Flip Distance and Triangulations of a Ball
已知凸多边形的两个三角剖分之间的翻转距离与某个多面体的三角剖分中的最小四面体数目有关。很想知道这两个数字是否相同。在这项工作中，我们发现的例子表明，这两个数字是不同的性质，它们的比例可以任意接近$\frac{3}{2}$。
2022-05-23 math.CO math.GT
Regular Flips in mptopcom
本文提出在枚举正则三角剖分时，通过识别保持正则性的翻转来减少所需求解的线性规划数量，并缩小其规模，从而提高效率。
2024-05-28 math.CO
Simultaneous flips on triangulated surfaces
我们研究了一种类型的距离三角形之间的有限型曲面，其中一个移动之间的三角形通过执行同时翻转。我们认为三角剖分同胚和我们的主要结果是上界之间的距离只取决于拓扑的表面。
2015-09-14 math.CO math.GT
Regular flip equivalence of surface triangulations
任意两个顶点数相同的闭曲面的三角剖分可以通过一系列规则翻转相互转换，前提是顶点数超过取决于曲面的数目N。实例表明，一般情况下，N大于三角网的最小顶点数。N的存在是已知的，但没有估计。本文提供了一个估计N是线性的欧拉示性数的表面。
2002-12-19 math.CO math.GT
A Proof of the Orbit Conjecture for Flipping Edge-Labelled Triangulations
给定平面上一个点集的三角剖分，\emph{flip}删除一条边$e$，删除该边后会留下一个凸四边形，并将$e$替换为该四边形的对对角线。众所周知，一个点集的任何三角剖分都可以通过一些翻转序列重新配置为任何其他三角剖分。我们在三角剖分的每条边都有一个标签的设置中探索这个问题，翻转将删除边的标签转移到新边。一个点集的每个标记三角剖分都可以通过一系列翻转重新配置为每个其他标记三角剖分，这是不正确的。我们的特点是，当这是可能的证明\emph{Orbit Conjecture}的玻色，Lubiw，Pathak和Verdonschot的状态，\emph{all}标签可以同时映射到他们的目的地，当且仅当\emph{each}标签单独可以映射到它的目的地。此外，我们给出了一个多项式时间算法来找到一个序列的翻转重新配置一个标记的三角剖分到另一个，如果这样的序列存在，我们证明了一个上限的$O(n^7)$的长度翻转序列。我们的证明使用拓扑结果，即平面点集上的成对非交叉边的集合形成同胚于高维球的单纯复形（这是从Orden和Santos的结果得出的;我们给出了一个不同的证明，基于壳参数）。这个单纯球的对偶胞腔复形称为\emph{flip complex}，它的$1$ -骨架是通常的翻转图。利用翻转复形的$2$ -骨架的性质证明了轨道猜想。
2017-10-07 cs.CG math.CO
On signed diagonal flip sequences
Eliahou \cite{2}和Kryuchkov \cite{9}提出了一个命题，Gravier和Payan \cite{4}证明了这个命题等价于四色定理。它指出，一个多边形的任何三角剖分都可以通过一系列有符号的对角翻转转换为同一多边形的另一个三角剖分。众所周知，任何一对多边形三角剖分都是由一系列（无符号）对角翻转连接的。本文给出了对角翻转序列是符号对角翻转序列的一个充分和必要条件。
2011-02-04 math.CO
Triangle-Free Triangulations
研究了凸多边形着色无内三角形三角剖分的翻转操作。证明了仿射外尔群$\widetilde{C}_n$通过色翻转作用于这些三角剖分上，并且所得到的色翻转图与$\widetilde{C}_n$上弱序的下区间密切相关.然后应用该阶的晶格性质来计算直径。
2009-01-27 math.CO math.GR
Pseudo-Triangulations - a Survey
伪三角形是具有三个凸顶点的简单多边形，而伪三角剖分是将平面区域面对面平铺成伪三角形。伪三角剖分在计算几何中作为数据结构出现，在刚性理论中作为平面杆-关节框架出现，在局部凸曲面上作为投影出现。这一调查目前的文献包括组合性质和计数的特殊类，刚性理论的结果，表示为多面体，直线图纸从抽象版本称为组合伪三角，算法和应用程序的伪三角。
2007-10-17 math.CO math.MG
