The binary Goldbach problem with arithmetic weights attached to one of the variables
Doychin Tolev
研究了其中一个变量带有算术权的二元哥德巴赫问题。
We study the binary Goldbach problem with arithmetic weights attached to one of the variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The ternary Goldbach problem with arithmetic weights attached to two of the variables
本文研究了形如$k^2+m^2+1$的含两个素变量的三元哥德巴赫问题，得到了其解的个数的一个渐近公式.
The ternary Goldbach problem with primes from arithmetic progressions
利用等差数列建立了带素数的三元哥德巴赫问题的解的个数的Bschieri-Vinogradov型结果.
Average orders of Goldbach Estimates in Arithmetic Progressions
本文研究了算术级数中Goldbach表示的平均数问题，获得了渐近结果，并证明了该结果本质上是最佳的。
Cesàro averages for Goldbach representations with summands in arithmetic progressions
我们认为一个偶数的表示数的加权平均数是两个素数的和，其中每个被加数都位于一个给定的等差数列模一个公共整数$q$中。我们的结果在$q$的适当范围内是一致的。
Goldbach's like conjectures arising from arithmetic progressions whose first two terms are primes
对于两个奇素数$p$和$q$，使得$p<q$，令$A(p,q):=(a_k)_{k=1}^{\infty}$是其$k$第h项由$a_k=(k-1)(q-p)+p$给出的算术级数（即，用$a_1=p$和$a_2=q$）。这里我们猜想，对于每一个正整数$a>1$，存在一个正整数$n$和两个奇素数$p$和$q$，使得$a$可以表示为等差数列$A(p,q)$的第一个$2n$项之和.请注意，即使是$a$，这个猜想也可以直接从哥德巴赫猜想推导出来。我们还提出了奇正整数$a>1$的类似猜想以及由前面提到的等差数列产生的一些相关的Goldbach类猜想。
On the ternary Goldbach problem with primes in arithmetic progressions of a common module
对A，n>0和任何足够大的奇数n，我们证明了：对于几乎所有的k直到n^{1/5-n}，存在一个表示n=p1+p2+p3，其中素数在mod k的剩余类b1，b2，b3中，对于几乎所有的mod k约化剩余的容许三元组b1，b2，b3。
Goldbach Representations in Arithmetic Progressions and zeros of Dirichlet L-functions
通过对Dirichlet L函数的不同零点的一个猜想，得到了在等差数列中，整数表示为两个素数之和的平均个数的渐近结果.另一方面，好的误差项的存在给出了关于L函数的零点的位置和可能的Siegel零点的信息。对于表示为两个素数之和的同余类中的整数，也得到了类似的结果。
Goldbach's problem with primes in arithmetic progressions and in short intervals
本文讨论了几个类似于Bézieri-Vinogradov定理的中值定理。它们涉及在等差数列和短时间间隔内素数的二元和三元加法问题。其中一些平均值的非平凡估计。作为应用，我们证明了对于大奇数n \not \equiv 1（6），Goldbach三元问题n=p_1+p_2+p_3是可解的，其中素数p_1，p_2在短区间p_PDMATHABMO [X_i，X_i+Y]，且X_{i} ^{θ_i}=Y，i= 1，2，且θ_1，θ_2 \geq 0.933使得（p_1+2）（p_2+2）至多有9个素因子.
