了该图的连通度阈值的强大数定律为$λ\to \infty$.
2014-05-12 math.PR
Infinite Volume Continuum Random Cluster Model
连续随机簇模型被定义为在$\mathbb{R}^d$中具有强度$z>0$和半径定律$Q$的固定布尔模型的Gibbs修改。正式的未正规化密度由$q^{N_{cc}}$给出，其中$q>0$是固定参数，$N_{cc}$是随机胚粒结构中的连通分量的数目。在本文中，我们证明了该模型的存在性，在无限体积区的一大类参数，包括情况$q<1$或分布$Q$没有紧支持。在非可积半径（即$\int R^d Q(dR)=\infty$）和$q$是大于1的整数的极端情况下，我们证明了对于足够小的$z$，连续随机簇模型不是唯一的;两种不同的概率测度解DLR方程.我们推测，恢复的唯一性$z$足够大，这将提供一个相变的结果。启发式参数。我们的主要工具是紧的水平集的特定熵，一个很好的研究的准局部性的吉布斯核和Fortuin-Kasteleyn表示通过Widom-Rowlinson模型与随机半径。
2015-11-19 math.PR
Continuum Cascade Model: Branching Random Walk for Traveling Wave
食物网是一个有向图，其中节点标记物种，有向链接表示物种之间的捕食关系。级联模型产生随机的食物网。连续级联模型是级联模型的泊松近似。由连续串级模型产生的最长链长的概率分布的递推具有行波解。考虑分支随机游动，研究波前位置的渐近概率。
2018-08-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Continuum polymer measures corresponding to the critical 2d stochastic heat flow
本文构造了对应于临界二维随机热流的连续定向聚合物测度，通过证明Chapman-Kolmogorov关系及条件期望公式，并重点分析其二阶矩，揭示了与层级玩具模型中条件高斯乘性混沌分布关系的一致性。
2024-09-03 math.PR
Regenerative tree growth: Binary self-similar continuum random trees and Poisson--Dirichlet compositions
我们使用一个自然有序的中国餐馆过程的扩展，生长一个双参数家庭的二进制自相似连续破碎树。我们提供了一个明确的嵌入福特的阿尔法模型树的序列中的连续树，我们在以前的文章中确定为福特的树的分布缩放限制。一般情况下，由双参数增长规则导出的马尔可夫分枝树都不是采样一致的，因此不能从以前的工作中推导出紧极限树的存在性.我们在这里开发了一种新的方法来建立这样的限制，再生的间隔分区和瓮模型描述的Dirichlet广义过程的采样。
2009-09-25 math.PR
Constructing the Brownian sphere from a continuum random unicycle
本文基于四边形剖分的Miermont双射构造了带两点距离偏置的布朗球，给出固定距离两点布朗球的新构造，还推导了双测地线布朗平面的新表示。
2025-11-11 math.PR
Strict inequalities of critical probabilities on Gilbert's continuum percolation graph
任何无限图都有满足$p_c^{site}\geq p_c^{bond}$的位点和键渗流临界概率。这个不等式的严格版本适用于许多但不是所有的无限图。本文将严格不等式成立的图类推广到连续渗流模型。在欧氏平面上具有超临界密度的Gilbert图中，几乎必然存在唯一的无限连通分支。我们表明，在这个组件$p_c^{site} > p_c^{bond}$。这也适用于更高的维度。
2010-04-29 math.PR
Oliver Curvature Bounds for the Brownian Continuum Random Tree
本文计算布朗连续统随机树的期望 Ollivier 曲率界，证明在考虑尺度依赖性后，其 Ollivier-Ricci 曲率几乎处处被任意实数上界控制，与连续统树均为 CAT(K) 空间的经典结果相呼应。
2023-12-04 math.MG math.PR
A moment approach for the convergence of spatial branching processes to the Continuum Random Tree
本文研究离散时间空间分支过程，在临界与矩假设下证明其树结构收敛到布朗连续随机树，并提出基于计算矩推导系谱收敛的通用方法及新的多对少公式。
2024-12-20 math.PR
