Clausius vs. Boltzmann-Gibbs entropies
在这项工作中，我们证明了不适当的玻尔兹曼-吉布斯对数公式的物理克劳修斯熵$S$在连接热力学和相空间统计。为了实现我们的目标，我们研究了简单的情况下，理想气体嵌入在一个有限的热浴和比较推导出的方程与相空间统计内得到的正则系综。然后，我们表明，上述方法的结果相互矛盾，即使在稀气体限制（无限热浴），如果我们要求的Boltmann-Gibbs公式$\ln(Density\,\, of\,\, States)$与热力学熵$S$的识别。
2014-04-07 cond-mat.stat-mech
Matrix trace inequalities on the Tsallis entropies
在非广延统计物理学中的最大熵原理被重新审视，作为在矩阵分析框架中定义为非负矩阵的Tsallis相对熵的应用。此外，还研究了与Tsallis相对熵有关的矩阵迹不等式.
2010-01-09 cond-mat.stat-mech
Information and coding discrimination of pseudo-additive entropies (PAE)
PAE既不能作为广义统计力学的基础，也不能作为广义信息论的基础。要么放弃统计独立性，要么放弃将平均条件概率表示为边际熵和联合熵之差的做法。将PAE与雷尼熵联系起来的同样的不等式，当应用于平均码长时，会产生一个表达式，即当码长的阶数接近无穷大时，它没有边界。由于与雷尼熵相关的平均码长是有限的，并且可以在相同的极限下尽可能接近哈特莱熵，PAE的有效性范围比它们近似的雷尼熵更有限。
2004-03-23 cond-mat.stat-mech
Constraints and relative entropies in nonextensive statistical mechanics
在非广延统计力学中，对于一个物理量的期望值，考虑了两种定义：一种是通常的定义，另一种是采用护送分布的规范化q-期望值。由于它们都导致了类似类型的最大Tsallis熵分布，因此确定哪个是正确的物理分布是至关重要的。一点是期望值的定义与广义相对熵的形式是不可分割的。研究与这两个定义相关联的相对熵的性质，它是如何使用的护送分布是必不可少的。特别地，Shore和Johnson提出的公理化框架支持了非广延统计力学中规范化q-期望值的形式化，并排除了普通期望值.
2004-04-11 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Generalized information entropies depending only on the probability distribution
具有作为时空涨落量$β$的长期稳定状态的系统可以用几个统计量的叠加来描述，即“超统计量”。我们首先考虑$β$的Gamma分布、对数正态分布和$F$分布。假设它们只依赖于$p_l$，即与系统的微观结构相关的概率。对于每一个的三个$β-$分布，我们计算的玻尔兹曼因子，并表明，它们符合小方差的波动。对于伽马分布，可以根据$p_l$以封闭形式计算熵，然后获得将$p_l$与$βE_l$相关联的方程。作为其他例子，我们还提出了与Kaniadakis密切相关的新熵和两个可能的Sharma-Mittal熵。在这项工作中提出的熵不依赖于一个常数$q$，但在$p_l$。对于$p_l$ -Gamma分布及其相应的$B_{p_l}(E)$ Boltzmann因子和相关熵，我们证明了鞍点近似的有效性.我们还简要地讨论了推广的四个欣钦公理之一，得到这个建议的熵。
2012-06-15 cond-mat.stat-mech
Revisiting entropies: formal properties and connections between Boltzmann-Gibbs, Tsallis and Rényi
本文系统梳理Boltzmann-Gibbs、Tsallis、Rényi三类熵的形式性质与关联，对比广延与非广延统计力学下的熵的特性，验证极限下的回归关系，为熵理论研究提供清晰的形式化参考。
2025-10-21 cond-mat.stat-mech
Maximum Entropy Principle in statistical inference: case for non-Shannonian entropies
在这封信中，我们表明，肖尔-约翰逊公理的最大熵原理在统计估计理论占一个相当广泛的一类熵功能比以前认为的。除了形式方面的证明，我们证实了我们的观点，通过分析弱关联的影响，并讨论了两个相关的例子：$2$ -量子比特量子系统和强相互作用的核系统。
2019-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical Entropy of Open Quantum Systems
