On linear forms containing the Euler constant
A. I. Aptekarev
我们提出了含有Euler-Mascheroni和Euler-Gompertz常数的整系数的线性型。这些形式由四项递归关系定义。得到了形式及其系数的渐近性。
We present linear forms with integer coefficients containing the Euler-Mascheroni and Euler-Gompertz constants. The forms are defined by four-terms recurrence relations. Asymptotics of the forms and their coefficients are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper, we present two new generalizations of the Euler-Mascheroni constant arising from the Dirichlet series associated to the hyperharmonic numbers. We also give some inequalities related to upper and lower estimates, and evaluation formulas.
Euler's constant, q-logarithms, and formulas of Ramanujan and Gosper
本文的目的是与欧拉常数$γ$的计算和算术问题的性质的值的$q$对数函数，自然选择的$q$。利用这些方法，我们推广了Ramanujan关于$γ$的一个经典公式，以及关于$γ$的Vacca级数和Goblett级数，导出了无理性准则和检验，并推出了计算欧拉常数的新的渐近公式.主要工具是欧拉型积分和超几何级数。
An Infinite Product for e^gamma via Hypergeometric Formulas for Euler's Constant, gamma
我们推导出欧拉常数γ的超几何公式。一个“副产品”的迪埃的变换是一个无穷乘积的e^伽玛涉及的二项式系数。替代的，非超几何证明使用伽马的二重积分，贝塔积分和双Γ函数的积分。（感谢P. Sebah，S。Zlobin和W. Zudilin的宝贵建议用于论文中。
The generalized-Euler-constant function $γ(z)$ and a generalization of Somos's quadratic recurrence constant
定义了广义欧拉常数函数$γ(z)=\sum_{n=1}^{\infty} z^{n-1} (\frac{1}{n}-\log \frac{n+1}{n})$，当$|z|\leq 1$。它的值包括欧拉常数$γ=γ(1)$和“交替欧拉常数“$\log\frac{4}π=γ(-1)$。本文将Euler的$γ$的两ζ函数级数推广到$γ(z)$的多对数级数。$γ(z)$的积分是$\C-[1,\infty)$的解析延拓。我们证明了$γ(z)$的其他几个公式，包括两个功能方程，一个是$γ(z)$和$γ(1/z)$之间的反演关系。我们推广索莫斯的二次递归常数和序列的立方和其他程度，给出渐近估计，并显示关系$γ(z)$和一个无限嵌套的自由基由于拉马努金。我们计算$γ(z)$和$γ'(z)$的单位根，特别是，$γ'(-1)$涉及Glaisher-Kinkelin常数$A$。几个相关的系列，无限的产品，和双重积分进行评估。所使用的方法涉及Kinkelin-Bendersky超阶乘$K$函数，Weierstrass产品的伽玛和巴恩斯$G$函数，和Jonquière的关系的多对数。
Extreme values of Euler-Kronecker constants of abelian cubic fields
本文在广义黎曼猜想下，研究三次阿贝尔域和二次域的Euler-Kronecker常数的极值，给出了相应结果。
New Vacca-Type Rational Series for Euler's Constant and Its "Alternating" Analog ln(4/Pi)
在数学CA/0211148中，我们观察到$\ln(4/ π)$是欧拉常数$γ$的“交替”模拟。在这里，我们使用一个整数的二进制扩展给一个合理的系列$\ln(4/ π)$类似于Vacca的系列$γ$。此外，使用一个已知的推广瓦卡的系列到其他基地，我们加速阿狄森的系列$γ$。在此过程中，我们给出了Vacca公式和Addison公式的新证明.
