Incomplete descriptions and relevant entropies
统计力学依赖于一个系统的所有微观变量的完整的概率描述。它的目的是从中推导出静态和动态特性，涉及一些减少的变量集。不相关变量的消除是由最大熵准则指导的，该准则产生携带与相关变量相容的最少量信息的概率定律。这就定义了相关熵，它可以度量与不完整描述中保留的唯一变量相关的缺失信息（无序）。相关熵不仅依赖于系统的状态，而且依赖于其简化描述的粗糙度。他们的使用揭示了一些问题，如第二定律，无论是在平衡和不可逆热力学，统计力学的投影方法，玻尔兹曼的\textit{H}定理或自旋回波实验。
1999-07-01 cond-mat.stat-mech
Non-additivity of Tsallis entropies and fluctuations of temperature
我们表明，非广延统计力学中的Tsallis熵的非可加性关系，具有波动的温度或波动的能量耗散率的系统有一个简单的物理解释。我们还表明，有一个显着的依赖性的熵指数q的空间尺度，使Tsallis熵准加性。准可加性意味着q是空间尺度r的严格单调递减函数，正如在各种实验中所观察到的那样。
2001-05-18 cond-mat.stat-mech
Constraints and relative entropies in nonextensive statistical mechanics
在非广延统计力学中，对于一个物理量的期望值，考虑了两种定义：一种是通常的定义，另一种是采用护送分布的规范化q-期望值。由于它们都导致了类似类型的最大Tsallis熵分布，因此确定哪个是正确的物理分布是至关重要的。一点是期望值的定义与广义相对熵的形式是不可分割的。研究与这两个定义相关联的相对熵的性质，它是如何使用的护送分布是必不可少的。特别地，Shore和Johnson提出的公理化框架支持了非广延统计力学中规范化q-期望值的形式化，并排除了普通期望值.
2004-04-11 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Revisiting entropies: formal properties and connections between Boltzmann-Gibbs, Tsallis and Rényi
本文系统梳理Boltzmann-Gibbs、Tsallis、Rényi三类熵的形式性质与关联，对比广延与非广延统计力学下的熵的特性，验证极限下的回归关系，为熵理论研究提供清晰的形式化参考。
2025-10-21 cond-mat.stat-mech
Entropy: Mystery and Controversy. Plethora of Informational-Entropies and Unconventional Statistics
本文对物理学中熵的概念作了一些一般性的思考。试图澄清物理熵（克劳修斯-玻尔兹曼熵）和与信息论相关的称为熵的量之间的区别问题，熵实际上是用于推导概率分布而不是状态的热力学函数的生成泛函。讨论了它们在建立所谓的非常规统计力学中的作用，以及非常规统计力学的意义和用途。特别注意的是涉及远离平衡系统的情况。
2004-01-13 cond-mat.stat-mech
A thermodynamic geometric study of Rényi and Tsallis entropies
本文从统计力学的角度对复杂系统的内禀黎曼几何作了一般性的研究。统计力学的熵公式是联系统计力学和相应的黎曼几何的要素。通常使用的熵的形式是香农熵。然而，对于复杂系统的建模，使用Rényi和Tsallis熵等熵通常是有用的。在这里，我们考虑了香农、雷尼、察利斯、阿贝和结构熵。我们专注于一个，两个和三个粒子的热激发配置。我们发现，统计对关联函数，确定由相关的热力学几何的协变度量张量的组件，与各种熵有很好的定义，明确的表达式，可以扩展到任意的有限粒子系统。在所有情况下，我们发现一个非退化的内在黎曼流形。特别是，任何用Rényi、Tsallis、Abe和结构熵描述的有限粒子系统总是对应于一个相互作用的统计系统，从而突出了它们在复杂系统研究中的重要性。另一方面，吉布斯-香农熵的统计描述对应于非相互作用系统。
2010-08-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Clausius versus Sackur-Tetrode entropies
基于扩展性（数学上，一级均匀性）的性质，我们以数学上一致的方式推导出唯象热力学中开放系统单原子理想气体情况下化学势$μ$和克劳修斯熵$S$的显式表达式。在这个推导过程中，既没有信息论的概念，也没有量子力学的统计概念。考虑到$S$常数项的具体表达式，导出的熵在热力学极限下与Sackur-Tetrode熵一致.然而，我们证明，前者的限制是不包含在经典的热力学关系，这意味着吉布斯悖论的通常解决方案并没有成功地弥合热力学和统计力学之间的差距。最后，我们认为相空间的体积作为熵的措施，虽然，没有调用热力学极限调查其关系的热力学状态方程和可观的。
2013-01-14 cond-mat.stat-mech
Two-parameter deformations of logarithm, exponential, and entropy: A consistent framework for generalized statistical mechanics
统计力学的一个一致的推广是通过将最大熵原理应用于迹形式的熵，并通过要求保持物理动机的数学性质而获得的。新兴的微分泛函方程产生了一个两参数类的广义矩阵，从熵和幂律分布如下：这些分布可能是相关的许多异常系统。在特定的参数范围内，这些熵具有正性，连续性，对称性，可扩展性，决定性，极大性，可扩展性，Lesche稳定性。玻尔兹曼-香农熵和一些已知的单参数广义熵属于这一类。比较了这些熵及其分布函数，并讨论了相应的变形代数。
