On Stratonovich and Skorohod stochastic calculus for Gaussian processes
Samy Tindel, Maria Jolis, Yaozhong Hu
本文对具有低Hölder正则性（一般小于1/4）的多维高斯过程，导出了Stratonovich和Skorohod型变量变换公式.为此，我们结合粗糙路径理论和随机分析的工具。
In this article, we derive a Stratonovich and Skorohod type change of variables formula for a multidimensional Gaussian process with low Hölder regularity (typically lower than 1/4). To this aim, we combine tools from rough paths theory and stochastic analysis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Skorohod and Stratonovich integrals for controlled processes
给定一个连续高斯过程$x$，它产生$p\in (2,3)$的一个$p$ -几何粗路，以及一个由$x$控制的一般连续过程$y$，在适当的条件下，我们建立了Skorohod积分$\int_0^t y_s {\mathrm{d}}^\diamond x_s$与Stratonovich积分$\int_0^t y_s {\mathrm{d}} {\mathbf x}_s$之间的关系.我们的策略是采用粗糙路径理论和Malliavin演算的工具来分析离散积分和。
Riemann-Skorohod and Stratonovich integrals for Gaussian processes
本文在高斯过程的一般框架下研究Skorohod型和Stratonovich型积分，给出了转换公式成立的协方差函数变差条件，用Young积分刻画两种积分差异，并证明Skorohod积分是[ρ]阶Skorohod-Riemann和的极限。
Skorohod and Stratonovich integration in the plane
本文介绍了平面上随机分析的各个方面。具体地说，我们的目标是3重：（i）推导出一个路径的变量变量变换公式的路径索引的平方，满足一些霍德尔正则性条件，霍德尔指数大于1/3。(ii)给出了一类定义在Suqare上的Gauss过程的Skorohod变量变换公式。(iii)比较用这两种方法得到的二维积分，尽可能计算显式修正项。作为一个副产品，我们也给出了明确的形式，在各自的变量变换公式的校正。
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Gaussian rough paths
给定高斯过程$X$及其正则几何粗路径提升$\mathbf{X}$，以及粗微分方程（RDE）$\mathrm{d}Y_{t} = V\left (Y_{t}\right ) \circ \mathrm{d} \mathbf{X}_t$的解$Y$，给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式修正公式，即$Y$关于$X$的粗积分与Skorohod积分之差.当$X$是标准布朗运动时，我们恢复了经典的Stratonovich-to-It{}转换公式，并将其推广到具有有限$p$ -变差的高斯粗糙路径，$p < 3$，并满足一个附加的自然条件.这包括许多熟悉的例子，包括分数布朗运动与$H > \frac{1}{3}$。为了证明公式，我们首先表明，Riemann和逼近的Skorohod积分收敛在$L^2(Ω)$通过使用一个新的特征的Cameron-Martin范数的高维Young-Stieltjes积分。其次，在不改变极限的情况下，对Skorohod积分的逼近式附加适当的补偿项，重新平衡各项后得到公式。
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
Malliavin-Skorohod calculus and Paley-Wiener integral for covariance singular processes
本文通过一个内在的过程，对具有奇异协方差的高斯过程$X$进行了随机分析，并着重讨论了协方差测度结构过程、双分数布朗运动、平稳增量过程等几个例子.我们引入了一些新的空间与自再生核空间，我们定义的Paley-Wiener积分的第一和第二阶，即使$X$只是一个平方可积〔的〕过程连续的$L^2$。如果$X$有平稳增量，我们给出了它的路径属于自再生核空间的充要条件.我们发展了Skorohod积分及其与Escheric-Stratonovich型积分和两类伊藤公式的关系。一个Skorohod型，它的工作条件下非常普遍（甚至非常奇异）的协方差;第二个的Escheric-Stratonovich型，它的作品，当协方差至少是定期的分数布朗运动的赫斯特指数等于$H = \frac{1}{4}$。
A Malliavin-Skorohod calculus in $L^0$ and $L^1$ for additive and Volterra-type processes
