Graded Frobenius Rings
为了从环理论的角度研究分次Frobenius代数，我们引入了分次拟弗罗贝尼乌斯环、分次弗罗贝尼乌斯环以及后者的移位形式，并研究了这类对象的结构和表示.我们需要重温分次简单分次左Artin环，分次半单环，并提供分次版本的某些结果有关的Jacobson根，奇异根，以及它们的连接有限性条件和内射性。证明了（移位）分次弗罗贝尼乌斯环的一个结构结果.
2022-04-15 math.RA
On graded nil clean rings
本文引入并研究了群分次的分次（强）诣零clean环的概念。我们还处理分次（强）零清洁环的分次矩阵环和分次群环的扩展。研究了当群的中性元对应的分支的零清洁性蕴涵整个分次环的分次零清洁性的问题。在群胚分次环的情形下也讨论了类似的问题。
2019-04-04 math.RA
On graded nil good rings
本文引入并研究了由群分次的分次nil-good环的概念。研究了分次nil-good环到分次群环的扩张，进一步讨论了分次矩阵环的扩张和分次nil-good环的平凡扩张。进一步证明了零好的分次环类与零好的分次环类是不可比较的。此外，我们还讨论了分次群的单位元所对应的分支的nil-good性质何时蕴涵整个分次环是分次nil-good的问题。
2020-04-16 math.RA
Graded m-nil clean ring
Jadavpur University（贾达普大学）
本文引入分次 m-nil 清洁环的概念，推广了分次 nil-清洁环，并研究了其基本性质、分次群环、分次矩阵环和分次融合代数的继承条件。
2026-05-27 math.RA
Graded Weakly prime Ideals of Non-Commutative Rings
本文考虑了分次环的结构，不一定是交换的，也不一定是单位的，并研究了分次弱素理想。研究了所有分次理想都是分次弱素的分次环。给出了一些性质，并构造了几个例子来支持给定的命题。首次研究了分次弱全素理想，并研究了每个真分次理想都是分次弱全素的分次环。
2021-01-02 math.RA
Graded Classical Weakly Prime Submodules over Non-Commutative Graded Rings
本文提出并研究了非交换分次环上的分次经典弱素子模，推广了交换情形，并考察了其在各类分次模中的结构。
2023-02-22 math.RA
Graded Weakly $2$-Absorbing Ideals over Non-Commutative Rings
对于交换分次环，分次$2$ -吸收（分次弱$2$ -吸收）理想的概念由Al-Zoubi，Abu-Dawwas和Schneeken（Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics，48（3）（2019），724-731）引入并检验，作为分次素（分次弱素）理想概念的推广。到目前为止，对这些问题的研究主要集中在交换分次环上。另一方面，非交换分次环上的分次素理想已经被Abu-Dawwas，Bataineh和Al-Muanger引入和研究（Vietnam Journal of Mathematics，46（3）（2018），681-692）。作为分次素理想在非交换分次环上的推广，Abu-Dawwas、Shashan和Dagher（WSEAS Transactions on Mathematics，19（2020），232-238）引入并研究了非交换分次环上的分次$2$ -吸收理想的概念。最近，Alshehry和Abu-Dawwas（Communications in Algebra，49（11）（2021），4712-4723）引入并研究了非交换分次环上的分次弱素理想。在非交换分次环中引入并研究了分次弱$2$ -吸收理想作为分次弱素理想的推广，并证明了交换分次环中的许多结果在非交换分次环中也成立.
2021-12-03 math.RA
On graded Brown--McCoy radicals of graded rings
在齐次元素的乘积又是齐次的假设下，研究了分次环的分次Brown-McCoy根和经典Brown-McCoy根，该分次环是其加性子群族的直和.分次环分次环的分次Brown-McCoy根有两种：分次Brown-McCoy根和大分次Brown-McCoy根。给出了分次Brown-McCoy根的几个刻划，证明了分次环的大分次Brown-McCoy根是该环的经典Brown-McCoy根所包含的最大齐次理想.
