Geometric quantization of time-dependent completely integrable Hamiltonian systems
在瞬时紧致正则不变流形附近，将含时完全可积哈密顿系统关于含时作用角变量量子化。它的哈密顿量只依赖于作用量，并且具有与时间无关的可数能谱。
2002-04-29 math-ph math.MP quant-ph
Classification of integrable vector equations of geometric type
提出了具有较高对称性的几何型迷向向量方程的一个完全分类。新的例子，可积的几何类型的多分量系统和他们的自动Backlund变换被发现。
2019-04-29 math-ph math.DG math.MP
Geometric quantization of completely integrable Hamiltonian systems in the action-angle variables
我们提供了一个完全可积的哈密顿系统的几何量子化的作用角变量围绕一个不变的环面相对于极化跨越的角度变量的几乎哈密顿向量场。相关的量子代数由作用坐标中的仿射函数组成。在环面上光滑复变函数的可分预Hilbert空间中得到了它的一组非等价表示，其中作用算子和Hamilton算子是对角的，并且具有可数谱。
2002-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Geometric quantization of integrable systems with hyperbolic singularities
利用来自可积系统的奇异实极化，构造了紧致曲面的几何量子化。这样的极化总是有奇点，我们假设是非简并型的。特别是，我们计算的效果双曲奇点，这使得一个无限维的贡献的量化，从而表明，这种量化强烈依赖于极化。
2009-02-04 math-ph math.MP math.SG
On Rank Two Algebro--Geometric Solutions of an Integrable Chain
本文考虑一个微分-差分系统，它等价于两个微分-差分算子的交换性条件。我们研究了该系统的秩二代数几何解。
2017-12-06 math-ph math.AG math.MP
Time-minimal control of dissipative two-level quantum systems: The Integrable case
本文的目的是应用几何最优控制的最新发展来分析动力学由林德布拉德方程控制的耗散二能级量子系统的时间最小控制问题。我们集中我们的分析的情况下，极值哈密顿量是可积的。
2008-09-24 math-ph math.MP
Discrete dynamics in cluster integrable systems from geometric $R$-matrix transformations
本文研究簇可积系统中由几何 $R$-矩阵引发的非局部离散动力学，利用扩展仿射对称群刻画包含局部与非局部变换的广义簇模群，并描述其对谱数据的作用。
2023-05-31 math-ph math.CO math.MP
Integrable Systems with Unitary Invariance from Non-stretching Geometric Curve Flows in the Hermitian Symmetric Space Sp(n)/U(n)
本文将移动平行标架方法应用于Hermitian对称空间Sp（n）/U（n）中的几何非拉伸曲线流，导出了新的具有酉不变性的可积系统.这些系统包括一个双哈密顿修正Korteweg-de Vries方程和一个哈密顿sine-Gordon（SG）方程，涉及一个标量变量耦合到一个复向量变量。对称空间Sp（n）/U（n）的厄米特结构从一开始就以自然的方式用于在对称李代数（u（n），sp（n））内制定切空间sp（n）/u（n）及其括号关系的复矩阵表示。
2014-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
The Geometry of Integrable and Superintegrable Systems
考虑了可积系统几何的自同构群。用于获得它的几何结构由可积系统的规范形表示提供，该可积系统不依赖于任何附加的几何结构，如辛、泊松等。这种几何结构在系统的载体空间上提供了广义环形丛。这种结构的非正则微分同胚产生完全可积汉密尔顿系统的替代汉密尔顿结构。能量周期定理为可积系统的等价性提供了第一个非平凡的障碍。
2012-03-08 math-ph math.DS math.MP
Unitarily-invariant integrable systems and geometric curve flows in $SU(n+1)/U(n)$ and $SO(2n)/U(n)$