Triangle-Free Triangulations, Hyperplane Arrangements and Shifted Tableaux
将凸多边形的着色无三角形三角剖分中对角线的翻转解释为在某一图形超平面排列中两个相邻腔室之间的移动。推导了相应翻转图中测地线的性质。特别是，它表明：（1）每一个对角线是翻转一次，在一个测地线之间的显着对极;（2）这些对极之间的测地线的数量等于两倍的数量的杨氏tableaux截断移位楼梯形状。
2012-08-10 math.CO
Rainbow cycles in flip graphs
三角剖分的翻转图具有凸$n$ -边形的所有三角剖分作为顶点，并且具有在恰好一条边不同的任何两个三角剖分之间的边。图中的$r$ -彩虹循环是三角剖分的每个内边恰好出现$r$次的循环。彩虹循环的概念以一种自然的方式延伸到其他翻转图。在本文中，我们研究了三种不同的翻转图上的$r$ -彩虹圈的存在性：前面提到的翻转图的三角形的凸$n$ -gon，翻转图的平面树上的任意一组$n$点，和翻转图的非交叉完美匹配的一组$n$点在凸位置。此外，我们考虑两个翻转图类的非几何对象：翻转图的排列$\{1,2,\dots,n\}$和翻转图的$k$元素子集的$\{1,2,\dots,n\}$。在这五种情况下，我们分别证明了不同$r$、$n$和~ $k$值时彩虹环的存在性和不存在性。
2018-02-15 cs.CG math.CO
Parallel Enumeration of Triangulations
本文提出了一种计算欧几里得空间中任意点的所有正则三角剖分的算法。这种算法，我们称之为下翻转反向搜索，可以被限制，例如，仅计算完整的三角测量;这种情况与热带几何特别相关。最重要的是，下翻转反向搜索允许大规模并行化，即，它甚至对于许多核也能很好地缩放。我们的实现允许计算比以前大得多的点集的三角剖分。
2018-04-10 cs.CG math.CO math.MG
Flip Distance Between Triangulations of Convex Polygons is NP-Complete
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
研究证明凸多边形三角剖分的翻转距离和二叉树的旋转距离问题均为NP难问题。
2026-07-28 cs.CC cs.CG cs.DM
Flips in combinatorial pointed pseudo-triangulations with face degree at most four
在本文中，我们考虑的翻转操作的组合点伪三角形的面大小为3或4，所谓的组合4-PPT。我们表明，每一个组合4-PPT是可拉伸的几何伪三角形，这在一般情况下是不是这样的，如果面临的大小可能大于4。此外，我们证明了组合4-PPT的翻转图是连通的，并具有直径$O(n^2)$，即使在标记顶点具有固定的外面的情况下。对于这种情况，我们提供了一个$Ω(n\log n)$下界。
2014-10-31 cs.CG cs.DM math.CO
Planar pseudo-triangulations, spherical pseudo-tilings and hyperbolic virtual polytopes
我们希望提请注意两种理论之间有趣和有希望的相互作用。一方面，\textbf{pseudo-triangulations}理论对于隐式地解决卡彭特规则问题是有用的，并且后来被证明为图嵌入提供了一个很好的工具。另一方面，它是双曲虚多面体理论，它产生于一个古老的关于凸体的唯一性猜想（A. D. Alexandrov的问题：假设一个常数$C$在任何地方（非严格地）分离光滑三维凸体$K$的主曲率半径。那么$K$必然是一个半径为$C$的球。两个关键思想是：通过从平面伪三角形到球面伪平铺，我们避免了非点顶点。相反，我们使用伪二进制。给出了球面嵌入Laman加1图的一个定理。构造双曲多面体的困难问题可以归结为求球面嵌入图的问题。
2006-07-06 math.CO math.MG
Sampling planar tanglegrams and pairs of disjoint triangulations
本文将平面缠结图的均匀随机生成问题归结为不相交三角剖分对的采样问题，通过推广翻转操作构造连通正则翻转图，并证明随机游走收敛到均匀分布，同时给出近最优直径界。
2023-04-11 math.CO math.PR
Flip graphs for infinite type surfaces
