Equiaffine Darboux Frames for Codimension 2 Submanifolds contained in Hypersurfaces
考虑余维$1$子流形$N^n\subset M^{n+1}$，其中$M^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是超曲面。$M$的切空间沿$N$的包络推广了曲面沿曲线的切可展曲面的概念。在本文中，我们研究这些包络的奇异性。有一些重要的子流形的例子，允许一个向量场切于$M$和横截于$N$，其在$N$的任何方向上的导数包含在$N$中。在这种情况下，我们可以在$N$上构造横截平面丛和仿射度量，使其具有等仿射和非极性的理想性质。此外，这个横截丛与经典的Transon平面概念相一致。但我们也给出了一个明确的例子，一个子流形，不允许一个向量场具有上述性质。
2015-10-27 math.DG
Tangent cones and regularity of real hypersurfaces
我们刻画了$\R^n$的嵌入$\C^1$超曲面为唯一的具有连续变化的平坦切锥的局部闭集，其测度理论重数至多为$m<3/2$。因此，任何（拓扑）超曲面，它具有平坦的切锥，并且处处由均匀半径的球支撑，是$\C^1$。在实解析情形中，在每个切锥是超曲面的弱化假设下，同样的结论也成立。特别地，任何凸实解析超曲面$X\subset\R^n$都是$\C^1$。此外，如果$X$是实代数的、严格凸的和无界的，则它的射影闭包也是$\C^1$超曲面，这表明$X$是定义在整个超平面上的函数的图。
2013-09-14 math.AG math.CV math.DG
Envelope of Mid-Hyperplanes of a Hypersurface
给定光滑超曲面的两个点，它们的中超平面是通过它们的中点和它们的切空间的交点的超平面。本文研究了这些中超平面在切空间是横截的对上的包络。我们证明，这个信封由中心的二次曲线有接触的顺序至少为3的超曲面在这两个点。此外，我们描述了EMH是光滑超曲面的一般条件。这些结果是相应的著名的曲线结果的推广。在曲线的情况下，如果EMH包含在一条直线中，则该曲线必然关于该直线仿射对称。我们通过一个反例表明，这个属性不适用于超曲面。
2017-02-15 math.DG
On Einstein hypersurfaces of a remarkable class of Sasakian manifolds
本文给出了一个与正则Sasakian流形的Reeb向量场相切的完备Einstein超曲面不存在的结果。
2021-02-09 math.DG
On the curvature symmetries in lightlike hypersurfaces of an indefinite Sasakian manifold
本文研究不定 Sasakian 流形中相切于结构向量场的类光超曲面，证明其不具备局部对称、半对称或半平行等曲率对称性。
2024-12-02 math.DG
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
2021-05-12 math.DG
Counting isotropic tangent lines of hypersurfaces
考虑标准辛$(\RR^{2n}, ω_0)$，一个点$p\in\RR^{2n}$和一个浸入的闭可定向超曲面$Σ\subset\RR^{2n}\minus\{p\}$，都在一般位置。我们研究了以下通道/切线问题：$\RR^{2n}$中有多少条线穿过$p$并与$Σ$相切，平行于$ω_0$的一维特征分布$\ker\left(ω_0\big|_{TΣ}\right)\subset TΣ$。我们计算每一个这样的线与一定的标志，并提出一个明确的公式，其代数数。这个数在$(p, Σ)$对的一般位置的类中的正则同伦下是不变的，但是当在同伦过程中我们通过某个奇异判别式时，它会跳跃（以一种很好的控制方式）。它提供了这些各向同性线的实际数量的下限。
2013-09-04 math.DG math.GT math.SG
On the number of flats tangent to convex hypersurfaces in random position
从随机的角度研究了实射影空间中同时与多个凸超曲面相切的平面数问题。更准确地说，我们说，光滑的凸超曲面$X_1, \ldots, X_{d_{k,n}}\subset \mathbb{R}\textrm{P}^n$，其中$d_{k,n}=(k+1)(n-k)$，是在随机位置，如果它们中的每一个是随机平移的元素$g_1, \ldots, g_{d_{k,n}}$独立和均匀地从正交组;我们表示为$τ_k(X_1, \ldots, X_{d_{k,n}})$的平均数$k$维射影子空间（单位），同时切到所有的超曲面。我们证明了$$τ_k(X_1, \ldots, X_{d_{k,n}})=δ_{k,n}\cdot\prod_{i=1}^{d_{k,n}}\frac{|Ω_k(X_i)|}{|\textrm{Sch}(k,n)|},$$其中$δ_{k,n}$是期望度（平均数$k$ -单位事件$d_{k,n}$许多随机$(n-k-1)$ -单位），$|\textrm{Sch}(k,n)|$是体积的特殊舒伯特品种的$k$ -单位满足$(n-k-1)$ -单位和$|Ω_k(X)|$是体积的流形的所有$k$ -单位相切于$X$ .我们给出了一个公式的评价$|Ω_k(X)|$在条款的一些曲率积分的嵌入$X\hookrightarrow \mathbb{R}\textrm{P}^n$和我们将其与概念的内在…