2019-10-21 math.RA
Graded Equivalence for Graded Idempotent Rings
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia（穆尔西亚大学数学系）
本文扩展了有级等价研究至一般有级幂等环，证明两个有级无 torsion 自由单位模范畴的有级等价可通过具有满射迹映射的Morita上下文存在性来表征，并探讨了有级子模和有级理想的相关格及其在有级等价下的不变性质。
2026-04-14 math.RA
Structure theory of graded regular graded self-injective rings and applications
本文发展了分次正则分次自内射环的结构理论，并将其应用于Leavitt路代数。证明了有限图的分次正则分次自内射Leavitt路代数是分次I型的，并且是精确分次$Σ$ - $V$ Leavitt路代数.
2018-08-12 math.RA
On graded division rings
本文发展了群分次除环的理论，与P.Cohn关于（非分次）除环的理论相平行.
2021-01-13 math.RA
Induced quotient group gradings of epsilon-strongly graded rings
设$G$是一个群，$S=\bigoplus_{g \in G} S_g$是一个$G$ -分次环.给定$G$的正规子群$N$，存在$S$的自然诱导的$G/N$分级。众所周知，如果$S$是强$G$分级的，则诱导的$G/N$分级对于任何$N$都是强的。ε-强分次环类是Nystedt，Öinert和Pinedo最近引入的，它是酉强分次环的推广.给出了一个ε-强分次部分斜群环的例子，使得诱导商群分次不是ε-强的。此外，给出了ε-强$G$ -分次环的诱导$G/N$-分次是ε-强的充要条件.我们的方法涉及到不同类型的环配备了当地的单位（s-单位环，环的地方单位集，环有足够的幂等元）与广义ε-强分次环。
2019-07-21 math.RA
A note on Nil and Jacobson radicals in graded rings
Bergman证明了Z-分次环的Jacobson根是齐次的.本文证明了对诣零环也有类似的结果，即Z-分次环的诣零根是齐次的。很明显，诣零环的子环是诣零的，但一般来说，Jacobson根环的子环不一定是Jacobson根环。本文证明了分次Jacobson根环中由齐次元生成的子环总是Jacobson根环。还观察到，所有子环都是Jacobson根环的环是诣零的。对分次诣零环也得到了一些新的结果。
2013-01-24 math.RA
Cancellation properties of graded and nonunital rings. Graded clean and graded exchange Leavitt path algebras
本文将单位环的消去相关性质推广到非单位环和分次环，研究分次clean与分次exchange在分次矩阵环下的行为，并刻画Leavitt路径代数为分次clean或分次exchange的图论条件。
2021-11-10 math.RA
Differential graded Brauer groups over dg-rings
Université de Picardie（皮卡第大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文定义了微分格代数上的Brauer群，通过先前研究对dg域进行显式分类，并在每种情况下显式计算所定义的Brauer群。
2026-07-13 math.RA
Leavitt path algebras: Graded direct-finiteness and graded $Σ$-injective simple modules
本文给出了分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数的一个完全刻划，即任何分次单模的任意副本的直和都是分次内射的环.具体地说，我们证明了任意图$E$上的Leavitt路代数$L$是分次$Σ$环当且仅当它是$K$或$K[x,x^{-1}]$上任意大小的矩阵环的次直积，且具有适当的矩阵分次.我们还得到了这样的分级$Σ$ - $V$环$L$ %的图形表征。当图$E$是有限的时，我们证明了$L$是分次$Σ$环，$\Longleftrightarrow L$是分次直有限的，$\Longleftrightarrow L $的有界指数为零，$\Longleftrightarrow $ $L$是分次半单的.实例表明，当图$E$是无限的时，上述语句中这些性质的等价性不再成立。在此基础上，我们刻画了非分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数$L$.研究了分次直有限的分次环，证明了若Leavitt路代数$L$是分次$Σ$ - $V$环，则$L$总是分次直有限的.通过实例说明了分次环和非分次环之间的细微差别。证明了分次直接有限的Leavitt路代数是分次半单环的有向并。利用这一点，我们给出了直接有限Leavitt路代数上Vavitt \cite{V}的一个定理的另一种证明.
