Projections of Veronese surface and Morphisms from projective plane to Grassmannian
本文描述了在$ Gr(2, \CC^{4})$中的$\PP^2$在秩为2的向量丛所给出的态射下的像，其中的类为$(2,2).$
2016-05-20 math.AG
The secant line variety to the varieties of reducible plane curves
令$λ=[d_1,\dots,d_r]$是$d$的一个分区。考虑变量$\mathbb{X}_{2,λ} \subset \mathbb{P}^N$，$N={d+2 \choose 2}-1$，参数化形式$F\in k[x_0,x_1,x_2]_d$，它是$r\geq 2$形式$F_1,\dots,F_r$与deg $F_i = d_i$的乘积。我们研究了割线品种$σ_2(\mathbb{X}_{2,λ})$，并且我们确定，对于所有的$r$和$d$，这样的正割品种是否是缺陷的。缺陷发生在无限多的“不平衡”的情况下。
2014-11-28 math.AG
Bisymplectic Grassmannians of planes
双辛格拉斯曼我$_2$ Gr $(k, V)$ parametrizes k维子空间的向量空间V是各向同性的两个一般的斜对称形式;它是一个法诺品种承认一个行动的环面有限数量的不动点。在这项工作中，我们研究了它的等变上同调时，$k = 2$，该文件的中心结果是一个等变Chevalley公式的乘法超平面类的任何舒伯特类。此外，我们还详细研究了拟齐次簇$_2$ Gr $(2, \mathbb{C}^6)$的情形，分析了它的变形，并给出了它的上同调.
2018-09-28 math.AG
Frobenius multiplicities and F-signatures of Grassmannians of two-planes
Auburn University（奥本大学）
本文给出了格拉斯曼簇Gr(2,n)的Plücker坐标环的Frobenius重数矩阵的非递归公式，证明其元素为p的多项式，从而得到F-签名等为p的有理函数，并给出Gr(2,4)等的具体表达式。
2026-10-02 math.AC math.AG
Orbit spaces of maximal torus actions on oriented Grassmannians of planes
受Buchstaber和Terzic关于复Grassmannian G（2，4）和G（2，5）的工作的启发，本文描述了在极大紧环面作用下平面的定向Grassmannian的矩映射和轨道空间.我们的主要工具是实现这些导向格拉斯曼光滑复杂的二次超曲面和相对简单的几何不变理论相应的代数环面行动。
2019-05-05 math.AG math.AT math.SG
Toric topology of the Grassmannian of planes in $\mathbb{C}^5$ and the del Pezzo surface of degree $5$
我们确定了Grassmannian Gr（2，5）上极大紧环面作用的轨道空间的积分同调。我们的方法使用了著名的几何不变理论的最大代数环面行动，这格拉斯曼。
2019-10-20 math.AG math.AT math.SG
$\GL(V)$-invariant Ulrich bundles on Grassmannians
本文给出了$\PP^n$上$k$ -平面的Grassmannian $\Gr(k,n)$上的齐次Ulrich丛的完全分类.