A Hypergeometric Approach, Via Linear Forms Involving Logarithms, to Irrationality Criteria for Euler's Constant
利用超几何函数的积分，给出了欧拉常数$γ$无理性的充要条件.证明是通过减少到已知的无理性准则的$γ$涉及一个Beukers型二重积分。通过对超几何积分和二重积分的计算，证明了它们是等价的。为此，我们介绍了一个建设的线性型在1，$γ$，并从Nesterenko型系列的有理函数。在附录中，谢尔盖·兹洛宾给出了一个变量变换证明，证明级数和二重积分相等。
Double Integrals for Euler's Constant and ln(4/Pi) and an Analog of Hadjicostas's Formula
给出了zeta（2）和zeta（3）的著名二重积分的Euler常数和ln（4/Pi）的类似物。我们还给出了ln（4/Pi）的一个级数，它揭示了ln（4/Pi）是一个“交替的欧拉常数”. "
Shifted Euler constants and a generalization of Euler-Stieltjes constants
本文的目的是双重的。首先，我们引入了常数$ζ_k(α,r,q)$，其中$α\in (0,1)$，并沿着Briggs，Dilcher，Knopfmacher，Lehmer和其他一些作者对等差数列$γ(r,q)$中欧拉常数所做的工作的路线来研究它们。这些常数用于计算具有同余条件的Dirichlet除数问题的某些含误差项的积分，并给出了一类Dirichlet L-级数在任意实临界点的值的封闭形式表达式.在本文的后半部分，我们考虑的Laurent Stieltjes常数$γ_k(χ)$的主要特征$χ.$的行为特别是，我们研究了“广义欧拉常数“的推广钻石和福特在2008年推出。最后，我们给出了Blagouchine在2015年给出的第一个广义Stieltjes常数$γ_1(r/q)$的封闭形式表达式的简短证明。
Euler's constant: Euler's work and modern developments
本文分为两部分.第一部分调查欧拉的工作常数γ =0.57721.以他的名字，连同他的一些相关工作的Γ函数，值的ζ函数和发散级数。第二部分描述了各种数学发展，涉及欧拉常数，以及另一个常数，欧拉-冈佩茨常数。这些发展包括与算术函数和黎曼假设的联系，与筛法、随机排列和随机矩阵乘积的联系。它包括丢番图逼近和超越欧拉常数的最新结果。
Transcendence of generalized Euler-Kronecker constants
本文推广了数域的欧拉-克罗内克常数，并研究了这些广义常数的算术性质。
6+infinity new expressions for the Euler-Mascheroni constant
在第一部分中，我们提出了欧拉-马舍罗尼常数$γ$的四个“实验”测定结果。接下来，我们给出了新的公式表示的$γ$常数的Ramanujan-Solenoid常数$μ$。利用余弦积分得到了$γ$的无穷大公式.
Vacca-type series for values of the generalized-Euler-constant function and its derivative
我们推广著名的加泰罗尼亚型积分的欧拉常数的广义欧拉常数函数及其衍生物的值。利用这些整表示中出现的母函数，我们给出了广义Euler常数函数值的新的Vacca和Ramanujan型级数以及广义Euler常数函数及其导数值的Addison型级数.因此，我们得到了$\log\frac{4}π,$ $\frac{G}π$（其中$G$是Catalan常数）、$\frac{ζ'(2)}{π^2}$以及Somos常数和Glaisher-Kinkelin常数的基$B$有理级数.
