Time-Homogeneous Parabolic Wick-Anderson Model in One Space Dimension: Regularity of Solution
尽管具有随机势的热方程是一个很好的研究对象，但一维空间中与时间无关的高斯白噪声的特殊情况还没有得到应有的关注。研究了有限区间上带纯空间高斯白噪声的随机热方程。主要结果是，在Wick-Itô-Skorokhod解释中，对于加性噪声和乘性噪声，解的时空正则性是相同的。
2017-04-23 math.PR
Density of imaginary multiplicative chaos via Malliavin calculus
本文利用马尔可夫微积分研究虚乘积混沌的密度问题，证明了其关于勒贝格测度的光滑密度，并推导出虚混沌负矩与Fyodorov-Bouchaud公式的分析延拓无关。
2022-05-02 math-ph math.MP math.PR
A unified approach to local limit theorems in Gaussian spaces and the law of small numbers
通过重新制定的局部极限定理和法律的小数，这是通过工作在空间中自然相关的极限分布，我们发现了一个一般的和抽象的框架，调查类型的极限定理。从这个新的角度来看，卷积和标度算子中使用的经典结果之前提到的将被识别为威克产品和第二量子化运营商，分别。这就是我们方法的优点：威克乘积和二次量子化算子的定义和大多数性质不依赖于（经过必要的修改）底层的概率测度。在H的帮助下，我们证明了Gaussian和Poisson Wick乘积的Older-Young型不等式的L^1收敛性。我们注意到，我们的方法扩展到无限维高斯空间没有额外的假设。
2015-04-20 math.PR
1D stochastic pressure equation with log-correlated Gaussian coefficients
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Aalto University School of Electrical Engineering（阿尔托大学电气工程学院）；Aalto University School of Science（阿尔托大学理学院）；Aalto University School of Business（阿尔托大学商学院）
本文研究了一维随机压力方程的唯一解存在性，通过Wick重整化和点乘两种方法，利用S变换和高斯乘法混沌测度提供了解的显式表示。
2025-10-20 math.PR
Uniqueness and non-uniqueness of the Gaussian free field evolution under the two-dimensional Wick ordered cubic wave equation
本文研究二维环面$\mathbb T^2$上的非线性波动方程（NLW），初始数据为$H^s(\mathbb T^2) \times H^{s-1}(\mathbb T^2)$上的高斯随机数据，$s < 0$，分布在基高斯自由场$μ$上，并与第一作者（2020）研究的不变Gibbs测度相关联.特别是，我们调查的光滑（随机）的解决方案，相应的解决方案的逼近性质。我们在本文中的主要结果是双重的。(i)我们证明了高斯自由场$μ$上定义的重整化立方NLW的解映射是光滑高斯初始数据的解映射的唯一扩展，与光滑核无关。(ii)我们还表明，有一个正则化的高斯初始数据，使相应的光滑的解决方案几乎肯定没有限制的自然拓扑结构。这第二个结果特别指出，不能使用任意光滑近似的重整化立方NLW动力学。作为证明（ii）的初步步骤，我们在负索伯列夫空间中的$\mathbb T^d$和$\mathbb R^d$上建立了（非重整化）三次NLW在一般初始数据下的（确定性）范数暴胀结果，扩展了Christ，Colliander和Tao（2003）的范数暴胀结果。
2023-02-17 math.AP math.PR
Wick integrals
Université de Haute-Alsace（上阿尔萨斯大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
本文提出Wick积分用于非高斯随机过程，并在分数布朗运动中与Malliavin微积分发散算子一致，通过图示公式和cumulant函数积分获得修正公式和Itô公式。
2026-07-29 math.PR
On stochastic differential equations driven by the renormalized square of the Gaussian white noise
通过对Hida分布进行非线性运算的新方法，研究了高斯白噪声的Wick平方的性质。这种方法介于Wick乘积解释和非线性函数的通常定义之间。证明了伊藤型公式，并求解了高斯白噪声的重整化平方驱动下的随机微分方程。我们的方法与标准的假设方程的系数，Lipschitz连续性和线性增长条件，并产生存在性和唯一性的结果在空间中的噪声生活。对线性情形进行了详细的研究，证明了解的正性。
2015-01-14 math.PR