耗散量子系统经常在所谓的“系统加库”方法的框架内描述。在这项工作中，我们分配他们的描述最大熵形式主义和比较所产生的热力学性质与那些行之有效的方法。由于与热库的不可忽视的耦合，这些系统本质上是非扩展的，并且前一项任务可能需要使用非扩展的参数相关信息熵。在这样做时，我们解决的问题，选择适当的形式，这些熵，以描述一个一致的热力学耗散量子系统。然而，即使选择了这些熵的最成功和最流行的形式，我们也已经证明了我们的模型是一个反例，这种方法会导致我们得出错误的结果。
2016-12-08 cond-mat.stat-mech
Correlated Gaussian systems exhibiting additive power-law entropies
我们表明，在纯粹的统计理由，没有呼吁任何物理模型，幂律$q-$熵$S_q$，与$0<q<1$，可以是{ \it广泛}。更具体地，如果矢量$X \in \mathbb{R}^N$的分量$X_i$根据高斯概率分布$f$分布，则关联熵$S_q(X)$对于$X_i$之间的特殊类型的相关性表现出扩展性属性。我们也描述了这种相关性。
2005-12-20 cond-mat.stat-mech
On the role of composition entropies in the statistical mechanics of polydisperse systems
多分散体系通常在处理一般软物质或任何非简单流体时遇到。然而，在统计热力学的框架内处理它们是一项微妙的任务，因为后者基本上是为简单的-非完全多分散-系统设计的。在本文中，我们解决的问题，为这些系统定义一个非模糊的组合熵。我们这样做的热力学势的扩展性的一般属性，并讨论一个具体的混合实验。这使我们引入新的概念，组成熵的单相系统，我们不同化的混合熵。然后，我们表明，他们没有贡献的热力学系统在固定的组合物，并规定substantial $\ln N!$从自由能表征一个系统，但多分散它可以。然后，我们重新推导任何两个多分散系统之间的混合熵的一般表达式，并解释它们的概率分布之间的距离，并表明，这些指标之一自然涉及到最近的扩展兰道尔的原则。然后，我们提出了限制表达式的混合熵的情况下，混合与原始组成的比例相等，并最终解决化学反应的挑战性问题。
2014-09-14 cond-mat.stat-mech
Generalized entropies, density of states, and non-extensivity
熵的概念将大型随机系统中可能配置的数量与变量的数量联系起来。独立或弱相互作用的变量使得组态的数量与变量的数量呈指数关系，使得玻尔兹曼-吉布斯-香农熵是广泛的。在具有强相互作用变量的系统中，或者在具有由历史相关动态驱动的变量的系统中，这不再是真的。在这里，我们表明，相反的普遍持有的信念，不仅强相关性或历史依赖性，但足够偏态分布的访问概率，即一阶统计，也发挥了作用，在确定配置空间的大小和系统大小之间的关系，或等价地，广义熵的广泛形式。我们提出了一个宏观的形式主义描述这种相互作用之间的一阶统计，高阶统计，和配置空间的增长。我们证明，知道任何两个强烈限制的可能性的第三。我们相信，这一统一的宏观图片的紧急程度的自由约束机制提供了一个步骤，在动物园的强相互作用的复杂系统寻找秩序。
2020-06-23 cond-mat.stat-mech
Numerical calculation of the combinatorial entropy of partially ordered ice
使用一个参数的情况下，作为一个例子，我们表明，多规范模拟允许精确估计的剩余组合熵的部分有序冰。对于所考虑的情况下，修正（近似）分析公式被发现是小的，从来没有超过0.5%。该方法也允许计算许多其他系统的组合熵。
2007-09-20 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
H-theorem and Thermodynamics for generalized entropies that depend only on the probability
我们考虑一个先前提出的非广延统计力学，其中熵仅取决于概率，这是从f（β）分布及其相应的玻尔兹曼因子获得的。我们证明了修正通常熵的第一项也来自于几个f（β）分布，我们还构造了相应的H-函数，并证明了一个推广的H-定理是成立的。此外，将H函数表示为最简单麦克斯韦态的函数，我们发现，直到第一近似，理想气体的一些修改的热力学量。为了获得一些关于所提出的广义统计量的行为的见解，我们提出了一些模拟结果的情况下，一个方阱和Lennard-Jones势，显示出一个有效的排斥相互作用与新的形式主义。
