Orthogonal polynomials induced by discrete-time quantum walks in one dimension
Masatoshi Hamada, Norio Konno, Wojciech Mlotkowski
本文得到了由重标度离散时间量子线上行走的极限密度权函数给出的正交多项式的一些性质。
In this paper we obtain some properties of orthogonal polynomials given by a weight function which is a limit density of a rescaled discrete-time quantum walk on the line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantum Walks with Non-Orthogonal Position States
量子行走现在已经在各种不同的物理环境中实现了。在其中的一些中，特别是对于被捕获的离子，行走在相空间中实现，其中对应的位置状态不是正交的。我们开发了这样的量子行走的一般描述，并展示了如何将其映射到一个标准的正交态，从而使后者开发的所有工具。这使得能够进行各种实验，这些实验可以以更小的步长和更多的步长来实现。调整非正交性允许容易地制备扩展状态，例如动量本征态，其以良好定义的速度以低色散行进。我们介绍了一种方法来调整它们的速度的动量转移，这使得调查有趣的效果，如模拟布洛赫振荡。
Continuous-time open quantum walks in one dimension: matrix-valued orthogonal polynomials and Lindblad generators
该研究通过矩阵表示探究一维连续时间开放量子行走，结合矩阵值正交多项式分析统计量，推导量子生灭过程类Lindblad生成元的显式结果，区分顶点数有限与无限的技术差异，适配结果将折叠技巧用于整数生灭链，还研究了关联矩阵值Stieltjes变换。
Localization of an inhomogeneous discrete-time quantum walk on the line
研究了一维空间非均匀离散时间量子行走。我们表明，步行展品本地化的路径计数方法。
Path integral approach to one-dimensional discrete-time quantum walk
从路径积分的角度研究了一维离散时间量子行走。这使得能够导出对应于量子步行器的状态矢量的任意硬币位置基的振幅的封闭形式表达式。这为量子行走的基础和应用提供了新的途径。
Universal quantum computation using the discrete time quantum walk
Childs [PRL 102 180501（2009）]最近提出了一个使用低次未加权图证明连续时间量子行走对于量子计算是通用的。我们提出了一个版本，而不是基于离散时间量子行走。我们证明了离散时间量子行走能够实现相同的通用门集，因此离散和连续时间量子行走都是计算原语。此外，我们给出了一组组件上的离散时间量子行走提供完美的状态转移。
One-dimensional discrete-time quantum walks on random environments
考虑一维随机环境中离散时间最近邻量子游动。利用基于路径计数的方法，我们给出了量子行走的淬火和退火弱极限定理。
Discrete Time Quantum Walk Approach to State Transfer
我们表明，一个量子态转移，以前研究作为一个连续的时间过程中的网络相互作用的自旋，可以实现的离散时间量子行走模型与位置相关的硬币。我们认为，由于额外的自由度，离散时间量子行走允许观察到的效果，不能在相应的连续时间的情况下观察到的。首先，我们研究了离散时间版本的工程耦合协议由于Christandl等。[Phys. Rev. Lett. 92，187902（2004）]讨论了连续时间量子游动和离散时间量子游动之间的转换的一般思想。
Return probability of one-dimensional discrete-time quantum walks with final-time dependence
