Central limit theorem associated to Gaussian operators of type B
在这篇文章中，我们制定了CLT相关的高斯算子的B型-见\cite{BEH15}，其中发挥重要作用的有色对分区。然后我们给出了一类非交换的$(α,q)$ --变形高斯随机变量的随机矩阵模型
2017-09-19 math.PR
Central limit theorem for functionals of a generalized self-similar Gaussian process
我们考虑一类自相似的，连续的高斯过程，不一定有平稳增量。我们证明了这个类的布鲁尔-主要定理的一个版本，即，受条件的协方差函数，一般功能的过程增量收敛于法律的高斯随机变量。证明是基于四阶矩定理。我们给出了满足这些条件的五个非平稳过程的例子。
2016-12-05 math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
Local semicircle law at the spectral edge for Gaussian $β$-ensembles
本文研究了高斯$β$系综在谱边缘的局部周期律。我们证明了在几乎最优水平的$n^{-2/3+ε}$，局部循环律成立的边缘的所有$β\geq 1$。主要定理的证明依赖于高斯$β$ -系综的三对角模型的矩的计算，直到$p_n$ -矩，其中$p_n = O(n^{2/3-ε})$。这个结果类似于Sinai和Soshnikov关于Wigner矩阵的结果，但计算中涉及的组合学是不同的。
2011-11-05 math.PR
A Sharp Rate of Convergence in the Functional Central Limit Theorem with Gaussian Input
当随机变量为高斯分布时，经典的中心极限定理是平凡的，而泛函的中心极限定理不是平凡的。研究了连续函数空间上Wasserstein-1度量下平稳高斯过程的泛函CLT。建立了匹配的上界和下界，表明收敛速度略快于Lévy-Prokhorov度量。
2022-09-17 math.PR
Convergence in law of the maximum of the two-dimensional discrete Gaussian free field
本文考虑边长为$N$的盒上二维高斯自由场的Dirichlet边界，证明了场的重心极大值律的收敛性。
2015-07-03 math.PR
The law of iterated logarithm for subordinated Gaussian sequences: uniform Wasserstein bounds
我们发展了一种新的方法来证明一个给定的随机变量序列验证了一个适当的重对数律。我们的工具涉及使用多维Wasserstein距离的一般估计，这反过来又是基于最近开发的不平等，涉及斯坦矩阵和运输距离。我们的主要应用包括在证明的确切法律的重对数的厄米变分的分数布朗运动在临界情况下。
2014-10-01 math.PR
Gaussian bounds and Collisions of variable speed random walks on lattices with power law conductances
我们考虑一个带电导的加权格点$Z^d$ $μ_e=|e|^{-α}$ .利用内禀度量证明了其上变速随机游动的热核满足双边高斯界。我们还证明了当$d=2$和$α\in (-1,0)$时，两个独立的随机游动在这样的加权格上会碰撞无限次，而它们是瞬态的。
2015-10-01 math.PR
A limit theorem for the last exit time over a moving nonlinear boundary for a Gaussian process
本文证明了一类平稳高斯过程标度末次离开时间分布在缓慢移动的非线性边界上收敛的一个极限定理。极限是双指数（Gumbel）分布。
2022-05-31 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Ballot Theorems for the Two-Dimensional Discrete Gaussian Free Field
我们提供了一致的边界和渐近概率的二维离散高斯自由场的环形区域和Dirichlet边界条件保持为负的内，外边界的半径之比趋于无穷大。
2020-12-21 math.PR
Chung-type law of the iterated logarithm and exact moduli of continuity for a class of anisotropic Gaussian random fields
