Phase-locking in $k$-partite networks of delay-coupled oscillators
我们研究的相位振荡器，分为$k$集，与时间延迟耦合相互作用{ \em只}在不同的集合或分区振荡器之间的合奏的动力学。因此，交互网络形成$k-$分图。我们观察到各种锁相状态，其中包括，除了同相完全同步的解决方案，各种splay集群的解决方案，一个分区内的所有振荡器同步和振荡器之间的相位差在不同的分区是$2π/k$的倍数。这样的解决方案存在独立的延迟，我们确定这些锁相解决方案的存在的$k-$ partite系统的广义稳定性标准。随着时间延迟的增加，多稳定性增加：上述通用解决方案与许多其他部分同步的解决方案共存。我们应用E-Antonsen方法对对称$k-$图的特殊情形进行分析，得到了吸引同步流形的一个时滞微分方程.与数值结果的协议的具体情况下的振荡器的三方晶格（$k=3$情况）是优秀的。
2021-10-25 nlin.CD
Delay-Induced Resonance in the Time-Delayed Duffing Oscillator
时滞诱导共振现象意味着在非线性系统中，时滞项可以被用作由保持相同频率的外部强迫引起的振荡的有效增强器。这是可能的参数的时间延迟诱导持续振荡。在这里，我们研究了过阻尼和欠阻尼时滞Duffing振子中的这种类型的共振，并探索了一些新的特征。其中之一是共轭现象：由时滞引起的振荡可以通过强迫而增强，而不改变其频率。当由时间延迟引起的振荡的频率与由强迫引起的振荡的频率相匹配时，谐振发生，反之亦然。这是一个有趣的结果，因为两种扰动的性质不同。即使对于参数的时间延迟不会引起持续的振荡，我们表明，共振可能会出现以下不同的机制。
2019-09-25 nlin.CD
Synchronization of two coupled massive oscillators in the time-delayed Kuramoto model
本文研究时滞二阶 Kuramoto 模型中两个耦合大质量振子的同步行为，发现时间延迟可导致锁相解多稳态且稳定性随惯性增加而降低，并揭示了非锁相解的周期与混沌现象。
2024-08-29 nlin.CD
Extreme events in Fitzhugh-Nagumo oscillators coupled with two time delays
我们研究了两个相同的FitzHugh-Nagumo振子与一个或两个不同的时间延迟耦合。如果仅使用单个延迟耦合，则延迟的长度确定同步流形是横向稳定的还是不稳定的，表现出混合模式或混沌振荡，其中小振幅振荡总是同相的，但大振幅振荡分别是同相或异相的。对于两个延迟，我们发现一个复杂的动力学，其中包括一个不规则的小振幅振荡，同相和异相大振幅振荡，也称为事件的变化。这种瞬态混沌动力学夹在冒泡过渡和井喷分叉之间。
2017-06-28 nlin.CD
Driven response of time delay coupled limit cycle oscillators
研究了两个极限环振子通过时滞耦合相互作用的系统的周期受迫响应。详细的分岔图中的参数空间的强迫振幅和强迫频率得到各种有趣的限制，使用数值和分析手段。特别是，耦合强度的影响，固有频率传播的两个振荡器和时间延迟参数上的卷吸域的大小和性质的划定。在耦合强度和时滞的空间中，系统在某些临界轮廓线上表现出非线性响应。时间延迟提供了一种新颖的调谐旋钮，用于在宽频率范围内控制系统响应，这可能具有重要的实际应用。
2003-11-20 nlin.CD
Impact of heterogeneous delays on cluster synchronization
我们研究了耦合映射网络中存在异质延迟时的簇同步问题。我们发现，虽然奇偶性的异质延迟起着至关重要的作用，在决定的团簇形成的现象，网络的同步性主要得到的异质性的数量的影响。在延迟的异质性诱导一个丰富的集群模式相比，均匀的延迟。完整的二分网络代表作为一个极端的例子，这种丰富性，而不是强大的理想驱动集群，多功能的集群模式观察，我们提供的参数使用李雅普诺夫函数分析。此外，网络中的连接数量和异质性数量之间的相互作用在决定团簇形成中具有重要作用。
2014-03-10 nlin.CD
Complete chaotic synchronization and exclusion of mutual Pyragas control in two delay-coupled Rössler-type oscillators
两个相同的混沌振子，通过时间延迟信号相互耦合，表现出非常复杂的模式，完全同步的动力学，包括稳态和周期以及混沌振荡。我们已经在实验上观察到这些同步状态的延迟耦合电子电路，并分析了其稳定性的数值模拟和分析计算。我们发现，纵向和横向稳定性的条件在很大程度上相互排斥，并防止例如Pyragas控制轨道的同步。最引人注目的是观察到完全混沌同步的大延迟时间，这不应该被允许在给定的耦合方案的背景下的实际范例。
2011-06-22 nlin.CD
Chimera states in heterogeneous networks
当一部分振子彼此同步，而其余振子不相干时，耦合振子网络中就会出现嵌合态。有几个小组研究了相同振子网络中的嵌合体，但在这里，我们在一个非均匀模型中研究这些状态，其中振子的固有频率是从一个分布中选择的。我们得到精确的结果减少到一个有限的微分方程组。我们发现，异质性可以破坏嵌合体，破坏所有的状态，除了嵌合体，或不稳定的嵌合体在霍普夫分叉，这取决于形式的异质性。