A note on a curious formula for Euler's constant
在这篇短文中，我们将利用留数定理建立一个欧拉常数的公式。特别是，我们提供了一个有趣的无穷级数由于Flajolet，Gourdon和大仲马稍微广义的版本。
Values of the Euler phi-function not divisible by a given odd prime, and the distribution of Euler-Kronecker constants for cyclotomic fields
对于一个固定的奇素数q，我们研究了n个\le x的渐近级数展开式的一阶和二阶项，使得q不整除phi（n）.部分分析涉及到对分圆域的欧拉-克罗内克常数的仔细研究。特别是，我们表明，总理k-元组猜想和猜想Ihara关于这些欧拉-克罗内克常数的分布不能都是真的。
A Cosine Integral Series Representation of the Euler-Mascheroni Constant
通过对Knopp提供的一个级数进行积分，欧拉-马斯切罗尼常数的一个级数表示就产生了。通过傅里叶级数（波）确定了γ的无穷和表示。
Linear and algebraic independence of Generalized Euler-Briggs constants
欧拉常数$γ$可能的超越性一直是人们研究的热点。一种可能的方法是不孤立地考虑$γ$，而是将其作为广义欧拉-布里格斯常数无限族的一个元素。在最近的工作\cite{GSS}中，证明了广义欧拉-布里格斯常数的无限列表至多可以有一个代数数.本文研究了数域上由这些广义Euler-Briggs常数生成的空间的维数。更准确地说，我们得到了这些空间的维数的非平凡下界（见\thmref{pre}和\thmref{linear-ind}），从而建立了所跨越的空间的无穷维。进一步，我们研究了这些常数在所有代数数域上的线性无关性和代数无关性。
The Digamma function, Euler-Lehmer constants and their $p$-adic counterparts
本文的目的是双重的。本文首先推广了Murty和Saradha \cite{MS}关于有理变元上的双Γ函数的一个结果.进一步，我们扩展了同一作者\cite{MS1}关于$p$ -adic Euler-Lehmer常数性质的另一个结果。
Rebuttal of Kowalenko's paper as concerns the irrationality of Euler's constant
我们反驳了科瓦连科在2010年的说法，他证明了欧拉常数的不合理性，并且他的有理级数是新的。
Constant Terms of Coleman Power Series And Euler Systems in Function Field
本文计算了Coleman幂级数的常数项，并用它证明了岩泽主猜想在特征p>0的函数域上的一个类似的Euler系统.这个结果是用类似于Kolyvagin和Rubin证明岩泽主猜想的经典方法证明的。利用Drinfeld模的θ函数构造了Euler系统，并在系数p不可逆的情况下建立了有限奇异比较方程.
Rational approximation of Euler's constant using multiple orthogonal polynomials
本文构造了欧拉常数的新有理逼近，优于先前结果，通过多重正交多项式简化Rivoal方法，并研究其丢番图与渐近性质。
On finite analogues of Dobiński's formula and of Euler's constant via Gregory polynomials
本文研究了与欧拉常数e相关的迪比茨公式的有限类比及其贝塞尔型推广，并利用格雷戈里多项式扩展了kaneko-matsusaka-seki关于欧拉常数有限类比的研究，与wilson型类比γ_a^w进行比较。
On Euler-Kronecker constants and the generalized Brauer-Siegel conjecture
作为欧拉-马斯切罗尼常数$γ$的自然推广，Y.伊原介绍了欧拉-克罗内克常数$γ_K$附加到任何数字字段$K$。本文证明了塔数域$\mathcal{K}$中$γ_K$的某个界蕴含Tsfasman和Vlaughduppet提出的关于$\mathcal{K}$的广义Brauer-Siegel猜想.此外，我们使用已知的界限$γ_K$的分圆域，以获得一个更好的估计的零点的数量的戴德金ζ函数$ζ_K(s)$在临界带。
Finite, closed-form expressions for the partition function and for Euler, Bernoulli, and Stirling numbers
我们找到了生成函数方程sum c_q^{（X）} z^q = F（z）^X的通解，其中X是复数，F（z）是收敛的幂级数，|F（0）|>0。然后，我们使用这些结果推导出有限的表达式只包含整数或简单的分数的分拆函数和欧拉，伯努利，和斯特林数。
Generalized Euler constants
定义了一个由有限素数集$P$表示的广义欧拉常数族{ $γ(P)$ }，并研究了它们的分布.这些产生的部分和倒数的整数不能整除任何素数在$P$。一个明显的单调性进行了研究。我们还证明了这些数的一个性质等价于黎曼假设。
On finite analogues of Euler's constant
