Minimum weight disk triangulations and fillings
研究了$\{1,\ldots,n\}$中顶点的最小总权问题，其中边界是三角形$(123)$，$\binom{n}3$三角形具有独立的权值，例如$\mathrm{Exp}(1)$或$\mathrm{U}(0,1)$ .我们表明，对于显式常数$c_1,c_2>0$，这个最小值是$c_1 \frac{\log n}{\sqrt n} + c_2 \frac{\log\log n}{\sqrt n} + \frac{Y_n}{\sqrt n}$的随机变量$Y_n$是紧的，它是通过一个三角形，由$\frac14\log n + O_P(\sqrt{\log n}) $顶点。此外，对于规范的圆盘三角剖分，其中没有内三角形包含除$O(1)$之外的所有顶点，最小权具有上述形式，其中$Y_n$弱收敛到移位的~Gumbel。此外，我们证明了，以高概率，最小重量的磁盘三角形的最小重量的同伦填充和同伦填充的循环$(123)$。
2019-11-06 math.CO math.PR
Flip-connectivity of triangulations of the product of a tetrahedron and simplex
翻转是多面体的两个三角剖分之间的最小移动。一个悬而未决的问题是，两个单形的乘积的任何两个三角剖分是否可以通过一系列翻转连接。Santos在2005年证明了这一点，其中一个单形是三角形。在本文中，我们扩展到当其中一个单纯形是一个四面体。
2016-01-22 math.CO
Pseudo-Triangulations - a Survey
伪三角形是具有三个凸顶点的简单多边形，而伪三角剖分是将平面区域面对面平铺成伪三角形。伪三角剖分在计算几何中作为数据结构出现，在刚性理论中作为平面杆-关节框架出现，在局部凸曲面上作为投影出现。这一调查目前的文献包括组合性质和计数的特殊类，刚性理论的结果，表示为多面体，直线图纸从抽象版本称为组合伪三角，算法和应用程序的伪三角。
2007-10-17 math.CO math.MG
CAT(0) triangle-pentagon complexes
Politehnica University of Timişoara（蒂米什瓦拉理工大学）
本文研究了CAT(0)三角-五边形复形的三角剖分性质，证明其7-定位和局部5-大，并提供了相关群的例子。
2026-01-14 math.CO
On typical triangulations of a convex $n$-gon
令$f_n$是将权重分配给每个可能的三角形的函数，该三角形的顶点选自具有$n$边的凸多边形$P_n$的顶点。假设${\mathcal T}_n$是随机三角剖分，从$P_n$的所有可能三角剖分中均匀采样。本文研究了${\mathcal T}_n$中三角形的权和，并给出了这种随机变量的均值和方差的一般公式。此外，我们期待在几个有趣的特殊情况下，$f_n$，我们获得明确的形式的生成函数的总和的权重。例如，除其他事项外，我们给出了新的证明已经知道的结果，如固定顶点的程度和耳朵的数量在${\mathcal T}_n,$以及，提供新的结果的“蓝色”的角度和细化的角度分布在一个固定的顶点。我们注意到，我们的方法是系统的，可以应用到许多其他新的例子，同时推广现有的结果。
2019-12-31 math.CO
Counting symmetric unimodular triangulations
Imperial College London（帝国理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学计量学研究所）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究平面扩张标准三角的三角剖分，聚焦具有固定对称轴的单模三角剖分，给出上下界并枚举小案例。
2026-10-19 math.AG math.CO
Cambrian triangulations and their tropical realizations
本文提出寒武纪三角剖分的扩展，构造与符号多边形三角剖分双射的ε-树，其对偶图为ε-寒武纪格，并推广ν-Tamari格，同时给出热带超平面排列的几何实现。
2018-09-03 math.CO
On triangulations with fixed areas
本文证明固定面积的三角剖分数量有限，且代数顶点下等分剖分具有代数性质。
2024-02-09 math.AG math.CO math.MG
Flips in colorful triangulations
