结晶分次环的中心

Centers and automorphisms of PI Quantum Matrix Algebras

We study PI quantum matrix algebras and their automorphisms using the noncommutative discriminant. In the multi-parameter case at $n=2$ and $n=3$, we show that all automorphisms are graded when the center is a polynomial ring. In the single-parameter case, we determine a presentation of the center and show that the automorphism group is not graded, though are able to describe certain families of automorphisms in this case, as well as those of certain subalgebras.

路代数的中心，Cohn路代数和Leavitt路代数

Centers of path algebras, Cohn and Leavitt path algebras

研究了几类路代数的中心。我们从路径代数$KE$开始，证明了如果顶点数是无限的，那么中心是零。否则，它与域$K$一致，除了当图$E$是一个循环时，在这种情况下，中心是$K[x]$，一个不定的多项式代数。然后我们计算了素Cohn和Leavitt路代数的中心。通过引入分次代数的分次Baer根，给出了Leavitt路代数中心的一个上、下界.

分次除环的酉SK_1及其商除环

Unitary SK_1 for a Graded Division Ring and its Quotient Division Ring

设E是中心上有限维的分次除环，其分次群是无挠的，q（E）是它的商除环.设τ是E上的保度酉对合。我们证明了SK_1（E，tau）与SK_1（q（E），tau）同构。

分次除环的怀特黑德群的挠子群

Torsion subgroups of Whitehead groups of graded division algebras

研究有限维分次除环\(E\)的怀特黑德群的挠子群\({\rm TK}_1(E)\)，给出特殊情形下\({\rm TK}_1(E)\)公式，借此计算有限维赋值除环\(D\)的\({\rm TK}_1(D)\)，为相关研究提供了计算方法。

单分次环、非结合交叉积和Cayley-Dickson double

Simple graded rings, non-associative crossed products and Cayley-Dickson doublings

证明了如果非结合单位环被超中心群分次，则该环是单的当且仅当它是分次单的且环的中心是域。因此，我们将Jespers的一个结果推广到非结合集。通过将此结果应用于非结合交叉积，我们得到了Bell，Jordan和Voskoglou的结果的非结合类似物。我们还将所得结果应用于Cayley-Dickson double，从而得到了McClammon经典结果的一个新证明.

三角范畴的分次中心

The Graded Center of a Triangulated Category

考虑到块代数的表示和上同调的应用程序，我们研究的三角化范畴的分次中心的元素时，该类别有一个塞尔函子。这些都是自然变换从单位函子的权力的移位函子，交换与移位函子我们表明，这种自然变换，其中有支持在一个单一的转移轨道的不可分解的对象必然是一种以前建造的林克尔曼。在更进一步的条件下，当支撑只包含在1000个移位轨道中时，这种特殊类型的变换的和说明了所有的可能性。允许无穷多个移动轨道的支持，我们构造元素的分次中心的稳定模范畴的驯服群代数的一种，不能发生与野生块代数。我们在证明中广泛使用函子方法，在三角范畴的背景下发展了一些理论。

斜PBW扩张与半分次环中的一些公开问题

Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings

本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。

分次环的非交叉积矩阵子环与理想

Noncrossed Product Matrix Subrings and Ideals of Graded Rings

证明了如果一个群胚分次环具有一定的非零理想性质，且环的主成分是交换的，则环的一个非零双边理想与环的主成分的交换子的交是非零的.进一步证明了具有交换主成分的斜广群环的主成分是极大交换的当且仅当它被斜广群环的每个非零理想非平凡地交换.利用分次诱导作用于强广群分次环的作用，确定了强广群分次环的中心。在文章的最后，我们证明了，给定一个有限广群$G$，它有一个非单位态射，有一个环，强分次由$G$，这不是一个交叉积在$G$。