我们分析了一维离散时间量子行走的末态依赖性。我们用路径计数的方法计算了量子行走返回概率的渐近性。此外，我们还讨论了量子游动与相应的末时相关经典随机游动之间的关系。
Second-order topological insulator in a coinless discrete-time quantum walk
高阶拓扑绝缘体不仅具有奇异的体-边界对应原理，而且在量子计算中有重要的应用。然而，它们从未在量子行走中实现。在本文中，我们构造了一个二维无硬币离散时间量子行走来模拟具有零维角态的二阶拓扑绝缘体。我们证明了通过多步离散时间量子行走后行走者的概率分布可以观察到角态和边缘态。此外，我们通过引入静态无序证明了拓扑角态的鲁棒性。最后，我们提出了一个可能的实验实现，实现这种离散时间量子行走在三维集成光子电路。我们的工作提供了一个新的途径来探索奇异的高阶拓扑物质使用离散时间量子行走。
The discrete-time Grover walk on star graphs with one loop
本文已被作者撤回，因为本文的结果已经得到。
Connection Between Continuous and Discrete Time Quantum Walks on d-Dimensional Lattices; Extensions to General Graphs
我得到的动力学连续时间量子行走的$d$维晶格，周期性的边界条件，作为一个适当的限制的动力学离散时间量子行走在同一个格子。这扩展了arXiv：quant-ph/0606050的主要结果，该结果证明了无限直线的极限。通过突出的限制程序的主要特点，然后将其扩展到一般的图形。对于一个给定的离散时间量子行走的一般图，我挑出来的类型的连续动力学（哈密尔顿），可以获得作为一个限制的离散时间动态。
Connecting the discrete and continuous-time quantum walks
最近，量子化版本的随机游动已被探索作为量子算法的有效元素。在最简单的一维情况下，理论仍然分为离散时间量子行走和连续时间量子行走。虽然这两种行走的性质显示出相似之处，但找到两者之间的确切关系仍然是一个悬而未决的问题。这两个过程的精确连接，无论是定量和经典，提出。扩展到更高的维度也进行了讨论。
Discrete-time quantum walks as generators of multipartite entanglement
我们通过在每个顶点上放置一个量子比特，并允许步行者与当前位置的量子比特相互作用，扩展了图上离散时间量子步行的想法。我们表明，允许在每个时间步之间的步行者和顶点量子位之间的受控Z相互作用产生量子位之间的多体纠缠。我们证明，对于特定的硬币运营商的系统产生一个高度纠缠的集群状态，用于基于测量的量子计算。
Driven Discrete Time Quantum Walks
我们介绍了驱动离散时间量子行走，步行者被添加在步行过程中，而不是只在开始。这导致了步行者数量的干扰和与原始量子步行相比非常不同的动力学。这些动态有两个政权，我们说明使用一维线。然后，我们探讨了搜索应用程序，它具有一定的优势，目前的搜索协议，即它不需要一个复杂的初始状态，也不需要一个特定的测量时间来观察标记状态。最后，我们描述了一个潜在的实验实现使用现有的技术。
Controlling discrete quantum walks: coins and intitial states
在离散时间中，硬币量子行走，硬币自由度提供了一个潜在的更广泛的控制范围内的步行的演变比在连续时间量子行走。本文探讨了正则图的一些可能性，也报告了小循环图的周期行为。
Discrete Geometry from Quantum Walks
本文重新讨论了一类特殊的离散时间量子行走（DTQW），它模拟了费米子在$2$ D弯曲时空中的传播。将连续的协变导数和自旋联络推广为沿格点坐标的离散的协变导数和离散的联络。度量和$2$ -beins的概念也被扩展到离散领域。两个略有不同的黎曼曲率，然后定义在时空晶格上的离散自旋连接的曲率。这两个曲率是密切相关的，其中之一往往是在连续极限对通常的，连续的黎曼曲率。并给出了一个简单的算例。
Comparing algorithms for graph isomorphism using discrete- and continuous-time quantum random walks
