Generalized constant ratio hypersurfaces in Euclidean spaces
本文研究了欧几里得空间中的广义常数比超曲面。我们主要研究$\mathbb E^4$中的超曲面。首先，我们研究了$δ(2)$ -理想GCR超曲面。然后，我们研究了具有常（第一）中曲率的超曲面。最后，我们得到了Gauss-Kronecker曲率为零的GCR超曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。关键词：广义常比子流形，$δ(r)$不变超曲面，常中曲率，Gauss-Kronecker曲率
2015-04-29 math.DG
A new gap for $CMC$ biharmonic hypersurfaces in Euclidean spheres
本文改进了单位欧氏球面中完备$CMC$固有双调和超曲面的中曲率范围的一个Gap结果。
2022-02-14 math.DG
Translation hypersurfaces with constant Sr curvature in the Euclidean space
本文给出了欧几里得空间中所有具有常r-曲率Sr的平移超曲面的完整刻划。
2014-02-11 math.DG
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
2015-12-15 math.DG
The infinitesimally bendable Euclidean hypersurfaces
本文的主要目的是完成Sbrana在1909年开始的工作，给出了欧几里得空间中非平坦无限小可弯曲超曲面的完全局部分类。
2017-05-27 math.DG
The r-mean curvature and rigidity of compact hypersurfaces in the Euclidean space
本文在适当的r-中曲率条件下，刻画了欧几里得空间中的圆球.
2020-12-17 math.DG
Biharmonic Hypersurfaces With The Recurrent Operators In The Euclidean Space
我们证明了一些著名的递归算子，如递归曲率算子、递归Ricci算子、递归Jacobi算子、递归形状算子和Weyl算子，对于欧几里得空间中的双调和超曲面是极小的具有重要作用.
2021-08-13 math.DG
Algebraic cmc hypersurface of order 3 in Euclidean spaces
证明了$\mathbb{R}^n$中不存在具有非零常数中曲率的三次代数超曲面.
2017-06-15 math.DG
On minimal hypersurfaces in Euclidean spaces and Riemannian manifolds
本文研究了极小与稳定极小超曲面的刻画问题，确立了其在 Euclid 空间中表现为超平面、在 Riemann 流形中表现为全测地子流形的条件。
2024-09-23 math.DG
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
2016-01-05 math.DG
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
2018-07-27 math.DG
Quantitative oscillation estimates for almost-umbilical closed hypersurfaces in Euclidean space
在无迹第第二基本型比中曲率小$δ$的假设下，证明了欧几里得空间中超曲面对球面的$ε$-贴近性.在具有有界体积的一致凸超曲面类中，给出了$δ$对$ε$的显式依赖性.
2014-04-09 math.DG
Stability of capillary hypersurfaces in a Euclidean ball
研究了单位欧氏球中毛细超曲面的稳定性。证明了浸入毛细超曲面与球的润湿部分所围成的广义物体的质心位于原点时，该超曲面是不稳定的。一个直接的结果是，所有已知的例子，除了全测地线和球冠是不稳定的。
2014-08-09 math.DG
Biconservative ideal hypersurfaces in Euclidean spaces
黎曼流形的双守恒子流形是关于双能的应力能量张量具有发散自由的子流形。这些是双调和子流形的推广。2013年，B. Y. Chen和M.I. Munteanu证明了欧几里得空间中的$δ(2)$ -理想和$δ(3)$ -理想双调和超曲面是极小的.本文将这一结果推广到欧几里得空间中的$δ(2)$ -理想和$δ(3)$ -理想双保守超曲面.同时，我们研究了欧几里得空间$\mathbb{E}^{6}$中具有常数量曲率的$δ(4)$ -理想双保守超曲面。我们证明了这样的超曲面必须具有常中曲率。
2017-11-11 math.DG
Complete flat fronts as hypersurfaces in Euclidean space
根据Hartman-Nirenberg定理，欧几里得空间中的完备平坦超曲面必是平面曲线上的柱面.然而，如果我们承认一些奇异性，则有许多非平凡的例子。平坦面是具有容许奇点的平坦超曲面。Murata-Umehara给出了欧氏$3$ -空间中具有非空奇异集的完备平坦锋的表示公式，并证明了四顶点型定理.本文证明了在欧氏$(n+1)$ -空间$(n\geq 3)$中不存在具有非空奇异集的完全平坦锋，这与$n=2$的情形不同.