对于一类具有调和型整表示和强局部非决定性的各向异性高斯随机场，建立了Chung型重对数律和精确的局部一致连续模.与文献中已有的结果相比，我们的结果不需要对定常增量的假设，并提供了更精确的极限常数的上、下界.所得结果适用于一类分数色高斯噪声驱动的线性随机偏微分方程的解，包括随机热方程。
2021-08-25 math.PR
Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences
本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。
2023-09-02 math.PR
Local semicircle law in the bulk for Gaussian $β$-ensemble
我们使用的三对角矩阵表示，以获得一个本地的高斯β系综的最佳水平的$n^{-1+δ}$的任何$δ> 0$。使用预解式展开，我们首先在$n^{-1/2+δ}$的中间水平推导出一个循环定律，然后通过归纳论证使我们达到最优水平。这一结果是在不同的设置，使用不同的方法，由Bournovel，Erdös，和丘和鲍和苏。我们的方法是新的，可以扩展到其他三对角模型。
2012-11-09 math.PR
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
Convergence in law implies convergence in total variation for polynomials in independent Gaussian, Gamma or Beta random variables
考虑在独立的高斯、伽玛或贝塔随机变量中求值的有界次数的多项式序列。我们表明，如果这个序列在法律上收敛到一个非常数分布，那么（i）的极限分布必须是绝对连续的勒贝格测度和（ii）收敛自动发生在全变差拓扑。我们的证明，它依赖于Carbery-Wright不等式，并利用扩散马尔可夫算子的方法，扩展了\cite{NP}的结果的Gamma和Beta的情况。
2013-05-13 math.PR
A remark on elephant random walks via the classical law of the iterated logarithm for self-similar Gaussian processes
本文研究两个独立且记忆参数不同的大象随机游走能否无限次相遇，并利用自相似高斯过程的经典重对数律初等证明其距离的渐近行为。
2025-06-20 math.PR
Strong law of large numbers for $φ$-sub-Gaussian random variables under sub-linear expectation spaces
University of Debrecen（德布勒森大学）
本文在子线性期望空间下，针对φ-子高斯随机变量建立了强大数定律，并通过实例展示了其应用价值。
2026-02-20 math.PR
Quasi-invariant theorem on the Gaussian path space
本文引入一类高斯过程并证明关于高斯维纳测度的拟不变定理，涵盖分数布朗运动，进而建立分部积分公式、Bismut-Elworthy-Li公式及对数Sobolev不等式，并应用于金融数学。
2024-01-01 math.PR
Fourth Moment Theorems for complex Gaussian approximation
在复马尔可夫扩散生成元的框架下，证明了光滑复随机变量向量与复高斯向量之间的Wasserstein距离的一个界。对于混沌本征函数的特殊情况，这个界限可以用向量的某些四阶矩来表示，从而得到复高斯近似复马尔可夫扩散混沌的定量四阶矩定理。这扩展了Azmoodeh，Campese，Poly（2014）和Campese，Nourdin，Peccati（2015）的真实案例结果。我们的主要成分是一个复杂的版本，所谓的$Γ$ -演算和斯坦的方法的多元复高斯分布。
2015-11-02 math.PR
On the rate of convergence for central limit theorems of sojourn times of Gaussian fields
本文的目的是控制高斯场逗留时间的中心极限定理在固定和移动两种情况下收敛速率。我们的主要工具是Malliavin演算和斯坦因的方法，由Nualart，Peccati和Nourdin开发。我们还将Berman的一些结果推广到多维情形。
2013-03-11 math.PR