2014-07-10 math.AG
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians of planes
在精神的Givental的建设Batyrev，Ciocan，Fontanine，金，和范斯特拉顿建议朗道-金斯堡模型顺利法诺完整的交叉点在Grassmannians和部分旗品种作为某些完整的交叉点在复杂的环面配备了特殊函数称为超势。我们提供了一个特殊的算法，用于构建这些模型的双有理同构的复杂环面的平面的格拉斯曼的完整的交叉。在这种情况下，超势由劳伦多项式给出。我们研究了Givental积分的Landau-Ginzburg模型建议Batyrev，Ciocan-Fontanine，金，和van Straten，并表明，他们是周期的铅笔纤维的Laurent多项式提供的地图，我们得到。我们提供的算法经过微小的修改后，可以应用于更一般的上下文中。
2017-10-03 math.AG math.CO
The Grassmannian of 3-planes in $\mathbb{C}^{8}$ is schön
我们证明了由所有Plücker坐标的非零性所决定的Grassmannian $\operatorname{Gr}(3,8)$的开子簇$\operatorname{Gr}_0(3,8)$是Schön，即，所有的初始退化都是平滑的。此外，我们发现一个初始退化，有两个连接的组件，并表明，其余的初始退化，对称，是不可约的。作为应用，我们证明了$\operatorname{Gr}(3,8)$通过$\operatorname{PGL}(8)$的对角环面的Chow商是$\mathbb{P}^2$中$8$线的模空间的对数正则紧化，解决了Hacking，Keel和Tevelev的一个猜想.一路上，我们开发了各种技术来研究有限逆极限的计划。
2022-06-30 math.AG math.CO
The degeneration of the Grassmannian into a toric variety and the calculation of the eigenspaces of a torus action
利用将Grassmannian退化为环面簇的方法，我们计算了n维环面在n维空间中平面Grassmannian上作用的特征空间维数的递归公式.为了验证我们的结果，我们将它与描述具有四个爆破点的射影空间上可逆层的欧拉示性数的多项式进行了比较。
2012-09-17 math.AG
Cluster Algebras of Type $D_4$, Tropical Planes, and the Positive Tropical Grassmannian
我们证明了$D_4$模反射旋转型星系团的组合类型数正好等于$\mathbb{TP}^5$中热带面的组合类型数。这是由于Sturmfels和Speyer使用热带格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,6)$的详细研究将这些热带飞机分为七个组合类。Speyer和Williams指出，这个热带格拉斯曼阶的正部分$\operatorname{Gr}^+(3,6)$在组合上相当于$D_4$型星团扇的一个小的粗化。我们给出了$\operatorname{Gr}^+(3,6)$的射线与$D_4$型的几乎正根之间的结构双射，使得这种联系更加精确.这种双射允许我们使用的pseudotriangulations模型的集群代数的类型$D_4$来描述等价的“积极的”热带飞机在$\mathbb{TP}^5$，给出一个组合模型，其特征在于组合类型的热带飞机使用的自同构的pseudotriangulations的三角形。
2015-11-09 math.AG math.CO math.RA
Derived categories of the Cayley plane and the coadjoint Grassmannian of type F
本文证明Faenzi–Manivel的Cayley平面完整Lefschetz例外集限制到其F₄型超平面截面后仍完整，并刻画剩余范畴，给出F型齐性簇的首个完整例外集。
2021-01-08 math.AG math.RT math.SG
Grassmannians of secant varieties
对于不可约射影簇X，研究了包含在割线簇Sec_k（X）中的h-平面族，其中0<h<k.这些家庭有一个预期的尺寸和我们研究的品种，预期的尺寸是没有达到这些品种，使一般连续投影到低维空间，我们没有得到预期的奇点。特别地，我们研究了位于曲面S的3-割线平面中的直线族G。我们证明了G的实际维数等于期望维数，除非S是P^5中的锥或4次有理法向涡卷。
2000-05-22 math.AG
The Horrocks-Mumford bundle restricted to planes
我们研究了Horrocks-Mumford丛在P^4中被限制到平面P^2时的行为，寻找限制丛的所有可能的最小自由分解。对于我们发现的6个分解（4个稳定的和2个不稳定的）中的每一个，我们将P^4中平面的格拉斯曼G（2，4）的一个子簇联系起来。因此，我们得到了一个过滤的格拉斯曼，我们描述在第二部分的这项工作。
2006-06-06 math.AG