2008-12-17 nlin.CD
Experimental Evidence of Time Delay Induced Death in Coupled Limit Cycle Oscillators
本文描述了在一对耦合的非线性电子电路中时滞引起的振幅死亡的实验观察，这对电路分别能够表现出极限环振荡。特别地，建立了耦合同振子在耦合强度和时滞参数空间中多连通死亡岛的存在性。这种区域的存在早在[物理学评论快报]的理论基础上被预测。80，5109（1998）; Physica 129D，15（1999）]。实验还揭示了多个频率状态的发生，频率抑制的振荡与增加的时间延迟和发病的同相和反相集体振荡。
2000-08-30 nlin.CD
A probability based approach on ananlyzing dynamics of oscillators on a bidirectional ring with propagation delay
本文提出了一种分布在具有传播延迟的双向环上的脉冲耦合振子模型。在基于该模型的数值模拟中，我们观察到在一定的延迟因子$α$范围内的混沌现象。为了找到这些现象的原因，我们使用了一种新的基于概率的分析方法。该方法将相邻振子看作随机因素，计算相邻振子对振子相位变化影响的数学期望。通过将这种影响的期望值添加到Mirolla和Strogatz提出的点火图$h(ϕ)$中，发明了概率点火图$H$。通过从$H$的图中观察到$H$的迭代行为，我们成功地建立了一种将混沌现象与$H$的图联系起来的方法。
2005-07-01 nlin.CD
Heterogeneous delays making parents synchronized: A coupled maps on Cayley tree model
本文研究了非均匀时延下Cayley树网络上扩散耦合映射中的相位同步簇。凯莱树网络由两部分组成：内部节点和边界节点。我们发现，异构延迟导致各种集群状态，如：（a）集群状态由内部节点和边界节点，和（b）集群状态仅由边界节点。前一种状态可以包括来自形成自组织集群的所有代的节点或来自产生驱动集群的少数代的节点，这取决于异构延迟值的奇偶性。此外，延迟的异质性通过破坏它们之间的精确同步而导致位于边界上的兄弟姐妹之间的滞后同步。时间滞后等于延迟值的差。李雅普诺夫函数分析揭示了破坏的最后一代节点之间的精确同步。最后，我们讨论了我们的研究结果的相关性，他们在家族企业中的应用，以及在了解遗传疾病的发生。
2014-06-18 nlin.CD
Complex Dynamics and Synchronization of Delayed-Feedback Nonlinear Oscillators
我们描述了一个灵活的和模块化的延迟反馈非线性振荡器，能够产生广泛的动力学行为，从周期振荡到高维混沌。振荡器采用电光调制和光纤传输，通过实时数字信号处理实现反馈和滤波。我们考虑两个相互耦合的振荡器，并确定它们同步的条件。通过研究两个耦合振子之间的发散或收敛速率，我们量化了系统的最大李雅普诺夫指数或横向李雅普诺夫指数，我们提出了一种实验方法来确定这些速率，不需要系统的数学模型。最后，我们展示了一种新的自适应控制方法，保持两个振荡器同步，即使它们之间的耦合变化不可预测。
2009-09-22 nlin.CD
Characteristics of in-out intermittency in delay-coupled FitzHugh-Nagumo oscillators
我们分析了一对延迟耦合的FitzHugh-Nagumo振荡器表现出的极端事件的产生机制的一部分，在-出不稳定性。我们详细研究了in-out不稳定性的特征，并确定了所涉及的不变子集-鞍不动点和鞍周期轨道-这两个子集都不像以前报道的in-out不稳定性那样是混沌的。基于对具有内外动力学的周期吸引子的分析，我们可以刻画其向不变同步流形的逼近和螺旋出鞍周期轨道并随后从流形中弹射的过程.由于惊人的相似性，这种对进出动力学的分析也解释了进出的不一致性。
2018-05-06 nlin.CD
Phase-locking dynamics of heterogeneous oscillator arrays
我们考虑一个最近邻耦合的非线性自治振子阵列猝灭的随机频率和纯保守耦合。我们表明，全球锁相状态出现在有限的晶格和数字研究其破坏。当模型参数改变时，这种状态变得不稳定，产生局部周期振荡和混沌振荡。对于弱非线性频散，亚稳态的发生类似于几乎保守系统的情况。我们还比较了结果与相位近似，其中的振幅动力学被巧妙地消除。
2021-12-09 nlin.CD
Phaselocked patterns and amplitude death in a ring of delay coupled limit cycle oscillators
研究了一类时滞耦合全同极限环振子在超临界Hopf分岔附近的锁相模式和振幅死态的存在性和稳定性。耦合仅限于最近的邻居，并且是线性的。我们用平面波方法分析了一组离散动力学方程。由此产生的色散关系，这是有效的任何任意数量的振荡器，显示从连续模型得到的类似关系的重要差异。我们讨论了平衡态的一般特征，包括它们对各种系统参数的依赖性。接下来，我们进行了详细的线性稳定性调查，这些国家，以划定其实际存在的地区，并确定其参数依赖于时间延迟。时间延迟被发现，以扩大可能的锁相模式的范围，并有助于有利于他们的稳定性。在时滞和耦合强度参数空间中研究了振幅死亡状态。结果表明，死亡岛区域可以存在任何数量的振子N在有限的时间延迟的存在。一个特别有趣的结果是，当N为偶数时，岛的大小与N无关，但当N为奇数时，岛的大小是N的递减函数。