我们与无限型曲面的三角剖分相关联的一类翻转图，其中允许同时翻转。我们的主要重点是了解究竟当两个三角形可以通过一系列的翻转。我们的结果的一个后果是，翻转图的无限型表面有不可数许多连通组件。
2020-11-04 math.CO math.GT
Eccentricities in the flip-graphs of convex polygons
凸多边形$π$的翻转图是这样的图，其顶点是$π$的三角剖分，并且其边对应于它们之间的翻转。$π$的三角测量$T$的偏心率是该图中从$T$到$π$的任何三角测量的最大可能距离。众所周知，当$T$的所有$n-3$内边都关联到同一个顶点时，$T$在$π$的翻转图中的偏心率正好是$n-3$，其中$n$表示$π$的顶点数。在这里，这一说法被推广到任意三角剖分。用$n-3-k$表示$T$的最大内边数，证明了在$k\leq{n/2-2}$的条件下，$T$在$π$的翻转图中的偏心率恰为$n-3+k$.因此，三角测量的偏心率，当足够小时，允许恢复$k$的值。更确切地说，如果$k\leq{n/8-5/2}$，它也表明，$T$有偏心率$n-3+k$当且仅当恰好$n-3-k$的内部边缘是入射到一个给定的顶点。当$k>n/2-2$时，给出并讨论了$T$的偏心率的界.
2018-11-12 math.CO
A zonotope and a product of two simplices with disconnected flip graphs
我们给出了一个例子的三维zonotope的一组紧密zonotopal平铺不连接翻转。利用这一点，我们表明，一组三角形的$Δ^4 \times Δ^n$不连接翻转大$n$。我们的证明使用了一个非显式的概率结构。
2016-05-08 math.CO math.MG
The flip-graph of the 4-dimensional cube is connected
翻转图连通性是建立在这里的顶点集的4维立方体。结果发现，该顶点集有92 487 256个三角剖分，划分为247 451个对称类。
2012-07-26 math.CO math.MG
Combinatorial pseudo-Triangulations
证明了一个可平面图在平面上是广义刚性的当且仅当它可以嵌入为伪三角剖分。这推广了数学CO/0307347的主要结果，其处理最小一般刚性情况。证明使用的概念组合伪三角形，CPT，在平面上，并有两个主要步骤：显示，一定的"广义拉曼性质“是一个充要条件CPT是"可拉伸”，并显示，所有一般刚性平面图承认CPT分配与该属性。此外，我们提出了闭曲面上的组合伪三角剖分的研究。
2005-10-31 math.CO math.MG
Flip-graph non-convexity for once-punctured polygons
Université Paris 13（巴黎第十三大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了顶点足够多的凸多边形或含一个凹顶点的简单多边形，可放置单个穿孔使对应翻转图子图非强凸，完善了翻转图强凸性的研究。
2026-09-02 math.CO math.MG
Balanced subdivisions and flips on surfaces
本文证明了闭曲面的两个平衡三角剖分不一定由一系列平衡恒星剖分和焊接点连接。这回答了伊兹梅斯蒂耶夫、克利和诺维克提出的一个问题。我们还表明，一个闭曲面的两个平衡三角剖分连接由一系列的三个局部操作，我们称之为五边形收缩，平衡边缘细分和平衡边缘焊接。此外，我们证明了2-球面的两个平衡三角剖分，如果它们都不是八面体球面，则它们由一列五边形收缩及其逆连接。
2017-01-27 math.CO
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
2017-08-30 math.CO math.GT
Flips in colorful triangulations
本文研究了凸多边形彩色三角剖分图$\mathcal{F}_N$的Hamilton圈存在性，证明了当$N\geq8$或颜色变化至少10次时存在Hamilton圈，并基于树旋转Gray码提出了平均常数时间生成节点的高效算法。
2025-04-04 cs.DM math.CO
A Lower Bound on the Diameter of the Flip Graph
翻转图是其节点对应于非同构组合三角剖分并且其边连接可以通过翻转单个边而从另一个获得的三角剖分对的图。本文证明了翻转图的直径至少为$\frac{7n}{3} + Θ(1)$，改进了以前的$2n + Θ(1)$下界.
