An estimate for Frobenius' diophantine problem in three dimensions
本文给出了不可表示为三个给定整数的正线性组合的最大整数的上、下界，证明了Beck，Einstein和Zacks提出的一个上界的错误.
2011-05-07 math.NT
Is there a computable upper bound for the height of a solution of a Diophantine equation with a unique solution in positive integers?
Let B_n={x_i \cdot x_j=x_k, x_i+1=x_k: i,j,k \in {1,...,n}}. For a positive integer n, let ξ(n) denote the smallest positive integer b such that for each system S \subseteq B_n with a unique solution in positive integers x_1,...,x_n, this solution belongs to [1,b]^n. Let g(1)=1, and let g(n+1)=2^{2^{g(n)}} for every positive integer n. We conjecture that ξ(n) \leq g(2n) for every positive integer n. We prove: (1) the function ξ: N\{0}-->N\{0} is computable in the limit; (2) if a function f:N\{0}-->N\{0} has a single-fold Diophantine representation, then there exists a positive integer m such t…
2017-04-06 math.LO math.NT
Estimating of the number of natural solutions of homogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
与Hardy和Littlewood（CM）的圆方法不同，本文提出了一种方法，它可以对整系数代数丢番图方程的自然（整数）解的个数进行较低的估计。利用该方法得到了任意变量数的整系数对角型齐次代数丢番图方程自然解个数的下估计.利用CM方法得到了一类齐次丢番图方程的自然解个数的上界，其中$k \geq \log_2 s$为方程的次数，$s$为变量个数.还得到了整数系数的齐次代数丢番图方程的自然解个数的上界。研究了整系数对角型齐次丢番图方程自然解个数的上下估计之间的关系。
2016-04-27 math.NT
Estimating of the number of integer (natural) solutions of inhomogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
利用Hardy和Littlewood的圆方法，研究了无自由元的非齐次代数丢番图对角型方程的整数（自然）解个数的上界.本文给出了显式变元非齐次代数丢番图对角方程自然解个数的上界。他在论文中开发了一种方法，该方法允许您对具有整数系数的代数丢番图方程的自然（整数）解的数量进行低估计。作者用这种方法得到了几类任意变量的非齐次代数丢番图对角方程（包括图厄方程）的整数（自然）解个数的下估计.
2016-08-12 math.NT
An Improved Upper Bound for the Dirichlet Spectrum in Diophantine Approximation
通过引入Cantor型集F_4^*并证明其对数厚度大于1，结合Cantor集的和集结果，将射线原点常数δ的上界改进至约0.94866。
2026-05-27 math.NT
Improved upper bounds on Diophantine tuples with the property $D(n)$
本文研究具有性质 $D(n)$ 的 Diophantine 元组最大规模 $M_n$，通过证明中间元素贡献为 $O(\log\log|n|)$，将上界改进为 $M_n\leq(2+o(1))\log|n|$。
2024-06-27 math.NT
Refined upper bounds for the linear Diophantine problem of Frobenius
我们研究Frobenius问题：给定互素正整数a_1，.，a_d，找到t的最大值（Frobenius数g（a_1，...，a_d）），使得m_1a_1 +. m_d a_d = t在非负整数m_1，.，m_d。我们介绍了一种方法来计算g（a_1，a_2，a_3）的上界，它的增长速度似乎比以前已知的界慢得多.我们的计算是基于一个公式的限制分拆函数，其中涉及Dedekind-Rademacher总和，和这些总和的互易定律。
2005-01-02 math.CO math.NT
Extension of a Diophantine triple with the property $D(4)$
本文给出了具有性质$D(4)$的丢番图$m$ -元组的三元组到四元组的扩张数的一个上界。在某些特殊情况下，我们也证实了关于这种扩张的唯一性的猜想。
2020-08-23 math.NT
Cardinalities of Jordan Diophantine sets of upper triangular integer matrices
University of Zagreb（萨格勒布大学）
该研究确定了上三角整数矩阵环中Jordan D(N)-集存在无限集的N的条件，明确了有限集的最大基数，还给出了两类特殊无限集存在的充要条件。
2026-10-09 math.NT
One-sided Diophantine approximations
本文研究$\ell$类（$\ell\in\mathbb{N}$）的最佳单侧（下或上）丢番图逼近.我们使用普通的连分数展开式来构造分数$\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}$是给定$α\in\mathbb{R}$的$\ell$ -th类的最佳下或上丢番图逼近的显式判据。最好的上下近似集的基数和度量性质进行检查。应用我们的结果在谱分析中，我们得到了一个解释的稀有性，所谓的Bethe-Sommerfeld量子图。
2019-01-15 math-ph math.MP math.NT
A note on some Diophantine inequalities over adelic curves
本文在不假设Northcott性质的条件下，为proper adelic曲线上一类作为Roth不等式加强版的丢番图不等式组建立了“大解”数量的上界。
2023-08-06 math.NT
On Diophantine graphs
本文定义并研究以正整数为顶点、乘积加一为平方数时连边的 Diophantine 图，给出其可扩张性、最大边数及色数界的结果。
2024-10-26 math.NT
Determination of the asymptotic behavior of the number of natural solutions for certain types of diagonal Diophantine equations
本文得到了边为$N$的超立方体中下列对角丢番图方程自然解个数的渐近上界：$x_1 = x_2^k+...+x_s^k$，$x_1^k = x_2^k+...+x_s^k$，$x_1 = \sum_{j=2}^s {x_j}^{k_j}$，其中$k,s,k_j$为自然数.