Feynman diagrams and their limits for Bernoulli random variables
本文通过伯努利随机变量近似高斯白噪声，定义相应的Wick乘积与随机指数，并提出用收敛于费曼图的图方法计算伯努利变量Wick乘积的矩。
2023-04-19 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (II) Constructive proof of convergence for the Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in(1/8,1/4)$
{Let $B=(B_1(t),...,B_d(t))$是具有赫斯特指数$α<1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地是其路径具有相同局部正则性的高斯过程。定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在一系列的文件中展示如何desingularize迭代积分的弱，奇异的非高斯扰动的高斯测量定义的法律程序中的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计，并要求扩展高斯工具，例如Malliavin演算。在第一篇介绍性论文\cite{MagUnt1}之后，这篇论文集中于二阶迭代积分（也称为Lévy面积）收敛性的构造性证明的细节。
2011-03-09 math-ph math.MP math.PR
Standardizing densities on Gaussian spaces
本文研究取值于无限维高斯空间的随机变量的标准化问题。特别是，我们专注于所选择的标准化程序的密度诱导的转换。我们发现，在一定条件下，Wick指数是处理这类问题的关键成分。
2017-05-19 math.PR
On Stratonovich and Skorohod stochastic calculus for Gaussian processes
本文对具有低Hölder正则性（一般小于1/4）的多维高斯过程，导出了Stratonovich和Skorohod型变量变换公式.为此，我们结合粗糙路径理论和随机分析的工具。
2011-01-18 math.PR
Gaussian lower bounds for the density via Malliavin calculus
本文在一个已知公式的基础上，用一种简单的思想得到了Malliavin可微随机变量的密度的一种新的表示。这种新的表示法对于寻找密度的下界特别有用。
2019-12-20 math.PR
Stochastic Calculus with respect to Gaussian Processes: Part I
随机积分\textit{wrt}高斯过程近年来引起了人们的极大兴趣，特别是由于其在互联网流量建模，生物医学和金融方面的应用。这项工作的目的是定义和开发一个基于白噪声理论的预期随机分析相对于所有高斯过程，有一个整表示在一个真正的（也许是无限的）的时间间隔。这类高斯过程非常丰富，其中包括Volterra过程（因此是分数布朗运动）以及其规律性随时间变化的过程（如多重分数布朗运动）。随机分析的系统比较（包括It{<$}公式），给出了\cite{nualart,MV05,NuTa06,KRT07,KrRu10,LN12,SoVi14,LN12}中Malliavin演算给出的公式，并利用It{<$}进行了随机分析。我们的随机分析不仅完全推广和扩展了最初在\cite{MV05}和\cite{NuTa06}中提出的高斯过程的随机微积分，而且还推广和扩展了\cite{ell,bosw,ben1}中提出的分数布朗运动的随机微积分（\textit{resp.} in \cite{JLJLV1,JL13,LLVH} for multifractional Brownian motion）。
2018-02-14 math.PR
Renormalized stochastic pressure equation with log-correlated Gaussian coefficients
本文研究含对数相关高斯系数与 Wick 重整化项的随机压力方程，借助椭圆正则性和改造的 S 变换定义解，并证明周期解的存在唯一性及其高斯乘性混沌表示。
2025-02-26 math.AP math.PR
Stochastic Calculus with respect to Gaussian Processes
关于高斯过程的随机积分，例如分数布朗运动（fBm）或多重分数布朗运动（mBm），近年来引起了人们的强烈兴趣，特别是在金融、互联网流量建模和生物医学中的应用。这项工作的目的是定义和发展，使用白噪声理论，一个预期的随机分析相对于一个大类的高斯过程，表示G，其中包含，在许多其他过程中，Volterra过程（从而fBm），也mBm。这随机分析包括一个定义的随机积分，伊藤公式（均为回火分布和次指数增长性的功能），田中公式以及定义，并简短的研究，（加权和非加权）当地时间的元素G。在这方面，任何高斯过程G的G的白噪声衍生物的定义和用于集成，相对于G，一个大类的随机过程，使用威克产品。并将我们的积分与文献[AMN01]中的Malliavin演算和伊藤随机分析给出的积分进行了比较。此外，一个显示，随机分析相对于高斯过程在这项工作中提供了推广的随机分析最初提出的fBm在[EVdH03，BSB04，Ben03a]和mBm在[LLV14，Leb13，LLVH14]。同样地，它推广了文献[NT 06]和文献[AMN 01]中的一些结果。此外，它提供了替代的条件，在[AMN01]中所需的，当一个处理随机分析相对于高斯过程。
