Localization of an inhomogeneous discrete-time quantum walk on the line
Norio Konno
研究了一维空间非均匀离散时间量子行走。我们表明，步行展品本地化的路径计数方法。
We investigate a space-inhomogeneous discrete-time quantum walk in one dimension. We show that the walk exhibits localization by a path counting method.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Inhomogeneous Quantum Walks
我们研究一个自然的建设一般类的非均匀量子行走（即行走的转移概率取决于位置）。在类中，我们分析的是周期性的位置，并表明，根据该期间，这样的散步可以有界或无界的时间，在后一种情况下，我们分析的渐近速度。我们比较了现有文献中的其他结构。作为一个例子，我们给出一个量子版本的一个不可约的经典行走：波利亚瓮。
Time-inhomogeneous Quantum Walks with Decoherence on Discrete Infinite Spaces
在量子计算理论中，量子随机游走已经被许多量子搜索算法所利用，这些算法提供了比经典算法更好的性能。然而，由于量子退相干现象的重要性，退相干量子行走及其应用已经在各种各样的结构上进行了研究。最近，人们得到了一个统一的时间非齐次硬币转向随机游动，它具有重新标度的极限分布、伯努利律、均匀律、反正弦律和半圆律。在本文中，我们研究这些模型的量子模拟。我们得到了离散无限状态空间上时间非齐次量子行走的一个表示定理。此外，作为表示定理的应用，数值估计了退相干量子行走分布的收敛性，并统计分析了Bernoulli定律、均匀定律、反正弦定律和周期性定律的量子类似物在分布上的收敛性.
Stationary measure for two-state space-inhomogeneous quantum walk in one dimension
本文研究了一维两态空间非均匀量子行走。在一般情况下，我们通过求解特征值问题得到了量子阱的平稳测度。作为推论，导出了多缺陷模型和空间均匀量子阱的平稳测度。前者是以前关于单缺陷模型的工作的推广，后者是Konno和Takei（2015）给出的结果的推广。
Uniform stationary measure of space-inhomogeneous quantum walks in one dimension
离散时间量子行走（QW）是随机行走（RW）的量子版本，在过去的二十年中得到了广泛的研究。量子阱的一些显著性质是众所周知的。例如，QW具有弹道扩散，即，QW比RW快2倍。在某些情况下，会发生定位：步行者永远停留在起始位置。本文研究了直线上的两态量子阱的平稳测度。证明了对于任何空间齐次模型，一致测度成为平稳测度。然而，空间非齐次模型的相应结果还不清楚。在这里，我们提出了一类空间非齐次量子阱的线和圈的一致测度是平稳的。此外，我们简要讨论了量子阱和RW之间的差异。
Periodicity for space-inhomogeneous quantum walks on the cycle
本文研究了环上空间非齐次量子游动的周期性。对于等谱硬币的情况下，我们提出了一个频谱分析。在此基础上，我们将Hadamard行走周期性的结果推广到一些等谱硬币的情形。对于非等光谱硬币的情况下，我们考虑的系统，只使用一个一般的硬币在原点和身份硬币在其他网站。在这种情况下，我们表明，一般硬币在原点的周期性决定了整个系统的周期性。
Limit measures of inhomogeneous discrete-time quantum walks in one dimension
本文讨论了文[1]中引入的原点为空间微扰的量子行走的三种测度：时间平均极限测度、弱极限测度和平稳测度。从前两个措施，我们看到的共存的弹道和本地化的行为在步行作为一个连续的结果如下[1，2]。我们提出了一类关于弱极限测度的量子阱普适类。结果表明，典型的具有弹道扩展的空间均匀量子阱属于普适类。我们发现，这里处理的有一个缺陷的行走也属于这个类。我们主要考虑从原点出发的行走。然而，当我们去掉这个限制时，我们得到了一个静止的行走测量。因此，通过选取平稳测度中的参数，我们得到了作为Hadamard游动的平稳测度的一致测度和作为单亏损游动的时间平均极限测度的一致测度.