2017-09-07 math.DG
Euclidean hypersurfaces with semi-parallel Moebius second fundamental form
该论文对欧几里得空间中n≥4维的无脐超曲面，按半平行Moebius第二基本形式及三个不同主曲率的条件完成了分类。
2026-07-31 math.DG
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
2009-09-10 math.DG
Classification of Ricci solitons on Euclidean hypersurfaces
黎曼流形$(M,g)$上的Ricci孤子$(M,g,v,λ)$称为有共点势场，如果它的势场$v$是共点向量场.最近在\cite{CD2}中研究了黎曼流形上的共点向量场产生的Ricci孤子。欧氏子流形上最重要的共点向量场是位置向量场。本文对欧氏超曲面上由超曲面的位置向量场产生的Ricci孤子进行了完全分类。
2014-10-19 math.DG
Pinching of the First Eigenvalue of the Laplacian and almost-Einstein Hypersurfaces of the Euclidean Space
本文证明了欧几里得空间中紧致超曲面上Laplacian第一特征值的一个新的拼挤定理。这些箍缩结果与高阶中曲率的第一特征值的上界有关。我们证明了在适当的拼挤条件下，超曲面与标准球面同构且几乎等距。作为推论，我们还证明了几乎是爱因斯坦的欧几里得空间的超曲面与标准球面同形且几乎等距。
2007-02-07 math.DG
Euclidean hypersurfaces with a totally geodesic foliation of codimension one
对欧几里得空间中具有余维为1的完全叶的全测地叶理的超曲面进行了分类。特别地，我们证明了具有余维1的完整轮廓的旋转超曲面的特征在于它们的翘曲乘积结构。还考虑了问题的本地版本。
2014-01-24 math.DG
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
2022-10-24 math.DG
$δ$(3)-ideal null 2-type hypersurfaces in Euclidean spaces
在有限型子流形理论中，除了1型子流形（cf.例如，在一个实施例中，[3，12]）。特别是零2-型超曲面的分类问题是非常有趣和重要的。本文证明了欧几里得空间中每一个$δ$（3）-理想零2-型超曲面都具有常中曲率和常数量曲率.
2014-12-22 math.DG
Infinitesimal bendings of complete Euclidean hypersurfaces
最近Dajczer和Vlachos \cite{DaVl}给出了非平坦无限小弯曲欧氏超曲面的局部描述.从他们的分类，它遵循，有大量的无限可弯曲的超曲面，不是等距弯曲。本文考虑完备超曲面$f\colon M^n\to\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq 4$的情形.如果不存在$f$是全测地的或在$\mathbb{R}^4$的无界超曲面上是圆柱的开子集，我们证明了$f$只能沿直纹带无限小弯曲.特别地，如果超曲面是单连通的，这意味着$f$的任何无穷小弯曲都是等距弯曲的变分场。
2017-06-29 math.DG
Conformal infinitesimal variations of Euclidean hypersurfaces
在共形几何中，我们给出了允许非平凡共形无穷小变分的欧氏超曲面的分类。在保角变分的限制情况下，E. 1917年的卡尔丹。无穷小等距变分的情况是由U。1908年的Sbrana。特别是，我们表明，类的超曲面，允许共形无穷小的变化是远远大于一个考虑的嘉当。
2020-07-10 math.DG
On stable hypersurfaces with constant mean curvature in Euclidean spaces
本文给出了浸入$\mathbb{R}^{n+1}$中的具有常中曲率的强稳定超曲面的曲率估计，证明了当$\partial M=\emptyset$满足时，局部控制的体积增长会产生全局控制的体积增长.在有限的$L^p$ -范数曲率条件下，我们得到了任意维数的具有常中曲率的完备稳定超曲面的Bernstein型定理.