2016-10-20 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic quantities of independent harmonic oscillators in microcanonical and canonical ensembles in the Tsallis statistics
研究了微正则和正则系综中$N$独立谐振子的能量和熵，以及熵参数$q$的Tsallis量子统计，其中$N$是谐振子的个数，且$q$的值大于1.用物理温度表示能量和熵，得到了能量和Rényi熵的表达式。微正则系综和正则系综之间的区别在于正则系综中存在$N$和$q$的条件：$N(q-1)<1$。这个条件在微正则系综中不出现。熵在正则系综中是$q$依赖的，而在微正则系综中不是$q$依赖的。对于$N(q-1)<1$，熵的差异非常小，正则系综中的熵与微正则系综中的熵基本上没有区别。
2022-06-24 cond-mat.stat-mech
Entropy Multiparticle Correlation Expansion for a Crystal
首先，H。S. Green在1952年提出的熵理论中，全同粒子的经典流体的熵可以写成多粒子贡献之和，其中每一个粒子都是给定阶以下所有空间分布函数的独特泛函。通过重新访问的熵公式的组合推导，我们认为，一个类似的相关展开持有的熵的晶体系统。我们讨论了如何一个和两个身体熵的规模与晶体的大小，并提供新的数值数据来检查的期望，理论论据的基础上，这两个熵是广泛的数量。
2021-03-17 cond-mat.stat-mech
Clausius versus Sackur-Tetrode entropies
基于扩展性（数学上，一级均匀性）的性质，我们以数学上一致的方式推导出唯象热力学中开放系统单原子理想气体情况下化学势$μ$和克劳修斯熵$S$的显式表达式。在这个推导过程中，既没有信息论的概念，也没有量子力学的统计概念。考虑到$S$常数项的具体表达式，导出的熵在热力学极限下与Sackur-Tetrode熵一致.然而，我们证明，前者的限制是不包含在经典的热力学关系，这意味着吉布斯悖论的通常解决方案并没有成功地弥合热力学和统计力学之间的差距。最后，我们认为相空间的体积作为熵的措施，虽然，没有调用热力学极限调查其关系的热力学状态方程和可观的。
2013-01-14 cond-mat.stat-mech
The foundations of statistical physics: entropy, irreversibility, and inference
本文回顾统计物理中熵最大化变分原理的历史演变，提出最大口径（MaxCal）作为非平衡态的基础变分原理（最大化路径熵），并阐释其与不可逆性的关联及和多种非平衡物理研究方法的关系。
2023-10-09 cond-mat.stat-mech
Generalized information entropies in nonextensive quantum systems: The interpolation approach
本文讨论了非广延量子系统中的广义von Neumann（Tsallis）熵和广义Fisher信息（GFI），利用插值近似（IA），在$O(q-1)$内和高、低温极限下得到了很好的结果，$q$是熵指数[H. E 80（2009）011126]。本文从度量性质和Cramér-Rao定理的角度讨论了非广延统计学中提出的三类广义随机变量。对电子带模型和德拜声子模型进行了$q$ -和温度相关的Tsallis熵和GFI的数值计算。
2009-09-20 cond-mat.stat-mech
Two-parameter deformations of logarithm, exponential, and entropy: A consistent framework for generalized statistical mechanics
统计力学的一个一致的推广是通过将最大熵原理应用于迹形式的熵，并通过要求保持物理动机的数学性质而获得的。新兴的微分泛函方程产生了一个两参数类的广义矩阵，从熵和幂律分布如下：这些分布可能是相关的许多异常系统。在特定的参数范围内，这些熵具有正性，连续性，对称性，可扩展性，决定性，极大性，可扩展性，Lesche稳定性。玻尔兹曼-香农熵和一些已知的单参数广义熵属于这一类。比较了这些熵及其分布函数，并讨论了相应的变形代数。
2005-04-13 cond-mat.stat-mech hep-th physics.data-an
Connecting complex networks to nonadditive entropies
玻尔兹曼-吉布斯统计力学可以令人满意地应用于许多系统。然而，对于一般涉及强时空纠缠的复杂系统，它失败了。它的推广基于非加性$q$ -熵充分处理了广泛的一类这样的系统。我们在这里表明，规模不变网络属于这一类。我们数值研究了一个$d$维的地理位置网络与加权链接，并展示其“能量”分布在其准稳态每个站点。我们的研究结果强烈建议之间的对应关系的随机几何问题和一类热问题的广义热统计。Boltzmann-Gibbs指数因子一般由其$q$ -推广来代替，并且当非局部效应消失时在$q=1$极限中恢复。目前的联系应该在这两个研究领域的交叉施肥实验。