A hybrid model of sulphation reactions: stochastic particles in a random continuum environment
提出一种混合随机-连续模型，结合随机微分方程与连续场，研究碳酸钙硫酸化导致的大理石腐蚀，发现随机性引发非均匀腐蚀。
2025-02-22 math.PR physics.chem-ph
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
The Continuum Directed Random Polymer
受一维时空中离散有向聚合物的启发，我们构造了一个连续的有向无规聚合物模型，该模型由一个与时空白噪声相互作用的连续路径来模拟。相互作用的强度由逆温度参数β确定，并且对于给定的β和噪声的实现，路径以马尔可夫方式演变。转移概率由一维随机热方程的解确定。我们证明，对于所有β> 0和几乎所有白噪声的实现，路径测度具有与布朗运动相同的Holder连续性和二次变分性质，但它实际上相对于C（[0，1]）上的标准Wiener测度是奇异的。
2012-02-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Expansion of the spectrum in the weak disorder regime for random operators in continuum space
研究了弱无序区随机遍历Schroedinger型算子的谱。我们给出了上界和下界有多少频谱扩展在其底部非常普遍的扰动。假设背景算子是R^d上的周期椭圆微分算子，不一定是二阶的。
2016-10-04 math-ph math.AP math.MP
Continuum percolation for Cox point processes
研究了Cox点过程，即随机强度测度驱动的Poisson点过程的连续渗流。首先，我们推导出充分条件的存在非平凡的亚临界和超临界渗流制度的基础上的稳定化的概念。其次，我们给出了在大半径、高密度和耦合区域的渗流概率的渐近表达式。在某些制度中，我们发现普遍性，而在其他情况下，一个敏感的依赖于潜在的随机强度措施生存。
2017-10-31 math.PR
On the Aldous diffusion on Continuum Trees. I
考虑一个在有根实二叉树空间上的马尔可夫链，它随机地移除叶子并将它们重新插入到随机的边上，并适当地重新调整边的长度。这个链是由David Aldous引入的，他证明了这个链的扩散极限，随着树的大小的增长，在连续树的空间上。我们证明了连续树上的一个过程的存在性，它通过一个随机的时变，显示属性，人们会期望从约束的Aldous扩散。我们的过程的存在性证明了考虑一个明确的泊松化版本的Aldous马尔可夫链有限树上运行的限制。分析涉及到一个序列的年龄过程收敛，但轮廓过程不分裂树的限制。导出了有关极限过程的几个公式。
2011-04-21 math.PR
Non-metricity in the continuum limit of randomly-distributed point defects
我们提出了均匀化定理各向同性分布的点缺陷，通过考虑一系列的流形越来越密集的点缺陷。根据加权泊松点过程随机选择缺陷的位置，使其成为第一通道渗流模型的连续版本。我们证明了流形序列收敛到光滑的黎曼流形，而Levi-Civita联络收敛到极限流形上的非度量联络。因此，我们得到严格的出现的非度量张量，这是假设在文献中表示连续分布的点缺陷。
2017-01-31 math.DG math.PR
Strict inequalities of critical values in continuum percolation
考虑了超临界有限范围随机联系模型，其中齐次平面泊松过程的点$x,y$以概率$f(|y-x|)$联系，对于给定的$f$ .对得到的图进行渗流，我们证明了位点和键渗流的临界概率满足严格的不等式$p_c^{\rm site} > p_c^{\rm bond}$。我们还表明，减少连接功能$f$严格增加临界泊松强度。最后，我们推导出在$f$上执行扩展变换（从而允许在更大距离上的连接，但具有更低的概率，保持平均度不变）{ \em严格}降低了临界泊松强度。这具有实际意义，表明在许多真实网络中，原则上可以利用扩展的长距离连接的存在，以严格较低的密度值实现连接。
2010-07-20 math.PR
Continuum tree limit for the range of random walks on regular trees