Berry和Wang [Phys. Rev. A { \bf 83}，042317（2011）]用数值方法证明了两个非相互作用粒子的离散时间量子随机行走能够区分来自同一族的一些非同构强正则图。在这里，我们分析证明了如何有可能为这些行走区分这样的图形，而连续时间量子行走的两个非相互作用的粒子不能。我们的分析和数值计算表明，即使单粒子离散时间量子随机行走可以区分一些强正则图，虽然不像两个粒子的非相互作用离散时间行走。此外，我们演示了如何，给定相同的量子随机游走，在图证书构造算法的细微差别可以nontrivially影响行走的区分能力。我们还表明，没有一个固定数量的粒子的连续时间行走可以区分所有强正则图时，与任何我们考虑的图形证书一起使用。我们将此约束扩展到一种图形证书的固定数量的非相互作用粒子的离散时间行走;至于此约束是否适用于我们考虑的其他图形证书，这仍然是一个悬而未决的问题。
Perfect state transfer by means of discrete-time quantum walk search algorithms on highly symmetric graphs
利用离散时间量子行走的方法，分析了图的两个标记点之间的完美态转移。我们考虑具有两个标记顶点的量子行走搜索算法，发送者和接收者。通过显式计算表明，对于星形图和具有自环的完全图上的量子游动，对于任意数目的顶点$N$，在游动的$O(\sqrt{N})$步中，可以实现发送者和接收者顶点之间的完美态转移.最后，我们表明，Szegedy的步行查询完全图允许状态转移与单位保真度的限制大$N$。
On the relationship between continuous- and discrete-time quantum walk
量子行走是量子算法的主要工具之一。通过类比经典的随机游走定义，量子游走是图上的时间齐次量子过程。随机游走和量子游走都可以在连续时间或离散时间中定义。但是，尽管连续时间随机游走可以作为离散时间随机游走序列的极限而得到，但由于在离散时间情况下需要额外的自由度，这两种类型的量子游走看起来根本不同。在本文中，我描述了任意图上连续时间和离散时间量子游走之间的精确对应关系。利用这种对应关系，我们证明了连续时间量子行走可以作为离散时间量子行走的一个适当的极限。对应关系也导致了一种新的技术，用于模拟哈密顿动力学，即使在哈密顿量不稀疏的情况下，也能进行有效的模拟。模拟的复杂性是线性的总进化时间，一个改进的模拟的基础上高阶近似的李积公式。作为应用，我描述了一个连续时间量子行走算法的元素的独特性，并显示如何最佳地模拟连续时间查询算法的某种形式在传统的量子查询模型。最后，我讨论了模拟哈密顿与负矩阵元素的方法的局限性，并提出了两个问题，激励试图规避这些限制。
Localization of discrete-time quantum walks on a half line via the CGMV method
利用谱分析方法研究了半直线上的离散量子行走。Canadian等人[1]证明了CMV矩阵，它给出了单位圆上正交Laurent多项式的递归关系[2]，表达了量子行走的动力学。利用他们提出的CGMV方法，我们得到了量子行走的谱测度。作为推论，我们给出了Chisaki等人[3]所给出的齐次树上量子行走局部化的另一个证明。
Generalization of CNOT-based Discrete Circular Quantum Walk: Simulation and Effect of Gate Errors
我们研究了通用量子计算中随机游走的对应问题，以及它们在标准量子线路中的实现。量子行走最近已经得到了很好的研究与某些神谕图遍历。我们的研究重点是遍历一个1-D图，即一个圆，并展示如何实现离散的循环量子行走的量子线路构建的通用CNOT和单退出门。我们回顾了基本的量子门和电路分解，并提出了一个推广的版本的所有CNOT基于量子离散循环行走。我们在IBM量子超级计算机London IBM-Q上用5个量子比特模拟了这些电路。该量子计算机具有基于超导量子比特的非完美门，因此我们分析了误差对Walker电路保真度的影响。
Discrete time quantum walk with nitrogen-vacancy centers in diamond coupled to a superconducting flux qubit