在本文中，我们开发了一个Malliavin-Skorohod型演算添加剂过程中的$L^0$和$L^1$设置，扩展的概率解释Malliavin-Skorohod运营商在这种情况下。我们证明了微积分规则，并得到了推广的Clark-Hausmann-Ocone公式的随机变量在$L^1$。我们的理论，然后应用到扩展的随机积分的波动调制Lévy驱动的Volterra过程最近在文献中介绍。我们的工作收益率大大减弱的条件，允许覆盖集成方面，例如，Volterra过程驱动的$α$ -稳定的过程与$α< 2$。该演示文稿侧重于跳跃型过程。
Stratonovich solution for the wave equation
在这篇文章中，我们构造了空间维随机波动方程$d \leq 2$的Stratonovich解，其中噪声与时间无关，线性项$σ(u)=u$乘以噪声。噪声是空间均匀的，其谱测度满足比Dalang条件更强的可积性条件。我们给出了这个解的概率表示，类似于Dalang，Mueller和Tribe（2008）中给出的Feynman-Kac型公式，用于求解具有空间均匀高斯噪声的随机波动方程，即时间上是白色的。我们还给出了Stratonovich解的混沌展开，并将其与Balan，Chen和Chen（2020）的Skorohod解的混沌展开进行了比较。
Malliavin Calculus and Skorohod Integration for Quantum Stochastic Processes
在实希尔伯特空间$\eufrak{h}$的复化上的对称Fock空间上的有界算子代数上定义了导子算子和发散算子，并证明了它们与$\eufrak{h}$上的Wiener空间上的导子和发散算子具有相似的性质.然后利用导子算子给出了满足正则对易关系的算子对存在光滑Wigner密度的充分条件。对于$\eufrak{h}=L^2(\mathbb{R}_+)$，发散算子与Hudson-Parthasarathy量子随机积分相一致，并与Lindsay和Belavkin定义的非因果量子随机积分相一致。
The calculus of differentials for the weak Stratonovich integral
弱Stratonovich积分被定义为Stratonovich型对称黎曼和的极限。本文导出了$f(B)$关于$g(B)$的弱Stratonovich积分的显式表达式，其中$B$是Hurst参数为1/6的分数布朗运动，$f$和$g$是光滑函数.我们用这个表达式来推导这个积分的伊藤型公式。在$g$是恒等式的情况下，伊藤型公式有一个修正项，它是经典的伊藤积分，并且与$g(B)$的所谓有符号三次变分有关。最后，我们推导出一个令人惊讶的微分计算公式。我们表明，如果$dM = X dN$，那么$Z dM$可以写为$ZX dN$减去一个随机校正项，这是再次相关的签署三次变化。
Anticipating integrals and martingales on the Poisson space
设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.
Brownian and fractional Brownian stochastic currents via Malliavin calculus
利用Malliavin积分和多重Wiener-Itô积分，研究了定义为Skorohod（散度）积分的随机流关于布朗运动和分数阶布朗运动的存在性和正则性.我们还考虑了多维多参数的情况下，我们比较的规则性的电流分布在负索伯列夫空间与其规律性的渡边空间。
Good Rough Path Sequences and Applications to Anticipating & Fractional Stochastic Calculus
考虑由某些随机过程（不一定是半鞅）驱动的预期Stratonovich随机微分方程。不假设初始点或向量场的自适应性。在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。Hurst参数大于1/4的布朗运动和分数布朗运动都满足这个条件。作为应用，我们得到了分数阶布朗运动沿期望向量场驱动的偏微分方程的支撑定理、大偏差原理和Wong-Zakai逼近等相当灵活的结果.特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。
On a class of stochastic fractional heat equations
研究协方差由热核定义的高斯噪声驱动的分数阶热方程，建立Stratonovich和Skorohod解的Feynman-Kac公式及矩，证明$d<2+α$是唯一平方可积温和Skorohod解存在的充要条件，动机源于随机环境随机游走研究。
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
Elements of Stochastic Calculus via Regularisation
本文首先总结了随机分析通过正则化的基础，并通过这一过程伊藤和Stratonovich积分的结构。在第二部分中，给出了有限二次变差过程、Dirichlet过程和弱Dirichlet过程的综述和新结果。
Central limit theorem for a Stratonovich integral with Malliavin calculus