2005-04-13 cond-mat.stat-mech hep-th physics.data-an
Information and coding discrimination of pseudo-additive entropies (PAE)
PAE既不能作为广义统计力学的基础，也不能作为广义信息论的基础。要么放弃统计独立性，要么放弃将平均条件概率表示为边际熵和联合熵之差的做法。将PAE与雷尼熵联系起来的同样的不等式，当应用于平均码长时，会产生一个表达式，即当码长的阶数接近无穷大时，它没有边界。由于与雷尼熵相关的平均码长是有限的，并且可以在相同的极限下尽可能接近哈特莱熵，PAE的有效性范围比它们近似的雷尼熵更有限。
2004-03-23 cond-mat.stat-mech
Connecting complex networks to nonadditive entropies
玻尔兹曼-吉布斯统计力学可以令人满意地应用于许多系统。然而，对于一般涉及强时空纠缠的复杂系统，它失败了。它的推广基于非加性$q$ -熵充分处理了广泛的一类这样的系统。我们在这里表明，规模不变网络属于这一类。我们数值研究了一个$d$维的地理位置网络与加权链接，并展示其“能量”分布在其准稳态每个站点。我们的研究结果强烈建议之间的对应关系的随机几何问题和一类热问题的广义热统计。Boltzmann-Gibbs指数因子一般由其$q$ -推广来代替，并且当非局部效应消失时在$q=1$极限中恢复。目前的联系应该在这两个研究领域的交叉施肥实验。
2020-12-30 cond-mat.stat-mech
H-theorem and Thermodynamics for generalized entropies that depend only on the probability
我们考虑一个先前提出的非广延统计力学，其中熵仅取决于概率，这是从f（β）分布及其相应的玻尔兹曼因子获得的。我们证明了修正通常熵的第一项也来自于几个f（β）分布，我们还构造了相应的H-函数，并证明了一个推广的H-定理是成立的。此外，将H函数表示为最简单麦克斯韦态的函数，我们发现，直到第一近似，理想气体的一些修改的热力学量。为了获得一些关于所提出的广义统计量的行为的见解，我们提出了一些模拟结果的情况下，一个方阱和Lennard-Jones势，显示出一个有效的排斥相互作用与新的形式主义。
2016-10-20 cond-mat.stat-mech
Non-extensive statistical mechanics approach to fully developed hydrodynamic turbulence
我们应用非广延方法对充分发展的湍流进行统计分析。通过极值化Tsallis熵得到的距离r处的速度差的概率密度函数与湍流实验中测量的结果吻合得很好。我们导出了超平坦因子F_m与非延拓性参数q之间的一组关系式，可用于从实验测量的结构函数中直接提取函数q（r）。我们评论各种非广泛的方法来计算矩标度指数zeta_m。
2000-05-24 cond-mat.stat-mech
Quantum and classical ergotropy from relative entropies
量子各向异性量化了在不改变其熵的情况下可以从量子态提取的最大功量。考虑到各向异性可以表示为量子态相对于热态的量子和经典相对熵之差，我们定义了经典各向异性，它量化了从能量表面上的非均匀分布中可以提取多少功。几何量子力学提供了一个统一的方法来处理量子和经典的情况下，我们定义的几何相对熵。分析的结论与应用的概念洞察力的条件热状态，并相应地收紧最大功定理。
2021-08-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
A step beyond Tsallis and Renyi entropies
察利斯熵和雷尼熵是玻尔兹曼-吉布斯熵（或香农信息）的两种可能的不同推广，但彼此不是推广。然而，Sharma-Mittal措施在1975年已经定义（B.D. Sharma，D. P. Mittal，J.Math.Sci \textbf{10}，28），最近才作为统计力学的应用受到关注（T.D. Frank & A. Daffertshallow，Physica A \textbf{285}，351 & T.D.弗兰克，A.R. Plastino，Eur.物理学杂志，B \textbf{30}，543-549），提供了一种可能的统一。我们将展示，如果使用广义对数和指数函数的q-形式，这种将雷尼熵和查利斯熵统一在一个连贯的图像中的推广是如何自然形成的，如何与沙玛-米塔尔测度一起出现另一种可能的扩展，然而它不遵守伪加法定律，并且缺乏与广义热统计学相关的其他性质，以及当用特定的对数Kolmogorov-Nagumo平均描述时，如何最好地理解所有这些信息度量之间的关系。
2005-05-04 cond-mat.stat-mech
On the putative essential discreteness of q-generalized entropies
在标题为{ \it Essential discrete in generalized thermostatistics with non-logarithmic entropy}的[EPL { \bf 90}（2010）50004]中，已经论证了“具有长程相互作用和所谓的q-高斯动量分布的连续哈密顿系统被认为在非广延统计力学的范围之外“。这些论点既聪明又吸引人。然而，我们在这里表明，一些数学上的微妙之处使它们无法令人信服
2017-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometric and Topological Entropies of Sphere Packing