2017-10-18 math.RA
Unitary SK_1 for a Graded Division Ring and its Quotient Division Ring
设E是中心上有限维的分次除环，其分次群是无挠的，q（E）是它的商除环.设τ是E上的保度酉对合。我们证明了SK_1（E，tau）与SK_1（q（E），tau）同构。
2011-04-09 math.RA
On groupoid graded von Neumann regular rings and a Brandt groupoid graded Leavitt path algebras
设$S$是一个部分广群，即一个具有部分二元运算的集合。称$S$ -分次环$R$是分次von Neumann正则的，如果对每个齐次元$x\in R.$都有$x\in xRx$.在$S$是可消的假设下，刻画了分次von Neumann正则的$S$ -分次环.若环是$S$分次冯诺依曼正则的，且$S$是可消的，则$S$使得对每个$s\in S,$都存在$s^{-1}\in S$和幂等元PDMATHABMPDMATHABMT，其中$es=sf=s,$ $fs^{-1}=s^{-1}e=s^{-1},$ $ss^{-1}=e$和$s^{-1}s=f,$是Brandt广群所具有的性质.将酉环上任意非零有向图的Leavitt路代数看作整数加群$\mathbb{Z},$上Brandt广群分次的环，证明了它是分次von Neumann正则的当且仅当它的系数环是von Neumann正则的，从而推广了最近得到的关于Leavitt路代数的规范$\mathbb{Z}$ -分次的结果.
2022-07-02 math.RA
Computation of point modules of finitely semi-graded rings
本文计算了半分次环分次环的点模集。特别地，从量子仿射n-空间的点模的参数化出发，计算了非$\mathbb{N}$ -分次量子代数的一些重要例子的点模集.
2019-08-13 math.RA
Epsilon-strongly graded rings, separability and semisimplicity
引入了ε-强分次环类，并证明了它适当地包含强分次环类和单位部分交叉积类.精确地确定了ε-强分次环在其主成分上可分的条件。从而，我们同时推广了Nastasescu，Van den Bergh和Van Oystaeyen关于强群分次分次环的一个结果和Bagio，Lazzarin和Paques关于单位部分交叉积的一个结果.我们还表明，类的单位部分交叉产品出现在类的ε-强分次环的方式类似于如何经典交叉产品目前自己在类的强分次环。从而，在单位部分交叉积的特殊情况下，得到了Dokuchaev，Exel和Simón关于分次环何时可表示为部分交叉积的一般结果的一个简短证明.我们还提供了一些有趣的例子类的可分ε-强分次环，有限以及无限分次群。特别是，我们得到了一个问题的答案提出的Le Bruyn，Van den Bergh和Van Oystaeyen在1988年。
2018-02-12 math.RA
An isomorphism lemma for graded rings
设$A$和$B$是两个连通的一次生成的分次代数.如果$A$与$B$同构为非分次代数代数，则它们也同构为分次代数代数。
2015-09-29 math.RA
Non-commutative algebraic geometry of semi-graded rings
本文引入了半分次环，它是分次环和斜PBW扩张的推广.对于这类新的非交换环，我们将讨论非交换代数几何的一些基本问题。特别地，我们将证明广义Hilbert级数，Hilbert多项式和Gelfand-Kirillov维数的一些基本性质。本文将非交换射影概形的概念推广到半分次环的情形，并推广了Serre-Artin-Zhang-Verevkin定理。文末附有一些实例。
2016-09-22 math.RA
A description of quasi-duo Z-graded rings
给出了右（左）拟duo Z-分次环的一个刻划。特别地，证明了强Z-分次环是左拟duo当且仅当它是右拟duo.这部分地回答了Dugas和Lam在[1]中提出的一个问题。
2009-10-28 math.RA
Annihilators in $\mathbb{N}^k$-graded and $\mathbb{Z}^k$-graded rings
McCoy证明了具有多个不定式的多项式环的右理想有一个非平凡的0次齐次右零化子，只要它的右零化子开始时是非平凡的。本文证明了任何$\mathbb{N}$ -分次环$R$都有一个稍弱的性质：如果一个右理想的右零化子开始时是非平凡的，则它包含一个齐次非零元.如果$R$是满足某个非零化性质的$\mathbb{Z}^k$ -分次环$S$的子环（例如，如果$S$是强分次的，就是这种情况），则有可能找到度为0的零化子。