2012-12-14 math.DG
Some Properties of the Intersection of Free Boundary Minimal Hypersurfaces in Euclidean Balls
本文证明了单位欧氏球上任意两个自由边界极小超曲面在任意半球上有交点。这是A. Fraser和M.李\cite{FRLI}。由此得到了单位球中自由边界极小超曲面的两片性质：每个赤道圆盘将单位球中任何具有自由边界的紧致极小超曲面分成两个连通片.
2022-01-22 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Spectrum of hypersurfaces with small extrinsic radius or large $λ_1$ in euclidean spaces
本文证明了具有几乎极值外半径的欧氏超曲面或$λ_1$的谱渐近包含Reilly不等式或Hasanis-Koutroufiotis不等式的极值球面的谱.我们还考虑了几乎极值超曲面满足$v_M\|\B\|_α^n$上的一个补充界，并证明了它们的谱和拓扑性质依赖于$α$相对于临界值$\dim M$的位置。这些极值超曲面的度量形状的研究将在\cite{AG1}中进行，使用本文的估计。
2012-10-21 math.DG
A topological lower bound for the energy of a unit vector field on a closed hypersurface of the euclidean space. The 3-dimensional case
本文证明了欧几里得空间的三维闭超曲面的高斯映射ν的度是下界.维格明克因此，C. M. Wood允许一个拓扑下界。
2016-09-16 math.DG
Affine translation hypersurfaces in Euclidean and isotropic spaces
在本文中，我们推广的概念，仿射平移曲面介绍了刘和余（Proc.日本学术。数学科学A系89，111- 113，2013）在欧几里得空间R^{3}中到更高维的周围空间。本文证明了R^{n+1}中具有常Gauss-Kronocker曲率K_{0}的仿射平移超曲面是柱面，即K_{0} =0.作为进一步的应用，我们在满足一定条件的迷向曲率和拉普拉斯算子的迷向空间中描述了这样的超曲面。
2017-08-31 math.DG
Euclidean hypersurfaces with genuine deformations in codimension two
我们分类超曲面的秩二欧几里得空间$\R^{n+1}$，承认真正的等距变形$\R^{n+2}$。等距浸入$\hat f\colon\,M^n\to\R^{n+2}$是超曲面$f\colon\, M^n\to\R^{n+1}$的真正等距变形，这意味着$\hat f$不是复合$\hat f=\hat F\circ f$，其中$\hat F\colon\,V\subset \R^{n+1}\to\R^{n+2}$是包含$f(M)$的开子集$V$的等距浸入。
2011-06-21 math.DG
Strong Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in Euclidean Spheres
本文证明了欧氏球面中闭嵌入极小超曲面的强刚性，并由此证实了 Choi-Schoen 猜想及 n<7 时的陈省身猜想。
2023-12-05 math.DG
Ideal hypersurfaces of Euclidean four-space
理想沉浸的概念是作者在20世纪90年代提出的。粗略地说，一个理想的黎曼流形浸入到一个实空间型中是一个很好的等距浸入，它在每一点上产生的来自周围空间的张力尽可能少。本文对欧氏四维空间$\mathbb E^4$中具有两个不同主曲率的理想超曲面进行了分类。此外，我们证明了这样的理想超曲面总是刚性的。进一步证明了$\mathbb E^4$中具有三个不同主曲率的非极小理想超曲面也是刚性的.另一方面，我们给出了明确的例子来说明$\mathbb E^4$中具有三个主曲率的极小理想超曲面不一定是刚性的。
2013-07-17 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
2014-12-18 math.DG
Biconservative hypersurfaces with constant scalar curvature in space forms
双守恒超曲面是指应力-能量张量关于双能量守恒的超曲面，它包含了所有极小和常中曲率超曲面。研究了空间型$N^{n+1}(c)$中具有常数量曲率的双保守超曲面$M^n$.证明了$N^4(c)$中每一个具有常数量曲率的双保守超曲面都具有常中曲率.证明了$N^5(c)$中任意具有常数量曲率的双保守超曲面是某个旋转超曲面的开部分或常中曲率超曲面。这解决了D. Fetcu和C. $n\leq4$的Oniciuc。
2021-10-07 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
On cohomogeneity one biharmonic hypersurfaces into the Euclidean space
证明了在欧几里得空间${\mathbb R}^n$中不存在一个$G-$不变的真双调和超曲面的上齐次性，其中$G$表示作用在${\mathbb R}^n$上的变换群，其馀维为两个主轨道.这个结果可以在陈猜想的背景下考虑，因为这个超曲面族包括多达七个不同主曲率的例子。本文采用等变微分几何的方法。特别地，证明技术为所有这些$G-$动作提供了统一的处理。
2015-07-14 math.DG
Stable hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space
本文证明了四维欧几里得空间中数量曲率为零的超曲面的稳定性。首先证明了不存在数量曲率为零、中曲率的积分多项式增长且Gauss-Kronecker曲率有界远离零的完全稳定超曲面。本文给出了正则区域稳定的一个充分条件，它是由超曲面的平均曲率、Gauss-Kronecker曲率和包含该区域的最小外球的半径决定的.