2018-02-08 math.PR
Stein's lemma, Malliavin calculus, and tail bounds, with application to polymer fluctuation exponent
我们考虑一个随机变量X满足几乎必然的条件，涉及G：=<DX，-DL^{-1}X>，其中DX是X的Malliavin导数，L^{-1}是逆Ornstein-Uhlenbeck算子。一个较低的-（resp。证明了G上的上（上）界条件蕴含着一个Gaussian型下（上）界。上）在尾P[X>z]上的界。也给出了其他性质的界。一个关键的组成部分是Stein引理的使用，包括Stein方程相对于函数1_{x>z}的解的显式形式，以及它与G的关系。另一组可比的结果是建立，不使用斯坦引理，而是使用一个公式的密度的随机变量的基础上G，最近设计的作者和伊万Nourdin。作为应用，通过G的Mehler型公式，证明了在时间上为白噪声、空间上正相关的高斯环境中的布朗聚合物具有高斯型偏差和涨落指数χ=1/2.我们还表明，这个指数保持1/2后，非线性变换的聚合物的哈密顿量。
2009-01-04 math-ph math.MP math.PR
White noise based stochastic calculus associated with a class of Gaussian processes
利用白噪声空间背景，定义并研究了一类平稳增量高斯过程的随机积分。我们主要集中在连续函数与随机分布的Kondratiev空间中的值，其中使用的是由核型空间的拓扑结构。我们还证明了一个相关的伊藤公式。
2010-08-01 math.FA math.PR
Malliavin Calculus for non Gaussian differentiable measures and surface measures in Hilbert spaces
我们在一个具有概率测度$ν$的Hilbert空间中构造曲面测度.该理论适用于Burgers和反应扩散方程等随机偏微分方程的不变测度。其他例子是加权高斯测度和非高斯测度的特殊积测度$ν$;在这种情况下，我们展示了一个以$ν$为不变测度的马尔可夫过程。在任何情况下，我们证明了分部积分法公式的子级集的好功能（包括领域和超平面），涉及表面积分。
2016-08-21 math.PR
Uniform-in-time Gaussian fluctuations for multiscale nonlinear stochastic systems via Malliavin Calculus
Boston University（波士顿大学）
利用Malliavin微分的二阶Poincaré不等式，在较弱条件下建立了非线性慢快随机系统波动过程与高斯随机变量之间Wasserstein距离的一致时间界。
2026-06-24 math.PR
Weyl calculus with respect to the Gaussian measure and restricted $L^p$-$L^q$ boundedness of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup in complex time
本文对与Ornstein-Uhlenbeck算子$ L = -Δ+ x\cdot \nabla$相关的位置和动量算子$Q$和$P$引入了Weyl泛函演算$a \mapsto a(Q,P)$，并给出了该泛函演算中算子的限制$L^p$-$L^q$有界性的一个简单判据.这种非交换函数演算的分析比$L$的函数演算的分析简单。它使我们能够恢复，统一和扩展，旧的和新的结果有关的有界性的$\exp(-zL)$作为一个运营商从$L^p(\mathbb{R}^d,γ_α)$到$L^q(\mathbb{R}^d,γ_β)$的$z\in \mathbb{C}$与$\Re z>0$，$p,q\in [1,\infty)$，和$α,β>0$适当的值。这里，$γ_τ$表示密度为$(2πτ)^{-d/2}\exp(-|x|^2/2τ)$的$\mathbb{R}^d$上的中心高斯测度。
2018-07-10 math.AP math.FA math.PR
Malliavin calculus and ergodic properties of highly degenerate 2D stochastic Navier--Stokes equation
本说明的目的是介绍最近两篇论文的结果。本文研究了二维环面上的Navier-斯托克斯方程在有限维高斯白噪声作用下的解。我们给出的条件下的法律的解决方案在任何时间t>0，投影到有限维子空间，有一个光滑的密度关于勒贝格测度和解决方案本身是遍历的。特别是，我们的研究结果适用于四维高斯白噪声的特定选择。在额外的假设下，我们证明了前面的密度处处严格为正。