本文的目的是建立f '（W）型随机过程的“中点”Riemann和序列的收敛律，其中W是高斯过程，其协方差函数满足一定的技术条件。因此，我们得到了一个具有二阶修正项的变元律公式，该修正项是f“（W）关于一个与W无关的高斯鞅的Itô积分.收敛律的证明是基于Malliavin微积分的技巧，并使用q-折叠Skorohod积分的中心极限定理，这是Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]。本文证明的结果是Swanson [Ann. Probab.]以前工作的推广。35（2007）2122-2159]和Nourdin和Réveillac [Ann. Probab. 37（2009）2200-2230]，他发现了两种特定类型的双分数布朗运动的类似公式。我们提供了三个高斯过程W的例子，满足必要的协方差界。第一种是参数为$H\le1/2$，HK=1/4的双分数布朗运动.其他的是高斯过程最近研究斯旺森[Probab。Theory Related Fields 138（2007）269-304]，[Ann. Probab. 35（2007）2122-2159]中关于独立的布朗运动的经验分位数的波动。在第一个例子中，高斯鞅是一个布朗运动，并表示为其他的例子。
Tools for Malliavin calculus in UMD Banach spaces
本文研究了在无限维空间中取值的过程的Malliavin导数和Skorohod积分。这些结果的动机是他们的应用程序的SPDE，特别是金融数学。Banach空间E中的向量值Malliavin理论自然地局限于具有所谓UMD性质的空间E，该性质出现在调和分析和随机积分理论中。我们提供了几个新的结果和工具的Malliavin衍生物和Skorohod积分在无限维设置。特别是，我们证明了弱特征，Lipschitz函数的链规则，路径连续的充分条件和非适应过程的伊藤公式。
Weak convergence of the Stratonovich integral with respect to a class of Gaussian processes
对于高斯过程$X$和光滑函数$f$，我们考虑$f(X)$的Stratonovich积分，定义为Riemann和序列的弱极限，如果它存在的话.我们给出了$X$的协方差条件，使得序列按律收敛.这就给出了一个变量变化律公式，其修正项是$f"'$关于一个与$X$无关的高斯鞅的伊藤积分.证明使用Malliavin演算和来自[10]的中心极限定理。这个公式是已知的fBm与$H=1/6$ [9]。我们扩展到一个更大的类高斯过程。
Good rough path sequences and applications to anticipating stochastic calculus
考虑由提升到粗糙路径上的随机过程驱动的预期Stratonovich随机微分方程，既不假设初始点与向量场的自适应性，也不假设向量场之间的交换条件.在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。然后我们证明了这个条件是满足的布朗运动。作为应用，我们获得了相当灵活的结果，例如支持定理、大偏差原理和沿着预期向量场由布朗运动驱动的偏微分方程的Wong-Zakai逼近。特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。
Stochastic partial differential equations associated with Feller processes
本文研究了与Feller过程相关的随机偏微分方程，通过Feynman-Kac型表示法研究了Stratonovich和Skorohod解及其矩，同时探讨了解的分布正则性和Hölder连续性。
Rough paths and symmetric-Stratonovich integrals driven by singular covariance gaussian processes
本文研究了随机粗糙路径积分与对称-Stratonovich积分的关系，在Malliavin calculus温和条件下证明了两者等价，并得到了一阶Stratonovich方案的几乎必然收敛速率。
Stochastic heat equations with general multiplicative Gaussian noises: Hölder continuity and intermittency
本文研究了带乘性噪声的随机热方程uW，其中W是平均零高斯噪声，微分元uW在Skorohod和Stratonovich两种意义下都得到了解释.对于具有一般时空协方差结构的噪声，研究了解的存在唯一性。在一般和不同的条件下，得到了解的Feynman-Kac公式和解的矩公式。应用这些公式可以得到解的Hölder连续性。它们也被应用于获得的矩的解的不确定性界。
Quasi-shuffle algebras in non-commutative stochastic calculus
本章分为两个部分。第一个是很大程度上是暂时的，并建立在Karandikar的公理化它{<$}演算矩阵值semimartin-gales。它的目的是详细展开迭代It{<$}和Stratonovich积分所隐含的代数结构。这些结构概括了经典的规则陈演算确定性标量值迭代积分。第二部分发展了控制理论中通常称为时间演算的随机模拟。特别地，我们得到了矩阵值半鞅的It{<$}随机指数的对数的pre-Lie Magnus公式.