2004-03-24 nlin.CD
Embedding the dynamics of a single delay system into a feed-forward ring
我们研究了具有延迟自反馈的单个振荡器的动力学和这样的振荡器的前馈环之间的关系，其中每个单元以与自反馈情况相同的方式耦合到其下一个邻居。我们表明，周期解的延迟振子引起家庭的旋转波与不同的波数在相应的环。特别地，如果对于单个振荡器的周期解是谐振的延迟，它可以被嵌入到一个环的瞬时耦合。我们发现了几种情况下，周期解的稳定性的单一单位可以有关的稳定性，相应的旋转波的环。作为一个具体的例子，我们演示了如何复杂的分叉情况下，同时出现的多抖动的解决方案可以从一个单一的振荡器与延迟脉冲反馈多抖动旋转波在一个足够大的环振荡器与瞬时脉冲耦合。最后，我们提出了一个实验实现这种动力学现象的FitzHugh-Nagumo型耦合电子电路系统。
2017-09-19 nlin.CD
How to induce multiple delays in coupled chaotic oscillators?
时滞同步是非匹配耦合系统、时滞耦合系统和时滞系统中的一种基本现象。它的特点是由一个滞后配置，建立一个唯一的时间转移之间的所有状态变量的耦合系统。本文研究了当耦合系统中不同的状态变量对达到不同的时移时，如何在耦合系统中诱导出多重滞后组态。提出了一种实现多重滞后同步的耦合器设计方案。数值例子给出了Rössler系统和慢-快Hindmarsh-Rose神经元模型。多个滞后的情况下，物理上实现在两个Sprott系统的电子电路。
2013-07-20 nlin.CD
Stochastic switching in delay-coupled oscillators
时滞是周期系统多稳定性的诱导因子。在噪声的影响下，耦合振子可以在不同频率和不同振荡模式的共存轨道之间切换。对于耦合相位振荡器，我们减少了延迟系统的非延迟朗之万方程，这使我们能够分析计算的频率分布，以及它们相应的停留时间。稳定周期轨道的数目与往返延迟时间和耦合强度成比例，但噪声系统仅访问轨道的一小部分，其与延迟时间的平方根成比例，并且与耦合强度无关。相反，在不同轨道的停留时间主要取决于耦合强度和振子的数量，只有微弱的依赖于耦合延迟。最后，我们研究了振荡器之间失调的影响。我们证明了延迟耦合FitzHugh-Nagumo振荡器的结果的一般性。
2014-09-01 nlin.AO nlin.CD
Synchronization in hyperchaotic time-delayed electronic oscillators coupled indirectly via a common environment
本文研究了通过公共环境间接耦合的超混沌时滞电子振子的同步问题。我们发现，依赖于耦合参数的超混沌时滞系统可以显示同相或完全同步，也可以反相或反同步。本文首次从实验上证实了通过共同环境间接耦合的时滞电子振荡器中的超混沌同步。我们确认发生在耦合系统中的同相和反相同步现象，通过动力学措施，如广义自相关函数，相关性的复发概率，和本地化的概念直接从实验时间序列数据计算。我们还提出了一个耦合系统的线性稳定性分析。耦合系统的详细数值分析进一步支持了实验和分析结果。除了上述措施，我们数值计算的另一个定量措施，即李雅普诺夫指数谱的耦合系统，证实了过渡的同相（反相）同步状态的完全（反）同步状态的耦合强度的增加。
2013-03-21 nlin.CD
Aging transition in systems of oscillators with global distributed-delay coupling
我们考虑一个全局耦合网络的有源（振荡）和无源（非振荡）振荡器与分布延迟耦合。老化过渡的条件，与抑制振荡，推导出均匀和伽马延迟分布的耦合参数和非活性振荡器的比例。结果表明，对于均匀分布，在相同的平均延迟下，增大分布宽度可以使耦合强度和非活性元素比例较小的情况下发生老化转变。对于平均时延足够大的伽玛分布，只要耦合强度在一定范围内，任意比例的非活动振子都有可能实现老化跃迁。
2017-10-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Dynamics of FitzHugh-Nagumo excitable systems with delayed coupling
研究了具有时滞耦合的$N$最近邻耦合可激发FitzHugh-Nagumo系统的小晶格，并与具有相同时滞耦合的FitzHugh-Nagumo振子系统进行了比较.解析地研究了N=2情形下平衡点的分岔，数值地证实了$N>2$情形下平衡点的分岔也与动力学有关.发现的分叉包括逆和直接的Hopf和折叠极限环分叉。对于不同的小时滞和耦合强度，典型的动力学可以是可激发的，具有单一的全局稳定平衡，具有对称极限环的渐近振荡，具有稳定平衡和对称极限环的双稳定，以及再次相干振荡但非对称和相移。对于中间时滞范围，逆次临界Hopf分岔和折叠极限环分岔导致振子死亡现象。在具有相同耦合类型的FitzHugh-Nagumo振子的情况下，这种现象不会发生。