2018-01-19 math.AG math.DG
Transverse Riemann-Lorentz metrics with tangent radical
考虑一个光滑流形，其度量在与$Σ$根相切的超曲面$Σ$上将双线性型从Riemann变为Lorentz。两个自然的双线性对称形式出现在那里，我们用它来分析$Σ$的几何。我们展示了这些形式控制$Σ$的协变，截面和里奇曲率曲率的列维-奇维塔连接外$Σ$的光滑可扩展性的方式。
2003-06-10 math.DG
On singular foliations tangent to a given hypersurface
本文研究一类与给定超曲面相切的奇异叶状结构，通过引入横截阶参数并利用环路诱导的jet层次完整不变量，实现了此类叶状结构的完全分类及其群胚和代数的具体描述。
2024-02-07 math.DG math.OA
Einstein hypersurfaces of $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$
本文对$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$的Einstein超曲面进行了分类。本文利用$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$的超曲面的特征，证明了以因子$\mathbb{R}$为单位向量场的切分量为主方向的超曲面和空间型的等参超曲面的理论，证明了$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$的Einstein超曲面必须具有常截面曲率.
2019-10-15 math.DG
On Cylindrical singularities of minimal hypersurfaces
Bocconi University（博科尼大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文在$\text{R}^9$中构造了一类极小超曲面，其奇异集含原点及收敛于原点的孤立奇点，关键步骤是构造了具有特定切锥性质的整体稳定超曲面。
2026-10-09 math.AP math.DG
Isoparametric hypersurfaces induced by navigation in Lorentz Finsler geometry
利用以$(F,V)$为基准的导航过程，其中$F$是Finsler度量，并且光滑切向量场$V$处处满足$F(-V(x))>1$，可以导出Lorentz Finsler度量$\tilde{F}$。可以为$\tilde{F}$定义包含或不包含光滑测度的等参函数和等参超曲面。当导航基准面上的向量场$V$是位似时，证明了导航前后等参函数与等参超曲面之间的局部对应关系。利用这些对应，我们给出了Lorentz Randers型Funk空间上的等参函数和等参超曲面的一些例子.
2021-06-12 math.DG
Hypersurfaces in the noncompact Grassmann manifold SU_{2,m}/S(U_2U_m)
黎曼对称空间SU_{2,m} /S（U_2U_m）既是Hermite对称的又是四元数Kahler对称的.设M是SU_{2,m} /S（U_2U_m）中的超曲面，用TM表示M的切丛. SU_{2,m} /S（U_2U_m）的复结构决定TM的一个极大复子丛C，而SU_{2,m} /S（U_2U_m）的四元数结构决定TM的一个极大四元数子丛Q.本文研究了SU_{2,m} /S（U_2U_m）中C和Q与M的形状密切相关的超曲面。
2009-11-16 math.DG
Duality of subanalytic sets
研究了$¶^{n+1}$中的紧致超曲面与其所有切平面的集合之间的联系。在这种情况下，我们确定$¶^{n+1}$的一组线性子空间的余维1正交互补。这就产生了一种已经被Bruce和Romerro-Fuster研究过的对偶，它将超曲面与它的切平面的集合联系起来。但在这些文件的对偶，在这个意义上说，一组切平面的超曲面没有定义和迭代的程序是不可能的。因此，我们将这种类型的对偶扩展到更一般的集合，并实现了一个可以迭代的过程，实际上给出了一个对合。
1997-06-11 dg-ga math.DG
Parallel Almost Paracontact Structures on Affine Hypersurfaces
设$\widetilde{J}$是$\mathbb{R}^{2n+2}\simeq\widetilde{\mathbb{C}}^{n+1}$上的正则对位复结构.研究了具有$\widetilde{J}$ -切横向向量场的实仿射超曲面$f\colon M\rightarrow \widetilde{\mathbb{C}}^{n+1}$.这样的向量场以自然的方式在$M$上诱导几乎次接触结构${(φ,ξ,η)}$以及仿射连接$\nabla$。本文给出了具有$φ$或$η$相对于联络$\nabla$平行性质的超曲面的分类。此外，我们证明了，如果$\nablaφ=0$（分别为$\nablaη=0$），那么在$M$的每个点周围存在一个平行的几乎仿接触结构。我们用一些例子来说明结果。
2018-05-17 math.DG
Hypersurfaces compactes dun fibré vectoriel Riemannien à courbure moyenne prescrite
设M是无边界的紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.如果$σ$表示E的球面子丛，则我们寻找$σ$到E中的嵌入，允许指定的中曲率。