Quantum Walks on Trees with Disorder: Decay, Diffusion, and Localization
与经典的随机游走相比，量子游走具有令人印象深刻的输运性质。然而，由于安德森局域化，量子行走算法中的不完美会破坏任何量子力学加速。我们数值研究了静态无序对胶合树图上量子行走的影响。对于小的无序，我们发现主导效应是一种量子衰变，而不是量子局域化。对于中间的障碍，有一个交叉扩散运输，而本地化过渡观察到大的障碍，在协议的安德森局域化的凯莱树。
Full Characterization of Oscillatory Localization of Quantum Walks
离散时间量子行走以表现出局部化而闻名，这是一种量子现象，其中步行者以高概率保持在其初始位置。在同伴的联合信中，我们介绍了振荡定位，其中步行者在两个状态之间交替。行走由触发器移位和Grover硬币给出，触发器移位在非格图上很容易定义。存在非常简单的局部化示例，例如步行者在完整图的两个顶点之间来回跳跃。我们发现，只有两种状态，称为翻转状态和均匀状态，表现出精确的振荡本地化。因此，任意状态在这些上的投影给出了振荡局域化程度的下限。这样我们就完全刻画了在量子行走下振荡的态。
Localization of Two-Dimensional Quantum Walks
Grover漫步是一种典型的离散时间量子漫步，它与量子计算机上的Grover搜索算法有关。然而，从一个固定点开始的二维Grover行走的局部化与其他类型的量子行走是惊人的不同。本文解释了按四次Grover算子运动的步行者能以高概率停留在起点的原因。结果表明，时间演化算子本征值的退化是导致局部化的关键因素。事实上，大晶格上量子行走的整体时间演化主要由简并度决定。通过对波函数的解析计算，考虑了局域化对初始状态的依赖性。
Continuous deformations of the Grover walk preserving localization
直线上的三态Grover行走表现出局域化效应，其特征在于粒子停留在原点的概率不为零。我们提出了两个连续变形的Grover步行保持其本地化的性质。由此产生的量子行走在它们通过晶格传播的速率上不同。左和右行进概率峰值的速度由群速度的最大值给出。我们发现的明确形式的峰值速度依赖于硬币参数。我们的研究结果表明，量子行走的本地化是不是一个孤立的硬币运营商的奇异属性，但可以找到整个家庭的硬币。
Limit theorems for a localization model of 2-state quantum walks
我们考虑直线上的两态量子行走（QW），它由两个矩阵定义。其中一个矩阵只在一半时间进行行走。在通常的量子阱中，局域化根本不会发生。然而，我们的行走可以围绕原点定位。本文给出了两个极限定理，一个是平稳分布的极限定理，另一个是分布上的收敛定理。
Localization in Quantum Walks on a Honeycomb Network
本文系统地研究了蜂窝网络上离散时间量子行走的局域化效应，建立了相应的数学框架。我们专注于Grover步行第一，严格推导的极限形式的步行者的状态，显示它有一定的概率被本地化的起始位置。局部化和初始硬币状态之间的关系用线性映射来简洁地表示。我们还定义和计算的平均概率本地化生成随机初始状态。进一步考虑了硬币算子随位置变化的情况，并讨论了局部化的充分条件。我们还类似地分析了另一个四州Grover步行。理论预测与数值模拟结果基本一致。最后，我们的结果与以前的工作进行了比较，以证明不寻常的捕获效果的量子行走蜂窝网络，以及我们的方法的优点。
Localization of discrete-time quantum walks on a half line via the CGMV method
利用谱分析方法研究了半直线上的离散量子行走。Canadian等人[1]证明了CMV矩阵，它给出了单位圆上正交Laurent多项式的递归关系[2]，表达了量子行走的动力学。利用他们提出的CGMV方法，我们得到了量子行走的谱测度。作为推论，我们给出了Chisaki等人[3]所给出的齐次树上量子行走局部化的另一个证明。
The defect-induced localization in many positions of the quantum random walk
研究了无限链上离散量子随机游动中概率分布的局部化。在量子无规行走（QRW）的任意位置引入相位缺陷，我们发现量子无规行走中的概率分布出现了局域化。当缺陷位于不同的位置时，量子阱中的概率分布呈现出不同的局域化行为。考虑到局域定常本征态的系数依赖于硬币算子，我们揭示了当缺陷占据不同位置时，QRW中局域概率分布的幅度对硬币算子表现出非平凡的依赖性.