本文研究了凸多边形彩色三角剖分图$\mathcal{F}_N$的Hamilton圈存在性，证明了当$N\geq8$或颜色变化至少10次时存在Hamilton圈，并基于树旋转Gray码提出了平均常数时间生成节点的高效算法。
2025-04-04 cs.DM math.CO
Flip graphs of coloured triangulations of convex polygons
本文研究凸多边形彩色三角剖分的翻转图，探讨其连通分量，并基于Gravier和Payan的结果，将四色定理与2-彩色三角剖分翻转图的连通性联系起来。
2024-02-09 math.CO
Combinatorial zeta functions counting triangles
本文计算了n维流形三角剖分(n-1)-骨架中计数测地路径的组合Zeta函数特殊值，利用随机游走揭示其拓扑意义，恢复了流形的Betti数与环绕数。
2025-05-01 math.AT math.CO math.GT
Spaces of polygonal triangulations and Monsky polynomials
本文研究多边形三角剖分的绘制空间与三角形面积的代数簇，定义广义三角剖分并引入 Monsky 多项式刻画其代数、几何与组合信息，同时给出计算该多项式次数下界的算法及实例。
2025-06-30 math.AG math.CO math.MG
Regular triangle unions with maximal number of sides
Institute of Computer Science, Department of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院计算机科学研究所）
研究n个三角形的并集的最大边数，提出序列A375986并证明其线性上下界，引入三角形转换方法。
2026-04-15 math.CO math.MG
Strong convexity in flip-graphs
Université Paris 13（巴黎第十三大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
该研究探讨翻转图的强凸性，证明了与凸多边形顶点集相关翻转图中三角形的相关性质，指出添加两个点后对应的子图未必强凸，并得出弧交叉数无法以小于3/2因子近似三角剖分距离的结论。
2026-09-02 math.CO math.GT
Webs of stars or how to triangulate free sums of point configurations
将分解为自由和的点构形的三角剖分按其和数的三角剖分进行分类。该方法采用了两种新的偏序集来处理点集的任意三角剖分，即“星网”和“刺偏序集”。光滑Fano多面体的三角剖分作为一个案例进行了讨论。
2018-06-03 math.CO
On saturated triangulation-free convex geometric graphs
本文首次研究无三角剖分凸几何图的饱和问题，证明存在仅O(n log n)条边的饱和图，并刻画了边数比最大值少1的所有饱和图。
2025-08-18 cs.CG math.CO
Counting Triangulations and other Crossing-free Structures via Onion Layers
设$P$是平面中的一组$n$点。$P$上的无交叉结构是顶点集为$P$的平面图。无交叉结构的实例包括$P$的三角剖分，跨越$P$的环，也称为$P$的三角剖分等。在本文中，我们开发了一个通用的技术来计算输入集$P$的无交叉结构的数量。我们应用该技术来获得算法计算的三角剖分，匹配，和生成周期的$P$。我们的算法的运行时间是由$n^{O(k)}$，其中$k$是$P$的洋葱层数的上限。特别地，对于$k = O(1)$，我们的算法在多项式时间内运行。此外，我们表明，我们的算法计数三角形是从来没有慢于$O^{*}(3.1414^{n})$，即使当$k = Θ(n)$。考虑到有几个充分研究的配置点，至少$Ω(3.464^{n})$三角形，有些甚至与$Ω(8^{n})$三角形，我们的算法渐近优于任何枚举算法的这种情况下。事实上，人们普遍认为，任何$n$点集必须至少具有$Ω(3.464^{n})$三角剖分。如果这是真的，那么我们的算法是严格的三角形计数的数量次线性。我们还表明，我们的技术是一般的，足以解决"限制三角测量计数问题"，我们证明是$W[2]$-硬的参数$k$。这意味着一个"没有免费的午餐"的结果：为了是固定参数易处理的，我们的一般算法必须依赖于特定于所考虑的结构类的附加属性。
2013-12-17 cs.CC cs.CG cs.DS