2004-09-03 math-ph math.AP math.DS
Duality of real and quaternionic random matrices
我们表明，四元数高斯随机变量满足一个推广的威克公式计算产品的期望值方面的一个家庭的图形计数问题。当应用到四元数的Wigner和Wishart族的随机矩阵的结果给出了这些家庭和相应的真正的Wigner和Wishart家庭的时刻之间的对偶。
2009-01-20 math-ph math.CO math.MP
Variations and estimators for the selfsimilarity order through Malliavin calculus
利用多重随机积分和Malliavin演算，我们分析了一个特定的非高斯自相似过程，Rosenblatt过程的二次变分的渐近行为。我们应用我们的结果设计强一致的自相似参数$H$的统计估计。虽然，在Rosenblatt过程的情况下，我们的估计具有非高斯渐近所有$H>1/2$，我们显示了显着的事实，该过程的数据在时间1可以用来构建一个独特的，补偿估计与高斯渐近$H\in(1/2,2/3)$。
2009-12-20 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Universality of AMP via Tree Pairings
Yale University（耶鲁大学）
本文通过树配对代数证明，多项式非线性AMP在特定迭代次数内与状态演化预测一致，适用于非高斯矩阵及扩展模型。
2025-12-08 math.PR
Lectures on Gaussian approximations with Malliavin calculus
在2005年的一篇开创性论文中，Nualart和Peccati发现了一个令人惊讶的中心极限定理（在续集中称为“四阶矩定理”），用于固定阶的多重随机积分序列：在这种情况下，依分布收敛到标准正态律等价于仅仅四阶矩的收敛。不久之后，Peccati和Tudor给出了这种特征的多维版本。自从这两篇漂亮的论文发表以来，人们已经考虑了关于这一主题的许多改进和发展。其中Nualart和Ortiz-Latorre的工作，给出了一个新的证明，只基于Malliavin演算和使用的分部积分法的维纳空间。第二步是我的联合文件“斯坦因的方法维纳混沌”（书面合作与Peccati），其中，通过汇集斯坦因的方法与Malliavin演算，我们已经能够（除其他事项外）相关联的定量界限的第四矩定理。事实证明，斯坦因的方法和Malliavin演算非常适合。他们的相互作用导致了一些显着的新结果，涉及中心和非中心极限定理的泛函的无限维高斯场。目前的调查旨在介绍这一最新理论的主要特点。它起源于我在法兰西学院发表的一系列讲座2012年1月至3月，在巴黎数学科学基金会年度奖的框架内。它可以被看作是一本书的预告片“正常近似使用Malliavin微积分：从斯坦的方法到普适性”（与Peccati联合撰写），其中感兴趣的读者会发现比这个简短的调查更多。
2012-06-28 math.PR
Gaussian approximation on the Skorokhod space via Malliavin calculus and regularization
Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）；Institute of Mathematics, Hamburg University of Technology（汉堡工业大学数学研究所）
本文引入了Banach值随机元素的 carré du champ 运算符，用于控制满足轻微正则性假设的马尔可夫光滑随机元素与斯科罗霍德空间上高斯随机元素之间的有界Lipschitz距离。
2026-04-02 math.FA math.PR
Gaussian and non-Gaussian processes of zero power variation, and related stochastic calculus
考虑一类由$X\left( t\right) =\int_{0}^{T}G\left( t,s\right) dM\left( s\right) $为$t\in\lbrack0,T]$定义的随机过程$X$，其中$M$是平方可积连续鞅，$G$是确定性核.令$m$为奇数。在$M$的二次变差$\left[ M\right] $可微且$\mathbf{E}\left[ \left\vert d\left[ M\right] (t)/dt\right\vert ^{m}\right] $有限的假设下，证明了当$M$在$r$的小区间上的增量方差相关的量$δ^{2}\left( r\right) $满足$δ\left( r\right) =o\left( r^{1/(2m)}\right) $时，$m$的次幂变差$$ \lim_{\varepsilon\rightarrow0}\varepsilon^{-1}\int_{0}^{T}ds\left( X\left( s+\varepsilon\right) -X\left( s\right) \right) ^{m} $$存在且为零.当$M$是维纳过程时，$X$是高斯过程;这类过程包括分数布朗运动和其他有或没有平稳增量的高斯过程。当$X$是高斯的且有平稳增量时，$δ$是$X$的单变量典范度量，并证明了关于$δ$的条件是必要的。在非平稳高斯情形下，…