Rough Path Renormalization from Stratonovich to Itô for Fractional Brownian Motion
本文基于 Lyons 粗糙路径框架，为 Hurst 参数在 (1/3, 1/2] 区间的分数布朗运动建立 Itô 型路径积分理论，并将其应用于分数 Black-Scholes 模型和高维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，解决了非半鞅过程的积分难题。
The Stochastic Wave Equation with Multiplicative Fractional Noise: a Malliavin calculus approach
考虑带乘性噪声的随机波动方程，该方程在时间上是分数阶的，指数为$H>1/2$，空间协方差结构由$α$阶里斯核给出.该解决方案是使用Skorohod积分解释。我们证明了解存在的充分条件是$α>d-2$，这与Dalang（1999）在时间上为白噪声时得到的条件一致.在此条件下，我们得到了解的$p$阶矩的估计，证明了解的Hölder连续性，并证明了解是任意阶Malliavin可微的.当解为$d \leq 2$时，证明了解的一阶Malliavin导数满足一定的积分方程.
Rough paths and regularization
正则化微积分和粗糙路径是逼近随机积分和接近路径微积分的两种方法。粗糙路径理论的起源是纯粹的确定性，通过正则化的微积分是基于确定性技术，但仍然有一个概率的背景。本文的目的是建立随机控制型过程，一个概念，让人想起粗糙路径理论，和所谓的弱狄利克雷过程之间的联系。作为一个副产品，我们提出了c{à}dl{à}g弱Dirichlet过程被积函数和连续半鞅积分粗糙积分和Stratonovich积分之间的联系。
A Poisson-Alekseev-Gröbner formula through Malliavin calculus for Poisson random integrals
本文为Poisson随机测度驱动的SDE建立了Alekseev-Gröbner公式，将全局误差表示为系数差，并通过新的Malliavin导数定义处理预期项，适用于随机连续流过程。
Pathwise stochastic integration with finite variation processes uniformly approximating càdlàg processes
对于任何具有紧集路径的实值随机过程$X$，我们定义了具有局部有限全变差、具有与过程$X$相同阶的跳且在紧集上一致逼近其路径的非空过程族.定义的类的应用是定义的随机积分与半鞅积分和积分作为一个极限的路径Lebesgue-Stieltjes积分。这种构造导致了带有修正项的随机积分（不同于Stratonovich积分）。将所得结果与Wong-Zakai和Bichteler关于路径随机积分的经典结果进行了比较。作为“副产品”，我们获得了标准布朗运动的一系列双Skorohod映射的示例，该运动不是半鞅。
Fluctuation-dissipation relation, Maxwell-Boltzmann statistics, equipartition theorem, and stochastic calculus
我们推导出的波动耗散关系，并探讨其连接的均分定理和麦克斯韦-玻尔兹曼统计，通过使用不同的随机分析技术。我们的第一种方法是向后随机微分方程的理论，这自然产生在这种情况下，并促进这些经典的结果之间的相互作用的理解统计力学。第二种方法是根据伊藤和Stratonovich的随机分析规则推导电力系统能量的正向随机微分方程。伊藤方程有一个唯一的解，这是与物理相关的解，而斯特拉托诺维奇方程则有这个解和无穷多个解，它们都不具有物理性质。尽管如此，一些，但不是所有的，服从涨落耗散关系。
Limit theorems for compensated weighted sums and application to numerical approximations
本文研究随机积分与微分方程数值逼近中的补偿型随机和，借助其分量抵消特性转化为Skorohod型黎曼和，用马利亚万演算与粗糙路径技术建立极限定理，应用于欧拉逼近并证明收敛速率为$(1/n)^{H+1/2}$且精确，填补了相关领域研究空白。
Stochastic Calculus in Infinite Dimensions and SPDEs
本文严格构造了柱形布朗运动驱动的Hilbert空间值过程的随机积分，并扩展至无限维随机微分方程（特别是Stratonovich方程和无界噪声算子）及非线性随机偏微分方程的存在性理论。