令$b$是大于1的整数，并且令$W^{\ee}=(W^{\ee}_n; n\geq 0)$是在$b$ -元根树$\U_b$上的随机游走，从根开始，向上（分别地，下），概率为$1/2+ε$（分别$1/2 -ε$）、$ε\in (0, 1/2)$，以及当以概率$a_i$上升时选择方向$i\in \{1, ..., b\}$。这里，$å=(a_1, ..., a_b)$代表某个非退化的固定权重集。我们考虑的范围$\{W^{\ee}_n ; n\geq 0 \}$是$\U_b $的一个子树。它对应于一个唯一的随机根有序树，我们表示为$τ_ε$。我们重新缩放的边缘$τ_ε$的一个因素$\ee $，我们让$\ee$去0：我们证明，由于频繁回溯的随机游走的相关性只会引起一个确定性的现象考虑到一个积极的因素$γ(å)$。更准确地说，我们证明了$τ_ε$收敛到一个连续随机树编码的两个独立的布朗运动的漂移条件保持积极和缩放的$γ(å)$的时间。我们实际上是在一个更一般的情况下的结果，一个随机行走的树与无限数量的分支在每个节点（$b=\infty$）和一个一般的一组权重$å=(a_n, n\geq 0)$。
2005-09-22 math.PR
Phase transitions for the Boolean model of continuum percolation for Cox point processes
考虑了基于Cox点过程的具有随机半径的布尔模型.在稳定的随机环境的条件下，我们建立存在和不存在的亚临界制度的集群在原点的体积，直径和点数的大小。此外，我们证明了唯一性的无限集群充分连通的环境。
2020-05-25 math.PR
A Hamilton-Jacobi equation for the continuum limit of non-dominated sorting
我们表明，非支配排序的序列的i.i.d.欧几里得空间中的随机变量具有连续极限，该连续极限对应于求解涉及随机变量的密度函数的Hamilton-Jacobi方程。非支配排序是多目标最优化中的一个基本问题，它等价于寻找规范反链划分和欧氏点间最长链问题。作为这一结果的应用，我们证明了非支配排序在数据的随机扰动下是渐近稳定的。我们给出了一个计算该Hamilton-Jacobi方程黏性解的数值格式，并对各种密度函数进行了数值模拟。
2013-12-17 math.AP math.CO math.OC
Analytical Lower Bounds on the Critical Density in Continuum Percolation
逾渗理论已经成为分析大规模无线网络的一个有用工具。研究了连续渗流理论中刻画$d$维Poisson随机几何图的临界密度$λ_c^{(d)}$的基本问题.利用随机几何图中聚类效应的概率分析方法，得到了$d$维Poisson随机几何图中临界密度$λ_c^{(d)}$的一类新的解析下界.这个下界是迄今为止已知的最紧的。特别地，对于二维情形，将解析下界改进为$λ^{(2)}_c \geq 0.7698...$。对于三维情形，我们得到了$λ^{(3)}_c \geq 0.4494...$
2007-04-04 math-ph math.MP math.PR
On the critical threshold for continuum AB percolation
考虑$d$ -空间中两个独立的齐次Poisson点过程并上的二部随机几何图，距离参数为$r$，强度参数为$λ,μ$ .对于任何$λ>0$，我们考虑与参数$μ$相关的逾渗阈值$μ_c(λ)$。用$λ_c:= λ_c(2r)$表示半径为$r$的标准Poisson布尔模型的逾渗阈值，证明了当$c>0$为固定常数时，任意$λ>λ_c$的逾渗阈值的下界$μ_c(λ)\ge c\log(c/(λ-λ_c))$.特别地，当$λ$从上方趋于$λ_c$时，$μ_c(λ)$趋于无穷大。
2017-12-13 math.PR
Continuum random trees and branching processes with immigration
本文研究了具有（亚）临界分支机制的带移民的连续态分支过程的谱系模型。这种模式允许移民在同一血统上。相应的家族树是一个有序的有根连续随机树，具有一个单一的无限端定义感谢两个连续的过程表示为$(\overleftarrow{H}_t ;t\geq 0)$和$(\overrightarrow{H}_t ;t\geq 0)$，分别编码的部分。树的无限下降线的左边和右边。这些过程被称为左高度过程和右高度过程。我们通过一个近似过程定义了它们的局部时过程，并证明了它们具有Ray-Knight性质。我们还讨论了在连续环境下的大小偏置Galton-Watson树的重要特例。在本文的最后一部分中，我们给出了一般假设下，带移民的Galton-Watson树序列的重标离散左、右轮廓过程的收敛性结果。我们还提供了一个强不变原理的一系列重新标度的Galton-Watson过程的移民，也持有在超临界的情况下。
2008-02-13 math.PR