在Hermitian对称空间$SU(n+1)/U(n)$和$SO(2n)/U(n)$中，由几何非伸缩（非弹性）曲线流导出了孤子方程的双Hamilton族.推导使用由沿着曲线移动的平行框架定义的Hasimoto变量。作为主要结果，得到了Sine-Gordon（SG）方程和修正的Korteveg-de Vries（mKdV）方程的新的可积多分量形式，以及非线性薛定谔（NLS）方程的新的非局部多分量形式，以及它们的双Hamilton结构和递归算子.这些可积系统是酉不变的，对应于SG和mKdV系统中由非伸缩薛定谔映射的非伸缩波映射和mKdV模拟给出的几何曲线流，以及NLS系统中涡丝双法线方程的推广。
2017-12-23 math-ph math.MP nlin.SI
New degeneration of Fay's identity and its application to integrable systems
在本文中，我们证明了一个新的退化版本的费伊的三割线恒等式。利用新的恒等式构造了多分量非线性薛定谔方程的新的代数几何解。这种方法还提供了一个独立的推导已知的代数几何解的Davey-Stewartson方程。
2011-04-13 math-ph math.AG math.MP
Elliptic Integrable Systems: a Comprehensive Geometric Interpretation
本文给出了与$m$ -对称空间$N=G/G_0$（在C.L. Terng）。结果是，我们必须引入由m_{1} =0和m_{k'} = [（k '+1）/2]定义的整数$m_{k'}$。然后，一般问题分为三种情况：原始情况（$m < m_{k'}$），确定的情况（$m_{k'}\leq m \leq k'-1$）和欠定的情况（$m \geq k'$）。我们证明，我们有一个解释的sigma模型与Wess-Zumino长期。此外，我们证明，我们有一个扭曲的几何解释。更精确的描述见论文摘要。
2011-04-15 math-ph math.AP math.DG
Geometric Realizations of Bi-Hamiltonian Completely Integrable Systems
本文综述了完全可积系统与流动的背景几何之间的联系。当使用Fels和Olver在[Acta Appl.Math.51（1998），161-213; 55（1999），127-208]中引入的活动标架的基于群的概念时，更好地看到这种关系。本文讨论了不同类型的几何和它们实现的方程类型之间的密切联系。特别是，我们描述了对称空间和方程的KdV型之间的直接关系，以及这种连接的可能的几何起源。
2008-03-27 math-ph math.DG math.MP
Elastic null curve flows, nonlinear $C$-integrable systems, and geometric realization of Cole-Hopf transformations
研究了三维Minkowski空间中零曲线的弹性（拉伸）流。作为主要工具，本文提出了一种自然型的零曲线活动标架，它不需要伪弧长。这个新标架通过属于洛伦兹群$SO(2,1)$中包含的小群的规范变换与弗伦内零标架相关联，并提供了一个类似的哈西本变换（将欧几里德空间中曲线的平行标架与弗伦内标架相关联）。变换框架的Cartan结构方程编码一个遗传递归算子，给出Burgers方程递归算子的两分量推广，以及Cole-Hopf变换的推广.从这个递归算子的各种对称性得到三个不同的可积系统族。第一层次包含两个组件的Burgers型和非线性Airy型系统;第二层次包含新的准线性薛定谔型（NLS）系统;和第三层次包含半线性波动方程（在两个组件的系统形式）。这些可积系统中的每一个都对应于三维Minkowski空间中一族弹性零曲线的几何流。
2018-06-10 math-ph math.MP nlin.SI
Tropical geometric interpretation of ultradiscrete singularity confinement
使用解释的超离散化过程作为一个非阿基米德估值，我们使用热带几何的结果，以显示如何根和极点表现自己在分段线性系统的不可微性点。这将使我们能够证明离散可积系统的奇异禁闭和超离散可积系统的超离散奇异禁闭之间的对应关系。
2013-01-30 math-ph math.DS math.MP
On the numerical evaluation of algebro-geometric solutions to integrable equations
给出了某些可积偏微分方程的具有物理意义的周期解，这些周期解是用与实黎曼曲面相关的多维θ函数表示的。这些解决方案的数值计算中的典型分析问题进行了研究。在超椭圆曲面的情况下，甚至对于几乎退化的曲面也存在有效的算法。这使得孤子极限的数值研究。对于一般的实黎曼曲面，选择一个适合于反全纯对合的同调基对于方便地制定解和光滑条件是很重要的。由于现有的算法代数曲线产生的同源基础不相关的自同构的曲线，我们研究辛变换的适应基础，并给出明确的公式M-曲线。作为例子，我们讨论的Davey-Stewartson和多分量的非线性薛定谔方程的解决方案。