Toric degenerations of Grassmannians from matching fields
本文研究了由Sturmfels和Zelevinsky意义下的匹配场所支配的Plücker型的单项退化的代数组合学。给出了$n$ -空间中$3$ -平面的匹配域产生Plücker代数的Khovanskii基的必要条件.当匹配场的理想是二次生成时，这个条件是充分必要的。最后，我们描述了一族匹配域，称为$2$ -块对角，其理想是二次生成的。这些匹配场产生一个新的$\Gr(3, n)$复曲面退化族。
2018-09-04 math.AC math.AG math.CO
Real Rational Curves in Grassmannians
富尔顿问有多少解决方案的问题枚举几何可以是真正的，当这个问题是一个计数几何数字的某种具有特定的位置就一些一般的固定数字。对于平面二次曲线与五条一般二次曲线相切的问题，（令人惊讶的）答案是所有3264条可能都是真实的。类似地，给定任何枚举入射在某些一般固定子空间上的p-平面的问题，存在实固定子空间，使得每个入射的p-平面都是实的。我们证明了在一个Grassmannian中满足简单（余维1）条件的参数化有理曲线的计数问题可以使它的所有解都是实数。
1999-04-29 math.AG math.OC
The Sp3-grassmannian and duality for prime Fano threefolds of genus 9
根据Mukai的一个结果，由平面四次曲线C上的稳定秩为2的不变量为3的向量丛F定义的II型非交换Brill-Noether轨迹X = MC（2，K：3F）是16次的素Fano 3重X.伴随直纹曲面S^X = P（F）是由X唯一定义的，并且我们看到，对于一般的X = X_{16}，S^X同构于X上的二次曲线的Fano曲面。该论证使用Sp_3-格拉斯曼几何和从X_{16}上的直线的双重投影。
2002-11-03 math.AG
Rigid ternary relations in finite-dimensional Hilbert-space Grassmannians
研究有限维希尔伯特空间格拉斯曼流形中饱和子集\(S\)，受射影几何等启发，通过分类将其精确为格拉斯曼流形脊柱的不相交并集，推广了在\(2r\leq d\)情形下的相关结果。
2026-07-08 math.AG math.CO math.FA
Explicit Formulas for h-Deformed Structure Constants of Grassmannians
Grassmannian中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类和motivic Chern（mC）类分别是Schubert簇的基本类在上同调和K-理论中的单参数变形.像基本类一样，变形类构成了格拉斯曼上同调和K-理论环的基础。本文的目的是开始研究的结构常数的基础CSM和mC类的多项式组合学。首先，我们证明了含有二项式系数的射影空间的结构常数的公式。然后，利用权函数上的留数演算，将射影空间的结构常数和2-平面Grassmannian的某些相关结构常数描述为一元显式多项式的系数.最后，我们提出了一个在这方面获得更一般结果的途径，并对射影空间的上述结果作了推广。
2020-10-30 math.AG
The Quasisymmetric Grassmannian
York University（约克大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
本文构造了拟对称格拉斯曼流形，该流形是r平面格拉斯曼流形中的一个托里克流形，每个不可约分量都是正体种流形和S_n翻译的托里克里奇流形，通过拟对称约翰逊图的非交叉组合对象定义。
2026-11-06 math.AG math.CO
Desingularizations of Schubert varieties in double Grassmannians
设X是有限维向量空间V中k-平面和l-平面的两个格拉斯曼簇的直积，B是V中完备旗的各向同性群。我们考虑X中的B-轨道，它类似于格拉斯曼空间中的Schubert胞腔。我们描述了这一组轨道组合和构造desingularizations关闭这些轨道，类似的博特-萨麦尔森desingularizations舒伯特品种。
2009-07-03 math.AG math.RT
Singularities of the dual varieties associated to exterior representations: 1. Dual Grassmannian
对于给定的不可约射影簇$X$，包含$X$切线的所有超平面的集合的闭包是射影对偶簇$X^{\vee}$。本文研究了某些Segre-Plücker嵌入的投射对偶簇的奇异轨迹。本文给出了对偶格拉斯曼的奇异轨迹的不可约分支的一个分类。它基本上包含两个组成部分：尖点型和结点型，它们分别是某个黑塞矩阵的退化，以及具有多个临界点的切面集的闭包。特别地，我们重现了对偶格拉斯曼簇的正规性的结果。
2019-11-19 math.AG math.RT
Non-Projected Supermanifolds and Embeddings in Super Grassmannians