2020-12-30 cond-mat.stat-mech
The statistics of mesoscopic systems and the physical interpretation of extensive and non-extensive entropies
热力学的基本假设最初是为宏观系统制定的。他们导致定义的熵，其中，对于一个均匀的系统，是一个齐次函数的一阶广泛的变量和最大化的平衡。我们说宏观系统是广延的，所以熵也是广延的。对于介观系统，根据定义，大小和与其他系统的接触影响其热力学性质，因此，如果我们定义熵，则它不可能是广义变量中的一阶齐次函数。所以，介观系统和它们的熵是非广延的。虽然对于宏观系统和齐次熵的平衡条件是明确定义的，但不太清楚如何将非广延熵应用于计算介观系统的平衡性质-例如，不清楚子系统之间的边界和接触所起的作用。本文提出了一个适用于宏观和介观系统的平衡态熵的一般定义。这个定义在介观系统的熵的定义中仍然留下了明显的模糊性，但我们认为这是熵的拟人化特征的标志（见Jaynes，Am. 33，391，1965）。为了验证我们的方法，我们分析了四个公式的熵（两个广泛的和两个非广泛的熵）和计算的平衡（正则）概率分布的两种方法。我们表明，这些方法，虽然被广泛使用，是不等价的，其中之一是我们的定义的复合系统的熵的后果。
2018-03-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Generalised asymptotic equivalence for extensive and non-extensive entropies
我们扩展的Hanel和Thurner渐近分析的基础上广泛和非广泛的熵的熵形式。该程序是已知的，能够分类多个熵的措施，在其定义的等价类。这些都是由一对标度指数考虑到大量的微观状态作为物理极限。然而，一个概括到这个公式使得有可能通过一组基本熵$S_{\pm}$建立马尔可夫和非马尔可夫统计系统之间的熵连接，这些基本熵在其他情况下已经被研究过，并且在它们的属性中表现出两个有趣的方面：它们表现为大量自由度的添加剂，而它们对于其中的一小部分基本上是非添加剂。此外，大量的特殊熵的措施，无论是添加剂或非添加剂，包含在这样的渐近分类。在此方案下，我们分析了Tsallis熵、Sharma-Mittal熵和Rényi熵的等价类，研究了它们在热力学极限下的性质以及它们之间的对应关系.
2020-02-19 cond-mat.stat-mech
Critique of multinomial coefficients method for evaluating Tsallis and Renyi entropies
Oikonomou [Physica A 386（2007）119]已经发表了一个计算，其旨在表明可以从广义多项式系数获得Tsallis和Renyi熵。本文证明了广义多项式系数法不能确定平衡态的Tsallis熵。此外，它表明，Oikonomou的分析包含错误，导致他误导性的陈述有关的Jaynes原则的最大熵，Tsallis和Renyi统计。
2012-05-28 cond-mat.stat-mech nucl-th
Stochastic foundations of undulatory transport phenomena: Generalized Poisson-Kac processes - Part II Irreversibility, Norms and Entropies
在第二部分中，我们分析了广义Poisson-Kac（GPK）过程的耗散性质，考虑了合适的$L^2$ -范数的衰减和熵函数的定义。在这两种情况下，一致的能量耗散和熵函数依赖于整个系统的原始统计变量，部分概率密度函数$\{ p_α({\bf x},t) \}_{α=1}^N$，而相应的能量耗散和熵函数的基础上的整体概率密度$p({\bf x},t)$不满足单调性要求作为时间的函数。混沌平流（标准映射耦合到随机GPK过程）的例子说明了这一现象。一些补充的物理问题也得到了解决：遍历性破缺的吸引势的存在下，并使用GPK扰动来安抚随机场方程。
2016-09-24 cond-mat.stat-mech
Legendre structure of the thermostatistics theory based on the Sharma-Taneja-Mittal entropy