2020-01-23 math.NT
Sharp bounds for symmetric and asymmetric Diophantine approximation
2004年，J.C.童发现边界的近似质量经常连分数收敛的有理数，表示在边界的前一个和下一个近似。我们用几何方法改进了他的结果，并给出了精确的上界和下界。我们还计算了这些界限发生的渐近频率。
2009-08-25 math.NT
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
2021-03-26 math.NT
Is there a computable upper bound on the heights of rational solutions of a Diophantine equation with a finite number of solutions?
有理数$p/q$的高度用$h(p/q)$表示，如果p/q用最低项表示，则等于$\text{max}(|p|,|q|)$。有理元组$(x_1,...,x_n)$的高度用$h(x_1,...,x_n)$表示，等于$\text{max}(h(x_1),...,h(x_n))$。让$G_n={x_i+1=x_k: i,k \in {1,...,n}} \cup {x_i \cdot x_j=x_k: i,j,k \in {1,...,n}}$。设$f(1)=1$，对每个正整数n设$f(n+1)=2^{(2^{(f(n))})}$。我们推测：（1）若系统$S \subseteq G_n$在有理数$x_1,...,x_n$中只有1/2个解，则每个这样的解$(x_1,...,x_n)$满足$h(x_1,...,x_n) \leq {1 (\text{if} n=1), 2^{(2^{(n-2)})} (\text{if} n>1)}$ ;（2）若系统$S \subseteq G_n$在非负有理数$x_1,...,x_n$中只有1/2个解，则每个这样的解$(x_1,...,x_n)$满足$h(x_1,...,x_n) \leq f(2n)$ .我们证明：（1）这两个定理都暗示着存在一个算法，它以一个丢番图方程为输入，返回一个整数，并且这个整数大于有理解的高度，如果解集是有限的;（二）这两个命题都意…
2017-09-18 math.NT
Effective Resolution of Diophantine equations of the form $u_n+u_m=w p_1^{z_1} \cdots p_s^{z_s}$
设$u_n$是具有正判别式的固定非退化二元递归序列，$w$是固定的非零整数，$p_1,p_2,\dots,p_s$是固定的不同素数.本文考虑丢番图方程$u_n+u_m=w p_1^{z_1} \cdots p_s^{z_s}$，在较弱的技术限制下证明了有效的有限性结果.特别是，我们给出了明确的上界$n,m$和$z_1, \dots, z_s$。此外，我们提供了一个相当有效的算法来解决所描述的类型的丢番图方程，我们证明了我们的方法通过一个例子。
2016-04-16 math.NT
On the Diophantine equation $σ_{2}(\overline{X}_{n})=σ_{n}(\overline{X}_{n})$
本文研究了丢番图方程的正整数解集$S(n)$。特别地，对于给定的$n$，我们证明了解的个数的有界性，给出了$σ_{2}(\overline{X}_{n})$和$σ_{n}(\overline{X}_{n})$的公共值的精确上界以及变量$x_{n}$在解中出现的最大值.此外，我们列举了$n\leq 16$的所有解决方案，并讨论了$S(n)$的元素上的$x_{n}/x_{n-1}$的值的集合。
2022-03-08 math.NT
An upper bound of the Hausdorff dimension of singular vectors on affine subspaces
本文研究了$\mathbb{R}^n$中仿射子空间上的奇异向量集合，并给出了其豪斯多夫维数的一个上界，该上界由仿射子空间参数的丢番图指数决定。
2023-11-10 math.DS math.NT
The dispersion of dilated lacunary sequences, with applications in multiplicative Diophantine approximation
本文研究 Hadamard 空隙序列膨胀集模 1 的最大间隙，证明存在膨胀因子使间隙阶至多为 (log N)/N，且对几乎所有的膨胀因子该阶至多为 (log N)^{2+ε}/N，并由此改进乘法丢番图逼近中 Littlewood 问题非齐次版本的上界。
2024-06-28 math.NT
Diophantine exponents for standard linear actions of $\mathrm{SL}_2$ over discrete rings in $\mathbb{C}$
