Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
2009-02-07 math.AG
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
2008-05-26 math.AG
Canonical and log canonical thresholds of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 2k+3$和定义方程的次数的最大值至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且余维为$k$的Zapriki广义Fano完全交的全局对数典范阈值等于1.这是对以往关于Fano完全交的对数典范阈值的结果的一个重要改进。作为推论，我们得到了上述一般Fano完全相交上Kahler-Einstein度量的存在性.
2017-03-31 math.AG
Simple connectedness of Fano log pairs with semi-log canonical singularities
证明了具有半对数正则奇点的Fano对数对的slc层的任何并集都是单连通的。特别是，具有半对数正则奇异性的Fano对数偶是单连通的，这证实了第一作者的一个猜想。
2017-12-09 math.AG
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
2014-11-19 math.AG
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
2003-11-29 math.AG
On weak Fano varieties with log canonical singularities
证明了具有对数正则奇点的弱Fano 3-folds的反典范除子是半充分的.此外，我们还考虑了具有对数正则奇点的弱对数Fano对的反对数典范除子的半满性。通过构造几个例子，证明了半满性一般不成立。基于这些例子，我们提出了充分条件，这似乎是最好的可能性，我们证明了在这样的条件下半满。特别地，我们得到了lc中心至多为1维的对数正则弱Fano 4-folds的反典范除子的半满性.我们还研究了具有对数正则奇点的弱对数Fano对的Kleiman-Mori锥。
2010-05-07 math.AG
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
本文证明典范弱 Fano 三维簇的反典范体积上界为 72，且该上界最优。
2025-10-08 math.AG
An effective upper bound for anti-canonical volumes of canonical $\mathbb{Q}$-Fano threefolds
本文证明了典范弱 $\mathbb{Q}$-Fano 三维流形的反典范体积上界为 $324$，给出了有效估计。
2022-03-29 math.AG
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
2026-01-20 math.AG
On the anti-canonical ring and varieties of Fano type
本文研究了投射簇的反正则环，并根据这些模型的奇异性研究了对数Fano型的投射簇。
2013-08-15 math.AG
Complements on log canonical Fano varieties
本文将补理论推广到对数标准对数范诺簇，并证明了它们的补在维数小于或等于3时的有界性。我们还证明了一些有界性结果的sdlt日志Calabi-Yau品种在2维。
2019-01-12 math.AG
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, II
以一个典型的（resp。终端）弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold我们指的是一个正常的投影，在最坏的情况下具有典型的（分别是）终端）奇点，其上的反典型因子是$\mathbb{Q}$ -Cartier，nef和big。对规范弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $V$，证明了存在一个终端弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $X$，它对$V$是双有理的，使得由$|-mK_{X}|$定义的$m$次反规范映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.作为一个中间结果，我们证明了对任何正则弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold的$K$-Mori纤维空间$Y$，由$|-mK_{Y}|$定义的$m$次反正则映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.
2019-11-28 math.AG
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
2017-08-09 math.AG
Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds
证明了三维空间中的弱Borisov-Alexeev-Borisov猜想，即三维空间中的$ε$ -klt log Fano对的反正则体积是有界的.
2017-11-24 math.AG
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
本文研究具有canonical Gorenstein奇点的Fano三维流形，证明了其度数的严格上界为72。
2025-11-25 math.AG
Fano threefolds with affine canonical extensions
设$M$是一个光滑Fano三重的，使得切丛的一个标准扩张是一个仿射流形.证明了$M$是有理齐次的.
2022-11-21 math.AG math.CV
A canonical Fano threefold has Fano index $\leq 66$
Shanghai Center for Mathematical Sciences & School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究证明典范弱法诺三维簇的ℚ-法诺指数≤66，正面回答程熙的三维猜想，用到新黎曼-罗赫公式、川又-宫冈型不等式及秩2叶状结构几何等，明确最优上界。
2026-08-28 math.AG
On the maximum dual volume of a canonical Fano polytope
我们给出了一个多面体P* 的体积vol（P*）的一个上界，该多面体P* 是一个d维格多面体P的对偶，在每个维d上都有一个内部格点.这个界限，用西尔维斯特序列表示，是尖锐的，并且是通过一个特定的自反单形的对偶来实现的。我们的结果暗示了d维自反多面体体积的一个尖锐的上界。转化为复曲面几何，这给出了一个尖锐的上界的反正则度$(-K_X)^d$的d维复曲面范簇X在最坏的典型奇异。
2016-11-08 math.AG math.CO math.MG
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities, I
我们考虑具有正则Gorenstein奇点的Fano三重$X$。在进一步假设$X$至少有一个非cDV点的条件下，我们证明了其度的一个精确界：$-K_X^3\le 72$ .