2015-08-14 cs.CG cs.DS math.CO
Counting geodesics between surface triangulations
本研究考察曲面翻转图中两三角剖分间测地线数随距离的增长规律，证明拓扑足够复杂时为指数增长，其余情形为多项式增长。
2023-08-10 cs.CG math.CO math.GT
Planar Minimally Rigid Graphs and Pseudo-Triangulations
点伪三角剖分是嵌入在平面中的具有点顶点的平面最小刚性图（邻近大于180度的角）。在本文中，我们证明了相反的说法也是正确的，即平面极小刚性图总是承认点嵌入，即使在某些自然的拓扑和组合约束。我们提供了两个证明，都产生有效的嵌入算法。一个是基于组合刚性理论的Henneberg归纳结构，另一个是基于Tutte的重心嵌入到有向图的推广。
2003-07-25 math.CO math.MG
Modular flip-graphs of one holed surfaces
我们研究拓扑曲面上的三角剖分翻转图，其中距离是通过计算两个三角剖分之间所需翻转操作的数量来度量的。我们专注于表面的正亏格$g$与一个单一的边界曲线和$n$标记点在这条曲线上，我们认为三角同胚的标记点作为其顶点。我们的主要结果是上和下界的最大距离取决于$n$的三角划分，可以被认为是边界上的直径翻转图的商的基础同胚群。主要结果断言，这些商图的直径增长至少像$5n/2$的所有$g\geq 1$。对于$g\geq 2$，我们的上界最多像$[4 -1/(4g)]n$那样增长，对于环面，最多像$23n/8 $那样增长。
2015-10-26 math.CO math.GT
Triangulations, order polytopes, and generalized snake posets
本文研究了由广义蛇偏序集类及其交不可约元偏序集所产生的序多面体。在同秩的广义蛇偏序集中，刻画了序多面体具有最小和最大体积的广义蛇偏序集。我们给出了这些顺序多面体的电路的组合特征，然后得出结论，每个三角是么模。对于一个广义的蛇字，我们计数的翻转这些顺序多面体的规范三角剖分的数量。本文确定了滤子格来自于梯子的偏序集的序多面体的翻转图是对称群的Cayley图。最后，我们介绍了三角剖分的一个操作称为扭曲，并证明扭曲保持定期三角剖分。
2021-04-07 math.CO
Non-crossing frameworks with non-crossing reciprocals
我们研究平面上的非交叉框架，其对偶图上的经典倒数也是非交叉的。我们给出了一个完整的描述的自应力的非交叉框架，其倒数是非交叉的，在方面：类型的面（只允许伪三角形和伪四边形）;在自应力的符号模式;和在一些顶点的应力向量的几何条件。在其他最近的论文中，非交叉性和刚性的直线平面图的相互作用进行了研究，伪三角剖分显示为特别感兴趣的对象。例如，已知所有平面拉曼回路可以嵌入为具有一个非指向顶点的伪三角剖分。我们表明，如果这样的嵌入是足够通用的，那么倒数是非交叉，并再次伪三角嵌入平面拉曼电路。对于单数（即，非通用）平面拉曼回路的伪三角测量嵌入，倒数仍然是非交叉和伪三角测量，但其底层图可能不是拉曼回路。此外，所有的伪三角剖分，承认一个非交叉倒数出现的倒数，这种可能是奇异的，强调伪三角嵌入的拉曼电路。可平面图上的所有自应力都对应于三维空间中分段线性曲面的提升。我们证明了这种非交叉互惠对的电梯的特征几何性质。
2003-09-08 math.CO math.MG
Expansive Motions and the Polytope of Pointed Pseudo-Triangulations