我们给出了各种丢番图指数的上限和下限与标准的线性行动$\mathrm{SL}_2 ( \mathcal{O}_K )$上打孔复平面$\mathbb{C}^2 \setminus \{ \mathbf{0} \}$，其中$K$是一个数域的整数环$\mathcal{O}_K$是离散的，在任何复数的单位距离内。结果与Laurent和Nogueira关于$\mathrm{SL}_2 ( \mathbb{Z} )$作用于$\mathbb{R}^2 \setminus \{ \mathbf{0} \}$的结果相似，尽管对我们来说，只有在一组零测度之外才能得到一致的好界。
2015-09-04 math.NT
Multiple Legendre polynomials in Diophantine approximation
本文通过构造多重勒让德多项式，改进了有理数对数由代数数逼近的上界，特别提高了log 2的非二次性指数上界。
2025-12-15 math.NT
Asymptotic Diophantine approximation: The multiplicative case
设$α$和$β$是无理实数，而$0<\F<1/30$ .证明了满足$\|qα\|\cdot\|qβ\|<\F$的正整数$q\leq Q$个数的精确估计.如果我们选择$\F$作为$Q$的函数，则当$Q$变大时，我们得到渐近性，只要$\F Q$在$(α,β)$的（乘法）丢番图类型方面增长足够快，例如，如果$(α,β)$是Littlewood猜想反例，那么我们只需要$\F Q$趋于无穷大。我们的结果产生了一个新的上界的乘积的倒数的和的分数部分，并揭示了一些光最近的问题Lê和Vaaler。
2016-03-20 math.NT
Diophantine approximation on abelian varieties; a conjecture of M. Waldschmidt
本文研究阿贝尔簇上的丢番图逼近，将Waldschmidt猜想等价转化为矩阵条件，提出较弱猜想并证明其上界，对秩1椭圆曲线获得弱型Dirichlet定理并证明猜想。
2025-06-23 math.NT
On the statistics of the minimal solution of a linear Diophantine equation and uniform distribution of the real part of orbits in hyperbolic spaces
我们研究了一个问题的一个变种考虑由Dinaburg和西奈统计的最小解的线性丢番图方程。我们证明了最小解的欧氏范数与系数向量之间的符号比是模1均匀分布的。我们把这个问题归结为安东·古德关于上半平面上一点在富克斯群作用下的轨道的等分布定理。
2008-01-11 math.NT
Singmaster-type results for Stirling numbers and some related diophantine equations
本文受Singmaster启发，研究整数在两类Stirling数中的出现次数，给出上界并提出相关问题，同时收集相关丢番图方程的数值结果与猜想。
2023-11-10 math.CO math.NT
On discrete fractional integral operators and related Diophantine equations
我们研究离散形式的分数次积分算子沿曲线和曲面。从相关丢番图系统解的个数的上界得到了$l^p \to l^q$估计。特别地，这将沿着曲线$γ(m) = (m,m^2,...,m^k)$的离散分数次积分与维诺格拉多夫的中值定理联系起来。除了端点外，还得到了$\mathbf{Z}^3$中双曲抛物面离散分数次积分的$l^p \to l^q$估计。
2014-11-19 math.CA math.NT
Uniform Diophantine approximation and best approximation polynomials
设$ζ$为实超越数。本文介绍了一种新的方法来寻找关于一致多项式逼近的经典指数$\widehat{w}_{n}(ζ)$的上界。我们的方法是基于Schmidt和Summerer提出的数的几何，并转移原来的逼近问题的尺寸$n$适当的高维。对于大的$n$，我们可以提供一个$\widehat{w}_{n}(ζ)\leq 2n-2+o(1)$阶的无条件界。虽然这提高了界的顺序$2n-\frac{3}{2}+o(1)$由于Bugeaud和作者，不幸的是，它是稍微弱于什么可以得到时，将最近证明的猜想施密特和Summerer。然而，该方法也使我们能够建立显着更强的条件约束上的最佳逼近多项式的结构上的某个可能是弱的假设。因此，我们提供了严重的证据，指数应合理地小于已知的上限。
2019-01-25 math.NT
Diophantine equations in moderately many variables
给出了方程组$f_i(x_1,\ldots,x_n) = 0$，$1 \leq i \leq r$的有界高度的积分解的个数的上界，其中$f_i$是整系数多项式。通过推广的方法，由于希斯-布朗的估计，使用一定的$q$ -模拟范德尔Corput的方法，不同程度的多项式系统的情况下。我们的研究结果适用于更广泛的$n$，在多项式$f_i$的程度方面，比用圆的方法得到的界限。