2003-05-07 nlin.CD
Heterogeneity of time delays determines synchronization of coupled oscillators
振荡大系统（如大脑）的网络耦合具有由连接强度和信号传输延迟组成的时空结构。我们提供了一个理论框架，它允许处理的空间分布的时间延迟同步，通过将其分解成模式，从而减少到一个易于处理的问题的一组有限的延迟耦合微分方程的稳定性分析。我们分析延迟结构网络的相位振荡器，我们发现，根据延迟的异质性，振荡器组相移，反相，稳定和非平稳集群，并分析计算其稳定性边界。这些结果在脑振荡的研究中有直接的应用。
2016-06-28 nlin.AO nlin.CD
Amplitude death in oscillator networks with variable-delay coupling
研究了在耦合和自反馈中包含时变时滞的时滞耦合极限环振子网络中振幅死亡的条件。通过将主稳定性函数形式化以包括具有高频延迟调制的可变延迟连接（即，的分布延迟限制），我们分析了在环形网络的Stuart-Landau振荡器的振幅死亡的制度，并证明了所提出的方法相对于常数延迟的情况下的优越性。稳定的稳定状态的可能性是由独立的网络拓扑结构和耦合参数的局部节点动力学的奇数属性的限制。
2013-11-29 nlin.AO nlin.CD
Chaotic dynamics in a macrospin spin-torque nano-oscillator with delayed feedback
对自旋力矩纳米振荡器中的延迟反馈进行了理论研究。被认为是一个macrospin几何形状，自我维持的振荡是可能的自旋转移转矩与自旋电流垂直流动的膜平面。通过调整自注入信号的延迟和放大，我们确定在这个系统中的动力学制度，如混沌，复杂的瞬态进动模式之间的切换，和振荡器死亡。这种延迟反馈方案为这种振荡器开辟了一个新的探索领域，其中复杂的瞬态可能在信息处理中找到重要的应用。
2019-03-11 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Time Delay Induced Death in Coupled Limit Cycle Oscillators
我们研究了两个通过时滞耦合相互作用的极限环振子的动力学行为，发现即使它们具有相同的频率，时滞也会导致振子的振幅死亡。我们证明，这种新的制度的振幅“死亡”也存在于大的集合耦合相同的振荡器，并提供定量的措施，这个死亡区域的耦合强度和时间延迟的参数空间。还指出了它对某些生物和物理应用的影响。
1998-05-28 chao-dyn nlin.CD
Synchronization of two coupled multimode oscillators with time-delayed feedback
研究了具有时滞反馈的两耦合振子系统的同步效应。时滞系统的相空间是无穷维的。因此，在这样的系统中同步的图片获得了许多新的功能不固有的有限维的。详细研究了相同和不同耦合振子情况下的振型图。研究了振幅死亡区和“宽带同步”区的周期结构。这种现象的发生是由于无限维时滞系统的不同模式之间的共振。
2014-05-03 nlin.CD physics.comp-ph
Time Delay Effects on Coupled Limit Cycle Oscillators at Hopf Bifurcation
本文详细研究了时滞对耦合极限环振子集体动力学的影响。对于一个简单的模型，由两个振子的时间延迟耦合，数值和解析解得到的分岔图显示了显着的变化，在振幅死亡，锁相和非相干区的稳定性边界。一个新的结果是，即使在两个振荡器之间的频率不匹配的情况下，振幅死亡的发生。得到了类似的结果，N个振荡器的阵列与延迟平均场耦合和区域的耦合强度和时间延迟的参数空间中的这种振幅死亡被量化。给出了N趋于无穷大（热力学）极限的一般解析结果，并讨论了时滞效应对物理应用的影响。
1999-01-15 chao-dyn nlin.CD
Pattern Recognition in a Ring of Delayed Phase Oscillators
我们表明，一个环的相位振荡器与传输延迟耦合，可以用作模式识别系统。引入的模型编码模式作为稳定的周期轨道。我们提出了一个详细的分析的基本动力。特别是，我们证明了该系统具有众多的周期解，证明了稳定性结果，并提出了一个分支分析。此外，我们使用人工模式和语音记录显示成功的识别结果。
2014-08-25 math.DS nlin.CD
Synchronization of Phase-coupled Oscillators with Distance-dependent Delay
本文利用数值积分方法研究了具有距离相关延迟的广义Kuramoto相位耦合振子模型中的相干和非相干相位。在保持完全图拓扑结构不变的前提下，将节点排列在正方形格子上，同时引入有限的相互作用速度，从而产生非均匀延迟。研究发现，这种延迟有利于不一致性和删除重入行为中发现的模型与均匀延迟。一个耦合延迟相位图，并与以前的结果进行比较均匀延迟。
