Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Systems of Partial Differential Equations Determined by Structure Equations and Lax pair
它表明如何发展系统的发展方程可以从结构方程的子流形嵌入在三维空间以及从矩阵SO（6）拉克斯对。当选择一个约束方程并将其加到方程组上时，这样得到的两个方程组正好对应。这允许以更一般的方式选择第二基本形式的系数，因此它们不需要是常数。
2009-11-15 math-ph math.MP
Pseudo-Differential Operators and Integrable Models
指出了伪微分算子理论在研究非线性可积系统中的重要性。主要研究作用在解析函数环$u_{s}(x, t)$上的非线性（局部和非局部）微分算子代数$Ξ$。它特别表明，这个空间分裂成几个类的子代数$Σ_{jr}, j=0,\pm 1, r=\pm 1$完全指定的量子数：$s$和$(p,q)$分别描述的共形重量（或自旋）和最低和最高的程度。局部（纯非局部）微分算子的代数${\huge Σ}_{++}$（及其对偶$Σ_{--}$）很重要，因为它给出了KdV系统的第二哈密顿结构的显式形式，我们也称之为Gelfand-Dickey泊松括号。这在之前的几项研究中已明确完成，目前参见\cite{4, 5, 14}。关于KdV和Boussinesq族的一些结果是明确的。
2009-12-18 math-ph math.MP
On Algebraically Integrable Differential Operators on an Elliptic Curve
我们研究了阶数大于2的椭圆曲线上的微分算子，它们是代数可积的（即，gap）。我们讨论的分类，这样的运营商的3阶一个极点，发现奇异的运营商定义的特殊椭圆曲线上的${\mathbb Q}$不变形到一般的椭圆曲线。我们还研究了高阶代数可积算子与几个极点和对称性，并（详细）将它们与晶体椭圆Calogero-Moser系统（这是Airault，McKean和Moser结果的推广）。
2011-07-08 math-ph math.CV math.MP
Two-Field Integrable Evolutionary Systems of the Third Order and Their Differential Substitutions
给出了40个三阶精确可积的两场演化系统。找到了连接列表中各个系统的差分代换，证明了所有系统都可以由其中两个系统得到。零曲率表示与$4 \times 4$矩阵的例子。
2008-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
2013-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Superposition Formulas for Darboux Integrable Exterior Differential Systems
在本文中，我们提出了一个深远的推广E。一个相依两个自变量的达布可积偏微分方程的Vessiot分析。我们的方法提供了新的见解，这一经典的方法，揭示了基本的几何不变量的达布可积系统，并提供了系统的，算法集成等系统。这项工作是制定的Pfwean外部微分系统的一般框架内，因此，应用远远超出目前在文献中发现的。特别是，我们的集成方法是适用于系统的双曲PDE，如户田格点方程，二维波映射和系统的超定PDE。
2008-06-11 math-ph math.DG math.MP
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
From Fuchsian differential equations to integrable QFT
我们建立了一个有趣的对应关系之间的一组特殊的经典解决方案的修改sinh-Gordon方程（即，Hitchin的“自对偶”方程）和V.A.法捷耶夫这种对应的非微扰量子化的经典可积非线性西格玛模型的问题的潜在应用进行了简要的讨论。这封信中宣布的结果的详细说明载于单独的出版物arXiv：1310.4390。
2014-09-02 hep-th math-ph math.MP
Integrable delay-difference and delay-differential analogues of the KdV, Boussinesq, and KP equations
给出了KdV和Boussinesq（BSQ）方程的延迟差分和延迟微分模拟。当延迟参数趋近于0时，它们都有N孤子解，并退化为已知的孤子方程。此外，延迟微分模拟的KP方程的建议。我们讨论了它的N孤子解以及当延迟参数趋近于0时的极限。最后，KdV，BSQ和KP方程的延迟微分类似物之间的关系被澄清。也就是说，延迟KP方程的约化产生延迟KdV和延迟BSQ方程。
2022-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
A Note on a Differential Galois Approach to Path Integrals
