An algebraic Birkhoff decomposition for the continuous renormalization group
本文的目的是提出的第一个步骤制定的确切重整化群方程的Hopf代数设置的Connes和Kreimer。它主要涉及一些代数范畴，允许在微分方程理论中制定微扰重整化。给出了微分方程的重正化与有根树的代数Birkhoff分解之间的关系。
2004-01-22 hep-th math-ph math.MP
Functional relations in renormalization group methods for a class of ordinary differential equations
University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于重整化群的perturbation方案，研究一类普通微分方程，包括具有半单或 nilpotent 线性部分的一阶系统及标量高阶方程。通过发现 naive perturbation理论中 secular系数满足精确功能关系，统一得出RG方法的几个基本特征。
2026-04-02 math-ph math.DS math.MP
Cohomological analysis of the Epstein-Glaser renormalization
在平坦的欧氏空间上，对Epstein-Glaser格式的重整化自由度进行了上同调分析。研究了线性偏微分算子的重正化与作用量对交换性的偏离。它定义了一个Hochschild 1-上循环和重整化歧义对应于这个重整化上循环的上同调类中的一个非线性子集。我们证明了相关的上同调空间可以约化为所谓的“（有序）构形空间”的de Rham上同调。我们还发现了上同调微分方程，精确地确定重整化上循环的重整化自由。这种分析是迈向计算重整化群作用量的新方法的第一步。它也可以自然地扩展到流形以及因果扰动理论的情况下。
2007-12-17 hep-th math-ph math.MP
Continuous and Discrete Symmetries of Renormalization Group Equations for Neutrino Oscillations in Matter
物质中的三味中微子振荡可以用三个有效中微子质量$\widetilde{m}^{}_i$（对于$i = 1, 2, 3$）和有效混合矩阵$V^{}_{αi}$（对于$α= e, μ, τ$和$i = 1, 2, 3$）来描述。当物质参数$a \equiv 2\sqrt{2} G^{}_{\rm F} N^{}_e E$作为自变量时，在以前的工作中，已经导出了$\widetilde{m}^2_i$和$|V^{}_{αi}|^2$的完整的一阶常微分方程组。本文指出，这样的微分方程组既具有单参数李群所表征的连续对称性，又具有三个中微子质量本征态排列所对应的离散对称性。讨论了这些对称性对求解微分方程和寻找微分不变量的影响。
2021-12-14 hep-ph math-ph math.MP
Anomalies in Quantum Field Theory and Cohomologies of Configuration Spaces
本文系统地研究了位形空间中的欧氏重整化。我们还研究了所有线性偏微分算子的重整化和作用量对交换性的偏离。这种偏离是量子场论中反常现象的根源，包括重整化群作用量。它还确定了一个Hochschild 1-上循环和重整化歧义对应于一个非线性子集的上同调类的重整化上循环。我们表明，相关的上同调空间可以减少到德拉姆上同调的所谓的“（有序）配置空间”。我们发现上同调微分方程，确定重整化上循环的重整化自由。这种分析是迈向计算重整化群作用量的新方法的第一步。它也可以自然地扩展到流形以及因果扰动理论的情况下。(This这篇论文是基于先前的预印本arXiv：0712.2194，但它已经完全重写，并包括各种新的结果。
2009-03-29 hep-th math-ph math.MP
The renormalization method from continuous to discrete dynamical systems: asymptotic solutions, reductions and invariant manifolds
将基于泰勒展开的微分方程渐近分析的重整化方法推广到差分方程。提出的重整化方法是基于牛顿-麦克劳林展开。证明了重整化方法的几个基本定理。给出了一些有趣的应用，包括量子非谐振子和离散边界层的渐近解、某些离散动力学系统的约化和不变流形。在此基础上，提出了基于Newton-Maclaurin展开的同伦重整化方法，并将其应用于不含小参数的差分方程。
2017-07-25 math-ph math.CA math.MP
Self-consistent expansion and field-theoretic renormalization group for a singular nonlinear diffusion equation with anomalous scaling
本研究将自洽展开方法应用于偏微分方程的奇异摄动问题，以Barenblatt非线性扩散方程为例验证其能改进反常维数的近似精度，还构建了场论框架并指出该方法可推广至更多奇异摄动场景。