本文简要介绍了超几何中非投射超流形与投射性的关系。根据arXiv：1706.01354的一般结果，我们研究了射影平面上的一个非投射和非投射的超流形的显式例子，并给出了如何将它嵌入到超Grassmannian中.对超Grassmannian的几何也作了详细的评述。
2018-08-28 hep-th math-ph math.AG
Resultants and Chow forms via Exterior Syzygies
给定一个射影空间P^n上的层，我们在P^n中平面的Grassmannian上定义了一个标准的且易于计算的Chow复形序列，推广了P^n上的Beilinson单子。如果层的维数为k，则相关联的k-圈的Chow形式是余维k+1平面的格拉斯曼上的Chow复形的行列式。利用向量丛的理论和复合物的规范性质，我们能够在某些情况下，没有多项式公式是已知的，给出明确的行列式和Pfiran公式的结式。例如，Horrocks-Mumford丛给出了五个八次齐次形式在五个变量中的结式的多项式公式。
2001-11-05 math.AC math.AG math.RA
A new class of non-identifiable skew symmetric tensors
我们证明了$\mathbb{P}^9$的平面的Grassmannian的第五正割簇$σ_5(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^9)) \subset \mathbb{P}(\bigwedge^3 \mathbb{C}^{10})$的类元有正好两个分解作为可分解的反对称张量的五个投射类的和。{We表明，这{与$Gr(\mathbb{P}^3, \mathbb{P}^8)$一起，是任何$n<14$的无缺陷正割变种$σ_s(Gr(\mathbb{P}^k, \mathbb{P}^n))$中唯一不可识别的情况}。在$n$的相同范围内，我们分类了任何格拉斯曼算子的所有弱亏损和所有切向弱亏损割线簇。我们还证明了$\mathbb{P}^2\subset \mathbb{P}^7$的Grassmannian的3-割线平面簇的对偶簇$(σ_3(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7)))^{\vee}$是同一Grassmannian的双割线簇的$σ_2(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7))$。这最后一个事实的证明有一个非常有趣的物理解释，即测量3个相同费米子的纠缠度，每个费米子的状态属于8维“希尔伯特”空间。
2018-02-16 math.AG
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
2023-02-09 math.AG math.DG
Matroids and the space of torus-invariant subvarieties of the Grassmannian with given homology class
本文研究了复Grassmannian中具有给定同调类的环面不变代数子簇的刻画问题，利用拟阵理论技术给出了部分解答，并将其应用于计算特定Grassmannian的Euler-Chow级数。
2025-03-05 math.AG math.CO
Moduli of Conics on General Plucker Linear Sections of Grassmannians
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究针对格拉斯曼流形的一般普吕克线性截面上的光滑二次曲线，通过相对舒伯特一般位置论证等方法，得到了不同余维线性截面上二次曲线希尔伯特概型的性质，并计算了特定情形下的二次曲线数量。
2026-09-16 math.AG
Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians
本文将简并量子态几何归结为 Wilczek–Zee 联络与矩阵值度规张量，给出复空间多子空间构型的 $U(N)$ 不变量及其沿测地线积分的计算方法。
2024-04-04 cond-mat.str-el math.AG quant-ph
Matching polytopes, toric geometry, and the non-negative part of the Grassmannian
本文利用复曲面几何研究Grassmannian（Gr_{kn}）_{ \geq 0}的全非负部分的拓扑.这是一个胞腔复形，其胞腔Delta_G可以用平面二部图G的组合学参数化.对于每个单元格Delta_G，我们将某个多面体P（G）相关联。多面体P（G）类似于著名的Birkhoff多面体，我们用G的匹配和匹配的并来描述它们的面格。我们还证明了多面体P（G）和拟阵多面体之间的密切联系。然后我们使用P（G）的数据来定义相关的复曲面簇X_G。利用我们的技术证明了（Gr_{kn}）_{ \geq 0}的胞腔剖分是CW复形，并进一步证明了（Gr_{kn}）_{ \geq 0}的每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1.