2014-07-17 math.PR
Malliavin differentiability of solutions of rough differential equations
本文从Malliavin演算的角度研究了高斯粗糙路驱动的粗糙微分方程。在对系数向量场和高斯过程的适当假设下，证明了固定时刻解在Malliavin积分意义下是光滑的.高斯过程的示例包括Hurst参数大于$1/4$的分数布朗运动。
2014-06-06 math.PR
Wiener integrals, Malliavin calculus and covariance measure structure
对平方可积〔的〕随机过程引入了{ \em协方差测度结构}的概念。我们定义了维纳积分，我们开发了一个合适的形式主义的随机变分法，我们只在必要时高斯假设。我们的主要例子是具有平稳增量的有限二次变分过程和双分式布朗运动。
2007-04-18 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) An introduction: rough path theory and perturbative heuristics
设$B=(B_1(t),..,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α\le 1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地说是一个高斯过程，其路径具有相同的局部正则性.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在即将到来的一系列文件中展示如何desingularize迭代积分的弱奇异非高斯扰动的高斯措施所定义的法律程序的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计的时刻，并要求扩展的高斯工具，例如Malliavin演算。这第一篇论文的目的是既要介绍基本的粗糙路径理论的物理学家，和微扰域论的probabilists;它只是启发式的，特别是因为desingularization的迭代积分真的是一个{ \em非微扰}效应。它也意味着是一个一般的激励介绍的主题，与一些见解量子场论和随机分析。感兴趣的读者应该阅读第二次的配套文章\cite{MagUnt2}（或初步版本arXiv：1006.1255）的建设性证明。
2010-12-17 math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
Stochastic Integrals and Evolution Equations with Gaussian Random Fields
本文研究高斯过程和高斯场的随机积分。使用域比使用过程更方便：根据定义，域是一类确定性被积函数的随机积分的集合。问题是将定义扩展到随机被积函数。通过对随机场混沌空间的正交分解，结合Wick积，得到了\Ito -Skorokhod积分，为研究该积分的解析和数值方法提供了一种有效的工具.对于高斯过程，积分的自然定义来自于随机过程和一类特殊的随机场之间的规范对应。文中还讨论了相应的随机微分方程的一些例子。
2007-10-12 math.AP math.PR
A sharp interpolation between the Hölder and Gaussian Young inequalities
我们证明了一个非常普遍的尖锐不等式的Hölder-杨型定义在无限维高斯空间的功能。我们首先考虑一个家庭的交换产品的功能之间的插值点明智和威克产品;这个家庭自然产生的背景下，随机微分方程，通过黄-Zakai-型逼近定理，并发挥了关键作用，在一些推广的Beckner型庞加莱不等式。然后，我们得到了一个重要的整表示，该家庭的产品，这是雇用，连同推广的经典杨不等式由于Lieb，证明我们的主要定理。我们强调，我们的主要不等式包含作为特殊情况下的赫尔德不等式和纳尔逊的超压缩估计，从而提供了一个统一的框架，高斯分析的两个基本结果。
2015-04-23 math.PR
Response Calculus for Spectral Simplicity and Joint Eigenvalue Densities
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
该研究针对狄利克雷刘维尔布朗运动建立响应演算，证明其生成元在0<γ<2内几乎必然有简单谱，得到预解式可微性及沃德恒等式，解决了相关公开问题。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Absolute continuity of finite-dimensional distributions of Hermite processes via Malliavin calculus