Decoherence and disorder in quantum walks: From ballistic spread to localization
我们研究了退相干和静态无序对量子粒子在周期晶格中运动的动力学的影响。我们的实验依赖于一维量子行走的光子实现。纯量子演化的特征在于光子的波包沿28步的弹道扩展。通过应用受控的时间依赖性操作，我们模拟了三种不同的环境对系统的影响，导致在一个快速的弹道传播，一个扩散的经典行走和第一个安德森局域化的离散量子行走架构。
Localization of Multi-State Quantum Walk in One Dimension
我们分析表明，粒子捕获出现在一个称为“量子行走”的量子过程中，在这个过程中，粒子的宏观运动与内部状态相关。众所周知，具有两个内部状态的“阿达玛行走”中的粒子在一条直线上迅速传播。与此相反，我们发现了一个粒子以高的正概率完全停留在起始点的多态一维量子行走。这种显著的差异可以从时间演化矩阵特征值退化的差异来解释。
Localization in Quantum Walks with a Single Lattice Defect: A Comparative Study
研究了离散时间量子行走中单个晶格缺陷对量子粒子返回几率的影响。在起始位置的这个缺陷由量子硬币模拟，该量子硬币与晶格上的其他缺陷不同。该硬币依赖于量化定位强度的$ω$。对于某些晶格缺陷，我们通过数值计算证明了局域化如何仅依赖于初始量子位的$ω$，以及初始量子位的极向$α$和方位向$β$角.我们提出了一个晶格缺陷，其本地化有额外的依赖于$β+ω$，导致额外的本地化配置文件。我们比较了我们的晶格缺陷的量子行走与早期的，我们讨论了他们的传播和生存概率。
Accelerated quantum walk, two-particle entanglement generation and localization
我们提出了一个方案来描述加速离散时间量子行走的单粒子和双粒子在位置空间中的动力学。我们证明了在单粒子量子行走中，加速度对增强粒子与位置空间的纠缠的作用，以及在二粒子量子行走中，加速度对两个非纠缠粒子间纠缠的产生的作用。通过引入相算符形式的无序，我们研究了从局域到离域的转变随加速度的变化。这些加速度、纠缠产生和局域化之间的相互联系，以及量子游走与Dirac方程之间的联系，可以用来进一步探索相对论量子力学和量子场论中加速度、质量和纠缠之间的联系。扩展操作工具的量子模拟和模拟量子动力学的加速粒子使用量子行走是这些结果可以发挥重要作用的另一个方向。
Oscillatory Localization of Quantum Walks Analyzed by Classical Electric Circuits
我们研究了一个未被探索的量子现象，我们称之为振荡本地化，其中一个离散时间量子行走与格罗弗的扩散硬币跳跃来回两个顶点之间。然后，我们将其与相关电网的功耗联系起来。也就是说，我们表明，只有两种振荡状态，称为均匀状态和翻转状态，并在翻转状态的任意状态的投影是有界的电路的功耗。通过将这个框架应用于沿着图的单个边缘的状态，我们表明，低有效电阻意味着量子行走的振荡本地化。这表明振荡局部化发生在各种各样的正则图上，包括边传递图、扩展图和高度图。作为推论，高边缘连接性也意味着这些状态的局域化，因为它与电阻密切相关。
Notes on Inhomogeneous Quantum Walks
本文研究了[Y. Shikano和H. E { \bf 82}，031122（2010）]。我们建立的演化算子，这类似于霍夫施塔特蝴蝶的频谱的对称性。
Aperiodic space-inhomogeneous quantum walks: localization properties, energy spectra and enhancement of entanglement
我们研究了非周期离散时间量子游走的局域化性质、能谱和硬币位置纠缠。非周期性由分布在晶格上的空间依赖量子币描述，其分布既不是周期性的（布洛赫样）也不是随机的（安德森样）。在输运性质，我们确定了离域/本地化的量子行走介导的非周期性参数的适当调整。这两种情况下研究探索典型的数量（参与率和生存概率的倒数），以及相关的有效哈密顿量的能量谱。通过能谱分析，我们发现，在早期阶段，不均匀性导致两个主带之间的间隙消失，这证明了$ν<0.5$的离域特征。随着$ν$的增加，能谱上出现了带隙和平带，证实了对$ν>0.5$的输运抑制。对于足够高的$ν$，我们观察到的能谱类似于由1d安德森模型描述。在硬币位置纠缠，我们显示了许多设置中，观察到的纠缠能力的增强。这种行为带来了关于非周期性对静态非均匀系统的硬币-位置纠缠所起作用的新信息，以前报道与均匀情况相比，几乎总是减少纠缠。我们扩展了分析，以表明具有静态不均匀性的系统能够表现出纠缠的渐近极限。
Localization of space-inhomogeneous three-state quantum walks
对本征值存在性的数学分析是必不可少的，因为它等价于局域化的发生，而局域化是量子行走的一个非常关键的性质。我们通过具有$n-2$自环的一维空间非均匀$n$态量子行走的转移矩阵构建了本征值问题的方法，这是先前研究中技术的扩展（Quantum Inf. Process 20（5），2021）。该方法揭示了具有一个缺陷的两相三态量子行走的本征值问题的充要条件，该缺陷的时间演化在负部分、正部分和原点处都是变化的.