我们引入了平面上点集的点伪三角剖分的多面体，定义为点的无限小扩张运动的多面体受到一定的限制，其距离的增加。它的1-骨架是顶点是点集的点伪三角剖分，边是内部伪三角剖分边的翻转的图。对于凸位置上的点，我们得到了一个新的结合面体的实现，即，一个几何表示的一组三角形的n边形，或一组二叉树的n个顶点，或许多其他的组合对象，是计数的加泰罗尼亚数字。通过考虑1维版本的多面体的约束扩张运动，我们得到了第二个不同的实现的associahedron作为一个扰动的正细胞在考克斯特安排。我们的方法产生了一个新的证明，即平面上的每个简单多边形或多边形弧都有扩张运动，这是Connelly，Demaine和Rote（2000）和Streinu（2000）证明Carpenter规则定理的关键步骤。
2002-09-30 math.CO math.MG
Improved mixing for the convex polygon triangulation flip walk
本研究提出纯组合的马尔可夫链快速混合充分条件框架，改进了凸点集三角剖分翻转游走的混合时间界，给出结合多面体图扩张度的渐近紧界，并证明固定k≥4时凸点集k-角剖分翻转游走的拟多项式混合性。
2023-05-03 cs.CG cs.DM math.CO
On Numbers of Pseudo-Triangulations
我们研究了最大数量的伪三角剖分和指出的伪三角剖分，可以嵌入在一个特定的一组点在平面上或包含在一个特定的三角剖分。我们推导出的界限$O(5.45^N)$和$Ω(2.41^N)$的最大数量的点的伪三角剖分，可以包含在一个特定的三角剖分在一组$N$点。对于包含在三角剖分中的所有伪三角剖分的数目，我们推导出界限$O^*(6.54^N)$和$Ω(3.30^N)$。我们还证明了$O^*(89.1^N)$点伪三角剖分可以嵌入到平面上的任何特定的$N$点集上，并且至多是$120^N$一般伪三角剖分。
2012-10-26 cs.CG cs.DM math.CO
Geometric bistellar flips. The setting, the context and a construction
我们给出了一个自包含的介绍理论的二次多面体和几何bistellar翻转三角剖分多面体和点集，以及审查的一些已知的结果和连接代数几何，拓扑组合学，和其他领域。作为一个新的结果，我们给出了一个不连通三角剖分空间的一般位置点集的构造。这表明，第一次，偏序集的严格多面体细分的点集并不总是连通的。
2006-01-30 math.CO
Symmetric lexicographic symmetric-subset reverse search for the enumeration of circuits, cocircuits, and triangulations up to symmetry
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究利用对称字典序对称子集反向搜索框架枚举有限集对称可行子集，针对余电路、电路和三角剖分应用提出新方法，经C++实现后大幅提速，还计算出多个新数量并发现相关实例问题。
2026-08-06 cs.DM math.CO
Flip Graphs, Yoke Graphs and Diameter
在本文中，我们介绍了轭图，翻转图的家庭，推广了以前研究的几个家庭的图：有色三角形自由三角剖分，弧排列和毛毛虫。我们的主要结果是计算任意Yoke图的直径。
2020-07-01 math.CO
The geometry of flip graphs and mapping class groups
空间的拓扑分解成三角形的表面有一个自然的图形结构，其中两个三角形共享一个边缘，如果它们是相关的所谓翻转。这个空间是一种组合Teichmüller空间，并且与基本的映射类群是拟等距的。我们从两个主要方向研究这个空间。我们首先证明了包含同一条多弧的三角剖分所对应的地层在整个空间内是强凸的，并利用这个结果推导了映射类群的性质。然后，我们专注于商的这个空间的映射类群，以获得一种类型的组合模空间。特别是，我们能够识别所产生的空间的直径如何根据底层表面的复杂性而增长。