复杂系统的统计特性与那些由玻尔兹曼-吉布斯熵控制的经典系统有很大的不同。特别地，在几个复杂系统中观察到的概率分布函数在尾部显示出幂律行为，这与吉布斯分布所显示的标准指数行为不一致。最近，一个双参数变形家庭的熵，以前介绍了Sharma，Taneja和Mittal（STM），已被重新考虑在统计力学的框架。属于这个家族的任何熵都允许具有渐近幂律行为的概率分布函数。在目前的工作中，我们调查的勒让德结构的热统计理论的基础上，这个家庭的熵。引入了几种广义熵势，研究了它们与熵的关系，讨论了它们的主要性质。一些单参数熵属于STM家庭的专业化的结果。
2005-09-29 cond-mat.stat-mech
A comprehensive classification of complex statistical systems and an ab-initio derivation of their entropy and distribution functions
为了在数学框架内描述强相互作用的统计系统--特别是复杂系统--可能有必要引入广义熵$S_g$。过去已经提出了一系列这样的熵，主要是为了适应重要的经验分布函数的最大无知原则。到目前为止，对这些熵的基本起源及其与复杂系统的更深层次关系的理解是有限的。在这里，我们从第一原理探讨这个问题。我们首先观察到一般强相互作用系统违反了第四个Khinchin公理（可分性公理），并询问在假设前三个Khinchin公理（K1-K3）成立和$S_g=\sum_ig(p_i)$的情况下违反第四个公理的后果。我们证明了简单的缩放参数，在这些要求下，{ \em每个}统计系统是唯一的特点是一个独特的一对标度指数$(c,d)$在大尺寸的限制。指数定义所有相互作用和非相互作用系统的等价类。这允许导出唯一的熵$S_{c,d}\propto \sum_i Γ(d+1, 1- c \ln p_i)$，其覆盖关于K1-K3的所有熵并且可以被写为$S_g=\sum_ig(p_i)$。已知的熵现在可以在这些等价类中分类。相应的分布函数是朗伯- $W$指数的特殊形式，包含玻尔兹曼分布、拉伸指数分布和Tsallis分布（幂律）的特殊情况--所有这些分布在自然界中都非常丰富。据我们所知，这是广义熵存在的第一个{ \em ab initio}证明。即使在这里，我们假设$S_g=\sum_ig(p_i)$，我们表明，更一般的熵的形式可以沿…
2010-07-02 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.class-ph
Many-body entropies, correlations, and emergence of statistical relaxation in interaction quench dynamics of ultracold bosons
研究了在一维谐振子阱中全同玻色子与$N=10$相互作用系统的量子多体动力学和由相互作用猝灭引起的熵产生.采用多组态含时Hartree方法（MCTDHB）求解含时薛定谔方程，得到了高精度的结果.我们考虑多体熵的措施，如香农信息熵，主成分的数量，和占领熵计算的时间依赖性的多体基组中使用的MCTDHB。这些措施量化了相关的物理特征，如不规则或混沌动力学，统计弛豫和热化。我们监测熵的措施作为时间的函数，并评估它们如何依赖于相互作用的强度。对于较大的相互作用强度，多体信息熵的值接近预测的高斯正交系综的随机矩阵，并意味着统计松弛。MCTDHB的基态是明确的时间依赖性和优化的变分原理的方式，最大限度地减少显着贡献的数量。因此，统计松弛在MCTDHB计算中占主导地位是一个重要的事实。此外，我们证明了一个基本的连接之间的生产熵，建立相关性和损失的一致性系统。由于相干性和相关性可以通过实验获得，因此可以仔细检查它们与多体熵的现有联系，以检测统计弛豫。我们的结果是第一个获得的有限量子系统的热化使用优化的时间相关的和真正的多体基组。
2015-07-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
On the connection between linear combination of entropies and linear combination of extremizing distributions
我们分析的分布，极值玻尔兹曼-吉布斯熵和非添加剂$q$ -熵的线性组合。我们表明，这种分布可以表示在一个朗伯函数。熵泛函和极值分布都可以与一个非线性Fokker-Planck方程相联系，该方程是由具有非线性跃迁速率的主方程得到的。此外，我们评估由高斯分布（使玻尔兹曼-吉布斯熵极值化）和$q$ -高斯分布（使$q$ -熵极值化）的线性组合极值化的熵。我们给出了$q=0$的显式表达式，并对其它情况进行了数值讨论.对于$q=0$，我们得到的熵可以用朗伯函数表示，并且对于$q<1$的所有值，在二阶导数中表现出不连续性。整个讨论是密切相关的第二类超导体和标准地图的统计最近的结果。
2016-04-30 cond-mat.stat-mech