2016-07-06 math.NT
On the size of Diophantine m-tuples
设n是一个非零整数，并假定一个正整数集合S具有这样的性质：xy+n是一个完满平方，只要x和y是S的不同元素。在本文中，我们找到了集合S的大小的一些上界。我们证明，如果|n| <= 400，则|S| <= 32，如果|n| > 400，则|S| < 267.81 log |n|（log log |n|）^2。对于|S|是否存在一个绝对界（与n无关）的问题仍然没有解决。
2000-02-11 math.NT
On the Diophantine equation $(x+1)^{k}+(x+2)^{k}+...+(2x)^{k}=y^n$
在这项工作中，我们给出了上界的$n$的标题方程。我们的结果依赖于断言描述的精确指数$2$和$3$出现在素分解的$T_{k}(x)=(x+1)^{k}+(x+2)^{k}+...+(2x)^{k}$。进一步，结合Baker方法和多项式指数同余的显式解（例如参见BHMP），我们证明了对于$2 \leq x \leq 13, k \geq 1, y \geq 2$和$n \geq 3$，标题方程无解.
2017-09-01 math.NT
An effective bound on Generalized Diophantine m-tuples
对于非零整数$n$和$k\geq2$，具有性质$D_k(n)$的广义丢番图$m$元组是$m$正整数$S = \{a_1,a_2,\ldots, a_m\}$的集合，使得$a_ia_j + n$是$1\leq i< j\leq m$的$k$次幂。定义$M_k(n):= \sup\{|S| : S$具有属性$D_k(n)\}$。在最近的一项工作中，第二作者，S。Kim和M. R. Murty证明了$M_k(n)$是$O(\log n)$，对于固定的$k$，当我们改变$n$时。本文给出了$M_k(n)$的有效上界。特别是，我们表明，对于$k\geq 2$，$M_k(n) \leq 3\,ϕ(k)\, \log n$，如果$n$足够大于$k$。
2022-09-29 math.NT
Diophantine approximation in prescribed degree
本文研究了用代数数和指定次数的代数整数逼近给定实数的问题。我们处理最好的和一致逼近，并突出的相似性和差异相比，深入研究的问题，逼近的代数数（和整数）的有界程度。我们建立了一个问题的答案Bugeaud关于近似超越实数的二次无理数，从而我们完善了达文波特和施密特从1967年的结果。我们还得到了Liouville数的几个新的刻画，以及对非齐次丢番图逼近的一些新的认识.作为一个辅助的边的结果，我们提供了一个上界的数量的某些线性组合的两个给定的互素整数多项式的线性因子。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2017-12-19 math.NT
An equivalence principle between polynomial and simultaneous Diophantine approximation
我们表明，马勒的分类实数$ζ$相对于增长的序列$(w_{n}(ζ))_{n\geq 1}$是等价地诱导由某些自然假设的衰变的序列$(λ_{n}(ζ))_{n\geq 1}$有关的同时有理逼近。从而，我们得到了一个更清晰的图像，同时逼近的逐次幂的实数一般。马勒分类的另一个变种关于一致逼近的代数数也示出。我们的方法有几个应用到经典指数的丢番图逼近和度量理论。我们推导出估计的豪斯多夫维数的Veronese曲线上的可逼近向量和完善的最佳已知的上限为指数$\widehatλ_{n}(ζ)$甚至$n\geq 4$。
2017-12-19 math.NT
Quantitative Results on Diophantine Equations in Many Variables
本文研究了一类具有非奇异局部零点的多变量同次整数多项式系统。推广伯奇（1962年）的工作，我们发现定量渐近（在最大值的绝对值的系数，这些多项式）的整数零的数量，这个系统内的增长框。使用一个定量的版本的零点，我们得到了一个定量的强逼近结果，即一个上界的最小整数零的多项式系统是非奇异的。
2019-09-24 math.NT
Counting rationals and diophantine approximation in missing-digit Cantor sets
University of Warwick（华威大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文通过傅里叶ℓ^1维度方法，研究了缺失数字康托集中的有理数计数和丢番图逼近问题，并对多个猜想做出了进展。
2026-01-16 math.NT