Multi-dimensional central limit theorems and laws of large numbers under sublinear expectations
本文给出了次线性期望下的多维中心极限定理和大数定律，推广了已有的结果。
2013-06-19 math.PR
On Khinchin's theorem about the special role of the Gaussian distribution
本文回顾 Khinchin 关于 Gaussian 分布特殊角色的定理，通过 Lindeberg 条件保证随机变量标准化和平方的一致可积性，从而在期望符号下取极限，为独立随机变量的中心极限定理提供简单证明。
2023-09-17 math.PR
Law of total probability and Bayes' theorem in Riesz spaces
本文利用序理论方法将条件概率的概念推广到Riesz空间。借助于这一概念，我们建立了Riesz空间中的全概率律和Bayes定理，并证明了Riesz空间中的一个容斥公式。通过几个例子说明了全概率定律、贝叶斯定理和概率论中的容斥公式都是本文结果的特例。
2018-08-31 math.PR
Limit theorems for functionals of two independent Gaussian processes
在适当的条件下，得到了两个独立高斯过程泛函的若干极限定理。所得结果适用于一般高斯过程，包括分数阶布朗运动、亚分数阶布朗运动和双分数阶布朗运动.一个新的有趣的现象是，与分数布朗运动的结果相比，具有非平稳增量的高斯过程，如亚分数布朗运动和双分数布朗运动的极限分布中出现了额外的随机性.结果是基于矩量法得到的，其中采用了傅里叶分析、\cite{nx1}中引入的链式参数和配对技术。
2018-01-28 math.PR
A Central Limit Theorem for Lipschitz-Killing Curvatures of Gaussian Excursions
研究了实平稳各向同性高斯随机场在固定水平上的漂移集。我们表明，标准化Lipschitz-Killing曲率的交集的偏移集与一个窗口的分布收敛到一个正态分布的窗口增长到$d$ -维欧几里得空间。此外，渐近方差的下界。
2017-02-20 math.PR
Levy's second arcsine law via the ballot theorem
本研究利用布朗运动、泊松过程基本性质与投票定理，给出Levy第二反正弦定律的初等新证明，且该证明可推广到带漂移的布朗运动情形。
2025-05-18 math.PR
Decomposition and limit theorems for a class of self-similar Gaussian processes
我们引入了一类新的自相似高斯随机过程，其中协方差是根据分数布朗运动和另一个高斯过程定义的。一个特例是Tudor（2013）中描述的分数色随机热方程的时间解。我们证明了该过程可以分解为分数布朗运动（具有与定义协方差的参数不同的参数）和Lei和Nualart（2008）首次描述的高斯过程。分量过程可以表示为关于布朗单的随机积分。然后证明了关于该过程的Hermite变分的一个中心极限定理。
2015-08-26 math.PR
Limit theorems for additive functionals of some self-similar Gaussian processes
本文研究了某些$d$维自相似Gaussian过程可加泛函的极限定理，适用于多种Brownian motions，通过矩方法和增强链式论证完成证明，并给出了强局部非确定性及分布函数由矩确定的充分条件。
2023-05-22 math.PR
Law of large numbers and central limit theorem for renewal Hawkes processes
本文通过鞅方法，为移民由更新过程给出的单变量Hawkes过程建立了均匀强大数定律和中心极限定理，并针对具有绝对连续到达间隔分布的更新过程获得了相关结果。
2025-06-28 math.PR
Fredholm representation of multiparameter Gaussian processes with applications to equivalence in law and series expansions
证明了每一个方差函数可积的多参数高斯过程都存在关于布朗单的Fredholm型Wiener整表示。该表示中的Fredholm核可以构造为协方差的唯一对称平方根。利用Fredholm表示分析了多参数高斯过程的等价性，并给出了如何利用Fredholm核构造多参数高斯过程的级数展开式.