本文在有限多重zeta值的框架下引入欧拉常数的有限模拟，从正则化ζ(1)及级数表达式定义候选值，并证明其差异属于由1和对数有限模拟值张成的有理向量空间。
New Representations of Catalan's Constant, Apery's Constant and the Euler Numbers Obtained from the Half Hyperbolic Secant Distribution
本文利用半双曲正割分布及相关统计量，导出了卡塔兰常数、阿佩里常数的新积分与级数表示及其界，并得到欧拉数的积分表示。
On Dirichlet Series Involving $ζ(s)$ and Extensions of the Euler-Mascheroni Constant
本文研究了涉及ζ(s)的狄利克雷级数及其扩展的欧拉-马歇罗尼常数，通过积分表示和特殊值表达，为评估相关级数提供了统一框架。
The distribution of Euler-Kronecker constants of quadratic fields
研究了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的Euler-Kronecker常数$γ_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}$的大正值（和负值）在$D$随基本判别式$|D|\leq x$变化时的分布.我们表明，这些值的分布函数是非常好的近似，在一个大的均匀范围内的一个足够的概率随机模型。主要工具是一个渐近公式的拉普拉斯变换的$γ_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}$连同仔细的鞍点分析。
Higher Euler-Kronecker Constants of Number fields
本文研究数域的高阶欧拉-克罗内克常数，推导了其算术公式并给出了界限，同时推广了伊哈拉的相关结论。
Euler's divergent series in arithmetic progressions
令$ξ$和$m$是满足$ξ\ne 0$和$m\ge 3$的整数。我们表明，对于任何给定的整数$a$和$b$，$b \neq 0$，有$\frac{φ(m)}{2}$约化剩余类模$m$每个包含无限多个素数$p$，使$a-bF_p(ξ) \ne 0$，其中$F_p(ξ)=\sum_{n=0}^\infty n!ξ^n$是$p$ -进评价欧拉的阶乘级数在点$ξ$。
Conjunctions of Three "Euler Constants" in Poisson-Related Expressions
本文研究了欧拉数、欧拉-马歇罗尼常数和欧拉-贡珀茨常数在泊松相关表达式中的两次联合出现，分别涉及Hardy方程和递归条件指数分布生成的概率序列，并推广初步观察以提供更全面的结果，包括Hardy方程的扩展。
We investigate a recursively generated sequence of random variables that begins with an Exponential random variable with parameter (i.e., inverse-mean) 1, and continues with additional Exponentials, each of whose random parameter possesses the distribution of the prior term in the sequence. Although such sequences enjoy some (limited) applicability as models of parameter uncertainty, our present interest is primarily theoretical. Specifically, we observe that the implied sequence of distribution functions manifests a surprising connection to two well-known mathematical quantities first studied…
On a continued fraction expansion for Euler's constant
最近，A. I. Aptekarev和他的合作者发现了一系列有理逼近的近似欧拉常数$γ$定义的三阶齐次线性递归。本文用Meijer $G$ -函数和超几何型级数给出Aptekarev逼近的一个新的解释。这种方法使我们能够描述一个非常一般的建设，给出线性型1和$γ$与合理的系数。使用这种结构，我们发现新的有理逼近$γ$所产生的二阶非齐次线性递归多项式系数。这导致欧拉常数的连分数（虽然不是简单连分数）。这似乎是第一个非平凡的连分数展开收敛到欧拉常数次指数，其中的元素可以表示为一般模式。有趣的是，同样的齐次递归产生一个连分数的欧拉-Gompertz常数发现Stieltjes在1895年。
An Infinite Family of Apéry-like Recurrences for Euler's Constant
针对欧拉常数无理性未证、类阿佩里近似稀少的问题，研究提出含Meijer G函数的恒等式，经推广后基于Conservative Matrix Field构造生成无穷多个类阿佩里近似。