我们提出了一个统计力学描述随机包装的球形颗粒，其中的平均配位数被视为一个宏观热力学变量。整体包装熵有两个贡献：几何，反映统计权重的个别配置，和拓扑，这对应于拓扑不同的状态的数量。在二维和三维等静压填料的热力学极限下计算了它们，并将计算结果进一步推广到“松软”颗粒团簇的情况。该理论是直接适用于粘性胶体，此外，概括的概念，颗粒和玻璃状的配置熵的情况下，非堵塞系统。
2021-04-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Thermodynamics of network model fitting with spectral entropies
最近提出了一种受量子统计力学启发的信息论方法，作为优化网络模型并评估其与合成和真实世界网络的可能性的一种手段。重要的是，这种方法不依赖于特定的拓扑特征或网络描述符，而是利用基于熵的网络距离度量。娱乐与热力学的类比，我们提供了一个物理解释的模型超参数，并提出了分析程序的估计。这些结果使这个新颖而强大的框架能够实际应用于网络模型推理。我们在具有模块化结构的合成网络和现实世界的大脑连接网络中展示了这种方法。
2018-06-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On how generalised entropies without parameters impact information optimisation processes
作为广义统计力学的一个应用，本文研究了一个非广延、非参数熵$H^\pm_D(P)$族的一致广义信息论的可能途径。与其他基于非广延熵与参数依赖性的建议不同，我们的计划是渐近等价的香农制定的，而它不同的区域，其中的状态密度是合理的小，这导致信息分布约束到他们的背景。两个基本概念进行了讨论，以达到这一目的。首先，我们证明了两个有效的编码定理的熵$H^\pm_D(P)$。然后根据这些熵计算了二进制对称信道（BSC）和二进制擦除信道（BEC）的信道容量。我们发现，如数据压缩和信道容量最大化的过程中，可以提高在区域中，有一个低密度的状态，而高密度，我们的结果符合香农的配方。
2021-01-19 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Demonstration and resolution of the Gibbs paradox of the first kind
第一类吉布斯悖论（GP 1）是指熵的虚假增加，在统计力学中，熵的虚假增加是从由可区分的粒子组成的两个气体系统S1和S2的结合过程中计算出来的。以某种修改的形式呈现，GP1表现为与热力学第二定律的矛盾。与流行的看法相反，这种矛盾不仅影响经典力学，而且影响量子统计力学。本文通过考虑两个影响来解决GP 1：1。关于哪些粒子位于S1中，哪些粒子位于S2中的不确定性有助于S1和S2的熵。2. S1和S2是相互关联的，因为如果某个粒子位于一个系统中，它就不能位于另一个系统中。因此，由S1和S2组成的整个系统的熵不是S1和S2的熵之和。
2013-10-01 cond-mat.stat-mech
When you can't count, sample! Computable entropies beyond equilibrium from basin volumes
针对非平衡态系统先验概率未知、常规统计力学工具难以适用的问题，本文梳理了基于高维吸引盆体积计算的非热与非平衡系统熵及态密度数值估算方法，分析了相关挑战与进展。
2023-12-13 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Legendre structure of the thermostatistics theory based on the Sharma-Taneja-Mittal entropy
复杂系统的统计特性与那些由玻尔兹曼-吉布斯熵控制的经典系统有很大的不同。特别地，在几个复杂系统中观察到的概率分布函数在尾部显示出幂律行为，这与吉布斯分布所显示的标准指数行为不一致。最近，一个双参数变形家庭的熵，以前介绍了Sharma，Taneja和Mittal（STM），已被重新考虑在统计力学的框架。属于这个家族的任何熵都允许具有渐近幂律行为的概率分布函数。在目前的工作中，我们调查的勒让德结构的热统计理论的基础上，这个家庭的熵。引入了几种广义熵势，研究了它们与熵的关系，讨论了它们的主要性质。一些单参数熵属于STM家庭的专业化的结果。
2005-09-29 cond-mat.stat-mech
The Fisher-Hartwig Formula and Generalized Entropies in XY Spin Chain
Toeplitz矩阵可应用于统计力学的不同问题。最近，它们被用于自旋链中纠缠熵的计算。利用Fisher-Hartwig公式计算了XY自旋链基态中大块自旋的纠缠熵。我们还计算了Renyi熵，证明了自旋块的密度矩阵的谱是精确的几何序列[不同的特征值退化不同]。
2009-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-negative Wigner-like distributions and Renyi-Wigner entropies of arbitrary non-Gaussian quantum states: The thermal state of the one-dimensional box problem