The stochastic nonlinear Schrödinger equation in unbounded domains and manifolds
在这篇文章中，我们构造了一个整体鞅解的一般非线性薛定谔方程的线性乘性噪声的Stratonovich形式。我们的框架包括许多空间域的例子，如$\mathbb{R}^d$，非紧黎曼流形，以及在$\mathbb{R}^d$中具有不同边界条件的无界域。初始值属于能量空间$H^1$，我们处理亚临界聚焦和散焦功率非线性。证明是基于一个近似技术，它利用谱理论的方法和一个抽象的Littlewood-Paley分解。在极限过程中，我们采用了紧的近似解决方案和Jakubowski的扩展的Skorohod定理的非度量空间。
Drift parameter estimation for nonlinear stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
给出了分数阶随机微分系统漂移系数最小二乘估计的强相合性。漂移系数为单边耗散Lipschitz，驱动噪声为加性和分数阶Hurst参数$H \in (\frac{1}{4}, 1)$。我们假设连续观察是可能的。主要工具是遍历定理和Malliavin演算。作为一个副产品，我们得到了一个最大的Skorohod积分不等式，它起着重要的作用，以获得最小二乘估计的强相合性。
The isometry of symmetric-Stratonovich integrals w.r.t. Fractional Brownian motion $H< \frac{1}{2}$
本文针对参数 1/4<H<1/2 的多维分数布朗运动驱动的对称-Stratonovich 积分，在不施加 Malliavin 正则性条件下完整刻画了实现 L^2 等距的被积过程 Hilbert 空间，并给出 Gubinelli 粗糙积分 L^2 范数的显式表达式。
$L_p$-Theory for the Stochastic Heat Equation with Infinite-Dimensional Fractional Noise
本文考虑随机热方程$du=(Δu+f(t,x))dt+ \sum_{k=1}^{\infty} g^{k}(t,x) δβ_t^k, t \in [0,T]$，具有随机系数$f$和$g^k$，由独立同分布的序列$(β^k)_k$驱动.指数为$H>1/2$的分数布朗运动。利用Malliavin微积分技巧和Skorohod积分关于$(β^k)_k$的无穷和的$p$ -阶矩极大值不等式，证明了该方程有唯一解（在可和指数为$p \geq 2$的Banach空间中），且该解在时间和空间上都是Hölder连续的.
Flows and stochastic Taylor series in Ito calculus
对于由连续半鞅驱动的随机系统，给出了Ito流映射的对数的一个显式公式.对于由任意半鞅驱动的线性矩阵值偏微分方程的解，也得到了类似的公式。计算依赖于提升到拟洗牌代数的公式，涉及产品的伊藤积分的半鞅。而计算Stratonovich流图的对数的Chen-Schlahartz公式被经典地扩展为由排列索引的形式和，伊藤演算中的类似公式自然地由满射索引。这反映了两种积分理论之间转换所涉及的代数背景的变化。
Functional Itô formula for fractional Brownian motion
我们发展了具有Hurst参数$H> \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动的泛函Itô/路径相关微积分.首先，研究了两类积分。第一类是Stratonovich积分，第二类是Wick-Itô积分。然后建立了分数布朗运动的泛函Itô公式，将Dupire（2009）和Cont-Fournié（2013）中的泛函Itô公式推广到非半鞅情形.最后，作为应用，我们研究了一类分数阶倒向随机微分方程（BSDEs）。建立了分数阶倒向随机微分方程与路径依赖的偏微分方程之间的关系。
On Itô-Stratonovich formula for rough sheets
提出简化平面粗糙微积分的新策略，通过基本泰勒展开减少迭代积分，在非对称 Hölder 正则性下推广经典平面变量变换公式。
Gaussian and non-Gaussian processes of zero power variation, and related stochastic calculus