2025-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Renormalization Group and Stochastic PDE's
利用重整化群方法研究了时空白噪声驱动的随机偏微分方程解的存在唯一性。作为一个例子，我们证明了Hairer最近研究的三维$ϕ^4$模型的正则化的适定性和独立性。我们的方法是"威尔逊"：RG允许在连续的空间时间尺度上构造有效的方程。需要重整化来控制这些方程中的参数。特别是没有理论的乘法分布进入我们的方法。
2015-02-19 math-ph math.MP math.PR
The Decimation Method for Laplacians on Fractals: Spectra and Complex Dynamics
在这篇综述文章中，我们研究了自相似分形上的分形微分算子的谱性质。特别是，我们讨论了抽取方法，它引入了一个重整化映射，其动力学描述了运营商的频谱。在有界Sierpinski垫片的情况下，重整化映射是复平面上的一元多项式。C. Sabot到其他具有爆破的分形，由此产生的相关重整化映射则是复射影空间上的多变量有理函数。此外，与重正化映射的迭代相关的动力学在获得分形微分算子的谱zeta函数的适当因子分解中起着关键作用。在此背景下，我们讨论了A. Tehraev和作者关于有界和无界的Sierpinski垫片以及分形Sturm-Liouville微分算子的半行的例子。
2014-03-23 math-ph math.DS math.MP
Geometric phase for nonlinear oscillators from perturbative renormalization group
本文提出基于精确群定律的重整化群方法，用于分析自治与慢变非自治非线性振子，并利用非自治重整化群方程确定参数演化产生的几何相位，且在 Van der Pol 与 Van der Pol-Duffing 模型中验证。
2023-09-28 cond-mat.other math-ph math.MP
Renormalization Group Flow of the Two-Dimensional Hierarchical Coulomb Gas
本文考虑二维分层库仑系统的重整化群变换所对应的拟线性抛物型微分方程，当块L为1时，得到了该方程在极限下的解。我们表明，初值问题是定义在一个合适的函数空间和解决方案收敛，当t趋于无穷大，可数无穷平衡解之一。非平凡的平衡解从平凡的平衡解分叉出来。这些解决方案进行了充分的描述，我们提供了一个完整的分析，其本地和全球的稳定性的所有值的逆温度。本文还讨论了Gallavotti和Nicolo关于"相变“无穷序列的猜想。我们的研究结果排除了中间阶段之间的血浆和Kosterlitz无菌阶段，至少在分层模型，我们认为。
2000-10-31 math-ph math.AP math.MP
Extreme value distributions and Renormalization Group
在极值理论的经典定理中，研究了独立同分布随机变量序列的适当重标度的最大值的极限。到目前为止，只考虑了仿射重标度。然而，我们发现，更一般的重新标度是自然的，并导致新的极限分布，除了Gumbel，Weibull，和Fréchet家庭。本文用概率密度空间中的重整化群变换来处理这个问题。极限分布是变换的不动点，对它们周围的微分的研究允许对吸引域进行局部分析和计算有限大小的校正。
2012-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact renormalization group analysis of turbulent transport by the shear flow
采用Wilson提出并由Polchinski进一步发展的精确重整化群（RG）方法，研究了Avellaneda和Majda提出的剪切流模型，该模型是湍流速度场对被动标量扩散输运的简化模型。结果表明，这种精确的RG方法是能够恢复所有的标度制度的速度统计谱参数的变化，发现Avellaneda和Majda在他们的严格研究这个模型。这给了进一步的信心，RG方法，如果以正确的方式实现，而不是使用激烈的截断在Yakhot-Orszag的近似RG计划，并给出正确的预测随机偏微分方程（PDE）的解决方案的大规模行为。我们还导出了“大涡模拟“模型的模拟时，有限数量的小尺度从问题中消除。
2013-07-23 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Application of the Renormalization-group Method to the Reduction of Transport Equations
我们首先给出了一个全面的审查的重整化群方法的全局和渐近分析，把重点放在相关的经典理论的信封和不变流形的存在的重要性的动力学正在考虑。我们澄清，该方法的一个要点是转换的问题，从求解微分方程，以获得合适的初始（或边界）条件：RG方程确定的慢运动的未微扰的解决方案的不变流形上的积分常数。作为动力学约化的一个例子，应用RG方法从Boltzmann方程导出了纳维-斯托克斯方程。我们计算得到的输运系数的单体分布函数。
2005-12-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