Localization and its consequences for quantum walk algorithms and quantum communication
相对于经典粒子在同一图上的扩散，量子在特定图上的行走速度呈指数级增长，这是一个惊人的观察结果。它提出了新的快速量子算法的可能性。我们在这里指出，通过局域化现象，量子力学也可以导致这些图上运动的指数抑制（即使在没有退相干的情况下）。事实上，对于图的物理体现，这将是通用的行为。它也对使用自旋网络（包括自旋链）作为量子通信通道的建议产生了影响。
Stationary Measures of Space-Inhomogeneous Three-State Quantum Walks on Line: Revisited
本文通过约化矩阵方法，在温和条件下研究了线上空间非齐次三态量子游走两个模型的平稳测度，推广了文献中的已有结果。
Robust quantum state engineering through coherent localization in biased-coin quantum walks
我们解决的硬币偏置量子行走的性能作为一个发电机的非经典位置状态的步行者。我们利用的位置空间中的相干本地化的现象-从硬币参数的小值的选择和辅助后选择-工程师大尺寸的相干叠加的可区分的位置状态的步行者。我们设计的协议似乎对硬币参数和作用于空间自由度的强去相位噪声的实际值都具有显著的鲁棒性。最后，我们说明了一个可能的线性光学实现我们的建议，适合散装和集成光学平台。
Classical-like behavior in quantum walks with inhomogeneous, time-dependent coin operators
虽然量子游走表现出与随机游走不同的特殊性质，但经典行为可以通过破坏与量子系统相关的纯态的相干性在渐近极限中恢复。在这里，我证明这不是唯一的方法：我引入了一个由非均匀的、依赖于时间的硬币算子驱动的量子行走，它在所有时间尺度上模拟了随机行走的统计特性。量子粒子经历幺正演化，事实上，由波函数的分量证明的高相关性可以用来恢复其手征性的偶然测量的结果。
The stationary measure of a space-inhomogeneous quantum walk on the line
本文研究了Wojcik等人提出并研究的原点为单相的直线上的离散时间量子行走。[1]的文件。我们称之为“Wojcik模型”。Konno等人[2]研究了其他类型的量子阱与一个缺陷的起源。他们提出了一种方法，通过将生成函数分别分成正负两部分来给出量子阱局域化所对应的平稳测度。本文称这种方法为分裂母函数法（SGF法）。详细阐明哪种量子阱适用于研究的方法是研究各种量子阱局域化性质的重要挑战之一。对于Wojcik模型，我们用SGF方法求解了特征值问题，所得结果与文献[1]一致。[1]的文件。从问题的解决方案中，我们得到一个平稳的措施与指数衰减的位置。固定措施的明确表达是对称的原点，并确保本地化取决于初始硬币状态。
Quantum transport in a combined kicked rotor and quantum walk system
我们提出了一个理论和数值研究的两个相反的干扰效应，即干扰诱导的弹道输运一方面，和强（安德森）本地化的竞争。虽然前一种效果允许无阻力运输，但后者使运输完全停止。作为一个模型系统，我们考虑量子踢转子，在离散动量坐标中观察到强局域化。在这个模型中，我们引入了弹道输运的形式阿达玛量子行走的动量坐标。这两种传输机制通过交替对应的Floquet操作符来组合。将相应的计算推广到被踢转子，我们估计了组合动力学的经典扩散系数。另一个论点，基于一个有效的海森堡时间的引入，然后应该允许估计本地化时间和本地化长度。虽然这是已知的工作相当不错，在踢转子的情况下，我们发现，它在我们的情况下失败。虽然组合动力学仍然显示出局部化，但它发生的时间要长得多，并且显示出比预测的更大的局部化长度。最后，我们结合踢转子与其他类型的量子行走，即扩散和局域化量子行走。在扩散的情况下，被踢转子的局部化动力学被完全取消，我们得到纯扩散。在局域化量子行走的情况下，组合系统保持局域化，但具有更大的局域化长度。
Localization Without Disorder: Quantum Walks on Structured Graphs
本研究分析了结构图上连续时间量子行走的局部化现象，揭示了退化子空间和不变子空间杂化对局部化的影响，并展示了连接性在确定量子行走局部化位置和强度中的作用。
Strongly trapped space-inhomogeneous quantum walks in one dimension