Approximations to Euler's constant
本文研究了如何用调和数和调和数的线性型对欧拉常数$γ=\lim_{n\to\infty}S_n,$（其中$S_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{n}-\log(n+1),$）进行良好的逼近. 1995年，C. Elsner表明，如果将$S_n$替换为具有整数系数的$S_n$的线性组合，则序列$S_n$的缓慢收敛可以得到显著改善。本文考虑序列$S_n$的更一般的线性变换，建立了序列$γ.$的新的加速收敛公式。我们的估计加强和推广了Elsner，Rivoal和作者的结果。
Quadratic Euler-Kronecker constants in positive characteristic
本文通过Dirichlet $L$-函数对数导数研究有理全局函数域几何二次扩张上Euler-Kronecker常数的分布，利用概率模型证明其极限分布与偏差定理，并得出带CM的秩2 Drinfeld模高度的新分布结果。
Epsilon constants and equivariant Arakelov Euler characteristics
研究了支持有限群G的驯服作用的算术簇上厄米层的等变Arakelov-欧拉示性数.群作用的驯服使我们能够在一个特别精细的“射影”算术类群中产生一个等变的阿拉克洛夫-欧拉示性数。然后，我们表明，等变的Arakelov-欧拉示性数的各种复杂的微分确定的L-功能的动机从算术品种使用辛表示的群G的的常数。我们的结果可以被视为第一个高维版本的Cassou-Noguès泰勒辛Artin根数的厄米结构的整数环的特征，其次作为一个有符号的等变版本的布洛赫导体公式。
The Euler-Mascheroni constant $γ=0.5772\dots\!$ is the $K=\mathbb{Q}$ example of an Euler-Kronecker constant $γ_K$ of a number field $K.$ In this note we consider the size of the $γ_q=γ_{K_q}$ for cyclotomic fields $K_q:=\mathbb{Q}(ζ_q).$ Assuming the Elliott-Halberstam Conjecture (EH), we prove uniformly in $Q$ that $$\frac{1}{Q}\sum_{Q<q\le 2Q} \left |γ_q - \log q\right |= o(\log Q).$$ In other words, under EH the $γ_q / \log q$ in these ranges converge to the one point distribution at $1$. This theorem refines and extends a previous result of Ford, Luca, and Moree for prime $q.$
On the Uniqueness of Ein(1) among Linear Combinations of the Euler-Mascheroni and Euler-Gompertz Constants
该研究探讨Euler-Mascheroni常数与Euler-Gompertz常数线性组合的超越性与收敛性，证明$α=1/e$是使对应Borel可和发散级数线性组合后常规收敛的唯一系数，并将该唯一性推广到Gumbel分布矩定义的广义线性组合序列。
Asymptotic behaviour of the Euler-Kronecker constant
Ihara美丽论文的附录将其置于我们论文的无限全局领域的背景下。我们研究的行为欧拉-克罗内克常数$γ\_{K}$时的判别式（分别属）趋于无穷大。我们的论文的结果很容易给我们很好的比率${γ\_{K}/\log\sqrt{| d\_{K}|}}$的下界。特别地，对于数域，在广义黎曼假设下，我们证明了$$\liminf{γ\_{K}\over\log\sqrt{| d\_{K}|}}\ge -0.26049...$$。然后，我们给出了类域塔的例子，表明$$\liminf{γ\_{K}\over\log\sqrt{| d\_{K}|}}\le -0.17849...$$ }
Polylogarithmic Analogues of Euler's Constant
引入一族常数 C_m，作为欧拉常数的多对数类似物，研究其性质并建立与伽马函数相关的迭代对数积分表示，进一步引入多对数zeta势和多对数伽马函数，并应用于将C_m与涉及黎曼zeta函数的狄利克雷级数的特殊值联系起来。
An irrationality measure for Liouville numbers and conditional measures for Euler's constant
无理数t的无理数指数$μ(t)$，使用无理数测度$1/q^μ$定义，区别于非刘维尔数，并且对于刘维尔数是无限的。利用无理性测度$1/β^q$，定义了区分Liouville数的“无理性基”$β(t)$，它对非Liouville数为1.我们给出了一些性质和例子。假设条件的某些线性型的曲线，我们目前提供的数值证据P.Sebah，我们证明了一个上界的欧拉常数，$γ$的无理性基础。如果$γ$是无理数，且条件在某种强意义下为假，我们证明了$μ(γ)$的一个上界.