我们提出了一个量子电动力学计划实现离散时间，创造量子行走与沃克对应的相位自由度的准磁振子场实现在金刚石中的氮空位中心的系综。硬币被实现为超导通量量子比特。我们的计划改进了现有的建议，实现量子行走腔量子电动力学通过删除繁琐的要求，根据平均准粒子数的不同驱动脉冲持续时间。我们的改进是相关的所有间接抛硬币腔量子电动力学实现的量子行走。数值分析表明，该方案可以在实际条件下实现离散量子行走。
Local Probability Conservation in Discrete Time Quantum Walks
我们证明了概率在离散时间量子行走中是局部守恒的，对应于粒子在离散空间和时间中的演化。特别地，对于由任意有向图表示的空间结构，以及粒子的任何遵循该定域结构的酉演化，我们可以定义也遵循定域结构并产生正确的最终概率分布的概率流。
Asymptotic entanglement in the discrete-time quantum walk
由离散时间量子行走的演化算符产生的硬币-位置纠缠在长时间极限内收敛到一个依赖于初始态的定义好的值。我们还讨论了两个相干量子步行者通过几个不可分的硬币操作产生的渐近二体纠缠，纠缠熵呈几何级数增长。
Optimizing the discrete time quantum walk using a SU(2) coin
我们提出了一个广义的离散时间量子行走，使用SU（2）操作作为量子硬币。通过改变硬币参数，量子行走可以针对服从函数形式$σ^2 \approx N^2$的最大方差进行优化，并且位置空间中的概率分布可以被偏置。我们还讨论了测量熵随SU（2）硬币中参数的变化。利用这一点，我们展示了如何优化量子行走，以提高混合时间在一个$n$周期和量子行走搜索。
Estimation of one-dimensional discrete-time quantum walk parameters by using machine learning algorithms
硬币参数的估计是使用量子行走实现用于量子模拟的更鲁棒方案的问题的重要部分。我们提出了用于一维离散时间量子行走进化的量子币参数的估计，使用机器学习算法的概率分布。我们表明，我们已经实现的模型能够估计这些演化参数，以一个良好的精度水平。我们还实现了一个能够同时预测多个参数的深度学习模型。由于离散时间量子行走可以用作量子模拟器，因此当从被模拟的量子系统的概率分布外推量子行走参数时，这些模型变得重要。
Continuous-Time Quantum Random Walks Require Discrete Space
量子随机游动具有非直观的动力学，这使得它们成为一个有吸引力的研究领域，用于设计长期存在的开放问题的量子算法，以及量子计算领域中出现的问题。在连续时间量子随机游走的情况下，这种奇特的动力学可以从非常类似于量子自由波传播子的简单演化算子中产生。我们调查的发散量子行走动力学从自由波的演化，并表明，为了连续时间量子行走显示其特征的传播，状态空间必须是离散的。这种行为排除了许多连续量子系统作为实现连续时间量子随机游走的可能候选者。
Multi-walker discrete time quantum walks on arbitrary graphs, their properties, and their photonic implementation
量子行走已经成为量子计算常用电路模型的一种有趣的替代方案。虽然对于量子计算来说仍然是通用的，但量子行走模型具有非常不同的物理要求，这更自然地适用于一些物理实现，例如线性光学。许多作者都认为步行与一个或两个步行者，在一维图，并进行了一些实验演示。在本文中，我们讨论推广的离散时间量子行走的模型的情况下，任意数量的步行者作用于任意图结构。我们提出了一个形式主义，允许分析这种情况下，和几个例子的情况下，我们的技术可以应用。我们认为量子漫步的最重要的特征-测量，可测量性，表征，以及经典和量子干涉之间的区别。我们还讨论了潜在的物理实现的背景下，线性光学，这是相关的，今天的实验。
A study of Wigner functions for discrete-time quantum walks
我们使用Wigner函数对一维离散时间量子行走进行了系统的研究，将Wigner函数推广到包括手征（或硬币）自由度。特别是，我们分析了在相空间中的负体积的演变，作为时间的函数，对于不同的初始状态。这种负性可以用来量化系统偏离经典状态的程度。我们还将这个量与硬币子空间和沃克子空间之间的纠缠联系起来。