2016-01-22 math.DG
Parallel Radical and Screen Distributions on Lightlike Hypersurfaces of Indefinite Statistical Manifolds
Faculty of Engineering and Natural Sciences, Malatya Turgut Özal University（马拉蒂亚图尔古特·奥扎尔大学工程与自然科学学院）
本文研究不定统计流形光锥超曲面的径向与屏幕分布平行条件，给出基于屏幕形状算子和差分张量的判据，并探讨度量情形下联络与曲率性质。
2026-09-17 math.DG
Equifocal hypersurfaces in symmetric spaces of compact type and backward mean curvature flows
Tokyo University of Science（东京理科大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
研究紧致型单连通不可约对称空间中等焦超曲面，推导其平均曲率和形状算子平方范数公式，通过分析反向平均曲率流沿长时间解的平均曲率等的时间演化，推广相关结果并扩展猜想。
2026-07-29 math.DG
Normal-Yang-Mills and Tangent-Yang-Mills submanifolds
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究子流形浸入单位球体时正法和切法曲率张量的L²范数变分问题，定义了正法-杨-米尔斯和切法-杨-米尔斯子流形，并推导了相应的欧拉-拉格朗日方程，构造了非平凡例子。
2026-11-03 math.DG
Hypersurfaces of Product Spaces with a Canonical Direction
考虑完备黎曼流形$M^n$，设$Σ^n$是乘积流形$M\times\mathbb{R}$的可定向超曲面，并赋予其标准乘积度量$\langle \,,\, \rangle.$。设$\nablaξ$表示$Σ.$的高度函数$ξ$的梯度。本文刻画了以$\nablaξ$为主方向的超曲面$Σ$。我们的方法是基于R. Tojeiro，他考虑了$M$是一个常截面曲率空间形式的情况。
2019-06-22 math.DG
Hypersurfaces d'un fibré vectoriel Riemannien à courbures moyennes verticale et horizontale prescrites
设M是无边界的紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.如果$Σ$表示E的球面子丛，我们寻找$Σ$到E中的嵌入，允许各种类型的预定中曲率。
2016-01-30 math.DG
Hypersurfaces with null higher order anisotropic mean curvature
给定$\mathbb S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们对$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面定义了$r$阶各向异性中曲率函数$H_{r; F}$，它是通常的$r$阶中曲率函数的推广.我们称一个超曲面是各向异性极小的，如果$H_F=H_{1; F}=0$，和各向异性$r$ -极小的，如果$H_{r+1; F}=0$。令$W$是由与$M$相切的超平面省略的点的集合。我们将证明，如果定向超曲面$M$是各向异性极小的，并且集合$W$是开的且非空的，则$x(M)$是$\mathbb R^{n+1}$的超平面的一部分。证明了若定向超曲面$M$是各向异性$r$ -极小的，且其次各向异性中曲率$H_{r; F}$处处非零，且集合$W$是开的非空的，则$M$具有各向异性相对零性$n-r$ .
2013-06-20 math.DG
Flat approximations of hypersurfaces along curves
本文研究超曲面沿给定曲线的平坦逼近问题，利用平坦曲面作为可展曲面的经典刻画，给出了具有相同沿曲线法向量场的平坦曲面的显式参数构造，并讨论其存在性与唯一性。
2018-12-03 math.DG
An Alternative for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
本文研究了闭流形上的常平均曲率超曲面问题，证明了在特定维度与通用黎曼度量下，必然存在无穷多个平均曲率等于给定正数或小于该数且包围一半体积的闭超曲面。
2024-08-25 math.DG
Some geometric properties of hypersurfaces with constant $r$-mean curvature in Euclidean space
设$f:M\ra \erre^{m+1}$是等距浸入超曲面。本文利用作者在\cite{bimari}中的最新结果分析了与$f$的$r$次牛顿张量相关联的微分算子$L_r$的稳定性。这出现在Jacobi算子的变分问题最小化$r$ -中曲率$H_r$。我们发现了两个自然的应用：第一个是在测地球面上$H_r$的积分增长足够快的温和条件下，Gauss映射与$\esse^m$的每个赤道相交无限次;第二类是关于$(r+1)$ -中曲率为零的超曲面。在相似的增长假设下，证明了仿射切空间$f_*T_pM$，$p\in M$填充整个$\erre^{m+1}$ .