2015-10-13 math.PR
Functional limit theorems for linear processes in the domain of attraction of stable laws
在新息为相依同分布随机变量且方差无穷大且处于稳定律的吸引区域的假设下，研究了短记忆线性过程的函数极限定理。
2010-05-19 math.PR
Cameron-Storvick theorem associated with Gaussian paths on function space
本文的目的是在一个非常一般的Wiener空间$C_{a,b}[0,T]$上，对与高斯过程$\mathcal Z_k$相关的广义解析Feynman积分给出一个更一般的Cameron-Storvick定理.广义Wiener空间$C_{a,b}[0,T]$可以看作是由$[0,T]$上的连续函数$a(t)$和$b(t)$确定的广义布朗运动过程的所有连续样本路径的集合。作为一个有趣的应用，我们应用这个定理来评估的广义解析Feynman积分的某些单项式的Paley-Wiener-Zygmund随机积分。
2021-04-16 math.PR
A central limit theorem for the Euler integral of a Gaussian random field
确定性函数的欧拉积分最近已被证明具有广泛的可能的应用，包括在信号处理，数据聚合和网络传感。在这些场景中添加随机噪声，这在大多数应用中是很自然的，导致需要进行统计分析，其第一步需要估计量的渐近分布结果。本文给出了第一个这样的结果，作为纯高斯噪声场欧拉积分的中心极限定理。
2015-06-29 math.PR
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
2012-09-09 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
A Proof of the Herschel-Maxwell Theorem Using the Strong Law of Large Numbers
本文利用强大数律证明了Herschel-Maxwell定理，该定理将正态分布刻画为球对称随机向量的分量的分布，只要它们是独立的。我们提出了更短的证明下，额外的时刻假设，并包括一个备注，这导致另一个惊人的短证明麦克斯韦的表征使用中心极限定理。
2017-01-03 math.PR
Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra
在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。
2013-03-19 math.PR
Limit theorems for anisotropic functionals of stationary Gaussian fields with Gneiting covariance function
本文研究了各向异性增长域上平稳高斯场的非线性加法函数，建立了在非分离协方差结构下的高斯和非高斯极限定理，并通过Gneiting类协方差函数揭示了各向异性长程依赖现象的一致描述。
2026-03-07 math.PR
Almost sure central limit theorems for parabolic/hyperbolic Anderson models with Gaussian colored noises
本文针对时间着色高斯噪声驱动的抛物/双曲 Anderson 模型，结合二阶高斯 Poincaré 不等式与特征函数方法，建立了几乎必然中心极限定理，完善了随机偏微分方程的定量中心极限理论。
2025-03-08 math.PR
Functional central limit theorem for topological functionals of Gaussian critical points
Aarhus University（奥胡斯大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文研究高斯临界点拓扑函数的函数中心极限定理，推导出阈值参数变化下的极限定理，并展示固定水平下的CLT及非退化方差结果。
2025-12-15 math.PR
A central limit type theorem for Gaussian mixture approximations to the nonlinear filtering problem
自20世纪70年代以来，用高斯混合来逼近非线性滤波问题的解一直是一种非常流行的方法。然而，绝大多数这样的近似是在没有理论基础的情况下以特别的方式引入的。这项工作是[4，5]的继续，在那里我们描述了一个严格的高斯混合近似的滤波问题的解决方案。我们在这里推导出一个精确的估计的收敛速率的近似。我们这样做是通过证明一个中心极限型定理的错误过程。我们还发现高斯测度的最优方差是$1/\sqrt{n}$阶的。这意味着，特别是，在[4，5]中定义的近似的均方误差是$1/n$阶。
2014-01-25 math.PR
A general correlation inequality and the Almost Sure Local Limit Theorem for random sequences in the domain of attraction of a stable law
本文得到一个新的相关不等式，并利用它把几乎必然局部极限定理推广到稳定律的吸引区域中的格随机序列的情形。特别地，我们在$α$的正常吸引区域--稳定定律（$α\in(1,2)$）的情况下证明了ASLLT。
2013-12-08 math.PR
Asymptotic expansion and central limit theorem for quadratic variations of Gaussian processes
