$GL(3)$上的算术Kuznetsov公式，I：Whittaker情形
The arithmetic Kuznetsov formula on $GL(3)$, I: The Whittaker case
摘要：
原始公式的库兹涅佐夫$SL(2,\mathbb{Z})$允许一个研究频谱平均通过Kloosterman总和或研究平均Kloosterman总和通过频谱解释。在以前的论文中，我们已经开发了在最小的重量$SL(3,\mathbb{Z}))$的谱库兹涅佐夫公式，在这些公式中，大细胞Kloosterman和发生的权重函数附加到四个不同的积分核，根据选择的标志的指标。这些对应于$GL(2)$情况下的$J$ -和$K$ -贝塞尔函数。在本文中，我们证明了一个线性组合的球形和重量一$SL(3,\mathbb{Z})$库兹涅佐夫公式，隔离一个特定的积分核，这是球形$GL(3)$惠特克功能。使用已知的反演公式的Wallach，我们给出了第一个算术库兹涅佐夫公式的$SL(3,\mathbb{Z})$，并使用它来研究光滑的平均值和Kloosterman zeta函数附加到这个特定的选择的迹象。
英文摘要：
The original formulae of Kuznetsov for $SL(2,\mathbb{Z})$ allowed one to study either a spectral average via Kloosterman sums or to study an average of Kloosterman sums via a spectral interpretation. In previous papers, we have developed the spectral Kuznetsov formulae at the minimal weights for $SL(3,\mathbb{Z}))$, and in these formulae, the big-cell Kloosterman sums occur with weight functions attached to four different integral kernels, according to the choice of signs of the indices. These correspond to the $J$- and $K$-Bessel functions in the case of $GL(2)$. In this paper, we demonstrate a linear combination of the spherical and weight one $SL(3,\mathbb{Z})$ Kuznetsov formulae that isolates one particular integral kernel, which is the spherical $GL(3)$ Whittaker function. Using the known inversion formula of Wallach, we give the first arithmetic Kuznetsov formula for $SL(3,\mathbb{Z})$ and use it to study smooth averages and the Kloosterman zeta function attached to this particular choice of signs.
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