离散时间量子行走中的Connes距离
Connes Distance in Discrete-Time Quantum Walks
- Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
- Inria（法国国家数字与计算机科学研究机构）
- CNRS（法国国家科学研究中心）
- Universidad de los Andes（安第斯大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本研究将Connes距离公式离散化，用于离散时间量子行走，通过评估波包扩展，发现磁场抑制几何扩展，并能捕捉非均匀空间度量。
AI中文摘要：
我们利用Connes距离公式研究离散时间量子行走的几何扩展。通过将连续谱度量适应到格点上，并用酉步算子替代Dirac算子，我们引入了其离散模拟。首先聚焦于(2+1)维量子行走，我们评估了局域波包的动力学扩展，以比较自由空间与均匀磁场下的传播。我们发现，虽然自由行走表现出线性弹道增长，但磁场中的规范诱导相位限制了可容许的测试算子，抑制了长时间几何扩展。此外，我们将此离散框架应用于模拟非均匀空间度量的(1+1)维塑性量子行走。结果表明，离散Connes距离自然地捕捉了底层空间变化度量，为波包扩展提供了直接适应局部模拟几何的稳健度量。
英文摘要：
We study the geometric spread of discrete-time quantum walks using Connes' distance formula. We introduce its discrete analogue by adapting the continuous spectral metric to the lattice, with the Dirac operator replaced by the unitary step operator. Focusing first on a (2+1)-dimensional quantum walk, we evaluate the dynamical spread of localized wavepackets to compare propagation in free space against that under a uniform magnetic field. We find that while the free walk shows linear ballistic growth, gauge-induced phases in the magnetic walk constrain the admissible test operators, suppressing the long-time geometric expansion. Furthermore, we apply this discrete framework to a (1+1)-dimensional plastic quantum walk simulating an inhomogeneous spatial metric. The results demonstrate that the discrete Connes distance naturally captures the underlying spatially varying metric, providing a robust measure of the wavepacket's spread that adapts directly to the local simulated geometry.