2014-11-16 math.CO math.GR math.GT
Even triangulations of n-dimensional pseudo-manifolds
本文引入了n维伪流形的偶三角剖分，并将偶三角剖分的组合学与伪流形的拓扑学联系起来。这是通过正规超曲面理论和某些对称表示的研究来完成的。在三维空间中，给出了有一个顶点或两个顶点的偶三角剖分存在的充要条件。对于哈肯n-流形，观察到非常短的层次之间的有趣的连接，甚至三角剖分。
2014-06-04 math.CO math.GT
On the Number of Pseudo-Triangulations of Certain Point Sets
本文提出了一个关于任意平点集的伪三角剖分个数的单调性猜想，并在两个著名的点集族，即所谓的双圆和双链上检验了这个猜想。后者具有渐近$12^n n^{Θ(1)}$指向的伪三角剖分，它明显高于迄今已知的平点集合中的最大三角剖分数。
2007-06-14 math.CO
Happy endings for flip graphs
我们证明了有限点集的三角剖分形成一个翻转图，该翻转图可以等距嵌入到超立方体中，当且仅当该点集没有空凸五边形。这种类型的点集包括格的凸子集，两条线上的点和其他几个无限族。因此，可以有效地计算这样的点集中的翻转距离。
2010-02-04 cs.CG math.CO math.MG
Non-Leaving-Face property for marked surfaces
我们考虑由三角剖分的翻转从标记曲面产生的多面体。Sleator，Tarjan和Thurston在1988年研究了协面体的直径，这是由三角形翻转产生的多面体。他们证明了一个面中两个顶点之间的每一条最短路径都不会离开那个面。我们为所有未穿孔的标记表面建立了相同的非离开面属性。
2018-01-29 math.CO
Strong convexity in flip-graphs
Université Paris 13（巴黎第十三大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
该研究探讨翻转图的强凸性，证明了与凸多边形顶点集相关翻转图中三角形的相关性质，指出添加两个点后对应的子图未必强凸，并得出弧交叉数无法以小于3/2因子近似三角剖分距离的结论。
2026-09-02 math.CO math.GT
The polytope of non-crossing graphs on a planar point set
对于$\R^2$中$n$点的有限集$\A$，定义了一个$(3n-3)$维简单多面体，它的面偏序集同构于具有顶点集$\A$的"非交叉标记图“的偏序集，其中标记图定义为几何图及其顶点子集. $\A$上的非交叉图的偏序集表现为该多面体中的一个面的星形的补。多面体有一个唯一的最大有界面，其维数为$2n_i +n -3$，其中$n_i$是$\conv(\A)$内部$\A$的点数。这个多面体的顶点都是$\A$的伪三角剖分，边是两种类型的翻转：传统的对角翻转（在伪三角剖分中）和删除或插入一条边。作为我们的建设的副产品，我们证明了所有的伪三角形是无穷小刚性图。
2003-05-30 math.CO math.MG
A Simple Sweep Line Algorithm for Counting Triangulations and Pseudo-triangulations