在这项工作中，我们考虑量子力学的相空间图像。然后我们引入非负的维格纳类（运算）分布\widetilde{\mathcal W}_{rho;alpha}（x，p），它对应于密度算符\hat{rho}，与{ W_{rho^(alpha/2)}（x，p）}^2成比例，其中W_{rho}（x，p）表示通常的维格纳函数。在这样做的时候，我们利用纯度测度Tr（rho^2）和它的维格纳表示（2 π hbar）\int dx dp { W_{rho}（x，p）}^[2]之间的形式对称性，然后作为推广，考虑分数矩Tr（\hat{rho}^{alpha}）和它的维格纳表示（2 π hbar）\int dx dp {W_{rho^{alpha/2}}（x，p）}^[2]之间的这种对称性。接下来，我们创建一个框架，使显式评估的Renyi-Wigner熵的经典分布\widetilde{\mathcal W}_{rho;alpha}（x，p）。因此，通过与根据其维格纳函数W_{rho_G}（x，p）定义的高斯态rho_G进行比较，我们可以更好地理解给定态rho的一些非高斯特性，而高斯态rho_G基本上是由其纯度测度T（rho_G）^2单独决定的。为了说明我们的框架的有效性，我们评估的分布\widetilde{\mathcal W}_{beta;alpha}（x，p）对应的（非高斯）热状态rho_β的一个一维无…
2019-06-20 cond-mat.stat-mech
Role of Various Entropies in the Black Hole Information Loss Problem
在最近的一篇论文中，霍金认为在渐近AdS时空中的黑洞中没有信息损失。我们提醒，有几种类型的信息（熵）在统计物理学-细粒度（微观）和粗粒度（宏观）下表现不同的幺正演化。我们认为，宇宙其余部分的粗粒度信息丢失了，而细粒度信息被保留了下来。本文讨论了在量子引力中，从可逆力学方程出发，发展不可逆玻尔兹曼方程和纳维-斯托克斯方程的Bogoliubov推导的一种类似方法的可能性。
2005-07-27 astro-ph cond-mat.stat-mech gr-qc
Quench action and Renyi entropies in integrable systems
熵是平衡态统计力学中的一个基本概念，但它在孤立量子系统的非平衡态动力学中的起源还没有完全理解。一个强有力的共识是围绕着这样一个观点，即稳态热力学熵是嵌入在无限系统中的大型子系统的冯·诺依曼纠缠熵。也出于冷原子实验，在这里，我们考虑推广到Renyi熵。我们发展了一种新的技术来计算对角Renyi熵的淬火行动形式主义。在复制品治疗的纠缠熵的精神，对角Renyi熵的广义自由能评估的热力学宏观态依赖于Renyi指数，特别是，它是不一样的描述冯诺伊曼熵。这一结果的技术原因（可能令人惊讶）是对角密度矩阵的矩的计算移动了淬火作用的鞍点。一个有趣的结果是，不同的Renyi熵编码信息的不同区域的后淬火哈密顿量的频谱。我们的方法提供了一个非常简单的证明长期存在的问题，即对于可积系统，对角熵是热力学熵的一半，它使我们能够推广到任意Renyi熵的情况下。
2017-09-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Group entropies, correlation laws and zeta functions
提出了群熵的概念。它能够统一和推广文献中已知的许多不同的熵定义，如玻尔兹曼-吉布斯，Tsallis，安倍晋三和Kaniadakis。其他新的熵泛函，相关的非平凡的相关法律特征的普遍性类系统的平衡，当动力学是弱混沌。相关的热统计进行了讨论。数学结构的基础上，我们的建设是正式的群论，它提供了粒子之间的相关性的一般结构，并规定了相关的熵泛函。作为应用的一个例子，群熵在信息论中的作用进行了说明，Kullback-Leibler分歧的推广提出。建立了统计力学与zeta函数之间的新联系。特别是，Tsallis熵与经典的黎曼zeta函数有关。
2011-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Constraints on magic state protocols from the statistical mechanics of Wigner negativity
幻态是实现泛容错量子计算的关键。幻态理论试图通过单调性来量化这种计算元素，并确定如何将这些状态有效地转化为有用的形式。在这里，我们开发了一个统计力学框架的基础上的优势，以描述维格纳负魔态的奇素数维量子处理下的克利福德电路。我们表明，优化使我们既可以量化的维格纳表示的混乱，并推导出魔术蒸馏的上限。这些界限被证明是比其他界限，如从mana和thauma，更严格，并可用于将硬件物理，如温度依赖性和系统哈密顿。我们还表明，一个子集的单发雷尼熵保持良好的定义准分布，在数据处理方面是完全有意义的，可以获得负值，信号魔术。我们发现，一个神奇的状态的mana是这些Rényi熵的发散的措施，作为一个接近Wigner分布的香农熵，并讨论如何蒸馏下界可以在此设置。这种对拟分布的优化可以在其他非经典研究中找到应用，并在经典统计力学的背景下提出新的问题。
2022-04-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
Measurement-induced criticality in random quantum circuits
研究了（Haar）随机幺正量子线路中由投影测量引起的纠缠跃迁的临界行为.使用复制的方法，我们映射到一个二维的统计力学模型的纠缠熵在这样的电路的计算。在这种语言中，面积到体积的纠缠转变可以被解释为统计力学模型中的有序转变。我们利用共形不变性导出了跃迁附近的纠缠熵和互信息的一般标度性质。详细分析了统计力学模型映射到渗流的无限现场希尔伯特空间维数的极限。特别是，我们使用描述2D渗透临界理论的共形场论的相对较新的结果，计算了该极限下$n \geq 1$的$n$ th Rényi熵中子系统大小对数的普适系数的精确值，并且我们讨论了如何从该极限访问有限现场Hilbert空间维度的一般转变，其在不同于2D渗流的普适类中。我们还评论了与随机张量网络中纠缠跃迁的关系，这在参考文献1中已有研究。