Prime numbers as a uniqueness set of the parallelogram equation via the Goldbach's conjecture
研究了满足素数上的乘积型算术函数.利用哥德巴赫猜想，得到了唯一解是一个二次函数。
The Goldbach conjecture with summands in arithmetic progressions
证明了对几乎所有的$r \leq N^{1/2}/\log^{O(1)}N$，对任何给定的$b_1 \mod r$与$(b_1, r) = 1$，对几乎所有的$b_2 \mod r$与$(b_2, r) = 1$，我们有几乎所有的自然数$2n \leq N$与$2n \equiv b_1 + b_2 \mod r$可以写成两个素数$2n = p_1 + p_2$的和，其中$p_1 \equiv b_1 \mod r$和$p_2 \equiv b_2 \mod r$ .这改进了先前的结果，该结果需要$r \leq N^{1/3}/\log^{O(1)}N$而不是$r \leq N^{1/2}/\log^{O(1)}N$。我们还改进了关于问题变分的一些结果。
On the ternary Goldbach problem with primes in independent arithmetic progressions
我们证明了对于每一个固定的$A>0$和$θ>0$，都有一个具有以下性质的$\vartheta=\vartheta(A,θ)>0$。令$n$为奇数且足够大，令$Q_{1}=Q_{2}:=n^{\h}(\log n)^{-\vartheta}$和$Q_{3}:=(\log n)^θ$。则对于所有$q_{3}\leq Q_{3}$、所有约化剩余$a_{3}$ mod $q_{3}$、几乎所有$q_{2}\leq Q_{2}$、所有容许剩余$a_{2}$ mod $q_{2}$、几乎所有$q_{1}\leq Q_{1}$和所有容许剩余$a_{1}$ mod $q_{1}$，存在具有素数$p_{i}\equiv a_{i} (q_{i})$的表示$n=p_{1}+p_{2}+p_{3}$，$i=1,2,3$。
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and Goldbach beyond the square-root barrier
本文利用三重可良好分解权重将素数分布水平提升至0.617，并在假设Selberg猜想下达到0.625，由此为孪生素数和Goldbach问题取得新上界，实现了Goldbach问题自1966年以来的最大改进。
The exceptional set of Goldbach problem and Linnik's constant
该研究通过改进方法证明了Goldbach问题中例外集的上界，并给出了算术级数中最小素数的上界估计。
On the ergodic Waring--Goldbach problem
我们证明了一个渐近公式的傅里叶变换的算术表面措施相关的华林-哥德巴赫问题，并提供了几个应用程序，包括边界离散球面极大函数沿素数和分布结果，如遍历定理。
The Goldbach Problem for Primes That Are Sums of Two Squares Plus One
研究了多项式$x^2+y^2+1$表示的素数的哥德巴赫问题.这类素数的集合在所有素数的集合中是稀疏的，但这类素数的无穷大是由Linnik建立的。我们证明了几乎所有满足某些必要局部条件的偶数$n$都可表示为$x^2+y^2+1$形式的两个素数之和。这改进了Matomäki的一个结果，它告诉我们几乎所有满足局部条件的偶数$n$都是$x^2+y^2+1$形式的一个素数和一个类属素数的和。我们还解决了类似的三元哥德巴赫问题，说明每一个大的奇数$n$是我们的多项式表示的三个素数的总和。作为一个副产品的证明，我们表明，素数的形式$x^2+y^2+1$包含无穷多个三项等差数列，和数字$αp \pmod 1$与$α$无理和$p$运行通过素数的形式$x^2+y^2+1$，分布相当均匀。
On some p-adic power series attached to the arithmetic of $\mathbb Q(ζ\_p).$
本文证明了与$\mathbb Q(ζ\_p)$的p-adic L-函数相关联的Iwasawa幂级数的导数不能被p整除，推广了Ferrero和Washington在1979年得到的结果.
On the growth and zeros of polynomials attached to arithmetic functions
本文研究了算术函数$g$和$h$的增长性质和多项式的零点分布，其中$g$是正规化的，具有中等的增长，而$0<h(n) \leq h(n+1)$ .作为应用，我们得到了关于Dedekind \begin{equation*} P_n^{g,h}(x) := \frac{x}{h(n)} \sum_{k=1}^{n} g(k) \, P_{n-k}^{g,h}(x). \end{equation*}-函数的幂的傅里叶系数的非零域上的最佳结果。这里，$g$是除数之和，而$h$是恒等函数。推广了Kostant关于单复李代数表示的结果和Han关于Nekrasov-Okounkov钩长公式的结果。这些多项式与Eisenstein级数的倒数、Klein的$j$ -不变量和第二类切比雪夫多项式有关。
The reverse Goldbach problem and a refined Zsiflaw--Legeis theorem
本文研究反素数的加法理论，证明了大奇数可以表示为素数与两个反素数之和，以及大奇数可以表示为两个素数与一个反素数之和，并证明几乎所有的偶数可以表示为一个素数与一个反素数之和，同时所有大整数可以表示为一个反素数与一个平方自由数之和。
Stieltjes constants for Hurwitz-type L-series attached to periodic arithmetic functions