2018-01-09 math.RA
Grading and Filtrations of Gamma Rings
本文的目的是引入和研究分次和滤子Gamma环和Gamma模。证明了滤$Γ$ -环（模）是分次环（模）的推广.此外，我们还从滤$Γ$ -环构造了分次$Γ$-环.研究了分次Gamma环和分次Gamma模的一些性质.最后，我们定义并研究了强分次伽玛环。
2021-01-28 math.RA
Object-unital groupoid graded rings, crossed products and separability
我们扩展了经典的建设由Noether的交叉产品代数，有限的伽罗瓦域扩张定义，以涵盖的情况下，可分离的（但不一定是有限的或正常的）域扩张。这使我们自然地考虑一种特殊类型的非单位群胚分次环，我们称之为对象单位。我们确定当这样的环是强分次，交叉产品，斜广群环和扭曲广群环。我们还得到了对象单位分次环分次环在其主成分上可分的充要条件，从而将以前的结果从单位分次环推广到非单位分次环.
2020-06-04 math.RA
A characterization of graded von Neumann regular rings with applications to Leavitt path algebras
本文给出了分次von Neumann正则环的一个刻划，其中涉及最近引入的一类近ε-强分次环.作为我们的主要应用，我们推广了Hazrat关于域上的Leavitt路代数是分次von Neumann正则的结果。更精确地说，我们证明了系数在酉环$R$中的Leavitt路代数$L_R(E)$是分次von Neumann正则的当且仅当$R$是von Neumann正则的.我们还证明了von Neumann正则环上的Leavitt路代数和角斜Laurent多项式环都是半本原和半素的。从而推广了Abrams和Aranda Pino关于域上Leavitt路代数的半连续性的一个结果。
2019-10-23 math.RA
The isomorphism problem for graded algebras and its application to mod-p cohomology rings of small p-groups
非平凡有限p-群的mod-p上同调环是p元域上的一个无限维的分次酉代数，生成元为正度.我们描述了一个有效的算法来测试，如果两个这样的代数是分次同构。作为应用，我们确定了阶不超过100的所有p-群的模p上同调环之间的分次同构。
2015-03-16 math.RA
Affineness on Noetherian graded rings, algebras and Hopf algebras
本文研究Noether分次环及Hopf代数的有限生成性，证明零次部分有限生成即可推出整体有限生成，并应用于分次Hopf代数及其辫子Hopf代数。
2025-03-15 math.RA
Noncrossed Product Matrix Subrings and Ideals of Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有一定的非零理想性质，且环的主成分是交换的，则环的一个非零双边理想与环的主成分的交换子的交是非零的.进一步证明了具有交换主成分的斜广群环的主成分是极大交换的当且仅当它被斜广群环的每个非零理想非平凡地交换.利用分次诱导作用于强广群分次环的作用，确定了强广群分次环的中心。在文章的最后，我们证明了，给定一个有限广群$G$，它有一个非单位态射，有一个环，强分次由$G$，这不是一个交叉积在$G$。
2009-07-06 math.RA
Leavitt path algebras are graded von Neumann regular rings
与Abrams-Rangaswamy定理中的只有与无圈图相关联的才是von Neumann正则Leavitt路代数形成鲜明对比，本文证明了任意图的Leavitt路代数都是分次von Neumann正则环. Leavitt路代数的一些性质，如Jacobson根的平凡性，分次模的平坦性和由幂等元生成的分次右（左）理想，都是分次冯诺依曼正则环的一般理论的结果。
2013-05-07 math.RA
On Monoid Graded Local Rings
设$Γ$是具有中性元$e$的消去幺半群.考虑一个$Γ$ -分次环$A=\oplus_{γ\inΓ}A_γ$，它不一定是交换的.证明了$A$的度$e$部分$A_e$是经典意义下的局部环当且仅当由所有不可逆齐次元生成的$A$的分次双边理想$\mathfrak{M}$是真理想.定义了$Γ$ -分次局部环$A$，证明了$Γ$ -分次$A$ -模的任意两个极小齐性生成元集具有相同的生成元个数，并进一步证明了局部环$A_e$的大多数基本同调性质（至少）在$Γ$ -分次上下文中对$A$成立.