2011-12-06 math-ph math.AG math.MP
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
A geometric interpretation of integrable motions
本文以黎曼几何把牛顿运动解释为力学流形测地线，将可积性联系于非 Noether 型 Killing 张量场，并在 N=2 Toda 与修正 Henon-Heiles 模型中显式构造该张量、恢复第二守恒量。
2001-05-21 astro-ph math-ph math.MP
Integrable and superintegrable 3d Newtonian potentials using quadratic first integrals: A review
确定动力学系统的第一积分并系统地评价其可积性或超可积性是一个开放的课题。沿着这些路线为二阶自治动力系统开发的一种方法是所谓的直接方法。根据这种方法，假设FI I的一般函数形式，并且沿着动力学方程需要条件dI/dt=0。这导致一个系统的偏微分方程（PDE），其中一个增加了必要的可积条件所涉及的标量。我们发现最终的偏微分方程系统分裂成两个集合：a.一组只包含几何元素和b。第二组几何和动力学量。然后，提供的几何量是已知的或可以找到的，一个使用第二组计算FI，并相应地，评估的可积性的动力系统。二次FI（QFI）的偏微分方程系统的解已在最近的论文J. Math. Phys. 61，122701（2020）中给出。在目前的工作中，我们考虑这个解决方案的应用牛顿自治保守动力系统的三个自由度，并计算可积和超可积的潜力，其可积性是通过自治和时间依赖的QFI确定。这些系统的几何元素是已知的欧几里得空间的几何元素。设置各种值的参数确定的几何元素，我们确定在一个系统的方式所有已知的可积和超可积的潜力E3与新的。为了便于参考，结果收集在表中，使目前的工作可以作为一个更新的审查的主题上的二阶可积/超可积的潜力在E3。
2023-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable generalizations of Schrodinger maps and Heisenberg spin models from Hamiltonian flows of curves and surfaces
利用欧氏空间中非拉伸几何曲线流的移动标架公式，导出了包含海森堡铁磁自旋模型和自旋矢量形式的mKdV方程的1+1维可积SO（3）不变矢量模型.这些模型描述了孤子方程的双哈密顿结构的NLS层次的几何实现被编码在移动框架的Frenet方程。这种推导产生了一个明确的双哈密顿结构，递归算子，并为每个模型的层次结构中的运动常数。这些结果的推广几何表面流，其中的表面是非拉伸在一个方向上，而在所有的横向方向拉伸。通过运动标架的Frenet方程，这种表面流被证明是一个2+1维可积SO（3）不变矢量模型的编码，以及它们的双Hamilton结构、递归算子和运动常数，描述了2+1维双Hamilton NLS和mKdV孤子方程的几何实现.基于1+1维海森堡模型与薛定谔映射方程之间的等价性，给出了这两类1+1和2+1矢量模型的几何表示，并将它们表示为2-球面上的动力学映射.特别是，这个公式产生了一个新的可积推广的薛定谔映射方程在2+1维以及mKdV模拟这个映射方程对应的mKdV自旋模型在1+1和2+1维。
2010-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-Hamiltonian operators, integrable flows of curves using moving frames, and geometric map equations
利用各种移动标架从常曲率流形和李群流形中的非拉伸曲线的群不变流导出双Hamilton算子和相应的多分量孤子方程族.在常曲率的情况下的层次结构由来自平行框架的向量mKdV方程，来自协变常框架的向量势mKdV方程，以及由底层向量mKdV递归算子生成的高阶对应物组成。在李群的情况下，层次结构包括来自左不变框架的向量NLS方程的群不变模拟，以及由递归算子生成的高阶对应物，该递归算子类似于mKdV的平方根。相应的曲线流被发现是由几何非线性偏微分方程，特别是mKdV和群不变的类似物的薛定谔映射。在所有情况下的层次结构也包含变种的向量正弦戈登方程所产生的内核的相应的递归运算符。描述相应曲线流的几何偏微分方程被示出为波图。这些结果的全部细节在两个主要病例中给出：$S^2,S^3\simeq SU(2)$。
2007-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Bifurcations of limit cycles of perturbed completely integrable systems