2019-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Lorentzian Entropies and Olbert's $κ$-distribution
本文导出了服从奥尔伯特分布（广义洛仑兹概率分布，称为$κ$分布）的系统的各种形式的熵，这些分布在高温等离子体中经常被观察到。在这种系统中的配分函数的一般表达式，以及在类似的Boltzmann-Gibbs概率分布的形式，包括一个可能的指数高能量截断。我们找到了平均能量作为概率函数的表示，并提供了Olbert（洛伦兹）熵的隐式形式以及它的高温极限。得到了与相空间态密度的关系。然后我们发现熵是概率的函数，这是统计力学的基本表达式，在这里也是它的奥尔伯版本。洛伦兹系统通过内部的集体相互作用产生了增加熵的相关性。费米系统不服从奥尔伯特统计，而玻色系统可能在远离零的温度下。
2020-06-02 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.space-ph
The Reweighting Principle in Statistical Mechanics
University of Vienna（维也纳大学）；Vienna Doctoral School in Physics (VDSP)（维也纳物理博士学院）
研究概率测度重加权在统计力学中对条件设定、指数倾斜及系综变换的统一视角，通过最小相对熵更新等方法揭示相关热力学结构及系综关系，并将框架拓展到路径空间。
2026-08-13 cond-mat.stat-mech
Competing Styles of Statistical Mechanics: I. Systematization and Clarification in a General Theory
统计力学的竞争风格已经被引入作为传统的建立良好的玻尔兹曼-吉布斯统计力学的实际继承者，当在使用后者时，研究人员在他/她的能力上受到损害，以满足统计学中的效率和/或充分性标准[Fisher，1922]，即，在表征方面失败（分形的存在，标度等）。与给定物理情况相关的某个方面相关的系统。为了弥补观测器的这一局限性，为了对观测量和响应函数的值进行预测，引入了非常规方法。我们提出了一个详细的说明，其建设和澄清的范围和解释。同时，借助于Renyi的非常规统计的特殊情况，建立了一个非平衡系综形式。得到了费米子和玻色子的非常规分布函数，并在后续文章[cond-mat/0306247]中描述了应用于半导体物理和电化学实验结果的研究，涉及纳米尺度和分形结构，并添加了一些额外的理论分析。PACS：关键词：非平衡熵形式化;广义信息熵;广义统计;非广延统计; Renyi统计;护送概率.
2004-01-12 cond-mat.stat-mech
On the nonequilibrium entropy of large and small systems
热力学对宏观系统在平衡状态和非平衡状态下的热行为做出了明确的预测。统计力学的目标是从组成这些系统的原子和分子的动力学和统计学中推导出这种行为。这个推导的一个关键要素是宏观系统的大量微观自由度。因此，将热力学概念（如熵）扩展到小（纳米）系统引起了许多问题。在这里，我们将重新检查大小非平衡系统熵的各种定义。这些包括热力学（流体动力学），玻尔兹曼和吉布斯-香农熵。我们将论证，尽管最后一个熵被普遍使用，但它并不适合于这样的系统，无论是孤立的还是与热库接触的系统：物理熵应该取决于系统的微观状态，而不是主观的概率分布。广场这一观点与实验结果的Bechhoefer，我们将认为，吉布斯-香农熵的纳米粒子在热流体中应被解释为玻尔兹曼熵的稀释气体的布朗粒子在流体中。
2018-03-26 cond-mat.stat-mech
Geometric origin of probabilistic distributions in statistical mechanics
一个有限维的系统，其物理学是由高斯分布可以被看作是一个无限维的基础系统的子系统描述的均匀分布（无限维）球。反过来，由幂律概率分布支配的有限维系统可以被认为是有限底层系统的子系统，其物理学由有限维球体上的均匀分布支配。这两个均匀分布（在有限维和无限维球体上）是最“自然”的分布，因为它们在没有任何额外约束但有界支持的情况下最大化了Tsallis和Shannon熵。因此，幂律分布的主要优点可以归因于这样一个事实，即它们对应于一个更“自然”的基础模型，即有限维球体。在许多物理情况下，底层系统是如此之大，以至于很难区分有限维和无限维，因此玻尔兹曼-吉布斯分布获得了很大程度的通用性。此外，幂律指数的显式值可以在底层模型的维度方面给出，并且提供了温度概念的几何解释。
2005-03-14 cond-mat.stat-mech
The large deviation approach to statistical mechanics
大偏差理论研究随机系统中大波动概率的指数衰减。这些概率在许多研究领域都很重要，包括统计学，金融和工程，因为它们经常产生关于随机系统在其最可能的状态或轨迹周围的大波动的有价值的信息。在平衡统计力学的背景下，大偏差理论提供了概率的指数级估计，改进和推广了爱因斯坦的波动理论。这篇评论探讨了大偏差理论和统计力学之间的这种联系和其他联系，试图表明统计力学的数学语言是大偏差理论的语言。回顾的第一部分介绍了大偏差理论的基础知识，并提出了许多与随机变量和马尔可夫过程有关的经典应用。第二部分通过统计力学的许多问题和结果，并显示如何在大偏差理论的背景下制定和推导这些。所处理的问题和结果涵盖了广泛的物理系统，包括平衡多粒子系统，噪声扰动动力学，非平衡系统，以及多重分形，无序系统和混沌系统。这篇评论也涵盖了统计力学的许多基本方面，如推导表征平衡态和非平衡态的变分原理，打破非凹熵的勒让德变换，以及通过波动关系表征非平衡波动。