设$P\subset\mathbb{R}^{2}$是$n$点的集合。在本文中，我们提出了两个新的算法，一个计算$P$的三角剖分的数量，和一个计算$P$的伪三角剖分的数量。我们表明，我们的算法运行在时间$O^{*}(t(P))$和$O^{*}(pt(P))$分别，其中$t(P)$和$pt(P)$是最大数量的三角测量路径（T-路径）和伪三角测量路径（PT-路径），分别，算法在其执行过程中遇到的。此外，我们表明，$t(P) = O^{*}(9^{n})$，这是第一个非平凡的$t(P)$上的界限是已知的。虽然$O^{*}\left(2^n\right)$和$O^{*}\left(3.1414^{n}\right)$中已经有计算三角测量的算法，但存在T路径数量为$O(2^{n})$的点集。在这种情况下，本文提出的算法可能更快。此外，还不清楚是否可以修改已知的算法来计算伪三角测量，使得它们的运行时间保持$O^{*}(c^n)$，对于一些小的常数$c\in\mathbb{R}$。因此，对于计算伪三角形（以及可能的其他类似结构），我们的方法似乎更好。
2013-12-11 cs.CG cs.DS math.CO
Species with potential arising from surfaces with orbifold points of order 2, Part II: arbitrary weights
令$\mathbfΣ=(Σ,M,O)$是一个具有标记点和2阶轨道点的曲面，该点是未穿孔的或一次穿孔闭合的，而$ω:O\rightarrow\{1,4\}$是一个函数。对于$\mathbfΣ$的每个三角$τ$，我们构造一个上链复形$C^\bullet(τ,ω)$。定义了一个着色三角剖分为一个三角剖分$τ$和一个$C^\bullet(τ,ω)$的1-上圈组成的一对;然后定义了着色三角剖分的着色翻转的组合概念作为三角剖分翻转概念的一个改进。我们的主要建设相关联的每个彩色三角形的物种和潜在的，我们的主要结果表明，彩色三角形相关的彩色翻转有SP相关的相应的SP突变。本文定义了$(Σ,M,O,ω)$的翻转图，其顶点是$(τ,x)$与$τ$之间的一条边，$(σ,z)$是$H^1(C^\bullet(τ,ω))$中的一个上同调类，$(τ,x)$与$(σ,z)$之间有一条边当且仅当$(τ,ξ)$与$(σ,ζ)$通过一个色翻转相关联，其中$ξ$和$ζ$分别表示$x$和$z$ .我们证明了，如果$Σ$是不可收缩的，这个图是不连通的。对于非穿孔曲面，我们证明了$(τ,ξ)$和$(τ,ξ')$产生同构的Jacobian代数当且仅当$[ξ]=[ξ']$上同调。我们证明了任何$(τ,ω)$的每一个SP-实现通过一个非退化SP循环伽罗瓦扩张与某些根的单位是右等价的SP，我们在这里构建。这里构造的物种是由Felik…
2017-04-11 math.CO math.RA
Flip Graphs
翻转图是组合对象上的图，其中相邻关系反映了底层对象的局部变化。在这篇论文中，我们引入了Yoke图，这是一个翻转图族，它推广了以前研究过的关于有色无三角形三角剖分、弧置换和几何毛虫的翻转图族。我们的主要结果是任意Yoke图的直径的计算和这一族图的自同构群的充分表征。我们还证明了Yoke图是$\tilde{C}_m$型仿射外尔群的Schreier图。我们采取的方法在计算的直径是不同的，用于彩色三角形的自由三角剖分和弧排列。我们表明，用于弧置换图的方法不延伸到轭图。我们证明的核心在于将直径评估转化为偏心问题的想法。自同构群的刻画是上述三类特殊的Yoke图族的一个新结果。
2020-12-16 math.CO
The brick polytope of a sorting network
准多面体是一个多面体，它的图形是一个凸多边形三角剖分上的翻转图形。伪三角剖分和多重三角剖分以两种不同的方式推广了三角剖分，它们已经由Pilaud和Pocchiola在他们研究由给定排序网络支持的具有接触的伪线安排上的翻转图时统一了。在本文中，我们构建了一个排序网络的砖多面体，获得的凸包的砖向量与网络支持的每个伪线安排。我们组合的特点，这个多面体的顶点，描述它的脸，并将其分解为一个Minkowski和拟阵多面体。我们的砖多面体包括Hohlweg和Lange的许多实现的associahedron，出现作为砖多面体的某些精心挑选的排序网络。我们还讨论了砖多面体的排序网络支持伪线安排，对应于多三角形的凸多边形：我们的多面体只实现子图的翻转图上的多三角形，他们不能出现作为一个假设的multiassociahedron的投影。