定域化是一维空间非均匀量子行走的一个特征现象，其中粒子保持在其初始位置附近。时间演化算子特征值的存在是局部化发生的充分必要条件，其相关特征向量与局部化量有着深刻的关系，即，步行者在长时间限制内停留在起始位置附近的概率。在作者先前的研究中，使用转移矩阵研究了具有一个缺陷的两相量子行走的本征值，该转移矩阵专注于局域化的发生（Quantum Inf. Process 20（5），2021）。在本文中，我们介绍了分析方法来计算本征向量使用的传输矩阵，也扩展了我们的结果来表征本征值不仅为两相量子行走的一个缺陷，但也为更一般的空间非均匀模型。利用这些结果，我们定量地评估本地化和研究强捕获性能，通过推导的时间平均极限分布的五个模型研究以前。
Trapping a particle of a quantum walk on the line
我们观察到，在一个离散的量子行走中的一个单一的点改变相位的结果在一个相当令人惊讶的本地化效果。对于这种相变的某些值，局部化的可能性强烈依赖于步行者的内部硬币状态。
Localization of two-dimensional quantum walks defined by generalized Grover coins
量子游动的局域化现象使得其传播动力学与经典随机游动有着显著的不同。本文研究了二维格点上四态离散时间量子行走的局域化现象，其中硬币算符为单参数正交矩阵，也是置换矩阵，Grover矩阵的一种组合结构.我们表明，建议的步行本地化在其初始位置的典型的初始硬币状态时，硬币属于类包含Grover矩阵，我们认为在本文中，然而，本地化现象取决于硬币参数时，类参数硬币不包含Grover矩阵。
Localization does not occur for the Fourier walk on the multi-dimensional lattice
已知Grover行走在多维格上的局部化的存在性。本文给出了空间齐次量子游动局部化存在的一些条件。我们还证明，本地化不会发生的傅立叶行走的多维晶格。
One-dimensional quantum walks with one defect
CGMV方法允许对一维量子行走状态的局域化性质进行一般性讨论，包括整数和非负整数两种情况。使用这种方法，我们分类，根据这样的本地化性质，所有的量子行走与一个缺陷在原点，提供明确的表达式在原点的渐近返回概率。
Interference-induced localization in quantum random walk on clean cyclic graph
我们定量区分离散时间量子和经典的随机游动之间的传播循环图。由于任何循环图的封闭性质，在量子随机游走中存在额外的“碰撞”样干扰，以及任何图上的任何此类游走中的通常干扰，无论是封闭的还是其他的。我们发现，量子步行者保持本地化的经典相比，即使在没有混乱，一种现象，这是潜在的额外的干扰量子的情况下。这与开放图上的情况形成对比，在开放图上，量子步行者有效地否认了类碰撞干涉，获得了比经典同行更高的传播。我们使用香农熵的位置概率分布量化传播的步行者在量子和经典的情况下。我们发现，对于一个给定的循环图上的顶点数，熵相对于量子步行者的步骤数饱和，平均而言，低于相应的经典之一的值。我们还分析了熵的变化相对于系统的大小，并期待在相应的渐近增长率。
Trapping photons on the line: controllable dynamics of a quantum walk
我们证明了一个虚构的量子行走超过10个步骤，在一维网络的线性光学元件。通过引入单点相位缺陷，打破了理想标准量子行走的平移对称性，从而在量子行走结构中产生局域化效应。此外，我们研究了如何由于单点相位缺陷和硬币设置的相位水平影响本地化签名的强度。
Localization and Fractality in Inhomogeneous Quantum Walks with Self-Duality
引入并研究了一维格点上的一类离散时间量子行走。与标准的齐次量子行走相反，硬币算子是非齐次的，并且取决于它们在这类模型中的位置。该模型被证明是自对偶相对于傅立叶变换，这是类似于Aubry-André模型描述的一维紧束缚模型与准周期势。当硬币算符的周期与晶格间距不相称时，我们严格地证明了量子行走的极限分布在原点。我们还数值研究了一步时间演化算子的本征值，并发现了Hofstadter蝴蝶谱，这表明了这类量子行走的分形性质。
Localization, delocalization, and topological phase transitions in the one-dimensional split-step quantum walk