Locality properties for discrete and continuum Widom--Rowlinson models in random environments
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
研究Widom-Rowlinson模型在随机环境中的局部性，发现无法总用连续Papangelou强度表示联合过程，特别是在非渗透环境中存在环境引起的不连续性。
2026-04-24 math.PR
Continuum-sites stepping-stone models, coalescing exhcangeable partitions, and random trees
本文考虑了类似的垫脚石模型，其中场地空间是连续的，迁移过程是一般的马尔可夫过程，类型空间是无限的。这样的过程被定义在以前的工作中的第二作者通过指定一个费勒过渡半群的期望合适的泛函系统的合并马尔可夫过程。在这里得到的另一种表示在相互作用的粒子系统的限制。证明了在迁移过程较弱的条件下，连续点的踏脚石过程具有连续的样本路径。当迁移过程是圆上的布朗运动的情况下，详细检查使用之间的对偶关系合并和湮灭布朗运动。这种对偶关系也被用来表明，一个随机紧度量空间，自然地与一个无限家庭的凝聚布朗运动的循环具有豪斯多夫和包装维数几乎肯定等于1/2，而且，这个空间的容量相当于中间-1/2康托尔集（因此也布朗零集）。
1998-11-10 math.PR
Continuum Cascade Model of Directed Random Graphs: Traveling Wave Analysis
研究了一类有向随机图。在这些图中，区间[0，x]是顶点集，并且从每个y \in [0，x]，有向链接被绘制到区间（y，x]中的点，这些点被均匀地选择为密度1。我们分析了从原点开始的最长有向路的长度。在大x极限下，我们采用行波技术来提取这个量的渐近行为。我们还研究了级联树的顶点，可以达到通过有向路径开始在原点的大小。
2012-10-02 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Continuum Random Combs and Scale Dependent Spectral Dimension
数值计算表明，在因果动力学三角模型的量子引力的有效尺寸的时空在紫外线低于在IR。在本文中，我们开发了一个简单的模型的基础上以前的工作随机梳，共享的一些性质的CDT，在这种效果可以被证明是发生解析。我们构造了一个短距离和长距离的谱维数的定义，并表明随机梳模型表现出尺度依赖的谱维数以这种方式定义。我们还观察到，一个层次的表观光谱尺寸可以得到在UV和IR制度之间的交叉区域的连续变量的适当选择。我们的主要结果是有效的广泛的一类齿长分布，从而扩展以前的工作随机梳Durhuus等人。
2011-04-05 hep-th math-ph math.MP
Continuum Nonsimple Loops and 2D Critical Percolation
近年来，二维临界渗流标度极限及其共形不变性的研究取得了实质性进展。特别是，弦SLE 6（随机Loewner演变与参数k=6），在Schramm和Smirnov的工作，确定为临界渗流的缩放限制“勘探过程。在本文中，我们使用该结果和其他结果来构造我们认为是2D三角晶格上临界渗流簇周围所有闭合轮廓的集合的满标度极限。这个随机过程或气体的连续非简单的循环在平面上是通过反复使用弦SLE 6归纳。这些环并不交叉，而是相互接触--事实上，任何两个环都是由接触环的有限“路径”连接起来的。
2003-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The nonlinear heat equation on W-random graphs
对于W-随机图序列上的耦合微分方程组，我们导出了演化积分方程形式的连续极限。证明了离散模型的初值问题的解在其连续极限下收敛于初值问题的解。这些结果与[9]中对非局部耦合确定性网络的分析相结合，证明了收敛图族上一大类耦合动力系统的连续（热力学）极限。
2013-05-09 math.PR nlin.AO
Non-optimality of constant radii in high dimensional continuum percolation
考虑$\R^d$中的布尔模型$Σ$。中心由强度为$λ$的齐次Poisson点过程给出，不同球的半径为i.i.d.。具有常见分布$ν$。临界覆盖体积是当强度$λ$对于渗流是临界的时由$Σ$覆盖的空间的比例。以前的数值模拟和启发式的论点表明，临界覆盖体积可能是最小的时，$ν$是狄拉克措施。在本文中，我们证明了在足够高的维数不是这种情况。
2014-09-25 math.PR
