Small scale index theory, scalar curvature, and Gromov's simplicial norms
本文研究具有数量曲率下界流形的拓扑复杂度，提出小尺度指标定理，利用泛覆盖的数量曲率、体积和单射半径界建立 Gromov 单纯范数上界，推广了 Lichnerowicz 消没定理并类比 Cheeger 有限性定理。
2025-11-03 math.DG math.GT math.KT
A counterexample to the (unstable) Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture
在5-torus上做手术，用$π_1(M) = Z^4times Z/3$构造了一个5维闭自旋流形M，使得$π_1(M)$的约化$C^*$ -代数在KO-理论中的指数不变量为零.然后利用Schoen/Yau的极小曲面理论证明了这类流形不具有正的数量曲率度量.这种度量的存在由（不稳定的）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想预言。
2004-03-03 math.GT math.KT
Aspherical Complex Surfaces, the Singer Conjecture, and Gromov-Lück Inequality $χ\geq |σ|$
本文研究非球面复曲面的Singer猜想与Gromov-Lück不等式，在不依赖Gromov的Kähler群理论的情况下证明了剩余有限基本群情形的Singer猜想，并将该猜想与Reid猜想联系起来以加强不等式。
2025-07-21 math.AG math.DG math.GT
The Gromov-Lawson codimension 2 obstruction to positive scalar curvature and the C*-index
Gromov和Lawson发展了闭自旋流形M的正数量曲率的余维2指标障碍，后来由Hanke，Pape和Schick改进。久保田已经表明，这种障碍也可以从周围流形M的Rosenberg指数获得，该指数在M的基本群的极大C*-代数的K-理论中取值，使用相对指数构造。在本说明中，我们给一个稍微简化的帐户久保田的工作和备注，它也适用于签名操作，从而恢复同伦不变性的高签名的余维2子流形的Higson，Schick，谢。
2020-04-22 math.GT math.KT math.OA
Lipschitz Cohomology, Novikov conjecture, and Expanders
本文给出了闭非球面流形的上同调是Connes-Gromov-Moscovici [CGM]意义下的真Lipschitz的充分条件.这些条件用流形的泛覆盖的斯通-切赫紧化来表示.我们证明了这些条件在形式上弱于[CP]中给出的Novikov猜想成立的充分条件.证明了具有适当Lipschitz上同调的闭非球面流形的基本群的Cayley图不可能包含一个粗略意义下的扩张子。特别是，这排除了Lipschitz上同调方法的诺维科夫猜想最近格罗莫夫的例子，异国情调的群体。
2003-07-17 math.AT math.GT
A Counterexample to a Conjecture about Positive Scalar Curvature
Stanley Chang的猜想1：“Positive数量曲率of totally nonspin manifolds”断言一个具有非自旋泛覆盖的闭光滑流形M允许一个度量为正数量曲率当且仅当满足一定的同调条件。我们提出了一个反例，这个猜想的基础上的反例不稳定的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想Schick：“一个反例（不稳定）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想”。
2013-08-16 math.AT math.GT math.KT
Properly Embedded Least Area Planes in Gromov Hyperbolic 3-Spaces
证明了对于具有余紧度量的Gromov双曲3-空间中无穷远球面上的任意简单闭曲线，在其上存在一个恰当嵌入的最小面积平面.这对Gabai的一个猜想给出了肯定的回答。Soma已经在早些时候证明了这个猜想。我们这里的技术更简单，更通用，它可以应用于许多类似的设置。
2006-09-05 math.DG math.GT
Curvature and rank of Teichmüller space
设S是具有亏格g和n个边界分支的曲面，d（S）= 3g-3+n表示S的任意Pants分解中的曲线数.利用Pants分解图CP（S）的度量性质，证明了Teichmuller空间Teich（S）上的Weil-Petersson度量是Gromovv-双曲的当且仅当d（S）≤ 2.当d（S）>= 3时，Weil-Petersson度量在Gromov意义下具有较高的秩（它允许R^k的拟等距嵌入，k >= 2）;当d（S）<= 2时，我们结合曲线复形的双曲性和CP（S）的相对双曲性证明了Gromov-双曲性.当d（S）>= 3时，Teich（S）不存在有限余体积的测地线完备Gromov-双曲度量;当d（S）>= 2时，模空间M（S）上不存在紧致负曲率的完备黎曼度量.