量子游走对于信息处理任务是有希望的，因为在规则图上，它们比随机游走传播快二次方。然而，静态无序可以扭转局面：与随机行走不同，量子行走可以遭受安德森局域化，由此即使在无限的时间限制中，行走的扩展也停留在有限的区域内。因此，理解什么时候我们可以期望量子行走是安德森定域的，什么时候我们可以期望它甚至在无序存在的情况下扩展到无穷大是很重要的。在这项工作中，我们分析了一个通用的一维量子行走-分裂步行走-不同形式的静态无序的响应。我们发现，引入静态的，保序无序的参数的步行导致安德森局域化。然而，在完全无序的极限，离域设置，和步行蔓延subdiffusively。使用一种有效的数值算法，我们计算了无序行走的体积拓扑不变量，并解释了无序诱导的安德森局域化和离域转换使用这些不变量。
The Fourier and Grover walks on the two-dimensional lattice and torus
本文考虑二维格点$\mathbb{Z}^2$和二维环面$π_N^2=(\mathbb{Z}/N)^2$上的带移动位移（MS）和带触发位移（FF）的离散量子行走. Watabe等人和Higuchi等人给出了具有MS和FF的$\mathbb{Z}^2$上Grover行走的弱极限定理，分别Inui等人和Higuchi等人证明了在具有MS和FF的$\mathbb{Z}^2$上存在Grover行走的局部化，分别Komatsu和Tate证明了在$\mathbb{Z}^2$上不存在MS的Fourier步的局部化。在这里，我们的简单的论点给出了不存在的本地化的傅立叶行走与MS和FF。此外，在某些特殊的初始条件下，我们还计算了具有MS和FF的$π_N^2$上Fourier游动的$(k_1,k_2)$ -空间的特征值和相应的特征向量.还得到了概率分布。最后，我们在$π_2^2$上计算Grover和Fourier游动的振幅。
A quantum walk simulation of extra dimensions with warped geometry
我们研究了一个量子行走的性质，它可以模拟一个自旋$1/2$粒子在一个普通的空间维和一个额外的维度与扭曲的几何形状之间的两个膜模型的行为。这样的设置构成了Randall-Sundrum模型的$1+1$维版本，该模型在高能物理中起着重要作用。在连续时空极限中，量子行走再现了对应于该模型的狄拉克方程，这允许预测量子行走可以再现的一些性质。特别是，我们观察到的概率分布变得，在大的时间步长，集中在附近的“低能量”膜，可以近似为最低的本征态的连续哈密顿是兼容的对称性的模型。通过这种方式，我们得到了一个局部化效应，其强度由翘曲系数控制。换句话说，这里的局部化是由模型的几何形状引起的，与通常由随机不规则性引起的效应不同，如安德森局域化。总之，我们建立了一个有趣的对应关系之间的高能物理模型和局域化的量子行走。
Parrondo's paradox in quantum walks with inhomogeneous coins
本文研究离散时间量子行走中的 Parrondo 悖论，证明仅采用时空依赖的非均匀硬币即可实现两种失败策略组合获胜，无需高维硬币或退相干，从而提升实验可行性并拓展量子输运应用。
Dynamical localization in 2D topological quantum random walks
该研究针对单格点缺陷上的拓扑分步量子随机游走，通过解析与数值计算确定参数空间的高局域化区域，揭示其俘获态与初始态的重叠特性，并验证该机制对无序的鲁棒性及与Grover算法的时间标度相似性。
Disordered quantum walk-induced localization of a Bose-Einstein condensate
提出了一种利用无序量子硬币操作诱导一维晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体在幺正量子行走演化影响下局域化的方法。我们引入了一个离散时间量子行走模型，其中的干涉效应被修改为扩散或强烈本地化的粒子的概率分布分配一组不同的硬币参数随机挑选的每一步的步行，分别。粒子/状态的空间定位是通过比较位置空间中的量子行走的概率分布的方差使用无序硬币操作的行走使用相同的硬币操作的每一步来解释的。由于对量子硬币操作和大多数系统参数的高度控制，光晶格中的超冷原子提供了实现无序量子行走的机会，该无序量子行走是么正的并诱导局域化。在这里，我们提出了一个方案，使用玻色-爱因斯坦凝聚体，可以演变到其内部状态的叠加在光晶格和控制原子的动力学观察本地化。这种方法也适用于其他任何可以实现受控无序量子行走的物理系统。
Full-revivals in 2-D Quantum Walks
随机游动的常返性由波利亚数描述。对于量子行走，递归被理解为行走者回到原点，而不是其量子态的完全复活。二维量子游动的定域性是在渐近极限的非零概率分布意义下存在的。我们显示的2-D Grover行走的例子，可以利用本地化的效果来构建固定的解决方案。此外，我们还发现了周期为两步的量子态的完全回复。我们证明了四态量子行走不可能有更长的周期。定态和回复是由干扰引起的，而在经典随机游动中没有对应的干扰。