Solving effectively some families of Thue Diophantine equations
令$α$是次数为$d\ge 3$的代数数，令$K$是代数数域$\Q(α)$。当$\varepsilon$是$K$的一个单位使得$\Q(α\varepsilon)=K$时，我们考虑不可约多项式$f_\varepsilon(X) \in \Z[X]$使得$f_\varepsilon(α\varepsilon)=0$。令$F_\varepsilon(X,Y)$是在条件$F_{\varepsilon}(X,1)=f_{\varepsilon}(X)$下与$f_{\varepsilon}(X) $相关联的次数$d$的可约二进制形式。对于每一个正整数$m$，我们希望展示丢番图不等式$|F_\varepsilon(x,y)|\le m$的解$(x,y,\varepsilon)$的有效上界。我们实现这一目标，限制自己的一个子集的单位$\varepsilon$，我们证明是足够大，只要$K$的程度是$\geq 4$。
2013-12-27 math.NT
On the Diophantine Equation $p^x+ (2p+1)^y =z^2$ with Consecutive Exponents
VIT-AP University（维特-安得拉大学）
该研究针对所有奇素数 $p$ 的丢番图方程 $p^x+ (2p+1)^y =z^2$，证明其唯一解为 $(2,1,p+1)$（$2p+1$ 非合数时），并对 $2p+1$ 为合数的情况归约为有限多情形。
2026-10-20 math.NT
On discrepancy, intrinsic Diophantine approximation, and spectral gaps
在本文中，我们建立了某些齐性空间上代数群作用的谱间隙大小的界。我们的方法是基于合适的平均运营商估计运营商的规范，我们开发的技术，建立这样的规范的上限和下界。我们将证明这个分析问题与建立代数群簇上的有理点的分布差的界的算术问题密切相关。作为一个应用程序，我们展示了如何建立一个有效的边界的性质$τ$的同余子群的算术格在代数群的形式$SL(2)$，使用估计内在丢番图逼近遵循希思-布朗的分析有理点的三维二次曲面。
2022-03-05 math.DS math.NT
On the Diophantine Equations Arising from Three-Term $b$-Concatenations in Pell-Type Sequences
Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques, Université d’Abomey-Calavi（阿博美卡拉维大学数学与物理科学研究所）；University of Split, Faculty of Science（斯普利特大学理学院）
本文研究Pell型序列中三项$b$进制拼接的丢番图方程，在中间块索引限制下给出上界，并确定$2\leq b\leq15$时的全部解数。
2026-09-09 math.NT
The exceptional set for Diophantine inequality with mixed powers of primes
Nanchang University（南昌大学）
研究混合素数幂的丢番图不等式超越集的上界，采用非退化序列和正数δ，确定素数解不存在的上界。
2026-04-24 math.NT
Elliptic logarithms, diophantine approximation and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
大多数，如果不是全部，无条件的结果对abc猜想最终依赖于经典贝克的方法。在这篇文章中，我们把我们的注意力转向它的椭圆模拟。利用椭圆Baker方法，我们最近得到了椭圆曲线上S-积分点高度的一个新的上界.这个界限依赖于与曲线的Mordell-Weil群有关的一些参数。我们推断在这里的约束依赖于猜想的伯奇和Swinnerton-Dyer，涉及经典的，更易于管理的数量。然后，我们研究的abc型不等式可以从这个椭圆的方法。
2013-01-06 math.NT
On the Diophantine properties of lambda-expansions
对于$λ\in (1/2, 1)$和$α$，我们考虑数集$x$，使得对于无穷多个$n$，$x$是$2^{-αn}$ -接近某个$\sum_{i=1}^n ω_i λ^i$，其中$ω_i \in \{0,1\}$。这些集合在对于某些$s$的Hausdorff维数$s$的Falconer交集类中，使得$- \frac{1}α \frac{\log λ}{\log 2} \leq s \leq \frac{1}α$。我们发现，几乎所有的$λ\in (1/2, 2/3)$，上界的$s$是最佳的，但对于可数无穷的值的$λ$的下限是最好的结果。
2012-02-22 math.DS math.NT
On the classificaction of irrational numbers