2009-08-20 cond-mat.stat-mech
Extensive statistical mechanics based on nonadditive entropy: Canonical ensemble
重新考虑了非广延熵热统计学的正则系综形式。当熵参数$1/(q-1)$是状态的广延变量时，给出了统计力学与平衡态热力学的明确联系.以理想气体为例，证明了Tsallis热统计量在热力学极限下满足平衡态热力学的所有要求。特别是系统的熵是广泛的，温度是强烈的。然而，对于有限系统，Tsallis和Boltzmann-Gibbs熵都是非广延的。建立了Tsallis热统计学正则系综和微正则系综在热力学极限下的等价性。详细讨论了熵变量的物理解释问题。
2006-02-08 cond-mat.stat-mech nucl-th
Universality classes, Thermodynamics of Group Entropies, and Black Holes
Imperial College London（帝国理工学院）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
本文提出群熵作为统一框架，通过W(N)的渐近缩放定义熵的普遍性类别，展示其在超越Boltzmann-Gibbs范式下的热力学一致性，并应用于黑洞热力学分析。
2026-10-19 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Dimensional measures of generalized entropy
本文提出具有相空间体积量纲、支持可逆权重函数的广义维度熵，分析其扰动响应与最大熵分布，为非平衡及复杂系统的不可逆性建模提供新框架。
2023-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical mechanics of quantum error correcting codes
研究了一维局域Clifford幺正和局域Pauli测量混合动力学下生成的稳定子量子纠错码。基于1）子区域的错误敏感性与其纠缠特性之间的一般关系式，2）先前建立的纠缠熵与底层自旋模型的畴壁自由能之间的映射，我们提出了一种基于“纠缠畴壁”的QECC的统计力学描述.这种畴壁的自由能一般具有来自其“表面能“的主导体积定律项和来自其横向涨落的热力学熵的子体积定律校正。这些都是最容易占毛细波理论的液-气界面，我们使用作为一个说明性的工具。我们表明，信息理论的解耦标准对应于畴壁的几何解耦，这进一步导致识别的“连续码距离”的QECC的交叉长度尺度的能量和熵的畴壁是可比的。因此，连续的代码距离发散的系统大小作为subleading熵项的自由能，保护有限的码率对本地不可检测的错误。我们支持这些对应关系的数值证据，我们发现毛细波理论描述了许多定性特征的QECC，我们还讨论了何时以及为什么它不能这样做。
2021-03-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Entropy of spatial network with applications to non-extensive statistical mechanics
本文用 Tsallis 熵分析随机几何网络，推导 Shannon 与 Tsallis 熵界及最大熵连接函数，并通过 ad hoc 无线网络仿真和数值比较验证模型近乎最大复杂。
2025-02-18 cond-mat.stat-mech math.PR stat.OT
Edwards Statistical Mechanics for Jammed Granular Matter
在1989年，山姆·爱德华兹爵士提出了一个有远见的建议，使用类似于热平衡统计力学的等概率堵塞状态的体积系综来处理堵塞的颗粒材料，尽管它们具有固有的非热特性。从那时起，统计力学的方法堵塞的物质已经获得了大量的关注，由理论家和实验学家。在这里，我们回顾了一个系统的方法来堵塞的问题的基础上爱德华兹统计力学合奏。我们讨论了基于体积函数的微正则系综和正则系综的构造，它取代了阻塞系统中的哈密顿量。在各个层次的近似方案的重要性，强调导致合奏平均数量，如包装分数和接触力分布的定量预测。概述了阻塞状态的现象学和实验，模拟和理论模型，仔细检查强假设爱德华兹的方法，包括最近的结果表明爱德华兹遍历假设的有效性阻塞状态。讨论了组成颗粒范围从球形到非球形（如二聚体、聚合物、椭圆体、球柱体或四面体）、硬颗粒和软颗粒、摩擦颗粒、无摩擦颗粒和粘性颗粒、任何尺寸的单分散颗粒和多分散颗粒的包装的理论框架，提供了对所有堵塞物质统一相图的见解。此外，还建立了Edwards系综亚稳堵塞态与自旋玻璃亚稳性之间的联系。这突出表明，包装问题可以被理解为一个约束满足问题排除体积和力和扭矩平衡导致爱德华兹合奏之间的统一框架的等概率堵塞状态和平衡自旋玻璃。
2017-10-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The second law of thermodynamics at the microscopic scale
在量子统计力学中，平衡态被证明是与环境纠缠的系统的典型状态，这表明热力学熵和冯诺伊曼熵之间可能存在一致性。在本文中，我们研究了如何通过相互作用，不导致显着的能量交换，使弛豫向平衡，并认为热力学第二定律在微观尺度上的有效性。