Continuous-time quantum walks on ultrametric spaces
我们在超度量空间上引入了一个连续时间量子行走，并计算了它的时间平均概率分布。它表明，本地化发生的超度量空间的任何位置的行走。这一结果与经典的随机游走情形形成了鲜明的对比。此外，我们澄清了超度量空间与其他图，如圈图，线，超立方体和完全图，量子情况下的局部化之间的区别。我们的量子行走可能是有用的量子搜索算法上的树状层次结构。
Limit distributions of three-state quantum walks: the role of coin eigenstates
我们分析了两类具有局域化效应的三态量子行走。我们专注于初始硬币状态和它的一致性在控制量子行走的性质的作用。特别是，我们表明，步行的描述大大简化时，初始硬币状态被分解的基础上形成的硬币运营商的本征向量。这使得我们可以用一种更方便的形式来表示极限分布。因此，隐藏在标准基础描述中的显著特征容易被识别。此外，可以完全详细地分析位置分布的矩对初始硬币状态的依赖性。特别是，我们发现，在特征向量的基础上，均匀的时刻和本地化概率在原点只依赖于不相干的概率组合。相反，奇矩和原点外的局部化受到初始硬币状态的相干性的影响。
Coined quantum walks on the line: Disorder, entanglement, and localization
该研究探讨直线硬币量子行走中淬火无序导致的局域化对纠缠的影响，发现无序显著改变量子态并降低硬币-行走者纠缠，在纠缠熵和负性中留下痕迹。
Discrete-time quantum walk dispersion control through long-range correlations
本文通过引入具有幂律长程关联的非均匀量子硬币算符，研究一维离散时间量子行走的演化，发现可通过调节关联参数实现从局域化到弹道行为的色散控制。
Localization for magnetic quantum walks
我们证明了一个模型的所有丢番图频率和所有非共振相位的安德森局域化，该模型产生于受外磁场的二维量子行走模型。这是第一次本地化的结果，所有丢番图频率在磁量子行走和准周期CMV设置。我们还得到了局部化本征函数的尖锐渐近性。
Non-markovianity and bound states in quantum walks with a phase impurity
我们研究了一维晶格上的量子步行者，晶格中只有一个缺陷位，缺陷位的特征是相位。从杂质位置开始的离散时间量子行走的传播和局域化受到束缚态的出现及其反射对称性的影响。我们量化的本地化的有效本地化长度平均在所有的本征态和有效的参与率平均在所有的初始状态的时间演化后。我们观察到约化硬币系统动力学在长时间极限内发生振荡，其频率与幺正子晶格算符和束缚态准能差有关。振荡引起的非马尔可夫进化，我们量化使用的跟踪距离和纠缠为基础的措施的非马尔可夫。事实上，我们揭示了非马尔可夫行为的程度是密切相关的束缚态的出现，由于相位杂质。我们还表明，所考虑的措施，根据支持的束缚态的数量和对称性给出了定性不同的结果。最后，比较本地化和非马尔可夫性措施，我们证明了非马尔可夫性的程度成为最大时，步行者是最本地化的位置空间。
Dynamical Localization for d-Dimensional Random Quantum Walks
本文考虑具有随机硬币算符的d维随机量子行走。相应的过渡系数的特点是确定性的振幅时间独立同分布的网站相关的随机相位。当确定性跃迁振幅足够接近禁止传播的量子漫步振幅时，我们证明了动力学局域化对几乎所有随机相都成立。这种安德森局域化的例子意味着位置算符的所有量子力学矩在时间上是一致有界的，并且几乎肯定地说，谱局域化成立。
Limit theorems and localization of three state quantum walks on a line defined by generalized Grover coins
在这篇文章中，我们详细研究了一维格点上含广义Grover硬币的三态离散时间量子行走的极限行为。两个极限定理的证明，因此，我们表明，量子行走表现出本地化在其初始位置，为广泛的硬币参数。最后，我们讨论了硬币参数对量子行走概率分布峰值速度的影响。
Localization of M-Particle Quantum Walks
我们研究了M粒子在直线上进行量子行走的运动。在Hadamard算符控制的量子步行者的初始硬币态的各种条件下，给出了以高概率在初始位置观察量子步行者的理论判据.