2010-07-26 math.DG
Billiard characterization of spheres
本文研究了满足Gutkin性质的高维凸台球。一个凸超曲面$S$满足这个性质，如果任何弦$[p,q]$与$p$处的切超平面形成角$δ$，与$q$处的切超平面具有相同的角$δ$。我们的主要结果是：在$\mathbf{R}^d, d\geq 3$中唯一具有这种性质的凸超曲面是一个圆球.这推广了以前在\cite{B0}中得到的关于Gutkin台球的结果。
2018-07-20 math.DG math.DS
Blaschke Isoparametric Hypersurfaces in the Conformal Space ${\mathbb Q}^{n+1}_1$}, II
设$x: \mathbf{M} \rightarrow {\mathbb Q}^{n+1}_1$是共形空间${\mathbb Q}^{n+1}_1$中的正则空间超曲面.我们对共形空间中具有平行Blaschke张量的超曲面进行了共形等价的分类。
2015-12-14 math.DG
Null hypersurfaces in Lorentzian manifolds with the null energy condition
设$M^{n+1}_1$是类光测地完备的Lorentz $(n+1)$ -流形，满足零能量条件.证明了完全浸入$M^{n+1}_1$的零超曲面是全测地的。
2020-01-17 math.DG
On Pseudo-Einstein Real Hypersurfaces
设$M$是复空间形式$M^n(c)$，$c\neq0$，$n\geq 3$的实超曲面.证明了对于全纯分布上的任意向量场$X$和$Y$，$a$为常数，$M$的Ricci张量$S$满足$S(X,Y)=ag(X,Y)$当且仅当$M$为伪Einstein实超曲面.
2018-01-02 math.DG
Almost Ricci Solitons on Class $\mathcal A$ Hypersurfaces of Product Spaces
本文对乘积空间中切向分量为主方向的超曲面进行分类，给出其容许近Ricci孤立子的充要条件，并证明此类孤立子仅存在于旋转超曲面上。
2025-08-16 math-ph math.DG math.MP
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
Kummer configurations and $S_m-$reflector problems: Hypersurfaces in $\Rn$ with given mean intensity
对于由$R^{n+1}, n \geq 1,$中的超曲面所定义的直线与由点源所创建的反射方向的场的同余，我们定义了切线方向上的强度的概念，并引入{ \it主强度}的初等对称函数$S_m, m=1, 2,...,n,$。具有指定$S_n$的闭超曲面的存在唯一性问题是近年来研究得比较多的“反射体问题”。在本文中，我们制定并给出了一个类似的问题，其中的平均强度$S_1$是一个给定的函数的可解性的充分条件。
2009-09-16 math.AP math.DG
Smooth approximations for constant-mean-curvature hypersurfaces with isolated singularities
本文针对具有孤立奇点的常平均曲率超曲面，证明了在切锥正则且超曲面为最小化Caccioppoli集边界时，存在一列同平均曲率的光滑超曲面收敛到它，并指出维数8时锥条件可省略。
2025-10-08 math.AP math.DG
Nonexistence of smooth Levi-flat hypersurfaces in complex projective spaces of dimension >= 3
在本文中，我们证明了以下定理。主要定理设n ≥ 3，m ≥ 3 n/2 + 7。则P_n中不存在C^mLevi平坦的实超曲面M。M是Levi平坦的条件是：当M由C^m实值函数f的消失局部定义时，在M的每一点d d-杆f对M的复切空间的限制恒为零。P_2中C^ \infty Levi平坦实超曲面不存在的情形是由P_2中的动力系统中的问题所激发的。
2000-05-01 math.CV math.DG
Area minimizing hypersurfaces modulo $p$: a geometric free-boundary problem
本文研究完备 Riemann 流形中模 $p$ 面积极小流的局部结构，证明其向具有脊的切锥唯一收敛并衰减，从而给出奇数模数及偶数模数相应条件下的自由边界分解。
2025-09-30 math.AP math.DG
A $W^{2, \, p}$-estimate for nearly umbilical hypersurfaces
设$n \ge 2$，$p \in (1, \, +\infty)$已知，且$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面.用$A$表示它的第二基本形式，用$\mathring{A}$表示张量$A - \frac{1}{n} A^i_i g$，其中$g = δ|_Σ$ .假设$Σ$是凸开集的边界，我们证明了如果$\mathring{A}$的$L^p$ -范数很小，那么$Σ$一定是$W^{2, \, p}$ -接近于一个球面，并给出了定量的估计。
2017-02-21 math.AP math.DG
Min-max minimal hypersurface in manifolds with convex boundary and $Ric\geq 0$
设$(M^{n+1},\partial M,g)$是具有非负里奇曲率、凸边界和$2\leq n\leq 6$的紧致流形.证明了$(M,\partial M)$中关于单参数超曲面族的极小极大极小超曲面是可定向的，其指标为1，重数为1.
2017-09-12 math.DG math.GT