Discrete Quantum Walks on the Symmetric Group
有限图上的随机游动理论发展得很好，有许多应用。在量子漫步中，传播受量子力学规则控制;将随机漫步推广到量子设置。它们已经成功地应用于量子算法的发展。特别是，解决问题，可以映射到搜索或属性测试的一些特定的图。本文利用非对易傅立叶分析方法研究离散时间量子漫步模型。具体来说，我们感兴趣的特征的DTCQW的对称群（$\sym$）与适当的生成集生成的凯莱图。缺乏交换性使得它具有挑战性，找到一个分析描述的限制行为相对于频谱的步行运营商。我们确定这些散步使用路径积分的方法在$\sym$的字符的某些特性。
Discrete Lorentz covariance for Quantum Walks and Quantum Cellular Automata
在（1 + 1）维离散时空中，我们给出了量子行走（QW）和量子元胞自动机（QCA）的离散洛伦兹变换的形式化概念。该理论承认一个图形表示方面的一些地方，电路等效规则。在这个框架内，我们展示了狄拉克量子阱的一阶唯一协方差。然后我们引入了Clock QW和Clock QCA，并证明了它们是离散Lorentz协变的。该理论还允许非惯性系之间的非齐次洛伦兹变换。
Symmetries in discrete time quantum walks on Cayley graphs
我们解决一个重要类型的量子行走的对称性问题。我们介绍了所有必要的定义，并提供了一个严格的制定的问题。使用一个彻底的分析，我们达到了完整的答案，提出了一个建设性的方法，找到所有的解决方案的问题，最小的额外假设。我们将结果应用于一个量子在直线上行走的例子，以证明该理论的实际意义。
Two examples of discrete-time quantum walks taking continuous steps
本文介绍了d维欧氏空间中量子随机游动的几个例子，并证明了它们的重标n步密度的弱收敛性。其中一个例子被称为Plancherel量子行走，因为“量子硬币翻转”是傅立叶积分（或Plancherel）变换。其他的例子是伯克霍夫量子漫步，如此命名是因为硬币翻转是通过测量保持变换的伯克霍夫遍历定理应用。
Discrete single-photon quantum walks with tunable decoherence
量子行走有许多应用，从量子计算到生物系统的模拟。我们提出了一个内在稳定的，确定性的实现离散量子行走的单光子在空间中。所需的光学元件的数量与步骤的数量成线性比例。我们测量了多达6步的行走，并通过引入可调退相干来探索量子到经典的转变。最后，我们还研究了吸收边界的影响，并表明退相干显着影响的吸收概率。
Qubit state transfer via discrete-time quantum walks
我们提出了一个通过离散时间量子在直线或圆上行走来实现未知量子比特态的完美转移的方案。为此，我们引入了一个额外的硬币运营商，适用于年底的步行。此运算符不依赖于要传输的状态。我们表明，完美的状态转移在任意的距离可以实现，只有当步行是由一个身份或一个掷硬币运营商。其他有偏硬币算子和阿达玛硬币只允许有限距离上的完美状态转移。此外，我们还证明了以完美态转移结束的量子行走是周期性的。
Discrete time quantum walk of locally interacting walkers
研究了离散时间量子行走中局部相互作用对行走者动力学的影响，提出了一种通用框架用于工程量子关联及多体相互作用分析。
Deutsch-Jozsa and Bernstein-Vazirani algorithm using single-particle discrete-time quantum walk
本文提出利用单粒子离散时间量子行走高效实现德朱斯-乔兹萨和伯斯坦-瓦兹里尼算法，提升资源效率并保持指数加速特性。
Connes Distance in Discrete-Time Quantum Walks
本研究将Connes距离公式离散化，用于离散时间量子行走，通过评估波包扩展，发现磁场抑制几何扩展，并能捕捉非均匀空间度量。
Discrete Quantum Walk on a Line with Two Entangled Particles