本文通过Malliavin微积分推广高斯情形下的三步方法，证明了非高斯Hermite过程有限维分布关于Lebesgue测度存在密度，主要贡献在于可推广的方法论。
2025-09-25 math.PR
Density estimates and concentration inequalities with Malliavin calculus
我们展示了如何使用Malliavin演算来获得一般中心随机变量定律的密度估计。特别地，在非退化条件下，我们证明并使用了一个新的随机变量的密度公式，这是可测的和可微的关于一个给定的isonormal高斯过程。在其他结果中，我们应用我们的技术来约束一般高斯过程的最大值的密度从上到下;随之而来的几个新的结果，包括所谓的Borell-Sudakov不等式的改进。然后，我们解释可以做什么，当一个人只感兴趣或能够推导出浓度不等式，即尾部边界从上方或下方，但不一定同时。
2008-08-15 math.FA math.PR
A higher-order Otto calculus approach to the Gaussian completely monotone conjecture
本文基于Otto微积分和Wasserstein梯度流，证明了对数凹初始测度下高斯完全单调猜想至五阶成立，并推导了Wasserstein空间上的Faa di Bruno公式及内能泛函的高阶微分。
2025-09-09 cs.IT math.IT math.PR
Central limit theorem for a Stratonovich integral with Malliavin calculus
本文的目的是建立f '（W）型随机过程的“中点”Riemann和序列的收敛律，其中W是高斯过程，其协方差函数满足一定的技术条件。因此，我们得到了一个具有二阶修正项的变元律公式，该修正项是f“（W）关于一个与W无关的高斯鞅的Itô积分.收敛律的证明是基于Malliavin微积分的技巧，并使用q-折叠Skorohod积分的中心极限定理，这是Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]。本文证明的结果是Swanson [Ann. Probab.]以前工作的推广。35（2007）2122-2159]和Nourdin和Réveillac [Ann. Probab. 37（2009）2200-2230]，他发现了两种特定类型的双分数布朗运动的类似公式。我们提供了三个高斯过程W的例子，满足必要的协方差界。第一种是参数为$H\le1/2$，HK=1/4的双分数布朗运动.其他的是高斯过程最近研究斯旺森[Probab。Theory Related Fields 138（2007）269-304]，[Ann. Probab. 35（2007）2122-2159]中关于独立的布朗运动的经验分位数的波动。在第一个例子中，高斯鞅是一个布朗运动，并表示为其他的例子。
2013-07-25 math.PR
Malliavin calculus and densities for chaos-driven stochastic differential equations
Université de Liège（列日大学）；Université de Lille（里尔大学）；Université du Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究由有限阶混沌过程驱动的随机微分方程，通过路径积分建立解的存在性和唯一性，并利用马尔蒂嫩微积分方法证明解的绝对连续性，应用于多维赫尔米特驱动方程。
2026-04-27 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Stein's method meets Malliavin calculus: a short survey with new estimates
我们提供了一个概述，最近的一些技术，涉及Malliavin变分法和所谓的“斯坦的方法”的高斯近似的概率分布。特别注意的是致力于建立明确的连接与经典的矩量法：特别是，我们使用插值技术，以推导出一些新的估计属于一个固定的维纳混沌的随机变量的时刻。作为例子，详细研究了一类与分数阶布朗运动的二次变分有关的中心极限定理。
2009-09-17 math.PR
Convergence of densities of some functionals of Gaussian processes
本文的目的是建立一个随机变量序列的密度的一致收敛性，这是一个潜在的高斯过程的泛函，正常的密度。精确估计的均匀距离来自使用Malliavin演算的技术，结合Stein的方法正常的近似。我们需要假设一些非简并条件。首先研究了固定Wiener混沌中的随机变量，然后将所得结果推广到密度导数的一致收敛性和固定混沌中的随机向量的情形，它们在Malliavin积分意义下是一致非退化的.得到了第二类Wiener混沌中随机变量的一致范数的显式上界，并讨论了其在Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数最小二乘估计密度收敛性中的应用.