本文研究附于周期算术函数的Hurwitz型L-级数的Stieltjes常数，证明其亚纯延拓性与函数方程，推导其显式公式并应用于二次域相关Dirichlet特征的常数计算，扩展统一了相关研究。
Rational Points in Regular Orbits attached to Infinitesimal Symmetric Spaces
受相对迹公式和算术不变量理论中出现的问题的启发，我们证明了某些无穷小对称空间中轨道上的有理点的存在性。作为应用，我们证明了某些整体约化对称空间中轨道的类似结果。
Non-arithmetic hyperbolic orbifolds attached to unitary Shimura varieties
本文提出利用复算术球商上的反全纯对合并沿测地子空间粘合的方法，为所有 n>1 在 PO(n,1) 中构造非算术格，并得到可显式计算体积的完备实双曲 orbifold。
The arithmetic Kuznetsov formula on $GL(3)$, I: The Whittaker case
原始公式的库兹涅佐夫$SL(2,\mathbb{Z})$允许一个研究频谱平均通过Kloosterman总和或研究平均Kloosterman总和通过频谱解释。在以前的论文中，我们已经开发了在最小的重量$SL(3,\mathbb{Z}))$的谱库兹涅佐夫公式，在这些公式中，大细胞Kloosterman和发生的权重函数附加到四个不同的积分核，根据选择的标志的指标。这些对应于$GL(2)$情况下的$J$ -和$K$ -贝塞尔函数。在本文中，我们证明了一个线性组合的球形和重量一$SL(3,\mathbb{Z})$库兹涅佐夫公式，隔离一个特定的积分核，这是球形$GL(3)$惠特克功能。使用已知的反演公式的Wallach，我们给出了第一个算术库兹涅佐夫公式的$SL(3,\mathbb{Z})$，并使用它来研究光滑的平均值和Kloosterman zeta函数附加到这个特定的选择的迹象。
The Arithmetic of Reducible Rank 2 Hypergeometric Motives
本文研究数域上可约且不规则的${}_3F_2(1)$超几何动机的算术，利用动机技术证明新求值公式，并给出与模形式$L$-函数精确值相关的例子。
Local spectral equidistribution for degree 2 Siegel modular forms in level and weight aspects
我们证明了一个等分布声明的佐竹参数的局部表示附加到西格尔尖点形式的程度$2$的增加水平和重量，计数与一定的算术权重。然后，我们应用此计算的对称类型的类似加权分布的低的$L$ -功能附加到这些尖点形式的零点。
Hauteur asymptotique des points de Heegner
本文研究了有理椭圆曲线上Heegner点的Neron-Tate高度的渐近性质，该曲线上Heegner点的Neron-Tate高度是一个权为2，水平为N，特征为平凡的算术归一化新尖点形式f。通过Gross-Zagier公式，这个高度与f与某个虚二次域的某个理想类上的某个权1 θ级数的Rankin-Selberg卷积的导数在临界点处的特殊值有关。证明了与这些狄利克雷级数有关的一阶矩的渐近公式，并对实验结果进行了讨论。
Higher Weight Generalized Dedekind Sums
本文提出了一种基于周期积分的广义狄利克雷求和，探讨了其在量子模形式和算术方面的性质，并推广了现有猜想以支持更高权重的猜想。
Modular forms and arithmetic geometry
本文描述了与Michael Rapoport和Tonghai Yang共同工作的结果。首先，我们构造了一个权为3/2的模形式τ（τ），它位于Q上的一条Shimura曲线上的算术曲面M的算术Chow群中.这个函数的q-展开是Hilbert模曲面上曲线的上同调类的Hirzebruch-Zagier生成函数的类似物。这个“算术θ函数”用于定义从权为3/2的模形式到M的算术Chow群的“算术theta提升”。对于整数t_1和t_2，其中t_1t_2不是平方数，高度对<π（τ_1），π（τ_2）>的（t_1，t_2）-傅里叶系数与权为3/2亏格为2的某个爱森斯坦级数的中心导数的对角线限制的（t_1，t_2）-傅里叶系数一致。利用这一事实和关于权为3/2的形式的二重积分的结果，我们证明了Hecke特征形f的算术θ提升非零当且仅当不存在局部障碍（θ二分法），且相应的权为2的新形式F的标准Hecke L-函数L（s，F）在对称对称中心有非零导数L '（1，F）\ne 0.这是Waldspurger的一个结果的模拟，根据Waldspurger的结果，这种形式的经典志村升力非零当且仅当没有局部障碍物且L（1，F）\ne 0。详细的证据将在其他地方提供。
Special Values without Semi-Simplicity Via K-Theory
本文引入算术 C(S^1,R)-模范畴并计算其 K_0，从而在不依赖 Tate 半单性猜想的情况下定义乘法 Euler 示性数，并推广有限型 F_p 概形 zeta 值的上同调公式。
Intensional semantics for comparison problems in arithmetic geometry
本研究提出算术几何的内涵语义环境，借助带标记量化$(2,1)$-范畴调和Lawvere与Voevodsky的思路，将比较转化为迁移不等式，还将Szpiro不等式与abc猜想关联、处理BSD猜想并归约$\mathrm{Sha}(E/K)$有限性。
Canonical Witt formal scheme extensions and p-torsion groups
本文研究光滑交换形式群概形的 p-挠子群上的算术 jet 空间，证明其第 n 个 jet 空间可嵌入一个由长度 n 的 Witt 向量形式概形幂和原 p-挠子群构成的典范短正合序列，从而推广了 Buium 关于单位根的结果。
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