对离散双粒子量子行走进行了综述。利用同一粒子的不同态，以及纠缠和叠加的思想，探索了两粒子量子行走的有趣动力学。边界条件可以描述某些动力学性质，因此对周期边界条件（圆）进行了综述。阿达玛行走的模拟不同时期的一个圆圈被认为是和结果进行比较，为各种时期和吸收边界的情况下。
Quantum Search with Multiple Walk Steps per Oracle Query
我们通过离散时间和连续时间量子行走确定了量子搜索之间的关键区别：离散时间行走通常对每个Oracle查询执行一个行走步骤，而连续时间行走可以有效地对每个查询执行多个行走步骤，同时只计算查询时间。因此，我们表明，连续时间量子行走可以优于离散时间同行，即使都实现了二次加速比其相应的经典随机行走。为了提供更大的公平性，我们允许离散时间量子步行也采取多个步行步骤，每个Oracle查询，而只计数查询。然后，它匹配连续时间算法的运行时，但这样它是一个立方加速超过其相应的经典随机游走。这产生了量子搜索在其相应的经典随机游走上的比二次加速的第一个例子。
Discretely-observable continuous time quantum walks on Möbius strips and other exotic structures in 3D integrated photonics
我们从理论上分析了三维集成光子学中莫比乌斯带和其他奇异结构上光子量子行走的动力学演化。我们灵活的设计允许离散观测的连续时间量子行走的光子在各种波导阵列。此外，我们的设计允许在进化过程中注入光子，允许在光子“行走”时与光子相互作用。我们发现，非平凡的阵列拓扑结构引入新的时间依赖的对称性的双光子相关性。这些性质使得在这些器件中对多模纠缠态的量子态工程进行很大程度的控制成为可能。
Design for implementation of discrete-time quantum walk with circulant matrix on graph by optical polarizing elements
在本文中，我们引入了一个量子行走，其在每个顶点的局部散射表示为一个酉循环矩阵，即循环量子行走。我们还介绍了由循环量子行走引起的另一种量子行走，即光量子行走，它的底层图是一个$2$ -正则有向图，通过某种方式将原图爆破而得到.我们提出了一种实现光量子行走稳态的光路设计。我们证明了如果诱导光量子行走不具有$+1$本征值，则光量子行走的定态给出了原循环量子行走的定态。从这个结果出发，我们给出了一个可由该光路实现的循环量子行走的条件。
Continuum Limits of the 1D Discrete Time Quantum Walk
离散时间量子行走（DTQW）是一种通用的量子计算模型。自泡利和费曼的工作以来，离散和相应的连续量子系统之间的重要关系已经被研究。这项工作继续研究离散量子模型和它们的明示连续对应物之间的关系，通过DTQW的连续极限的正式框架来开发离散和连续量子系统之间的正式过渡。在这个框架下，我们证明了两个建设性定理，其中内部离散过渡（“硬币”）承认非平凡的连续极限。我们还证明了DTQW的连续时间极限的连续空间极限只能产生服从Dirac方程的无质量态。最后，我们证明了DTQW的连续时间极限可以识别与规范连续时间量子行走（CTQW）时，硬币被允许通过连续的极限过程过渡。
Multi-qubit quantum computing using discrete-time quantum walks on closed graphs
提出一种基于单粒子离散时间量子行走的多量子比特计算方案，用闭合晶格行走操作实现通用量子门、Grover、QFT、相位估计及基础纠错，并分析其复杂度优势。
Time-inhomogeneous Quantum Walks with Decoherence on Discrete Infinite Spaces
在量子计算理论中，量子随机游走已经被许多量子搜索算法所利用，这些算法提供了比经典算法更好的性能。然而，由于量子退相干现象的重要性，退相干量子行走及其应用已经在各种各样的结构上进行了研究。最近，人们得到了一个统一的时间非齐次硬币转向随机游动，它具有重新标度的极限分布、伯努利律、均匀律、反正弦律和半圆律。在本文中，我们研究这些模型的量子模拟。我们得到了离散无限状态空间上时间非齐次量子行走的一个表示定理。此外，作为表示定理的应用，数值估计了退相干量子行走分布的收敛性，并统计分析了Bernoulli定律、均匀定律、反正弦定律和周期性定律的量子类似物在分布上的收敛性.