2006-04-21 math.AG
On the global log canonical threshold of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 3k+4$和定义方程的最高次数至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指数为1和余维为$k$的泛Fano完全交的全局对数正则阈值等于1.这改进了以前的结果，其中不等式$M\geqslant 4k+1$是必要的，所以类的Fano完全交叉覆盖我们的定理是相当大的。该定理特别地暗示了满足我们假设的Fano完全相交允许一个K”ahler-Einstein度量。我们还证明了一个新的Fano完全交族的有限集的K\”ahler-Einstein度量的存在性。
2014-12-16 math.AG
On ruled surfaces with big anti-canonical divisor and numerically trivial divisors on weak log Fano surfaces
研究了反典型类较大的几何直纹曲面的结构。作为应用，我们证明了反标准类为nef且大的正规射影曲面的Picard群是有限秩的自由阿尔贝群.
2020-09-15 math.AG
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
2025-03-07 math.AG
On the anti-canonical geometry of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds
对于$\mathbb{Q}$-Fano 3-fold $X$，其中$K_X$是其上的典范因子，本文研究了由线性系统$|-mK_X|$导出的几何，证明了反$m$-典范映射$φ_{-m}$对所有的$m\geq 39$都是在其象上的双有理映射.对于弱$\mathbb{Q}$-Fano 3倍$X$，我们指的是具有最坏终端奇异性的投影，其上$-K_X$是$\mathbb{Q}$-Cartier、nef和big。对于弱$\mathbb{Q}$-Fano 3-折叠，我们证明了对于所有的$m\geq 97$，$φ_{-m}$在它的像上是双有理的.
2015-02-02 math.AG
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, III
本文证明终端弱$\mathbb{Q}$-Fano三维簇的反典范映射在$m\geq59$时均为双有理，推广了反典范几何的已知结果。
2023-07-31 math.AG
Weakly special test configurations of log canonical Fano varieties
Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖高等研究院，西湖大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究针对严格对数典范Fano簇，证明补的所有lc位置均为dreamy型，并建立了(X,-K_X)的弱特殊测试构型与补的lc位置的对应关系，丰富了对数典范Fano簇的相关理论。
2022-04-19 math.AG
Second Chern class of Fano manifolds and anti-canonical geometry
令$X$为皮卡德第一号的法诺流形。我们建立了$X$的第二类Chern的指数和度的下界。作为应用，如果$Y$是一个$n$ -维Fano流形，且$-K_Y=(n-3)H$对某个充分因子$H$成立，我们证明了$h^0(Y,H)\geq n-2$ .证明了由$\vert mH\vert$定义的有理映射对$m\geq 5$是双有理的，线性系统$\vert mH\vert$对$m\geq 7$是无基点的.作为一个副产品，奇异弱Fano簇的维数至多$4$的多反典型系统也进行了研究。
2018-05-26 math.AG
Log canonical thresholds of certain Fano hypersurfaces
我们研究四次三倍，五次四倍和双空间的对数正则阈值。作为应用，我们证明了如果它们是一般的，它们有一个Kaehler-Einstein度规。
2015-01-01 math.AG math.DG
On the minimal length of extremal rays for Fano 4-folds
Fano流形上反典范除子与有理曲线的相交数的最小值称为伪指标。期望反典型因子的相交数在极值射线上达到最小值，即存在一条极值有理曲线，其与反典范除子的相交数等于伪指数.在本文中，我们证明了这一点光滑Fano 4倍具有双有理压缩。
2010-05-11 math.AG
An effective upper bound for anti-canonical volumes of singular Fano threefolds
本文研究奇异 Fano 三体簇的反典范体积上界，证明对 $0<ε<1/3$ 的 $ε$-klt Fano $3$-维簇，其反典范体积至多为 $3200/ε^4$，并证明该阶 $O(1/ε^4)$ 不可改进。
2023-05-10 math.AG
Stability of the canonical extension of tangent bundles on Picard-rank-1 Fano varieties
本文研究Picard数为1的Fano簇上切丛典范扩张的斜率稳定性，证明在指数整除维数或维数加一时切丛稳定性蕴含典范扩张的（半）稳定性，并给出其在曲线稳定向量丛模空间上的应用推论。