单群分次环与极大交换性

Simple group graded rings and maximal commutativity

本文给出了强群分次环是单的充要条件。对于强群分次环$R = \bigoplus_{g\in G} R_g$，分次群$G$以自然的方式充当$R$中的中性分量子环$R_e$的交换子和$R_e$的中心的交换子的自同构。证明了如果$R$是强$G$ -分次环，其中$R_e$是$R$中的极大交换环，则$R$是单环当且仅当$R_e$是$G$ -单环（即不存在非平凡的$G$ -不变理想）.证明了如果$R_e$是交换环（不一定是极大交换环），且$R_e$的交换子是$G$ -单环，则$R$是单环.这些结果特别适用于$G$交叉产物。证明了斜群环$R_e \rtimes_σ G$是单环当且仅当$R_e$是$R_e \rtimes_σ G$中的$G$ -单极大交换环，其中$R_e$是交换环.作为一个有趣的例子，我们考虑斜群代数$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$与拓扑动力系统$(X,h)$。我们得到的充要条件简单的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$相对于动力系统$(X,h)$的动力学，但也相对于代数性质的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$。进一步证明了对任何强$G$ -分次环$R$，$R$的每个非零理想与其中性分支的中心的交换子有非零交.

单半群分次环

Simple Semigroup Graded Rings

我们证明了，如果$R$是一个不一定有单位元的环，它被一个半群$G$分次，半群上有一个幂等元$e$，使得$G$在$e$上是可消的，$eGe$的非零元素构成一个超中心群，$R_e$有一个非零幂等元$f$，那么$R$是单的当且仅当它是分次单环，且角子环$f R_{eGe} f$的中心是一个域.这是E. Jespers关于超中心群分次的单位环的单性。我们将所得结果应用于部分斜群环，得到了一个不一定有单位元的部分斜群环被超中心群单的充要条件。从而推广了D.贡萨尔维斯我们还指出E. Jespers的结果直接意味着A.巴拉韦拉湾Cortes和M. Soares，对于扭曲部分作用的交叉积。

群胚分次环的理想交性质

The Ideal Intersection Property for Groupoid Graded Rings

证明了如果一个群胚分次环具有某个非零理想性质，则该环的主成分中心的交换子具有理想交性质，即它与该环的每个非零理想非平凡地相交.进一步证明了具有交换主成分的斜广群代数的主成分是极大交换的当且仅当它具有理想交性质。

Simplicity of Leavitt path algebras via graded ring theory

Suppose that $R$ is an associative unital ring and that $E=(E^0,E^1,r,s)$ is a directed graph. Utilizing results from graded ring theory we show, that the associated Leavitt path algebra $L_R(E)$ is simple if and only if $R$ is simple, $E^0$ has no nontrivial hereditary and saturated subset, and every cycle in $E$ has an exit. We also give a complete description of the center of a simple Leavitt path algebra.

Epsilon-strongly graded rings: Azumaya algebras and partial crossed products

The main purpose of this paper is to investigate epsilon-strongly graded rings that are partial crossed products. Let $G$ be a group, $A=\oplus_{g\in G}\,A_g$ an epsilon-strongly graded ring and ${\bf pic}{R}$ the Picard semigroup of $R:=A_1$. We prove that the isomorphism class $[A_g]$ is an element of ${\bf pic}{R}$, for all $g\in G$. Thus, the association $g\mapsto [A_g]$ determines a partial representation of $G$ on ${\bf pic}{R}$ which induces a partial action $γ$ of $G$ on the center $Z(R)$ of $R$. Sufficient conditions for $A$ to be an Azumaya $R^γ$-algebra are presented in the case tha…

分次微分多项式环

Graded differential polynomial rings

研究分次环上的微分多项式环何时具有相容分次，并建立其分次版本的简单性、素性和Noether性定理。

局部化代数与Koszul代数的变形

Localization algebras and deformations of Koszul algebras

我们证明了标准Koszul代数的平坦分次变形的中心在许多方面表现得像具有有限不动点集的代数簇的环面等变上同调环。特别地，中心通过字符作用于变形的标准模块，提供“定位图”。“我们构造了一个普遍的渐变变形，并证明了它的中心的谱是支撑在一定的超平面的安排，这是正交的安排来Koszul对偶代数。这是一个代数版本的对偶发现Goresky和麦克弗森之间的等变上同调环的部分旗品种和Springer纤维;我们恢复和推广他们的结果表明，中心的普遍变形环管理块的抛物型范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_n$是同构的等变上同调的Spalanian品种。我们还确定了中心的变形版本的“类$\mathcal{O}$“的超平面安排（作者在以前的论文中定义）的等变上同调的超环面品种。