2010-08-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Delay Effects on Amplitude Death, Oscillation Death, and Renewed Limit Cycle Behavior in Cyclically Coupled Oscillators
研究了分布的弱一般核时滞对循环耦合极限环和混沌振子的影响。对于耦合的Van der Pol振子（实际上，其他振子也是如此），延迟可以产生从振幅死亡（AD）或振荡死亡（OD）到Hopf分岔诱导的周期行为的转变，延迟极限环分别随着延迟朝向或远离分岔点而收缩或增长。从AD到OD的转变在这里是通过干草叉分叉介导的，正如前面在其他耦合中所看到的那样。此外，这里的循环耦合无延迟van der Pol系统已经处于AD/OD状态，并且引入延迟允许振荡和AD/OD，因为延迟参数变化。这与其他极限环系统相反，在其他极限环系统中，单独的扩散耦合不会导致AD/OD的发生。对于单个振子是混沌的系统，例如Sprott振子系统或具有参数强迫的耦合van der Pol-Rayleigh系统，延迟可能会产生AD/OD（如Sprott情况），AD到OD的转变现在通过跨临界分叉发生。然而，这可能是不可能的，延迟可能只是改变吸引子的形状。然而，在这两种情况下，增加的延迟强度往往会导致系统具有更简单的行为，简化吸引子的形状，或者在振荡的情况下缩小它。
2020-02-12 math.DS nlin.CD
Higher-order phase reduction captures delay-dependent synchronization phenomena in physical oscillator networks
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Saint Louis University（圣路易斯大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
该研究针对时延耦合振子，开发了高阶相位约化方法，发现二阶相位约化可捕捉时延诱导的同步，揭示了时延重塑同步的机制及常用约化相位模型的局限性。
2026-07-30 math.DS nlin.AO nlin.CD
Occasional coupling enhances amplitude death in delay-coupled oscillators
本文利用偶然耦合的方法研究了时滞耦合振子的振幅死亡问题，该方法隐含了振子间的间歇性相互作用。振幅死亡区域的增强（即，幅度死区的宽度沿控制参数轴的增量）可以使用一对延迟耦合振荡器中的偶然耦合。我们的研究从耦合极限环振子（Stuart-Landau）和耦合混沌振子（Rössler）开始。我们进一步研究耦合水平Rijke管，热声系统的原型模型。振荡状态对于诸如燃烧室的热声系统是非常有害的。因此，振幅衰减的状态总是优选的。我们采用开关耦合（即，方波函数）作为偶然耦合方案耦合到这些耦合振荡器。在单调变化的耦合强度（作为控制参数），我们观察到的振幅死区的增强使用偶尔耦合方案相比，连续耦合方案。为了研究偶尔耦合方案的贡献，我们进行了详细的线性稳定性分析，并解析地解释这种增强耦合极限环振荡器的振幅死区。我们还采用振荡器的频率比和振荡器之间的时间延迟作为控制参数。有趣的是，我们得到了一个类似的增强振幅死亡区使用频率比和时间延迟作为控制参数的存在下，偶尔的耦合。最后，我们利用半波整流波函数（受实际情况启发）在时滞耦合振子中引入偶耦，得到了类似的结果。
2022-10-26 nlin.AO nlin.CD
Stability of networks of delay-coupled delay oscillators
具有时滞的动态网络对数学分析提出了相当大的挑战。在这里，我们扩展了广义建模的方法来研究大型网络的延迟耦合延迟振荡器的稳定性。当网络的局部动态稳定性被绘制为两个延迟的函数时，就会发现一种舌状图案。利用结构和动力学之间的联系，我们确定的条件下，扰动的拓扑结构的稳定性有很大的影响。如果避开这些临界区域，大型随机网络的局部稳定性可以很好地近似解析。
2011-11-10 cond-mat.dis-nn nlin.CD q-bio.PE
Delay-induced patterns in a two-dimensional lattice of coupled oscillators
我们展示了如何在具有非均匀耦合延迟的耦合振子的二维晶格中创建各种稳定的时空周期图案。引入了一种“混合色散关系”，它允许在大延迟的限制下解析地研究时间周期模式的稳定性。使用FitzHugh-Nagumo耦合神经元以及耦合极限环（Stuart-Landau）振荡器的结果说明。
2014-01-10 math.DS nlin.CD nlin.PS
Time Delay in the Kuramoto Model of Coupled Oscillators
我们推广仓本模型的耦合振子，允许时间延迟的相互作用。新的现象包括同步和非相干态之间的双稳性，和非定常解与时间相关的序参量。我们推导出精确的公式的非相干和同步状态的稳定性边界，作为延迟的函数，在特殊情况下，振荡器是相同的。该模型的实验意义进行了讨论的人口啁啾蟋蟀，有限的声速导致通信延迟，并为物理系统，如耦合锁相环或激光器。
1998-07-22 chao-dyn nlin.CD
Collective modes of coupled phase oscillators with delayed coupling