指出线性微分方程的微分伽罗瓦理论与量子力学中路径积分的精确半经典计算的相关性。主要工具将是一个必要条件完全可积的经典哈密顿系统得到的拉米斯和我自己：如果一个有限维复杂的分析哈密顿系统是完全可积的亚纯第一积分，然后单位分量的伽罗瓦群的变分方程周围的任何积分曲线必须是阿贝尔。这个结果的一个推论是，对于有限维可积的哈密顿系统，半经典方法是可计算的封闭形式的微分伽罗瓦理论的框架。这解释了在一个非常精确的方式量子半经典计算的成功可积哈密顿系统。
2019-10-14 math-ph math.MP
Matrix generalizations of integrable systems with Lax integro-differential representations
本文给出了k-约束Kadomtsev-Petviashvili（k-cKP）族的（2+1）维推广和相应的由两个积分微分算子组成的矩阵Lax表示.对拉克斯对的进一步简化导致Davey-Stewartson系统（DS-I，DS-II，DS-III）的矩阵推广和修正的Korteweg-de Vries和Nizhnik方程的（2+1）维扩展。我们还提出了一个积分微分拉克斯对的矩阵版本的（2+1）维扩展的Chen-Lee-Liu方程。
2012-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Partial differential equations from integrable vertex models
在这项工作中，我们提出了一种机制转换的顶点模型的转移矩阵的光谱问题的解决方案，某些线性偏微分方程。这种机制说明了$U_q[\widehat{\mathfrak{sl}}(2)]$不变的六顶点模型和由此产生的偏微分方程的晶格长度的特定值进行了研究。
2015-01-23 math-ph math.AP math.MP
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
2014-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
A sufficient condition for a Rational Differential Operator to generate an Integrable System
对于一个有理微分算子$L=AB^{-1}$，Lenard-Magri可积方案是一个函数序列$F_n, n\geq 0$，使得（1）对所有$n \geq 0$都有$B(F_{n+1})=A(F_n)$，（2）函数$B(F_n)$两两交换。我们证明了，假设性质$(1)$成立，并且$B(F_n)$的微分阶的集合是无界的，性质$(2)$成立当且仅当$L$属于我们称之为可积的一类有理算子。此外，如果我们假设有理算子$L$是弱非局部的，并保持一定的分裂成偶数和奇数部分的函数代数，我们表明，人们总是可以找到这样一个序列$(F_n)$从任何功能Ker B。这一结果给出了一些洞察机制的递归算子，编码相应的可积方程的层次。
2016-05-11 math-ph math.MP math.RA
A Geometric Method to Investigate Prolongation Structures for Differential Systems With Applications to Integrable Systems
讨论了几类一般系统的一类延拓结构。它们基于一组1-形式，其中可积性条件的基础结构群对应于SL（2，R），O（3）或SU（3）的李代数。每一个都将依次考虑，后两个系统代表了更大的3by 3情况。这种几何方法适用于所有这三个系统obatin延长结构明确。在这两种3by 3的情况下，延长结构减少到三个较小的2by 2问题的情况。许多类型的守恒律可以在不同的发展阶段获得，并在最后，一个单一的结果，显示如何可以做到这一点。
2011-11-22 math-ph math.MP
Integrable maps from Galois differential algebras, Borel transforms and number sequences
引入了一类新的可积映射，它是多项式动力系统的格形式。这些系统通过离散化过程获得，该离散化过程保留给定微分方程的若干分析和代数性质，特别是对称性和可积性[40]。我们的方法是基于一个合适的伽罗瓦微分代数，我们称之为Rota代数的性质。提出了一个公式化的过程中的范畴论。为了使晶格动力学限制，博雷尔正则化也被采用。作为副产品的理论，数列和可积性之间的连接进行了讨论。
2013-06-16 math-ph math.DS math.MP
On the dynamics of the singularities of the solutions of some non-linear integrable differential equations
本文研究了一类非线性可积微分方程的奇异解及其奇异性的性质。该方法在很大程度上依赖于算子恒等式方法，该方法在不同的领域，如插值问题，谱分析，逆谱问题，动力系统，非线性方程中被证明是一个强大的工具。我们制定和解决了一些问题（直接和逆）的奇异解的sinh-戈登，非线性薛定谔和修改Korteweg -德弗里斯方程。这些解的奇点的动力学表明，它们可以用粒子通过周围的场相互作用来解释。我们推导出描述奇异点动力学的微分方程，并解决了一些相关问题。所开发的方法说明了无数的例子。