本文比较了无理数的算术性质和它们在高斯映射下的动力学性质。我们展示了不同分类的无理数，如丢番图类和数字承认近似的有理数在给定的“速度”之间的一些等价性。我们还证明了高斯映射的上李雅普诺夫指数有限的无理数满足丢番图条件。
2017-11-25 math.NT
An average case efficient algorithm for solving two-variable linear Diophantine equations
Electronics and Communication Sciences Unit, Indian Statistical Institute（印度统计学院电子与通信科学单元）
本文提出一种求解二元线性丢番图方程的高效算法，通过细粒度分析递归调用次数，得出递归调用周期函数，并证明该算法的平均递归次数优于扩展欧几里得算法。
2026-04-07 cs.CR cs.DS math.NT
On the Diophantine equations of the form $λ_1U_{n_1} + λ_2U_{n_2} +\ldots + λ_kU_{n_k} = wp_1^{z_1}p_2^{z_2} \cdots p_s^{z_s}$
本文考虑丢番图方程$λ_1U_{n_1}+\ldots+λ_kU_{n_k}=wp_1^{z_1} \cdots p_s^{z_s},$，其中$\{U_n\}_{n\geq 0}$是一个固定的阶大于或等于2的非退化线性递归序列，$w$是一个固定的非零整数，$p_1,\dots,p_s$是固定的不同素数，$λ_1,\dots,λ_k$是严格正整数，$n_1,\dots,n_k,z_1,\dots,z_s$是非负整数未知数.证明了解$(n_1,\dots,n_k,z_1,\dots,z_s)$存在一个有效的可计算上界。在我们的证明中，我们使用了线性形式的下界，扩展了Pink和Ziegler（2016），Mazumdar和Rout（2019），Meher和Rout（2017）和Ziegler（2019）的工作。
2022-12-22 math.NT
Best possible rates of distribution of dense lattice orbits in homogeneous spaces
本文在广泛的自然丢番图逼近问题中建立了逼近速度的上界和下界。在许多情况下，上下界重合，从而产生了最佳的结果，在丢番图逼近，这是以前无法访问。我们的方法通过建立，更一般地说，上界和下界的密度轨道的一个格子群$Γ$在一个连接的李（或代数）组$G$的分布率，作用于适当的齐性空间$G/H$。上界推导出使用定量的对偶原则齐性空间，减少它的平均遍历定理的平均运营商支持$H$和行动$G/Γ$家庭的收敛速度。特别是，我们得到的分布率上界的质量是明确地由$L^2(Γ\setminus G)$上的自守表示中的$H$的谱确定的。我们表明，该速率是最好的可能时，有关的表示是回火，并表明，后者的条件下，在广泛的例子。
2014-07-10 math.NT
Intrinsic Diophantine approximation on manifolds: General theory
我们研究了非退化$k$维子流形$M \subseteq \mathbb R^d$上的点如何能被同样位于$M$上的有理数近似的问题，建立了$M$的“内禀狄利克雷指数”的上界.我们表明，相对于这个指数，一组坏的本质上可逼近的点是全尺寸和一组非常好的本质上可逼近的点是零措施。我们的内在狄利克雷指数的范围是措辞在一个明确的功能$k$和$d$这似乎没有出现在以前的文献。它被证明是最佳的几个特定的情况下。有理数位于$M$上的要求将这个问题与流形上更常见的（环境）丢番图逼近区分开来，并且需要新技术的发展。我们的主要工具是一个类似的单形引理躺在$M$，它提供了新的见解的局部分布的有理点的非退化流形上的理性。
2016-03-18 math.NT
Computing bounded solutions to linear Diophantine equations with the sum of divisors
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文提出了一种高效方法，用于计算线性丢番图方程的有界解，并应用于发现超完美数等领域的新型解。
2026-10-19 cs.DM cs.DS math.NT
A Diophantine Frobenius problem related to Riemann surfaces
我们得到了由素数对$(p,q)$，$2<p<q$确定的四维Frobenius数的精确上界和下界，包括这类素数对的两个无限子类的精确公式.我们的工作是出于研究的紧黎曼曲面，可以实现为一个半正则$pq$ -折叠覆盖的低亏格曲面。在这种情况下，弗罗贝纽斯数是（直到加法翻译）没有曲面是这样的覆盖的最大亏格。在许多情况下，它也是最大的亏格，其中没有表面承认一个自同构的顺序$pq$。一般的$t$ -维Frobenius问题（$t \geq 3$）是$NP$ -困难的，并且我们的限制问题可能保留了这个性质.