Expressing the entropy of lattice systems as sums of conditional entropies
一个系统是否被认为是复杂的，取决于人们如何寻找相关性。我们提出了一个一般的计划，在晶格系统中的熵的计算，具有很高的灵活性，在如何相关性相继考虑。相比传统的方法估计的熵密度，其中逐次逼近建立在逐步扩展的符号块，我们表明，可以采取更大的步骤时，收集必要的统计数据来计算系统的熵密度。在一维中，这意味着，不是在系统上进行单次扫描，而是以更大的步长进行多次扫描，最终覆盖整个晶格。这意味着以不同的方式捕获相关性中的信息，并且在某些情况下，这将导致熵密度估计作为估计中使用的配置的大小的函数的相当快的收敛。形式主义的例子都是一个例子的自由能最小化方案的二维伊辛模型，和一个例子越来越复杂的空间相关性所产生的基本元胞自动机规则60的时间演变。
2014-01-30 cond-mat.stat-mech
A step beyond Tsallis and Renyi entropies
察利斯熵和雷尼熵是玻尔兹曼-吉布斯熵（或香农信息）的两种可能的不同推广，但彼此不是推广。然而，Sharma-Mittal措施在1975年已经定义（B.D. Sharma，D. P. Mittal，J.Math.Sci \textbf{10}，28），最近才作为统计力学的应用受到关注（T.D. Frank & A. Daffertshallow，Physica A \textbf{285}，351 & T.D.弗兰克，A.R. Plastino，Eur.物理学杂志，B \textbf{30}，543-549），提供了一种可能的统一。我们将展示，如果使用广义对数和指数函数的q-形式，这种将雷尼熵和查利斯熵统一在一个连贯的图像中的推广是如何自然形成的，如何与沙玛-米塔尔测度一起出现另一种可能的扩展，然而它不遵守伪加法定律，并且缺乏与广义热统计学相关的其他性质，以及当用特定的对数Kolmogorov-Nagumo平均描述时，如何最好地理解所有这些信息度量之间的关系。
2005-05-04 cond-mat.stat-mech
Dimensional measures of generalized entropy
本文提出具有相空间体积量纲、支持可逆权重函数的广义维度熵，分析其扰动响应与最大熵分布，为非平衡及复杂系统的不可逆性建模提供新框架。
2023-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lorentzian Entropies and Olbert's $κ$-distribution
本文导出了服从奥尔伯特分布（广义洛仑兹概率分布，称为$κ$分布）的系统的各种形式的熵，这些分布在高温等离子体中经常被观察到。在这种系统中的配分函数的一般表达式，以及在类似的Boltzmann-Gibbs概率分布的形式，包括一个可能的指数高能量截断。我们找到了平均能量作为概率函数的表示，并提供了Olbert（洛伦兹）熵的隐式形式以及它的高温极限。得到了与相空间态密度的关系。然后我们发现熵是概率的函数，这是统计力学的基本表达式，在这里也是它的奥尔伯版本。洛伦兹系统通过内部的集体相互作用产生了增加熵的相关性。费米系统不服从奥尔伯特统计，而玻色系统可能在远离零的温度下。
2020-06-02 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.space-ph
The Fisher-Hartwig Formula and Generalized Entropies in XY Spin Chain
Toeplitz矩阵可应用于统计力学的不同问题。最近，它们被用于自旋链中纠缠熵的计算。利用Fisher-Hartwig公式计算了XY自旋链基态中大块自旋的纠缠熵。我们还计算了Renyi熵，证明了自旋块的密度矩阵的谱是精确的几何序列[不同的特征值退化不同]。
2009-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
When you can't count, sample! Computable entropies beyond equilibrium from basin volumes
针对非平衡态系统先验概率未知、常规统计力学工具难以适用的问题，本文梳理了基于高维吸引盆体积计算的非热与非平衡系统熵及态密度数值估算方法，分析了相关挑战与进展。
2023-12-13 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Quench action and Renyi entropies in integrable systems