2001-09-06 math.DG math.GR math.GT
Quantitative asphericalization and Gromov's linear bordism problem
Kangnam University（康南大学）
本文证明Gromov线性猜想的PL配边版本对广泛球面化群成立，并利用定量球面化方法将PL (4k-1)-流形的$L^2$ $\rho$-不变量界从超阶乘增长改进为阶乘增长。
2026-09-23 math.AT math.GT math.MG
Positive and negative results concerning the Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture
群G的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想指出，一个具有基本群G的闭自旋流形M ^n（n> 4）允许一个具有正数量曲率的度量当且仅当它的C ^*-指数A（M）在KO_n（C ^*_r（G））中为零。我们对于具有低维分类空间的群G证明了这一点，前提是G的组装映射是内射的。另一方面，我们构造了一个尺度> 0的无度量的自旋流形，使得它在KO_*（Bpi_1（M））中的KO-定向已经消失.因此，相应的弱化版本或GLR猜想是错误的。最后我们讨论了非可定向流形。我们给出Schoen和Yau的极小曲面方法的一个改进形式（推广到8维），并引入一个不可定向的形式，然后构造一个流形M，其定向覆盖允许一个正数量曲率度量，但M本身不允许. M也是GLR猜想的扭曲类比的反例，因为它的扭曲指数为零。
1999-07-08 math.DG math.GT
Curvature, macroscopic dimensions, and symmetric products of surfaces
University of Florida（佛罗里达大学）
研究曲面对称积的曲率和辛非球面性，揭示其在正标量曲率闭合黎曼流形研究中的作用，区分Gromov提出的两种宏观维度概念，并探讨Gromov-Lawson和Gromov猜想在Kähler投影设定下的联系。
2026-07-20 math.AG math.DG math.GT
The Bonnet-Myers theorem on Finsler manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
该研究在芬斯勒度量测度流形上，推导了受积分加权里奇曲率控制的体积比较定理，建立非同心球的Bishop-Gromov体积比较定理，进而证明了具积分加权里奇曲率界的芬斯勒流形上的博内-迈尔斯型定理。
2026-09-03 math.DG math.GT
Thurston maps and asymptotic upper curvature
Thurston映射是从$§^2$到$§^2$的具有有限后临界集的分支覆叠映射。我们将自然Gromov双曲图$\G=\G(f,\mathcal C)$与扩展Thurston映射$f$和包含$\post(f)$的$§^2$上的Jordan曲线$\mathcal C$联系起来。具有相关视觉度量的$\G$在无穷远处的边界可以用配备有由扩展Thurston映射$f$引起的视觉度量的$§^2$来识别。定义扩张Thurston映射$f$的渐近上曲率为相应的Gromov双曲图的渐近上曲率，并建立了$f$的渐近上曲率与$f$的熵之间的联系.
2014-02-13 math.CV math.DS math.GT
Scalar and mean curvature comparison via $μ$-bubbles
根据Gromov的思想，我们证明了在维数$n\leq7$上具有较低数量曲率界的黎曼带的标量曲率和中曲率的比较结果.我们使用的模型空间是标量平坦流形上的翘曲积，具有$\log$ -凹翘曲函数。
2022-05-23 math.DG math.GT
Scalar positive immersions
如Gromov-Lawson和Stolz所示，在至少5维的闭单连通流形上存在正数量曲率度量的唯一障碍出现在自旋流形上，并且由希钦的$α$ -亏格的非零性给出。当无障碍时，我们将实现一个积极的数量曲率度量浸入到欧几里得空间，其维度是一致接近经典的惠特尼上界光滑浸入。我们的主要工具是一个外在的对应的著名的Gromov-Lawson手术过程中建设积极的数量曲率度量。
2022-02-25 math.DG math.GT