Perfect state transfer and efficient quantum routing: a discrete-time quantum walk approach
我们证明了任意未知两量子比特态的完美态转移可以通过不同抛硬币设置的离散时间量子行走来实现，并将此方法推广到任意未知多量子比特纠缠态在多维网络中每对站点之间的分布.此外，我们还研究了量子信息在该网络上的路由问题，该网络采用量子行走结构，可以作为量子信息处理器在分离的量子比特之间进行通信。
Correlation effects in a discrete quantum random walk
我们引入历史依赖的离散时间量子随机行走模型，通过添加不相关的记忆项，也通过修改的步行者的哈密顿量，包括与记忆保持剂的耦合。接下来，我们数值研究这些模型中的相关效应。我们还提出了一个相关指数作为相关性和有前途的工具，调查相关性或记忆（因此非马尔可夫）的影响。我们的分析可以很容易地应用到更现实的模型中，不同的制度可能会出现，因为不同的基本物理机制之间的竞争。
Fractional recurrence in discrete-time quantum walk
量子递归定理适用于具有离散能量本征值的量子系统，而不适用于具有连续能量的系统。我们证明了在量子行走过程中，由不同路径对应的振幅干涉所支配的过程不满足完全量子递归定理。由于分数波包的复活，可以看到用量子Pólya数表征的分数递归。
Entanglement measurement with discrete multiple coin quantum walks
在一个特殊的多硬币量子行走方案中，我们分析了初始硬币态的纠缠效应。对于具有特殊纠缠结构的量子态，我们证明了这种纠缠可以用初始硬币态的i-并发度所决定的游走平均值来度量.进一步研究了纠缠演化，发现纠缠分布的对称性反映了概率分布的对称性。
Cycle discrete-time quantum walks on a noisy quantum computer
本文使用 qiskit 在 IBM 量子设备上测试了环离散时间量子游走，并开发自定义噪声模型，估算出执行更大规模量子游走所需的噪声降低水平。
Group Velocity of Discrete-Time Quantum Walks
我们表明，某些类型的量子行走可以建模为波传播的介质中的相速度和群速度是明确可计算的。由于群速度和相速度表明波包可以多快地传播因果关系，我们建议使用这些波的速度在一个新的定义量子行走的命中时间。新定义的命中时间的优点是，它既不需要规范的步行者的初始条件，也没有到达概率阈值。我们给出了完整的细节的情况下，量子行走的凯莱图的阿贝尔群。这包括量子在直线上和超立方体上行走的特殊情况。
Recurrence in discrete-time quantum stochastic walks
本文研究了离散时间量子随机游走中递归现象，发现经典随机性可抑制递归概率，并展示了其在量子-经典相互作用中的稳健性。
Continuous Limit of Discrete Quantum Walks
量子漫步可以用两种截然不同的方式定义：离散时间量子漫步和连续时间量子漫步（DTQW和CTQW）。对于经典的随机游动，有一种自然的感觉，即连续时间游动是离散时间游动的极限。在量子力学中，在离散时间的情况下，必须附加一个额外的“硬币空间”，使行走具有非平凡的时间演化。然而，连续时间的量子行走没有这样的限制。这意味着没有一种完全直接的方法可以将CTQW视为DTQW的极限，就像在经典情况下可以做到的那样。过去已经采取了各种方法来解决这个问题。当抛硬币算子是Hermitian算子时，我们给出了一个在$d$ -正则，$d$ -可着色图上行走的构造：从一个标准的DTQW出发，我们构造了一个离散时间行走族，该离散时间行走族在一个相关图上具有一个定义良好的连续时间极限.我们可以把这个极限看作是{ \it创造的}连续时间行走。我们发现，这些CTQW共享一些属性与杜撰的DTQW。特别是，我们看看在空间搜索的DTQW的2-D环面（网格与周期性边界条件）的大小$\sqrt{N}\times\sqrt{N}$，其中显示\nocite{AAmbainis08}，一个杜撰的DTQW可以搜索时间$O(\sqrt{N}\log{N})$，但标准的CTQW \nocite{Childs2004}需要$Ω(N)$时间来搜索一个标记的元素。DTQW搜索在2-D环面上的连续极限展示了$O(\sqrt{N}\log{N})$缩…