熵是平衡态统计力学中的一个基本概念，但它在孤立量子系统的非平衡态动力学中的起源还没有完全理解。一个强有力的共识是围绕着这样一个观点，即稳态热力学熵是嵌入在无限系统中的大型子系统的冯·诺依曼纠缠熵。也出于冷原子实验，在这里，我们考虑推广到Renyi熵。我们发展了一种新的技术来计算对角Renyi熵的淬火行动形式主义。在复制品治疗的纠缠熵的精神，对角Renyi熵的广义自由能评估的热力学宏观态依赖于Renyi指数，特别是，它是不一样的描述冯诺伊曼熵。这一结果的技术原因（可能令人惊讶）是对角密度矩阵的矩的计算移动了淬火作用的鞍点。一个有趣的结果是，不同的Renyi熵编码信息的不同区域的后淬火哈密顿量的频谱。我们的方法提供了一个非常简单的证明长期存在的问题，即对于可积系统，对角熵是热力学熵的一半，它使我们能够推广到任意Renyi熵的情况下。
2017-09-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Formal Groups and $Z$-Entropies
我们将证明著名的雷尼熵是一个新的无限多参数熵族的第一个例子。我们称之为$Z$ -熵。在适当的假设下，它们都推广了著名的玻尔兹曼熵和雷尼熵。一个关键的方面是每个$Z$ -熵都是可合成的[1]。这个性质意味着，由两个或多个独立系统组成的系统的熵在所有相关的概率空间中只取决于两个系统的选择。还需要进一步的性质，以用群律来描述合成过程。可组合性公理是Shannon-Khinchin第四公理（假设可加性）的推广，是一个非常重要的要求。事实上，在迹形式类中，玻尔兹曼熵和察利斯熵是唯一已知的可合成的情况。然而，在非迹形式类中，$Z$ -熵作为新的熵函数出现，这些熵函数在经典和量子背景下都具有信息理论应用所必需的数学性质。从数学的角度来看，可组合性与代数拓扑的形式群理论密切相关。基本的群论结构决定了相应熵的统计性质。
2017-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equivalence of information production and generalized entropies in complex processes
复杂系统的特点是强相关性和厚尾分布函数已被认为是不相容的玻尔兹曼-吉布斯熵的框架内。作为一种替代方法，提出了所谓的广义熵，并进行了深入研究。在这里，我们表明，这种不相容性是一种误解。对于广泛的一类过程，玻尔兹曼熵对数多重性仍然是有效的熵概念，然而，对于非独立同分布，非多项式和非遍历过程，玻尔兹曼熵不是香农形式。玻尔兹曼熵的正确形式可以证明与广义熵是一致的。我们推导出这个结果的所有过程，可以可逆地映射到伴随表示的过程是独立同分布。在这些表示中，信息产生由香农熵给出。我们证明，在原来的采样空间，这产生的泛函是相同的广义熵。因此，构造适当的上下文敏感熵泛函的问题可以转化为寻找伴随表示的更简单的问题。该方法为强相关系统和复杂过程的统计物理学提供了一个全面的框架。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Free fermions on a line: asymptotics of the entanglement entropy and entanglement spectrum from full counting statistics
本文研究了零温下一维费米子系统中直线段的纠缠熵。在一个大的段长度L的限制，该熵的领先渐近行为是已知的对数L。我们研究有限大小的修正，这种渐近行为。基于早先关于在同一系统中完全计数统计量的渐近展开的一个猜想，我们导出了冯诺伊曼熵的完全渐近展开，并得到了Renyi熵的前几个修正.我们对Renyi熵的修正再现了以前的结果。我们还讨论了纠缠谱在这个问题的单粒子占有数。
2013-01-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Group entropies, correlation laws and zeta functions
提出了群熵的概念。它能够统一和推广文献中已知的许多不同的熵定义，如玻尔兹曼-吉布斯，Tsallis，安倍晋三和Kaniadakis。其他新的熵泛函，相关的非平凡的相关法律特征的普遍性类系统的平衡，当动力学是弱混沌。相关的热统计进行了讨论。数学结构的基础上，我们的建设是正式的群论，它提供了粒子之间的相关性的一般结构，并规定了相关的熵泛函。作为应用的一个例子，群熵在信息论中的作用进行了说明，Kullback-Leibler分歧的推广提出。建立了统计力学与zeta函数之间的新联系。特别是，Tsallis熵与经典的黎曼zeta函数有关。
2011-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
H-Theorem and Generalized Entropies Within the Framework of Non Linear Kinetics