2011-08-18 math.RA
Graded Rings and Graded Grothendieck Groups
这本专着致力于一个全面的研究分次环和分次K-理论。鸟瞰分次环上的分次模理论给人的印象是模理论的所有陈述都加上了形容词“分次”。一旦分次被认为是平凡的，分次理论就退化为通常的模理论。因此从这个角度来看，分次模理论可以被认为是模理论的扩展。然而，从这样的全景图中很容易忽略的一个方面是，分次模理论配备了一个移位，这要归功于能够划分结构并重新排列这些分区。这给理论增加了一层额外的结构（和复杂性）。一个闪亮的例子，这是理论的分次格罗滕迪克集团，K^{gr}_0，这是主要的重点，这本专著。通常的K_0是一个阿贝尔群，由于移位，K^{gr}_0具有自然的Z[Γ]-模结构，其中Γ是分次群。正如我们将在这篇笔记中看到的，这个额外的结构携带了关于分次环的大量信息。
2016-02-02 math.RA
Embedding a graded matrix algebra into an elementary graded
本文证明任意全矩阵环的子代数（基于任意分次除环）可嵌入到初等分次矩阵环中，从而统一处理非初等分次结构。
2026-07-01 math.RA
On the upper nilradical and Jacobson radical of rings graded by t.u.p.-semigroups
鉴于一个t. u. p. -半群（两唯一积半群）$X$，证明了若$R$是$X$ -分次环，则它的诣零根和Jacobson根都是齐次的.这部分回答了Smoktunowicz和Jespers的问题。
2015-10-19 math.RA
Rings graded equivalent to the Weyl algebra
考虑第一个Weyl代数A在Euler分次中的性质，并对与A分次等价的分次环B进行完全分类：即范畴gr-A与gr-B等价.这包括一些令人惊讶的例子：特别是，我们表明，A是分级等价于一个理想化的本地化的A。我们得到这个分类作为一个应用程序的一般森田型等价的分次模范畴的特征。
2008-12-16 math.RA
Köthe's Problem, Kurosch-Levitzki Problem and Graded Rings
设$\mathfrak{R}$是由左消去幺半群$\mathsf{S}$分次的结合环，$e$是$\mathsf{S}$的中性元.研究了如下问题：如果$\mathfrak{R}_e$为零，则$\mathfrak{R}$为零/幂零？证明了如果$\mathfrak{R}_e$是（有界指标的）零且$\mathsf{f}$ -交换，则$\mathfrak{R}$是（有界指标的）零.后来，我们证明了$\mathfrak{R}_e$是幂零的，这意味着$\mathfrak{R}$也是幂零的。因此，我们给出了Dubnov-Ivanov-Nagata-Higman定理在分次代数上的推广.此外，我们还展示了分次环与Köthe和Kurosh-Levitzki问题之间的关系。我们证明了分次环和$\mathsf{f}$ -交换环为这些问题提供了正解。
2021-10-23 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded simple rings