2017-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Differential Calculi on Associative Algebras and Integrable Systems
在介绍了结合代数上的双微分的一些方面之后，我们着重于广义零曲率方程的“对称性”的概念，并导出了Backlund和（前向、后向和二进制）达布变换。我们还回忆了二进制达布变换的矩阵形式，并受所谓的柯西矩阵方法的启发，提出了一个用它求解的无穷方程组。最后，摘要我们简述了最近在双微分学中矩阵二元达布变换的变形方面的工作，导致了对含源可积方程的处理。
2020-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Differential Systems for Deformed Laguerre-Hahn Orthogonal Polynomials
本文研究带变形参数的Laguerre-Hahn正交多项式，通过推导Lax对得到递推系数的非线性微分方程，并证明一个非半经典特例由Painlevé VI型方程支配，其参数与Magnus解相同但边界条件不同。
2023-05-27 math-ph math.MP
Bi-differential calculi and integrable models
在完全可积的经典模型，包括手征和户田模型以及KP和自对偶杨-米尔斯方程的守恒电流的存在的一个无限集，追溯到一个简单的建设的无限链的封闭（分别，协变常数）1-形式（规范）双微分。后者包括一个微分代数上的两个微分映射的行为。在一个规范的双微分，这些映射扩展到平坦的协变导数。
1999-11-10 gr-qc hep-th math-ph
A family of integrable evolution equations of third order
我们构造了一族形式为$v_t=f(v,v_x,v_{xx},v_{xxx})$的可积方程，使得$f$是$v,v_x,v_{xx}$中的超越函数.这个族通过微分代换与Krichever-Novikov方程相关。我们构造的可积方程和相应的微分代换涉及到一族亏格为2的曲线及其Jacobian的几何问题。
2016-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Bessel kernel determinants and integrable equations
本文利用Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积算子与Riemann-Hilbert方法，证明贝塞尔行列式点过程的乘性统计量满足描述Sturm-Liouville等谱形变的可积非线性偏微分方程，并建立其与Painlevé V型方程的联系及初值问题研究。
2025-01-01 math-ph math.MP math.PR
On the Differential equations of the characters for the Renormalization group
由于Connes-Kreimer重整化理论与可积系统的相似性，我们导出了重整化特征$ϕ_+$和反项$ϕ_-$的单位质量微分方程.给出了$ϕ_-$散射型公式的另一种证明.给出了${\mathbb P}^1$上坐标反项的微分方程。重整化群的族被定义为可积系统。
2004-02-01 math-ph math.MP
Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations
本文提出了一种新的方法来求解任意阶发展微分差分方程的可积性问题。它使我们能够产生必要的可积性条件，确定给定方程是否可积，并推进可积方程的分类。本文定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。为了给出必要的可积性条件，我们引入了一个新的差环的拟局部扩张。它使我们在任意阶可积微分-差分发展方程的分类方面取得了进展。特别是，我们解决了问题的分类可积方程的顺序$(-3,3)$的重要子类的拟线性方程，并产生一个列表的17个方程满足必要的可积性条件。对于列表中的每一个方程，我们都给出了一个可积高阶相关方程的无限族。得到的一些方程是新的。
2021-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
Algebra of Deformed Differential Operators and Induced Integrable Toda Field Theory
我们建立在本文中的代数q-变形伪微分算子是一个必要的步骤，对设置一个q-变形可积性计划。事实上，利用这个q-变形代数的结果，我们得到了广义KdV族的q-类似物。我们特别关注的第一个领导秩序，这q-变形的层次，即q-KdV和q-Boussinesq可积系统。我们还给出了流的保角变换的q-推广，并利用q-协变Lax算子的Volterra规范群变换讨论了场的本原性条件。本文讨论了一种诱导的su（n）-Toda（su（2）-Liouville）场论结构，并给出了它的其它重要性质.