2023-05-01 math.AG
Examples violating Golyshev's canonical strip hypotheses
我们给出了第一个例子，光滑的法诺和Calabi-Yau品种违反（窄）规范带假设，这涉及到的位置的希尔伯特多项式的极化品种的根。它们是由秩为2的丛的模空间给出的，这些丛在足够高亏格的曲线上具有固定的奇次行列式，因此我们的Fano例子具有Picard秩1，指数2，是有理的，并且具有模。对于其他几个密切相关的品种，这些假设也失败了。
2018-06-20 math.AG
Anticanonical system of Fano fivefolds
我们证明了任何具有典型Gorenstein奇点的Fano五重都有一个有效的anticanonical因子。此外，如果反正则系统的一般元素被约化，则它具有正则奇点。在对数正则Gorenstein奇点的情况下，我们也证明了反正则系统的非零性。
2019-10-16 math.AG
Kawamata-Miyaoka-type inequality for $\mathbb Q$-Fano varieties with canonical singularities II: Terminal $\mathbb Q$-Fano threefolds
Sun Yat-Sen University（中山大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明了 Fano 指数至少为 $3$ 的终端 $\mathbb Q$-Fano 三维簇的最优 Kawamata-Miyaoka 型不等式，并应用得到所有终端 $\mathbb Q$-Fano 三维簇满足 $c_1(X)^3 < 3c_2(X)c_1(X)$。
2025-06-05 math.AG
Fano varieties with large Seshadri constants in positive characteristic
证明了正特征维数为$n$的Fano簇（具有任意奇点）同构于$\mathbb{P}^n$，如果其反典范除子在某个光滑点的Seshadri常数大于$n$，并对反典范除子具有Seshadri常数$n$的Fano簇进行了分类.在特征$p>5$和维数$3$中，我们还证明了在某些光滑点$x\in X$（对于某些固定的$ε>0$）具有Seshadri常数$ε(-K_X,x)>2+ε$的Fano簇$X$具有有界的反正则度.
2020-08-03 math.AG
Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties
研究$\mathbb{R}$ -线性系的对数典型阈值（也称为全局对数典型阈值或$α$ -不变量）.我们证明了在不同情况下正下界的存在性，特别是证明了Ambro的一个猜想.证明了Borisov-Alexeev-Borisov猜想成立，即给定一个自然数$d$和一个正实数$ε$，维数为$d$且具有$ε$ -log正则奇点的Fano簇集构成一个有界簇族.这意味着双理性自同构群的合理连接品种是约旦特别回答了一个问题的塞尔。接下来，我们表明，如果反典型系统的Fano品种的对数典型阈值是最多为1，那么它是由一些除数计算，回答了田在这种情况下的一个问题。
2020-12-01 math.AG
Optimal upper bounds for anti-canonical volumes of singular toric Fano varieties
本文给出了d维1/q-lc环面Fano簇反典范体积的最优上界，并构造例子证明最优性，同时给出恰含一个内部格点的d维格单纯形体积的最优上界。
2024-11-25 math.AG
Hyperelliptic and trigonal Fano threefolds
我们分类的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点的反正则线性系没有基点，但不给嵌入，我们分类的反正则嵌入的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点不是二次曲面的交集。我们还研究了大多数这些品种的合理性问题。
2005-06-13 math.AG
Smooth Fano four folds in Gorenstein formats
我们构造了指数为$1$的四维Fano流形在某些已知Gorenstein格式类中的新变形族.这些族有明确的描述，在方程，定义他们的形象下的反典型嵌入在一些加权射影空间。所构建的家庭有相对较小的反典型度比大多数其他已知的家庭顺利Fano 4倍。
2021-07-08 math.AG
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume
本文刻画了反典范体积达到最小下界 1/330 的非有理 Q-阶乘终端法诺三维簇，证明其为 P(1,5,6,22,33) 中次数 66 的加权超曲面。
2021-09-08 math.AG
Deformations of canonical pairs and Fano varieties
本文致力于研究对数对变形的各个方面，特别是与奇异点不变性和对数多属性有关的问题。特别是，使用最近的结果从极小模型计划，我们得到了一个扩展定理的伴随因子的精神，萧和Kawamata和最近的作品Hacon和McKernan。然而，我们的主要动机来自于研究变形的法诺品种。我们的第一个应用程序的行为Mori室分解的Fano品种的家庭：我们证明，在温和的奇异性的情况下，这种分解是刚性变形时的尺寸是小的。然后，我们转而分析复曲面Fano品种的变形特性，并证明，每一个单纯复曲面Fano品种与最终端的奇异性是刚性变形下（特别是不光滑，如果奇异）。