本文研究了时滞耦合对空间扩展的动态振子系统的定时和斑图形成的影响。从耦合振子的离散晶格出发，导出了长波长集体模的一般连续理论。我们使用这种方法来研究空间相位分布的细胞振荡器的分割时钟，脊椎动物胚胎的动态图案系统。集体波型是耦合时滞和移动边界条件相互作用的结果。我们表明，集体模式的相位分布依赖于耦合延迟。
2012-05-18 cond-mat.dis-nn nlin.CD q-bio.CB
Synchronization of Heterogeneous Kuramoto Oscillators with Graphs of Diameter Two
在这篇文章中，我们研究了具有异质频率的Kuramoto振荡器的同步，其中底层拓扑是直径为2的图。当每两个连接的振子之间的耦合强度是相同的，我们找到了一个解析条件，保证存在一个正不变集（PIS），并证明存在的PIS足够的频率同步。对于直径为2的图，这个同步条件明显优于任意拓扑的现有一般条件。如果耦合强度可以是不同的不同对连接的振荡器，我们制定了一个最优化问题，找到足够的同步耦合强度，使其总和是最小的。
2015-02-21 math.DS nlin.CD
Synchronization of coupled neural oscillators with heterogeneous delays
我们研究了两个可兴奋神经系统耦合中的非均匀时滞效应。根据相互耦合和自耦合的耦合强度和时间延迟，复合系统表现出不同类型的变周期同步振荡。我们分析这种同步的基础上的相互作用的不同的时间延迟和支持的数值结果的分析结果。此外，我们阐述了突发式的动态与两个竞争的时间尺度的自相关函数的基础上。
2012-06-04 nlin.AO nlin.CD
Research on Hopf Bifurcation and Stability of Heterogeneous Lorenz System with Single Time Delay
时滞混沌系统是指具有多个正李雅普诺夫指数的超混沌系统。与非时滞混沌系统相比，它具有动力学更复杂、应用范围更广的特点。在三维广义Lorenz混沌系统中，通过在不同位置施加时间延迟，可以构造多个具有单一时间延迟的异质Lorenz系统。对于多个单时滞非均匀Lorenz系统，尽管它们有相同的平衡点，但由于时滞位置的不同，它们的稳定性和Hopf分岔条件也不同。本文应用非线性动力学理论研究了一类非均匀单时滞Lorenz系统在零平衡点的稳定性和发生Hopf分支的条件.首先计算每个非均质Lorenz系统的平衡点，从而确定只存在零平衡点的条件。然后，分析了系统零平衡点对应的特征方程根的分布，得到了系统在零平衡点渐近稳定的时滞临界点和Hopf分岔。最后应用数学软件进行仿真验证。具有时滞的异构Lorenz系统在保密通信等领域有着潜在的应用。
2021-03-23 math.DS nlin.CD
On Coupled Delayed Van der Pol-Duffing oscillators
研究一类时滞微分耦合Duffing-Van der Pol振子方程的动力学性质.用Lindstedt方法导出了同相模解，然后用双变量摄动法得到了控制同相模稳定性的慢流方程。利用级数展开法求解慢流方程，得到了系统发生Hopf分岔的条件，并研究了同相模的稳定性。最后，我们研究了原点的稳定性和分岔。我们对这个系统感兴趣是因为它与耦合激光振荡器有关。
2019-09-23 nlin.CD physics.app-ph
Exact explosive synchronization transitions in Kuramoto oscillators with time-delayed coupling
同步通常发生在许多自然和人造系统中，从大脑中的神经元到心脏细胞到电网到约瑟夫森结阵列。耦合振荡器的同步或不同步的过渡取决于几个因素，如个别频率，耦合，相互作用的时间延迟和网络的结构-功能关系。在这里，使用一个广义的Kuramoto模型的时间延迟耦合相位振荡器与频率加权耦合，我们研究的稳定性的非相干态和相干态和过渡到或出爆炸（突然，一阶）的相位同步。我们解析地推导出在不同的时间延迟的临界耦合强度在两个方向上的增加（向前）和减少（向后）耦合强度的精确公式。我们发现，时间延迟并不影响向后的方向的过渡，但转移的耦合强度增加的向前方向的过渡。这些结果提供了宝贵的见解，我们了解的动力学机制，爆炸性同步的存在下，往往不可避免的时间延迟，目前在许多物理和生物系统。
2018-05-09 nlin.AO nlin.CD
Synchronization of Heterogeneous Kuramoto Oscillators with Arbitrary Topology
我们研究了具有异质固有频率和一般基本连通性的耦合仓本振子的同步。我们提供了关于耦合强度和初始相位的条件，这些条件保证了正不变集（PIS）的存在并导致同步。不同于以往的作品，只专注于分析界，在这里，我们引入了一种优化方法，提供一个计算分析界，可以进一步利用每个单独的系统，如拓扑结构和频率分布的特定功能。提供的例子来说明我们的结果，以及对以前现有的界限的改进。
2014-10-27 math.DS nlin.CD
Engineering mesoscale structures with distinct dynamical implications in networks of delay-coupled delay oscillators