Rational approximants for the Euler-Gompertz constant
得到了两个收敛于Euler-Gompertz常数的有理数序列。用<f（x）>表示f（x）e^{-x}从0到无穷大的积分。回想一下，欧拉-龚帕茨常数δ是<ln（x+1）>。主要思想。设P_n（x）为整系数多项式。对于整数a_n，b_n，<P_n（x）ln（x +1）>=a_n+<ln（x+1）>b_n$是很容易证明的.因此，若<P_n（x）ln（x+1）>/b_n收敛于零，则a_n/b_n收敛于- δ。主要定理让你积极真实。存在多项式P_n（x）（本文明确给出），使得当n趋于无穷大时，<P_n（x）ln（xu+1）>趋于u。主要定理的证明是初等的。
Epsilon constants and Arakelov Euler characteristics
我们猜想，簇X在Z上的Hasse-Weil L-函数的函数方程中常数绝对值的对数等于X的某个Arakelov de Rham欧拉示性数.这推广了数域的zeta函数的函数方程中的常数是其整数环的判别式的平方根的事实。我们表明，这个猜想是等价的布洛赫猜想表示的程度的一个本地化陈类的微分导体。我们证明了这两个命题的情况下，“驯服”减少。
Euler constants from primes in arithmetic progression
本文系统研究由算术级数中素数定义的生成级数的欧拉常数γ(d,a)，给出其与一般狄利克雷级数欧拉常数的关系，并进行数值计算与实例讨论。
Rational approximations to values of Bell polynomials at points involving Euler's constant and zeta values
本文提出了一种新的显式同时有理逼近，它在形式$(γ, 1! (2a+1)ζ(2), 2!ζ(3),..., (m-1)!(a+1+(-1)^ma)ζ(m)),$ $m=1,2,...,a,$ $a\in{\mathbb N}.$的点处亚指数收敛到Bell多项式的值
A family of criteria for irrationality of Euler's constant
根据Sondow的早期结果，我们提出了欧拉常数$γ$的另一个无理性判据.它涉及对数$L\_{n,m}$的类似线性组合。要证明$γ$是无理数，只需证明对于某个固定的$m$，$d\_n L\_{n,m}$（$d\_n$是$n$第一个整数的最小公倍数）到整数集合$\mathbf{Z}$的距离不收敛到0。用有理数代替实数也可以得到类似的结果：它给出了一个只涉及有理数的充分条件。不幸的是，$d\_n$的混沌行为是验证这个充分条件的障碍。所有的证据使用在一个大的方式理论的Padé逼近。
Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in $π^{-2}$ and into the formal enveloping series with rational coefficients only
本文给出了广义欧拉常数（Stieltjes常数）$γ_m$的两个新的级数展开式。第一个扩展涉及第一类斯特林数，包含多项式$π^{-2}$与合理的系数和收敛略优于欧拉级数$\sum n^{-2}$。第二种展开式是仅含有理系数的半收敛级数。这种展开特别简单，并且涉及具有广义调和数的非线性组合的伯努利数。它还允许得到一个有趣的估计广义欧拉常数，这是更准确的比几个众所周知的估计。最后，在附录A中，读者还可以找到第一类斯特林数的两个简单的积分定义，以及它们的上界。
Relative class numbers and Euler-Kronecker constants of maximal real cyclotomic subfields
研究最大实环形 cyclotomic 子域的欧拉-克罗内克常数分布及其与库默猜想的关系，改进了库默比率的平均界并证明了精确界。
Integrals Over Polytopes, Multiple Zeta Values and Polylogarithms, and Euler's Constant
设$T$为顶点为（1，0），（0，1），（1，1）的三角形。我们研究了$T$上的某些积分，其中一个积分是由欧拉计算的。我们给他们的表达式作为一个线性组合的多个zeta值，并作为一个多项式在单一zeta值。我们得到了积分的渐近展开，以及某些多重zeta值的和与常权。并给出了欧拉常数的相关表达式。在最后一节中，我们评估更一般的积分-一个是陈（Drinfeld-Kontsevich）迭代积分-在一些多面体是更高的维度类似物的$T$。这导致了某些多重对数值和多重zeta值之间的关系。
Approximation Of Logarithm, Factorial And Euler Mascheroni Constant Using Odd Harmonic Series
本文通过奇数调和级数推导出对数、阶乘和欧拉-马歇罗尼常数的近似公式
Values and recurrence relations for integrals of powers of arctan and logarithm and associated Euler-like sums
本文研究了涉及arctan和logarithm函数的幂次积分，给出了其求值与递推关系，并提出了关于奇调和数和Milgram常数的新求和恒等式，这些恒等式可表示为π、Catalan常数等特殊常数的有限和。
A note on some constants related to the zeta-function and their relationship with the Gregory coefficients