特征为$0$的域$k$上的Weyl代数是Gelfand-Kirillov维数为2的单环，它具有整数群的分次.我们对GK-维2的$\mathbb{Z}$ -分次单环进行了分类，证明了它们与Bavula定义的广义Weyl代数是分次Morita等价的.更一般地，我们研究$\mathbb{Z}$分次单环$A$的任何维度，有一个分次商环的形式$K[t, t^{-1}; σ]$的域$K$。在一些进一步的假设下，我们分类所有这样的$A$在一个新的单环，我们在本文中介绍的建设。在$\operatorname{GKdim} A = \operatorname{tr.deg}(K/k) + 1$这一重要特例中，我们证明了$K$和$σ$必须是一个非常特殊的形式.我们所定义的新的单环应该保证从非交换几何的角度进行进一步的研究。
2013-10-21 math.RA
Bimodules in group graded rings
本文引入了控制群分次环的概念。设$G$是一个群，其单位元为$e$，$R=\oplus_{g\in G} R_g$是一个有单位元的$G$ -分次环.我们说$R$是$G$ -控制的，如果在群$G$的子集和$R$中的（相互非同构的）$R_e$ -双模之间存在一一对应，由$G \supseteq H \mapsto \oplus_{h\in H} R_h$给出。对于强$G$ -分次环，$G$ -控制的性质强于单纯的性质.给出了一般$G$ -分次环是$G$ -控制的充要条件.给出了$G$ -控制的强$G$ -分次环的一个刻划.作为我们主要结果的应用，我们给出了$G$ -控制强$G$ -分级环$R$的所有中间子环$T$与$R_e \subseteq T \subseteq R$的描述。我们的结果推广了Azumaya 70年前关于Artin斜群环的结果。在特殊的情况下，斜群环，我们得到了一个代数模拟最近的结果卡梅伦和史密斯的双模在交叉产品的冯诺依曼代数。
2017-01-09 math.RA
Simple graded rings, non-associative crossed products and Cayley-Dickson doublings
证明了如果非结合单位环被超中心群分次，则该环是单的当且仅当它是分次单的且环的中心是域。因此，我们将Jespers的一个结果推广到非结合集。通过将此结果应用于非结合交叉积，我们得到了Bell，Jordan和Voskoglou的结果的非结合类似物。我们还将所得结果应用于Cayley-Dickson double，从而得到了McClammon经典结果的一个新证明.
2019-03-19 math.RA
Generalized Homogeneous Derivations on Graded Rings
本文探讨了广义齐次导出在分层环中的扩展，研究了gr-广义导出的性质，并将素环中的重要结果推广到gr-素环中，同时探讨了这些映射的代数与模结构及范畴框架。
2026-08-04 math.RA
Criteria on group G for Goldie theorems to be true for all G-graded rings
给出了群$G$满足下列条件的两个判别准则：任何$G$ -分次gr-素（gr-半素）右gr-Goldie环允许gr-半单分次右经典商环. gr-半素环的判别准则是群$G$是周期的.实际上，作者在2011年证明了周期性的充分性，而周期性的必要性则来自著名的反例（1979）。本文的主要结果涉及gr-素数情形。在这种情况下，Goodearl和Stafford证明了由阿贝尔群分次的环的Goldie定理的分次版本（2000）。发展他们的想法，我们将群的类扩展为：$(\forall g,h\in G)(\exists n\in \mathbb{N})(gh^n=h^ng)$。此外，对该类以外的任意群$G$，我们构造了一个反例，即~ $G$ -分次环$R$，使得$Q^{gr}_{cl}(R)=R$是gr-Noether环而不是gr-Artin环.