2009-06-24 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Foliations with trivial canonical bundle on Fano 3-folds
本文对秩为1的Picard群的Fano 3-folds上的叶理空间的不可约分支进行了分类。作为推论，我们得到了一类3-folds上的全纯Poisson结构的分类。
2012-12-19 math.AG math.CV math.SG
Fano's Last Fano
法诺在1949年发表了他的最后一份文件$3$ -倍的典型截面曲线。在那里，他建造和描述了$3$ -倍的类型$X^{22}_3$在${\mathbb P}^{13}$与典型的曲线部分，我们喜欢呼吁法诺的最后法诺。我们报告法诺的建设，提供各种（在我们看来失踪）的证据，在现代语言，并试图使用的结果和技术，当时。然后，我们用现代工具，特别是通过希尔伯特计划的零周期的理性表面上，构造法诺的;因此，我们很容易指出相应的例子中的森向井分类。
2022-12-19 math.AG
On volumes and the generic invariance of Fano type varieties
Yonsei University（延世大学）
本文证明了当Fano型纤维的反典范子群体积在Zariski稠密集上为常数或纤维维数为2时，Fano型性质的一般不变性，并平行地证明了在约化模p下反典范子群体积为常数时Schwede-Smith猜想。
2026-06-17 math.AG
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
Fudan University（复旦大学）
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
2026-10-28 math.AG
Anticanonical volume of Fano 4-folds
我们得到了具有正则奇点的Fano 4-folds的反正则体积的一个明确的上界。
2022-09-19 math.AG
On images of weak Fano manifolds II
我们考虑光滑复投射簇之间的光滑投射满射。我们给出了一个著名事实的Hodge理论证明：如果源空间的反典范除子是nef，那么目标空间的反典范除子也是nef。我们不使用mod $p$归约参数。此外，我们还对我们的论文"关于弱Fano流形的象"作了一些补充.
2012-01-05 math.AG
Optimal upper bound for degrees of canonical Fano threefolds of Picard number one
Shanghai Center for Mathematical Sciences & School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Sun Yat-Sen University, School of Mathematics（中山大学数学学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
该研究针对皮卡数为1的Q-因子典型法诺三维簇，利用Kawamata-Miyaoka型不等式证明其(-K_X)^3的最优上界为72。
2026-08-28 math.AG
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
2023-08-12 math.AG
Fano and weak Fano Hessenberg varieties
正则半单Hessenberg簇是旗簇的光滑子簇，它们的例子包括旗簇本身和作为复曲面簇的permutohedral簇。利用Hessenberg函数的组合学，给出了A型Fano正则半单簇和弱Fano正则半单Hessenberg簇的完全分类.特别地，我们证明了如果正则半单Hessenberg簇的反典范丛是nef，那么它实际上是nef且大的。
2020-03-27 math.AG math.CO math.RT
On the boundedness of anti-canonical volumes of singular Fano $3$-folds in characteristic $p>5$
在这篇文章中，我们证明了以下版本的弱BAB猜想的$3$ -折叠在字符$p>5$：固定一个DCC集$I\subset [0, 1)$和一个代数闭域$k$的特征$p>5$。令$\mathfrak{D}$是满足以下性质的klt对$(X, Δ)$的集合：（1）$X$是投影$3$ -倍，（2）$Δ$是系数在$I$中的$\mathbb{R}$ -除数，（3）$K_X+Δ\equiv 0$，以及（4）$-K_X$是充足的。则集合$\{\mbox{vol}_X(-K_X) \ | \ (X, Δ)\in\mathfrak{D}\mbox{ for some }Δ\}$是从上有界的。
2019-02-20 math.AG
Kahler-Einstein metrics on symmetric Fano T-varieties
我们将具有环面作用的簇的全局对数典范阈值与其商的全局对数典范阈值联系起来。我们将其应用到某些Fano簇，并使用田的标准，以证明存在的Kahler-Einstein度量。特别是，我们得到了简单的例子Fano三倍是Kahler-Einstein，但承认变形没有Kahler-Einstein度量。
2013-08-11 math.AG math.DG
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
2005-03-18 math.AG