本文得到了第一、第二Stieltjes常数（也称为广义欧拉常数）以及一些密切相关的常数的新级数。这些级数只包含有理数项，并涉及所谓的格雷戈里系数，也被称为（倒数）对数，第一类柯西数和第二类伯努利数。此外，还给出了Euler常数和常数ln（2*pi）的两个有理项的有趣级数，并提出了Euler常数的另一种推广，得到了计算这些常数的各种公式。最后，在本文中，我们提到，几乎所有的常数在这项工作中考虑承认通过拉马努金求和简单的表示。
Some geometric series for Euler's constant
本文通过几何级数表示欧拉常数γ，并分析其系数的高阶渐近振荡，同时建立了Tricomi-Erdélyi渐近展开在无界参数下成立的充分条件。
Dating back to Euler, in classical analysis and number theory, the Hurwitz zeta function $$ ζ(z,q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n+q)^{z}}, $$ the Riemann zeta function $ζ(z)$, the generalized Stieltjes constants $γ_k(q)$, the Euler constant $γ$, Euler's gamma function $Γ(q)$ and the digamma function $ψ(q)$ have many close connections on their definitions and properties. There are also many integrals, series or infinite product representations of them along the history. In this note, we try to provide a parallel story for the alternating Hurwitz zeta function (also known as the Hurwitz-type Eul…
Irregular behaviour of class numbers and Euler-Kronecker constants of cyclotomic fields: the log log log devil at play
Kummer（1851）和多年后的Ihara（2005）都提出了与分圆域$\mathbb Q(ζ_q)$相关的不变量，其中$q$是素数。库默尔猜想涉及的渐近行为的第一个因素的类数的$\mathbb Q(ζ_q)$和伊原的积极性的欧拉-克罗内克常数的$\mathbb Q(ζ_q)$（比率的常数和残余的洛朗系列的戴德金ζ函数$ζ_{\mathbb Q(ζ_q)}(s)$在$s=1$）。如果解析数论中的某些标准定理成立，那么我们可以证明，对于一组自然密度为1的素数，这两个定理都成立，但一般都是假的。造成这一现象的原因是素数分布的不规则性。有了这项调查，我们希望说服读者，显然不同的数学对象研究库默尔和伊原实际上显示了非常相似的行为。
Explicit upper bounds on the average of Euler-Kronecker constants of narrow ray class fields
本文研究虚二次域窄射线类域的欧拉-克罗内克常数，在 Dedekind zeta 函数的 GRH 假设下改进 Ihara 的条件平均上界，并显式刻画上界对基础数域的依赖。
Euler-Kronecker constants of modular forms: beyond Dirichlet $L$-series
本文构造涉及 ${\mathfrak S}_3$、${\mathfrak S}_4$ 扩张所对应 Artin $L$-级数的 Euler–Kronecker 常数例子，并据此解决 2023 年关于模形式同余的问题。
Efficient computation of the Euler-Kronecker constants of prime cyclotomic fields
本文提出了一种新的计算素分圆域$\mathbb{Q}(ζ_q)$的Euler-Kronecker常数$\mathfrak{G}_q$的算法，其中$q$是奇素数，$ζ_q$是本原$q$ -单位根.利用这种新算法，我们计算了$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}_q^+$，其中$\mathfrak{G}_q^+$是$\mathbb{Q}(ζ_q)$的最大实子域的Euler-Kronecker常数，对于一些非常大的素数$q$，从而得到了两个新的$\mathfrak{G}_q$的负值：$\mathfrak{G}_{9109334831}= -0.248739\dotsc$和$\mathfrak{G}_{9854964401}= -0.096465\dotsc$。我们还计算了$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}^+_q$，对于每个奇素数$q\le 10^6$，从而扩大了以前已知的$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}^+_q$的范围。我们的方法还表明，差值$\mathfrak{G}_q - \mathfrak{G}^+_q$的计算方法比它的两个被加数都要简单得多，见3.4节。此外，作为一个副产品，我们还计算了每一个奇素数$q\le 10^6$的$M_q=\max_{χ\ne χ_0} \vert L^\prime/L(1,χ…
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