2016-06-22 math.RA
Miyashita Action in Strongly Groupoid Graded Rings
利用分次诱导作用在强群胚分次环上的结果，确定了强群胚分次环中齐次子环的交换子。从而将Miyashita的一个经典结果从群分次情形推广到广群分次情形。在文章的最后，我们证明了这个结果。为此，我们表明，由一个明确的建设，给定一个有限广群$G$，配备了一个非单位态射$t : d(t) \to c(t)$，有一个强$G$ -分次环$R$的性质，每个$R_s$，$s \in G$，是非零和$R_t$是一个非自由的左$R_{c(t)}$ -模。
2010-09-11 math.RA
Epsilon-strongly groupoid graded rings, the Picard inverse category and cohomology
我们引入了部分可逆模类，并证明了它是一个逆范畴，我们称之为Picard逆范畴。我们使用这个范畴来推广经典的建设交叉产品，我们称之为，广义ε-交叉产品，并表明，这些符合类ε-强广群分次环。然后，我们使用广义ε-交叉广群积得到一个推广，从群分次的情况下，广群分次的情况下，双射从一定的第二上同调群，定义的分次和函子从广群的问题，皮卡德逆范畴，收集的等价类的环ε-强分次广群。
2018-12-12 math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
Nonunital prime rings graded by ordered groups
University West（韦斯特大学）；Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）
该研究将有序群分次素环的经典定理推广至非单位环情形，建立分次素理想与单位分支素理想的双射对应，并给出Leavitt路径环素性新证明及群环分次子环素性条件。
2025-10-30 math.RA
Graded cancellation properties of graded rings and graded unit-regular Leavitt path algebras
本文研究环的分次性质推广问题，提出消去、内部消去、替换和模论直接有限性的分次版本，并给出有限图E的Leavitt路代数分次单位正则的图论等价条件，揭示该性质对到达圈的路长的关键依赖及其受限性。
2022-05-23 math.RA
Graded quasi-Baer $\ast$-ring characterization of Steinberg algebras
本文研究Steinberg代数的分次拟Baer *性质，给出其任意分次理想零化子由齐次投影生成的充要条件，并借此刻画分次拟Baer * Leavitt路径代数。
2024-05-05 math.RA
Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings
本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。
2019-09-18 math.RA
Graded chain conditions and graded Jacobson radical of groupoid graded modules
Department of Mathematics - IME, University of S\ ao Paulo, Rua do Mat\ ao 1010, S\ ao Paulo, SP, 05508-090, Brazil
本文研究了群oid分级模的分级链条件、分级雅可比纯环及gr-semilocal环，探讨了其性质与经典理论的异同。
2025-12-15 math.RA
Simple Semigroup Graded Rings
我们证明了，如果$R$是一个不一定有单位元的环，它被一个半群$G$分次，半群上有一个幂等元$e$，使得$G$在$e$上是可消的，$eGe$的非零元素构成一个超中心群，$R_e$有一个非零幂等元$f$，那么$R$是单的当且仅当它是分次单环，且角子环$f R_{eGe} f$的中心是一个域.这是E. Jespers关于超中心群分次的单位环的单性。我们将所得结果应用于部分斜群环，得到了一个不一定有单位元的部分斜群环被超中心群单的充要条件。从而推广了D.贡萨尔维斯我们还指出E. Jespers的结果直接意味着A.巴拉韦拉湾Cortes和M. Soares，对于扭曲部分作用的交叉积。
2014-09-08 math.RA
Graded prime ideals over graded Lie algebras
本文将分次素理想的定义从交换分次环中推广到分次李代数上的理想。证明了任意李代数中分次素李理想与交换环或非交换环上分次素理想相似的一些事实，并引入了分次半素李理想和分次全素李理想的概念.
2023-02-22 math.RA
Group-graded rings satisfying the strong rank condition
环$R$满足{ \it强秩条件}（SRC），如果对每个自然数$n$，$R$的自由$R$ -子模都有秩$\leq n$ .设$G$是一个群，$R$是一个被$G$强分次的环，使得基环$R_1$是一个Domain.利用Laurent Bartholdi在研究元胞自动机时提出的一个论点，证明了$R$满足SRC的充要条件是$R_1$满足SRC，并且$G$服从.这个结果对于群环的特殊情况使我们能够证明Wolfgang Lück提出的群von Neumann代数的顺从性的一个特征。此外，我们包括两个应用程序的研究群环及其模。
2019-08-15 math.RA
The graded version of Goldie's Theorem
对由阿贝尔群分次的环证明了类似于素环的Goldie定理，消除了以前版本中使用的不必要的附加假设。
1999-05-17 math.RA