相互作用系统的网络动力学复杂地依赖于相互作用拓扑。当探索动力学时，通常必须考虑整个拓扑结构。然而，我们表明，存在某些中尺度子图，它们对系统级动态具有精确且独特的后果。特别是，如果介观尺度的对称性，然后雅可比矩阵的特征向量定位在对称子图和相应的特征值变得不敏感的子图以外的拓扑结构。因此，与这些特征值相关的动力学不稳定性可以在不考虑子图外部拓扑的情况下进行分析。虽然这样的不稳定性完全在小的网络子图中产生，但一旦不稳定性开始，它们通常不会局限于子图，从而具有系统级后果。在这里，我们说明了这种不稳定性的分析调查的生态元人口模型组成的网络的延迟耦合延迟振荡器。
2012-07-05 math.DS nlin.CD
Resurgence of oscillation in coupled oscillators under delayed cyclic interaction
本文研究了耦合动力学单元通过时滞循环模相互作用的系统中振幅死亡和振荡从抑制态的恢复。为了使振荡从振幅死态复活，我们在循环耦合形式中引入了非对称性和反馈参数，结果耦合振荡系统的死区由于较高的非对称性和较低的反馈参数值而缩小.导出了两个耦合极限环振子振幅死亡和恢复的解析条件，并进行了数值模拟，验证了理论结果。我们还报道了在全同耦合振子网络中，振荡的死态和从猝灭态的复活是可能的。利用混沌Lorenz振子对该机制进行了验证。
2017-07-18 nlin.AO nlin.CD
Emergence and combinatorial accumulation of jittering regimes in spiking oscillators with delayed feedback
通过脉冲的相互作用在许多自然系统中是常见的，特别是神经元。在这篇文章中，我们研究了一个最简单的可能系统与脉冲相互作用：相位振荡器与延迟脉冲反馈。当振荡器达到特定状态时，它会发出一个脉冲，该脉冲在通过延迟线传播后返回。输入脉冲的影响由振荡器的相位复位曲线（PRC）描述。在这样一个系统中，我们发现了一个意想不到的现象：对于一个足够陡峭的斜率的PRC，一个周期性的定期尖峰解决方案分叉与几个乘数交叉单位圆在相同的参数值。这种临界乘法器的数量随着延迟线性增加，因此可以是任意大的。这种分歧是伴随着出现了许多“抖动”制度与不平等的峰间期（ISI）。每一个政权对应于一个周期的延迟大致成比例的系统的周期解。出现在分叉点的不同的“抖动”的解决方案的数量与延迟呈指数增长。我们描述的组合机制，这种多种解决方案的出现。特别是，我们展示了如何表现出几个不同的ISI的周期性解决方案可以意味着多个其他解决方案的存在，通过重新安排这些ISI。我们表明，相位振荡器的理论结果准确地预测了实验实现的电子振荡器与脉冲反馈的行为。
2015-12-11 math.DS nlin.CD
Higher-order phase reduction for delay-coupled oscillators beyond the phase-shift approximation
本文提出了一种时滞耦合振荡器网络的高阶相位降阶方法，通过将时滞微分方程重写为耦合输运方程并逐阶求解，发现高阶近似下时间延迟具有非平凡依赖性，并利用二阶降阶证明了两个Stuart-Landau振荡器同步中存在双稳态区域。
2025-10-31 math.DS nlin.AO nlin.CD
Amplitude death in systems of coupled oscillators with distributed-delay coupling
本文研究了具有分布时滞的耦合对耦合Stuart-Landau振子系统振荡抑制的影响。振幅死亡的条件得到的强度和相位的耦合，以及平均时间延迟和均匀分布和伽马分布的延迟分布的宽度。分析结果证实了相应的特征方程的特征值的数值计算。这些结果表明，较大的延迟分布宽度增加了参数空间中的振幅死亡区域。在均匀分布的延迟核的情况下，对于足够大的延迟分布宽度，可以实现任意平均时间延迟值的幅度死亡，只要耦合强度具有适当范围内的值。对于延迟的伽马分布，对于平均时间延迟的任意值，幅度死亡也是可能的，只要它超过由耦合相位和分布的幂律确定的某个值。耦合相具有不稳定效应并减少振幅死亡区域。
2012-02-01 math.DS nlin.CD
Anharmonic resonances with recursive delay feedback
我们考虑应用多重时滞反馈控制受噪声影响的非谐（非线性）振子。与单延迟反馈的情况相反，多延迟反馈表现出反馈和非线性谐波之间的共振，即使对于小的非谐性，也会导致共振的强或弱振荡相干性。分析结果证实了范德波尔和范德波尔-杜芬振荡器的数值。重点：>我们构造了带噪声线性反馈极限环振子的一般理论。>我们专注于振荡器的相干性和“可靠性”。对于递归延迟反馈控制，理论表明了非谐性的重要性。>对非谐共振进行了数值和解析研究。
2011-07-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Master Stability Islands for Amplitude Death in Networks of Delay-Coupled Oscillators