2009-12-13 math.GT math.NT
An Effective Method for Solving a Class of Transcendental Diophantine Equations
本文研究形如 $a^x+b=c^y$ 的超越丢番图方程，提出并实现了一种有效算法，通过计算严格上界和有限枚举求解，并在大规模实验中验证了其可靠性，且能为成功求解的实例生成完备性的严格数学证明。
2025-10-12 cs.MS math.NT
On a Diophantine equation of Erdős and Graham
研究了丢番图方程\begin{equation*} \frac{n}{2^{n}}=\sum_{i=1}^{k}\frac{a_{i}}{2^{a_{i}}}, \end{equation*}在整数$n, k, a_{1},\ldots, a_{k}$中的可解性，其中整数$i=1,\ldots,k-1$满足$k\geq 2$和$a_{i}<a_{i+1}$的条件.上面的丢番图方程（多项式指数型）在Erdens和Graham的专著中提到，其中提出了几个问题。其中一些问题已经被博尔文和洛林回答了。我们扩展了他们的工作，并研究了Erdens和Graham方程的其他方面。首先，我们得到的值$a_{k}$在$k$只方面。这意味着，对于固定的$k$，我们的方程在$n, a_{1},\ldots, a_{k}$中只有100多个解。此外，我们构造了一个无限集$\cal{K}$，使得对于每个$k\in\cal{K}$，所考虑的方程至少有五个解。作为我们的研究结果的应用程序，我们列举了$k\leq 8$方程的所有解决方案。此外，通过应用贪婪算法，我们扩展Borwein和Loring计算和检查，对于每个$n\leq 10^4$有$k$的值，使所考虑的方程有整数解$n+1=a_{1}<a_{2}<\ldots <a_{k}$。基于我们的数值计算，我们制定了一些进一步的问题和解答。
2020-08-04 math.NT
The diophantine equation $(2^{k}-1)(b^{k}-1)=y^{q}$
Mathematisches Institut der Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）；Applied Mathematics Institute of Aba Teachers University（阿坝师范学院应用数学研究所）
本文研究了指数Diophantine方程 $(2^k-1)(b^k-1)=y^q$，得到关于$q$的有界估计，特别证明当 $3\le b<10^6$ 时，$q\le \log_2(b+1)$ 除了有限个例外对 $(b,q)$。
2026-04-08 math.NT
Diophantine conditions and real or complex Brjuno functions
实数$x=a_0+x_0, a_0\in {\ZZ},$的连分数展开式为：$0\leq x_n<1, x_{n}^{-1}=a_{n+1}+ x_{n+1}, a_{n+1}\in {\NN},$ for $n\geq 0.$则Brjuno函数为$B(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x_0x_1... x_{n-1}\ln(x_n^{-1}),$，且只要$B(x)$有界，数$x$满足Brjuno丢番图条件。当映射解析扰动时，复旋转下的不变圆持续存在，当且仅当旋转数满足Brjuno条件，并且在半标准和标准映射的情况下，不变圆也是如此。在这个讲座中，我们将回顾Brjuno函数的一些性质，并给出一些与熟悉的丢番图条件相关的概括。Brjuno函数是高度奇异的，并且在包含有理数的稠密集上取值$+\infty$。我们提出了一个正则化导致一个复杂的功能全纯的上半平面。它的虚部趋向于实轴上的Brjuno函数，实部保持有界，我们还指出了它在模群下的变换。
1999-12-02 math.DS math.NT