2011-12-01 math.CO math.MG
The Trunk of the Restricted Flip Graph of Triangulated S^3
研究了S³三角剖分的受限翻转图的结构，证明了树干在1-4翻转下的封闭性，并展示了其连通性和计算结果。
2026-09-01 math.CO
Flip-graph moduli spaces of filling surfaces
本文研究与曲面三角剖分相关的翻转图的几何性质。更确切地说，我们考虑了一个拓扑曲面的特权边界曲线，并研究了它的三角剖分空间与n个顶点的边界曲线。我们考虑的曲面拓扑地填充这个边界曲线，所以我们称它们为填充曲面。当曲面的映射类群（直到合痕的自同胚群）为无穷大时，对应的翻转图为无穷大，并且通过考虑直到映射类群作用的翻转图，我们可以得到翻转图的模空间.这总是导致有限图，我们感兴趣的是它们的几何形状。我们的主要重点是这些图的直径增长n的增加。我们得到的一般估计，适用于所有的拓扑型的填充曲面。我们发现更精确的估计某些家庭的填充表面，并获得渐近增长的结果，其中几个。特别地，当填充曲面为非特权边界曲线上的单顶点圆柱时，我们得到了模翻转图的精确直径。
2014-07-06 math.CO math.GT
Dynamics of Lattice Triangulations on Thin Rectangles
我们考虑随机格点三角剖分的$n\times k$矩形区域的重量$λ^{|σ|}$，其中$λ>0$是一个参数和$|σ|$表示的总边长的三角剖分。当$λ\in(0,1)$和$k$固定时，我们证明了边翻转Glauber动力学混合时间的一个紧的$n^2$阶上界.结合先前已知的$λ>1$的$\exp(Ω(n^2))$阶下界[3]，这建立了临界点为$λ=1$的薄矩形动力学相变的存在性。
2015-05-22 cs.DM math.CO math.PR
Cyclically Colored Triangulations: Enumeration and Connectedness of Reconfiguration Graphs
Rio de Janeiro State University (UERJ)（里约热内卢州立大学）
该研究针对循环着色凸多边形有效三角剖分的重构图，通过根边分解方法分别解决了3色情形的连通性猜想与计数递推，证明了4色及以上翻转图的连通性，建立了统一的结构分析框架。
2026-08-27 math.CO
Geometric Graphs with Unbounded Flip-Width
本文证明多种几何图（如区间图、置换图、圆图等）具有无界翻转宽度，该概念由Toruńczyk提出，扩展了图宽度理论的应用范围。
2023-06-22 cs.CG math.CO
The fibres of the Scott map on polygon tilings are the flip equivalence classes
我们关联链图平铺的表面标记点，推广斯科特的三角形的方法。因此，我们得到了一个映射，从曲面的平铺到边界分量上标记点的排列，{ \em Scott映射}。在磁盘的情况下（多边形平铺），我们证明了纤维的斯科特地图的翻转等价类。结果使我们能够考虑的图像的大小作为一个经典的组合问题的概括，因此，以确定在低排名的大小。
2017-06-03 math.CO
Flip Graph Connectivity for Arrangements of Pseudolines and Pseudocircles
本文研究伪线和伪圆排列的翻转图连通性，证明伪线翻转图连通性等于最小度n-2，伪圆翻转图在相交排列及柱面相交排列上连通，并证明两类翻转图直径均为Θ(n^3)。
2023-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