2017-02-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermodynamic Entropy as Information -- A compression-based demonstration of the Shannon-Boltzmann equivalence in condensed matter
该研究通过压缩方法证明了信息熵与热力学熵的等价性，为理解热力学无序提供了新视角。
2025-12-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
A statistical mechanics framework for polymer chain scission, based on the concepts of distorted bond potential and asymptotic matching
为了设计越来越坚韧、有弹性和耐疲劳的弹性体和水凝胶，必须建立分子水平上的可控网络参数与控制损伤和失效的宏观量之间的关系。基于统计力学的本构模型使用了具有刚性连接的自由连接链（FJC）模型的变体。然而，由于一个聚合物链的自由能状态是占主导地位的双折射键的扭曲效应的链接近其断裂点，键的延伸性应该考虑到，如果该模型是为了捕捉链断裂。为此，一个新的键势补充到FJC模型（如在Buche和同事的uFJC框架中导出的），我们已经扩展到产生一个易于处理的，封闭形式的模型，该模型适合于本构模型的开发。受渐近匹配uFJC模型响应的启发，推导出一个简单的、准多项式的、非谐的键势能函数。利用该键势，建立了键拉伸和链力依赖于链拉伸的近似但高精度的解析函数。然后，利用这个模型，一个随机热涨落驱动的链断裂框架的发展。这个框架是基于一个力修改倾斜的债券潜力，占扭曲的债券势能，允许计算耗散断链能量。该模型适合于从原子力显微镜拉伸试验中收集的单链机械响应数据，以进行验证，并收集对分子物理学的更深入了解。由于它们的分析性质，这种聚合物链模型和相关的断裂框架可以直接在有限元模型中实现，解释多分散弹性体网络中的断裂和疲劳。
2022-08-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Target space entanglement in quantum mechanics of fermions and matrices
采用代数方法研究了一次量子化全同粒子的纠缠。特别是，我们调查费米子的波函数的斯莱特行列式，作为单重扇区的一个矩阵模型。我们证明了广义Rényi熵的上界对于$N$粒子或$N\times N$矩阵是$N \log 2$.在自由单矩阵模型中计算了目标空间的纠缠熵和互信息。在大$N$模型中，我们确认了基态的单区间熵为$\frac{1}{3}\log N$的面积定律.我们得到了一个解析的$\mathcal{O}(N^0)$表达式的互信息为两个区间的大$N$扩展。
2021-08-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Parameter-free prediction of phase transition in PbTiO3 through combination of quantum mechanics and statistical mechanics
提出基于 zentropy 理论的无参数方法，结合密度泛函理论畴壁能与构型统计，预测 PbTiO3 的铁电—顺电相变并与实验吻合。
2023-04-20 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Beyond the Shannon-Khinchin Formulation: The Composability Axiom and the Universal Group Entropy
熵的概念在自然科学和社会科学中无处不在。在过去的二十年里，人们致力于研究新的熵形式，它推广了标准Boltzmann-Gibbs（BG）熵，在热力学、量子力学和信息论中有着广泛的应用。在[23]中，通过扩展Shannon [38]，[39]的先前思想，Khinchin提出了BG熵的公理化定义，基于四个要求，现在称为Shannon-Khinchin（SK）公理。本文件有两个目的。首先，我们证明了熵的概念背后存在一个内在的群论结构。它来自于熵相对于两个统计独立的子系统的联合的可组合性的要求，我们提出了一个公理化的公式。其次，我们证明了存在一个简单的普遍类的容许熵。这个类包含许多众所周知的例子熵和无穷多个新的，先验多参数。由于它与普适形式群的特殊关系，本文中引入的新熵族将被称为普适群熵。一个新的例子，多参数熵显式构造。
2015-10-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum statistical mechanics of encryption: reaching the speed limit of classical block ciphers
我们铸造加密通过经典的块密码的操作符扩展在一个对偶空间的泡利字符串，一个配方，使我们能够通过使用众所周知的工具，在量子多体系统的分析来表征经典密码。我们将明文和密文攻击与时间外的有序化器（OTOC）相连接，并使用串空间中的非定域化措施（如参与率和从串空间中的波函数振幅获得的相应熵）来量化密码的质量。弦空间信息熵的饱和伴随着OTOC的消失。这些信号的不可逆性和混沌结合在一起，我们认为这是好的经典密码的定义属性。更准确地说，我们定义了一个好的密码，要求OTOC消失指数精度和字符串熵饱和的值与随机排列，这是明确计算的文件。我们认为，这些条件可以满足$n$位块密码实现通过随机可逆电路与${\cal O}(n \log n)$门排列在一个树结构，层的$n/3$ 3位门，其中的“密钥”指定唯一的序列的门，包括电路。我们表明，为了达到这个“速度极限”，必须采用一个三级电路，由一个阶段实现的非线性门层的数量激增的字符串，两侧的其他两个阶段，每个部署层的一组特殊的线性“膨胀”门，加速增长的小的个人字符串。这里描述的类型的浅的、${\cal O}(\log n)$深度的密码可以用于构造多项式开销方案，用于在另一出版物中提出的加密数据上进行计算，作为同态加密的替代方案。