Cohen、Guyon、Perrin和Pontier给出了高斯过程的二阶二次变差几乎必然收敛于确定性极限的假设。在本文中，我们提出了两个新的收敛结果，这些变化：第一个是一个确定性的渐近展开，第二个是一个中心极限定理。接下来我们应用这些结果来识别两参数分数布朗运动和各向异性分数布朗运动。
2007-09-05 math.PR
A canonical form for Gaussian periodic processes
本文给出了一组高斯过程的一个表示定理，该定理允许构造具有任意正则性的高斯过程，并将其表示为随机三角级数的极限.我们通过Karhunen-Love定理证明了这个集合等距等价于l2。然后，我们证明，任何这样的过程的轨迹路径的规律性，可以检测到只是通过寻找与他通过等距l2序列的减少率。
2012-02-28 math.PR
Density convergence in the Breuer-Major theorem for Gaussian stationary sequences
考虑具有单位方差$X=\{X_k;k\in {\mathbb{N}}\cup\{0\}\}$的高斯平稳序列。假设中心极限定理对于$V_n=n^{-1/2}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$形式的加权和成立，其中$f$表示厄米多项式的有限和。然后，我们证明了一致收敛的密度$V_n$对标准的高斯密度也成立，在一个温和的额外的假设，涉及因果表示的$X$。
2015-09-29 math.PR
A Law Limit Theorem for a sequence of random variables
该研究利用Levy连续性定理与Hankel变换建立了特定随机变量序列的依分布收敛极限定理，还研究了指定极限分布下的函数构造逆问题，拓展了已有成果，可实现高斯、柯西等分布的采样。
2024-06-21 math.PR
Central limit theorem and moderate deviation principle for stochastic scalar conservation laws
建立了随机标量守恒律的一个中心极限定理，证明了一个中偏差原理。由于缺少粘性项，这是在动力学解的框架内完成的。其中弱收敛方法和二重变量法起着关键作用。
2022-08-30 math.PR
Sufficient and Necessary Conditions for Limit Theorems for Quadratic Variations of Gaussian Sequences
高斯过程的二次变分在随机分析和模型参数估计等应用中起着重要的作用，因此该主题在文献中得到了广泛的研究。本文研究了一般高斯过程的收敛问题，给出了依概率收敛、几乎必然收敛、$L^p$ -收敛和依律收敛的充分条件和必要条件.此外，我们研究了一般高斯向量，从不同的有趣的情况下，包括一阶或二阶二次变化，可以通过适当的选择的基础向量进行研究。最后，我们提供了一个实用和简单的方法来解决这个问题，大大简化了现有的方法。
2015-02-04 math.PR
Fatou's theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on $C^{1,1}$ open sets
本文证明了有界$C^{1,1}$开集$D$上关于具有高斯分量的从属布朗运动的非负调和函数的Fatou定理。我们证明了关于$D$上的这些过程的非负调和函数关于表面测度以及限制在域边界的调和测度几乎处处非切地收敛。为了证明这一点，我们首先证明了限制在$\partial D$上的调和测度关于曲面测度是相互绝对连续的。我们还表明，切向收敛失败的单位球。
2017-04-05 math.PR
Limit theorems for p-variations of solutions of SDEs driven by additive non-Gaussian stable Levy noise
本文研究了X=Y+L型随机过程的幂变差的渐近性质，其中L是α稳定的Levy过程，Y是满足某些弱Lipschitz连续性假设的扰动.建立了X的幂变差过程的局部泛函极限定理。在X是由L驱动的随机微分方程的解的情况下，这些极限定理提供了稳定性指数α的估计。例如，它们适用于格陵兰冰芯古气候温度时间序列的模型拟合问题。
2008-11-23 math.PR
Fatou and relative Fatou theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on smooth domains
本文证明了关于$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 2$中有界$C^{1,1}$开集上的一大类具有高斯分量的killed从属布朗运动的非负调和函数的相对Fatou定理，该定理证明了两个调和函数之比关于killed过程的非切向极限的存在性.当$D=B(x_{0},r)$是一个球时，我们证明了Fatou定理。也就是说，我们建立了单个非负调和函数的非切向极限的存在性。通过证明存在一个非负的调和函数，它没有切向极限a.e.，我们还证明了这是可能的最好结果。当$d=2$和$D=B(0,1)$。
2015-04-30 math.PR
Prediction Law of Mixed Gaussian Volterra Processes
研究了模型扰动影响下混合Gaussian Volterra过程的正则条件律。更确切地说，我们研究预测的高斯Volterra过程驱动的布朗运动的情况下，布朗运动是不可观察的，但只有一个嘈杂的版本被观察到。作为一个应用，我们讨论了如何我们的结果可以应用到方差减少测量误差的存在。
2019-04-22 math.PR q-fin.PR