考虑一类由$X\left( t\right) =\int_{0}^{T}G\left( t,s\right) dM\left( s\right) $为$t\in\lbrack0,T]$定义的随机过程$X$，其中$M$是平方可积连续鞅，$G$是确定性核.令$m$为奇数。在$M$的二次变差$\left[ M\right] $可微且$\mathbf{E}\left[ \left\vert d\left[ M\right] (t)/dt\right\vert ^{m}\right] $有限的假设下，证明了当$M$在$r$的小区间上的增量方差相关的量$δ^{2}\left( r\right) $满足$δ\left( r\right) =o\left( r^{1/(2m)}\right) $时，$m$的次幂变差$$ \lim_{\varepsilon\rightarrow0}\varepsilon^{-1}\int_{0}^{T}ds\left( X\left( s+\varepsilon\right) -X\left( s\right) \right) ^{m} $$存在且为零.当$M$是维纳过程时，$X$是高斯过程;这类过程包括分数布朗运动和其他有或没有平稳增量的高斯过程。当$X$是高斯的且有平稳增量时，$δ$是$X$的单变量典范度量，并证明了关于$δ$的条件是必要的。在非平稳高斯情形下，…
Integration theory for infinite dimensional volatility modulated Volterra processes
本文研究一类Hilbert值波动率调制的条件高斯Volterra过程的随机积分理论。我们应用Malliavin演算的技术来定义这种随机集成作为一个Skorohod积分的总和，其中的被积函数是通过应用一个运营商的原始被积函数，和一个校正项，涉及Malliavin衍生物相同的改变被积函数，集成对勒贝格测度。所得积分满足随机积分的许多预期性质，包括伊藤公式。此外，我们推导出一个替代的定义，使用随机场的方法，并涉及这两个概念。我们提出的例子有关的基本解的偏微分方程。
An extension of the stochastic sewing lemma and applications to fractional stochastic calculus
本文推广了 Lê 的随机缝补引理，将条件期望从给定 $\mathcal F_s$ 放宽到给定 $\mathcal F_v$（$v<s$）并引入奇异性以利用渐近去相关性质，从而在分数布朗运动驱动的随机积分近似、局部时表示及随机微分方程强存在唯一性三个方面获得新应用。
Continuity in law for solutions of SPDEs with space-time homogeneous Gaussian noise
本文利用Malliavin calculus，研究了parabolic Anderson model和hyperbolic Anderson model在Skorohod意义下的解关于噪声空间参数的依分布连续性，涵盖正则噪声和粗糙噪声两种情况。
Sharp upper bounds on hitting probabilities for the solution to the stochastic heat equation on the line
本文针对直线上非线性随机热方程解的命中概率，利用 Malliavin 分析与迭代 Skorohod 积分表示局部非退化随机向量密度，建立了与已有锐下界相匹配的锐上界。
Thermodynamics of the Fermi-Hubbard Model through Stochastic Calculus and Girsanov Transformation
本文通过随机微积分和Girsanov变换研究费米Hubbard模型的热力学相关函数，证明其具有抗铁磁性自旋关联，并通过ODE系统近似求解基态能量。
Nonholonomic Relativistic Diffusion and Exact Solutions for Stochastic Einstein Spaces
本文发展了一种研究弯曲空间上非完整相对论性随机过程理论的方法。伊藤和Stratonovich演算制定的空间与传统的水平（完整）和垂直（非完整）分裂定义的非线性连接结构。阐述了非完整（伪）黎曼流形和相速度空间的相对论扩散理论的几何模型。应用非完整变形方法，在爱因斯坦引力场方程和各种修改正式集成的一般形式，与通用的非对角度量取决于某些类的生成函数和积分函数。选择随机生成函数，我们可以构造各种类型的随机爱因斯坦流形。我们展示了如何混合完整/非完整和随机变量的各种类型的随机引力相互作用可以建模的明确形式，并研究其主要的几何和随机特性。最后，分析了非随机经典引力过程转化为随机过程的条件，并给出了随机过程转化为随机过程的条件。
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