2003-08-07 hep-th math-ph math.MP
Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions
这是一门关于非线性可积偏微分和微分-差分方程的入门课程，基于为莫斯科物理技术学院和高等经济学院的学生提供的讲座。对Korteweg-de Vries（KdV）、Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Toda格点方程的典型例子进行了详细的研究。我们给出了一个详细的描述的Lax表示这些方程和他们的层次的伪微分或伪差分算子，也不同类别的解决方案，包括著名的孤子解决方案。文中还讨论了τ函数形式和Hirota双线性微分方程和差分方程形式。最后，我们给出了τ-函数作为某些自由费米子组成的算符的真空期望值的表示。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Random matrix ensembles and integrable differential identities
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了随机矩阵理论中单位和正交族的可积微分恒等式，通过构造连续极限下的动力学链，揭示了热力学极限下的可积系统特性。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
On Rank Two Algebro--Geometric Solutions of an Integrable Chain
本文考虑一个微分-差分系统，它等价于两个微分-差分算子的交换性条件。我们研究了该系统的秩二代数几何解。
2017-12-06 math-ph math.AG math.MP
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
2024-08-25 math-ph math.AG math.MP
Differential Fay identities and auxiliary linear problem of integrable hiearchies
我们审查的概念，微分Fay身份和证明，通过案例研究，其新的作用，可积层次的KP型。这些恒等式是导出无色散广田方程的方便工具。我们发现，差分（或在户田层次结构的情况下，差异）费伊身份发挥更根本的作用。也就是说，它们只不过是辅助线性方程组全集的生成函数表达式，因此实质上等价于可积族本身。这些结果说明了KP，户田，BKP和DKP层次结构。作为一个副产品，我们指出了一些新的特点的DKP的层次和它的色散极限。
2008-10-06 hep-th math-ph math.MP
Integrable geometry and Soliton equations in 2+1 dimensions
讨论了微分几何与多维孤子方程之间的某些联系。
1998-08-09 math-ph math.DG math.MP
Cauchy type problems of linear Riemann-Liouville fractional differential equations with variable coefficients
在可积函数空间中考虑变系数线性Riemann-Liouville分数阶微分方程Cauchy型问题解的存在性.首先，我们在可积函数空间中考虑一类具有特殊初始条件的Cauchy型问题解的存在唯一性。然后，我们提供了一个例子的问题，没有解决方案的空间中的可积函数。给出了Cauchy型问题的一种求解方法和解的表示。最后我们给出一些例子。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
On integrable rational potentials of the Dirac equation
具有有理势的一维Dirac方程可化为具有类Riccati系数的常微分方程。它的可积性可以用微分伽罗瓦理论来研究，尽管结果必须用递归关系来陈述，因为一般来说方程是Heun型的。还提出了基于奇点性质的可积有理势的反问题，特别是发现了导致Whittaker方程的一类可积势.
2013-02-16 math-ph math.MP quant-ph
A Novel Approach to find Exact Solutions of Nonlinear ODE Systems: Applications to Coupled Non-Integrable and Integrable mKdV Equations
本文提出一种四步新方法，通过级数变换、改进参数变分法和幂级数乘法逆求和，为可积与不可积耦合mKdV方程系统推导闭式精确解。
2025-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable differential systems of topological type and reconstruction by the topological recursion
从形式为$\hbar \partial_x Ψ= LΨ$和$\hbar \partial_t Ψ=RΨ$的$d\times d$有理拉克斯对系统出发，证明了在一定的假设（亏格$0$谱曲线和关于$R$和$L$的附加条件）下，系统满足“拓扑类型性质”.结果是其行列式的形式$\hbar$ -WKB展开满足拓扑递归。这特别适用于KP层次的所有$(p,q)$极小模型约简，或六个Painlevé系统。
2017-07-07 hep-th math-ph math.MP
Recursion and Hamiltonian operators for integrable nonabelian difference equations
本文对域变量取值于结合（但非交换）代数的可积微分差分方程进行了代数研究。我们适应的哈密顿形式主义的nonabel差分洛朗多项式，并描述如何获得一个递归算子的Lax表示的可积nonabel微分差分系统。作为应用，我们提出了一类新的可积方程：非交换Narita-Itoh-Bogoyavlensky格，构造了它的递归算子和Hamilton算子，并证明了由其高度非局部递归算子生成的无穷多个交换对称的局部性.最后，我们讨论了几个可积差分系统的非交换形式，包括相对论Toda链和Ablowitz-Ladik格。