本文主要从几何角度研究扰动完全可积系统的极限环分支问题。
2016-02-09 math-ph math.DS math.MP
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
2020-08-19 math-ph math.AG math.MP
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Geometric properties of integrable Kepler and Hooke billiards with conic section boundaries
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；Institute of Mathematics, University of Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文研究了在圆锥曲线边界上反射质点的几何性质，质点受到开普勒或霍克势的中央力作用。通过分析弹道轨道的焦点，发现开普勒情况下轨道的第二个焦点总在圆上，霍克情况下轨道的焦点总在卡西尼卵形线上。
2023-12-09 math-ph math.DS math.MP
Backlund transformations for finite-dimensional integrable systems: a geometric approach
给出了一类代数完全可积系统的Backlund变换和离散化的几何构造。更精确地说，我们构造了Backlund变换族，它们自然地由系统的谱曲线上的点参数化。其关键思想是曲线上的一点通过Abel-Jacobi映射确定其Jacobi上的一个向量，该向量确定积分在相应水平集上的平移（代数完全可积系统的一般水平集具有群结构）。全球化这个建设，我们发现（可能是多值的，因为是非常常见的Backlund变换）的地图，保持积分的系统，他们映射的解决方案的解决方案，他们是辛映射（或更一般地说，泊松映射）。我们表明，这些光谱属性，最近推出的Backlund变换的属性。此外，我们恢复Backlund变换和离散化，到目前为止，已被构造的ad-hoc方法，我们发现Backlund变换和离散化的其他可积系统。我们还介绍了另一种方法，使用对Lax算子的特征向量的归一化，我们解释了我们的两种方法是如何通过分离变量的方法。
2000-04-02 hep-th math-ph math.AG
A Weyl geometric approach to the gradient-flow equations in information geometry
该研究从Weyl可积几何角度重新研究信息几何中的势函数梯度流方程，指出其对应的预测地线方程属于Weyl可积几何中的一般预测地线方程。
2023-07-22 cs.IT math-ph math.IT
On a class of integrable systems of Monge-Ampère type
本文研究了一类Monge-Ampère型的多维二分量系统，它可以看作是自对偶Ricci平坦几何中的Heavenly型方程的推广.基于反对称矩阵束的Jordan-Kronecker理论，得到了这类系统的规范形分类。所有的Monge-Ampère型两分量系统都是可积的，并且可以表示为参数依赖向量场的交换性条件。在几何上，Monge-Ampère类型的系统与格拉斯曼的线性截面相关联。这导致了一个不变的微分几何表征的蒙赫安培性质。
2017-01-09 math-ph math.DG math.MP
Quantum footprints of Liouville integrable systems
讨论了从量子可积系统的谱中恢复几何对象的问题。在一个自由度的情况下，存在精确的结果。在一般情况下，我们报告最近的概念，好标号的渐近格。
2020-09-19 math-ph math.MP math.SG
A unified approach to computation of integrable structures
我们暴露（没有证据）一个统一的计算方法，可积结构（包括递归，哈密顿，辛算子）的基础上的几何理论偏微分方程。我们采用了基于坐标的方法，旨在提供一个教程的计算。
2012-03-10 math-ph math.DG math.MP
Integration of PDEs by differential geometric means
我们使用Vessiot理论和外微积分来求解uyy = F（x，y，u，ux，uy，uxx，uxy）类型的偏微分方程（PDE）和相关的发展方程。这些方程由向量场的Vessiot分布表示。我们开发和应用的算法来找到最大的可积子分布，因此解决方案的偏微分方程。然后我们应用积分因子技术[19]来积分这个可积的Vessiot子分布。该方法被成功地应用到一个大类的线性和非线性偏微分方程。
2013-02-22 math-ph math.AP math.DG