Projection Theorem for Discrete-Time Quantum Walks
我们的观察和推广的离散时间量子行走的概率振幅的求和的步行图的分区一致的步骤操作的结果在一个单一的演化的减少图，这也是一个量子行走。由于投影行走的有效行走图不一定比原来的简单，这可能会带来新的见解，一些类型的量子行走的动力学使用已知的结果，从彻底研究的情况下，如欧几里得格子。我们使用的步行空间和步行者位移的抽象治疗的目的是所提出的声明的一般性。使用这种方法，我们还确定了一些病理情况下，投影映射故障。对于格上的行走，该操作通常导致具有超维硬币空间的量子行走。相反地，这样的行走可以被看作是行走在不可接近的更大空间上的投影，它们的属性可以从父母行走中推断出来。我们表明，这是一个懒惰的量子行走的情况下，一个大的相干跳跃行走和一个扭曲的边界条件的圆上行走。我们还讨论了这个理论的关系，量子漫步的时分复用光学实现。此外，在某些情况下，这种明显不可逆的操作可以通过微小的调整来撤销，并且可以从一组投影中重建量子行走。
Tailoring discrete quantum walk dynamics via extended initial conditions: Towards homogeneous probability distributions
通过分析量子游走过程的色散关系和相应的波动方程，研究了量子游走过程中初始扩展分布的演化。这使我们，特别是，设计一个初始扩展的条件，导致一个均匀的概率分布，其宽度随时间线性增加，增加均匀性。
Quantum Simulation of a Discrete-Time Quantum Stochastic Walk
量子行走已经被证明具有广泛的应用，从人工智能到光合作用和量子运输。量子随机游动（QSW）将这个概念推广到额外的非幺正演化。在本文中，我们提出了一个基于量子力学的量子模拟协议，以有效地实现一个量子器件中的离散时间QSW族。在推导出一个2-顶点图的单边协议后，我们展示了我们的协议如何推广到一个具有任意拓扑结构和连通性的图。简单的推广导致协议简单地扩展到复杂的图形。最后，我们将展示如何模拟一个有限的类的连续时间量子阱的离散时间量子阱，以及如何这是服从我们的离散时间量子阱的模拟协议。
Circuit Implementation of Discrete-Time Quantum Walks on Complex Networks
本文提出一种实现复杂网络上量子行走的电路设计，通过Watts-Strogatz模型验证电路功能，为任意复杂网络的量子行走电路构建提供新方法。
Mimicking the Hadamard discrete-time quantum walk with a time-independent Hamiltonian
离散时间量子行走动力学可以通过依赖于时间的哈密顿量来产生，在硬币和移位发生器之间反复切换。我们改变了模型，并考虑的情况下，哈密顿量是时间无关的，包括硬币和移位项在所有的时间。的特征值和相关的布洛赫向量的时间无关的哈密顿量，然后与相应的量产生的量子行走动力学的有效哈密顿量进行比较。限制到非定域的初始量子行走状态，我们优化的参数，在时间无关的哈密顿量，使其产生类似的阿达玛量子行走的动力学。我们发现离散时间量子行走模型的步行概率分布和相应的标准差、硬币-步行者纠缠以及量子到经典跃迁的动力学可以由优化的与时间无关的哈密顿量近似产生。我们，进一步，表明这两种动力学是等效的经典制度，如预期的那样。
Relativistic Wigner Function for Quantum Walks
定义了正方形$2D$时空格点上自由离散时间量子行走的相对论性Wigner函数。有用的概念，如离散导数和离散分布也被引入。得到了相对论性Wigner函数所服从的输运方程，并在连续极限处退化为$2D$ Dirac费米子的Wigner函数所服从的输运方程.第一修正的连续方程引起的离散的晶格也计算。
Discrete-time Quantum Walk on Multilayer Networks
本研究探究多层网络上的离散时间量子行走动力学，推导递推公式并构建仿真模型，研究相关概率特性及退相干对量子输运的影响。
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