Local subgraph structure can cause localization in continuous-time quantum walk
在本文中，我们考虑由拉普拉斯矩阵确定的有限图上的连续时间量子行走（CTQW）。通过引入给定图的全连通图分解，给出了Laplacian矩阵的一种分解方法。利用分解的方法，给出了CTQW的返回概率趋于1而顶点数趋于无穷大的图结构的几个条件。
Localization-like effect in two-dimensional alternate quantum walks with periodic coin operations
利用多维量子漫步作为量子计算和量子模拟的可行平台正吸引着广泛的实验物理界越来越多的关注。在这里，我们提出了一个二维量子行走计划与单量子比特硬币，提出了，在考虑的制度，一个强大的本地化的影响步行者。这一结果为量子算法的实现或从量子模拟的角度提供了新的可能方向。我们描述了局域化效应的步骤依赖量子位操作的参数，在任何标准的硬币操作后，作用于硬币空间，表明一个适当的选择可以保证一个不可忽略的概率，找到步行者在原点，即使很大的时间。最后，我们讨论了不完善的鲁棒性，与凝聚力行为的定性关系，以及可能的实验实现这个模型与当前国家的最先进的设置。
Localization of quantum walks induced by recurrence properties of random walks
本文研究了由Szegedy（2004）首次提出的随机行走（RW）引起的量子行走（QW）。我们专注于经常性的RW和本地化相应的量子阱之间的关系。我们发现量子阱局域化的两个基本推导。第一个是对应RW的所有$\ell^2$可和特征向量的集合。第二个是RW诱导的子空间的正交补，其特征值为$\pm 1$。特别是，作为一个结果，对于一个无限的半线，我们表明，本地化的QW可以确保相应的RWS的正复发，也只有一个自循环的存在影响本地化性能。
Transport and Localization in Quantum Walks on a Random Hierarchy of Barriers
我们研究了在空间异质一维量子行走的层次和随机障碍相结合的运输。最近的重整化群计算的空间无序量子行走与一个规则的层次的障碍单独显示了一个逐渐减少的运输，但没有本地化的增加（但有限）的障碍的大小。反过来，众所周知，空间势垒中广泛的随机无序足以使量子行走在线路上。在这里，我们表明，只增加一个稀疏的（次广泛的）数量的随机性的层次结构的障碍是足以诱导本地化，使运输停止。我们的数值计算结果表明，存在一个本地化过渡的组合，在足够大的随机性，以及在足够强的障碍层次结构中的随机性增加的定期障碍层次结构的强度。
The localization of quantum random walks on sierpinski gaskets
考虑Sierpinski垫片上的离散时间量子随机游动。研究了分形维数趋于无穷大时的命中概率，给出了分形维数的局部化指数$β_w$、全变差指数$δ_w$和相对熵指数$η_w$ .当分形图的层次趋于无穷大时，我们定义并递归求解振幅格林函数。得到了振幅格林函数的精确递推公式，并在此基础上计算了击中概率和首达时间期望。利用递推公式，并借助于蒙特卡罗积分，我们计算了它们的数值。我们还证明了当分形图的水平趋于无穷大时，量子随机行走将以概率1返回原点，即，Sierpinski垫片上的量子行走是循环的。
Localization of discrete time quantum walks on the glued trees
本文研究了粘树上离散时间量子游动的时间平均分布。为了分析胶合树上的行走，我们考虑减少路径图上的行走。利用路径图上相应随机游动所定义的Jacobi矩阵的谱分析，我们对量子游动的时间演化算子进行了谱分解。我们发现显着的贡献的特征值$\pm 1$的Jacobi矩阵的量子行走的时间平均极限分布。作为结果，我们得到的时间平均分布的下界。
Localization of Two-Dimensional Five-State Quantum Walks
我们研究了二维空间中具有五个内态的广义Hadamard行走。由五态量子行走（5QW）控制的粒子根据内部状态以叠加方式移动，或者是向上，或者是向下。除了四个自由度之外，允许它停留在同一位置。对任意初始态，严格计算了粒子在平面内从原点出发的波函数，并给出了找到粒子概率的空间分布。我们还研究了二维五态量子行走的局部化问题：除了初始状态，即使经过无限时间步，在平面上任何地方找到粒子的概率是否收敛到零？
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