2020-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Similarity transformations and linearization for a family of dispersionless integrable PDEs
我们应用李点对称理论研究一族偏微分方程，这是可积的双曲减少的方法，并减少到成员的Painlevé超越。本研究的主要结果是，从李点对称性提供的相似变换的应用程序的偏微分方程的家庭的所有成员减少到二阶微分方程是最大的对称，可以线性化。
2022-08-05 gr-qc math-ph math.AP
Non-Existence of S-Integrable Three-Point Partial Difference Equations in the Lattice Plane
本文利用 Yamilov 定理，将 (1+1) 维微分-差分方程的可积性问题归结为对晶格点依赖性的研究，并证明由平面三点差分方程的部分连续极限所得的一类方程不具有 S-可积性。
2023-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Euler-Poisson-Darboux equation, critical points and integrable systems
研究了一类服从椭圆型Euler-Poisson-Darboux方程$E(1/2,1/2)$的函数类$W(z,\bar{z})$的临界点族的结构和性质.给出了控制变分（形变）参数临界点依赖性的一般变分方程和微分方程，给出了相应的可积拟线性微分系统和方程族的显式例子，其中包括推广的无色散Toda/非线性Schrodinger方程族、“逆”方程族和与实解析Eisenstein级数$E(β,\bar{β};1/2)$有关的方程.本文还讨论了这些方程的特殊双哈密顿结构。
2013-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
$\mathrm{PGL}(3)$-invariant integrable systems from factorisation of linear differential and difference operators
本文通过线性谱问题及其因子分解，构建了连续和离散的PGL(3)-不变可积系统，推导了Boussinesq系统的PGL(3)-不变形式，并发展了几何提升-解耦机制。
2026-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Frölicher-Nijenhuis geometry and integrable matrix PDE systems
本文利用Frölicher-Nijenhuis括号为零的两个(1,1)型张量场构造双微分分次代数，由此导出具有二元Darboux变换的可积矩阵PDE系统，恢复手征模型与自对偶Yang-Mills方程并推广到高维，同时获得新的非自治非线性可积方程。
2024-09-02 math-ph math.DG math.MP
Integrable Origins of Higher Order Painleve Equations
利用一类伪微分Lax族的自相似极限，得到了高阶Painleve方程在广义仿射Weyl群$A^{(1)}_n$下的不变性.
2010-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Grassmannians Gr(N-1,N+1), closed differential N-1 forms and N-dimensional integrable systems
Grassmannian群Gr（N-1，N+1）上的可积流由与Gr（N-1，N +1）自然相关的秩为N-1的微分N-1形式$Ω_{N-1}$的闭性要求定义.这些流的规范不变部分，由N-1拟线性微分方程组给出，描述了（N-1）维线性子空间的各向同性变形。对于一类单变量Laurent多项式的解，这些系统与N维可积系统，如Liouville方程（N=2），无色散Kadomtsev-Petviashvili方程（N=3），无色散Toda方程（N =3），Plebanski第二天性方程（N=4）等一致.形式$Ω_{N-1}$的规范不变部分为我们提供了相应层次的紧凑形式。通过对偶形式$Ω_{N-1}^{\star}$的闭性要求，定义了与射影对偶Grassmannian Gr（2，N+1）相关联的对偶拟线性系统.结果表明，当N=3时，与谐波（闭和余闭）形式$Ω_{2}$相关联的自对偶拟线性系统与正交电场和磁场的麦克斯韦方程组相一致.
2013-03-05 gr-qc math-ph math.DG
On completely integrable polynomial PDEs arising from Sturm-Liouville differential equation using evolutionary vessels. KdV Hierarchy
在这项工作中，我们提出了一个计划的建设解决方案的发展偏微分方程的一些多项式类型q '_t = P（q，q'_x，...），其中P是有限个变量的多项式。该方案是一个推广的现有技术的解决方案的完全可积偏微分方程使用逆散射的Sturm-Liouville微分方程。KdV方程q 't = - 3/2 q 'x + 1/4 q' xxx是一个特例，对应于第一类发展方程.本文给出了0型完全解，并给出了对应于无穷多个多项式发展方程的KdV族，其形式为β= 1/2 \int_0^x q（y，t）dy而不是q（x，t）本身，其中b_0 = -1/4 β“'_{xxx} + 3/2（β'_x）^2对应于KdV方程，4（b_{n+1}）β”'_x = -i（b_n）_{xxx}"' +4 i（β '_xb_n）β“'_x。孤立子解决方案（即只涉及纯指数），提出了每个这样的演化方程，展示了“简单”的解决方案建设。
2012-06-13 math-ph math.AP math.CA
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
2005-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