2008-10-14 math.AG math.CO
How to Draw Tropical Planes
热带格拉斯曼参数化线性空间的热带化，而Dressian参数化$\TP^{n-1}$中的所有平面。我们研究这些参数空间，我们明确计算$n \leq 7$。平面被确定为拟阵细分和安排的树木。这些表示法用于绘画。
2009-04-21 math.AG math.CO
Tropical Quadrics Through Three Points
我们热带化的有理映射，采取三重点的射影平面到平面的二次曲面通过这些点。它的热带化的意象包含在它的意象的热带化之中。我们确定这些物体内的热带格拉斯曼平面投影5-空间，我们探索一个小的热带希尔伯特计划。
2010-02-02 math.AG math.CO
Isotropic Grassmannians, Plücker and Cartan maps
这一工作的动机KP和BKP可积族之间的关系，其$τ$ -功能可以被看作是部分的对偶行列式和Pfronian线丛无限维Grassmannian。在有限维中，我们展示了如何将Cartan映射与Plücker映射联系起来，对于维数为$N$的向量空间$V$，Cartan映射将$V+ V^*$的极大迷向子空间的Grassmannian ${\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*)$关于自然标积嵌入到外部空间$Λ(V)$的投影中，其将$V+ V^*$中所有$N$ -平面的格拉斯曼${\mathrm {Gr}}_V(V+ V^*)$嵌入到$Λ^N(V + V^*)$的投影化中。${\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*)$上的Plücker坐标用Cartan坐标表示，Cartan坐标是对偶Pfronan线丛${\mathrm {Pf}}^* \rightarrow {\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*, Q)$的全纯截面。在大单元上的仿射坐标方面，这等价于柯西-比奈型恒等式，将斜对称$N \times N$矩阵的平方子矩阵的行列式表示为它们的主子式的Pfweans上的双线性和。
2020-12-15 math-ph math.AG math.GR
Canonical tilting bundles: the first nonabelian examples
本文利用Kapranov例外集与迭代扩张，显式构造2-平面格拉斯曼流形余切丛上的倾斜丛，并证明其在分层Mukai翻转的范畴sl(2)导出等价下不变。
2025-03-14 math.AG math.RT
On the third secant variety
我们确定边界秩最多为三的张量的正规形和秩。我们提出了一个微分几何分析的限制割线平面在更一般的情况下。特别是有最多四种类型的点上的限制三割线平面的cominuscule品种，如Grassmannians。我们还证明了所有三重Segre积的前两个割线簇的奇异轨迹至少有余维2。
2012-10-09 math.AG
A matroid invariant via the K-theory of the Grassmannian
设G（d，n）表示C^n中d-平面的格拉斯曼算子，T表示作用在G（d，n）上的环面（C^*）^n/diag（C^*）.设x是G（d，n）中的一点，\bar{Tx}是通过x的T-轨道的闭包.那么G（d，n）的K-理论中\bar{Tx}的结构层的类只取决于x的哪些Plücker坐标是非零的--组合数据称为x的拟阵。本文从G（d，n）的K-理论到Z[t]定义了一个可加群的映射.设g_x（t）表示（-1）^{n-dim Tx} [ O_{ \bar{Tx} }]的像，g_x在拟阵理论的标准构造下表现良好.具体地，g_{x_1 \oplus x_2}（t）= g_{x_1}（t）g_{x_2}（t），g_{x_1 +_2 x_2}（t）= g_{x_1}（t）g_{x_2}（t）/t，g_x（t）= g_{x^{ \perp }}（t），并且g_x不被串联和并联扩展改变。此外，g_x的系数是非负的。这个地图的存在意味着边界上（基本上等同）的复杂性Kapranov的李复，黑客，基尔和Tevelev的非常稳定的对和作者的热带线性空间时，他们是可实现的特征零。也就是说，在特征零，李复形或一个非常稳定的对的基础d-1维方案可以有最多（n-i-1）！/（d-i）！（n-d-i）！(i-1)!维数分别为n-i和d-i的层和可在特征零中实现的热带线性空间最多可具有这么多的i维有界面。
2006-03-23 math.AG math.CO