2016-02-17 math.DG
Curvature properties of Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space
复双曲空间中的李超曲面是不含焦点子流形的齐次实超曲面。复双曲空间中的所有李超曲面的集合在一个闭区间上是双射的，这给出了齐次超曲面从直纹极小超曲面到时球面的变形.本文研究了李超曲面的内蕴几何，如里奇曲率、数量曲率和截曲率。
2009-08-24 math.DG
Genuine deformations of Euclidean hypersurfaces in higher codimensions I
Sbrana和Cartan给出了欧几里德超曲面集$M^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$的局部分类，该超曲面集允许$n\geq 3$在$\mathbb{R}^{n+1}$中的另一个真正的等距浸入。本文的主要目标是将其分类扩展到更高的余维。我们的主要结果是一个完整的描述真正的变形的模空间的一般超曲面的秩$(p+1)$在$\mathbb{R}^{n+p}$为$p\leq n-2$。因此，我们得到一个类似的分类，由Sbrana和Cartan提供的所有局部等距浸入在$\mathbb{R}^{n+2}$的通用超曲面$M^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$的$n\geq 4$。我们还展示了如何在这里开发的技术可以用来研究共形平坦的欧氏子流形。
2022-06-02 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space II
在双曲空间中，对于一类包含高阶中曲率及其曲率导数的（椭圆）曲率函数，在无穷远处具有预定渐近边界的常曲率完备超曲面.
2008-12-14 math.DG
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
2006-05-04 math.DG
Stable hypersurfaces with constant higher order mean curvature
提出了高阶中曲率为常数的毛细管超曲面的稳定性概念，推广了经典的CMC毛细管超曲面稳定性理论的一些结果.
2022-12-29 math.DG
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
2022-01-19 math.DG
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
2018-05-24 math.DG
Some classifications of biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvature
给出了具有常数量曲率的双调和超曲面的分类。这包括空间形式中的双调和Einstein超曲面，球面中具有常数量曲率的紧致双调和超曲面，以及空间型和非正曲率Einstein空间中的一些具有常数量曲率的完备双调和超曲面.我们的结果提供了额外的情况（定理2.3和命题2.8），支持了球面中的双调和子流形具有常数中曲率的猜想，并提供了另外两种情况，支持了Chen关于双调和超曲面的猜想（推论2.2，2.7）.
2017-08-28 math.DG
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space I
研究了在双曲空间中，对于一类曲率函数，在无穷远点具有预定渐近边界的常曲率完备严格凸超曲面的求法问题。
2008-10-11 math.DG
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
2011-06-22 math.DG
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
2005-07-18 math.DG
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
2022-11-22 math.DG
Higher order mean curvature estimates for bounded complete hypersurfaces
得到了浸入完备黎曼流形中的完备有界超曲面的高阶中曲率的精确估计。对于Lorentz环境空间中的完备类空超曲面也给出了类似的结果。
2013-01-16 math.DG
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
2004-12-03 math.DG
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
2005-08-17 math.DG