在目前的努力，我们认为最普遍的非线性粒子动力学的框架内的福克-普朗克图片。我们表明，动力学强加的形式的广义熵，随后我们证明了H-定理。作为非线性演化方程的定态解和广义熵最大化的状态，得到了粒子的统计分布。本方法允许在一个统一的方案中处理文献中已知的统计分布。作为一个工作的例子，我们考虑的动力学，通过使用$κ$ -指数$\exp_{_{\{κ\}}}(x)= (\sqrt{1+κ^2x^2}+κx)^{1/κ}$最近提出的减少到标准指数的变形参数$κ$接近零，并提出了相关的幂律渐近行为$\exp_{_{\{κ\}}}(x){\atop\stackrel\sim x\to \pm \infty}|2κx|^{\pm 1/|κ|}$。$κ$ -动力学服从H-定理，并且在布朗粒子的情况下，允许分布$f=Z^{-1}\exp_{_{\{κ\}}}[-(βmv^2/2-μ)]$作为定态，其也可以通过在适当约束之后用$c(κ)=-Z^κ/ [2κ(1+κ)]$最大化熵$S_κ=\int d^n v [ c(κ)f^{1+κ}+c(-κ)f^{1-κ}]$来获得。
2001-09-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Generalized entropies and logarithms and their duality relations
对于违反香农-欣钦公理的统计系统，熵比玻尔兹曼-吉布斯熵具有更一般的形式。超统计学的框架允许人们用这些广义熵来制定最大熵原理，使它们有助于理解非马尔可夫或非遍历复杂系统的分布函数。对于这种违反可组合性公理的系统，只有两种方法来实现最大熵原理，一种使用护送概率，另一种不使用。这两种方式是通过一种二元性联系在一起的。在这里，我们表明，这种对偶固定一个独特的护送概率，这使我们能够推导出一个完整的理论，自然产生的违反这一公理的广义公理。然后，我们将展示如何这些广义函数的形式有关的熵的渐近标度行为。
2012-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluctuations of subsystem entropies at late times
研究了封闭量子多体系统热化后子系统熵的涨落。使用随机量子线路和哈密顿动力学的分析和数值的组合，我们发现，这种熵波动的统计是显着不同的，比在经典的设置。例如，在系统热化之后不久，子区域的熵波动的概率在互补子区域的希尔伯特空间的维度中被抑制。这种抑制作为时间的函数变得越来越严格，最终取决于希尔伯特空间维度的指数，直到抑制量饱和的极晚期。我们还使用我们的结果来估计在大的时间尺度上的罕见波动的总数。我们发现，在量子多体系统中，“玻尔兹曼脑”悖论在很大程度上得到了改善，与经典的设置。
2020-11-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Emergent family of Tsallis entropies from the $q$-deformed combinatorics
该研究针对现有$q$-广义多项式系数近似式在$q$趋近特定值时发散的问题，通过$q$-形变阶乘的黎曼ζ函数解析延拓，推导出适用于所有实数$q$的精确光滑公式，刻画了Tsallis熵的新特征，并揭示了$q$-形变理论的对称性及推广方向。
2024-10-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality classes, Thermodynamics of Group Entropies, and Black Holes
Imperial College London（帝国理工学院）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
本文提出群熵作为统一框架，通过W(N)的渐近缩放定义熵的普遍性类别，展示其在超越Boltzmann-Gibbs范式下的热力学一致性，并应用于黑洞热力学分析。
2026-10-19 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Exact Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein and Fermi-Dirac Statistics
本文用Boltzmann组合方法导出了精确的Maxwell-Boltzmann（MB）、Bose-Einstein（BE）和Fermi-Dirac（FD）熵和概率分布。新的熵测度是每个状态的概率和简并度以及实体总数N的显式函数。通过分析成本的“二元决策”，确切的BE和FD统计显示量子力学系统的行为有深远的影响。
2005-05-16 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