本文提出了一种分析延迟耦合振荡器网络幅死稳定性的主稳定函数方法。与熟悉的MSF瞬时耦合网络，通常有一个单一的输入编码的网络拉普拉斯矩阵的特征值的影响，延迟耦合网络，我们表明，这样的MSF一般需要两个额外的输入：时间延迟和耦合强度。为了利用MSF预测任意网络的AD的稳定性，对于一个选定的非线性系统（节点动态）和耦合函数，我们引入了主稳定性岛（MSI）的概念，这是二维的稳定性岛的延迟耦合空间与第三维（“海拔”）编码的特征值，导致稳定的AD。我们计算的MSFs和相应的MSIs几个常见的混沌系统，包括Rossler，Lorenz，和陈的系统，并发现，它通常是可能的，以实现AD和非零的时间延迟是必要的AD状态的稳定。
2016-03-14 math.DS nlin.CD
Energy Transfer and Coherence in Coupled Oscillators with Delayed Coupling: A Classical Picture for Two-Level Systems
通过在耦合中加入一个常数时滞，扩展了用耦合振子模拟二能级系统的Frimmer-Novotny模型。引入的延迟对系统动力学和两级建模的影响，然后进行了研究，发现大量的。在数学上，引入延迟将动力系统从有限维系统转换为无限维系统。所得到的系统的延迟微分方程求解使用Krylov方法与Chebyshev插值和后处理细化。计算和分析揭示了延迟可以发挥的关键作用。当主动力学本征模绕一个半径与耦合强度成正比、角度与延迟成线性关系的圆运动时，它具有振荡效应。这种变化控制着能量转移的动力学和相干性。因此，延迟和耦合强度决定了系统的稳定性。时滞是主要的相关参数，在一定的时滞区间内，系统不受耦合影响而保持稳定。当主模态之一与虚轴相交时，会产生显著的影响，在虚轴处，主模态变为纯虚模态且无阻尼。因此，这两种状态的能量可以在很长一段时间内存在和交换。此外，它被发现，延迟改变分裂和线宽的方式进一步影响能量转移和相干性。还发现，延迟不应该大到具有显著效果。例如，对于具有500 nm波长的光学系统，临界延迟可以是数十阿秒。
2022-09-05 nlin.CD quant-ph
Codimension-two Bifurcations Induce Hysteresis Behavior and Multistabilities in Delay-coupled Kuramoto Oscillators
滞后现象和多稳定性在耦合振子动力学中起着至关重要的作用，现在可以从余维2分岔的角度来解释。在N-Antonsen流形上，以耦合强度和时滞为分岔参数，导出了时滞耦合Kuramoto模型的完全分岔集。严格证明了系统在某些临界值处必然发生Bautin分支，从而存在周期解的鞍结分支.借助中心流形约化方法和Matlab软件包DDE-Biftool，从理论上确定了系统的Bautin点和双Hopf点的位置以及详细的动力学过程。我们发现，在这些临界点附近，最多可以共存四个相干态（其中两个是稳定的）和一个稳定的非相干态，并且系统经历周期解的Neimark-Sacker分支.最后，给出了延迟Kuramoto模型中同步跃迁的清晰描述。
2016-08-11 math.DS nlin.CD
Existence and stability of travelling wave states in a ring of non-locally coupled phase oscillators with propagation delays
研究了具有距离依赖传播时滞的非局部耦合同相振子在连续场中行波解的存在性和稳定性。在参数空间的系统，显示了丰富的多稳定区域的结构和照明的相对影响的时间延迟，非局部性参数和本征振荡器频率上的动态这些状态的一个全面的稳定图。固有振荡器频率的降低导致行波的稳定域在参数空间中分解成不连续的区域。这些区域表现出高连通性的舌头结构，而它们进入低连通性的同步状态的稳定区域。一个新的发现是在参数空间中存在的禁区，没有锁相解决方案是可能的。我们还发现了一类新的非定常\textit{breather}状态，其特征在于复杂的序参量的周期振荡的模型系统。
2011-12-12 nlin.CD nlin.PS
Dynamics of a Limit Cycle Oscillator under Time Delayed Linear and Nonlinear Feedbacks
研究了时滞线性和非线性反馈对单Hopf分岔振子动力学行为的影响。我们的数值和分析研究揭示了一系列复杂的时间现象，如相位滑移，频率抑制，多周期态和混沌。这种现象经常在大量耦合极限环振子的集体行为中观察到。我们的时滞反馈模型提供了一个简单的范例来获得和研究这些时间状态在一个单一的振荡器.我们构建了详细的分岔图的振荡器作为一个函数的时间延迟参数和反馈项的驱动强度.我们发现一些新的状态中存在的二次非线性反馈项有趣的特性，如双节律性，相位反转，径向捕获，相位跳跃和螺旋图案的振幅空间。我们的结果可能会在物理，化学或生物系统中找到有用的应用。
2000-05-20 chao-dyn nlin.CD
Role of coupling delay in oscillatory activity in autonomous networks of excitable neurons with dissipation
本文数值研究耗散延迟耦合 FitzHugh-Nagumo 神经元环网，揭示延迟、耗散与耦合拓扑对自持振荡、同步相变及可控时空行为的作用。
2023-06-20 nlin.AO nlin.CD