2022-03-06 cond-mat.stat-mech cs.CR quant-ph
The Entropy of Morbidity Trauma and Mortality
在本文中，它表明，统计力学的热力学熵的形式可以被用来作为一种措施的严重程度的个人伤害（AIS），并正确的方式来考虑多重伤害是求和的熵。它进一步表明，根据普朗克-玻尔兹曼（P-B）熵的定义求和熵在形式上与ISS相同，这就是ISS工作的原因。近似值的死亡概率被用来计算吉布斯熵，这是更准确的比P-B熵远离平衡，并再次被证明是成比例的ISS。为了使用熵对损伤进行分类，有必要考虑个体发病率的潜在熵，再加上创伤的熵，这可能导致死亡。添加所有AIS 3+值的基础熵和求和熵给出了比ISS更扩展的尺度，因此熵被认为是首选的度量。一个小规模的试验进行了这些概念使用APRONAPER深入行人数据库，并说明了措施之间的差异。结果表明，采用熵的方法来分类损伤的严重程度突出了老年人的地位，他们有一个减少的生理储备，以抵御进一步的创伤冲击。还有其他类似信息熵的度量，这里称为i熵，它也可以用于对损伤严重程度进行分类。需要对这些不同的熵或i-熵度量进行大规模试验，以评估度量的有用性。与此同时，建议采用年龄补偿ISS测量，如ASCOT或TRISS。
2010-08-22 cond-mat.stat-mech physics.med-ph q-bio.OT
Statistical Mechanics of Multiplectoneme Phases in DNA
本文针对拉伸超螺旋DNA的回折结构形成问题，拓展两相模型提出纳入位置与长度分布熵的多回折相理论，其与模拟结果高度吻合，且解释了实验观测回折数偏少的分辨率限制问题。
2024-10-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Variability as a better characterization of Shannon entropy
香农熵是信息论的基石之一，在物理学中，特别是在统计力学中有着广泛的应用。然而，它的特征和与物理学的联系仍然模糊不清，给误解和误解留下了足够的空间。我们将证明，香农熵可以完全理解为测量给定分布中元素的变异性：它表征了在一个对象集合中可以发现多少变异。我们将看到，它是唯一连续和线性的指标，它量化了在分布中识别一个元素所需的是/否问题（即比特）的数量，我们将看到如何以不同的方式将这个概念应用于统计力学，从而得出玻尔兹曼熵、吉布斯熵和冯诺伊曼熵。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Geometric Quantum Thermodynamics
本文利用量子态流形的微分几何重构量子热力学，建立微正则与正则系综、热功、熵及涨落定理，统一经典、量子和信息论视角。
2024-03-12 cond-mat.stat-mech math.DS quant-ph
Maximum entropy principle and power-law tailed distributions
在普通的统计力学中，玻尔兹曼-香农熵与麦克斯韦-玻尔兹曼分布$p_i$通过双重联系联系起来。第一个环节是微分的，由Jaynes最大熵原理提供。第二个环节是代数的，它要求熵和分布都必须用同一个函数的正、反形式来表示。实际上，麦克斯韦-玻尔兹曼分布$p_i$用指数函数表示，而玻尔兹曼-香农熵定义为$-\ln(p_i)$的平均值。在广义统计力学中，第二个环节通常是松弛的。在这里，我们考虑的问题是，是否以及如何可能选择广义统计理论，在这种理论中，熵和分布函数之间的上述双重联系继续保持，例如在普通统计力学的情况下。在这种情况下，出现了新的夫妇的正逆函数，即广义函数$Λ(x)$和广义指数$Λ^{-1}(x)$，定义连贯和自洽的广义统计理论。有趣的是，所有这些理论都保留了普通统计力学的主要特征，并预测了呈现幂律尾部的分布函数。此外，所得到的广义熵同时具有双稳定性和Lesche稳定性。
2009-05-26 cond-mat.stat-mech hep-th physics.data-an
Entanglement in permutation symmetric states, fractal dimensions, and geometric quantum mechanics
在热力学极限下研究了自旋为s的多体量子态的vonNeumann和Rényi两体纠缠熵，这些量子态在交换位置下具有完全对称性.事实证明，在CP^{2s}上，这样的热力学状态和概率测度之间本质上是一一对应的。设一个测度关于CP^{2s}的Study-Fubini度量支撑在一个可能为分形实维数d的集合上。设m是二分划的子系统中的站点数。我们证明了在m趋于无穷大的极限下，纠缠熵发散为（d/2）log（m）.此外，如果该测度在CP^{2s}的子流形上得到支持，并且可以用关于由Study-Fubini度规诱导的度规的密度f来描述，则我们给出了证据，证明校正项与f相关的熵简单相关：几何量子力学的几何熵。这扩展了作者在最近的一封信中所得到的结果，其中考虑了自旋1/2的情况。在这里，我们提供更多的例子，以及详细的帐户的想法和计算导致这些一般性的结果。对于自旋s情形下的特殊状态选择，我们恢复了Popkov等人先前观察到的标度行为，这表明他们的结果只是更一般标度律的一个特例。
2012-10-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