2013-08-29 math.PR
Malliavin calculus and decoupling inequalities in Banach spaces
建立了巴拿赫空间值随机变量的Malliavin演算理论。本文用Radonifying算子代替对称张量，将Wiener-Ito等距推广到巴拿赫空间.在白噪声情形下，得到了任意巴拿赫空间中多重随机积分的双边L^p估计.证明了Malliavin导数在向量值Wiener-Ito混沌上是有界的。我们的主要工具是向量值随机变量的解耦不等式。在相反的方向上，我们使用迈耶不等式给出了一个新的证明的UMD巴拿赫空间中的高斯混沌的解耦结果。
2008-02-14 math.FA math.PR
Explict Formulas for the Divergence Operator in Isonormal Gaussian Space
本文首先给出了一维情形下Malliavin积分中n阶发散算子的计算公式。然后，我们将这些结果推广到isonormal高斯空间的情况。我们的结果推广了散度算子的一些已知结果。我们推导公式的方法是新的和简单的。
2020-05-25 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Analysis of the Rosenblatt process
我们分析了{ \em the Rosenblatt过程}，它是一个具有平稳增量的自相似过程，并且在所谓的{ \em非中心极限定理}（Dobrushin and Major（1979），Taqqu（1979））中表现为极限。这个过程是非高斯的，它生活在第二个维纳混沌。我们给出了它关于有限区间上布朗运动的Wiener-Itô多重积分，并利用路径型微积分和Malliavin微积分发展了关于它的随机分析.
2006-06-23 math.PR
On the structure of Gaussian random variables
我们研究当一个给定的高斯随机变量在一个给定的概率空间$(Ω, {\cal{F}}, P) $几乎肯定等于$β_{1}$其中$β$是布朗运动定义在同一（或可能扩展）概率空间。作为这一结果的一个后果，我们证明了一个随机变量（满足另外一个特定的性质）的分布在一个有限的Wiener混沌和不可能是正常的。这个结果也可以更好地理解通过Malliavin演算获得的高斯变量的一些特征。
2009-08-22 math.PR
General upper and lower tail estimates using Malliavin calculus and Stein's equations
根据Ivan Nourdin和Giovanni Peccati最近开发的策略，我们提供了一种通用技术来比较给定随机变量与参考分布的尾部。这使我们能够给出具体的条件，以确保各种幂或指数类型的随机变量的尾部上界和/或下界。Nourdin-Peccati策略分析了Stein方法和Malliavin演算之间的关系，并适用于处理与高斯定律的比较。通过详细研究一般Stein方程的解的行为，我们表明，该策略可以扩展到比较广泛的一类法律，包括许多皮尔逊分布。
2010-07-03 math.FA math.PR
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
2016-05-10 math.FA math.MG math.PR
Regularization Effects of Time Integration on Gaussian Process Functionals
本文在Malliavin微积分意义下研究时间积分对高斯过程泛函的正则化效应，重点分析协方差函数类是否满足正则化充分条件，并导出水平穿越泛函平滑性的弱蕴含关系。
2025-08-11 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations and stochastic calculus for large random matrices
大型随机矩阵出现在不同的数学和物理领域，如组合学，概率论，统计学，算子论，数论，量子场论，弦理论等.在过去的十年里，他们吸引了大量的兴趣，特别是由于一系列的数学突破，例如更好地理解其频谱的局部性质，回答普遍性问题，将这些问题与增长过程等联系起来。在这次调查中，我们将讨论高斯随机矩阵的经验测度的大偏差问题，更一般地，独立高斯随机矩阵的字的迹。我们将描述这些问题是如何在物理学/组合学中通过研究所谓的矩阵模型或在自由概率中通过定义非交换熵来激发的。我们将展示如何经典的大偏差技术可以在这种情况下使用。这些课堂讲稿应该是非概率论者和非自由概率论者都能读到的。
2005-11-09 hep-th math.OA math.PR
